ВАЖНЕЙШИЙ ПРИНЦИП, о котором НЕ РАССКАЗЫВАЮТ в школе
HTML-код
- Опубликовано: 6 июл 2024
- Подписывайтесь на Телеграм: t.me/mathin2049
И ВК: mathin2049
Поддержать канал:
boosty.to/mathin2049
Ролик, упомянутый на 11:16
• 7 ПАРАДОКСОВ БЕСКОНЕЧ...
00:00 - Вступление
02:12 - Зачем нужно понимать определения?
07:21 - Отвечаем на вопрос из начала видео
11:16 - Еще немного про бесконечности
13:44 - То, чего определить нельзя
Музыка:
Background Music - Underwater inspired by Taboo
• Background Music - Und...
"Silverman Sound Studios - The Medieval Banquet" is under a Creative Commons (BY 3.0) license:
creativecommons.org/licenses/...
/ silvermansound
Music powered by BreakingCopyright: • 'The Medieval Banquet'...
Shores of Avalon / Mystical Music ( No Copyright Music )
• Shores of Avalon / Mys...
Классное видео, глубокое. Я тоже преподаю и много. Всегда стараюсь акцентировать внимание учеников на подобном. Что какие-то вещи -- результат удобной договорённости, что доказательства относительны, что зубрить никогда ничего не нужно.
Но в основном они как чистые листики приходят. Будто и нет никакой школы и этих десяти классов позади. И вот этот пример с числом Пи -- это просто настоящая жиза) Интересуешься у учеников что это такое, а ответ всегда очень краток, ёмок. Он состоит исключительно только из двух упорядоченных слов. И эти слова с феноменальной скоростью в тебя выстреливают в ответ на твой вопрос-триггер. "Три", "Четырнадцать"! Это не фигура речи (автор видео не даст соврать!). Это правда буквально так. Раньше удивляло, позже привык и уже знаю какой будет ответ))
Есть, конечно, и потрясающе любознательные дети, но таких мало.
Осознанность, это действительно то чего не хватает в школьной математике)
не только в школьной математике ☹️
К сожалению, вопрос не только к школьной программе, профессионализму учителей. Это зависит и от заинтересованности ученика в предмете
Вы сходите в школу, желательно небольшого городка. Там около 10-15% учеников по окончании базовой школы таблицы умножения не знают! Может, расстрелять учителей? А кто улицы подметает, не задавались вопросом?
@@user-so3nu5rl9x ну я лично никакой неприязни к дворникам не питаю... Напротив с детства ко всем с уважением!
И как же нам внедрить осознанность, если половина людей - и знать не знают, что это такое - и даже примерно?
Я в школе тоже такого понимания не приобрел. Пришло оно ко мне лишь когда на лабораторной по физике я спросил у преподавателя, можно ли обозначать гравитационную постоянную, как привык в школе. На это он мне ответил - "это твоя работа, можешь определить как хочешь, хоть буквой Щ обозначь" и меня озарило
У нас подобное на физике в школе было, когда мы считали не в метрах в секунду, а в походах дворника в алкомаркет. Крутой у нас был физик в школе
Наша учительница физики часто говорила: "Хоть горшком назови, только в печь не ставь".
Автор вывел родовое условие для успеха не только в математике, а во всём - осознанность..
Из-за непонимания определений вылезает очень много конфликтов. А еще некоторые любители "глубоких мыслей" любят рассказывать, что цветов на самом деле не существует, хотя забывают, что такие вещи это не то что мы обнаружили и зафиксировали, а то о чем мы договорились. Та же тема с искусством и прочими абстрактными понятиями.
суть не в договорённостях, а в логике
а тут уже договориться невозможно
так вот если рассматривать "логику цветов", то цветов действительно не существует
существует "цвет" - это да, как абстракция, одна штука
а затем реализация этой абстракции приводит к объектам
суть в логике, вы можете различить "красный" и "синий"?
странный вопрос бггг, а логически сможете различить?
какая разница / что общего в "красном" и "синем"?
логику пишите, логику
Конечно, автор видео скатывается в солепсизм. Всё существует, потому что все дано в общепризнанных определениях
@@AEF23C20чел, иди пересмотри ролик. Ты его не понял.
