С точки зрения топологии, если еж без сквозных дырок, то он подобен шару, а если бесконечномерный еж топологически подобен бесконечномерному шару, то его объем мы уже посчитали)
@@s1ng23m4n Он как компактное односвязное многообразие будет ГОМЕОМОРФЕН S3 в R^4))) тОпологически эквивалентен,бл ладно..)))). Хотя у ежа таки сквозные дырки(петельки), поэтому он гомеоморфен сфере S3 с 3-мя ручками
Блин Максим ролик получился огонь!!!!! Побольше видосов с интегралами и разными такими штуками сложными. Честно скажу мне не нравятся ролики с матрицами, потому что, наверное, не понимаю для чего они и почему через них все считается. Может, если бы ты объяснил, почему они везде, я бы с удовольствием посмотрел такой ролик)
"О боже, Крис, они всего лишь дети!" Ютуб очень настойчиво мне подсовывал этот ролик. Увидев название ролика я был заинтригован: я узнал объём N-мерного шара на не помню каком курсе университета и, кажется, в курсе по квантовой теории поля на теме по перенормировкам. Было очень интересно посмотреть, с каких это пор на ЕГЭ по матеше такие задачи и как их можно решить, используя только лишь школьный курс. На интегралах я покачал головой, но подумал: "Ладно, если я видел первокурсника, не умеющего дифференцировать экспоненту, то это не значит, что везде так" и вспомнил, что нас в школе с интегралами знакомили. Потом на якобиане подумал: "Ну ДОПУСТИМ, что в СУНЦе такое, наверное, проходят". Но когда стали выписываться интегральное представление Бета-функции и её связь с Гамма-функцией... Короче, школьники, автор -- тролль, если вам что-то непонятно, то это нормально, вам ещё рано такие вещи знать :)
@@kift. Бету функцию проходят в школьной программе? Осталось теперь придумать,что выпускники-олимпиадники уже изучают классы Черна,ну чтобы наверняка..
Это блять шедевр, спасибо за час и 10 минут чистого кайфа. Только вот ничего не понял на якобиане, но это из-за того, что плохо в школе учился, наверное
Представь, что ты делаешь замены переменных в двойных и более интегралах. Если просто dx заменить на dt, то все норм, мы легко можем взять дифференциал от функции одной переменной и подставить, но если переменных две или больше, то у тебя есть dxdy и как ты это заменишь на dpdt? Если просто подставить вместо x и y функции от p и t, то у тебя получится говно. Ну как говно, это говно тщательно исследовали и нашли закономерность. Так и получился якобиан.
Получил удовольствие от просмотра, спасибо большое! При изменении n меняется и размерность объема (метры в степени n), то есть, строго говоря, объемы Vn и Vm при n не равном m несопоставимы, даже если их численные значения равны. В этой связи интересно было бы понять физическую интерпретацию нулевого объема сферы в n-мерном пространстве при n стремящемся к бесконечности.
Добавлю коомет для продвижения отличного иатематического контента. Как прекрасно, у нас все ниши на все возраста заполнены прекрасными популяризаторами с хорошей речью и умением выражать мысли! Так держать!
Видос кайф, под еду самое то. Замечу, что есть способ гораздо менее вычислительно затратный. Нужно посчитать интеграл от n-мерной гауссовой функции (что легко делается в декартовых координатах). Затем перейти в этом интеграле к сферическим координатам (что не менее просто, т.к. функция располагает), получится интеграл по радиусу (который с точностью до множителей есть гамма-функция) умноженный на площадь (n-1)-мерного шара. Приравнивая два ответа, выражаем площадь, которую легко переделать в объем интегрированием по радиусу
Спасибо за видеоролик, сначала не знал как начать решать задачу, но после того, как вы провели аналогию с двумерными и трехмерными окружностями, дальнейшее решение стало очевидным
Я думал посчитать такой Якобиан просто невозможно. Более того, факт про объем бесконечно мерного шара контринтуитивный. Спасибо за видео, отличная работа 👍
с одной стороны да, контринтуитивный, но если кто-то слышал про проклятие размерности (или даже принцип концентрации меры) , то оно понятно почему так. вообще интуиция также уже на 5:17 может подсказать, что что-то пойдет явно не так, поскольку можно представить себе объем как интеграл в сферических координатах, а там видно как раз, что все n координат представимы по сути комбинаторно через все сочетания произведений cos, sin (и что после интегрирования там гамма ф-ия или факториал вылезут ....в знаменателе)
подумал и понял (может кому поможет) как это объяснить интуитивно даже на школьно-среднем уровне. площадь круг, объем сферы и тд, можно представить как сумму (или интеграл) кусочков, т.е. если в круге нарисовать внутри еще кучу кругов, то вот сумма этих кусочков будет круг. так вот несложно интуитивно представить что немалая доля площади, объема, гипер-объема и тп, она в первом кусочке. и несложно представить что по мере роста числа измерений, получается странная вещь, весь объем "утекает"/"размазывается" на поверхность (ибо этот кусочек можно сделать бесконечно малой толщины, при том что его вклад в объем стремительно растет при числе измерений)
Ну тут без допинга никак А вы думаете, случайно Теория относительности и Квантовая механика появились в начале 20 века, когда кокаинум пошел в массы? )) Там же и Серебряный век с его "аптека, улица, фонарь.." 🤭 Интересно, что употребляли в Золотой?.. 🤔 Ждем новых прорывов в науке, когда придумают что-то гораздо более забористое 😜 Нам еще в параллельные миры выходить и скорость света преодолевать
Спасибо большое! Не знаю как школьникам, но мне было интересно вспомнить математику. Ященко, если думает это на ЕГЭ вставлять, то знает точно, что ЕГЭ скоро отменят (разговоры уже в "Дуре" идут). То, что советские дети это с пеленок решали - уже заезжено (говоря цензурно) до дыр - это в духе "Поступашек", и он мне никогда этой дичью, как и своими "невыдуманными историями о которых не надо молчать" задолбал. Еще раз огромное спасибо! Ждем расчет многомерных поверхностей всех платоновых и не только тел (24-мерного.. например) p.s. а че так лайков маловато???!!!!
