Диофантовы уравнения x³-y³=91
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2025
- Моя Любимая выпечка • Базовый рецепт КАПКЕЙК...
Подпишитесь на семейный канал: / @arinablog
Подпишитесь на этот канал: / @valeryvolkov
Instagram: / volkovege
Поддержать Проект: donationalerts....
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Диофантовы уравнения. Решите уравнение x^3-y^3=91.
Вы прекрасный учитель! Спасибо
Спасибо, всё так лаконично,понятно и грамотно.
Оригинальное решение. Большое спасибо.
Отличная тренировка для мозгов: нашла путём подбора только (6; 5), 216 - 125 =91, и начала смотреть .
Я тоже нашёл методом подбора.
Пары с 3-ками и 4-ками ещё быстрее находятся, так как 91 раскладывается на сумму кубов "3" и "4". Понятно, одно из них надо сделать отрицательным, так как по условию уравнения "разность чисел"
тоже самое😂
так же. начал с 8 и 7, и через две итеррации решил))
6 и 5,
4 и -3
хотя третью и четвёртую пару корней не нашёл ))
Алгебра была у меня в школе одним из любимых предметов. Многое забылось, да и навык за годы подрастерялся. Как хорошо, что есть ваш канал. Надеюсь, с помощью ваших видео напомнить мозгам о былой радости решения уравнений и задач. Подписываюсь!
Мне больше геометрия нравилась
@@БисчоковХаджимурат Нравилось запоминать кучу разных формул, невесть откуда взявшихся?) Я ничего против школьной программы не имею, но по геометрии у меня было на много больше вопросов, чем по алгебре))) С приходом мат. анализа в универе все стало на свои места.
@@s1ng23m4n Очень жаль, что вы видите геометрию в таком свете. Геометрия-таки, наоборот, очень красива и логична, ведь там из простых аксиом выводятся очень трудные теоремы. И в геометрии как нельзя кстати необходимо понимать как доказывается тот или иной факт.
@@evgenyorekhov8867 проблема в том, что следуя аксиомам не все можно доказать. И мое утверждение уже доказано...
@ноунейм какой-то математика не в силах доказать все и вся, это уже доказано. Математика не всесильна. Извините.
Решить можно проще, избежав муторные алгебраические преобразования. Перепишем уравнение:
x^3 = 91 + y^3.
Начиная с 6^3 вправо расстояния между кубами все больше 91. Аналогично, начиная с (-6)^3 влево - то же самое.
Поэтому достаточно рассмотреть только такие кубы:
-216 -125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125 216.
Прибавим +91 к каждому, получим:
-125 -34 27 64 83 90 91 92 99 118 155 216 307
Откуда сразу получаем все возможные искомые варианты: (-6; -5) (-4; 3) (-3; 4) (5; 6).
Да, так же решил, только без прибавления, а на глаз определил все расстояния равные 91.
(-6;-5)=-91? (-4;3)=-91? (-3;4)=-91?
(5;6)=-91? если переставить, то:
(-5;-6)=364
(3;-4)=91
(4;-3)=91
(6;5)=91
Мне всегда трудно даётся диафантовые уравнения.Вы объясняете так просто ,понятно, ясно и подробно. Но эти уравнения почему-то мне трудно даются.эти замены ,чёрт бы побрал,меня сводят с ума. Вообщем большое спасибо. Просто супер.Вы самый лучший учитель.
1) Диофантовые уравнения
2) Уравнения, которые решаются оценкой выражении
3) Задачи, связанные с теорией чисел
..............
Это креативные задачи в математике, которые к сожалению в школе встречаются крайне мало. Я обожал в последних классах решать дома сложные и креативные уравнения, олимпиадные задачи и т.д., а не нудные школьные задачи, 95% которых решал за 20-30 секунд.
Не ну такие диофантовые, как в этом видео, это обычные школьные задачки. Вот те, которые через оценку, остатки, свойства целых чисел решаются, действительно интересные
Я не могу осилить параметры и производные =(
Блин, это просто офигенно!!! Я хочу больше диофантовых уравнений очень сильно и было бы не плохо, если бы был какой нибудь более серьёзный уровень сложности, типа олимпиадных, я знаю, что на олимпиадах самых разных, частенько попадаются самые разные уравнения подобного типа, и было бы очень хорошо научиться их всех решать! Ну а за видео лайк однозначно.
