Зная формулу для суммы/разницы тангенсов, можно заменить, что 1/(n^2 - n + 1) равно (n - (n-1))/(1 + n*(n-1)) Тогда каждый член суммы есть arctg n - arctg(n-1). Все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. N-ная частичная сумма равна arctg n - arctg 0 = arctg n 2 минуты вместо 20
как раз на фкн иду, когда уже до формулы арктангенсов дошли понял что пи вторых, хотя вообще эти пределы частичных сумм не знаю. видео топ, снимай побольше таких разборов, свою нишу ты нашел мне кажется
Мои впечатления от этой задачи можно сформулировать цитатой математика Виктора Васильева : "Бесконечный источник задач - это тригонометрические выражения, та дрянь, которую можно просто штамповать без понимания"
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
Всю жизнь в олимпиады и подобное включают подобное, иногда просто пишу самые банальные последовательности из переменных и увеличиваю степени и решаю, как ряды так и интегралы, как пример MIT integration bee тоже такое часто встречается
Мне вот просто интересно, в каких учебниках или задачниках по мат анализу можно найти решение подобных задач? Как можно подготовиться к ШАДу, если в универе разбираются только базовые задания?
господа мэтры математики, рассудите, у меня возникли сомнения на счет легитимности использования мат. индукции. а именно: каким образом мы бездоказательно приняли как факт то, что при количестве членов суммы равной n, у нас выполняется заданное равенство?
@@МатвейКуликов-э5ч Это если рассматривать выражение y = arctg x как функцию. Но на самом то деле оно не является функцией. При одном значении x у него бесконечное множество значений у. При 3п/2 тангенс тоже равен бесконечности. Поэтому можно смело утверждать что значение 3п/2 тоже является арктангенсом бесконечности
@@МатвейКуликов-э5ч точно. наверное поэтому если решать ее через ряды ruclips.net/video/jjIJFTmgu9c/видео.html там в конце получается бесконечная сумма равна арктангенс (n+1) а тут просто арктангенс n. Хотя ряды дело хитрое - один добаловался с ними до того что у него сумма всех натуральных чисел получилась равной -1/12
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](/img/1.gif)
Это превью просто легендарно....
хахахахахахахаха
Ваххахахахах, не заметил даже
Какой же кайф, побольше вышмата!
мда... виртуозно... третий разбор его смотрю... че за математик такой... ранее неизвестный науке) пришлось подписаться)
23 минуты повторения слова арктангенс! Досмотрел до 19, дальше не смог) спасибо огромное!
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
ЭкстримЦоде
Опа, ценители ЭкстримСоде)
Как всегда отличный разбор, Михаил Абрамович
- сколько раз ты посмотрел это видео?
- арктангенс…
контент - лютый топ, ждём ещё)
Просто шикарно! Ясно, последовательно. Ждём продолжения!!!!
Зная формулу для суммы/разницы тангенсов, можно заменить, что 1/(n^2 - n + 1) равно (n - (n-1))/(1 + n*(n-1))
Тогда каждый член суммы есть arctg n - arctg(n-1).
Все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. N-ная частичная сумма равна arctg n - arctg 0 = arctg n
2 минуты вместо 20
как раз на фкн иду, когда уже до формулы арктангенсов дошли понял что пи вторых, хотя вообще эти пределы частичных сумм не знаю. видео топ, снимай побольше таких разборов, свою нишу ты нашел мне кажется
Ваши видео просто лучшие, не пропадайте пожалуйста. А то у вас видео реже стали выходить
Когда уважаемый автор доказывал формулу суммы арктангенсов у меня тоже возникла идея на ограничения аргументов. Держу в курсе
Похоже на вступительные в ясли)
Благодарю за знания
Мои впечатления от этой задачи можно сформулировать цитатой математика Виктора Васильева : "Бесконечный источник задач - это тригонометрические выражения, та дрянь, которую можно просто штамповать без понимания"
пасхалка на превью бесценна, а контент - еще бесценнее
Красота ❤
Сразу идея - попробовать взять тангенс суммы первых 2 членов.
