30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!
Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!
Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)
Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.
Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...
Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2, поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".
Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)
Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.
Спасибо! С удовольствием решаю вместе с вами и алгебру,и геометрию! Ютуб пропадёт скоро совсем,и где вас искать? Мне уже под 70, но математику любила всегда и в школе , и в институте. Теперь соревнуюсь с внуками : кто решит вперёд.
Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?
Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе. Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?
Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки. Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.
Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))
Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ. Спасибо. Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще -- без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
Подскажите задачники или пособия, в которых есть задачи на схему Горнера. Кстати, что Вы думаете о задачнике Дорофеева за 10 класс по алгебре 2004 г.? Что за задания там вообще даются? Мне показалось, что они связаны с комплексными числами и тригонометрией, но я ни одного из них не поняла. Мы в старшей школе изучале совершенно другие темы.
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить и без метода неопределённых коэффициентов. Записав в другом виде:(x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, применяя формулу разности квадратов и способ группировки, находим корни: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.
@@андрійсочка-ъ1г Тут я теж не розумію: а якщо прийняти не а=0, с=1 а навпаки? а=1, с=0? Автор не розглядає всіх можливостей. Один раз наткнувся на рішення і вважає, що це все. Треба розв’язувати систему, а не будувати одне припущення.))) (18.07.2020)
@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия
@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея. То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.
@@OLEGEK23 Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0. Ответ: х=1 … Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное
не очень понятное объяснение решения системы уравнений с коэф. a,b,c,d. Почему берется именно это решение. 1. Есть также альтернативное решение a=1; b=1; c=0 и d=-3. Необходимо также подставить их и показать, что квадратные уравнения в скобках будут такими же. 2. Как решить не в целочисленных коэффициентах или если они неявны?
уважаемый автор! отталкиваясь от а и с, ни к чему хорошему в общем случае вы не придёте. Пар чисел, сумма которых равна 1 бесконечно много. А вот условие bd = -3 позволяет перебрать конечное число пар b и d (так как a, b, c, d - целые). Думаю, на этом важно сделать акцент. За ваши видео спасибо)
а если перед x^2 были коэффициенты (2x^2+ax+b)(1/2x^2+cx+d) получается (1)x^4 как решать если перед x^2 были коэффициенты , тогда неизвестных получается больше чем уравнений(
Конкретно в этом случае 2x*2 легко расщепляется на - 3x*2 и x*2. Далее банальная группировка. Надо лишь увидеть, что группируются не две соседние степени, а чётная с чётной, нечетная с нечетной.
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x - x1) (x - x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 - x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
Вы коэффициенты нашли простым подбором, то есть наугад. Быстрота решения оказалась основана на простом везении. Всё же следовало рассматривать целочисленные решения четвёртого уравнения bd = - 3, тогда небольшой перебор тоже есть, но он логически оправдан и от везения не зависит. Стоило также сказать, что если система уравнений целочисленных решений не имеет, метод неопределённых коэффициентов приводит к неудаче, даже когда все корни вещественные.
В общем случае система для неопределенных коэффициентов приводит также к уравнению четвертой степени. Но здесь можно угадать и подогнать. Но угадать можно еще проще, если разложить на множители биквадратный трехчлен x^4 - 2x^2 - 3. и решение получается почти сразу. В целом, метод хорош, жаль, что не всегда работает (
Никогда не понимал этод метод. Оказывается очень просто. Вам большое спасибо. Очень четкое объяснение. Просто здорово.
Этод? Может этот?
Очень доступный полезный разбор! Не мог решить уравнение четвёртый степени, посмотрел разбор, теперь всё стало ясно. Автору респект👍
30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!
Лучший канал популизация математики, никакой воды, много времени не занимает
Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!
Коэффициенты а и с могли не подобраться так легко. Тогда решение системы 4 нелинейных уравнений та ещё задачка
Спасибо, очень помогло ваше видео. Раньше никогда не преподавала математику на повышенном уровне,а сейчас пришлось. Ваша помощь кстати
Система уравнений нелинейная, приходится решать подбором. Метод понятен. Спасибо за видео.