Я в захваті. 💪👍
Постійно дивлюсь Ваші уроки.
Если-бы меня так кормили я бы ещё лучше решил!Но и так отлично!
@Владимир Гаркуша Судя по Вашим интересным задачам и Вашим разнообразным способам решения любых задач, Вас кормят тоже отлично!
@@ValeryVolkov Таки есть чуть-чуть!В свою очередь хочу выразить Вам благодарность за Вашу работу - популяризацию этой прекрасной науки,в которую я влюблён уже полвека!И рядом с Магницким,Перельманом ,Гарднером и другими фамилия Волкова уже выглядит достойно!
:))!
@@ВладимирГаркуша-о4л Полностью согласен.
Но плотно кушать плохо, кровь приливает к желудку, голова работает хуже.
СПАСИБО, Вам! Вы лучший.
Отличное решение, спасибо большое.
Интересное уравнение, спасибо за объяснение.
Браво! Гениально....
Спасибо. Было очень интересно
Спасибо. Очень понятно.
Ты как всегда !
Расстояния между соседними кубами положительных чисел увеличиваются ( (z+1)^3-z^3=3z^2+3z+1 монотонно растет ), поэтому положительное x не может быть больше 7. Если же x отрицательное, то y должно быть тоже отрицательным и пара отрицательных (x;y) соответствует решению (-y;-x) с первым положительным . Таким образом, достаточно перебрать x от 0 до 7 и добавить к получившимся решениям симметричные пары (-y;-x).
Привет Валерий
. интересное уравнение.спасибо
Красиво. Хорошо когда есть общая методика решения. Пару (+-3, -+4) я разглядел из 91=64+27=4^3+3^4, а вот (+-5, +-6) не увидел (216-125=6^3+5^3). Пошел смотреть как была выведена эта методика.
Так это что получается?
3³ + 4³ + 5³ = 6³ ??? 💥 Ух ты, красота какая! 👍 👍 А интересно, есть ещё подобные равенства с суммами кубов? 🤓
Восторг!
Ооо, какраз в тему, спасибо!
всё идеально. осталось добавить, ИМХО что это для любящих красоту в арифметике и / или готовящихся к ЕГЭ или ДВИ по математике.
Огромное спасибо вам!👍👍🇺🇿🇷🇺
Very good tutorial I pass my exam 100/100 score
hurdvad
Как я любила их решать в школе!
3:59 : собрать из x - y = 1 && xy = 30, квадратное уравнение, чтобы потом по теореме Виета разложить обратно) На 6той минуте повторить...
бывает
Мне кажется, что было бы проще доказать положительность второго множителя нашего выражения так:
Рассмотрим x^2 + xy + y^2 как квадратный многочлен от х
дискриминат D = y^2 - 4y^2 = -3y^2< 0, старший коэфициент больше нуля => всё выражение больше нуля
Норм
То, что вы написали означает, что у квадратного выражения нет действительных корней, соответственно его нельзя разбить на множители с действительными коэффициентами. А то, что оно строго больше нуля следует из того, что после выделения полного квадрата у нас два слагаемых больше либо равны нулю (это очевидно), но при этом не могут быть равны нулю одновременно (противоречит условию).
x = -5, y = -6
x = 3, y = -4
x = 4, y = -3
x = 6, y = 5
Класс!
Чтоб это понять нужно с десяток фрмул в голове держать плюс ещё память для виртуальных расчётов а это уже уже глаза как у кулькулятора
Спасибо😘💕
Я представлял в виде суммы двух слагаемых (х^2)*(x-y) и y*(x^2-y^2)
Первые 2 пары чисел видно сразу невооруженным взглядом. Взял несколько кубов для х из середины десятка, отнял от них 91 и посмотрел являются ли они кубами целых чисел. 6^3 = 216. 216-91=125 = 5^3., т.е. (6,5). Соответственно при отрицательных значениях х и у меняются местами, т.е (~5,~6). А вот вторые две пары чисел сходу на глаз я не определил.
пожалуйста, покажите ещё способы решения диофантовых уравнений!
Все способы решения таких уравнений сводятся к тому, чтобы максимально сократить число возможных вариантов и найти перебором. Способов много. Чаще всего используется основная теорема арифметики. Чуть реже комбинация ОТА и модульной арифметики, но все сводятся к тому, чтобы найти оставшиеся варианты перебором.
