ЧЕТВЕРТОЕ ИЗМЕРЕНИЕ НА ЕГЭ?! | ОБЪЕМ ГИПЕР-ШАРА
HTML-код
- Опубликовано: 7 июн 2024
- Не знаете, как найти Объем Гипер-Шара, а баллы на ЕГЭ терять не хотите?!
Не беда! Высшая Математика (в частности 4-хмерные интегралы) всегда приходит на помощь, когда обычная Школьная Математика приводит в тупик!
Если знаете другие способы решения такого рода задач без использования Интегралов- обязательно пишите про них в комментариях, но перед этим не забудьте подписаться)
Больше полезного контента в телеге:
Tg: t.me/profimatika_highmath
Таймкоды:
00:00 | Вступление
1:02 | Разбор Условия
2:53 | Решение Задачи
4:43 | Гипер-Полярная Система Координат
6:00 | Подсчет Объема
21:45 | Допустил Ошибку((
25:30 | Отыскал Ошибку))
26:36 | Итоговый вид Интеграла
31:30 | Ответ на Задачу
32:17 | Заключение
#егэ #егэматематика #егэпрофиль #егэ2024 #матан #вышмат #высшаяматематика
![Как считали число пи? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/A3PL61fHzjs/mqdefault.jpg)
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/1.gif)
Наберем 1000 лайков под видео-выпущу видос с поиском Объема N-мерного шара из ЕГЭ, поднажмите!)
А больше полезного контента Вы можете найти в моем Tg: t.me/profimatika_highmath
Забыли объем шара на ЕГЭ? Не беда. Максим расскажет как вывести формулу объема n-мерного шара
Уже предвкушаю 40каминутные расчёты n-мерного определителя по мат индукции, и вот думаю, может обойтись более малыми размерностями? Есть вероятность, что будущего видео-монстра осилят немногие..
@@operator3577 Под такой видос засыпать хорошо будет)))
Но ведь можно было проще сделать, и без привлечения ангема и повторных интегралов.
Раз у нас есть связь x^2+y^2+z^2+t^2=R^2, будем пользоваться аналогией с шаром, который разбивается на сечения с фиксированным z.
зафиксируем t: x^2+y^2+z^2=R^2-t^2 => уравнение шара, значит срезы гипершара это шар, объем среза мы знаем:
V(t) = 4/3 * pi * (R^2-t^2)^{3/2}
Итоговый объем гипер-шара:
int_{-R}^{R} V(t) dt, из этого интеграла кстати очень легко вынести R^4, сделав замену t = p*R
V_{hyper} =4pi/3 * R^4 int_{-1}^{1} (1-p^2)^{3/2} dp
Замена p = sin(j)
V_{hyper} =4pi/3 * R^4 int_{-pi/2}^{pi/2} cos^3(j) * cos(j) dj
Теперь понимаем степень косинуса с помощью двойных углов, и следим только за числом, так как интеграл любого косинуса (в первой степени) по периоду -- ноль.
cos^4(j) = (1+cos(2j))^2 / 4 = 1/4 + cos(2j)/2 + cos^2(2j)/4 = 1/4 + 1/8 + cos(2j)/2 + cos(4j)/8
Итог:
V_{hyper} = 4pi/3 * R^4 * pi * 3/8 = pi^2 * R^4 / 2
Скоро будет видос?
В следующем году добавится пункт «в», в котором нужно будет найти объем 8D кинотеатра в симферополе
Всё будет хорошо. Симферополь будет возвращён под контроль международно признанному правительству и его упоминание будет изъято из всех рашистских учебников.
@@oommaassмолодец, приплёл. +15 центов/хривень
@@oommaassГооооол
@@oommaassя, честно, не уверен, что после возвращения он исчезнет из российских учебников.
@@Kori5101 я, честно, не уверен, что он будет возвращен
Ну в принципе четверной интеграл для ЕГЭ это база, решит 99,9% учеников
Ждём минимальное расстояние между точкой и параболой с помощью вариационного исчисления
Будет)
а чё, экспериментально измерить никак нельзя? Просто кладёшь гиперсферку в гипермемзурку, смотришь сколько гиперводицы вылилось ну и всё в целом. Эти математики только обсчитывать и горазды!
Гиперсфера это сфера в интерпретации комплексной плоскости, то есть, 2D шар, а не 4D
@@aiv1shh Это 3D многообразие, и это не шар
@@aiv1shhэто 3д фигура вытянутая в 4д пространстве
@@Eblandesh а техника эту фигуру понимает? Сможет точно определить объем?
