Подпишитесь пожалуйста на канал, давайте добьем 10000 подписчиков до конца лета!) Вы только поступаете в ВУЗ? Тогда очень рекомендую Вам записаться на мой курс по Высшей Математике для абитуриентов по ссылочке: vk.cc/cysAXa
Обожал в школе такие задачи, где путем последовательного разбиения уравнения на отдельные кусочки все в итоге складывается в элегантный ответ. Спасибо за решение!
Когда учился в универе на мехмате, было интересно, когда же наконец пригодятся знания по матану. А вот где - на вступительных экзаменах в следующее учебное заведение :)
Интересный метод, но еще можно было поступить так: разложение e^-x умножить на х и продифференцировать, получится ряд sum (-1)^k * (k + 1)x^k / k!, снова умножить на х, продифференцировать в итоге sum (-1)^k * (k + 1)^2 * x^k / k! = (x^2 - 3x + 1)e^-x, х = 1 дает -1/е
Вроде все круто, но формально когда ты сократил в чмслителе и знаменателе на k или k-1 ты поделил на 0 (т.к. сумма начинается с k=0) понятно что на бесконечности роли не играет, но было бы правильнее об этом скзаать P.S. чуть дальше оказывется это скрыто починили, объяснив факториалами отрицательных чисел, но это все же не та проблема из за которой так сделано)
А можно проще. Это разложение функции (х^2-3х+1)е^х в точке -1. Как находится функция: к+1 получается при дифференцировании ряда от функции хе^х, т.е. (х+1)е^х = сумма от 0 до бесконечности по к от (-1)^кх^к/к!. Если ещё раз умножить на х и продифференцировать то получим исходный ряд. И указанную функцию. А дальше в функцию подставляем -1.
Я так расстроился, когда через 20 минут объяснения ответ был получен за одну секунду с помощью программы, как-то грустно от этого, ведь абсолютно любой может посчитать эту сумму
Некорректно получается:при k=0 получаем (-1)! и (-2)!, которые не определены. Надо заметить, что первые слагаемые в рядах обращаются в 0, а потом преобразовывать. Или домножать ряд для e^x на x, дифференцировать (1 или 2 раза) и потом подставлять x=-1
Да, ряд Тейлора. (k+1)^2 разложить как k^2+2k+1. Потом разложить в ряд exp{x}, взять производную. По идее получим сумму k/k! и k(k-1)/k!. Кажется такой логике нас учил препод по теорверу. Берем 2 раза производную от exp{x} = ряд один раз и второй. Нулевые члены ряда отпадут автоматически.
@@alfal4239, ну да, в итоге мы должны выделить член k*(k-1), т.к. его мы сможем посчитать. Аналогично может быть для любой другой степени. Но в теорвере мы как правило считаем максимум дисперсию.
ruclips.net/video/p1m4-gwTf8s/видео.htmlsi=cm8HXK7bhSAZJoq4&t=1151 Что-то я не понял, первый член ряда +1, второй -4, третий +4.5 и из этого следует, что сумма ряда будет -0.3, а не например +0.3?
Не следует. Но для знакочередующегося ряда можно проверить чтобы выполнялось условие A_{n} > A_{n+1} для некоторого n и тогда мы точно будем знать, что вся сумма подсчитанная до n не перепрыгнет свой знак и к тому же точность вычисления данной суммы (погрешность) будет не больше |A_n|
По поводу 0!: По мне как лучше это определить как число способов расположить объекты в пустом множестве, e.g.: [1,2,3] - три способа. [1,2] - два способа : [1,2] и [2,1] [1] - один способ и это [1] , И также один для пустого множества [] . И это []. И то , что у тебя видео, кстати не доказательство, как ты говоришь в видео. Это всего лишь соглашение математиков, чтобы остальные формулы не рушились. Так такого доказательства того, что 0!=1 нет. Также как и деление на ноль принято в полях делать неопределенным.
de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Funktion вот их этого получится синус и косинус при n в бесконечности или нет? судя по сушьности идеи как-бы должно ... а математически хз
Подпишитесь пожалуйста на канал, давайте добьем 10000 подписчиков до конца лета!)
Вы только поступаете в ВУЗ?
Тогда очень рекомендую Вам записаться на мой курс по Высшей Математике для абитуриентов по ссылочке:
vk.cc/cysAXa
Курс закончился, а купить можно😅
ШАД продолжает платить Максиму, чтобы он решал их задачи
дай бог
А что еще решать? Ну задачники есть да, а что еще? задачи с ФОПФ 3-го курса?