Зачем так сложно? Разница между кубами не случайна, так что достаточно просто представить функцию f(x)=x^3 и будет видно где разница между кубами будет 91. И станет очевидно, что решением будет (6;5) (-5;-6) (4;-3) и (3;-4). Достаточно просто понимать как устроены кубы.
Вот кушать захотелось, на пустой желудок решать не очень)
!!!!!А вот хочу Вам загадать МАТЕМАТИЧЕСКУЮ ЗАГАДКУ!!!!
{Это, чтобы Вам было проще увидеть мой комментарий среди остальных.}
Натуральное число a0bc (a,b,c - целые числа от 1 до 9) делится на 8 таким образом, что получается число abc + 1/8.
Перечислите все числа, для которых это справедливо.
Существует по крайней мере одно такое число, когда я считал в экселе свою зарплату, то нашёл его.
Хотелось бы увидеть Ваше решение) Я уверен, что математически это можно решить, но я точно сам не осилю)
ab0c=1000a+100b+c
abc=100a+10b+c
Делим первое на 8, получаем
125a+12,5b+c/8=100a+10b+c+1/8
Упрощаеи
25a+2,5b-0,875c=0,125
Домножаем на 8
200a+20b-7c=1
Что невозможно для натуральных значений a,b,c от 1 до 9.
@@ВиталийТруш-н1р неа.
@@ВиталийТруш-н1р опечатка с моей стороны. a0bc
И такое число минимум одно есть. a0bc/8 = abc + 0.125
@@ВиталийТруш-н1р пересчитал по правильному условию. 200а - 70b - 7c - 1 = 0
В случае с моим загаданным числом условие выполняется. Но как найти ещё варианты, или доказать их отсутствие, я без понятия.
x^3-y^3=91
x^3-91=y^3
4^3=64 125-91=34 !!!
6^3=216 => 216-91=125 => 5^3
и снова здравствуйте решил все полйчилось ... но методом подбора
ПЕРЕНОСИМ У В КУБЕ В ПРАВУЮ ЧАСТЬ.ЧИСЛО 91 ОБОЗНАЧАЕТ, ЧТО ВОЗВЕДЕНИЕ В КУБ БОЛЬШЕ 100 ПОСЛЕ 4 В КУБЕ, СЛЕДУЮЩИЙЙ ИДЕТ 5 В КУБЕ. А ТЕПЕРЬ 125 ПЛЮС 91==216==6 В КУБЕ.ТАКИМ ОБРАЗОМ У==5, А Х==6.
На олимпиаде такую халяву не дадут, давайте посложнее
так как x^3 - y^3 = 91, то ясно, что x > y , то есть x - y > 0 ; то есть первая скобка больше нуля
(Так как f(x)=x^3 монотонная)?
@@1234567qwerification чтобы разность чисел был положительным, первое число должно быть больше второго, в нашем случае должно быть x^3 > y^3, это возможно если x > y, так как, как вы уточнили, f(x)=x^3 монотонная
4³+3³=91, 6³-5³=91.
2 и 4 случай можно не перебирать, т.к. x-y
Одно непонятно, если сразу написана теорема Виета относительно переменных x и -y , зачем к квадратному уравнению переходить, чтобы воспользоваться теоремой Виета? :)
Это уравнение есть у Страшевича "польские математические олимпиады".
*Уважаемый, что значит Ваша фраза "быстрее всего"?*
х^3-у^3
(-у^3-27).
х^3-у^3=91
х=(у^3+91)^1/3;
х=(-1)^-(1/3)×(у^3+91)^1/3;
х=(-1)^1/3×(у^3+91)^1/3.
👍👍👍
Подскажите, пожалуйста, какой программой вы пользуетесь. Я уже скоро займусь репетиторством по физике и эта программа мне нравится. Зарание благодарю.
Paint
@@ValeryVolkov спасибо
Я всё понял
ничего не понял, но очень интересно )
Решите пожалуйста x-y=x÷y в целых числах
То грустное чувство, когда переписал и решил это уравнение с суммой кубов(9(9(((((
Перебирать сразу надо не 4 варианта разложения 91, а 8.
А почему не рассматриваем вариант x-y=91 и x-y=13
Тот же вопрос возник
Биквадратное уравнение решается сдескриминантом проще, когда-то эти уравнения решал в мозгах
Я все решаю подбором. таблицу кубов 4 и 3 + знаки и 5 и 6 при чем быстрее даже чем пишу этот комент
Essa foi boa.