Нам в детском саду вчера дали какие-то желтые таблетки перед тем, как рассказывать о n-мерных шарах. Тема зашла хорошо, все всё поняли. Но, мне кажется, это были легкие витамины, так как почти никто не смог выйти из 3-го измерения. Лишь двум мальчикам удалось выйти в 4-е и одной девочке в 5-е (до сих пор найти не могут). В советское время, мне рассказывали, любой дошкольник легко выходил в 5-е измерение, а кто-то даже в 6-е и 6½. И самое главное, сами возвращались! Думаю, в школе наше сознание будет готово к более серьезному расширению. Очень хочется побывать в пространстве размерности πᵉ! Там очень красиво и необычно, мне дядя рассказывал. Но, говорят, такое доступно только каким-то депутатам.. 🙄 Очень хочу стать депутатом!
Очень интересная лекция на самом деле. Много теории на практике, как мне показалось. Единственное, что в самом конце мучило, что ты не сократил π×(√π)ⁿˉ² до вида (√π)ⁿ
Невероятно интересный ролик получился, и очень улыбнул момент из "Техническим перерывом" и интеграцией "Святого источника" :) . В таких моментах выпуск становится более живым что-ли, ахахха. Лично мне интересно увидеть больше геометрии или работы с графиками. Да и в общем есть ощущение, что вы, Максим, уже разобрали множество вариантов из ЕГЭ. Возможно стоит вернуть рубрику более познавательных а-ля лекций, как вы делали в начале канала? На моей специальности я уже прошел курс "Мат. анализа", "Алгебры и геометрии" и "Дискретной математики", и в большенстве случаев нас "натягивали" конкретно чтобы делать задачки. Возможно в научпоп видео, которые могут быть познавательны 1-курсникам, вам удастся "прощупать" студентам понимать суть этих ответвлений математики, а не тупо зазубривать факты и паттерны решений. Если вам интересно, то могу предложить следующие темы для будущих видео: 1) Теория Множеств. Что такое декартовое произведение. 2) Что такое функция? К чему тут Ин'экция, Сюрэкция, Биекция. Что такое отображение vs функция 3) Что такое Алгебра? (В плане не школьного предмета, а в плане группы, моноиды, композиция объектов и тд..) 4) Что такое линейные операторы? Как конкретно матрица влияет на "изменения" пространства 5) Может быть что-то про аналитическую геометрию, и почему она АЖ вынесена в отдельный раздел. Хотя там по сути знания школьного курса. В общем думаю это более менее то что хотел предложить. Слышал вы также хотите сделать видео на тематику про ШАД, уверен это тоже будет вполне интересно посмотреть. Удачки вам! ^_^
Спасибо за комментарий) Да, в планах выпускать полезную видосы по матану, также скоро будут видео решения задач из ШАДа, вступительных в МФТИ и тд, поэтому буду разбавлять контент, идеи возьму на вооружение)
Как я решал часть а У Куба с длинной ребра 1 объём площадь и тд всегда будет равна 1 У шара же она будет всегда меньше чем у квадрата в номерном измерении При добавлении нового измерения шар будет все меньше относительно Куба по новому измерению, и уменьшаясь в объёме относительно Куба он будет стремится к 0
честно говоря тема предѣловъ для угловъ недораскрыта. а вообще очень пріятно, что я оставлялъ комментарій про разъясненіе перехода къ г.-с.-мега с.к., а вы это разсказали
Судя по количеству отсылок к предыдущим темам и видосам, и длительности, этот - апофеоз, обобщающая и итоговая тема всего года, край матана, край науки, край Вселенной
Если не ошибаюсь, шар (в общем виде) - набор всех точек, равноудаленных от некой другой точки - центра. В одномерном случае - это просто две точки на прямой.
