30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!
Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!
Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)
Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.
Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...
Спасибо! С удовольствием решаю вместе с вами и алгебру,и геометрию! Ютуб пропадёт скоро совсем,и где вас искать? Мне уже под 70, но математику любила всегда и в школе , и в институте. Теперь соревнуюсь с внуками : кто решит вперёд.
Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2, поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".
В общем случае система для неопределенных коэффициентов приводит также к уравнению четвертой степени. Но здесь можно угадать и подогнать. Но угадать можно еще проще, если разложить на множители биквадратный трехчлен x^4 - 2x^2 - 3. и решение получается почти сразу. В целом, метод хорош, жаль, что не всегда работает (
Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе. Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?
Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки. Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.
Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?
@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия
@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея. То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.
@@OLEGEK23 Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0. Ответ: х=1 … Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное
Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.
Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))
Дима, во-первых, легко надо уметь решать уравнения I, II степенeй; во-вторых, хорошо решать уравн. III, IV степ.; в-третьих, для уравн. V, VI, ... cт. применяются способы для упомянутых раннее случаях и специальные методы (точные и приближённые). Напр., x⁶-7x³-8=0 => x⁶+x³-8x³-8=0, x³(x³+1)-8(x³+1)=0, (x³+1)(x³-8)=0, x³+1=0 или x³-8=0; x³+1=0 => x=-1 или 0,5±0,5iV3; x³-8=0 => x=2 или -1±iV3. Отв. -1; 2; -1±iV3; 0,5±0,5iV3.
@@андрійсочка-ъ1г Тут я теж не розумію: а якщо прийняти не а=0, с=1 а навпаки? а=1, с=0? Автор не розглядає всіх можливостей. Один раз наткнувся на рішення і вважає, що це все. Треба розв’язувати систему, а не будувати одне припущення.))) (18.07.2020)
Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.
Зачем так сложно, видно же что 3 легко выносится за скобки если переписать в виде x^4 + x^3 + x^2 -3x^2 - 3x - 3, ну и все, х^2 + х + 1 выносится за скобки.
@Mallor998, я так же и решил, приведя уравнение к виду (x²+a)²+b(x+c)+d=0, где а, b, c и d - числа; b≠0, c≠0; x - переменная. Применил формулу разности квадратов и способ группировки и вуаля, дело сделано!
Конкретно в этом случае 2x*2 легко расщепляется на - 3x*2 и x*2. Далее банальная группировка. Надо лишь увидеть, что группируются не две соседние степени, а чётная с чётной, нечетная с нечетной.
Автор не говорит о том, что применённый им метод работает только в частных случаях. Ведь по сути, значения "неопределенных коэффициентов" были найдены "методом угадывания". В общем случае, решить систему четырёх нелинейных уравнений с четырьмя переменными не проще, чем решить исходное уравнение. Лениво было проверять, но подозреваю, что после исключения трех переменных получится опять таки полином четвёртой степени. На самом деле, метод хорошо работает только в избранных случаях, которые конструируются очень просто: берутся два квадратных трёхчлена с небольшими целыми коэффициентами, перемножаются - и вот вам пример полинома 4-й степени для олимпиадной задачи, решение которой потом успешно и демонстрируется.
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить и без метода неопределённых коэффициентов. Записав в другом виде:(x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, применяя формулу разности квадратов и способ группировки, находим корни: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ. Спасибо. Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще -- без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x - x1) (x - x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 - x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
Хотел добавить, при решении уравнений 4 порядка, необходимо понимать, что аналитическое решение в общем случае имеется и оно существенно сложнее представленных изысканий. А то, что можно решить представленным способом, это отобранные уравнения для учебника и экзаменов, что может вводить в заблуждение о возможности его применения для любых случаев.
Никогда не понимал этод метод. Оказывается очень просто. Вам большое спасибо. Очень четкое объяснение. Просто здорово.
Этод? Может этот?
Ho он не всегда пригоден, напр., для простого уравн. x⁴+x-1=0.
Очень доступный полезный разбор! Не мог решить уравнение четвёртый степени, посмотрел разбор, теперь всё стало ясно. Автору респект👍
A попробуй решить этим методом уравн., напр., x⁴+x-1=0.
Лучший канал популизация математики, никакой воды, много времени не занимает
30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!
Спасибо, очень помогло ваше видео. Раньше никогда не преподавала математику на повышенном уровне,а сейчас пришлось. Ваша помощь кстати
Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!