И да, эти формулу за 8-10 класса все должны выучить.
видос кайф ❤
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
Жду продолжение)
Добрый день, а эта задача с ВПР для какого класса?
Задачки для тех, кто не хочет спать в детском саду
Кстати, кто закончил школу и считает себя "олимпиадником по математике" - точно должен знать индукцию.
Раскладывать ряд из производных и потом интегрировать в форме ряда наверное легче
Всю жизнь в олимпиады и подобное включают подобное, иногда просто пишу самые банальные последовательности из переменных и увеличиваю степени и решаю, как ряды так и интегралы, как пример MIT integration bee тоже такое часто встречается
Можно пожалуйста ссылку на футболку, а то имба, как и видео
Молодец!
Красиво. Ёж доволен
Это просто телескопический ряд: в числителе +-n, а в знаменателе выносим n. В итоге получаем разницу арктангенсов
Любой ряд, сумма которого "сворачивается", можно представить в виде телескопического.
Класс!
Крутой пример
вы бы лучше бы весеннюю с этого года Олимпиаду фкн разобрали, там фулл жесть😭😭😭 буду очень признателен если правда разберёте что-нибудь оттуда)
А где интеграция курса для абитуриентов?
В Советском Союзе это в 3 классе решали в каждой школе
может быть в 13 классе и то не везде
тангенсарктангенстангенсарктангенс
Мне вот просто интересно, в каких учебниках или задачниках по мат анализу можно найти решение подобных задач? Как можно подготовиться к ШАДу, если в универе разбираются только базовые задания?
🎉❤❤❤❤❤❤🎉
А где Ёж?
На футболке)
Норм. Но хотя бы задачу обозначил бы в начале. Найти сумму ряда. Не серьезно
Разве мкн М не сильнее физтехе по математике?
господа мэтры математики, рассудите, у меня возникли сомнения на счет легитимности использования мат. индукции. а именно: каким образом мы бездоказательно приняли как факт то, что при количестве членов суммы равной n, у нас выполняется заданное равенство?
Это предположение индукции, мы в это просто верим)
И с помощью базы и шага индукции доказываем данное предположение
Интересно… а сколько раз за серию он сказал «арктангенс»?
Каким приложение вы пользуетесь?
GoodNotes
Спасибо
Перехожу в 8 класс, стоит ли ботать вышмат?
давно пора
В пятом классе надо было начинать. Ты опоздал, чувак.
Где Ëж?
На футболке)
ya bolshe lyublyu geometriyu
Парни нас спалили
а как же период ? ответ п/2+-п*к
Область значений арктангенса от минус пи/2 до пи/2
@@МатвейКуликов-э5ч Это если рассматривать выражение y = arctg x как функцию. Но на самом то деле оно не является функцией. При одном значении x у него бесконечное множество значений у. При 3п/2 тангенс тоже равен бесконечности. Поэтому можно смело утверждать что значение 3п/2 тоже является арктангенсом бесконечности
@@neovad5764 в таком случае задача не имеет решения, поскольку можно вообще произвольно выбирать для каждого слагаемого суммы значение арктангенса
@@МатвейКуликов-э5ч точно. наверное поэтому если решать ее через ряды ruclips.net/video/jjIJFTmgu9c/видео.html там в конце получается бесконечная сумма равна арктангенс (n+1) а тут просто арктангенс n. Хотя ряды дело хитрое - один добаловался с ними до того что у него сумма всех натуральных чисел получилась равной -1/12
Можно проще: ruclips.net/video/jjIJFTmgu9c/видео.html
В ролике по ссылке тоже сделано через одно место. Можно было сразу "вспомнить" про котангенс разности.
@@alfal4239 тем не менее, главный шорткат, что без индукции.
О, стал меньше кривляться как баба. Пока лайк не буду ставить: ты на двухмесячном карантине.
Как же я без вашего лайка проживу🥲😁
топовый IT факультет он только в мечтах у Вас
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)