Найс арифметическая задачка для детсадовцев ;) Интересно, есть ли у этой теоремы какие-то последствия в каких-нибудь пространствах типа рядов Фурье. Сходу кажется, что нет
Предлагаю следующее видео. Мы видим, что объём для начальных размерностей растёт (1 размерность = 2, 2 размерность = π, 3 размерность = 4/3π). При этом, если размерность стремится к бесконечности, то объём стремится к 0. Вопрос, при какой размерности объём окажется наибольшим? (Короче найти точку максимума функции объёма).
Для эстетичности можно было pi * sqrt(pi)^(n-2) представить как sqrt(pi)^n, но понимаю, что после часа в целом несложных, но аккуратных вычислений, было не до этого
Пришёл вечером с прогулки хотел найти, какое-то видео и сесть кушать. В итоге через час с лишним вспомнил, что я хотел поесть только из-за рассуждений о минусах поедания арбуза в бесконечномерном пространстве...
мне кажется, что при подсчете частных производных для якобиана на предпоследней строке в третьем столбце была подсчитана производная по третьему углу вместо третьей переменной, коей является второй угол, то есть вместо rs1s2c3..c(n-1) должно быть rs1c2s3...c(n-1), хотя ответ получился по всей видимости правильный, так что не знаю но все равно видеоматериал оч крутой и это был невероятно увлекательный час времени
Теперь осталось пояснить за физический смысл, почему шары быстро уменьшаются в объеме с ростом размерности пространства. Кубы-то не уменьшаются*! Этот момент у нас в детском саду как-то опустили.. * - лайфхак: перед выходом в пространства высокой размерности постарайтесь стать как можно более квадратным
@@СергейМакеев-ж2н диагональ увеличивается, а объем нет 🙄 Нам в детском саду это пока сложно понять, надо видеть. Вот, говорят, в Советском Союзе дошкольники легко представляли себе 4-5-мерное пространство, а некоторые даже 6-ти и 6½-мерное..
@@maxm33 Это только кажется, что объём не увеличивается. На самом деле, ты его в других единицах измеряешь. 1 метр квадратный - это не то же самое, что 1 метр кубический. Который ещё более непохож на метр в четвёртой степени, а тот ещё более не похож на метр в пятой, и так далее.
@@СергейМакеев-ж2н ээ, нуу.. мне казалось, что единичный объем - он и в 25-м измерении - единичный объем 🤔 Хотя, тут есть над чем подумать.. Ведь диаметр вписанного в куб шара в 25-мерном пространстве будет в 5 раз меньше его диагонали! А учитывая, что объем пропорционален 25-й степени линейных размеров.. Это что же, шар перестанет быть идеальным и оптимальным телом?!
@@maxm33 Шар остаётся идеальным, а вот куб становится более запутанным. Например, представь, что ты живёшь на поверхности куба и хочешь дойти от одного угла до противоположного, но чтобы не заблудиться, используешь рёбра в качестве тропинок. Тогда на 3-мерном кубе есть 12 тропинок, и тебе нужно пройти 3 из них, чтобы попасть в противоположный угол. А 25-мерный куб - это лабиринт из 419430400 тропинок, из которых 25 составляют твой маршрут.
У меня мехмат закончился 5 лет назад (пусть я и ушёл с него), ЕГЭ ещё дальше, поступать я не планирую, но это было завораживающе... P.S. А где в нейросетках (машинном обучение) это юзается? (1:05:58), а то есть мысли свичнутся в него с уютного бэкенда
На 3й минуте четко разделили понятия круга и окружности и тут же через 10 сек. назвали сферу шаром. А вообще смотря про какой объем идёт речь. Интересно, можно ли так ввести меру в R^N, чтобы объемы шаров для каждого N были конечны, но неограничено росли с ростом N?
Можно ещë раз как тот бесконечный интеграл от интеграла от интеграла... от интеграла якобиана по dr, по dфи1, по dфи2 и т.д. превратился в произведение интергалов синуса в убывающей степени? Якобиан n-ый это r^(n-1)*(sinфи1)^(n-2)*... ...*sinфи(n-2) Сначала интегрируем по dr же, всë кроме r^(n-1) константа значит за скобку и R^n/n * константу получается же нет? Или это опять какая-то неозвученная теорема?