@@aiv1shh , конечно, техника понимает гиперсферу. Чего ж тут непонятного-то? Такая себе кожурка как у апельсина объемом два пи квадрат на радиус в кубе. Только в четырехмерном пространстве.
А в Советском Союзе такое не то что в 11 классе решали, а в яслях как орешки щёлкали.
P.S. а если серьёзно, дикий респект Максиму за популяризирование высшей математики как способ осмысления уже известных формул.
Молодец, вернись туда. Спроси у любого взрослого, он не решит, ведь он ребенок СССР.
В Советском Союзе такими задачками проверяли когнитивные способности служебных собак
@@userpc5916 собаки были с корову,а коровы с цех!
Сразу видно подписчика "Поступашек". Одобряю
Я иду на ЕГЭ по математике, зная, что СК - это Calvin Klein)))
Нарисовал шар в 4Д по формуле пика за 0,98 секунд
Не тот канал)
Определённо не тот канал:]
Пика точёного или..?
Дано ХЭ
Мне в кайф смотреть, как умный чел решает то, во что я не вдупляю, а к концу понимать, что что-то такое в унике проходили и выглядит знакомо.
Удачи вам.
Спасибо)
Классное решение... Для первого курса. Мат анализ и алгебра и т.ч. в егэ, это то, что проходят в самых обычных школах)
Ежу нужно привыкать к геометрии, а то он уже в начале видео расплавился
Ждём разбор объема н-мерного гипер шара на счётных палочках или доказательство того что 2+2=4 с помощью элементов высшей математики
Как ты собрался находить объем неопределенного объекта? Применять суперпозицию? Тогда выйдет бесконечность, или -1/12
@@aiv1shhты выдал бессвязный набор слов. Гиперсфера объект вполне определенный, определяется так же, как сфера или круг
Причем тут суперпозиция? Это вообще понятие только из квантовой физики
И бесконечность тут тоже не причем, хотя по "-1/12" в целом уже очевиден уровень понимания материала
Мне в кайф смотреть как полчаса считают определители, хотя я хз что это
Я хоть покка ничего не понимаю, но это очень интересно и мотивирует в будущем все это учить, чтобы такой же ёжик меня нашёл и заставил всё это расписывать)
Если тебя держат в заложниках, сними видео с доказательством теоремы Пуанкаре-Перельмана.
Если выпал такой шанс, надо просить что-то новое, гипотезу Римана про нули Дзета-функции
Обязательно продолжай такие сложные видео, у меня завтра будет контрольная за 7 класс, там как раз будут определители 4х4, очень помогло твое видео в подготовке!
Ахахахвхахахах
Максим, всё классно! продолжай в том же духе, темы очень интересные затрагиваешь, и наблюдать простой счет тоже приятно)
Еж! Еж! Еж! Рассчет определителя 4го порядка - кайф, оставляй, и n мерный шар тоже
На пробнике мне попалась задача с октаэдром в неевклидовом пространстве. Нужно было найти площадь сечения октаэдра параболоидом. Звучит просто, но сложность была в том, что ось параболоида не была параллельна ни одному из рёбер, т.е. задача не совсем типовая, но не гроб. Разбирали с преподом, весь остальной класс понял, но до меня всё ещё не дошло. Очень хотелось бы, чтобы Вы разобрали эту задачу. Я много раз пытался понять неевклидовые пространства, но пока безуспешно, а ЕГЭ хочется написать хотя бы на 140+(((
P.S.: да, понимаю, моя планка до смешного низкая и с таким баллом можно поступить разве что в шарагу типа Хогвартса, но мне и этого достаточно, лишь бы в отрядах штурмовиков после школы не оказаться. До абитуриентов, поступающих в Марсианский Федеральный Технический Институт (МФТИ) или в Межгалактический Государственный Университет (МГУ) мне ещё далеко...
На сколько егэ усложнилось за два года?! Я на уроках спал и на приколе на 192 написал
В марсианский только по ДВИ поступать. Даже в 98-м. А по егэ там 290+ на платное хотят.
Бог с ним с ребром. Лишь бы ось параболоида была параллельна большой диагонали октаэдра. Тогда решение буквально в одну строчку, сразу ответ можно писать. Неважно какой там случай, Римановой геометрии или Лобачевского
13:47, да, нравится смотреть как ты считаешь 4 на 4 определитель, это своего рода посвящение. Это должен пройти каждый (✿◠‿◠)
Испытание-посвещение в студенты.