Видимо сами не осиливают
Ура, это первое видео, которое я понял от начала до конца.
Обожал в школе такие задачи, где путем последовательного разбиения уравнения на отдельные кусочки все в итоге складывается в элегантный ответ.
Спасибо за решение!
Отличная задача! Ещё больше задач из ШАДа👍
Великооепное решение, браво, автор молодец❤
Автор, ты молодец, спасибо. Отлично объясняешь. Нет эффекта зубрежки.
видео каждый день перед школой классно
Спасибо за новый ролик по ШАДу)
О,ролик по ШАДу! Это нам надо))) Как раз вступительные весной начнутся.
Задача в начале была страшная, позже более менее понятная оказалась. Спасибо!
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
Хрюкни, хрюка
Когда учился в универе на мехмате, было интересно, когда же наконец пригодятся знания по матану. А вот где - на вступительных экзаменах в следующее учебное заведение :)
Интересный метод, но еще можно было поступить так: разложение e^-x умножить на х и продифференцировать, получится ряд sum (-1)^k * (k + 1)x^k / k!, снова умножить на х, продифференцировать в итоге sum (-1)^k * (k + 1)^2 * x^k / k! = (x^2 - 3x + 1)e^-x, х = 1 дает -1/е
С 10 тысячами!
Спасибо!)
Надо поднажать, осталось 80 подписчиков до 10 тысчч!
Благодарю за видео! Жду задачу с функцией Вейерштрасса...
Ежа видимо съели, тяжелые нынче времена 😢
Отличная задача, лайк
Вроде все круто, но формально когда ты сократил в чмслителе и знаменателе на k или k-1 ты поделил на 0 (т.к. сумма начинается с k=0) понятно что на бесконечности роли не играет, но было бы правильнее об этом скзаать
P.S. чуть дальше оказывется это скрыто починили, объяснив факториалами отрицательных чисел, но это все же не та проблема из за которой так сделано)
Проще. Дифференциируем экспоненту получая экспоненту, а в ряде выносится к, потом подставляем 1, без переиндексаций
0:46 - ждём Лидия
18:05 норм примерчик на фоне
Ахахахах, ага
А можно проще. Это разложение функции (х^2-3х+1)е^х в точке -1. Как находится функция: к+1 получается при дифференцировании ряда от функции хе^х, т.е. (х+1)е^х = сумма от 0 до бесконечности по к от (-1)^кх^к/к!. Если ещё раз умножить на х и продифференцировать то получим исходный ряд. И указанную функцию. А дальше в функцию подставляем -1.
переиндексация это по сути выделить подпоследовательность последовательности по теореме Римана?
Максим, есть нейкий нюанс с которым ты не разобрался
Какой?)
Я так расстроился, когда через 20 минут объяснения ответ был получен за одну секунду с помощью программы, как-то грустно от этого, ведь абсолютно любой может посчитать эту сумму
Как и любой интеграл Римана от любой функции можно численно решить почти с идеальной точностью)
От чего расстроен то?
Некорректно получается:при k=0 получаем (-1)! и (-2)!, которые не определены. Надо заметить, что первые слагаемые в рядах обращаются в 0, а потом преобразовывать. Или домножать ряд для e^x на x, дифференцировать (1 или 2 раза) и потом подставлять x=-1
Да, ряд Тейлора. (k+1)^2 разложить как k^2+2k+1. Потом разложить в ряд exp{x}, взять производную. По идее получим сумму k/k! и k(k-1)/k!. Кажется такой логике нас учил препод по теорверу.
Берем 2 раза производную от exp{x} = ряд один раз и второй. Нулевые члены ряда отпадут автоматически.
"Да, ряд Тейлора. (k+1)^2 разложить как k^2+2k+1." -- Нет, (k+1)^2 разложить как k(k-1) + 3k+1 с прицелом на сокращение.
@@alfal4239, ну да, в итоге мы должны выделить член k*(k-1), т.к. его мы сможем посчитать. Аналогично может быть для любой другой степени. Но в теорвере мы как правило считаем максимум дисперсию.
@@viktor-kolyadenko Причём после замены на k(k-1) + 3k+1 сразу, без всякой мутоты, записываем результат: 1/e - 3/e + 1/e
лайкос поставил
В конце же это просто частичные суммы для разных n, предел которой и есть сумма ряда?
