Мне 96, и такого простого объяснения об интегралах и производной до сих пор не попадалось. Теперь нужно найти также просто о бикубической интерполяции и жизнь прожита не зря. Автору спасибо.
Никогда не понимал этот раздел математики. В школе мозг категорически не хотел концентрироваться и воспринимать о чём идёт речь. Когда учительница рассказывала о интегралах, производных и первообразных мне казалось, что она читает магические заклинания, а мои одноклассники прикалываются, делая вид, что что-то понимают. Чтобы не уснуть в такие минуты я рассматривал пейзажи за окном или предавался воспоминаниям о прошлом. Сейчас мне 39 лет и я подумал, что сейчас, хотя бы в конце жизни мне в этом ролике наконец-то доходчиво объяснят что это такое. Вечером, после работы лёг поудобнее на диван, включил видео и .... Проснулся через час, когда шёл уже другой ролик.
А тут нечего понимать. Всё озвученное в видосе - это типичная демагогия для крайне лоховатых кретинов. И эта демагогия никогда и нигде практически не используется, ибо она абсолютно бесполезна.....
Мне тоже 39, и я точно также воспринимал материал... Т.е никак... В данный случае, про интегралы частично понял. На производных,правда,тоже отключился😂
Андрей Фёдоров в школе я тоже ничего не понял и, слушая учительницу, смотрел только на её грудь и ноги. А вот в ВУЗе пришлось понять всё это. В итоге - любовь к точным наукам и помощь студентам.и школьникам.
@@ВасилийСорокин-ю1ся зверюшек лечу, поэтому такие глубокие знания математики не требовались в жизни. Но ,ради интереса ,к 39 годам решил разобраться , что же это за чудища такие : интегралы с функциями, да синусы с косинусами :) После нескольких подобных роликов и вдумчивого осмысления понял, что не такие уж они и страшные:)
Мой случай, наверно, уникальный . Планировала собрать аудиосистему для распугивания кротов на огороде, в статьях и рекомендациях по теме очень много неизвестных слов, полезла в радиотехнику, чтобы разобраться, запнулась на каких-то дифференциальных и интегральных цепях, вспомнила, что эти слова слышала в далёком детстве в школе полезла уже в интегралы в Ютубе - и заворожилась... Кроты забыты, смотрю про матанализ, дико интересно, а ведь я уже на пенсии! От нефиг делать, конечно, но как же всё здорово в математике!
@@videoleaks Не, интегралы вместе с планами собрать аудиосистему (так и не поняла, как) были заброшены с момента начала садово-огородных работ... кроты по-прежнему огромная проблема, ничего не помогает, тае что если есть желание что-нить подбросить - подбросьте совет, как таки собрать музыка для кротов!
Как человек увлекающийся электроникой скажу что дифф. и интегрирующие цепочки - это не то, что проходят в математике. Дифиренцирующая цепочка это последовательно соединённые конденсатор с резистором, а интегрирующая цепочка - это же самое только наоборот. Так что тут всё просто.
Мне 46. Раньше об интегралах и слышать не хотел, кое-как это в техникуме пережил)). А сейчас ролик заслушался и всё прекрасно понял. Всё оказывается просто и интересно, когда человек толково рассказывает. И не скучно совсем)). Спасибо автору ролика))
Как же мне повезло в школе, как же доходчиво и понятно нам это всё объясняли. А когда в школе понял суть, то в институте матанализ был не страшен, а наоборот очень интересен. Я всё это поняла и запомнила навсегда, школу закончила 22 года назад. Спасибо школьным педагогам!
Рад за вас, меня данное пояснение только запутало. Началось с фразы есть 4 одинаковых одинаковых брусочка по 3 кг каждый, нам надо их перемножить и мы получаем 12кг. Сложная математика, я до этого считал что перемножить будет 3*3*3*3 = 81,а теперь и не знаю
@Ян никаких ошибок - автор акцентирует на том, что при простых случаях самым простым действием будет умножение И умножать нужно знания НЕ между собой - КАК пытался ВЫВЕРНУТЬ icmana, а значение на количество! Что и является элементами УМНОЖЕНИЯ!
@@Icmana так это только по тому что вам на фиг не надо и вы занимаетесь передёргиванием! А в реале пояснения автора очень развёрнуты и предельно понятны! Может быть вам в школе и повезло с учетелями, а вот лично мне точные науки приходилось осваивать больше самостоятельно или с родителями - в школе ЖЕ я слышал только то, что было прямо написано в учебнике.
Все верно разъяснил, математически так все и есть. Немного расширю сказанное в видео. Простым языком интегрирование - это накопление. Простейшее интегрирующее звено - это бытовые и промышленные счетчики любого типа (электрические, газовые, водяные и пр.). На входе имеем функцию: расход чего либо (эл. энергии, газа, воды), а на выходе - количественное накопление (уровень). Вода наливается в бочку - простейший пример интегратора. Численные методы применяют, когда функцию (например, площадь под кривой) невозможно высчитать аналитически, так как график может быть очень сложным. Это легко делается разбивкой на прямоугольники с последующим подсчетом их суммарной площади. Этим методом, например, можно приблизительно подсчитать площадь любого географического объекта на карте. Дифференциирующие устройства реагируют на скорость изменения какой-либо величины. В голову приходит только камера слежения с датчиком движения, которая подает тревожный сигнал при изменении скорости движения объекта. Или индикаторы уровня записи-воспроизведения бытовой радиоаппаратуры, которые реагируют на изменение уровня звукового сигнала (молодежь не поймет). В ВУЗах в рамках дисциплины ТАУ (теория автоматического управления) изучаются пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД), интегрально-дифференциальные (ИД) законы регулирования. Созданные на их основе регуляторы управляют различными технологическими процессами.
Учусь на инженера по автоматизации, честно, тёмный лес какой-то, страшно это трогать даже 16-метровой палкой, а уж синтез цепей это вообще ппц, хотя лекции вроде хорошо ведут
В свое время я решал дифференциальные и интегральные уравнения в уме,что поражало нашу математичку Марулину до ступора.К концу записи уравнения на доске я называл ответ,она искала подвох и внимательно проверяла мой портфель с полной безрезультативностью .Через 47 лет я тупо смотрю о чем это он нам рассказывает.
Мозг удаляет ненужные нейронные связи и оставляет нужные,которыми пользуешься.А к глубокой старости и нужные пропадают,потому что жизнь тела заканчивается.
Знаю интегрирование еще с десттва по конспектам бати, но черт возьми какой же кайф когда есть люди которые могут это все объяснить тем кто не учился в школе по разным причинам. Хочу пожелать всем будущим детям, таких родителей! Наука правит миром !
Спасибо Вам огромное за наглядное объяснение практической пользы интеграла и производной. Мне бы такое объяснение 20 лет назад... Я любил математику до тех пор, пока понимал её практическое применение. На интегралах перестал. Теперь математика для меня снова ожила! Ещё раз СПАСИБО.
Великий путаник...никто и нигде не описал это следующтм понятным кажому способом..., а именно:.диференцирование и интегрирование - это две необходимых, но не достаточных составляющих пути познания, интуитивно понятные каждому и с которыми каждый из нас сталкивается постоянно, а именно: 1. Для познания сложного единого целого необходимо: 1.1. Сложное свести к простому - разбить сложное единое целое на более понятные и простые для изучения элементы... этот процесс разбиения сложного единого целого и есть дифференцирование... 1.2. Интуитивно понятно, что чем на большее число все более простых мы будем разбивать, тем проще будет изучить каждый из этих элементов...но главное - интуитивно понятно, что чем выше степень разбиения, чем проще каждый из них, а следовательно сами элементы становяьтся все более одинаковы в классическом философском подходе к алгоритму познания...т.е. в конечном итоге необходимо будет изучить и описать только один из этих элементов, поскольку все остальные полностью одинаковы с точки зрения классических представлений... 1.3. Возникает, на этапе диффереенцирования, только один принципиальный вопрос - есть ли предел у такого деления...другими словами можно ли делить единое целое на бесконечно большое число бесконечно малых, а следовательно и наиболее простых с точки зрения познания с возможностью использования матемтического описания...с точки зрения математической абстакции -да... можно разбить единое целое на беконечно большое число бесконечно малых наиболее простых и легко описысмемых...физически же это сделать принципиально невозможно - природа прирципиально дискретна, интуит вное понимание этого привело Планка к пинципу квантования и, как следствие, к квантовому переосмыслению природы вещей и созданию квантовой механики...именно поэтому дифференцирование это абстрактная математическая операция разбиения единого целого на бесконечно большое бесконечно малых.... 2. дифференцирование это деление\разбиение любооо единого целого на бесконечно большое число бесконечно малых
Мне 58, до сих пор помню определение производной. У нас это давалось, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента стремящегося к нулю!
Уж не знаю, как сегодня преподносят этот курс, но это типовое графическое объяснение понятий производных и интегралов. Только очень сумбурное и путанное. Но если кому- то стало понятней, то урок достиг цели )) Ну и оси координат, конечно, надо не обрывать на 0.