Удивительно, но 2d и 3d изменения единственные, где π входит в объёмы в первой степени.
Кажется, что нигде такой обьем не пригодится, но подобные вещи (только уже n-мерные) используются в теормеханике и стат физике (для анализа объема фазового пространства) и в ренормгрупповом анализе. Поэтому ботайте физику и математику и всё у вас получится)
Видосы промто огонь🔥 Побольше бы таких каналов. Все просто идеально
Твои видосы лучшие, я обожаю смотреть такие длинные видосы, уже всё пересмотрел, хочу еще
Спасибо вам большое за ваш труд и за то, что несете просвещение и высшую математику в массы. Всеода когда мне плохо я смотрю ваши ролики и понимаю что могло быть ещё хуже, так что спасибо вам за прекрасный контент :)
Отличный видос, такой хронометраж идёт только в плюс!)
Да что за жесть происходит там в современном егэ?? С каких пор там задачи, требующие как единственный (!) метод кратные интегралы, полярную с.к., якобиан, да и просто даже матрицы?
с одной стороны я с вами согласен, но с другой, если посмотреть на другие страны, например, на корею, то узнаем, что сильно от них отстаем.
@@user-jm7ji5qc4z Понятно, значит проблема в том, что школьная программа не способна подготовить к такому экзамену, и образование становится уделом лишь для сострятельных слоев
Это напоминает изучение ассамблера когда вокруг уже никто на асме толком не пишет
это просто автор канала откровенно выдумывает задачи, в банке фипи даже ничего похожего нет
@@psintel5447 ну да и?
Альфа, Бетта, гамма штрих, Бетта гамма альфа штрих....
Жду видос про н-мерный шар, у тебя классные видео, продолжай в том же духе❤
Это было тяжело, но это того стоило)
Поражаюсь тем, кто без ошибок проводит подобные вычисления. Я бы потеряла несколько квадратов или двоек по пути (даже при вычислении с легкими дробями такое может возникнуть))
Продолжай снимать такой контент, я очень рад, что теперь знаю обьем гипер шара в 7 классе
Максим, спасибо. Сам смотрел и считал якобиан, поставив тебя на паузу. Кстати тоже пол 12 ночи было ))
Сейчас первый курс оканчиваю на мехмате поэтому прям класс, n-мерный случай очень интересен был бы!! ну и если честно как будто бы можно было бы подсчет определителя хотя бы в ускоренном формате сделать не знаю, но так как есть очень расслабляюще и хорошо так усыпляюще ахах, в общем спасибо за то что делаете!!
Однажды нас на контрольной по ангему/линалу заставили считать определитель 5x5... У меня до сих пор психологическая травма. Мораль такая, делайте домашку, сдавайте расчетки и курсовые вовремя. Не злите препода!
надо было методом треугольника с достраиванием строк тоже бы облегчило
Эти видео - просто шедевр! Всегда помогают успокоить нервы, когда смотрю, что кто-то делает сложные расчеты за меня)
Жду видео по объему n-мерного шара!
Спасибо)
Ошибки делают нас сильнее! Хорошо что нашли её!
Ура! Гиперпространства! А как насчёт разобрать какнить гипероператоры, ну там тетрации всякие и выше.
ПОМОГИТЕ Я НЕ ПОНИМАЮ ЭТО РОФЛ ИЛИ НЕТ???
Нет, это обычная задача из ЕГЭ😊
Не, это даже не первая часть, тут для глупеньких объяснение
Ну тут задачка даже на профильный экзамен не тянет, это для тех кто базу сдаёт
Это рофл.
У нас есть четырех-мерный шар. А чего добру пропадать? Один шар хорошо, а два лучше! Давайте удвоим его по парадоксу Банаха-Тарского!
Учусь на первом курсе и с удовольствием смотрю твои видео, очень нравится твои рассуждения, заодно повторяю так сказать базу линейной алгебры 🦸♂️
Спасибо за видео! Оставляйте расчеты ,кому надо прокрутят,а при подробном решении,даже мне кто матемакику закончил понимать в 10м классе,хотя бы будет ясен ход мысли,а за этим уже интереснее наблюдать!😊
Даю знать, что нам в кайф смотреть, как ты мучаешься и считаешь определители 4х4. Хотя такие моменты можно и ускорять с веселым (или грустным Т_Т) саундтреком на фоне
Спасибо за видео. Побудил меня самому найти объем 4х мерного шара. Но я просто взял объем трехмерного шара и проинтегрировал его, получилось тоже самое V4 = int( 4/3*pi*(R^2-t^2)^(3/2), t, -R, R)
УРРА новое видео от моего любимого блоггера, наконец сдам егэ и перепоступлю в нормальный вуз
Проекция гипершара на плоскость выглядит точно так же, как и обычного тривиального шара. Это же шар, он симметричен во всех направлениях
Как вам идея составить полноценный вариант ЕГЭ из подобных задач 12-19?