О боже ,это же второй курс матана( где н- кратные интегралы в н мерном прост-ве)...Надо срочно выложить про это ролик, и сказать будто это будет в ЕГЭ)
@@Profimatika_vyshmat многомерные интегралы Римана в Rn проходят на втором курсе вузов с фундаментальной подготовкой ( у нас на физфаке/ матмехе СПбГУ проходят, в МГУ наверняка тоже, ну и у Вас на МФТИ по любому( у ЛФИ)
@@Profimatika_vyshmat Хз,мы считали , площади поверхности ,дифформы(на курсе диффгема для теорпотока)и Жорданову меру в Rn многомерных многообразий...(Шара тоже)
Как вам задачка?)
Записаться на курс по Высшей Математике для Абитуриентов можно в моем тг канале в закрепленном посте:
t.me/profimatika_highmath
можно ли сделать проще - объём n+1 мерной сферы генерируем формируя гипершар из гиперплоскостей из n- мерной сферы, попозже решу...
Я просто охренел!
Исконно русское пространство - не Евклидово тогда уж, а Лобачевского. 😅
Обычная домашка для 7-го класса, когда только прошли объём 🥱
Хахахахаххаа
Мы вчера в детском саду проходили. Все очень просто и интуитивно понятно
Давай теперь объем бесконечно мерного ежа в бесконечно мерном евклидовом пространстве
Я бы проголосовал за неевклидово пространство. Например тоже самое, но в эллиптическом пространстве (будет еж с постоянно положительной кривизной)
С точки зрения топологии, если еж без сквозных дырок, то он подобен шару, а если бесконечномерный еж топологически подобен бесконечномерному шару, то его объем мы уже посчитали)
@@s1ng23m4n Он как компактное односвязное многообразие будет ГОМЕОМОРФЕН S3 в R^4))) тОпологически эквивалентен,бл ладно..)))). Хотя у ежа таки сквозные дырки(петельки), поэтому он гомеоморфен сфере S3 с 3-мя ручками
Сколько лайков нужно собрать под видео, чтобы вы доказали гипотезу Римана, используя материал в пределах огэ?
а сколько надо собрать на опровержение гипотезы?
@@Евгений-б2в3з сколько нужно подписок на доказание невозможности доказательства
Вывод: не ешьте арбуз в бесконечно-мерном пространстве.
Этот вывод делается и без часа вышмата, где средний зритель уходит на восьмой минуте
Вывод: выращивайте кубические арбузы.
Какая же имба, как раз думал, что же такого посмотреть, пока кушаю. Но увидел длительность видео и решил зажарить лошадь..
Я в шоці, як в тебе вистачило терпіння для того, щоб порахувати цей якобіан, дякую дуже за відео❤
Это видео просто огонь.🔥 Длинные видео тоже заходят на одном дыхании. А все это потому, что ты прекрасен! Спасибо тебе за твой труд!!
ЛЕГЕНДА! Конечно сейчас не середина мая , но шар все так же желанен как и тогда❤
Иван Валерьевич, спасибо, что восстановили справедливость и уравняли основную волну с пересдающими, дав им чуть усложненный вариант!!
Блин Максим ролик получился огонь!!!!! Побольше видосов с интегралами и разными такими штуками сложными. Честно скажу мне не нравятся ролики с матрицами, потому что, наверное, не понимаю для чего они и почему через них все считается. Может, если бы ты объяснил, почему они везде, я бы с удовольствием посмотрел такой ролик)
Еще хотелось бы ролики с комплексными числами))
Спасибо))
Про матрицы и тфкп в будущем будет еще много видосов)
"О боже, Крис, они всего лишь дети!"
Ютуб очень настойчиво мне подсовывал этот ролик. Увидев название ролика я был заинтригован: я узнал объём N-мерного шара на не помню каком курсе университета и, кажется, в курсе по квантовой теории поля на теме по перенормировкам. Было очень интересно посмотреть, с каких это пор на ЕГЭ по матеше такие задачи и как их можно решить, используя только лишь школьный курс. На интегралах я покачал головой, но подумал: "Ладно, если я видел первокурсника, не умеющего дифференцировать экспоненту, то это не значит, что везде так" и вспомнил, что нас в школе с интегралами знакомили. Потом на якобиане подумал: "Ну ДОПУСТИМ, что в СУНЦе такое, наверное, проходят". Но когда стали выписываться интегральное представление Бета-функции и её связь с Гамма-функцией... Короче, школьники, автор -- тролль, если вам что-то непонятно, то это нормально, вам ещё рано такие вещи знать :)
Да ладно, бета-функция - ещë не так серьëзно, для условного выпускника-олимпиадника =))
@@kift. Бету функцию проходят в школьной программе? Осталось теперь придумать,что выпускники-олимпиадники уже изучают классы Черна,ну чтобы наверняка..