Коэффициенты а и с могли не подобраться так легко. Тогда решение системы 4 нелинейных уравнений та ещё задачка
@@alikgamalitdinov9842 а эта система не решается значит в общем виде?
@@dimkin33 нет
Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)
Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.
Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...
Как хорошо, что вы есть, огромное спасибо за ваш труд.
Огромное спасибо, за очень доступный и содержательный метод подачи информации.
Система уравнений нелинейная, приходится решать подбором. Метод понятен. Спасибо за видео.
Спасибо! С удовольствием решаю вместе с вами и алгебру,и геометрию! Ютуб пропадёт скоро совсем,и где вас искать? Мне уже под 70, но математику любила всегда и в школе , и в институте. Теперь соревнуюсь с внуками : кто решит вперёд.
Оригинально и просто! Вся фишка в первом шаге и конечно в выборе способа решения! Еще один подход к решению нестандартных задач!
спасибо, ясно, четко ,подробно, слова не расходятся с написанием чисел. Отлично!
Лучшие разборы заданий! Очень помогает в работе! Просто класс! Огромное Вам спасибо!
Грамотная четкая речь,все понятно,голос приятный,спасибо
Гениально. Спасибо за этот видеоурок! Было очень интересно смотреть!
Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍
Этот способ невсегда подходит, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Удачи на экзамене
Очень хорошие объяснение. Спасибо. Вам респект!
Спасибо вам огромное! После стольких дней безрезультатных попыток группировки, я наконец-то решила уравнение!!!
Врядли уже нужен мой комментарий, но пусть будет.
x^4 + x^3 - 2x^2 - 3x - 3 = 0
Достаточно взять
-2x^2 = x^2 - 3x^2
Тогда
(x^4 + x^3 + x^2) + (-3x^2 - 3x - 3) = 0
x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0
(x^2 - 3) (x^2 + x + 1) = 0
Все понятно, отличное объяснение, спасибо!
Спасибо, очень четко и понятно
@@НадеждаНебыльцова-н1л пожалуйста
Спасибо за метод.
Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)
Подбор этих коэффициентов - творческий процесс. Более искусство, нежели техника.
Боже у тебя голос идеальный.
Спасибо, благодаря тебе я больше понимаю.
Классный пример и объяснение!
Математика восхитительна!
Большое спасибо автору, все по полочкам
Спасибо огромное, учительница заболела, сами разбираемся,всё понятно объяснили!
Это часто бывающий полезным прием. Мне приходилось использовать его в задаче расчета равновесий в растворах (физхимия).
Здравствуйте. Мне очень понравилось метод. Вам большое спасибо. Удачи в делах.
Спасибо. Интересный способ решения при низких значениях коэффициентов. При больших суммах, метод подбора остаётся бесполезным
Спасибо за пошаговое объяснение 👍🏼
Очень нужное видео для старшеклассников.
Понятно и доступно. Спасибо автору за труд
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2,
поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".
Этот способ уже был разобран в прошлом видео: ruclips.net/video/EnZn71NOni0/видео.html
Супер! В избранные!
Чётко. Сегодня проходили, решил закрепить. На ура!
Шикарно. Спасибо!!!
Спасибо, я думал такое применяют только в системах для нахождения северных сумм неизвестных
Южных тоже, иногда восточных.
@@BPEMEHA в редких случаях - западные тоже
Отличный канал! Как будто к репетитору сходил
Спасибо, все грамотно с математической точки зрения
Большое вам спасибо, новое узнал, полезное, спасибо!
В общем случае система для неопределенных коэффициентов приводит также к уравнению четвертой степени. Но здесь можно угадать и подогнать. Но угадать можно еще проще, если разложить на множители биквадратный трехчлен x^4 - 2x^2 - 3. и решение получается почти сразу. В целом, метод хорош, жаль, что не всегда работает (
Все понятно, спасибо большое!
А всё было так просто) Огромное спасибо!
Спасибо большое! Прекрасно объясняете
Хорошо объяснили, спасибо Вам большое!
Всё чётко и понятно. Благодарю!
Отличный метод, мне очень нравится, спасибо!
Самый удобный способ ❤️❤️❤️❤️❤️
П.с. Вы спасли меня на контрольной
Он невсегда пригоден. Попробуй решить более простое уравн. x⁴+x-1=0.
Я ещё до этого не дошёл, но теперь знаю как решать, большое спасибо!!
всегда боялась таких уравнений, становлюсь смелее, даже не верится
Как жаль, что больше не учусь, а то бы удивила училку.
Училка сказала бы "решено не так как мы учили" и адью, ДЗ не сдано.
