Видео

В уме проинтегрировал за пару минут, Кардано не использовал

Сразу приходит в голову сменить порядок суммирования. Сначала сумма по всем числам с одной единицей, затем с двумя и т.д. Не считал, но должно несложно получиться.

Большое спасибо за контент! Давайте еще))

Как-то грустно было доказано что f(2n)=f(n), а f(2n+1)=f(n)+1. На самом деле там все просто. Умножение на два в двоичной системе - это дописать к концу числа 0. Очевидно что такое действие не меняет количество единиц в числе. А 2n+1 - это дописать к концу числа единицу. И очевидно, что такое действие увеличивает число единиц на одну. То есть заметить паттерн - отличный момент для начала, но затем это можно просто свести к двум операциям - приписывание нуля и приписывание единицы.

По чаще такие задачи, интересно смотреть

Не перестановачно в произвидении матриц или кватернионов

Спасибо, только время закончилось пока считал.

С ежом бы максимум до 2 ночи задержался.

Ну что. А =1 B=0 C=1. Легко

Ну в целом бинарные ствига так работают, что удвоенное числа не меняет количество единиц в его двоичной записи. Потом дойти до того, что колво единиц у нечетного числа на 1 больше чем четного оже можно. Но как сходу это заменить - это я не знаю. Зато когда с дивана смотришь все понятно и такой, ну да, тут все верно))

нужна равномерная сходимость во втором интеграле:)

У тебя ряд не сходится абсолютно, при этом в ходе решения ты переставлял его члены. Решение не верное)

Можете поделится опытом использования платного вольфрама? Думаю покупать или нет, а в интернете нормального обзора нет(

Такую страну развалил!

1

В уонце можно было так не мудрить и замисать 1/2 =1-1/2 + sum 1/(2n+1) -1/(2n+2) = 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6 ... Получаем 1/2 А = ln 2 (ln(1+x) = sum (-1) ^k*x^k/k) ==> A =2ln2 =ln4

Кажется что для программиста увидеть что f(2n) = f(n) не составит труда, ведь это просто смещение влево на 1 разряд. То что f(2n+1) = f(2n) + 1 тоже, ведь мы просто в последнем бите заменяем 0 на 1.

Как я не угадал с видео.... Включил, что б заснуть под какую-нибудь математику. А задачв оказалась настолько интересной, что наоборот расшевелила мозг.

В целом было очень интересно. Для меня сложным показалось "угадать" ряд Тейлора для логарифма, я их все забыл за прошедшие 32 года.

С функцией Хэмминга всё понятно, но Ёж-то где? 😅

Сумма квадратов минимальна, когда слагаемые нули, очевидно Потому сразу простейшая система с тем же ответом

Красота как она есть

Как ни странно, но смотрится на одном дыхании. Очень красивая задача с красивым ответом. Спасибо автору.

Не спойлер, а инсайд ;)

Число едениц стремится к половине от логарифма по основанию 2

Количество едениц не превышает логарифма по основанию 2, потому ряд сходится. Программу надо написать и посчитать

перестал в себя верить, как в будущего математика-физика-инженера. появляются мысли, что это не моё. но вот твои видео ещё вселяют надежду, что это все не зря. а задача реально классная.

А подскажи пожалуйста, в какой программе ты пишешь?

Это божественно лучшее, что я видел в своей жизни

Классная задача. Спасибо!

Решил минут за 20 в уме. Из них 3 минуты ушло, чтобы сообразить, что ответ равен: (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)×(1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ...), а остальное время скрипел мозгами, вспоминая, что второй множитель равен ln2 и как это вывести... Причём минут 15 думал, что второй ряд равен arctg1=π/4, и пытался это доказать 🤦‍♂️ Если в ШАД никто не решил, то это позор.

По крайней мере для чисел вида 2^n, f(n) вернёт 1, а там остаётся лишь проанализировать числа иных видов ¯\_(ツ)_/¯

Решил минут за 20, не верю, что в ШАДе никто не решил. Задача же вообще читается по структуре

Без ежа ничего не понятно.

Единственная обратная связь, которую я могу тут дать: даже еж спать ушёл, автор, высыпайся!

Формула: g(x) = 2(x/2 - floor(x/2)) (остаток от деления на 2) f(x) = summ(от 0 до floor(lnx/ln2)): g(floor(x/2^i))

Так можно решить в две строчки, если суммировать поразрядно. Скажем, для 3-го разряда имеем после сокращений 1/4 - 1/8 + 1/12 - 1/16 + ... = S/4, где S = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... = ln 2. А для k-го разряда сумма равна S / 2^(k-1). Суммирование по k очевидно даст 2S = ln4.

Крутой канал, вспомнил универ !)

Знающие люди, подскажите, пожалуйста, каким приложением для записей пользуется автор?

Симпатично!

Спасибо, как раз не понимал тему перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Красивая задача и красивоет решение! Высыпайтесь )

f(n)/(n(n+1)) это тоже самое что будто бы значение 1/(n(n+1)) посчиталось от каждого единичного бита числа n. тогда можно фиксировать бит k, и просто считать сумму по всем n таким что бит k есть в числе n получается мы посчитаем 1/(n(n+1)) от всех чисел в которых бит k есть и так сделаем для каждого бита бит k впервые встречается у числа 2^k, и после этого пропадает на числе 2*2^k, потом появляется у 3*2^k, пропадает в 4*2^k и так далее 1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1) тогда сумма таких значений для чисел между 2^k и 2*2^k будет равна 1/2^k - 1/2*2^k по итогу для фиксированного бита k сумма по n выходит вот такая: 1/2^k - 1/2*2^k + 1/3*2^k - 1/4*2^k .... = 1/2^k * (1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 ...) = ln(2) / 2^k а сумма по всем возможным k будет равна ln(2) * 2 = ln(4)

Красиво. Спасибо за видео!

Был у меня как-то ряд n от 2 до бесконечности 1/(ln^2(2)+ln^2(3)+…ln^2(n)) так я его чет взять и не смог P. S. Для поднимания, при n=2 будет 1/ln^2(2) При n=3 будет 1/ln^2(2)+1/(ln^2(2)+ln^2(3))

Вот этот ряд (могут быть погрешности): 0.5 0.16666666666666666 0.16666666666666666 0.05 0.06666666666666667 0.047619047619047616 0.05357142857142857 0.013888888888888888 0.022222222222222223 0.01818181818181818 0.022727272727272728 0.01282051282051282 0.016483516483516484 0.014285714285714285 0.016666666666666666 0.003676470588235294 0.006535947712418301 0.005847953216374269 0.007894736842105263 0.004761904761904762 0.006493506493506494 0.005928853754940711 0.007246376811594203 0.0033333333333333335 0.004615384615384616 0.004273504273504274 0.005291005291005291 0.003694581280788177 0.004597701149425287

Браво

Что за программа?

Классная задача, тож оч понравилась, видос кайф

Очень красивая задача) Но и правда сложно