Что больше: 3¹¹⁰ или 6⁶⁵?
HTML-код
- Опубликовано: 9 сен 2024
- Домашний СЫР • Не покупайте сыр Делай...
Канал @arinablog
Канал @ValeryVolkov
Поддержать Проект: donationalerts....
Instagram: / volkovege
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Что больше: 3^110 или 6^65?
Что больше: 2^23 или 3^17?
Решение: 2^23 меньше 2^24 = 8^8 меньше 9^8 = 3^16 меньше 3^17.
Ответ: 2^23 меньше 3^17.
мне 66 и я с интересом смотрю решение ваших задач ,я многое забыла придется все вспоминать,у меня всегда были проблемы с логарифмами хотелось поучить их вместе с вами.очень доходчиво просто и доступно,я ваша подписчица.учусь в радость........
Что такое логарифмы, смотрите здесь: ruclips.net/video/bedEE55Bd8A/видео.html
и зачем вам это нужно.
Спасибо,я постоянный Ваш слушатель ваши объяснения очень понятны для любого
Великолепно! Всегда нравились подобные задачи, торжество разума одним словом
Тут вообще возможен метод грубой силы. На примере домашнего задания: можно показатели степеней разделить на одинаковое число, например на 4. Получится 2^5.75 против 3^4.25. Потом округлить показатели один в большую сторону, другой в меньшую: 2^6 против 3^4 и уже просто вычислить 64 < 81.
Уверен, что подобный метод имеет место, но не дает всегда верный ответ в силу прощения.
Хотя все равно довольно круто.
отличный метод!
otlichnyy metod!
Самостоятельные задания 👍🏻
Домашнее задание:
2^23 < 2^24 = 8^8;
3^16 = 9^8 < 3^17;
2^23 < 8^8 v 9^8 < 3^17;
8^8 < 9^8;
2^23 < 8^8 < 9^8 < 3^17 => 2^23 < 3^17.
2^24=8^21
@@nescience8
2^24 = 16777216
8^21 = 9223372036854775808
О чем вы?
@@s1ng23m4n он не знает что при умножении степеней с разными основаниями правило по сложению показателей не работает
Можно заметить, что 3² больше чем 2³, следовательно число 2^65 должно, как минимум, содержать столько же 2^3, сколько 3^2 содержится в 3^45. Поскольку 3^45 содержит 22 пары троек, следовательно число 2^65 должно содержать как минимум 22 триплета двоек ( 2^3), то есть 2^66, в то время как оно содержит всего лишь 2^65, следовательно 3^45 > 2^65. Надеюсь вы уловили мою мысль)
Сейчас понял что моё решение похоже на решение Валерия, взятое с другой стороны. Неловко вышло)
Интересный метод.👍
Особенно порадовала ссылка на домашний сыр. 😃
молодец, Валера. лайк
Спасибо за подробное решение интересной задачи.
Спасибо за решение, всё понятно.
Сколько же звёзд на небе!!!
при таких степенях речь уже о количестве элементарных частиц во Вселенной, а не о каких-то там звёздах.))
@@SmorodinovyMors м.б. спорить не буду...
Очень понравилось!🌺
Очень красивое решение! Браво! Спасибо большое!
console.log(3 ** 110 > 6 ** 65); // true
читер
🤣
Что за язык?
@@user-bx4gx7lf5l сишарп скорее вспго
@@plowwwick2412 Окей)
Спасибо! Очень интересное изложение! Смотрю даже на ночь))))
Все очень доходчиво, спасибо.
Есть еще более легкий метод. Необходимо применить законы логарифмов. Обеим числам возводим логарифм с индексом 3. Log3(3^110)=110; log3(2*3)^65=log3(2^65)+log3(3^65)=65(ln(2)/ln(3) +1)=106.01
110>106.01
3^110>6^65
Вот оно как! Спасибо большое
А разве ответом не должно было быть число?
В задании четко сказано "Что больше?"
