КРАСИВЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО иррациональности корня из двух!
HTML-код
- Опубликовано: 20 июн 2024
- Есть куча разных способов доказать, что корень из двух не является рациональным числом, но в этом видео показан один из самых наглядных и красивых способов!
Использование нецензурной лексики - прямой путь к бану
Есть, кстати, доаольно красивое доказательство иррациональности 2^1/n, где n>2.
Пусть это число рациональное, тогда представимо как p/q. Возведем обе части в степень n. Тогда p^n/q^n=2
p^n=2*q^n
p^n=q^n+q^n
Получили противоречие великой теореме Ферма
Так это в принципе самое базовое док-во по определению. А вот есть действительно красивое док-во через пределы рациональных последледовательностей и отношение эквивалентности между ними
@@professorvalera2575 ну просто это доказательство я знаю как основное, а когда увидел через теорему Ферма, у меня глаза на лоб вылезли от простоты
В теореме ферма а, b и с это разные числа
@@wrt717oo да нет, главное, чтобы не нули
поправка: двух целых чисел, при условии, что одно из них не равно 0
обычно говорят про целый числитель и натуральный знаменатель - так вообще никаких проблем))
Manim - это круто! Поздравляю с дебютом)
Спасибо за видео!
Сознание радуется такому качественному, поистине красивому контенту; буду ждать ещё!)
Красава, manim база!
Жду новых видео)
буду олдом на этом классном канале
Зачётная анимация, прям на высоком уровне 🔥
Удачи в развитии!
Я стал твоим 100-ым подписчиком!) Удачи в развитии канала
привет. Прикольное док-во.
ААААА, СЫН WildMathing, ААААА!!!!!
А можно алгебраически, мое сознание воспринимает хорошо цифры )
Круто математические каналы появляются
Можно ещё через метод спуска)
Хайпово, лайк
Объясните, пожалуйста, как была выбрана наименьшая пара?
В бесконечном множестве не всегда можно выделить минимум, к примеру, интервал (0,1) не имеет минимального элемента, число 0 выступает для него лишь инфимумом.
Допустим мы взяли пару квадратов, стороны которых равны а и 2а соответственно, тогда существет пара квадратов со сторонами а/2 и а, и так для любой пары. Какая-то неувязка.
пары чисел - целые числа, а значит их не всегда можно будет делить пополам получая всё так же целое число
Аналитическое, алгебраическое доказательство мне тоже кажется гораздо проще. Я нашел вот такой short: ruclips.net/user/shortss4pdePg_m3w где тоже, как у тебя в видео, графическим методом доказывается иррациональность корня из 2 но, вот на моменте когда он говорит что (2b - a)^2 = 2(a - b)^2 это ведь не так. Они не равны если скобки раскрыть. (2b - a)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 и 2(a - b)^2 = 2a^2 - 4ab + 2b^2
Да, не менее классное доказательство с использованием тождества
@@jeekamath Ну да. Только я и правда въехать не могу, площади большого квадрата и суммы двух внешних, получается, на самом деле не равны?
@@jeekamath Блин, до меня дошло что можно числа подставить вместо "a" и "b" :D Но, все равно ведь получается что они не равны. Смотри, берем a = 17 и b = 12. Получаем: 2(a - b)^2 = 50 и (2b - a)^2 = 49. Откуда эти формулы взялись я прекрасно понимаю, я не и**от, но почему это доказательство корректно если равенство не верное?
@@evdokimovm Да, они на самом деле не равны, это и есть противоречие. По соображениям равенства площадей они должны быть равны, но фактически это не так.
Если бы это было верным равенством, то можно было бы считать что корень из двух - рациональное число
@@jeekamath так в видео же сказано что они равны на 01:30. Ты еще внизу человека убеждал что это очевидно и можно легко проверить. Я запарился и начал думать почему это очевидно. Ну ладно, до меня снова дошло. Ведь a^2 = 2b^2, правильно (если брать видео которое я скинул)? Я совсем забыл об этом. Значит если мы подставим это в уравнения выше то получим верное равенство. Вместо a^2 - 4ab + 4b^2 будет 2b^2 - 4ab + 4b^2 и вместо 2a^2 - 4ab + 2b^2 получится 4b^2 - 4ab + 2b^2, а они равны, а значит площадь среднего квадрата равна сумме площадей двух внешних
хз я по формуле пика в уме доказал рациональность корня из двух
Новый 1blue3brown, в любом случае, успехов в развитие канала)
через возведение в квадрат проще и наглядней как по мне
Почему из равности суммы площадей желтых квадратов с площадью белого квадрата вытекает равность площадей суммы розовых квадратов и оранжевого?