Как хорошо, что вы есть, огромное спасибо за ваш труд.
Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)
Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.
Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...
Огромное спасибо, за очень доступный и содержательный метод подачи информации.
спасибо, ясно, четко ,подробно, слова не расходятся с написанием чисел. Отлично!
Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍
Оригинально и просто! Вся фишка в первом шаге и конечно в выборе способа решения! Еще один подход к решению нестандартных задач!
Спасибо вам огромное! После стольких дней безрезультатных попыток группировки, я наконец-то решила уравнение!!!
Врядли уже нужен мой комментарий, но пусть будет.
x^4 + x^3 - 2x^2 - 3x - 3 = 0
Достаточно взять
-2x^2 = x^2 - 3x^2
Тогда
(x^4 + x^3 + x^2) + (-3x^2 - 3x - 3) = 0
x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0
(x^2 - 3) (x^2 + x + 1) = 0
Гениально. Спасибо за этот видеоурок! Было очень интересно смотреть!
Лучшие разборы заданий! Очень помогает в работе! Просто класс! Огромное Вам спасибо!
Классный пример и объяснение!
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Удачи на экзамене
Все понятно, отличное объяснение, спасибо!
Спасибо, очень четко и понятно
@@НадеждаНебыльцова-н1л пожалуйста
Спасибо. Интересный способ решения при низких значениях коэффициентов. При больших суммах, метод подбора остаётся бесполезным
Грамотная четкая речь,все понятно,голос приятный,спасибо
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2,
поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".
Этот способ уже был разобран в прошлом видео: ruclips.net/video/EnZn71NOni0/видео.html
Очень нужное видео для старшеклассников.
Спасибо огромное, учительница заболела, сами разбираемся,всё понятно объяснили!
Это часто бывающий полезным прием. Мне приходилось использовать его в задаче расчета равновесий в растворах (физхимия).
Спасибо огромное! Приятно что следите за комментариями)
Самый удобный способ ❤️❤️❤️❤️❤️
П.с. Вы спасли меня на контрольной
Всегда ли получится так легко подобрать эти коэффициенты?
Боже у тебя голос идеальный.
Спасибо, благодаря тебе я больше понимаю.
Всё ок до момента где Вы предположили что (a = 0 & c = 1). А если бы не вышло? Вручную все цифры перебирать? Или систему решать?
Очень хорошие объяснение. Спасибо. Вам респект!
Спасибо, я думал такое применяют только в системах для нахождения северных сумм неизвестных
Южных тоже, иногда восточных.
@@BPEMEHA в редких случаях - западные тоже
Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)
Спасибо, все грамотно с математической точки зрения
А если бы не получилось подобрать сразу a и b? ведь вариантов множество. что тогда?
надо просто нормально решить систему 4 уравнений
Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.
Спасибо! С удовольствием решаю вместе с вами и алгебру,и геометрию! Ютуб пропадёт скоро совсем,и где вас искать? Мне уже под 70, но математику любила всегда и в школе , и в институте. Теперь соревнуюсь с внуками : кто решит вперёд.
Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?
Подбор этих коэффициентов - творческий процесс. Более искусство, нежели техника.
Все понятно, спасибо большое!
Как жаль, что больше не учусь, а то бы удивила училку.
Училка сказала бы "решено не так как мы учили" и адью, ДЗ не сдано.
Меня удиви тогда😁
Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе.
Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?
@@ilyatoporgilka Конечно да. Это я учила математику на слух. Я не одевала очки на уроке.
Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки.
Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.
всегда боялась таких уравнений, становлюсь смелее, даже не верится
Спасибо за пошаговое объяснение 👍🏼
Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))
Полиномы любой степени элементарно решаются методом итерации Ньютона. Поскольку именно от полинома проще-простого брать производную.
@@МатематикаотГеоргияне всегда производная даёт ответ, чему равен корень. Хотя с производной можно вычислить, где функция возрастает, а где убывает.
