Метод неопределенных коэффициентов
HTML-код
- Опубликовано: 26 июл 2019
- Решение уравнений высших степеней x^4+x^3-2x^2-3x-3=0.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
Почта: uroki64@mail.ru
Никогда не понимал этод метод. Оказывается очень просто. Вам большое спасибо. Очень четкое объяснение. Просто здорово.
Этод? Может этот?
30 лет в школе, математик. Метод неопределенных коэффициентов при решении уравнений рассматриваю на факультативе в 10-11 классах. Кстати, при поступлении на ФМФ мне досталось подобное этому уравнение!
Лучший канал популизация математики, никакой воды, много времени не занимает
Очень доступный полезный разбор! Не мог решить уравнение четвёртый степени, посмотрел разбор, теперь всё стало ясно. Автору респект👍
Буквально вчера у меня была олимпиада по математике. Там попалось подобное уравнение. Мы в команде не смогли его решить, но, посмотрев ваше видео, все стало просто и ясно. Спасибо Вам за Ваш качественный контент! Продолжайте снимать такие видео!
Коэффициенты а и с могли не подобраться так легко. Тогда решение системы 4 нелинейных уравнений та ещё задачка
Спасибо, очень помогло ваше видео. Раньше никогда не преподавала математику на повышенном уровне,а сейчас пришлось. Ваша помощь кстати
Система уравнений нелинейная, приходится решать подбором. Метод понятен. Спасибо за видео.
Как хорошо, что вы есть, огромное спасибо за ваш труд.
Лучший канал про элементарную математику. Нет лишних, очевидных подробностей. Все только по-делу... В 66 лет вспоминаю свою подготовку к вступительным экзаменам и как готовил дочь...
Огромное спасибо, за очень доступный и содержательный метод подачи информации.
Лучшие разборы заданий! Очень помогает в работе! Просто класс! Огромное Вам спасибо!
спасибо, ясно, четко ,подробно, слова не расходятся с написанием чисел. Отлично!
Гениально. Спасибо за этот видеоурок! Было очень интересно смотреть!
Оригинально и просто! Вся фишка в первом шаге и конечно в выборе способа решения! Еще один подход к решению нестандартных задач!
Спасибо. Интересный способ решения при низких значениях коэффициентов. При больших суммах, метод подбора остаётся бесполезным
Спасибо огромное!Очень интересный способ решения.С этим методом встречалась,но для уравнения не применяла.Очень рада,что теперь могу его использовать.👍
Огромное спасибо! Лучший канал по Математике 🔥🔥
Классный пример и объяснение!
Все понятно, спасибо большое!
Замечательно! Отличная методика!
Огромное спасибо за очень подробное решение !
Всё чётко и понятно. Благодарю!
Подбор этих коэффициентов - творческий процесс. Более искусство, нежели техника.
Большое вам спасибо, новое узнал, полезное, спасибо!
Все понятно, отличное объяснение, спасибо!
Спасибо, очень четко и понятно
@@user-eq8zj4zq2p пожалуйста
Понятно и доступно. Спасибо автору за труд
Спасибо огромное, учительница заболела, сами разбираемся,всё понятно объяснили!
Спасибо большое! Прекрасно объясняете
Боже, большое вам спасибо. Очень понятно и интересно объясняете. сейчас готовлюсь к Егэ по математике и, когда устаю от подготовки, смотрю ваши видео. У вас все сложные примеры легко объясняются и понимаются
Удачи на экзамене
Здравствуйте. Мне очень понравилось метод. Вам большое спасибо. Удачи в делах.
Всегда ли получится так легко подобрать эти коэффициенты?
Отличный метод, мне очень нравится, спасибо!
Спасибо вам большое ! Супер способ.
Спасибо огромное! Приятно что следите за комментариями)
Хорошо объяснили, спасибо Вам большое!
Спасибо вам огромное! После стольких дней безрезультатных попыток группировки, я наконец-то решила уравнение!!!
Врядли уже нужен мой комментарий, но пусть будет.
x^4 + x^3 - 2x^2 - 3x - 3 = 0
Достаточно взять
-2x^2 = x^2 - 3x^2
Тогда
(x^4 + x^3 + x^2) + (-3x^2 - 3x - 3) = 0
x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0
(x^2 - 3) (x^2 + x + 1) = 0
Спасибо, все грамотно с математической точки зрения
А всё было так просто) Огромное спасибо!
Большое спасибо автору, все по полочкам
Отличный канал! Как будто к репетитору сходил
Хороший метод.Мне все понятно. Спасибо.
Спасибо, даже интуитивно теперь все понятно)
Боже у тебя голос идеальный.