Надо бы еще акцентировать, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. т.е. как раз и есть ДельтаИгрек/ДельтаИкс. А то переход к тангенсу, при объяснении, все же получился какой то смазаный
Написано же в названии "для студентов"...если студент не знает что такое тангенс, то он либо в гуманитарий, либо он с ПТУ и заблудился, сонный в универ зашел случайно
Побольше бы таких видосов, где на рабоче-крестьянском языке объясняются фундаментальные вещи. Респект! «Благодаря» нашей математичке я полностью понял смысл интеграла и производной и их взаимосвязь только на 1-м курсе универа )
Ну и толку. Я тоже всё сдал и тут же забыл. Пока не будет сути, это не объяснение, а пересказ учебника в картинках. если я не понял, то объясняют неправильно. потому что я понять могу практически всё.
@@fainderskurs-koi8767 Люди не понимают, что их вдохновляет И на что именно Задача вернуть рай Или на фиг такие задачи (Устроить подобие рая, устроить ад с чел. лицом и прочая хрень для идиотов) Верно? Ну и как математика этому способствует? Как этому способствует понимание практических смыслов теоретических наворотов? А может быть вот как Поняв смыслы _всех_ происходящих в мире типов процессов, мы поймём и путь к утерянному раю
@@Intilegend ну, мне алгебра практически не нужна. Разве что простенькие уравнения. Геометрией пользуюсь ежедневно. Тригонометрией. я скажу вам по секрету, тригонометрию знаю со школы, учебниковую. Батя пытался объяснить, нихрена не понял. Но пользовался и тут совершенно случайно, попадаю на ролик. где на пальцах, и окружности объясняют что к чему. Блин, меня ночью разбуди, я смогу ребенку объяснить где что. Всё зависит от препода. как он объяснил, так ты и усвоил.
@@fainderskurs-koi8767 Вы не поняли Для получения прибыли достаточно иметь знакомства Людей, которые знают, как оформить ваши потоки бабок Вы действуете, они оформляют, прибыль делится как-то там, не важно - все довольны Действовать способен нередко тот, кто знает пару математических правил Расчёт пропорции объёмов, расчёт пропорции расстояний, скоростей, временных промежутков - вот и весь арсенал Я же говорю не о получении прибылей, а о восстановлении рая
Пояснено всё же мутновато, расплывчато. 1) Нужно было прояснить связь всего этого с формулами. 2) В производной нужно было пояснить, что берётся именно предел деления дельта y на дельта x - т.к. берётся минимальный отрезок функции. И если рассматривать расстояние по времени, то получается именно мгновенная скорость в рассматриваемой точке.
что-то не так товарищ говорит.... интеграл должен быть суммой кусочков на промежутке, а не произведением кусочков.... а кривая производной - это не кривая скорости, а кривая изменения величины в течение времени, а вот на каждом участке можно определить скорость изменения этой величины, то есть поделить дельту величины на дельту времени на участке...
Смотрел данное видео вечером, утром открыл снова, рассказал жене. Она сказала, что у неё взорвался мозг. А у меня впечатление, что я посмотрел хороший блокбастер! Такие видео - это будущее Нашего образования! Зачем кормить бездарей-преподавателей! 1 ролик 1-го человека дал мне больше чем все мои преподаватели математики школы и ВУЗа (я гуманитарий) - мне СТАЛО ИНТЕРЕСНО и понятно! СПАСИБО!
Учёные, вроде, пришли к выводу об отсутствии какого-то мифического гуманитарного склада ума - все математические. Разные условия и особенности человека. И учителя)
Хотите сказать что вы всё поняли? Ну так возьмите любой, хоть самый простой пример по интегрированию и попробуйте решить. А я посмотрю что у вас получится.
Есть серия фильмов "Механическая вселенная" называется. Там все очень доходчиво описано. Мой мир перевернулся после него))) Посмотрите, всем рекомендую!
@@НиколайБухаров-д5н В каком смысле "чем он лучше среднего значения"? Интеграл - это сумма, а среднее (арифметическое) значение - это суммма, делённая на количество.
"Слегка апнутое умножение" сделало мой день) Получается, что Высшая математика - это слегка "апнутая" алгебра. Хотя...может и не "слегка", а конкретно "апнутая" :) Но как меня учили в школе дцать лет назад, интегрирование это слегка ... утое СЛОЖЕНИЕ, а деление - ВЫЧИТАНИЕ....
@@JammerJammer2009 А если применить преобразование Гайдара-Налогова?.. Гм... Луна ушла, Стрелец в Водолее... Семь пишем икс в уме нуль аннулируется... Поменяем местами Н и Г ... С новым годом... Не годится ... Не, не годится Революция необходима
Спасибо автору, как минимум, за вклад в объяснение темы. По себе скажу, что интегрирование и дифференцирование я понял только в универе и то, только потому что мне повезло попасть в научный проект (на 3 курсе). Суть проекта заключалась в компьютерном моделировании некоторых процессов, что заставило меня заниматься анализом. Вот как то так я и догнал. Но люди, которые с этим не взаимодействуют, но смогут понять, даже если им вообще на пальцах объяснить
Производная - скорость изменения функции. Едет машина с постоянной скоростью 60 км/ч- это функция константа. Производная равна 0. Набирает машина скорость от 0 до 60’км/ч равномерно - это линейная функция например 5 метров в секунду . Функция 5t. Производная 5. Скорость изменения скорости 5 метров в секунду Ускоряется машина нелинейно , то и скорость изменения будет тоже меняться , то есть будет функцией , которая зависит от времени.
Отличное видео. Самое простое объяснение первой производной-это путь, пройденный за время. То есть изменение расстояние за измененное время. Отношения катетов, tg-это уже геометрия, обычно она тоже сложно дается школьникам и студентам😊 Ну а интеграл-это устредненная сумма. Хоть денежная, хоть столбиков😊
@@ЮрійСабіров и какой в этом смысл? Талант учителя - это как раз научить ученика мыслить этими самыми "сложными" терминами так, чтобы они перестали быть сложными для него.
Ну так... У каждого свои способы стимулировать мозг. Бетховен, вон, холодной водой поливал голову, ещё куча примеров в истории... Просто Вы нашли свой способ, подходящий именно Вам )
Про интеграл, на мой взгляд, только усложнил все. Причем тут перемножение? Просто сумма бесконечно малых величин. И площадь вполне наглядно это описывает. Но в целом все равно хорошее видео. Науку в массы!)
в школе учился и не понимал зачем все это нужно, вообще почти все, а не только это, тупо решали задачки все. потом в самом конце производных был один жизненный пример о том, что так можно рассчитать ускорение, а потом в институте пошли непонятные матрицы и я только сокрушался о том что в школе нас зачем-то учили решать сложные системы уравнений вместо легких матриц, а потом с помощью какой то функции мы рассчитали площадь изделия и пошла как бы практика и стало понятно что к чему и да стало интересно, но блин почему этого было не объяснить в школе, учится было бы просто тупо интереснее. когда есть жизненные килограммы штуки и метры, для меня это гораздо понятнее
математика - абстрактная наука универсальных соотношений, а килограммы и метры это лишь частный случай из физики. Совершенно согласен, что матричная запись систем уравнений гораздо проще и в школе ее проще объяснять. Также неудобно работать с треугольниками без векторного сложения. Скорее всего авторы учебников преподают свой опыт освоения знаний, который достался им по наследству от предков))).
Усе просто. Это всегда называется программа. А по программе учителю (который и сам не всегда понимает, чего и как можно использовать на практике) выделяется ограниченное кол-во часов для объяснения материала. Потому некогда детям рассказывать про то, как стоя за прилавком продавец может проявить навыки интегрирования и прочее. И возможно потому, человек шел работать продавцом, а не инженером. Ему также был неясен стимул для освоения "филькиной грамоты", которую зазубренным языком на доске излагал преподаватель.
В школе в 10-м классе - а это 2001 год - у меня было 100% понимание, что такое интеграл и производная, и я эти задачи щелкал как семечки.. Сейчас же я вообще нихрена не могу понять, но я точно помню, что там ничего сложного нет, если начать разбираться.
С производной в школе нас знакомили раньше, чем с интегралом. С решением задачек проблем не было. Но понять сам смысл, что решив интеграл по определенным пределам ты получишь площадь фигуры проще, чем тангенс угла в определенной точке (производная). не всегда понятно как этот тангенс потом применять можно.
Нужно идти от простого к сложно у. Так нас на первом курсе вуза учили. Поэтому прежде производных, а потом интегралов нужно очень хорошо усвоить тему "Лимиты". И тогда успех придет. Спасибо профессору С-Петербургской академии Лейбницу за это.
Когда я работал на заводе, однажды зимой у меня шапка упала в чан с асфальтом. Я сделал из проволоки интеграл и достал свою шапку. Это пожалуй единственный смысл интеграла.