@@OnePunchman-jl9fe Нет, не проходят. Но самому догнать можно, вероятно 😁
@@kift. Ну ок,забайтил
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
Какой колоссальный объём работы был проделан! Спасибо! ❤
в Атанасяне рассматривалась ультра-мега-супер--квадро-турбо-бета-гамма-плюс-гипер полярная система вроде
Только что проверил - так и есть
Это блять шедевр, спасибо за час и 10 минут чистого кайфа. Только вот ничего не понял на якобиане, но это из-за того, что плохо в школе учился, наверное
Представь, что ты делаешь замены переменных в двойных и более интегралах. Если просто dx заменить на dt, то все норм, мы легко можем взять дифференциал от функции одной переменной и подставить, но если переменных две или больше, то у тебя есть dxdy и как ты это заменишь на dpdt? Если просто подставить вместо x и y функции от p и t, то у тебя получится говно. Ну как говно, это говно тщательно исследовали и нашли закономерность. Так и получился якобиан.
потому что про якобиан - это уже не в школе обычно изучают (матан 1-2 курс)
@@s1ng23m4n Якобиан это просто линейное отображение(оператор) из R^n в R^n, выводят из соображений о формуле Тейлора..Хули там воду мутить?
@@OnePunchman-jl9fe Да уж, как хорошо, что ты можешь нам рассказать про линейные отображения))))) А то в школе меня чуток ни это)
@@OnePunchman-jl9fe а я сам, на секундочку, аспирант. Был им, но началась война и жопа. Привет)
Получил удовольствие от просмотра, спасибо большое! При изменении n меняется и размерность объема (метры в степени n), то есть, строго говоря, объемы Vn и Vm при n не равном m несопоставимы, даже если их численные значения равны. В этой связи интересно было бы понять физическую интерпретацию нулевого объема сферы в n-мерном пространстве при n стремящемся к бесконечности.
Добавлю коомет для продвижения отличного иатематического контента. Как прекрасно, у нас все ниши на все возраста заполнены прекрасными популяризаторами с хорошей речью и умением выражать мысли!
Так держать!
@@novariga23 спасибо☺️
ЭТО ПОТРЯСАЮЩЕЕ ВИДЕО, ТОВАРИЩИ!!!!
Формат длинных видео прекрасен!
Спасибо за труды!
Обожаю смотреть твои видео. Мне очень нравится красота математики )
Продолжай делать такой контент!!
Видос кайф, под еду самое то. Замечу, что есть способ гораздо менее вычислительно затратный. Нужно посчитать интеграл от n-мерной гауссовой функции (что легко делается в декартовых координатах). Затем перейти в этом интеграле к сферическим координатам (что не менее просто, т.к. функция располагает), получится интеграл по радиусу (который с точностью до множителей есть гамма-функция) умноженный на площадь (n-1)-мерного шара. Приравнивая два ответа, выражаем площадь, которую легко переделать в объем интегрированием по радиусу
Спасибо за видеоролик, сначала не знал как начать решать задачу, но после того, как вы провели аналогию с двумерными и трехмерными окружностями, дальнейшее решение стало очевидным
Вы получили ответ РОВНО ЗА ЧАС!!! С точностью до секунды! 1:00:00
Восхмщаюсь вами, рассказываете очень важные темы по математике для 5ого класса, спасибо!
мое почтение, решил вот вспомнить как это выводится, и нашел в поиске.
очень интересный канал, спасибо за видео Максим!
Я думал посчитать такой Якобиан просто невозможно. Более того, факт про объем бесконечно мерного шара контринтуитивный. Спасибо за видео, отличная работа 👍
с одной стороны да, контринтуитивный, но если кто-то слышал про проклятие размерности (или даже принцип концентрации меры) , то оно понятно почему так.
вообще интуиция также уже на 5:17 может подсказать, что что-то пойдет явно не так, поскольку можно представить себе объем как интеграл в сферических координатах, а там видно как раз, что все n координат представимы по сути комбинаторно через все сочетания произведений cos, sin (и что после интегрирования там гамма ф-ия или факториал вылезут ....в знаменателе)
подумал и понял (может кому поможет) как это объяснить интуитивно даже на школьно-среднем уровне. площадь круг, объем сферы и тд, можно представить как сумму (или интеграл) кусочков, т.е. если в круге нарисовать внутри еще кучу кругов, то вот сумма этих кусочков будет круг. так вот несложно интуитивно представить что немалая доля площади, объема, гипер-объема и тп, она в первом кусочке. и несложно представить что по мере роста числа измерений, получается странная вещь, весь объем "утекает"/"размазывается" на поверхность (ибо этот кусочек можно сделать бесконечно малой толщины, при том что его вклад в объем стремительно растет при числе измерений)
Спасибо за видео) так приятно смотреть как ты страдаешь и мучаешься переписывая мат конструкции. Пока что спасают тебя планшет с копипастом и еж.)