@@AEF23C20 цвет характеристика предметов, которые мы видим. С такой стороны он определенно есть. А если переходить к конкретным цветам, то конкретный цвет это свойство, которым обладает аюстрактный набор объектов. Яблоки красные, вода синяя и т.д. Мы берем объект и присваеваем ему понятие цвета. Мы не узнали что море синее, а небо голубое. Мы так РЕШИЛИ. А раз мы так РЕШИЛИ, то это определенно есть, потому что мы создали ему ЦВЕТ
@@ruslantan2552 нет, прибор зафиксировал, что от поверхности одного объекта отражаются волны такой-то длины, а от поверхности другого - волны другой длины. Мозг это тоже зафиксировал, но своим образом: в виде цвета. Если бы он был менее разборчив в волнах, но охватывал бы весь электромагнитный спектр, то, думаю, мог бы запросто гамма-излучение видеть фиолетовым, а радиоволны синим, а весь нынешний видимый диапазон - каким-нибудь зеленым. Наши уши и глаза не видят цвет и наши уши не слышат звук. Глаз воспринимает свет чуть лучше чем кожа, а мозг рисует в голове картинку на основе данных, полученных от сетчатки, на которую, ровно как и на кожу упал свет, отраженный от красного стола. Чувствительная перепонка, как и кожа на руках восприняла колебания воздуха, а мозг эти колебания превратил в звук
Видно как растет качество визуального сопровождения, это классно. Не совсем понятно на кого рассчитано видео, для тех кто это знает, всё очевидно, для тех кто не знает, как мне кажется, слишком непонятно. Но в любом случае лайк и коммент в поддержку продвижения матана на ютубе.
например для меня, после этого видео я понял что для меня смысл всегда был важен и отрицательные степени для меня были совершенно непонятным явлением (хотя я вроде как очень хороший математик) но мне в школе не объяснили почему это так, а просто сказали что это так и всё, и так было во многом, мне важно не просто делать, но понимать что конкретно я делаю и почему и если я не понимаю почему я это делаю мне становиться сложно, раньше у меня была такая проблема с умножением и делением на десятичные дроби (например на 0,5), я не понимал почему при умножении число становиться меньше, а при деление больше, я всегда это воспринимал как деление это обязательно уменьшение, а умножение это увеличение, позже наконец я пока сам размышлял об этом понял почему это так, если быть конкретнее то тогда мне возникла идея залезть в определение деления и умножения и понял что при делении мы берём какое то число пока оно не станет равно то на которое мы делим и в ответе мы записываем сколько раз нам нужно было взять это число, а при умножении мы берём это число столько раз сколько написано, с делением тогда для меня стало всё ясно, а вот с умножением не слишком, всё ещё было не слишком понятно почему при умножении на 0,5 к примеру число уменьшается на половину, а потом меня будто осенило, это же просто то же деление только первоначально мы поделили 1 на 2 и таким образом я понял, всё что меньше 1 оборачивает умножение в деление и наоборот, короче это трудно объяснить, но с того момента дроби давались мне намного легче, тогда как учителя в школе не понимали в чем проблема была у меня с дробями
горжусь, что я выкупил прикол с государством Платона.
Я не выкупил, объясни пожалуйста
@@jeanmalashko3145 +
@@jeanmalashko3145ну есть книга (kinda) Платона, которая называется "Государство"
Там люди определяют, что такое справедливость и самый развернктый ответ дал Сократ, проработав целое государство с экомомикой, охраной и прочим, просто на словах.
@@jeanmalashko3145 Это диалог из книги "Государство" Платона
@@jeanmalashko3145 загугли государство по Платону
Чел даже затронул перегрузку операторов и наследование в ООП.
Это наверное потому, что все концепции программирования основаны на математике и созданы математиками
Раньше это было необходимо для успешной работы с компьютером
Это сейчас формошлепов без базы развелось, сытые времена
концепции оо-программирования основаны на абстракциях, которые в математике не существуют
в математике отсутствует операция "абстрагирования"
Про то же подумал
@@AEF23C20, абстрагирование - это операция мышления, а не особенный, родовой признак ООП. Таковыми являются инкапсуляция, наследование и полиморфизм.
Среди всех точных наук именно математика является примером наиболее полного и развитого применения принципа абстракции и абстрагирования как процесса применения этого принципа.
Чет я пропустил, а где это было?
Детские головы в школе и так загружают кучей лишней информацией, что в конце учёбы у них там помойка.
У тебя очень интересные видео. Я считаю, что неплохо знаю математику (для 11 класса), но каждый раз подчёркиваю что-то новое из твоих роликов. Ты умеешь просто рассказывать о сложных и простых вещах (как бы странно это не звучало). Удачи в развитии канала))
офигенный ролик! Спасибо! )
Наконец то кто то сделал действительно важное видео по проблеме осознанного подхода к пониманию математики.
У нас в университете была очень сильная преподавательница по прикладной математике. И она говорила, что математика это в первую очередь язык, правила и формулы которой нужно не зубрить часами на пролёт, а понимать, о чём та или иная формула гласит и в чём её смысл. И вот после того, как ты начинаешь разбираться в устройстве этих формул, когда ты включаешь осознанный подход и понимание, ты запоминаешь явно лучше, чем если ты будешь просто что то зубрить. Данный подход со временем помог мне буквально понимать, как строить любые формулы для любых многоугольников, полигонов, полей, трёхмерных фигур и так далее. Важность не просто знания, а понимания сути самих формул и самого языка математики открывает куда больший подход к последующим знаниям, чем просто зубрёжка.