Интеграл это сумма, когда число слагаемых стремиться к бесконечности, или проще говоря максимально точная сумма чего угодно (в том числе и площади, когда площадь конечна и имеет сложную форму, то чтобы максимально точно найти эту площадь надо разделить ее на максимально мелкие отрезки и просуммировать их, т.е проинтегрировать ее). Производная это максимально точное значение некого процесса в конкретный момент времени (например значение атмосферного давления, в эту секунду оно такое в следующую секунду оно немного другое, чем меньше интервал между значениями, тем точнее значения, в идеале бесконечно малый интервал дает максимально точные значения). В оригинале статьи ошибка, там на графике скорости и времени написано что пройденное расстояние это площадь под так сказать "кривой", что не верно, пройденное расстояние это длина самой прямой. Современная глупость и безграмотность конечно поражает, люди учатся по бреду написанного непонятно кем из интернета, потом учат этому других, глупость растет по экспоненте.
как говорится, лучше поздно чем никогда.... в 43, наконец-то, поняла в чем различие и зачем это вообще 😊 спасибо! после теории хотелось бы посмотреть решение конкретного задания.
7:20 - логическая ошибка. Пройденный путь не может сокращаться и всегда >= 0, даже если тело движется в "обратном" направлении. Строго говоря, и скорость не может быть отрицательной, т.к. показывает пройденный путь за единицу времени. Направление скорости показывает её вектор, и отрицательные значения могут появляться если речь идёт об изменении координат точки в сторону уменьшения.
Ну давай я тоже подушню Перемещение - расстояние от точки начала пути до конца. И оно может уменьшаться Тут это в контексте функции значение y при определенном х
Как же повезло современной молодёжи что есть И-нет где можно найти объяснение любых материалов. Завидую белой завистью. Когда Я учился как же это было нудно долго и сложно бегать в библиотеки и искать.
Это самое лучшее объяснение что я слышал. Как же долго я его искал. Спасибо бро. Теперь дочери я смогу это объяснить так же просто, когда придет время. upd: так это же артовод из танков! Вот почему он так классно закидывал фугасы по параболе!
Реальный случай который был в одной из дагестанских школ: Учитель говорит одному из родителей ваш сын не может найти икс в уравнении Отец ученика отвечает До сих пор не нашли что ли в наше время ещё искали
Получается противоречие между определением площади и способом ее нахождения через график. Находя площадь через график при одной величне со знаком минус, получается отрицательное число которое не может называться площадью, так как площадь это положительное число по определению.
@@прпрпрпррпрп-ь6й зеркальное отражение этой же фигуры не будет иметь площадь? геометрический смысл не меняется от того, что мы эту фигуру будем двигать вдоль оси х. Прикол в том, что он объясняет про уменьшающееся пройденное расстояние и это никого не смущает ) если вы выйдете из дома и потом вернётесь обратно, то пройденное вами расстояние будет равно нулю?
В ВУЗе нам примерно так и объясняли. Проблем с пониманием и решением задач не было. Но в моей работе конструктором так и не пригодилось. Пригодилось пару раз, для понимания, когда я читал какие-то научные работы.
Интеграл разве произведение?? вот это ты объясняешь...всегда был суммой. Надо еще проще объяснять: есть величины дискретные и непрерывные. Сумма дискретной величины, тут всё понятно, записывается Сигмой и при желании можно посчитать на пальцах. А вот сумму непрерывной величины так просто не подсчитать, для этого и придумали интеграл.
Похож на произведение. И он объяснил, почему. Что, пример с умножением столбиков слишком сложный? Да, умножение и сложение тоже похожи. Дважды четыре - это сумма четырёх двоек. Мы находим площадь произведением, а интеграл - сумма площадей. Сумма перемножений. Так что не так с объяснением?
@Виктор Косенков "Сколько раз" отмеряется с двух осей. Количество осей = количество перемножаемых чисел. Разницы нет, это объясняют в первом классе. Мама мыла раму не сверху вниз, а справа налево. Окно в результате чистое, но мы можем ещё поспорить. ;) Я не против, мне забавно.
...Зависимость пройденного пути от времени...сначала путь пройденный сокращался... это означает, что тело в обратном направлении двигалось, то есть его скорость была отрицательной... Это как такое может быть? Покажите, пожалуйста, предмет, который движется с отрицательной скоростью и пройденный путь сокращается. Умные люди, конечно, скажут: Здесь имеется ввиду координата, которая уменьшается, а проекция скорости на выбранную ось отрицательна. Потом нужно признать было исправлено и сказано, что S это y-координата. Все знают, что перемещение(не путь!), скорость, ускорение это векторные величины и когда мы говорим о графиках зависимости их от времени, то имеем ввиду график зависимости проекций этих величин от времени (обычно одной проекции, рассматривая тела двигающиеся по прямой).
Ацп так работает . Чем меньше квантование тем качественнее преобразование сигнала . Важно придать жизненный смысл расчетам и сухие цифры оживают ! Появляется ценность ! Так как интеллект дан человеку для выживания и проворно соображать станет коли появится ценность создания ресурса для жизни . Цифру передать легче и восстановить по протоколу передачи .. А сбор данных вести в аналоговой части сигнала и потом преобразовать . Как пример !
@Лилия Чулкова Действительно первый. Вот я когда огород копаю, никогда не задумываюсь об интегралах и производных. Где в реальной жизни их можно применить ??? При постройке здания ? Для посадки картошки ? Или во время прыжка с парашютом ?
Сеня, ну ты дал) Всё верно, для сигма-дельта АЦП последовательного приближения. Можно ещё привести как пример, изменение тока и напряжения в интегрирующих и дифференцирующих RC-цепочках.
можно намного проще объяснить. интергал функции - площадь фигуры под графиком. то есть если у тебя есть скорость то под графиком скорости будет сколько ты прошел путь. по графиком ускорения будет скорость. производная - обратная процедура тангенс угла наклона показывает насколько меняется величина в данный момент. графика производной всего лишь показывает насколько сильно это изменение. как скорость показывает насколько сильно меняется координата. все что нужно это запомнить что производная координаты это скорость а интергал скорости это координата. все остальное - это описание методов того как вычислять эти вещи и всякие полезности.
мне очень понравилось, в основном все знал, но именно вот таких простых суммарных интегрированных пояснений на пальцах не хватает нашим отечественным учебникам и преподавателям. Спасибо, подписался .
Ничего не понял. Это все я знал в школе и в институте. Правда, если бы препод услышал от меня слово "апнутый", он бы поставил двойку и отправил на пересдачу. А дальше что? Каким образом это переходит в практическую плоскость расчёта криволинейной площади или неравномерной плотности? Откуда я буду брать эти изменившиеся значения в каждой точке? Как и почему это практически применимо в той же термодинамике с двойными и тройными интегралами. Как все это отражает природные процессы. Какое-то бессвязное объяснение: с кирпичей перескочить на пружину, не закончить с ней, перейти дальше. Зато теперь я понимаю, откуда наши экономисты стали брать такие термины как "отрицательный рост экономики" и так далее... Пришло в голову, что всё это напоминает - обучение магии в школе Хогвартс. Правильно взмахнуть палочкой и точно сказать нужные слова. А что посередине знает разве что мистер Оливандер, да и то, хорошо если знает.
Достаточно понятно объясняете математический смысл, но очень бы тут пригодился разбор какой то конкретной жизненной задачи, чтобы математика не оставалась вещью в себе.
Автор видимо совершает ошибку на 5:35 заявляя, что: "Интеграл, ребята, это предел...", хотя из его же описания следует, что интеграл это сумма... "Точная площадь описывается пределом..." это что за конь в вакууме? Если интеграл это предел, то что такое предел интеграла? Неудачные высказывания не разобравшегося в теме автора запутывают зрителя портя всю работу.
Если почитать теорию, то интеграл, как раз и есть предел в математическом понимании. Это предел интегральных сумм, который примерно равен искомой площади. Понятия предела интеграла в этом видео не затрагивается.
0:39 Все! Однозначно лайк и коммент! Про касательную впервые слышу в таком ключе, у меня прям все на место встало когда я это услышал, спасибо за видео! Пойду досматривать
На 7:50 у вас мог быть изображён график скорости от времени, но не пути от времени, потому что путь - неотрицательная величина, с течением времени она только увеличивается, в то время как скорость может уменьшаться, например, при торможении, а производная скорости по времени будет ускорением.
Почему умножение? Я всегда считал что это суммирование. Мы эти кусочки или части складываем, сами же говорите о сумме. Да и учили меня что интегрирование это сложение. Кстати, на а налоговой ЭВМ это сложение хорошо видно
У нас математику учат как оторванную от практики, а математику надо учить как прикладную часть физики. Если сначала поставить задачу и попросить найти площадь криволинейной фигуры, а потом дать формулу интеграла и вычислить то же самое, то понимание придет само собой. То же самр=ое о производной, попросить скорость в момент времени если она менялась во время прохождения всего пути, тогда вы вычислите среднюю, производная дает возможность вычислить мгновенную скорость в момент времени.