Меня удиви тогда😁
Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе.
Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?
@@ilyatoporgilka Конечно да. Это я учила математику на слух. Я не одевала очки на уроке.
Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки.
Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.
Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?
Этот способ не всегда пригоден, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.
Спасибо огромное! Приятно что следите за комментариями)
ещё 2 мнимых корня:
"мы что какая-то шутка для тебя?"
Что то я сомневаюсь, что два оставшихся комплексных корня - чисто мнимые числа.
@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия
@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея.
То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.
Вероятно, рассматривают только область действительных корней по умолчанию , если не оговорено иное
@@OLEGEK23
Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0.
Ответ: х=1
…
Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное
А если бы не получилось подобрать сразу a и b? ведь вариантов множество. что тогда?
надо просто нормально решить систему 4 уравнений
Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.
@@pacifistpax9516Тогда есть общие методы решения таких уравнений.
Есть общие методы решения (точного и приближённого) для таких уравнений.
Понятное объяснение 👍
Всё ок до момента где Вы предположили что (a = 0 & c = 1). А если бы не вышло? Вручную все цифры перебирать? Или систему решать?
Способ невсегда годится, напр., для уравн. x⁴+x-1=0.
Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))
Полиномы любой степени элементарно решаются методом итерации Ньютона. Поскольку именно от полинома проще-простого брать производную.
@@МатематикаотГеоргияне всегда производная даёт ответ, чему равен корень. Хотя с производной можно вычислить, где функция возрастает, а где убывает.
Дима, во-первых, легко надо уметь решать уравнения I, II степенeй;
во-вторых, хорошо решать уравн. III, IV степ.;
в-третьих, для уравн. V, VI, ... cт. применяются способы для упомянутых раннее случаях и специальные методы (точные и приближённые). Напр., x⁶-7x³-8=0 => x⁶+x³-8x³-8=0, x³(x³+1)-8(x³+1)=0, (x³+1)(x³-8)=0, x³+1=0 или x³-8=0; x³+1=0 => x=-1 или 0,5±0,5iV3; x³-8=0 => x=2 или -1±iV3.
Отв. -1; 2; -1±iV3; 0,5±0,5iV3.
Пофартило. А если коэффициенты не целые?
тоді, хочеш -- не хочеш, розвязуй систему
@@андрійсочка-ъ1г Тут я теж не розумію: а якщо прийняти не а=0, с=1 а навпаки? а=1, с=0? Автор не розглядає всіх можливостей. Один раз наткнувся на рішення і вважає, що це все. Треба розв’язувати систему, а не будувати одне припущення.))) (18.07.2020)
@@RumblesThunder Да. Это что-то типа круговой системы.
Там в общем случае сведется к решению кубического, если через замену обнулить коэффициент при x^3 и принять что c = -a или a = -c
ну, можешь через формулу Феррари, через часик корни аккуратненько найдёшь))
Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.
D=b^2-4ac=1^2-(4*1*1)=1-4=-3. Дискриминант - отрицательное число, т.е. два корня - комплексные числа. Учитесь решать квадратные уравнения.
Или, просто, подставь свои корни в исходное уравнение. Нуля не будет.
Но откуда они у вас взялись?
Всегда ли получится так легко подобрать эти коэффициенты?
Невсегда. Напр., для уравн. x⁴+x-1=0.
Какой элегантный способ
Спасибо вам большое ! Супер способ.
Ну тут можно было представить что -2x в квадрате равен х в квадрате - 3 х в квадрате и тогда бы все разложилось на произведение двух выражений
Антон Мартынов это все 8 класс, а если бы коэффициенты были иррациональными?)
Ты что, прошлое видео не смотрел? Как посмел?
Я тоже так решила
Антон М.верно
Спасибо, даже интуитивно теперь все понятно)
Огромное спасибо за очень подробное решение !
Зачем так сложно, видно же что 3 легко выносится за скобки если переписать в виде x^4 + x^3 + x^2 -3x^2 - 3x - 3, ну и все, х^2 + х + 1 выносится за скобки.
@Mallor998, я так же и решил, приведя уравнение к виду (x²+a)²+b(x+c)+d=0, где а, b, c и d - числа; b≠0, c≠0; x - переменная. Применил формулу разности квадратов и способ группировки и вуаля, дело сделано!
ну ты конечно молодец , но такие штуки не всегда можно заметить , а здесь показан полноценный алгоритм
Крутяк, что-то новенькое!