А потом тебе хоба, билет "теорема Лагранжа" и теорема Вейерштрасса. Или стопятьсотый эйлер с коши. А ты такой, ну я все понимаю. Там ерунда, только не помню фамилию. Я кстати все понимаю, но по именам с трудом помню. Так что, математика это в первую очередь закрытая сессия, а потом понимай сколько влезет ))
Действительно, понимание важнее запоминания. Почти все те формулы из школы забылись десятилетия назад, применять их негде, но до сих пор помню смысл некоторых из них, а из смысла легко при необходимости вывести и саму эту формулу и все с ней связанные.
Понимание ценности смысла пришло классе в 6-7, когда учили основы физики, где многие законы это примитивные конструкции вида "ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению", и тут же формула один в один повторяющая текстовую формулировку, и тут же примеры или опыты, доказывающие справедливость формулы: крутим сопротивление и ток в цепи действительно падает. И так мы понимаем что значит пропорционально и обратно пропорционально. И понимаем как из этих пропорционалтностей складываются всякие законы. И понимаем что легко можем вывести такие же формулы, просто рассуждая и наблюдая за поведением системы, и ошибемся только в коэффициентах, которые во многих случаях просто не несут особого смысла и их можно отбросить. И начинаем понимать как комбинировать все эти формулы, просто оперируя пропорциональностями, выводя одно из другого, можем прикинуть электрическую и тепловую мощность, можем соотнести все это с другими разделами физики, например посчитать сколько энергии требуется чтобы запулить человека на 100 метров вверх и сколько из этой энергии поместится в обычную батарею смартфона, и т.п. нестандартные применения всех этих законов. И в этом ещё одна ценность понимания: не только не забывается, но и можно применить к тем ситуациям, которые при обучении не разбирали
@@kvach9403 от того бы и хотелось системности. Допустим материал лекции я понял, захотел еще чего нибудь. Открываю эту же тему в книге и сюрприз, снова ничего не понятно
@@kvach9403 по-хорошему, нужно сначала понять, потом зубрить и на это всё отводить время. И о чём это мы? О понимании предмета или о похабной системе обучения, когда материала много, времени мало, а студента нужно аттестовать? Понимание приходит при применении информации (для решения задач) и тогда это - знание.
Ага, проще говоря нужно отказаться от подхода "китайской комнаты" в обучении и нужно реально учить китайскому языку что бы ты понимал что отвечаешь и слушаешь
Это прекрасно
Сдал егэ на приемлемый балл (263), получил медаль, которая зовется золотой, сейчас готовлюсь к дви и понимаю, что в этой гонке за изощренными теоремами, методами и способами открываются пробелы в самом начале - на уровне определений, понятий.
Складывается такое ощущение, что все это время математику я заучивал, а не понимал
Просто офигенский ролик! Так держать
Ураа! Наконец-то вернулся этот диктор! С этим приятным монтажом! Боже как я рад! Лайк
4:33 Здесь можно еще привести очень хороший пример: во многих странах принято считать, что множество натуральных чисел НЕ включает в себя 0, кроме Франции и США; там 0 - натуральное число. Очень хорошо показывает, как даже такие казалось бы фундаментальные вещи зависят от воли определителя.
14:16 Все биологи в радиусе десяти миллионов километров: во-во, это же я! Это нам надо, прекрасно знаем.
Все программисты в радиусе десяти миллионов километров
@@Majohne Вид и род. Как там было, царский терем кто откроет, сразу рыцарем вернётся - царство, тип, класс, отряд, семейство, род, вид. Мнемоника, ненавижу.
@@A_Ivler я знаю, я про то, что к программистам тоже подходит
@@A_Ivler Ненавижу эти песенки, они всё усложняют)
@@aristofer Лучшая:
Нарки, фрики и уроды, извращенцы, долбое*ы, бывшие супергерои, помощь тут.
Вау, 2 видео за месяц. Мафин, жгёшь.
Очень классная подача!
УРАА новый видос❤❤❤
Да нормально в школе объясняют. Но повторять на каждом занятии, что пи - это..., так больше ничего школьники и не узнают.
Так и делается😢
@@user-cf3mf4nw7wда... 😢😢😢😢😢😢😢очень мало в школе бесполезного маразма😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢😢Жаль...... 😢😢😢😢😢😢😢😢
Зависит от школы
Зависит от учителя. + от школы.
@@DurantarmHofnarr плюс от ученика.
6:28 Когда я учился в институте, мне попался замечательный преподаватель теормеха Д.А. Притыкин - он как раз требовал, чтобы мы использовали термины, разобравшись в их определениях, а не просто повторяя непонятные слова из учебника. Так вот, я запомнил одну его очень полезную фразу: никогда не начинайте определения со слов "это когда".
С одной стороны и правда так не стоит
С другой стороны, если ученик (применимо к школе) начинает с "это когда", значит он явно будет отвечать своими словами, а не заученным определением
когда говорят "это когда" почему то мысли о машине времени возникают:). А так да, когда такое слышишь, надо понимать, что сейчас начнется идеалистическое словоблудие.