матанализ открыл для меня преф и нарды, можно даже спать и пить! шикарный предмет, всем рекомендую! полгода-год счастья в зависимости от курса вам обеспечены. преподы матана в основном напоминают бассет хаундов, монотонно бубнят у доски несмотря ни на что и не отвлекаясь, проверено. Все на матан! Ну а, знания вы получите часа за 4 перед сессией причем не особо затрудняясь )) Автор, спасибо за воспоминания! Шикарная ручка )
я правда не многое понял, но с вашей стороны работа проведена отлично, мне понравилось. Мне правда, кажется что вам нужно было дать пару задачек - таких, где объясняемые вами понятия фигурируют.
Логика определённого интеграла выходит из свойств обычного, просто определённый находит точное значение площади на участке, а неопределённый строит график её изменения
Я в институте вышку сдал только с седьмого раза!!! С меня спрашивали то, чего я вообще не понимал. Я боялся даже спросить, что я не понимаю. Если бы кто-нибудь мне тогда сказал, что интеграл это просто сумма бесконечной разбивки, моё мировозрение сложилось бы по другому.
Уверяю, никто это не прятал -- просто надо было заглянуть в библиотеку и поинтересоваться темой. А еще есть такие граждане -- репетиторы -- они за деньги мировоззрение корректируют))))))))))
Хорошее объяснение, спасибо. Но путь никак нельзя путать с координатой или перемещением. Вы им путаницу внесете. Путь ВСЕГДА положителен, а перемещение (тоже S, к сожалению) может быть любого знака (в зависимости от направления скорости.
Marina Asstra перемещение - это переход по прямой из одной точки в другую, то есть тот же путь, только по кратчайшему расстоянию. Как же оно может быть отрицательным?
соглашусь с вами, но к сожалению, не все разделы физики из тех, что мы изучали в универе я усвоил. А так мне нравилось даже просто их решать, вычисляя площади, объем различных объектов.
@@АлександрЧерных-з6н математика - инструмент физики для цифрового (формульного) подтверждения теорий))) Сам помню когда на лабораторках методом "научного тыка" формулы проверяли (которые этим же методом выведены были))) Физ.фак СГУ 1996-2001 Саратов
почти миллион человек показали несовершенность нашего общего образования. Спасибо, давно не мог найти нормального толкового объяснения сей математической хитрости.
как же я согласен, чтоб объяснить это с 3го класса. К сожалению, с 6го класса мы зубрим непонятные формулы. А потом, в 10 классе, объясняют производную и ... Ну где вы были раньше ?! становится всё просто и понятно, и страшные формулы просто выводятся и зубрить их не надо.
Мне трудно понять о чём тут многие возмущаются. Я считаю, что всё гениальное - ПРОСТО !!!Отлично всё объяснил! Но про tg надо было сказать, но это,тоже напомнить, что 2Х2=4 !!!
Всё гениальное должно быть просто - просмотрев это видео, я впервые на понятном мне языке понял суть. А то вечно в школе или универе расскажут материал на заумных словах. Да конечно хорошо знать и научное объяснение, но это не всем дано, а вот суть можно передать и по простому.
блин, лучшее объяснение из коротких. из длинных - могу рекомендовать книгу "бесконечная сила" математика Строгаца. респект, наверняка спас будущее поколение от потери множества математиков
Мне 96, и такого простого объяснения об интегралах и производной до сих пор не попадалось. Теперь нужно найти также просто о бикубической интерполяции и жизнь прожита не зря. Автору спасибо.
А у Андрюшки конец жизни в 39)))
Браво!
А мне 267 и я пиздабол
@@sauron311 , заметно
Если высшая математика, в данном случае, а и физика, дилогия, химия прошли мимо не задев мозг - много удивительного будет встречаться!
Никогда не понимал этот раздел математики. В школе мозг категорически не хотел концентрироваться и воспринимать о чём идёт речь. Когда учительница рассказывала о интегралах, производных и первообразных мне казалось, что она читает магические заклинания, а мои одноклассники прикалываются, делая вид, что что-то понимают. Чтобы не уснуть в такие минуты я рассматривал пейзажи за окном или предавался воспоминаниям о прошлом. Сейчас мне 39 лет и я подумал, что сейчас, хотя бы в конце жизни мне в этом ролике наконец-то доходчиво объяснят что это такое. Вечером, после работы лёг поудобнее на диван, включил видео и .... Проснулся через час, когда шёл уже другой ролик.
А тут нечего понимать. Всё озвученное в видосе - это типичная демагогия для крайне лоховатых кретинов. И эта демагогия никогда и нигде практически не используется, ибо она абсолютно бесполезна.....
Мне тоже 39, и я точно также воспринимал материал... Т.е никак...
В данный случае, про интегралы частично понял.
На производных,правда,тоже отключился😂
Андрей Фёдоров в школе я тоже ничего не понял и, слушая учительницу, смотрел только на её грудь и ноги. А вот в ВУЗе пришлось понять всё это. В итоге - любовь к точным наукам и помощь студентам.и школьникам.
@@ВасилийСорокин-ю1ся зверюшек лечу, поэтому такие глубокие знания математики не требовались в жизни.
Но ,ради интереса ,к 39 годам решил разобраться , что же это за чудища такие : интегралы с функциями, да синусы с косинусами :)
После нескольких подобных роликов и вдумчивого осмысления понял, что не такие уж они и страшные:)
Вот такая же фигня! Такие люди как мы никогда не станем программистами, наши мозги просто иного формата.
Мой случай, наверно, уникальный . Планировала собрать аудиосистему для распугивания кротов на огороде, в статьях и рекомендациях по теме очень много неизвестных слов, полезла в радиотехнику, чтобы разобраться, запнулась на каких-то дифференциальных и интегральных цепях, вспомнила, что эти слова слышала в далёком детстве в школе полезла уже в интегралы в Ютубе - и заворожилась... Кроты забыты, смотрю про матанализ, дико интересно, а ведь я уже на пенсии! От нефиг делать, конечно, но как же всё здорово в математике!
А огороду тем временем кирдык. Триумф кротов...
Я вам ещё подкину пищи для ума. Вдумайтесь в этимологию этих терминов. Там их суть...
@@videoleaks Не, интегралы вместе с планами собрать аудиосистему (так и не поняла, как) были заброшены с момента начала садово-огородных работ... кроты по-прежнему огромная проблема, ничего не помогает, тае что если есть желание что-нить подбросить - подбросьте совет, как таки собрать музыка для кротов!
@@videoleaks Ну да- интегрирование( по латыни)- сложение. А дифференциация- разделение.
желаю успеха во всех ваших начинаниях.
Как человек увлекающийся электроникой скажу что дифф. и интегрирующие цепочки - это не то, что проходят в математике. Дифиренцирующая цепочка это последовательно соединённые конденсатор с резистором, а интегрирующая цепочка - это же самое только наоборот. Так что тут всё просто.
"Апнутое" деление и "Апнутое" умножение - улыбнуло!
У него "Апнутое" объяснение
Улучшеное, а "апнутое" - это англицизм
@@Изобретатель-велосипедист ММОРПГизм
@@duoduoo6732 +1 :))) Это из Танков (конкретно в этом случае) :)))
@@kingleon980 :))
Мне 46. Раньше об интегралах и слышать не хотел, кое-как это в техникуме пережил)). А сейчас ролик заслушался и всё прекрасно понял. Всё оказывается просто и интересно, когда человек толково рассказывает. И не скучно совсем)). Спасибо автору ролика))
Вот эти бы мозги да в начале жизненного пути
@@-gg6cv в детском саду мозг бы взрослого человека
Как же мне повезло в школе, как же доходчиво и понятно нам это всё объясняли. А когда в школе понял суть, то в институте матанализ был не страшен, а наоборот очень интересен. Я всё это поняла и запомнила навсегда, школу закончила 22 года назад. Спасибо школьным педагогам!
а мне не так повезло с учителями.
До меня это дошло уже после окончания вуза. Некому сказать спасибо.)
в моем институте на матане ничего не помогает, кроме ботанья учебников и лекционных материалов
Всегда знал, что есть такие способы объяснения. К любому человеку можно найти подход и объяснить. Спасибо.
de hash
Рад за вас, меня данное пояснение только запутало. Началось с фразы есть 4 одинаковых одинаковых брусочка по 3 кг каждый, нам надо их перемножить и мы получаем 12кг. Сложная математика, я до этого считал что перемножить будет 3*3*3*3 = 81,а теперь и не знаю
Хехе
@Ян никаких ошибок - автор акцентирует на том, что при простых случаях самым простым действием будет умножение И умножать нужно знания НЕ между собой - КАК пытался ВЫВЕРНУТЬ icmana, а значение на количество!
Что и является элементами УМНОЖЕНИЯ!
@@Icmana так это только по тому что вам на фиг не надо и вы занимаетесь передёргиванием!
А в реале пояснения автора очень развёрнуты и предельно понятны!
Может быть вам в школе и повезло с учетелями, а вот лично мне точные науки приходилось осваивать больше самостоятельно или с родителями - в школе ЖЕ я слышал только то, что было прямо написано в учебнике.