Здравствуйте. Мне очень понравилось метод. Вам большое спасибо. Удачи в делах.
Спасибо за метод.
Какой элегантный способ
Чётко. Сегодня проходили, решил закрепить. На ура!
А всё было так просто) Огромное спасибо!
Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.
D=b^2-4ac=1^2-(4*1*1)=1-4=-3. Дискриминант - отрицательное число, т.е. два корня - комплексные числа. Учитесь решать квадратные уравнения.
Или, просто, подставь свои корни в исходное уравнение. Нуля не будет.
Но откуда они у вас взялись?
Большое вам спасибо, новое узнал, полезное, спасибо!
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ.
Спасибо.
Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще -- без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
Подскажите задачники или пособия, в которых есть задачи на схему Горнера.
Кстати, что Вы думаете о задачнике Дорофеева за 10 класс по алгебре 2004 г.? Что за задания там вообще даются? Мне показалось, что они связаны с комплексными числами и тригонометрией, но я ни одного из них не поняла. Мы в старшей школе изучале совершенно другие темы.
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить и без метода неопределённых коэффициентов. Записав в другом виде:(x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, применяя формулу разности квадратов и способ группировки, находим корни: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.
Понятно и доступно. Спасибо автору за труд
Математика восхитительна!
Отличный канал! Как будто к репетитору сходил
Хорошо объяснили, спасибо Вам большое!
Большое спасибо автору, все по полочкам
Отличный метод, мне очень нравится, спасибо!
Пофартило. А если коэффициенты не целые?
тоді, хочеш -- не хочеш, розвязуй систему
@@андрійсочка-ъ1г Тут я теж не розумію: а якщо прийняти не а=0, с=1 а навпаки? а=1, с=0? Автор не розглядає всіх можливостей. Один раз наткнувся на рішення і вважає, що це все. Треба розв’язувати систему, а не будувати одне припущення.))) (18.07.2020)
@@RumblesThunder Да. Это что-то типа круговой системы.
Там в общем случае сведется к решению кубического, если через замену обнулить коэффициент при x^3 и принять что c = -a или a = -c
ну, можешь через формулу Феррари, через часик корни аккуратненько найдёшь))
ещё 2 мнимых корня:
"мы что какая-то шутка для тебя?"
Что то я сомневаюсь, что два оставшихся комплексных корня - чисто мнимые числа.
@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия
@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея.
То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.
Вероятно, рассматривают только область действительных корней по умолчанию , если не оговорено иное
@@OLEGEK23
Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0.
Ответ: х=1
…
Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное
Наконец-то хоть кто-то нормально объяснил, нихрена в школе ни чего не понятно.
Я ещё до этого не дошёл, но теперь знаю как решать, большое спасибо!!
Спасибо, даже интуитивно теперь все понятно)
Всё чётко и понятно. Благодарю!
не очень понятное объяснение решения системы уравнений с коэф. a,b,c,d. Почему берется именно это решение.
1. Есть также альтернативное решение a=1; b=1; c=0 и d=-3. Необходимо также подставить их и показать, что квадратные уравнения в скобках будут такими же.
2. Как решить не в целочисленных коэффициентах или если они неявны?
Спасибо большое! Прекрасно объясняете
Красиво получилось! Только вот подбором систему не всегда можно решить. Есть ли универсальный метод решения подобных систем?
Метод подстановки. Матричный метод. Писать иногда нудно, но работает.
@@러시아디마 матричный метод для линейных уравнений? У нас не линейное уравнение же
@@TheWaRmeN13 название видео намекает на то что уравнение 4й степени свели к системе линейных уравнений.
Спасибо вам большое ! Супер способ.
уважаемый автор! отталкиваясь от а и с, ни к чему хорошему в общем случае вы не придёте. Пар чисел, сумма которых равна 1 бесконечно много. А вот условие bd = -3 позволяет перебрать конечное число пар b и d (так как a, b, c, d - целые). Думаю, на этом важно сделать акцент. За ваши видео спасибо)
А с чего это целые? Вовсе не обязательно. Произведение или сумма чисел целые, это не значит, что числа целые.