@@user-gm6lx2di8j ну необязательно, наверное главное, чтобы все поняли о чём речь. Но всё же, когда такое слышишь от людей математически грамотных (а тем более в ролике об определениях), то режет ухо.
Ряд аn сходится абсолютно, это когда сходится ряд |an| сходится. Вроде как можно начинать так определение
"Это когда" - слово паразит
лайк за перегрузку !
Очень нравится, как автор тему объясняет. Очень не хватало в школе такого учителя ). Желаю успехов!
Я ждааал этой темы с определениями так долго!!!! Спасибо!!!!
4:23 есть 3 корень: -5i
7:19 при уравнениях
А вы какой вуз окончили?
Шикарное, глубокое и нимоверно полезное видео!
Что касается терминов отношений - то на мой взгляд именно разное понимание Уважения, Благодарности, Старатльности и т.д. как раз и приводят к разногласиям и неспособности понимать друг друга и договариваться...
Поэтому как только люди дорастут до общих определений Общечеловеческих Ценностей, так сразу и разводов станет сильно меньше 70-80%...
Что касается математики - жду новых видео!!!
к сожалению пока у этих ценностей нет определений и это возможно даже к лучшему, хотя уже сейчас они нам нужны для того что бы создавать ИИ, но сомневаюсь что хоть кто то знает что это такое, мне понравилось определение одного человека из комментов касательно определения добро, в тот момент речь шла о гипотетической ситуации спасения жизни, я не хочу долго расписывать 4 философов и их теории касательно этого, но определение человека из комментов явно понравилось мне больше, а звучало оно так "а почему нет?" вот так просто, но как ясно дает понять что нужно просто делать добро и не задавать вопросов, но к сожалению машине так просто это не объяснить
@@baronfox8829 рад что эта тема бывает интресна) представьте на минутку что подавляющее большинство разногласий в отношениях (как семейных так и рабочих) происходит как раз из-за разных пониманий этих самых ценностей!
Что касается общих определений - то я над этим работал несколько лет. Есть достаточно полезные наработки...
Про ИИ... пока люди сами с собой разобраться не могут, как они с ИИ разберутся?
Спасибо тебе за то, что выродаешь те мысли, которые я не мог сформулировать.
7:35 Рыбников: **Звуки адского непонимания и заговора масонов**
Кстати, Рыбников ничего не смыслил в определениях, у него в голове не укладывалось, что изменяя обозначение человека мы не изменяем свойства и факт существования человека. В бюрократии может и так, он это было указано для повседневной жизни!
Спасибо) У тебя классные видео
Снимай чаще, офигенно получается
Отличное видео! Многие мысли перекликаются со славами автора!
Пока ещё не досмотрел, но у меня в голове при вопросе "что такое число Пи" сразу возникает ответ - "это отношение длины окружности к его радиусу".Школу окончил ещё в прошлом тысячелетии ))
Так неправильно же🤷♂️
Диаметру*
@@user-zz5wx4xw1f я не в плане что прям полная формулировка, я про понимание, что это. Да, конечно, речь про 2-ой радиус.
Какой ещё второй радиус..
Явно мало чего Вы в действительности усвоили. Это чувствуется. Так что не выпендривайтесь. И ещё, у меня к Вам есть один (важный) вопрос:
А что такое Отношение?@@MrNurislam82
У меня "площадь круга с радиусом 1"
"Неправильных" определений не бывает.
Но определение должно быть корректное и мотивированное. Корректность - вполне конкретное логико-математическое понятие, мотивированность - вкусовщина, но с легко достигаемым консенсусом :)))).
a^(m/n) = def = a^(m+n) - некорректное определение, по нему, например a^(1/2) отлично от a^(2/4).
Если потребовать несократимость дроби m/n или рассматривать ее как два числа, а "степень" как функцию двух натуральных переменных - "определение" станет корректным. Но то, что это определение не мотивировано, то есть никак не связано с изначальным определением натуральной степени и нафиг никому не нужно, полагаю, никто спорить не будет.
Так что "классическое определение" дробной степени конечно определение, но оно только таким и может быть, если требовать от него корректности и мотивированности. Можно, конечно, его слегка изменить, поиграв с областью определения, но тогда вылезут либо проблемы в комплексных числах, либо окажется, что изменения ни для чего не полезны.
Многие [почти все] другие определения тоже таковы - отнюдь не по произволу взятые. Если смысл и происхождение какого-то общепринятого определения непонятны конкретному "конечному пользователю" - это обычно про непонимание пользователя, а не про "качество определения".
При этом хватает гениальных определений, введение которых в обиход создает целые разделы математики и многочисленные содержательные результаты.