И хоть по неравенству и понятно что больше, все же, я думаю лаконичнее просто написать число
Великолепная гимнастика для ума ! Спасибо !!!
Здравствуйте Увожаемый учитель,. Валерий Волков как я Вам соскучился. Дело в том ,что у меня некоторое время неработал ВПН интра. Я сума сходил. Благодаря моему сыну наконец-то интра заработала. А на счёт этого примера просто супер. Вам желаю всего самого наилучшего. Вы супер учитель. Вам горячий, пламенный привет из Туркмении.
@Rejep Orazmetow Спасибо, что не забываете мой канал. Рад видеть Вас снова. Удачи!
@@ValeryVolkov как рад Вашему отзыву. Мне очень приятно. Ваш ответ для меня просто стимул для дальнейшего просмотра ваших роликов. Я как учитель математики учусь у Вас всему тому как вы излогате приёмами решений. Мне очень жаль , что у меня не было таких учителей как Вы. Нет , учителя у меня были хорошие. Они привили любовь к математике. Но приёмами объяснениями как у Вас ... Не буду писать дальше, да бы не обидеть их. Вы для меня просто идеал. Я просматриваю много роликов касающихся математики. Но они .... Ладно , один из них просто клоун. Ведь себя , по моему не по учительски. Мне не нравится такие учителя . Учитель по-моему должен быть не много словен. Говорить просто по существу. Я не ценивпаю их знания по математике, я оцениваю метод преподавание, уровень умение объяснять.волбщем я благодарен Вам. Уважаемый Учитель, как Вам написать мои примеры. Хочу отправить Вам , но не знаю как. Посоветуйте пожалуйста. За ранее спасибо. Привет вам и Вашей семье.
.
Спасибо, для писем в описании канала есть почта.
Как по мне , решение слишком сложное. Это как гланды через пятую точку удалять.
Очень интересно, лайк
Красиво!!!
очень четко. спасибо Валерий.
Люблю этот канал я из Кыргызстана
@@FakePhane ты имеешь виду откуда я да
Спасибо за труд
Изящно!
Гениально!
Когда калькулятор под рукой, тянет привести числа к одному основанию и сравнить степени ).
Спойлер: Сначала сами попробуйте )
2^23 < 2^24 = (2^3)^8 = 8^8
3^17 > 3^16 = (3^2)^8 = 9^8
2^23 < 2^24 < 3^16 < 3^17
Ответ: 2^23 < 3^17
Честно, твой метод мне более понятен.
Можно не избавляться от иррациональности. Будет 9^22.5 и 8^21.(6). Первое больше так как основание и показатель больше.
Отлично!
Класс!
Спасибо
С момента: 3^45V2^65 можно немножко по-другому:
Возведем к степени 1/5:
3^9V2^13,
(3^8)*3V(2^12)*2,
(9^4)*3>(8^4)*2.
Предлагаю 3^17 представить как(2*1,5)^17. Следовательно сократить на 2^17. И сравнить 64 и 1,5^17. Однако 1,5 примерно равно корню из 2х, следовательно 1,5^17=2^8. Отвнт 2^23
а можно было степени сравнить как 24 и 18, делитель 6 и далее как в видео
А я сделал 24 и 16:
Представим это 2^23 ^ 3^17 как
1)2^24 > 2^23 а это
8^8 > 2^23
2)3^16 < 3^17
9^8 < 3^17 все кладём в одно:
3^17 > 9^8 > 8^8 > 2^23
есть зависимость между числами, возводимыми в степень и степенью?
Спасибо😘💕
2^(23)=1/2 * 2^(24)=1/2 * (2^3)^8=1/2 * 8^8
3^(17)=3*3^(16)=3*(3^2)^8=3*9^8
Очевидно, что 9^8>8^8.
Получаем 3^(17)= 3*9^8 > 9^8 >8^8 > 1/2 * 8^8=2^(23)
А можно в числах 3в45 и 2в65 уравнять показатели? Найти их нок, т.е.585, и тогда 3в585>2в585. Это будет правильно?