Под конец Максим стал так шмыгать носом, как будто в перерыве, чтобы таки допилить видос, занюхнул что-то эдакое
😁😁
Ну тут без допинга никак
А вы думаете, случайно Теория относительности и Квантовая механика появились в начале 20 века, когда кокаинум пошел в массы? ))
Там же и Серебряный век с его "аптека, улица, фонарь.." 🤭
Интересно, что употребляли в Золотой?.. 🤔
Ждем новых прорывов в науке, когда придумают что-то гораздо более забористое 😜
Нам еще в параллельные миры выходить и скорость света преодолевать
Спасибо большое! Не знаю как школьникам, но мне было интересно вспомнить математику. Ященко, если думает это на ЕГЭ вставлять, то знает точно, что ЕГЭ скоро отменят (разговоры уже в "Дуре" идут).
То, что советские дети это с пеленок решали - уже заезжено (говоря цензурно) до дыр - это в духе "Поступашек", и он мне никогда этой дичью, как и своими "невыдуманными историями о которых не надо молчать" задолбал.
Еще раз огромное спасибо! Ждем расчет многомерных поверхностей всех платоновых и не только тел (24-мерного.. например)
p.s. а че так лайков маловато???!!!!
Макс, требуем больше таких роликов
Пишу комментарий для продвижения. Давно смотрю автора. Все видео классные. За n-мерный шар - почет и уважение!
ГОУ коллаб с Поступашками! Михаил Абрамович, просим из Беларуси!
Нам в детском саду вчера дали какие-то желтые таблетки перед тем, как рассказывать о n-мерных шарах. Тема зашла хорошо, все всё поняли.
Но, мне кажется, это были легкие витамины, так как почти никто не смог выйти из 3-го измерения. Лишь двум мальчикам удалось выйти в 4-е и одной девочке в 5-е (до сих пор найти не могут).
В советское время, мне рассказывали, любой дошкольник легко выходил в 5-е измерение, а кто-то даже в 6-е и 6½. И самое главное, сами возвращались!
Думаю, в школе наше сознание будет готово к более серьезному расширению.
Очень хочется побывать в пространстве размерности πᵉ! Там очень красиво и необычно, мне дядя рассказывал.
Но, говорят, такое доступно только каким-то депутатам.. 🙄
Очень хочу стать депутатом!
офигенный ролик , помогает немного подвигать мозгами летом
всей семьей ждали видео про n-мерный шар, теперь не будем покупать арбузы в бесконечномерном пространстве, спасибо
Я 10-ти классик и мне ±понятна концепция решения, так что за качество донесения идеи респект максимальный.
А ещё монтажик со звуками в начале шикарен)
Я всё думал, что мне дед пытался объяснить, так вот он о чëм...
сорре что не посмотрела видео раньше, надо было прокачивать мозги что бы смотреть лекции Романа Михайлов, но теперь i'm back, так что ЕЖ!
Шикарно всё, ОСОБЕННО ЯКОБИАН
Ну по формуле (x-a)^2
Давай еще подобные видео, длинные, и более тяжелые в математическом плане❤
Жду 24-часовой подсчёт жутких интегралов. С уважением. Кирилл.
Был один чел на ютубе, который на стриме интегрировал 10 часов
Какой же кааайф. Лучшее времяпрепровождения . Класс
Надо побольше бы таких видео
Музыка для ушей
Мееед , ммммм
Очень вкусно😊
Ждем площадь гиперсферы
Производную по радиусу нужно взять просто
БРООООО огромный респект за видос!!!
Очень интересная лекция на самом деле.
Много теории на практике, как мне показалось.
Единственное, что в самом конце мучило, что ты не сократил π×(√π)ⁿˉ² до вида (√π)ⁿ
Невероятно интересный ролик получился, и очень улыбнул момент из "Техническим перерывом" и интеграцией "Святого источника" :) . В таких моментах выпуск становится более живым что-ли, ахахха.
Лично мне интересно увидеть больше геометрии или работы с графиками. Да и в общем есть ощущение, что вы, Максим, уже разобрали множество вариантов из ЕГЭ. Возможно стоит вернуть рубрику более познавательных а-ля лекций, как вы делали в начале канала?
На моей специальности я уже прошел курс "Мат. анализа", "Алгебры и геометрии" и "Дискретной математики", и в большенстве случаев нас "натягивали" конкретно чтобы делать задачки.
Возможно в научпоп видео, которые могут быть познавательны 1-курсникам, вам удастся "прощупать" студентам понимать суть этих ответвлений математики, а не тупо зазубривать факты и паттерны решений.
Если вам интересно, то могу предложить следующие темы для будущих видео:
1) Теория Множеств. Что такое декартовое произведение.
2) Что такое функция? К чему тут Ин'экция, Сюрэкция, Биекция. Что такое отображение vs функция
3) Что такое Алгебра? (В плане не школьного предмета, а в плане группы, моноиды, композиция объектов и тд..)
4) Что такое линейные операторы? Как конкретно матрица влияет на "изменения" пространства
5) Может быть что-то про аналитическую геометрию, и почему она АЖ вынесена в отдельный раздел. Хотя там по сути знания школьного курса.