1:26 заметьте, это факториал числа 3.14, а не просто 3.14)))
17:15 на поверхности шара это, вроде как, не работает
Ахахахахх
потому что это шар это не евклидовая геометрия, и там другие аксиомы. поэтому так получается
Работает, там просто прямая линия в конце пересекается сама с собой и является замкнутой. Можно взять любые 2 точки на шаре и провести через них линию.
Геометрия поверхности шара, называемая неевклидовой, строится на немного другом наборе аксиом)
Ты что, видео не смотрел? Символом "!" мы вольны обозначить хоть математическую операцию, хоть знак препинания!))) Кстати, n! для натурального n - это не то же самое, что n! для дробного (действительного) - совсем другая операция, если исходить из общепринятого определения. Тоже хороший пример к видео.
если препод захочет тебя завалить у него это получится
У цифр тоже нет определения, из них состоят числа. Цифры в чистом виде абстракция привязка каких либо значений (семантика)... два яблока, три яблока, но если их разрезать это уже две доли, три доли, математик скажет 1/2, 1/4 и так далее, но это как договорится. Вначале у древних людей были просто зарубки на деревьях, камнях, это унарная система счисления... Потом появляется где-то в Индии затем и в Арабских странах позиционная система счисления 0,1, 2,3,4,5,6,7,9 (10 вероятно по количеству пальцев на двух руках), кстати ноля изначально тоже не было... 10 в десятичной это число где 1 это первая позиция (разряд) и 0 ноль как первая цифра (он же разряд) по нашей договоренности (вероятно поднятый один камушек с песка и след от него (песка) напоминают ноль т.е вычитание одного камня)... Почему тогда 0,1,2,3,4...9... а не 00, 01,02,03,04...09, 10, 11, 12 и так далее... потому что ноль просто опускают, это вроде как ничто... Вот так детям нужно объяснять что такое десятичная, двоичная, троичная, шестнадцатеричная система счисления, криптография, семантика, лингвистика, язык)... Представьте что у вас просто по одному пальцу на каждой руке (альтернативная эволюция такова), что вы будете делать?
Видео очень понравилось! Продолжайте, пожалуйста, в том же духе!
Ps Как-то невольно чувствуется стиль Wild Mathing и это здорово!
Очень хорошее видео, я доволен
я че то посмотрел, мозг расплавился и слился в что-то более менее цельное
Спасибо за понимание сегодняшнего рынка. Я новичок в криптовалюте и терплю много убытков, торгуя в одиночку. С чего лучше всего начать?
Свяжитесь с Ариной Бабаниной, у нее хорошая стратегия.
Я удивлен, что ты знаешь эту женщину, она хорошая.
Я уже не первый раз слышу об Арине Бабаниной и ее торговых подвигах.
Пожалуйста, как мне с ней связаться?
В телеграмме.
16:14 так значит у множества есть определение: множество - это объект, удовлетворяющий заданным аксиомам. Правда теперь у нас есть неопределяемое понятие "объект"...
Я так понял, суть в том, что математическое перетекает в философское.
Математическое "множество" можно вполне успешно определить философскими терминами. И у меня есть наблюдение: само понятие множества будто бы уже введено в математику из философии. Потому что множество можно рассматривать как вид образной связи (или её отсутствия).
Даешь формальную логику в массы! Проткнем бездны неопределенности осью коварной
Спасибо за эти видео. Мне хотя математика нужна в довольно простых задачах, но пояснение общих концепций, таких как определение, на примере математики как-то мозги сразу прокачивает. Это в жизни может широкое применение найти.
А может всетаки задавать корректные вопросы? Не, что такое Pi, а в чем его смысл.
Ещё можно добавить, что Пи, вообще говоря, зависит от того, какая выбрана метрика (функция, по которой вычисляется расстояние между двумя точками).
Если выбрана Евклидова метрика, то да, 3,14
0:56 1.618 нельзя назвать сигма, потому что его уже назвали фи)
Можно, потому как φ это положительный корень уравнения φ² - φ - 1 = 0, при том, что φ ≠ 1,618, но как завещал нам Брадис φ ≈ 1,618 или φ = 1,61800 + 0,00003.
1.618... можно назвать фи, сигма, мигма, умбар. Это все указатели на одно значение
Класс
Не подскажите как вычислись ускорение вращения аппарата при работе двигателя управления. Известны масса аппарата, растояние двигателя от центра масс, направление и сила его импульса?
5:06 - Ага! Я знал, я знал, что Земля -- это плоский диск вроде монеты!
Моя версия о том, почему число пи так популярно:
Оно очень часто возникает в тригонометрии (радианы, аргументы тригонометрических функций и т.п.), а уже тригонометрия в том числе лежит в основе комплексного анализа, да и к тому же сами по себе триг. функции имеют физический смысл, т.к. являются гармоническими колебаниями
Если расширить правило произведения степеней(a^b*a^c=a^(b+c) для целых b, c и натуральных a) до рациональных чисел, то и то, что a^(k/n)=(n)√(a^k) доказать легко. Если немного видоизменить эти рассуждения(адаптация утверждений/теорем под другие исходные данные или расширенную версию первых исходных данных), они бывают очень полезны в решении нестандартных задач(в том числе некоторых олипиадных). Например, когда Ньютон "игрался" с выражениями вида (1+x)^n для натуральных n, он решил посмотреть что будет, если в формулу подставить отрицательные или рациональные n, что привело его к неожиданным результатам.