уважаемый Валерий хотелось бы после вашего решения получить от Вас пару примеров для решения таким методом для закрепления.решать будут слушатели
Попробуйте вот это: x⁴+x-1=0.
Всё понятно, спасибо!
Спасибо большое все предельно ясно. Интересно как такой метод будет работать для нечетных степеней
Переносим Х в кубе и -3х и решаем два уравнения, корни равны
Спасибо, кэп!
Конкретно в этом случае 2x*2 легко расщепляется на - 3x*2 и x*2. Далее банальная группировка. Надо лишь увидеть, что группируются не две соседние степени, а чётная с чётной, нечетная с нечетной.
Красиво получилось! Только вот подбором систему не всегда можно решить. Есть ли универсальный метод решения подобных систем?
Метод подстановки. Матричный метод. Писать иногда нудно, но работает.
@@러시아디마 матричный метод для линейных уравнений? У нас не линейное уравнение же
@@TheWaRmeN13 название видео намекает на то что уравнение 4й степени свели к системе линейных уравнений.
Автор не говорит о том, что применённый им метод работает только в частных случаях. Ведь по сути, значения "неопределенных коэффициентов" были найдены "методом угадывания". В общем случае, решить систему четырёх нелинейных уравнений с четырьмя переменными не проще, чем решить исходное уравнение. Лениво было проверять, но подозреваю, что после исключения трех переменных получится опять таки полином четвёртой степени. На самом деле, метод хорошо работает только в избранных случаях, которые конструируются очень просто: берутся два квадратных трёхчлена с небольшими целыми коэффициентами, перемножаются - и вот вам пример полинома 4-й степени для олимпиадной задачи, решение которой потом успешно и демонстрируется.
Спасибо большое. Объяснение очень понятное и доступное.
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный
Спасибо большое! 🎄
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить и без метода неопределённых коэффициентов. Записав в другом виде:(x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, применяя формулу разности квадратов и способ группировки, находим корни: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.
а могут ли быть другие связки коефициунтов? то-есть есть ли ещё другие коеф ABCD? или если нашёл рещение одно то других быть не может?
Комбинаций значений а, b, c, d могут быть несколько, но в каждом случае корни получатся те же самые.
Только подбором можно найти возможные коэффициенты?
а как вы определили что делители не являются корнями?Я хотел решить теоремой Безу
Попробуйте. Окажется, что среди делителей нет корней, при подстановке каждого из них уравнение в верное равенство не обращается.
можно я думаю. x^4 - 2x^2 - 3= x(x^2-3)
вот x^4 - 2x^2 - 3 можно разложить
3 - делитель
поделим на (x-3)
== x^2+1
(x^2+1)(x^2-3) = x*(x^2-3)
(x^2-x+1)(x^2-3)=0
ой я минус забыл
(x^2+x+1)(x^2-3) = 0
Вот кто может говорить :"за свою крутость денег не беру "
спасибо, мне очень помогло ваше видео!
большое спасибо за урок!
Удовольствие от просмотра. Спасибо.
В целых числах работает. Но подбор, если не целые, ИМХО не для ЦТ.
Спасибо.
Смотрю ваши ролики для отдыха. Школу закончил в 1969-ом, тогда была программа попроще -- без аналитической геометрии, производных и интегралов. Всё это давали уже в ВУЗе на 1-ом курсе.
А если бы численными методами подбирать?
Спасибо.Очень понятно объяснили
Здравствуйте!Можете показать хотя бы ещё один способ решения данного уравнения
А есть вопрос. Что делать, если нет решения в целых числах?
Тогда, Лёша, применяются общие методы.
Замечательно! Отличная методика!
Способ невсегда пригоден.
Насколько я помню, этим методом доказывается теорема Виета. x^2 + bx + c = 0; если разложить на множители (x - x1) (x - x2) = 0, тогда раскрываем скобки x^2 - x*x1 - x*x2 + x1*x2 = 0; вынесем в середине x за скобку, x^2 - x(x1+x2) + x1*x2, откуда получается b = -(x1+x2); с = x1*x2
А что писать то... спасибо огромное... я уже и позабыла... вспомнила с удовольствием... так что ещё раз спасибо
Хотел добавить, при решении уравнений 4 порядка, необходимо понимать, что аналитическое решение в общем случае имеется и оно существенно сложнее представленных изысканий. А то, что можно решить представленным способом, это отобранные уравнения для учебника и экзаменов, что может вводить в заблуждение о возможности его применения для любых случаев.
Спасибо автору. Вспоминаю школьную программу
Спасибо. Очень все ясно.