В общем думаю это более менее то что хотел предложить. Слышал вы также хотите сделать видео на тематику про ШАД, уверен это тоже будет вполне интересно посмотреть. Удачки вам! ^_^
Спасибо за комментарий)
Да, в планах выпускать полезную видосы по матану, также скоро будут видео решения задач из ШАДа, вступительных в МФТИ и тд, поэтому буду разбавлять контент, идеи возьму на вооружение)
Давай тоже самое для элепса или других интересных фигур
pi*sqrt(pi)^(n-2)=sqrt(pi)^n, можно упростить было.
Будет ли что-то про гиперболическую геометрию (желательно 3-мерную)?
Как я решал часть а
У Куба с длинной ребра 1 объём площадь и тд всегда будет равна 1
У шара же она будет всегда меньше чем у квадрата в номерном измерении
При добавлении нового измерения шар будет все меньше относительно Куба по новому измерению, и уменьшаясь в объёме относительно Куба он будет стремится к 0
честно говоря тема предѣловъ для угловъ недораскрыта. а вообще очень пріятно, что я оставлялъ комментарій про разъясненіе перехода къ г.-с.-мега с.к., а вы это разсказали
Очень крутое видео получилось, спасибо за разбор.
Пока смотрела, благодарила всех богов во главе с моим преподавателем, что мы это выводили через принцип Кавальери в восемь строчек.
Благодарю за знания
И все-таки этот день настал, решение такой легчайшей задачки
Судя по количеству отсылок к предыдущим темам и видосам, и длительности, этот - апофеоз, обобщающая и итоговая тема всего года, край матана, край науки, край Вселенной
Если не ошибаюсь, шар (в общем виде) - набор всех точек, равноудаленных от некой другой точки - центра. В одномерном случае - это просто две точки на прямой.
Найс арифметическая задачка для детсадовцев ;)
Интересно, есть ли у этой теоремы какие-то последствия в каких-нибудь пространствах типа рядов Фурье. Сходу кажется, что нет
Предлагаю следующее видео. Мы видим, что объём для начальных размерностей растёт (1 размерность = 2, 2 размерность = π, 3 размерность = 4/3π). При этом, если размерность стремится к бесконечности, то объём стремится к 0. Вопрос, при какой размерности объём окажется наибольшим? (Короче найти точку максимума функции объёма).
Для эстетичности можно было pi * sqrt(pi)^(n-2) представить как sqrt(pi)^n, но понимаю, что после часа в целом несложных, но аккуратных вычислений, было не до этого
УРА ЧАСОВОЕ ВИДЕО!!
Жесть задачки на ЕГЭ нынче... Показал одногруппникам, сидим в шоке)) (А мы третий курс матфака закончили)
Пришёл вечером с прогулки хотел найти, какое-то видео и сесть кушать. В итоге через час с лишним вспомнил, что я хотел поесть только из-за рассуждений о минусах поедания арбуза в бесконечномерном пространстве...
Учусь на 3 курсе уника, тебя смотрю, немного в шоке с того, что сейчас в ЕГЭ дают... В мое время такой фигни не было😂
Да.говорят,туда скоро конечные поля введут,будут в конечных полях считать..
@@OnePunchman-jl9fe мне жаль ребят... Дай бог им здоровья...
На начале вычисления определителя задумался о том, что алкоголизм-неплохой вариант жизненного пути)
Никогда их (определители) особо не любил
Представьте каково это было - смотреть это видео целый час и чувствовать себя тупым, т.к. только недавно прошёл тригонометрические уравнения.
Математическая пытка core:
мне кажется, что при подсчете частных производных для якобиана на предпоследней строке в третьем столбце была подсчитана производная по третьему углу вместо третьей переменной, коей является второй угол, то есть вместо rs1s2c3..c(n-1) должно быть rs1c2s3...c(n-1), хотя ответ получился по всей видимости правильный, так что не знаю
но все равно видеоматериал оч крутой и это был невероятно увлекательный час времени
Урааааааааа наконец то
Браво!
В защиту бесконечномерных арбузов: полагаю, просто их нужно нарезать конечномерными (2D или 3D) сечениями перед употреблением))
Исполняешь мечты)
Теперь осталось пояснить за физический смысл, почему шары быстро уменьшаются в объеме с ростом размерности пространства.
Кубы-то не уменьшаются*!
Этот момент у нас в детском саду как-то опустили..
* - лайфхак: перед выходом в пространства высокой размерности постарайтесь стать как можно более квадратным
Я бы сказал наоборот: шары остаются примерно одинаковые, а кубы бесконечно увеличиваются. Чем больше размерность, тем больше диагональ куба.
@@СергейМакеев-ж2н диагональ увеличивается, а объем нет 🙄
Нам в детском саду это пока сложно понять, надо видеть. Вот, говорят, в Советском Союзе дошкольники легко представляли себе 4-5-мерное пространство, а некоторые даже 6-ти и 6½-мерное..