Площадь наложения 2 желтых должна быть такой же, как площадь, где нет ничего.
Если более формально, то можно так. Пусть Ж - площадь желтого, Б - белого, О - оранжевого, Р - розового, Ч - черного.
Тогда 2Ж=2Ч+2О, Б=2Ч+О+2Р.
2Ж=Б, тонда 2Ч+2О=2Ч+О+2Р. Значит, О=2Р
Потому что оранжевый квадрат считается два раза, а розовые - ни одного! Вот и получается: то, что из розовых квадратов вышло, должно поместиться ровно в 1 оранжевый квадрат.
@@foxcat_ а черный это о каких именно?
@@evdokimovm это об уголочке, их 2 штуки
Клёво, но классическое алгеброическое доказательство как по мне проще и наглядней.
Так наоборот же геометрическая интерпретация нагляднее) на то и она геометрическая
🎉🎉🎉❤
ну а если так бредануть? корень из двух это
14/10
141/100
1414/1000
......
и таким образом в числителе имеем целое бескночное число, которое повторяет знаки вычисленного корня, в знаменателе имеем определенную степень 10. Ну и следует понимать, что иррациональные числа - это всего лишь абстракция, нигде в реальном мире эта беконечность иррационального числа неприменима.
0:36
А давно мы умеем рассматривать квадраты со сторонами, выраженными любым целым число? Хотел бы я посмотреть на квадрат со стороной (-1)
длина не может быть отрицательной
Ну потому доказательство и ошибочно
@@user-kp5eb6vu4j поэтому мы и пришли к противоречию)
Ну не нужно подменять понятия, мы пришли к противоречию только в том случае, если a и b положительные числа, а они могут быть и отрицательными, и равными нулю. Как уже сказано выше, квадрат в таком случае рассмотреть не получится и вся дальнейшая часть доказательства неверна
@@user-kp5eb6vu4j, очевидно, что равными нулю такие числа не могут быть.
Далее, очевидно, что квадратный корень из двух это положительное число. Поэтому, оно может быть выражено только как через отношение двух отрицательных чисел или двух положительных, причем модули соответствующих чисел из пар равны, если мы берем наименьшие по модулю числа (в противном случае, они отличаются на целый коэффициент k).
Соответственно, если мы докажем, что не существует пары таких положительных чисел, то это будет автоматически означать и отсутствие пары отрицательных.
Ровно 2 минуты
😢
Любишь орехи?
обожаю😂
молот недавно вышел, слышал?
жека микс? ТО?
Нифига ты вспомнил
Ничего не понял, но очень интересно.
Единственное значение корня из двух - 1,4
Ну так как число иррациональное, то 1,4 не совсем точное его представление, округленное - да
@@jeekamath Согласен, но это приблизительное значение корня из 2
Если мы это представим в степени квадрата, то мы можем значение округлить до 2
@@Lider876 что значит представим в степени квадрата?
@@jeekamath Во второй степени (1,4) ² = 1,9 = 2
Плохо, так как док-во строится на использовании свойств корня, который по идее еще не введен, как понятие
спорный момент
Ты доказал, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2. Теперь докажи, что корень из 2 существует, как действительное число
берем множество {x | x >= 0 и x^2
Типичная ошибка студента 1 курса. Не доказали что корень двух это действительное число
Зачем. Цель видео показать что оно не рациональное
Ты типичный идиот.
если ты хочешь стать популярным как 1blue3brown то не надо в лоб всем отвечать на самые тупые вопросы ;)
Спасибо за совет, учту)
Отвратительно! Мало того, что ничего красивого, но и непонятно от слова совсем!
Красивое оно, потому что наглядное и сразу видно противоречие. Ну и если вы далеки от мира математики, то вам и будут непонятны такого рода рассуждения
Попробуйте вникнуть, возьмите листочек, сами порисуйте и посмотрите, что получается
@@jeekamath , не надо свой неудачный ролик, представлять за наглядное.
@@jeekamath , я вникнул, к математике ваши рассуждения не применимы. Например, откуда следует, что средний квадрат равен 2 внешним? Если вы говорите про математику, то это утверждение надо доказать! А не так, как у вас, видимо вы думаете, что это и так понятно... из картинки.. ага, щас!!
@@xow998 в комментариях человек с ником @foxcat_ объяснил этот момент, понимание этого является сложной частью видео, но кажется, что в любом математическом ролике, так или иначе, нужно включать голову