Попробую))
Только видео выйдет часов на 5😁😁
Думаю большинство интересующихся будет готово посмотреть
Ждём видосик про объем n-мерного шара!!!!
Как всегда база, а еж вообще прекрасен 👏
Нужен видос про n-мерный шар и его объем
Итоги ролика:
1)Закрепил теорию с якобианами
2)Вспомнил метод подсчета определителя через миноры
3) Закрепил интегрирование базовых функций
Ждём видос на 4 часа по расчету Якобиана 12-мерной сферы 🤤
видео отличное, снимайте ещё.
Хотим видео по n-мерному шару!
Мне нравится смотреть, как Максим считает определители 4 на 4!
Спасибо
Сказал, что надо поделить на 2 и не поделил 😂
Ждём объем н-мерного шара)
Я может чтото не так понял, но при интегрировании cos 2ф разве не надо еще вносить 2 под дифференциал? Тогда и косинус нужно будет еще делить на 2 и будет sin 2ф/4
Мы в универе то не работаем с 4 измерением (однако его вводили), а тут это на егэ, ахаххах
Ребят, подскажите, как это егэшнику решить? Может мой мозг уже слишком затуманен многомерным анализом, но я правда не представляю решение без использования кратных интегралов
В 30:52 забыли, что интеграл от sin(2x) будет в 2 раза меньше, но там все равно 0.
Спасибо за видео, хоть и егэ я сдавал лет 10 назад, а всё равно интересно
Я не помню, но по идее может быть задачка, когда мы считаем что-то в 6-мерном фазовом пространстве для 1 частицы.
"ЕГЭ - лишь одно из жизненных испытаний, которое вам предстоит пройти. Будьте уверены: каждому, кто учился в школе, по силам сдать ЕГЭ. Все задания составлены на основе школьной программы. Поэтому каждый из вас может успешно сдать экзамен"
Мда уж...
Хотя что это я, не зная как решать такую задачу, в принципе, ЕГЭ СДАТЬ возможно :)
Так это уровень статграда,такого не будет на егэ
@@anusoed хочется верить, но верится с трудом
@@anusoedэто был вариант на 1 апреля?
Если у трехмерного шара есть площадь и объем, то у гипершара должны быть площадь, объем и гиперобъем(?), так?
Я пока не знаю, что посоветовать по вышмату - сам школьник и вышмат по этим роликам учу. Но мне нравится смотреть как другие страдают :)
Никогда не был в 3д кинотеатре, какие 6д и 7д?
Здравствуйте, у меня есть задача про пентеракты, я конечно смог решить пункт а) но в пункте б) я что-то не понимаю как решить. Не могли бы вы помочь мне это сделать? Куда можно скинуть эту пентерктную задачу?
В комментариях в мой тг можете прислать))
Ссылка на тг в закрепленном комментарии
Очень хотелось бы увидеть теорему Стокса)
Любим и ждём n-мерный шар ❤
Максим наш слоняра!!! Молодец!
товарищи-математики, нужна помощь. сейчас в вузе проходим двойные и тройные интегралы, считать их вроде не сложно, но я не понимаю, ЧТО мы этими вычислениями находим. обычный интеграл - сумма всех значений функции на промежутке, она же площадь криволинейной трапеции под графиком. далее двойной интеграл, рассматривается функция от двух переменных z=f(x,y) на заданной области. функция двух переменных есть некоторая поверхность в пространстве (верно ведь?), тогда по аналогии с обычным интегралом двойной должен считать сумму всех значений функции в области, то есть объем фигуры. если следовать этой логике дальше, то тройной интеграл считает гипер-объем, а четверной - объем тела в 5-мерном пространстве, но есть у меня ощущение, что я что-то упускаю, как минимум потому что в этом видео для вычисления гипер-объема используется четверной интеграл, тогда если идти дальше по уменьшению порядка измерения, то тройной интеграл должен вычислять объем в 3-мерном пространстве, двойной интеграл должен вычислять площадь фигуры, а обычный - длину(??????). в общем я не понимаю, объясните, пожалуйста
Ну, если интеграл находит площадь криволинейной трапеции, то двойной интеграл находит объём цилиндра под поверхностью, а тройной интеграл - объём произвольного кривого тела, я полагаю.