Подскажите пожалуйста,после того как левую часть разложили на множители на две скобки после прикинули чему каждая скобка может быть равна 1и91 ,-1и -91,7 и 13 ,-7 и -13 это понятно.вопрос в том что ведь варианты 91 и 1,-91и -1,13и7,-13и -7 тоже ведь надо рассматривать...т.едолжно быть 8 вариантов.решал подобные задачи всегда полным перебором ..заранее спасибо!
Тут так и сделано, первую скобку приравниваем и первому и второму множителю. Я тоже не сразу понял.
случаи (-1)*(-91) и (-7)*(-13) отбросили, т.к. вторая скобка больше нуля. Остались варианты 1*91 и 7*13. Каждое из произведение дополнительно распадается на 2, т.к. множители можно менять местами. Вот и все 4 случая, которые и были рассмотрены.
Так вторая скобка неотрицательна, как произведение отрицательных и их квадраты.
3xy=91, xy=30??
Здравствуйте. А можите объяснить как решить такой пример 4*8*12*16...40*44/12!=? Заранее спасибо.
Да, сегодня запишу видео.
Каждый множитель в числителе делится на 4, выносим его за скобки. Получим, 4^11 * 11!/12! = 4^11/12 = 349525.(3)
Закончил 9 клас надеюсь это не будет на зно математика
как он это делает?..
А я сразу догадалась,что 4и -3
Тупо решил это подбором)
4 и -3
Я так понимаю, что вторая пара чисел это (-4;-3)? Или почему потерялся один минус?
y¹=-3,
y²=-4
(x;y) ...
x=y+7, x=-3+7, x=4
x=y+7, x=-4+7, x=3
Спасибо!
Вот поэтому математику у нас в стране так плохо знают. Вы это для кого выложили? Доя себе подобных? А для тех, кто немного хуже знает?
Чи можливо таке, щоб значення
x+y та x²+xy+y²
не були цілими, а значення x та у були?
нет
Сумма или произведение целых чисел всегда даст целое число. Возведение в целую степень - по сути является умножением.
@@s1ng23m4n дякую, щось не подумала про це...
Bruh, решил это уравнение практически из ничего (с нулевым условием), я в ах...афиге от скилла
30=5*6 и решать квадратное уравнение не нужно
Это же формула
Метод подбора здесь не поможет. Нужна и голова чтоб додуматься разложить на множители.
Ещё (-5:-6) тоже подборои
Нашли 4 пары подходящих целых чисел. А как доказать, что других решений нет?
А как вы так привели х²+ху+у² к (х-у)²+3ху?
Объясните пж
х²+ху+у²=х²-2xy +2ху+ху+у²=(х²-2xy+у²)+2ху+ху=(х-у)²+3ху
@@ValeryVolkov спасибо
Draw graphic by using computer.. Dont try to solve madmax
- Когда постоянно думаешь о свеженькой выпечке, как - то математика уходит на второй план...🤓😜👋‼
Боже, обязательно эти смайлики ставить надоедающие!!?????!?
Задача. Летели гуси, на встречу гусь, и говорит,, о гуси, да вас 100 гусей,, в ответ,, нет, нас столько, ещё бы столько, пол столько, четверть столько и ты снами, то было бы 100 гусей,, вопрос, сколько гусей летел на встречу гуся?
Гусь поздоровался: Здравствуйте, Сто Гусей. - Нас не сто, а вот если бы … и т.д
Я от 24 декабря
Я не поняла а так хотела понять 😢😢😢😰
Что именно?
понимаю
Вообще изи же
в уме решил х=6 у=5
методом подбора за 15 секунд ))))
Ого, все 4 пары?
Лучше создал что ни будь выдающееся а не морочил голову.
Что означает диофантовы?
В целых числах
Жил очень давно такой мужик, древний грек, математик - Диофант. В честь него и назвали уравнения в целых числах.
3 век от Р.Х. Диофант Александрийский.
.
Fffrw
91 поделил на 3 получил 30?считать научись!!!!
Ты не вытчел (x-y)²=1²=1
Путем подбора в течении 2-минут вышел на решение, это 6 и 5. Судя по методике решения, теперь понимаю как можно засрать мозги сложными системами решения и отбить всякое желание решать задачи. Ведь по сути, данное решение тоже подбор, только более сложный.