Какой кайф. Для меня реально Pi = P/D. Так что одна только превьюшка заставила порадоваться
По-моему, очень удачное видео.
Несколько предыдущих можно было ругать за то, что иной методологический взгляд на понятия или математические действия выдавался за истину в последней и свежайшей инстанции, но в этом ролике не на это делается акцент. Наоборот, через переобъяснение каких-то вещей раскрывается мысль, что суть возникновения определений и состоит в развитии взгляда на изучаемый предмет.
В школе, мне кажется, проблема не в том даже, что не даётся общего взгляда на определения и аксиомы (это понимание трудно сформировать сразу) а в том, что мы (и ученики, и порой учителя), упрощая, склонны смешивать определения и утверждения, и поэтому ясной картины о том, что откуда следует, не возникает. Но это проблема не только школьная, становление такой картины - постепенная и трудная работа в течение всего изучения математики.
Я бы вот ещё на что обратил внимание: ученики склонны читать учебник геометрии так же, как учебник биологии или обществознания - и соответственно, так же трястись, готовясь к ответу: это правильное определение или нет? В математике (и как потом узнают дети, вообще в науке) определения бывают скорее удачно выбранными, и их «правильность» раскрывается в последующих утверждениях.
Кстати, можно задать себе вопрос, раскрывающий роль определений в науке: почему арбуз это ягода?
Автор,вы классно и приятным голосом объясняете 😊 а хотите прикол,я сама преподаю математику и как бальзам на душу,слышу то и именно в такой интерпретации,как рассказываю своим детям. Продолжайте творить добро,великая наука того стоит ❤
какой же ты шикарный
В школе определения и теоремы упрошены. Например, аксиомы натуральных чисел чаще не изучаются и говорят, что x*x + 1 = 0 не имеет корней. Это нормально, так как надо научить детей таблице умножения и решать квадратные уравнения, а не забивать им головы формальными доказательствами того, что 3+3 = 6 или что pi не выражается в радикалах.
x*x*x=1 имеет 3 корня (1, про который все знают из школьной программы, а так же
-1/2+√3/2 и -1/2-√3/2) и ничего страшного в этом нет.
Больше интересует другая проблема: формула для решения уравнений 5 и более степеней.
Теорема Абеля утверждает, что в общем виде формулы в радикалах не существует.
Критерий Галуа уточняет в каких именно случаях существует формула в радикалах.
А теперь вишенка на торт - что в теореме Абеля, что в критерии Галуа говорится о формуле
именно в радикалах, но ничего не говорится о формуле вообще.
А если поискать формулу в трансцендентых функциях?
Очень интересно
Обожаю видео с этим голосом
С высоты университетского образования, понимаю, что такой подход крайне важен, ведь на нём строится почти всё.
Но, вспоминая школу, не могу утверждать, что дети смогут понять такую концепцию в полной мере.
Хотя, наверное, важно хотя бы рассказать о её существовании или вообще попытаться до талого объяснить
7:18 Я хочу поделится своей теорией, которая вполне возможно существует на самом деле, но я ее не видел. Теория Абстракций: во всех науках можно выделить множество абстракций со своими аксиоматиками (наборами аксиом) и инструментами (наборами определений). Можно доказать абстракцию для любой другой абстракции, если доказать аксиоматику пераой. Тогда абстракция станет теорией, а все ее аксиомы теоремами. Все доказанные теоремы сразу будут доказаны и для абстракции, для которой была доказана теория. Инструменты доказывать не нужно (это объяснялось в ролике, только использовалось другое слово - «определение»). В Математике я выделил много абстракций - Теория Координат (в нее входит например теория Декартовой Системы Координат, а в нее Евклидово Пространство), теория Геометрии, теория Алгебры и теория Множеств (входит теория Чисел, ведь любое число можно представить в виде множества с одним элементом). Насчёт равенств в теории Алгебры существует 4 вида равенств: тождественное (изначально дано, что переменная равна числу (пример: x = 12)), не тождественное (существует два тождественных равенства двух переменных двум числам, значит существует не тождественное равенство между самими переменными (например, x = 12 (т) y = 12 (т) x = y (нт). Почему НТР не равно ТР? Потому, что существуют числа i и j равные корню из -1, но не равные друг другу), геометрическое (все свойства чисел или фигур равны друг другу) и функциональное (значения функций при определённом равном аргументе равны, но сами функции не обязательно равны (f(1) = g(1); f != g; например f(x) = x**2; g(x) = x). Удивительно, что мафин в ролике даже сказал про мою теорию (но не теми словами), а значит она действительно может существовать!