Когда ряд скуф?
с помощью какой программы ты пишешь карандашом в видео?
@@aoaekd GoodNotes
@@Profimatika_vyshmat спасибо бро
А когда сумма разбивается на несколько сумм то вроде как нужно проверять сходимость всех этих рядов
Да, но ряд очевидно сходится абсолютно из-за факториала в знаменателе)
ruclips.net/video/p1m4-gwTf8s/видео.htmlsi=cm8HXK7bhSAZJoq4&t=1151 Что-то я не понял, первый член ряда +1, второй -4, третий +4.5 и из этого следует, что сумма ряда будет -0.3, а не например +0.3?
Не следует.
Но для знакочередующегося ряда можно проверить чтобы выполнялось условие A_{n} > A_{n+1} для некоторого n и тогда мы точно будем знать, что вся сумма подсчитанная до n не перепрыгнет свой знак и к тому же точность вычисления данной суммы (погрешность) будет не больше |A_n|
Когда читаешь название ролика, немного сбивает с толку первое слово, прошу изменить название на элементарный.
Немного усложнил. Слишком много переиндексаций. Надо было постепенно.
Решение в строчку (минимизация вероятности ошибки):
∑(-1)^k (k+1)^2/k! = | x = -1 | = ∑ 1/k! (k+1)^2 x^k = [ ∑ 1/k! (k+1) x^(k+1) ] ' =
[ x ∑ 1/k! (k+1) x^k ] ' = [ x { ∑ 1/k! x^(k+1) } ' ] ' = [ x { x e^x } ' ] ' = [ x(1+x)e^x ] ' = (x+2x)e^x+(x+x^2)e^x = | x = -1 | = -e^(-1)
Не знаю, но когда учился в ВУЗе, то все эти суммы, индексы мне не нравились)
Смотрел видос пока кушал. Видос на столько затянул, что не заметил как уже 15 минут тарелка остаётся пустой.
Зачем это будущим специалистам по анализу данных?
для общего развития и прокачки мозгов)
Удивительно, но он не умеет держать ручку)
Очередная идейно никчёмная и технически загромождённая задача от ШАД. Это стиль у них такой?
По поводу 0!:
По мне как лучше это определить как число способов расположить объекты в пустом множестве, e.g.:
[1,2,3] - три способа.
[1,2] - два способа : [1,2] и [2,1]
[1] - один способ и это [1] ,
И также один для пустого множества [] . И это [].
И то , что у тебя видео, кстати не доказательство, как ты говоришь в видео. Это всего лишь соглашение математиков, чтобы остальные формулы не рушились. Так такого доказательства того, что 0!=1 нет.
Также как и деление на ноль принято в полях делать неопределенным.
Хватит уже ШАД решать, люди требуют ЕГЭ
Скучные люди хотят примитивное ЕГЭ, творческие хотят ШАД!
@@philsokolove8355 точно
люди требуют ежа :)
@@philsokolove8355 Скучные хотят егэ сдать , а потом уже думать что им решать
de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Funktion вот их этого получится синус и косинус при n в бесконечности или нет? судя по сушьности идеи как-бы должно ... а математически хз
Кому эта тупость нужна?
@@Русь-Родина точно не Вам)
Привет 🙂Вот моя попытка решения:
e^x=∑_(k=0)^∞ x^k/k!
xe^x=∑_(k=0)^∞ x^(k+1)/k!
d/dx[xe^x] = (x+1)e^x
(x+1) e^x =∑_(k=0)^∞ ((k+1) x^k)/k!
(x+1) xe^x =∑_(k=0)^∞ ((k+1) x^(k+1))/n!
d/dx[(x+1) xe^x] = (x^2+3x+1) e^x
(x^2+3x+1) e^x = ∑_(k=0)^∞ ((k+1)^2 x^k)/k!
С x = -1 получаем нашу сумму:
- e^(-1) = ∑_(k=0)^∞ ((k+1)^2 (-1)^k)/k!
→ ∑_(k=0)^∞ ((k+1)^2 (-1)^k)/k! = -1/e
Очень красиво!
@@Profimatika_vyshmat Большое спасибо 😀
вот только d/dx[(x+1) xe^x] = (x^2+3x+1) e^x, а не (2x+1) e^x
@@V1tal1t1 Ты прав, я только что исправил ошибку 👍Спасибо!