Спасибо, благодаря тебе я больше понимаю.
Чётко. Сегодня проходили, решил закрепить. На ура!
Всё понятно, спасибо!
Тут дело не в том что последнее уравнение b+d=-2 не понадобилось, а то что оно выполняется при угаданном нами решением. В общем случае он не выполнится, и нашу попытку a=0, c=1 надо будет отбросить. Вообще надо подчеркнуть, что решить систему на коэффициенты в общем случае столь же сложно сколь найти корни исходного многочлена ( мы имеем нелинейную систему четырех уравнений на четыре коэффициента, если исключим три, получим опять уравнение четвертого порядка). То есть метод неопределенных коэффициентов для корней упрощает задачу лишь для специальных наборов коэффициентов в многочлене (еще более специальном - если неопределенные коэффициенты оказываются целыми)
Точно, и я о том же подумал. То есть метод работает только в отдельных случаях (на самом деле, для специально сконструированных задач). Т.е. берутся два квадратных трехчлена с небольшими целыми коэффициентами и перемножаются, в результате получаем полином 4-й степени для олимпиадной задачи. Вуаля.
Это часто бывающий полезным прием. Мне приходилось использовать его в задаче расчета равновесий в растворах (физхимия).
Спасибо за пошаговое объяснение 👍🏼
спасибо, мне очень помогло ваше видео!
Это очень легкий вариант, но и тут пришлось подбирать. Чаще всего такую систему решить в общем виде удается не легче, чем просто заниматься полином четвертой степени (например, методом итераций после построения графика функции и приблизительном уяснении корней визуально)
Спасибо.Очень понятно объяснили
Очень нужное видео для старшеклассников.
Крутяк, что-то новенькое!
ещё 2 мнимых корня:
"мы что какая-то шутка для тебя?"
Что то я сомневаюсь, что два оставшихся комплексных корня - чисто мнимые числа.
@@Ssilki_V_Profile , нет, не чисто мнимые. Я мог ввести вас в заблуждение, ведь в старых источниках «мнимый» является синонимом «комплексного». Я даже понятия не имел, что теперь это чаще всего разные понятия
@@Kurama.00 ну, если подходить к терминологии и её смыслу строго, то во первых, комплексные числа надо называть именно так " комплексные", потому что сложены из действительной и "мнимой" части. Мнимые же... Ну что сказать, стандарт есть стандарт, но на самом деле слово "мнимый" не совсем корректно. То что эти числа не просто потрогать, не значит что они выдумка. Мы и обычные числа не можем потрогать напрямую, даже целые числа по сути - лишь идея.
То есть "мнимая" часть числа - такая же идея как и действительная часть числа. Но тем не менее, Это реальный вид чисел. Которые более правильно было бы называть, ну например - боковыми, или как нибудь ещё.
Вероятно, рассматривают только область действительных корней по умолчанию , если не оговорено иное
@@OLEGEK23
Условие: найдите х из уравнения (x-1)(x+1)=0.
Ответ: х=1
…
Я рассматриваю только область положительных корней по умолчанию, если не оговорено иное
Спасибо большое! 🎄
большое спасибо за урок!
Самый удобный способ ❤️❤️❤️❤️❤️
П.с. Вы спасли меня на контрольной
А если бы не получилось подобрать сразу a и b? ведь вариантов множество. что тогда?
надо просто нормально решить систему 4 уравнений
Я тоже задал себе такой вопрос.Потом понял что можно произвольно задать любые значения а и с ,например а=-3, с=+4. (-3 + 4 = 1). Вычисления будут посложнее но результат будет тот же. Неопределенные коэффициенты важны не своим значениями ,а соотношениям между собой. Конечно задавая один из коэффициентов "ноль" мы сильно упрощаем вычисления.
Спасибо, все понятно объяснили.
Здесь можно было решить проще, если заметить, что в исходном уравнении -2*X^2 = X - 3*X^2,
поэтому X^4 + X^3 + X - 3*X^2 - 3*X -3 = 0, откуда вынося X^2 из первых трёх слагаемых и тройку из последних трёх, сразу получим искомое разложение "без плясок с бубном и шаманами".
Этот способ уже был разобран в прошлом видео: ruclips.net/video/EnZn71NOni0/видео.html
Удовольствие от просмотра. Спасибо.
Я ещё до этого не дошёл, но теперь знаю как решать, большое спасибо!!
Спасибо за объяснение!
Спасибо большое. Объяснение очень понятное и доступное.