Уже были подобные видео
И что ?
ДЗ: 2^23
Интересно
Чуток иначе. Если представить 3 как 2 в степени логорифм по основанию 2 от 3, а потом доказать, что этот логорифм меньше чем 1,5(2 в степени 1,5 это примерно 2,8)
Вместо 3 сравним 2 в степени 1,5. 45*1,5, получим 2 в степени 67,5, что больше чем 65. "для самостоятельного решения" таким же способом на раз решается
А я дальше раскладывал:
3^45 2^65
1,5^45*2^45 2^65 /2^45
1.5^45 2^20
А если мы возведем в квадрат 1,5^2=2.25, то степень нужно разделить на 2 (45/2=22,5)
2,25^22.5 > 2^20 (И число и степень 1го числа больше второго)
Проверка на калькуляторе говорит, что число 1ое число больше в 80раз:
3^110/6^65=2.25^22.5/2^20 = 80 Значит рассуждения верны
Аналогично во втором случае:
2^23 3^17
2^23 1.5^17*2^17 / 2^17
2^6 1.5^17
2^6 < 2.25^8.5
Здесь уже второе число больше.
да уж в уме не сделать придётся посмотреть видео, молодец))
Классно
Господи боже, объясните кто-нибудь этому человеку что такое калькулятор, чтобы он таким не занимался
Вы будете в шоке, но калькуляторы не растут на деревьях, их изобрели люди, которые умею считать такое мозгами, а не кнопками)
@@kseniatrego7912 а дальше что? Давайте теперь от всего откажемся, на пальмы полезем и будем бананы жрать? В чём проблема калькулятором воспользоваться, чтобы это сосчитать?
Интересно, какой калькулятор сможет вычислить 3^110?
@@user-dv8fl5ei2i в программировании давно разработаны библиотеки для решения задач длинной арифметики, а калькуляторов, которые их используют огромное количество в свободном доступе, в том же app store, либо google play скачать можно за секунды.
@@parodem о ги дбш т
Ж быль дби
Увидел обложку этого ролика, решал в уме перед сном, засыпая. Решил так: 2^(23) & 3^(17).
Возведём всё в log2(3), что чуть больше 1.5, получим:
3^23 & 3^(17*log2(3)) ~
3^23 & 3^(17*(1.5+))~
23
Не понимаю почему вы одобряете решение автора, теорема о двух полицейских хороша, но она тут очень специфично представлена и далеко не каждому может прийти в голову. Моё решение в лоб, более наглядно и проще.
С одной из сторон нужно получить простое число. Дальше - дело техники.
Забавно) каклькулятор говорит об обратно, значит человек умней, нас не победит искусственный разум))) интересные головоломки, мне нравится математика)
РАЗБИВАЕМ ПРАВУЮ ЧАСТЬ НА 2/ В СТЕПЕНИ 65/ УМНОЖИТЬ НА 3 /ВСТЕПЕНИ 65/. ТЕПЕРЬ. ПРАВУЮ И ЛЕВУЮ ЧАСТЬ ДЕЛИМ НА 3 /В СТЕПЕНИ 65/. ЭТО БУДЕТ ВЫГЛЯДЕТЬ КАК 3 /В СТ.110 --65/ ПОДЕЛИТЬ НА 2/В СТ. 65/. ВЫХОДИИТ 3/ В 45/ И ЧИСЛО 2 /В 65/. ВОЗЬМЕМ. 2 В КУБЕ==8. А 3 В КУБЕ ==27--ЭТО ПРЕВОСХОДСТВО 2 В КУБЕ БОЛЕЕ ЧЕМ В ТРИ С ХВОСТИКОМ РАЗА. СЛЕДОВАТЕЛЬНО СТЕПЕНЬ ДВОЙКИ ДОЛЖНА ХОТЯБЫ ПРЕВЗОЙТИ СТЕПЕНЬ З В ТРИ РАЗА, ЧЕГО НЕТ.ПОЭТОМУ 3 В 110 БОЛЬШЕ 6 В 65.