6:50 раньше ещё вводили такое понятие, как конгруэнтность (если я ошибся, то поправьте меня, о конгруэнтности я знаю только со страницы с Википедии), даже был для этого специальный символ, хотя вы, Mathin, конечно же, знаете об этом... Я не утверждаю, что такой подход к объяснению лучше или хуже (с одной стороны вводится специальное понятие для такого случая, с другой стороны очередной магический символ и перегрузка), просто говорю, что есть другой подход к объяснению...
Зубрежка - это тренировка памяти ЗАПИСИ СИМВОЛОВ, а не математика
Чему равен диаметр снежного кома?
Тут еще такое дело... все рассуждения из видео верные, если мы принимаем за правду, что у всех людей хватает абстрактного мышления.
Тогда идея, что школьникам, котором это неясно, просто не смогли нормально объяснить, вроде как верна.
Но что... если это не так? Вдруг это как музыкальный слух, который можно развивать, но стартовые условия с самого рождения уже сильно не равны. Я еще в школе заметил, что когда я пытаюсь что-то объяснить одноклассникам, то ощущаю себя так, будто пытаюсь пояснить дальтоникам, как собрать кубик рубика, или как смешиваются цвета.
Было бы очень круто от вас увидеть ролики по математической логике. Думаю многим будет интересно и полезно! Просто уникальный контент
Фанаты Бориса Трушина уже бегут писать что а^k/n≠n√a^k
для положительного основания равенство работает)
Так дополнительно сказано, что a > 0
Плчему так мало лайков? Это шедевр!❤
Два часа от публикации! Пощади)
Все-таки нужно было добавить, что для любых двух точек существует только одна прямая, соединяющая их, относится к Евклидовой геометрии.
Круто-круто)
Насчёт бесконечных сумм у меня вопрос: сколько нужно взять натуральных слагаемых, чтобы оказаться в интервале от -1 до +1?
Знак "=" это присвоение значения для переменной. Например a = 1 - мы присвоили переменной а значение 1.
Если теперь написать
a = 1
b = 2
a = b
По итогу мы присвоили переменной a значение 2.
лови программиста
@@user-es6hc4qk3t , а поймав, дай ему подзатыльник, чтоб людям мозги не запутывал. :)
Красава)
Стоит добавить, что у степени с натуральным показателем нет требований к основанию. Ведь перемножать само на себя можно совершенно любое чисто. Хоть 0, хоть отрицательное, хоть комплексное.
В случае целого же показателя, для нуля не определены значения неположенных степеней. 0^0 и 1/0 не существуют.
А для степени с рациональным (что обобщено до децствительного) показателем а^b, определены только основания а>0. Дабы избежать неоднозначностей. Ведь, например, дробь 1/3 и 2/6 равны. Но возведя отрицательное число в соответствующие степени, по определению арифметического корня, в первом случае результат будет отрицательный, во втором положительный.
Уважаемый автор, так а всё таки, сумма всех целых положительных чисел равна -1/12?
В классической теории рядов ряд расходится по признаку необходимости. А так вопрос стоит в том, что подразумевается под словом "сумма". К примеру, ряд 1-1+1-1+1... расходится в привычном понимании, но, с помощью суммирования по Чезаро, мы можем получить 1/2.
@@gaidarov615 Просто для меня это как-то дико звучит. Смотрел много роликов на эту тему, и как для человека, владеющего математикой на уровне школы, внутренне чувство противится такому ответу. Это словно игра, фокус с определениями.
6:16 Пройдя 11 класс, я воспринимаю синус как функцию от какого-то угла, это же тоже верно?
Ну конечно, если вы понимаете, что функция - это число на множестве ответов (y = 2x, где y - это число на множестве Oy).
Вопрос автору. Объясните пожалуйста, почему формула площади параллелограмма через его стороны имеет запись S = a × b × sin(a)
Причем тут синус? И почему он же присутствует в формуле площади прямоугольника через его стороны? Ведь мы берем одну сторону и складываем ее с другой стороной столько раз какова ее длина (берем строну а b раз)
b * sin(a) = h - это высота параллелограмма
S = a * h - это площадь параллелограмма
S = a * b * sin(90) = a * b, поскольку b - это высота прямоугольника
Моё любимое определение степени, строится из понятия экспоненты. exp(x) вводится либо через бесконечный ряд, либо через предел (и после выводится бесконечный ряд),а из него выводятся все полезные свойства для экспоненты, а a^b по определению это e^(b*lna), и отсюда выводятся все полезные свойства для любых оснований и степеней (Для логарифма также можно доказать все свойства, сказав, что это обратная функция к e^x)
А мое любимое - степень это умножение числа на само себя, если степень два то два раза, три - три и т.д., куда понятнее чем у вас)
@@BananaLegalFun такое определение необходимо, если начать возводить в иррациональную степень. Есть другой способ определять через последовательность рациональных степеней, но мне этот способ нравится меньше. К тому же рациональная и целая степень становятся чем-то не по отдельному определению для них, а как подмножества всех чисел
@@BananaLegalFunА если степень 1.5?