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5, что 5 , что 5 55555, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь, что являетесь в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, 6, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 5, ЧТО 4, что являетесь, что 4, что являетесь, что являетесь
Здравствуйте! Я заинтересован в вашем товаре AP001, Лучшая цена, описание. купить или продать земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный участок в земельный
Шикарно. Спасибо!!!
Спасибо большое 🌺
Спасибо. Очень все ясно.
Всё ок до момента где Вы предположили что (a = 0 & c = 1). А если бы не вышло? Вручную все цифры перебирать? Или систему решать?
Спасибо, всё понятно 🙂
Как жаль, что больше не учусь, а то бы удивила училку.
Училка сказала бы "решено не так как мы учили" и адью, ДЗ не сдано.
Меня удиви тогда😁
Думаете,она не проходила все это?Там же во много больше им дают и они проходят,чем они объясняют на уроках математики в принципе.
Я не учитель математики,но я до эллиптических кривых добрался.Но откуда знать об этом остальным?
@@ilyatoporgilka Конечно да. Это я учила математику на слух. Я не одевала очки на уроке.
Учителя проходят во много больше материала по предметам своим,чем дают в школах или универах.Им,более того,объясняют ВСЕ.У них планирование уроков,когда какой материал дать,сколько дз дать,когда спросить,когда контрошу,сколько минут на все.Все это администрация мониторит,все уроки и оценки.
Более того,учителя сами были учениками и ВСЕ хитрости сами делали,но со своими учителями.В те времена,когда эти учителя сами были учениками.
Все понятно. Спасибочки
Вам спасибо.Мне было очень понятно
всегда боялась таких уравнений, становлюсь смелее, даже не верится
Спасибо, я думал такое применяют только в системах для нахождения северных сумм неизвестных
Южных тоже, иногда восточных.
@@BPEMEHA в редких случаях - западные тоже
Спасибо за метод.
Интересно, спасибо
Большое спасибо!
Здорово! Спасибо!
Лучшее объяснение!
Спасибо автору. Вспоминаю школьную программу
Понятное объяснение 👍
СУПЕР! СПАСИБО!
Спасибо большое!
Математика восхитительна!
Замечательно!
Спасибо вам большое
Браво, маэстор!
Подскажите задачники или пособия, в которых есть задачи на схему Горнера.
Кстати, что Вы думаете о задачнике Дорофеева за 10 класс по алгебре 2004 г.? Что за задания там вообще даются? Мне показалось, что они связаны с комплексными числами и тригонометрией, но я ни одного из них не поняла. Мы в старшей школе изучале совершенно другие темы.
Мне очень понравился видео. Познавательный потенциал учителя заслуживает похвалы, но есть четыре решения уравнения четвертого порядка. вы упомянули два, но (-1+ (3) ^ (1/2)) / 2 и (-1- (3) ^ (1/2)) / 2 также будут решениями. Жду ответа на свой вопрос. С уважением, Тимур Хасанов - преподаватель Ургенчского государственного университета.
D=b^2-4ac=1^2-(4*1*1)=1-4=-3. Дискриминант - отрицательное число, т.е. два корня - комплексные числа. Учитесь решать квадратные уравнения.
Или, просто, подставь свои корни в исходное уравнение. Нуля не будет.
Но откуда они у вас взялись?
Решение понятное, но смущает метод перебора. А если бы подбор abcd дал бы результат, например, при a=10 и с=-9, это ж сколько пришлось бы перебирать? И откуда быть уверенным что в целых а и с решение в принципе существует?
Очень интересно. Если можно, расскажите еще о каких-нить способах, когда надо решить уравнение большой степени, а схема Горнера или совсем не подходит, или оказывается слишком сложной и громоздкой... просто очень интересуюсь:)))
Полиномы любой степени элементарно решаются методом итерации Ньютона. Поскольку именно от полинома проще-простого брать производную.
@@user-zb8jj6tn1qне всегда производная даёт ответ, чему равен корень. Хотя с производной можно вычислить, где функция возрастает, а где убывает.
спасибо большое!
Замечательно!!!!
Вы коэффициенты нашли простым подбором, то есть наугад. Быстрота решения оказалась основана на простом везении. Всё же следовало рассматривать целочисленные решения четвёртого уравнения bd = - 3, тогда небольшой перебор тоже есть, но он логически оправдан и от везения не зависит. Стоило также сказать, что если система уравнений целочисленных решений не имеет, метод неопределённых коэффициентов приводит к неудаче, даже когда все корни вещественные.
Отличный метод!
Спасибо!
Спасибо:)
Класс! Спасибо!
Прекрасное решение !!!
Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить и без метода неопределённых коэффициентов. Записав в другом виде:(x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, применяя формулу разности квадратов и способ группировки, находим корни: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.