Оказывается можно быстро сравнить числа с большими степенями.
3¹¹⁰ 6⁶⁵
Разделим обе части на 65 степень. Получим:
В левой части 3⁴⁵
В правой части 6⁰=1
3⁴⁵>1 3¹¹⁰>6⁶⁵
Все гораздо проще, достаточно узнать 3 в какой степени дает число 6 и сравнить показатели степеней путем обычных арифметических действий, как говорится дальше дело техники. Т.е. представим 6 в 3 в какой-то степени и ВСЕ.
Когда получили 3^45 и 2^65, разве нельзя было извлечь корень 5 степени и сравнивать 3^9 и 2^13? 2^13 степени это 8192. 3^9 больше в несколько раз. Считай, минус половина потраченного времени.
2^23V3^17 ?
2^233^16=(3^2)^8=9^8.
Поскольку основы: 8
и так уже наизусть знаю, что показатель степени почти всегда побеждает основание степени
Попробуйте решить второе задание.
@@sergeymesky535 да, это одно из немногих исключений - 2 и 3, когда исключение случается часто. да и степени маленькие, разница между ними небольшая
Решал две задачи через логарифмирование.
3^17 > 3^16 = 81^4 > 64 ^ 4 = 2 ^ 24 > 2 ^ 23
Можно ли узнать какой программой вы пользуетесь при решении?
Paint.
@@ValeryVolkov спасибо
интересно :)
Не Волчара,ты в степень возведи,и то и другое,просто интиресно на твои мучения посмотреть.😁
красиво
Я конечно может что то не понимаю но не легче ли было представить 3 в 110 степени как 9 в 65 степени, и как бы все понятно бы стало за 10 секунд
Ну если учесть, что 3 в 110, это 9 в 55, то понятно не чего не становится)
@@UVZ_ek что больше 9 в 65 или 6 в 65?
@@user-oe1km2ke1o А какое это отношение имее к задаче? Я догадываюсь, что вы мне пытаетесь доказать актуальность ваших предположения по поводу решения, но я бы посоветовал вам для начала ещё раз прочитать условия задачи, а если после этого вы по прежнему считаете ваше решение верным, то перелистать учебник алгебры, класса 7, наверное.
Упрощённый питон - не приговор
If 3^110 > 6^65
Print()
Elif 3^110 = 6^65
Print ()
Else
Print ()
я как то интуитивно понял , что больше, что меньше
Эти задачи к реальной жизни и реальной прикладной математике не имеют никакого отношения. Их можно отнести в раздел математических шуток-курьезов, когда вдруг по ходу решения оказывается что оба числа близки к степенному выражению в 22 степени. Гораздо важнее научить людей решать реальные прикладные математические задачи, появляющиеся в физике, химии, инженерии.
Ежу понятно что первое больше даже второго так как разница колоссальная . Берите 2 числа С степенями которые датут примерно одинаковую сумму. Тогда есть смысл решать
Как π⁶ и e⁷?
2^23 и 3^17;
2^24*3 и 3^24*2;
16^6*3 и 27^6*2;
16^5*16*3 и 27^5*27*2;
Разделим обе части на 6;
16^5*8 и 27^5*9;
16^5
2^23 vs 3^17
2^233^16=3^(2*8)=(3^2)^8=9^8
У меня получилось вот так:
2^23 или 3^17
2^24 > 2^23 > 2^16
3^17 > 3^16
(2^3)^8 > 2^23 > 4^8 < 9^8 < 3^17
8^8 > 2^23 > 4^8 < 9^8 8^8, следовательно:
4^8 < 2^23 < 8^8 < 9^8 < 3^17
2^23 < 3^17
Вот так)
тю, я на калькуляторе просто перемножил столько раз сколько нужно да и всё, причём на Гугл калькуляторе!