Все верно разъяснил, математически так все и есть. Немного расширю сказанное в видео. Простым языком интегрирование - это накопление. Простейшее интегрирующее звено - это бытовые и промышленные счетчики любого типа (электрические, газовые, водяные и пр.). На входе имеем функцию: расход чего либо (эл. энергии, газа, воды), а на выходе - количественное накопление (уровень). Вода наливается в бочку - простейший пример интегратора. Численные методы применяют, когда функцию (например, площадь под кривой) невозможно высчитать аналитически, так как график может быть очень сложным. Это легко делается разбивкой на прямоугольники с последующим подсчетом их суммарной площади. Этим методом, например, можно приблизительно подсчитать площадь любого географического объекта на карте. Дифференциирующие устройства реагируют на скорость изменения какой-либо величины. В голову приходит только камера слежения с датчиком движения, которая подает тревожный сигнал при изменении скорости движения объекта. Или индикаторы уровня записи-воспроизведения бытовой радиоаппаратуры, которые реагируют на изменение уровня звукового сигнала (молодежь не поймет). В ВУЗах в рамках дисциплины ТАУ (теория автоматического управления) изучаются пропорционально-интегральные (ПИ), пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД), интегрально-дифференциальные (ИД) законы регулирования. Созданные на их основе регуляторы управляют различными технологическими процессами.
Спасибо за примеры из жизни
Учусь на инженера по автоматизации, честно, тёмный лес какой-то, страшно это трогать даже 16-метровой палкой, а уж синтез цепей это вообще ппц, хотя лекции вроде хорошо ведут
Капец, крутой коммент!
В свое время я решал дифференциальные и интегральные уравнения в уме,что поражало нашу математичку Марулину до ступора.К концу записи уравнения на доске я называл ответ,она искала подвох и внимательно проверяла мой портфель с полной безрезультативностью .Через 47 лет я тупо смотрю о чем это он нам рассказывает.
Это вы серьезно или для юмора. Смотрю на все это и где-то далеко аукнулось, даже уравнения позабыл, хотя закончил авиационный институт. 63 годиков
Как я вас понимаю! Аналогичная история)
Взаимно.
Мозг удаляет ненужные нейронные связи и оставляет нужные,которыми пользуешься.А к глубокой старости и нужные пропадают,потому что жизнь тела заканчивается.
@@АлександрР-и6м ...перспектива не утешительная (((
Знаю интегрирование еще с десттва по конспектам бати, но черт возьми какой же кайф когда есть люди которые могут это все объяснить тем кто не учился в школе по разным причинам. Хочу пожелать всем будущим детям, таких родителей! Наука правит миром !
Где ж ты был 10 лет назад?..
...20 лет назад?
Вчера, на контрольной...
интернета не было
10 лет назад тебе в универе всё должны были объяснить :)
Ded Baraded если брусочки именно перемножить, то результат не 12, а 81
Спасибо Вам огромное за наглядное объяснение практической пользы интеграла и производной. Мне бы такое объяснение 20 лет назад... Я любил математику до тех пор, пока понимал её практическое применение. На интегралах перестал. Теперь математика для меня снова ожила! Ещё раз СПАСИБО.
На интегральном вычислении основан весь технический прогресс. Спасибо, что Вы пытаетесь хоть как-то просветить народ.
Великий путаник...никто и нигде не описал это следующтм понятным кажому способом..., а именно:.диференцирование и интегрирование - это две необходимых, но не достаточных составляющих пути познания, интуитивно понятные каждому и с которыми каждый из нас сталкивается постоянно, а именно:
1. Для познания сложного единого целого необходимо:
1.1. Сложное свести к простому - разбить сложное единое целое на более понятные и простые для изучения элементы... этот процесс разбиения сложного единого целого и есть дифференцирование...
1.2. Интуитивно понятно, что чем на большее число все более простых мы будем разбивать, тем проще будет изучить каждый из этих элементов...но главное - интуитивно понятно, что чем выше степень разбиения, чем проще каждый из них, а следовательно сами элементы становяьтся все более одинаковы в классическом философском подходе к алгоритму познания...т.е. в конечном итоге необходимо будет изучить и описать только один из этих элементов, поскольку все остальные полностью одинаковы с точки зрения классических представлений...
1.3. Возникает, на этапе диффереенцирования, только один принципиальный вопрос - есть ли предел у такого деления...другими словами можно ли делить единое целое на бесконечно большое число бесконечно малых, а следовательно и наиболее простых с точки зрения познания с возможностью использования матемтического описания...с точки зрения математической абстакции -да... можно разбить единое целое на беконечно большое число бесконечно малых наиболее простых и легко описысмемых...физически же это сделать принципиально невозможно - природа прирципиально дискретна, интуит вное понимание этого привело Планка к пинципу квантования и, как следствие, к квантовому переосмыслению природы вещей и созданию квантовой механики...именно поэтому дифференцирование это абстрактная математическая операция разбиения единого целого на бесконечно большое бесконечно малых....
2.
дифференцирование это деление\разбиение любооо единого целого на бесконечно большое число бесконечно малых
Мне 58, до сих пор помню определение производной. У нас это давалось, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента стремящегося к нулю!
производная - это ускорение
@@pfff-doh только производная скорости это ускорение, а ведь производную можно взять от чего угодно. Например, производная пути - это скорость.
@@hellxshblessingпроизводная - это ускорение функции. Речь не про скорость вообще.
@@depifanov ускорение и ускорение функции - это разные понятия. И смыслов у производной имеется несколько.
нихуя не понятно, я лучше видео посмотрю )
Уж не знаю, как сегодня преподносят этот курс, но это типовое графическое объяснение понятий производных и интегралов. Только очень сумбурное и путанное. Но если кому- то стало понятней, то урок достиг цели )) Ну и оси координат, конечно, надо не обрывать на 0.
Надо бы еще акцентировать, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. т.е. как раз и есть ДельтаИгрек/ДельтаИкс. А то переход к тангенсу, при объяснении, все же получился какой то смазаный
я тоже заметил
Написано же в названии "для студентов"...если студент не знает что такое тангенс, то он либо в гуманитарий, либо он с ПТУ и заблудился, сонный в универ зашел случайно
Очень точное указание про акцент, коллега!
Да, в ролике про связь с тангенсом вообще ничего не сказано.
катя не против полежать
Побольше бы таких видосов, где на рабоче-крестьянском языке объясняются фундаментальные вещи. Респект!
«Благодаря» нашей математичке я полностью понял смысл интеграла и производной и их взаимосвязь только на 1-м курсе универа )
Особенно фундаментальные вещи, помогающие вернуть рай бы...
Ну и толку. Я тоже всё сдал и тут же забыл. Пока не будет сути, это не объяснение, а пересказ учебника в картинках. если я не понял, то объясняют неправильно. потому что я понять могу практически всё.
@@fainderskurs-koi8767
Люди не понимают, что их вдохновляет
И на что именно
Задача вернуть рай
Или на фиг такие задачи
(Устроить подобие рая, устроить ад с чел. лицом и прочая хрень для идиотов)
Верно?
Ну и как математика этому способствует?
Как этому способствует понимание практических смыслов теоретических наворотов?
А может быть вот как
Поняв смыслы _всех_ происходящих в мире типов процессов, мы поймём и путь к утерянному раю
@@Intilegend ну, мне алгебра практически не нужна. Разве что простенькие уравнения. Геометрией пользуюсь ежедневно. Тригонометрией. я скажу вам по секрету, тригонометрию знаю со школы, учебниковую. Батя пытался объяснить, нихрена не понял. Но пользовался и тут совершенно случайно, попадаю на ролик. где на пальцах, и окружности объясняют что к чему. Блин, меня ночью разбуди, я смогу ребенку объяснить где что. Всё зависит от препода. как он объяснил, так ты и усвоил.
@@fainderskurs-koi8767
Вы не поняли
Для получения прибыли достаточно иметь знакомства
Людей, которые знают, как оформить ваши потоки бабок
Вы действуете, они оформляют, прибыль делится как-то там, не важно - все довольны
Действовать способен нередко тот, кто знает пару математических правил
Расчёт пропорции объёмов, расчёт пропорции расстояний, скоростей, временных промежутков - вот и весь арсенал
Я же говорю не о получении прибылей, а о восстановлении рая
Пояснено всё же мутновато, расплывчато.
1) Нужно было прояснить связь всего этого с формулами.
2) В производной нужно было пояснить, что берётся именно предел деления дельта y на дельта x - т.к. берётся минимальный отрезок функции.
И если рассматривать расстояние по времени, то получается именно мгновенная скорость в рассматриваемой точке.
Спасибо, как чётко и доходчиво! через сорок лет после школы наконец- то усвоил материал.
Пройденный путь не может уменьшаться (либо растет, либо остается неизменным). Вы имели ввиду "перемещение"
- В результате вычисления получаем икс равный трём...
- Профессор, но вчера Вы говорили искс равен пяти...
f33net
А я эта... дваа...иик... уже пропил.
Вахахаха
Это потому что вчера были 5 x, но маленькие, а сегодня 3 X, но большие.
Возьмём число n, хотя нет n много возьмём m.