а если перед x^2 были коэффициенты (2x^2+ax+b)(1/2x^2+cx+d) получается (1)x^4
как решать если перед x^2 были коэффициенты , тогда неизвестных получается больше чем уравнений(
Огромное спасибо за очень подробное решение !
Всё понятно, спасибо!
а могут ли быть другие связки коефициунтов? то-есть есть ли ещё другие коеф ABCD? или если нашёл рещение одно то других быть не может?
уважаемый Валерий хотелось бы после вашего решения получить от Вас пару примеров для решения таким методом для закрепления.решать будут слушатели
Конкретно в этом случае 2x*2 легко расщепляется на - 3x*2 и x*2. Далее банальная группировка. Надо лишь увидеть, что группируются не две соседние степени, а чётная с чётной, нечетная с нечетной.
Понятное объяснение 👍
Крутяк, что-то новенькое!
Спасибо автору. Вспоминаю школьную программу
Шикарно. Спасибо!!!
Спасибо большое. Объяснение очень понятное и доступное.
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный
Спасибо большое все предельно ясно. Интересно как такой метод будет работать для нечетных степеней
Ну тут можно было представить что -2x в квадрате равен х в квадрате - 3 х в квадрате и тогда бы все разложилось на произведение двух выражений
Антон Мартынов это все 8 класс, а если бы коэффициенты были иррациональными?)
Ты что, прошлое видео не смотрел? Как посмел?
Я тоже так решила
Антон М.верно
Супер! В избранные!
Спасибо за пример, теперь буду решать таким методом все уравнения с иксом четвертой степени
Не все так как если позади х будет стоять например 2 то тогда решить не получиться.
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x - x1) (x - x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 - x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
Переносим Х в кубе и -3х и решаем два уравнения, корни равны
Спасибо, кэп!
Удовольствие от просмотра. Спасибо.
Вы коэффициенты нашли простым подбором, то есть наугад. Быстрота решения оказалась основана на простом везении. Всё же следовало рассматривать целочисленные решения четвёртого уравнения bd = - 3, тогда небольшой перебор тоже есть, но он логически оправдан и от везения не зависит. Стоило также сказать, что если система уравнений целочисленных решений не имеет, метод неопределённых коэффициентов приводит к неудаче, даже когда все корни вещественные.
Спасибо большое! 🎄
Замечательно! Отличная методика!
спасибо, мне очень помогло ваше видео!
А что писать то... спасибо огромное... я уже и позабыла... вспомнила с удовольствием... так что ещё раз спасибо
В общем случае система для неопределенных коэффициентов приводит также к уравнению четвертой степени. Но здесь можно угадать и подогнать. Но угадать можно еще проще, если разложить на множители биквадратный трехчлен x^4 - 2x^2 - 3. и решение получается почти сразу. В целом, метод хорош, жаль, что не всегда работает (
За разъяснение огромное спасибо! Вы лучше всех объясняете.
А через теорему Безу это можно решить?
нет
и схема горнера не поможет
Хороший метод.Мне все понятно. Спасибо.
Спасибо. Данный пример понятен. А, если при x^4 стоит коэффициент, например, равный 9.То как быть тогда?
а как вы определили что делители не являются корнями?Я хотел решить теоремой Безу
Попробуйте. Окажется, что среди делителей нет корней, при подстановке каждого из них уравнение в верное равенство не обращается.
можно я думаю. x^4 - 2x^2 - 3= x(x^2-3)
вот x^4 - 2x^2 - 3 можно разложить
3 - делитель
поделим на (x-3)
== x^2+1
(x^2+1)(x^2-3) = x*(x^2-3)
(x^2-x+1)(x^2-3)=0
ой я минус забыл
(x^2+x+1)(x^2-3) = 0
большое спасибо за урок!