Можно решить гораздо легче. За 1 минуту
3^5>6^3, (243>216 )возводим неравенство в 22 степень получим 3^110>6^66>6^65
Более интересно сравнить 3^109 и 6^67
Д.З.: 8^6*2^5 v 9^6*3^5, второе число больше
А я заменил двойку так, что показатель степени оказался равен 45. Далее сравниваем 3 и 2^(13/9) ну и уже можно просто посчитать что левая часть больше правой ( возведя 3 в степень 9 и 2 в степень 13)
Для удобства читаемости я добавил этот символ: "/". Он ничего не означает
3^17>9^8>8^8>2^23
3^17>9^8 (не знаю как ставить знак эквивалента) 3^17>(3^2)^8 /// 3^17>3^16
8^8>2^23 /// (2^3)^8>2^23 /// 2^24>2^23
3^17>2^23
Я не знаю как вы считали, но посчитали неверно
@@olahic3944 я писал не про домашнее задание, а про то, что представлено в ролике.
Я решил устно
В этих сравнениях мне всегда было интересно: (кто крутее крокодил или лев) - эээ - что больше: число Грэма в степени Пи или Пи в степени числа Грэма (Грэхема)? )))
(31.07.2020)
Пи в степени число Грэма будет больше
Неудобно в уме считать, но вот легкое решение:
2²³ < 2²⁴
3¹⁷ > 3¹⁶
2²⁴=8⁸
3¹⁶=9⁸
3¹⁷>9⁸>8⁸>2²³
Ответ: 3¹⁷>2²³
a= 3^110 ? b = 6^65
3^45 x 3^65 ? 2^65 x 3^65
1.5^45 x 2^45 ? 2^45 x 2^20
b/a = (2^20 / ((1.5^2) ^20 )) x (1/1.5) ^5
b/a =(2/2.25) ^20 x (1/1.5) ^5 a > b
С неравенством Бернулли проще
Зачем мне это
log_2(3) > 1,5 > 23/17
Вам в росатоме работать надо
3^17>3^16=9^8>8^8=2^24>2^23
Ответ: 3^17 больше, чем 2^23
2^23
3 в17 больше но подскажите другой более простой способ
здесь рассматриваются два других числа 2^24 и 3^16.. которые разлагаются как.(2^3)^8 и (3^2)^8... откуда получаем 8
@@eminemin7527 д
6^65 = 380041719977839666236973721680871319659378770968576
3^110 = 30432527221704537086371993251530170531786747066637049
т.е. больше на 2 порядка....
Залетаю в комменты первым)
Сложновато
We want to know which is bigger: (3^9)^5 or (2^13)^5 and even without a calculator it is not so difficult to figure out the answer.
(3^9)^5 = 3^45 = 3^(55-10)
(2^13)^5 = 2^65 = 2^(55+10)
3^(55-10) v 2^(55+10)
(3/2)^(5*11) v 6^10
6^10 < 6^11
(243/32)^11 v 6^10 < 6^11
243/32 > 7 (because 7*32 = 224 < 243)
(243/32)^11 > 7^11 v 6^10 < 6^11
7^11 > 6^11 => (243/32)^11 > 6^11 => (243/32)^11 > 6^10 => (3^9)^5 > (2^13)^5
у меня вышло что 2в 23 меньше з в 17
3^17 больше
110/3>65/6
3`110=3`45×3`65>3`44×3`65=9`22×3`65>8`22×3`65=2`66×3`65>2`65×3`65=6`65
Вот и всё
У меня другое решение
6^65 < 6^66 = 6^(6*11)
3^110 = 3^(10*11)
3^(10*11) V 6^(6*11)
3^10 V 6^5
3^5 V 6^3
243 V 216
243 > 216
3^5 > 6^3
3^10 > 6^6
3 ^110 > 6^66 > 6^65
3^110 > 6^65