что-то не так товарищ говорит.... интеграл должен быть суммой кусочков на промежутке, а не произведением кусочков.... а кривая производной - это не кривая скорости, а кривая изменения величины в течение времени, а вот на каждом участке можно определить скорость изменения этой величины, то есть поделить дельту величины на дельту времени на участке...
Факт, сам только с первого курса, помню помню
мне 50))) могу ошибаться, но тоже помню, что интеграл - это сумма площадей (кусочков).
Да, странное объяснение. Интеграл должен быть суммой произведений
Смотрел данное видео вечером, утром открыл снова, рассказал жене. Она сказала, что у неё взорвался мозг. А у меня впечатление, что я посмотрел хороший блокбастер!
Такие видео - это будущее Нашего образования! Зачем кормить бездарей-преподавателей! 1 ролик 1-го человека дал мне больше чем все мои преподаватели математики школы и ВУЗа (я гуманитарий) - мне СТАЛО ИНТЕРЕСНО и понятно! СПАСИБО!
Я Вас с удовольствием поддерживаю.
Учёные, вроде, пришли к выводу об отсутствии какого-то мифического гуманитарного склада ума - все математические. Разные условия и особенности человека. И учителя)
Почему у меня не было такого преподавателя. Спасибо Вам.
Хотите сказать что вы всё поняли? Ну так возьмите любой, хоть самый простой пример по интегрированию и попробуйте решить. А я посмотрю что у вас получится.
Есть серия фильмов "Механическая вселенная" называется. Там все очень доходчиво описано. Мой мир перевернулся после него))) Посмотрите, всем рекомендую!
Глянем.
@@fund-obvi как фильм?
@@dmitrijbozhok а ты посмотрел ? Как тебе ?
И где используется интеграл. Чем он лучше среднего значения?
@@НиколайБухаров-д5н В каком смысле "чем он лучше среднего значения"? Интеграл - это сумма, а среднее (арифметическое) значение - это суммма, делённая на количество.
То чувство, когда за 15 минут видео получил больше, чем за 5 лет изучения алгебры в школе 😄
"Слегка апнутое умножение" сделало мой день)
Получается, что Высшая математика - это слегка "апнутая" алгебра. Хотя...может и не "слегка", а конкретно "апнутая" :)
Но как меня учили в школе дцать лет назад, интегрирование это слегка ... утое СЛОЖЕНИЕ, а деление - ВЫЧИТАНИЕ....
Математический анализ и алгебра это разные вещи
А вот я понял, что интегрирование зарплаты её всё-таки не умножит :(((
@@Intilegend если в разные месяцы разная зарплата, то интегрированием можно получить зп за 12 месяцев. )
@@JammerJammer2009
А если применить преобразование Гайдара-Налогова?..
Гм... Луна ушла, Стрелец в Водолее... Семь пишем икс в уме нуль аннулируется... Поменяем местами Н и Г ... С новым годом... Не годится ...
Не, не годится
Революция необходима
Слегка апнутая арифметика
Спасибо автору, как минимум, за вклад в объяснение темы. По себе скажу, что интегрирование и дифференцирование я понял только в универе и то, только потому что мне повезло попасть в научный проект (на 3 курсе). Суть проекта заключалась в компьютерном моделировании некоторых процессов, что заставило меня заниматься анализом. Вот как то так я и догнал. Но люди, которые с этим не взаимодействуют, но смогут понять, даже если им вообще на пальцах объяснить
Производная - скорость изменения функции.
Едет машина с постоянной скоростью 60 км/ч- это функция константа. Производная равна 0.
Набирает машина скорость от 0 до 60’км/ч равномерно - это линейная функция например 5 метров в секунду . Функция 5t. Производная 5. Скорость изменения скорости 5 метров в секунду
Ускоряется машина нелинейно , то и скорость изменения будет тоже меняться , то есть будет функцией , которая зависит от времени.
Отличное видео.
Самое простое объяснение первой производной-это путь, пройденный за время. То есть изменение расстояние за измененное время. Отношения катетов, tg-это уже геометрия, обычно она тоже сложно дается школьникам и студентам😊
Ну а интеграл-это устредненная сумма. Хоть денежная, хоть столбиков😊
автор записал это видео после того как с пятого раза сдал преподу матан. ну и отметил это дело само собой
Прикол, нам ровно так и объясняли в универе)))) Значит, хорошие препода у меня были. Спасибо преподам Томского Политехнического Университета!
Чем лучше понимаешь какую либо тему, тем тяжелее объяснять её непонимающему
Особенно когда начинаешь использовать лексикон данной темы
Говорят, что талант учителя - это умение объяснить сложный процесс простыми словами, избегая сложных терминов и понятий.
кто ясно мыслит - тот ясно излагает
@@ЮрійСабіров и какой в этом смысл? Талант учителя - это как раз научить ученика мыслить этими самыми "сложными" терминами так, чтобы они перестали быть сложными для него.
Супер. Прошу не удаляйте рассуждение. Я сохранил его. Спасибо
В последнее время ждал когда Вы сделаете подобный урок)
Будем ждать целый плейлист по матану.
40 ТОН ВЕРНУЛСЯ!!! ОФИГЕТЬ, давно не смотрел видосы, а тут математика, полезно, спасибо!))
Так-то это видос 16 года ещё.
Смотрел пьяным. Все понял. Очень интересно и доступно. Учителей бы таких в школы и вузы. Спасибо
Пьянство не порок, но большое свинство!
@@sport392 при всем уважении, это вас это ебать не должно. Мой комментарий был о качестве контента.
Ну так... У каждого свои способы стимулировать мозг. Бетховен, вон, холодной водой поливал голову, ещё куча примеров в истории... Просто Вы нашли свой способ, подходящий именно Вам )
Я по Python смотрел пьяным. 1,5 литров тёмного немецкого пива. Всё понял. С тех пор не учу - пить не хочу.
@@alee-j8q учителей бы таких и чтоб бухнуть можно было.
Мне 145 и такого обьяснения я еще никогда не слышал , очень хорошо обьяснили теперь можно и умирать
Ща погоди, он еще теорему пифагора распишет языческими символами в качестве доказухи и только после этого можешь представиться 😂
Интеграл - обобщение, суммирование... дифференциал - конкретизация и уточнение.
Вот вы такие умные. Думаете, после этого комментария я что-то понял? Нет, не понял
Обобщение и анализ.
Про интеграл, на мой взгляд, только усложнил все. Причем тут перемножение? Просто сумма бесконечно малых величин. И площадь вполне наглядно это описывает. Но в целом все равно хорошее видео. Науку в массы!)
объяснялось бы это без спешки и так же подробно, и могло бы применяться где нибудь.
Теперь, когда интеграл стал умножением, точно никто ничего понимать не будет.
в школе учился и не понимал зачем все это нужно, вообще почти все, а не только это, тупо решали задачки все. потом в самом конце производных был один жизненный пример о том, что так можно рассчитать ускорение, а потом в институте пошли непонятные матрицы и я только сокрушался о том что в школе нас зачем-то учили решать сложные системы уравнений вместо легких матриц, а потом с помощью какой то функции мы рассчитали площадь изделия и пошла как бы практика и стало понятно что к чему и да стало интересно, но блин почему этого было не объяснить в школе, учится было бы просто тупо интереснее. когда есть жизненные килограммы штуки и метры, для меня это гораздо понятнее
математика - абстрактная наука универсальных соотношений, а килограммы и метры это лишь частный случай из физики.
Совершенно согласен, что матричная запись систем уравнений гораздо проще и в школе ее проще объяснять.
Также неудобно работать с треугольниками без векторного сложения.
Скорее всего авторы учебников преподают свой опыт освоения знаний, который достался им по наследству от предков))).
Соверщенно согласен...надо показать и обьяснить чем вызвано к жизни данная метода...
Поддерживаю
Потому что у нас всё через жопу. Не для людей, а для отчётности.
Усе просто. Это всегда называется программа. А по программе учителю (который и сам не всегда понимает, чего и как можно использовать на практике) выделяется ограниченное кол-во часов для объяснения материала. Потому некогда детям рассказывать про то, как стоя за прилавком продавец может проявить навыки интегрирования и прочее. И возможно потому, человек шел работать продавцом, а не инженером. Ему также был неясен стимул для освоения "филькиной грамоты", которую зазубренным языком на доске излагал преподаватель.
Завтра попробую дойти в магазин с отрицательной скоростью XD
Сходи туда жопой вперед
Это если ты будешь идти, а ветер тебя назад на несколько метров сдует))
Что там тебе делать? С отрицательным балансом на карте.
До 10 ти не ходи
Илдар Акбиров ахахахч
Мне понравилось, очень хорошо всё объяснил. Интеграл это умножение игрек на дельта икс, производная - деление дельта игрек на дельта икс.
нет. умножение дает площадь отдельного кусочка, а интегрирование это сложение всех этих кусочков
В школе в 10-м классе - а это 2001 год - у меня было 100% понимание, что такое интеграл и производная, и я эти задачи щелкал как семечки.. Сейчас же я вообще нихрена не могу понять, но я точно помню, что там ничего сложного нет, если начать разбираться.
С производной в школе нас знакомили раньше, чем с интегралом. С решением задачек проблем не было. Но понять сам смысл, что решив интеграл по определенным пределам ты получишь площадь фигуры проще, чем тангенс угла в определенной точке (производная). не всегда понятно как этот тангенс потом применять можно.
А я просто семечки щёлкал
Нужно идти от простого к сложно у. Так нас на первом курсе вуза учили. Поэтому прежде производных, а потом интегралов нужно очень хорошо усвоить тему "Лимиты". И тогда успех придет. Спасибо профессору С-Петербургской академии Лейбницу за это.
Длинный комментарий для поддержки этого правильного и познавательного видео. Все правильно сказано
Когда я работал на заводе, однажды зимой у меня шапка упала в чан с асфальтом. Я сделал из проволоки интеграл и достал свою шапку.
Это пожалуй единственный смысл интеграла.
😁
одевать шапку нужно было не откладывать, пока горячая, иначе потом бесполезно не налезет)
Это самая цитируемая шутка про интеграл. Плохо, что ваше образование на зтом остановилось.
Это не "единственный смысл", это единственная польза интеграла )))))))))))
😂😂😂
3:35 Почему это "прямоугольник не может быть площадью меньше чем 0"? Вполне себе может. Дырка в штанах это пример отрицательной площади.
Сейчас дырка в штанах это прямоугольник с положительной площадью))) вы забыли о времени)
Интеграл это сумма, когда число слагаемых стремиться к бесконечности, или проще говоря максимально точная сумма чего угодно (в том числе и площади, когда площадь конечна и имеет сложную форму, то чтобы максимально точно найти эту площадь надо разделить ее на максимально мелкие отрезки и просуммировать их, т.е проинтегрировать ее). Производная это максимально точное значение некого процесса в конкретный момент времени (например значение атмосферного давления, в эту секунду оно такое в следующую секунду оно немного другое, чем меньше интервал между значениями, тем точнее значения, в идеале бесконечно малый интервал дает максимально точные значения). В оригинале статьи ошибка, там на графике скорости и времени написано что пройденное расстояние это площадь под так сказать "кривой", что не верно, пройденное расстояние это длина самой прямой. Современная глупость и безграмотность конечно поражает, люди учатся по бреду написанного непонятно кем из интернета, потом учат этому других, глупость растет по экспоненте.
как говорится, лучше поздно чем никогда.... в 43, наконец-то, поняла в чем различие и зачем это вообще 😊 спасибо! после теории хотелось бы посмотреть решение конкретного задания.
почему я за 16 лет обучения не понял то, что мне сказал автор этого ролика за 15 минут? вот бы все учителя так объясняли. автору огромное спасибо!
7:20 - логическая ошибка. Пройденный путь не может сокращаться и всегда >= 0, даже если тело движется в "обратном" направлении. Строго говоря, и скорость не может быть отрицательной, т.к. показывает пройденный путь за единицу времени. Направление скорости показывает её вектор, и отрицательные значения могут появляться если речь идёт об изменении координат точки в сторону уменьшения.
Ну давай я тоже подушню
Перемещение - расстояние от точки начала пути до конца. И оно может уменьшаться
Тут это в контексте функции значение y при определенном х
Минус четыре метра в секунду за секунду - это ускорение, а не скорость.
Как же повезло современной молодёжи что есть И-нет где можно найти объяснение любых материалов. Завидую белой завистью. Когда Я учился как же это было нудно долго и сложно бегать в библиотеки и искать.
Это самое лучшее объяснение что я слышал. Как же долго я его искал. Спасибо бро. Теперь дочери я смогу это объяснить так же просто, когда придет время.
upd: так это же артовод из танков! Вот почему он так классно закидывал фугасы по параболе!
Реальный случай который был в одной из дагестанских школ:
Учитель говорит одному из родителей ваш сын не может найти икс в уравнении
Отец ученика отвечает
До сих пор не нашли что ли в наше время ещё искали
Правильное замечание по сути. Если ученик не может что-то найти, значит и учитель НЕ МОЖЕТ, только делает вид, что нашел)
Как анекдот про Вовочку. Явление распространённое.
Начал нормально, потом бред пошел :D
не понял, что мешает оси координат в отрицательные значения провести
Получается противоречие между определением площади и способом ее нахождения через график. Находя площадь через график при одной величне со знаком минус, получается отрицательное число которое не может называться площадью, так как площадь это положительное число по определению.
@@прпрпрпррпрп-ь6й зеркальное отражение этой же фигуры не будет иметь площадь? геометрический смысл не меняется от того, что мы эту фигуру будем двигать вдоль оси х.
Прикол в том, что он объясняет про уменьшающееся пройденное расстояние и это никого не смущает ) если вы выйдете из дома и потом вернётесь обратно, то пройденное вами расстояние будет равно нулю?
@@polar_fox24 он, наверное, имел ввиду перемещение
Как здорово все это слушать! К сожалению мне это уже не пригодится, и как жаль, что когда я училась не было такого замечательного объяснения 😀.
Elena Promohina Просто тогда вы были еще не готовы воспринимать точные науки
А я учусь для своих дитей чтоб потом им доходчиво объяснять 😂😂😂😂
Впечатлило. Торвальд, как будто, не вещает с кафедры, а находится рядом и вникает вместе с тобой
В школе было всё понятно про производную Но автор запутал как смог :)
про интеграл нормально начал, а вот про производную не очень )
Торвальд, ну просто супер ты все точки над "и" расставил! )
В ВУЗе нам примерно так и объясняли. Проблем с пониманием и решением задач не было.
Но в моей работе конструктором так и не пригодилось. Пригодилось пару раз, для понимания, когда я читал какие-то научные работы.
Всё чётко, просто и доходчиво, без заумного словоблудия. Спасибо! Давно хотелось освежить эти понятия в памяти. Лайк!
Хороший учитель это человек который умеет передать свои знания другим в наилучшим виде
По частям
Интеграл разве произведение?? вот это ты объясняешь...всегда был суммой. Надо еще проще объяснять: есть величины дискретные и непрерывные. Сумма дискретной величины, тут всё понятно, записывается Сигмой и при желании можно посчитать на пальцах. А вот сумму непрерывной величины так просто не подсчитать, для этого и придумали интеграл.
Произведенме есть частный случай суммы. Арифметика 1 класс.
Сигма это лишь значок, просто сумма множества. А так если кто-то не впитывает то запомните что интегрирование это суммирование.
Похож на произведение. И он объяснил, почему. Что, пример с умножением столбиков слишком сложный? Да, умножение и сложение тоже похожи. Дважды четыре - это сумма четырёх двоек. Мы находим площадь произведением, а интеграл - сумма площадей. Сумма перемножений. Так что не так с объяснением?
@@RedGallardo Дважды четыре - это сумма двух четверок. Сумма четырех двоек - четырежды два. Еножды, дважды, трижды - это сколько раз.
@Виктор Косенков "Сколько раз" отмеряется с двух осей. Количество осей = количество перемножаемых чисел. Разницы нет, это объясняют в первом классе. Мама мыла раму не сверху вниз, а справа налево. Окно в результате чистое, но мы можем ещё поспорить. ;) Я не против, мне забавно.
...Зависимость пройденного пути от времени...сначала путь пройденный сокращался... это означает, что тело в обратном направлении двигалось, то есть его скорость была отрицательной... Это как такое может быть? Покажите, пожалуйста, предмет, который движется с отрицательной скоростью и пройденный путь сокращается. Умные люди, конечно, скажут: Здесь имеется ввиду координата, которая уменьшается, а проекция скорости на выбранную ось отрицательна. Потом нужно признать было исправлено и сказано, что S это y-координата. Все знают, что перемещение(не путь!), скорость, ускорение это векторные величины и когда мы говорим о графиках зависимости их от времени, то имеем ввиду график зависимости проекций этих величин от времени (обычно одной проекции, рассматривая тела двигающиеся по прямой).
тут ты прав: отрицательной скорости нет, пример некорректный. скорее уж отрицательное ускорение(торможение).
Спасибо.
Ацп так работает . Чем меньше квантование тем качественнее преобразование сигнала . Важно придать жизненный смысл расчетам и сухие цифры оживают ! Появляется ценность ! Так как интеллект дан человеку для выживания и проворно соображать станет коли появится ценность создания ресурса для жизни .
Цифру передать легче и восстановить по протоколу передачи .. А сбор данных вести в аналоговой части сигнала и потом преобразовать . Как пример !
@Лилия Чулкова Действительно первый. Вот я когда огород копаю, никогда не задумываюсь об интегралах и производных. Где в реальной жизни их можно применить ??? При постройке здания ? Для посадки картошки ? Или во время прыжка с парашютом ?
@@АлексейАгафонов-и8ф Вот были бы все как ты - никто бы даже огороды капать не додумался.
Сеня, ну ты дал)
Всё верно, для сигма-дельта АЦП последовательного приближения.
Можно ещё привести как пример, изменение тока и напряжения в интегрирующих и дифференцирующих RC-цепочках.
Впервые в жизни мне вменяемо и по-человечески объяснили, на какой фиг нужен интеграл, и что с ним делать. ❤
можно намного проще объяснить.
интергал функции - площадь фигуры под графиком. то есть если у тебя есть скорость то под графиком скорости будет сколько ты прошел путь. по графиком ускорения будет скорость.
производная - обратная процедура тангенс угла наклона показывает насколько меняется величина в данный момент. графика производной всего лишь показывает насколько сильно это изменение. как скорость показывает насколько сильно меняется координата.
все что нужно это запомнить что производная координаты это скорость а интергал скорости это координата.
все остальное - это описание методов того как вычислять эти вещи и всякие полезности.
-3 имеет своё место на осях координат, поэтому нет проблем, что бы отобразить прямоугольник с площадью -12
мне очень понравилось, в основном все знал, но именно вот таких простых суммарных интегрированных пояснений на пальцах не хватает нашим отечественным учебникам и преподавателям. Спасибо, подписался .
Якобы "объяснил" лучше , чем в школе --- но по сути топтался на месте точно так же как те, которых "критиковал" 🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Спасибо - это лучшее обьяснение интеграла и производной, которое я слышал.
Ничего не понял. Это все я знал в школе и в институте. Правда, если бы препод услышал от меня слово "апнутый", он бы поставил двойку и отправил на пересдачу.
А дальше что? Каким образом это переходит в практическую плоскость расчёта криволинейной площади или неравномерной плотности? Откуда я буду брать эти изменившиеся значения в каждой точке?
Как и почему это практически применимо в той же термодинамике с двойными и тройными интегралами. Как все это отражает природные процессы.
Какое-то бессвязное объяснение: с кирпичей перескочить на пружину, не закончить с ней, перейти дальше.
Зато теперь я понимаю, откуда наши экономисты стали брать такие термины как "отрицательный рост экономики" и так далее...
Пришло в голову, что всё это напоминает - обучение магии в школе Хогвартс. Правильно взмахнуть палочкой и точно сказать нужные слова. А что посередине знает разве что мистер Оливандер, да и то, хорошо если знает.
Достаточно понятно объясняете математический смысл, но очень бы тут пригодился разбор какой то конкретной жизненной задачи, чтобы математика не оставалась вещью в себе.
Ничего непонятно, но очень интересно! Вот бы ещё формулы и примеры были )))
Автор видимо совершает ошибку на 5:35 заявляя, что: "Интеграл, ребята, это предел...", хотя из его же описания следует, что интеграл это сумма... "Точная площадь описывается пределом..." это что за конь в вакууме? Если интеграл это предел, то что такое предел интеграла?
Неудачные высказывания не разобравшегося в теме автора запутывают зрителя портя всю работу.
Если почитать теорию, то интеграл, как раз и есть предел в математическом понимании. Это предел интегральных сумм, который примерно равен искомой площади. Понятия предела интеграла в этом видео не затрагивается.
0:39
Все! Однозначно лайк и коммент! Про касательную впервые слышу в таком ключе, у меня прям все на место встало когда я это услышал, спасибо за видео!
Пойду досматривать
На 7:50 у вас мог быть изображён график скорости от времени, но не пути от времени, потому что путь - неотрицательная величина, с течением времени она только увеличивается, в то время как скорость может уменьшаться, например, при торможении, а производная скорости по времени будет ускорением.
Автор молодец, я думаю он миллионам людей открыл глаза в математике. 😂
Какая пробелма нарисовать отрицательную часть осей и перемножить -3 на 4 графически?
в этом случае мы получим тот же прямоугольник 3 на 4, только находиться он будет в другом месте
Проблема в том, что в реальном мире такого прямоугольник не существует
Никогда в школе не понимал что это и зачем, сейчас мне 50,снова посмотрел...со школы нихрена не изменилось...
Почему умножение? Я всегда считал что это суммирование. Мы эти кусочки или части складываем, сами же говорите о сумме. Да и учили меня что интегрирование это сложение. Кстати, на а налоговой ЭВМ это сложение хорошо видно
Супер, качество понимания не зависит от сложности изучаемого материала, а зависит от методики изложения
У нас математику учат как оторванную от практики, а математику надо учить как прикладную часть физики. Если сначала поставить задачу и попросить найти площадь криволинейной фигуры, а потом дать формулу интеграла и вычислить то же самое, то понимание придет само собой. То же самр=ое о производной, попросить скорость в момент времени если она менялась во время прохождения всего пути, тогда вы вычислите среднюю, производная дает возможность вычислить мгновенную скорость в момент времени.
матанализ открыл для меня преф и нарды, можно даже спать и пить! шикарный предмет, всем рекомендую!
полгода-год счастья в зависимости от курса вам обеспечены.
преподы матана в основном напоминают бассет хаундов, монотонно бубнят у доски несмотря ни на что и не отвлекаясь, проверено.
Все на матан! Ну а, знания вы получите часа за 4 перед сессией причем не особо затрудняясь ))
Автор, спасибо за воспоминания! Шикарная ручка )
я правда не многое понял, но с вашей стороны работа проведена отлично, мне понравилось. Мне правда, кажется что вам нужно было дать пару задачек - таких, где объясняемые вами понятия фигурируют.
Не надо путать "интеграл" с "определенным интегралом". Если понять эту разницу вопросов не останется.
Логика определённого интеграла выходит из свойств обычного, просто определённый находит точное значение площади на участке, а неопределённый строит график её изменения
Я в институте вышку сдал только с седьмого раза!!! С меня спрашивали то, чего я вообще не понимал. Я боялся даже спросить, что я не понимаю. Если бы кто-нибудь мне тогда сказал, что интеграл это просто сумма бесконечной разбивки, моё мировозрение сложилось бы по другому.
Вот так же!
@@welesqwerty5926 гордiй нженегр))
Уверяю, никто это не прятал -- просто надо было заглянуть в библиотеку и поинтересоваться темой. А еще есть такие граждане -- репетиторы -- они за деньги мировоззрение корректируют))))))))))
Это ужасно!
А какие предметы ещё ты также не понял пока учился?
И где ты теперь инженеришь с таким недообразованием?
Братэла, не поверишь у меня повторный курс из за полного отсутствия понимания этого вопроса.)
11:00 отрицательная скорость? Может это отрицательное ускорение? То есть это замедление.
Где искать начало курса?! Я хотел бы понять, но с середины это невозможно)
Да, такого обясняльщика сложно переплюнуть в обяснениии, еще сложнее его понять
Хорошее объяснение, спасибо. Но путь никак нельзя путать с координатой или перемещением. Вы им путаницу внесете. Путь ВСЕГДА положителен, а перемещение (тоже S, к сожалению) может быть любого знака (в зависимости от направления скорости.
Marina Asstra перемещение - это переход по прямой из одной точки в другую, то есть тот же путь, только по кратчайшему расстоянию. Как же оно может быть отрицательным?
Высшая математика очень интересна, если понять, что из неё получается в физике. Но кому-то и физика похрен, а заботит только физиология.
соглашусь с вами, но к сожалению, не все разделы физики из тех, что мы изучали в универе я усвоил.
А так мне нравилось даже просто их решать, вычисляя площади, объем различных объектов.
100%!
математика - это в сути язык физики!)
(физика на бумаге)
@@АлександрЧерных-з6н математика - инструмент физики для цифрового (формульного) подтверждения теорий)))
Сам помню когда на лабораторках методом "научного тыка" формулы проверяли (которые этим же методом выведены были)))
Физ.фак СГУ 1996-2001 Саратов
почти миллион человек показали несовершенность нашего общего образования. Спасибо, давно не мог найти нормального толкового объяснения сей математической хитрости.
После фразы "...и совершенно нормальным людям это не понятно..." Я понял, что ролик надо досмотреть до конца!)))
Торвальд, я так обрадовался, что сломал брэкет.
Спасибо, Торвальд, за видео, мы как раз проходим эту тему в ВУЗе!
Больше таких внятных видео.
Спасибо! Наконец-то на 47 году жизни я постиг скрытый смысл! Почему в школе этого не объяснили???
В школе как раз так и объясняли. По крайней мере, там где я учился
как же я согласен, чтоб объяснить это с 3го класса.
К сожалению, с 6го класса мы зубрим непонятные формулы.
А потом, в 10 классе, объясняют производную и ... Ну где вы были раньше ?!
становится всё просто и понятно, и страшные формулы просто выводятся и зубрить их не надо.
Мне трудно понять о чём тут многие возмущаются. Я считаю, что всё гениальное - ПРОСТО !!!Отлично всё объяснил! Но про tg надо было сказать, но это,тоже напомнить, что 2Х2=4 !!!
Всё гениальное должно быть просто - просмотрев это видео, я впервые на понятном мне языке понял суть. А то вечно в школе или универе расскажут материал на заумных словах. Да конечно хорошо знать и научное объяснение, но это не всем дано, а вот суть можно передать и по простому.
блин, лучшее объяснение из коротких. из длинных - могу рекомендовать книгу "бесконечная сила" математика Строгаца. респект, наверняка спас будущее поколение от потери множества математиков