@@fipaan Возможно, я на базовом уровне знаком с этим, гуманитарий так сказать
@@LT0609 ну на этом мои полномочия как говорится все)
А можно отдельное видео про строгое определение бесконечного множества, взаимноотнозначного соответствия, кванторов "для любого" и "существует" в контексте именно бесконечных множеств? Это все предельно непонятно. Определения часто начинаются со слов "для любого", но это ведь получается нам нужно перебрать все элемнты бесконечного множества, чтобы показать что оно бесконечное.
как придумывали определение к слову "определение"?
Mathin, видео действительно очень интересное, все объясняется понятным и простым языком, но я считаю, что чуть-чуть не хватает наглядности. Рассмотрим на примере с 4-ехугольником. Вводя его понятие, как примеры были представлены параллелограм и невыпуклый 4-ехугольник. я знаю, что это может прозвучать странно и глупо, но у некоторых возникнут проблемы на этом этапе, т.к. в их представлении 4-ехугольник - прямоугольник. Особенно это касается более молодой аудитории, можно было бы к невыпуклому 4-ехугольнику добавить прямоугольник и выпуклый 4-ехугольник. это лишь пример, таких мелких деталей достаточно много. большое спасибо!
не знаю в тему ли но знак равно в програмировании на javs script используется как присваивание
условно переменная а = 5
ответ на вопрос из видео как еще используется знак равно
Называть золотое сечение буквой сигма легендарно
Множество можно определить как способ понять, является ли объект его элементом
А , Вы , можете расскзать как и когда посчитали тригономитрические функции ?
Например , как БРАДИС посчитал свои таблицы ?
Крутое видео
У вас голос изменился по сравнению с предыдущими роликами? Может это кто-то другой?
Да, канал ведут два человека
@@mathin2049 чтооооооооооооо
4:36 Программист C++:
Кто-то сказал "ссылка"?
6:24 О, перегрузки операторов подъехали
Простейший тест на профпригодность любого учителя математики -- придумать наиболее простую жизненную задачу, для решения которой необходимо знание о производных или квадратных уравнениях. Казалось бы, куда уж проще тема, но нет, она ставит в тупик многих (я уже не говорю о том, что сами учителя математики не применяют свои знания в быту, но хотя бы так). Канал безумно интересный и очень мне импонирует. Подписался. Жаль, что в Бусти нет платных категорий, хотя бы на 99р. А ФИО донатеров можно и в титрах показать, и им будет приятно и стимул появится для платных подписок. Очень хочется пожелать всяких благ этому каналу! Спасибо за Ваш труд и восхитительный контент! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
До того определения (в самом начале) можно дойти самому.
Все это начинается с квадратного корня:
sqrt(3^2) = 3 = 3^(2/2)
sqrt(3^4) = sqrt((3^2)^2) = 3^2 = 3^(4/2)
Можно увидеть закономерность:
a^(k/m) = rt(a^k, m)
До меня очень долго доходило, что rt это просто корень. Ведь sqrt это квадратный корень.
@@aristofer Сорян, нужно было написать root :)
Показатель может быть любым действительным числом
Никогда не задумывался об иррациональном показателе
как его определить и посчитать? только через разложение в ряд?
и комплексный показатель. тоже определяется только через разложение в ряд?
иррациональный показатель это вроде как предел последовательности рациональных, или через разложение экспоненты в ряд да. комплексная степень вроде как точно через экспоненту определяется. типо a^(x+iy) = (a^x)*(cos(y*ln(a))+i*sin(y*ln(a)))
Как я понял не 3.14, а 3 целых 14 сотых
7:15
Есть еще примеры "присвоения" с помощью знака равенства.
S = 2+3 ; x = 3
Мы по сути задаем мощность символов для каждого конкретного уравнения/примера.
Если в случае с примером 3=4 мы говорим что равенство не верно, т.к. цифры имеют статичную мощность, то при виде х=3 мы можем сказать "Ок", пусть так.
Зато в унике именно на этих определениях и делают максимальный акцент. Жаль что все равно все вылетает из головы через 3.14мс после выхода из аудитории
В кодинге знак "=" означает совсем другое. Впринципе его можно заменить на любой другой символ, но так уж заведено, что стали обозначать этим.
круто
Хорош)
Очень крутой видос! Я бы в 10:40 использовал не значок равно, а значок тождества
Множество в математике - это основное понятие, представляющее собой коллекцию или группу определённых объектов, называемых элементами, которые удовлетворяют определённому критерию. Множество определяется через перечисление всех его элементов или через характеристическое свойство, которым обладают все его элементы. Элементы множества чётко различимы и могут быть любыми математическими объектами, например числами, точками, функциями и т.д.
Определение без синонимов...