@@maxm33 Это только кажется, что объём не увеличивается. На самом деле, ты его в других единицах измеряешь. 1 метр квадратный - это не то же самое, что 1 метр кубический. Который ещё более непохож на метр в четвёртой степени, а тот ещё более не похож на метр в пятой, и так далее.
@@СергейМакеев-ж2н ээ, нуу.. мне казалось, что единичный объем - он и в 25-м измерении - единичный объем 🤔
Хотя, тут есть над чем подумать.. Ведь диаметр вписанного в куб шара в 25-мерном пространстве будет в 5 раз меньше его диагонали! А учитывая, что объем пропорционален 25-й степени линейных размеров..
Это что же, шар перестанет быть идеальным и оптимальным телом?!
@@maxm33 Шар остаётся идеальным, а вот куб становится более запутанным.
Например, представь, что ты живёшь на поверхности куба и хочешь дойти от одного угла до противоположного, но чтобы не заблудиться, используешь рёбра в качестве тропинок. Тогда на 3-мерном кубе есть 12 тропинок, и тебе нужно пройти 3 из них, чтобы попасть в противоположный угол. А 25-мерный куб - это лабиринт из 419430400 тропинок, из которых 25 составляют твой маршрут.
Каждый день считаю якобиан в G64-мерном пространстве, ничего сложного
Дождались
Окружность на прямой это две точки равноудаленные от центра
Гамма функция только от целых и полуцелых аргументов заменяется на факториал
Ну так n/2 всегда либо целое либо полуцелое, n-размерность пространства, всегда натуральное число)
У меня мехмат закончился 5 лет назад (пусть я и ушёл с него), ЕГЭ ещё дальше, поступать я не планирую, но это было завораживающе...
P.S. А где в нейросетках (машинном обучение) это юзается? (1:05:58), а то есть мысли свичнутся в него с уютного бэкенда
На 3й минуте четко разделили понятия круга и окружности и тут же через 10 сек. назвали сферу шаром. А вообще смотря про какой объем идёт речь. Интересно, можно ли так ввести меру в R^N, чтобы объемы шаров для каждого N были конечны, но неограничено росли с ростом N?
2:40 шар в 1-мерном пространстве это 2 точки т.к. собрание точек равноудалённых от центра.
в одномерном пространстве, шар вырождается в две точки остоящих на равном расстоянии от центра.
Герой нашего времени!
Можно ещë раз как тот бесконечный интеграл от интеграла от интеграла... от интеграла якобиана по dr, по dфи1, по dфи2 и т.д. превратился в произведение интергалов синуса в убывающей степени? Якобиан n-ый это r^(n-1)*(sinфи1)^(n-2)*...
...*sinфи(n-2)
Сначала интегрируем по dr же, всë кроме r^(n-1) константа значит за скобку и
R^n/n * константу получается же нет? Или это опять какая-то неозвученная теорема?
А знаете, что значит, n-мерная сфера при n, уходящем на бесконечность?
Судя по формуле объёма, бесконeчномерная сфера есть не что иное как точка!)
Даешь методы вышмата в массы 😊
Шар это супер. А что насчёт гипер цилиндра? Или гиперконуса.
Как я понимаю это своего рода непрерывный случай сложения -1 и 1
N-мерное пространство конечномерное
Якобиан перехода к полярной системе координат вычисляли единицы)))
1 мерный шар - отрезок?
Надеюсь не найдутся школьники, которые будут готовиться к ЕГЭ по вашим видео)
Прикольно
R->беск, но V=0
Звучит как бред, но всё правильно
О боже ,это же второй курс матана( где н- кратные интегралы в н мерном прост-ве)...Надо срочно выложить про это ролик, и сказать будто это будет в ЕГЭ)
Вряд ли кто-то на втором курсе считал такой интеграл)
@@Profimatika_vyshmat многомерные интегралы Римана в Rn проходят на втором курсе вузов с фундаментальной подготовкой ( у нас на физфаке/ матмехе СПбГУ проходят, в МГУ наверняка тоже, ну и у Вас на МФТИ по любому( у ЛФИ)
@@OnePunchman-jl9fe я имею в виду конкретно объем н-мерного шара не считают в вузах)
Так то н-мерные интегралы проходят, конечно
@@Profimatika_vyshmat Хз,мы считали , площади поверхности ,дифформы(на курсе диффгема для теорпотока)и Жорданову меру в Rn многомерных многообразий...(Шара тоже)
Без шуток, это реально легче чем дефолтное 14 или 16 задание
как же сильно мозолит глаз π*(√π)^n-2 вместо π^n/2
Мне интересно посмотрет на "нормальное" решние, если оно конечно есть
Наконец-то наш сладкий мальчик выпустил это видео!