Попали в просак с интегрированием sin^2x (забыли поделить на 2) Ждем видео про объем гипершара
13:39 Мне кажется, если бы ты же щедро присыпал какую-нибудь задачу по стереометрии элементами алгебраической геометрии с теоретико-категорным подходом, ТО ПОДПИСЧИКОВ ПОПРИБАВИЛОСЬ БЫ…
Мне нравятся те люди которые имеют чувство юмора таковым явлется эльмир а чтобы узнать формула пика 😂
А теперь, друг мой, сними, пожалуйста, видео про Z трансформацию, думаю для нынешних ситуациях в мире это тема будет как-никак актуальна.
Макс, надо было бы объяснить, почему модуль опустил))
о. в том году когда в классе готовились к профилю, увидел задачу на доске про 4 измерение. кажется это был тесеракт. Ну, короче шиза. Даже в унике мы пока не затрагивали то, что там в профиле творится. Хотя вышмат пошёл уже.
интересная конечно задача, но каким образом школьники должны это решать, совершенно неизвестно, и самое главное зачем им эти гипер пространства нужны и зачем им их понимать?
Хорошо, что я гуманитарий
Ой, прикольно
Кста, а раше рил в 11 классе дают на обычном уровне определители?
a) Определите силу гравитации стрельца А на четырёхмерный шар в трехмерном пространстве в двухмерном мониторе. Учитывая, что земля находится в ¥zytr^¢ расстоянии от "стрельца А"
б) Докажите что оно притягивается не сильнее чем ¶*∆|π^√9 и не меньше 0.
в) Создайте 4д пространоство
А нет варианта с топологической задачкой?
хорошо, что 10 лет назад на ЕГЭ такого не было еще)
Решил в уме по формуле Пика
Ждем на заднем фоне классическую музыку!
Можно просто проинтегрировать 2 * (4pi/3) * (R^2 - h^2)^(3/2) по dh и получить правильный ответ в 10 раз быстрее
Можно попробовать доказать, что объём будет в 0.5pi*R^2 раз больше площади круга
Интересно, основы теории меры теперь в школе рассказывают? Если да, то это хорошо. И, если интеграл Лебега добавят, то вообще отлично.
Типо что-то умное пизданул
Обычно, гиперповерхность - это поверхность, у которой коразмерность равна 1. А не то, что размерность больше 3.
Помогите решить задачу, которую я сам себе придумал. Есть турка кофейная. В одну порцию мы насыпаем две чайные ложки кофе. В турки на две порции - четыре и ещё одну. И т.д. Получилась формула 2n+(n-1). И всё это делим на n. Для шага один прлучвется две ложки на порцию. Для двух порций - две плюс подовина, верно. Собсна вопрос. Если устремить n на бесконечность, будет конечное число или бесконечность ?
На 3 порции будет 8 ложек? Если так, то в одной порции у вас 3-1/n ложек. При n->∞ объём порции стремится к 3 ложкам.
@@dalex641 на три порции - да, восемь :)
4-х-мерный гипершар будет, если обычный 3-х-мерный шар, который является проекцией, размазать по оси Оt на отрезке [ -r; r ].
Мне нравится ёж крупным планом 🔥
20:43 Будь здоров, Максим
Вижу Ежа - ставлю лайк!
Зачем в пункте а просят доказать очевидный в силу подобия факт? а в пункте б не представляю, как решить школьными методами. Считать интеграл 2*4pi/3*(1-x^2)^1.5 тоже дичь получается.
Я перестал что-либо понимать минуте на 3, но очень интересно
Будет видео продолжения по измерению обьема n-мерной гиперсферы?)))
Будет!
Ходят легенды, что он всё еще считает Якобиан
Давай n-мерный шар, заинтриговал!
Можно было сразу доказать , что объем n - мерного шара пропорционален R^n , ну отсюда и формулу объёма для n - мерного шара
А почему у фи 3 границы от нуля до двух пи? Почему не просто пи? Как это подсмотреть в 4-х мерном пространстве?
Потому что это угол относительно вертикали, как в 3Д случае относительно оси z
В 4Д относительно оси t
Когда угол 0-лежим в верхней точке шара, когда угол пи-в нижней
друг выиграл олимпиаду по программированию, пока он получал приз, я аплодировал и смотрел на ежа (: