Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Одного взгляда на эту систему было достаточно, чтобы догадаться: 1,1,2. Но надо было доказать, что это единственное решение. Спасибо за красивое доказательство!
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение? Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Любое число в факториале огромное и вдруг их сумма равна числу в факториале, первое вычесленип для. 1,2,3... И ясно 1,1, 2.но доказательство на какой то стадии тоже видимо можно и закончить тем же.
Хех. Я вот не догодался что это 1,1,2. Во первых - z тут вообще не нужен. Корни 1,1. Во вторых, я не стал смотреть видео и думал что x, и y различны. И пока я не доказал, что они равны, не нашел ответ. Так что кому очевидно, а кто ищет строгое доказательство. Потому что найти подходящее решение, и уравнение это разные вещи.
@@invengineer В грамматике ?! выражает смесь непонимания и удивления. Попробуйте прочитать с выражением так: (восклицание с удивлением) ИКС (пауза) плюс (с ещё большим восклицание и удивлением) ИГРЕК (пауза) равно (срываясь на крик, вопрошая Вселенную) ЗЕТ ?!!! (Застыньте, прочувствуйте).
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойной факториал" !!.
Если 0!=1, то и x и y могут принимать значения 0 или 1, а z при этом единственное значение 2. То есть решений четыре: 0! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 0! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2 1! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
Видел похожую задачку. Там условие такое: x^n + y^n ≠ z^n, где x, y и z принадлежат целым отличным от нуля числам, а n - натуральное, большее 2. Можете кратко напомнить доказательство? ))
Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году). В интернете доказательство теоремы Ферма уже более 30лет есть, поищи))
Попробовал вспомнить юность и решить сам :). Идея отличается, поэтому напишу свой вариант, возможно прием окажется полезен кому-то для других задач. 0. Проверим нули (тут все без отличий). Из второго уравнения подставляем значение z в первое и далее работаем с ним: x! + y! = (x+y)! 1. Если x < y, делим на x!: 1 + (x+1)...y = (x+1)...y...(x+y) тут видно, что правая часть кратна x+1, левая нет - нет решений. 2. Ввиду симетричности их не будет и для случая x > y 3. При x = y и получаем 1 + 1 = 2 = (x+1) ... (2x) откуда легко понять и проверить , что x = y = 1
Математик углубляется в формализм и усложняет понимание. Я как физик объясняю то же самое на пальцах: (1) сразу бросается в глаза, что 1-1-2 -- это решение, (2) нули очевидно выбывают проверкой, (3) дальше видно, что рост (x+y)! при x или y от 2 и выше идёт заметно быстрее; всё де факто исследование отношения, которому посвящена большая часть видео -- это и есть строгое и муторное доказательство утверждения (3), которое в общем-то можно было завершить, как правильно говорит автор -- на том, что в правой части отношения получается целое число (очевидный факт: среди n последовательных чисел всегда найдётся такое, чтобы делилось на любое k=1...n, так что и произведение оных обязательно делится на n!)
Да, я прям расстроился доказательству в видео. У меня как-то косо и с трудом все получилось, но все же свёл к натуральным числам, и более короткого варианта не искал. Доказательство через натуральные числа, логично, интуитивно в каком-то плане. Можно понять суть в общем. А в видео какой-то бред высасонный из пальца, не пойми как до которого можно дойти.
Слишком сложно, вот альтернатива: 1). Легко объяснить: Пусть y>x, тогда делим обе части на y! получаем x!/y! + 1 = (x+y)!/y!, слева дробь + 1, справа целое число - значи корней нет и x=y 2x!=(2x)! => x = 1, а значит y = 1, z= 2 2). Более строгое: Пусть y != x, тогда делим обе части на n=max(x, y)! получаем слева 1 < (x! +y!)/n! < 2, а справа (x+y)!/n! > 2, значит корней нет Пусть y=x 2x!=(2x)!, факториал - монотонная дискретная функция Пусть x > 1 тогда 2 = 2x*(2x-1)*X, где Х >= 1, значит корней нет Проверим для x=0 2 != 1, значит корней нет Проверим для x=1 2 = 2, значит x=1 - корень и y = 1, z= 2
Легенды гласят, что те, кто преобразовывал факториалы в гамма-функции до сих пор решают эту систему, но есть большая вероятность того, что они найдут нетривиальные решения системы.
Да, классная задача, но есть небольшая неточность в решении. Когда доказывали, что x≠0, сказали что по аналогии y≠0 и z≠0. И если для y это верно в силу симметрии x и y, то для z нужна отдельная проверка - он по другую сторону от знака равенства!
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойного факториала" !!.
Делить уравнение надо на предположительно большее.Например у!,тогда получаем в левой части дробь,а в правой целое число,откуда вывод х=у.Далее вообще 2=Z!/у! и у+1=2 А если не впаривать что 0!=1,а искать в натуральных числах система ВООБЩЕ не нужна!А УРАВНЕНИЕ красивое!
А я наоборот разделил обе части уравнения на (x+y)! и тогда очевидно, что каждая из двух дробей в левой части меньше 1/2, если только не выполняется условие x=y=1.
Здравствуйте, спасибо за видео, прекрасная задача! Недавно тут решал одну, кажется условие тоже красивое)) sin^2 a + sin^2 b = sin (a + b), a + b = ? (a, b - острые)
Могу предложить другое доказательство ограничения. Рассмотрим верхнее равенство. Все три члена положительны, поэтому x! меньше z! и y! меньше z!. Тогда при z>/3 даже если x и y одновременно максимальны, то есть равны (z-1), тогда максимальна сумма в левой части при заданных выше ограничениях. Для наличия решение имеем 2x(z-1)!=>/z!, то есть z\/3. Остается быстро разобрать случаи z=0, 1, 2 и готово!
Факториал растет сильно быстрее своего показателя и можно както через теорию функций доказать что оно единственное. А еще если подумать факториал сам по себе очень быстро растет, так что это вообще единственное решение первой строкт, потому что разница даже между соседними сильно больше люього факториала
Мне кажется правую часть можно было оценить даже не расписывая так факториалы подробно,просто вместо x и y которые больше или равны 1 -подставить их миним значения т.е 1 и сразу и так не расписывая видно что правая ч будет больше или равна выражению 2!/1 =2. И дальше так же соответственно решаем.просто так быстрее и проще оценить прав.часть
Задача: найти значение выражения (7^100000)%1000 - где % - остаток от деления, ^ - возведение в степень. Без компьютера и без калькулятора. Ну а если Вы хотите использовать компьютер, то найдите на компьютере (7 в степени гугл) % (10^30) - алгоритм должен отработать на современном компьютере за время меньшее чем секунда. Гугл = 10^100
Почему так длинно? Ведь очевидны неравенства: при x>2 => x!>x потому как (x-1)! >1 , аналогично для y и система при x и у>2 несовместима, так как x! + y! > x+y. Осталось проверить только числа 0,1,2. При 0 и 2 проверятся одинаково легко.
Пожалуйста помогите решить эту задачу.Буду благодарен.Заранее спасибо. Лодка и плот одновременно двинулись от причала в противоположных направлениях. Через два часа лодка повернула назад и встретила плот на обратном пути. Найдите расстояние от места встречи до причала, если скорость течения реки 2 км / ч.
Неравенство z! >= (x+1)! берётся из того, что z! = x! + y! > x !, поэтому z > x, т.е. z >= x +1 и z! >= (x + 1)!. А второе уравнение действительно нужно лишь для проверки.
@@АндрейМихалёв-у8э чем-то напоминает моё самостоятельное открытие, связанное с факториалами. А именно, что сумма n или меньше факториалов делится на (n+1)! нацело только тогда, когда каждый факториал делится на (n+1)! (или, что эквивалентно, под знаком каждого факториала числителя выражение не меньше, чем n+1).
Да, система самая красивая из всех, что я помню. Немного портит впечатление то, что в ответе x=y. Но по-настоящему красивая система может себе позволить такую трогательную неловкость.
То что первый множитель больше или равен 2 не достаточно чтобы всё произведение было больше либо равно 2. То что все остальные множители больше либо равны 1 почти очевидно но для полноты доказательства это следовало бы включить.
У меня вопрос по необходимости и достаточности. Если впомнить, что функция факториала быстро растёт и «расстояния» между соседними значениями растут быстро, то нельзя ли сделать вывод, что выбирать нужно между ограниченным числом ответов? И что мы тогда имеем? 0, 1 и 2 в разных сочетаниях. Но тогда достаточно решить систему методом перебора, доказав для строгости (как это и сделано в ешении), что невозможно значение более 2. Тогда нужно ли дальнейшее доказательство с рядами и длинными дробями? Ведь это уже ничего дополнительно(!) не доказывает.
на 4:48 записано 1*2*3*...*х*(х+1).... п первом написании икса, до прибавления 1,2 .. y .. я так понимаю y = 0? но условие ж рассматриваете у >= 1.. Или я чего то не понимаю
Тут же просто расписывается факториал по своему определению Например х=7, у=10 (х+у)! = 1*2*...*х*(х+1)*(х+2)*...*(х+у) (7+10)! = 1*2*...*7*(7+1)*(7+2)*...*(7+10) Множитель Х без У в любом случае присутствует, не важны вообще ограничения
Дело не в знании, а в умении находить и получать новое знание -- это и называется образованием, а не ЗУНы. Такие задачки -- хорошая для этого тренировка.
ну что ответ 1,1, 2 очевидно с первого взгляда, весь вопрос единственные ли это решения, но если мы говорим о линейке целых положительных чисел, доказать это проще, ибо сумма факториалов растёт быстрее суммы значений, не совсем понял, зачем такое нагромождение?
Я пишу за мужа, но думаю за себя. Решение -то красивое, но я почему-то без всякого решения поняла, что x=1 и y=1. Особенно после того, как был проверен 0. Это больше психология, чем математика. Надо было сразу проверить 1, да это и так видно! (факториал)
То, что 0!=1 представляется натяжкой. Раз 0!=1!,то по логике 0=1. И только доопределение спасает. А иначе еще одним решением решением было бы (0,0,0). Чем плохо?
Шизофрения в математике: Ноль не является натуральным числом, поэтому определение факториала для него бессмыслено. Но значение присвоено. Бессмысленности.
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Одного взгляда на эту систему было достаточно, чтобы догадаться: 1,1,2. Но надо было доказать, что это единственное решение. Спасибо за красивое доказательство!
Нашла это с первого раза, забыв начать с х=0))
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение?
Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Все такие умные нашли частное решение и можно не замораживать. А если здесь два и более решение?
Я думаю это не тот канал где решают методом подбора и кичатся решением
Любое число в факториале огромное и вдруг их сумма равна числу в факториале, первое вычесленип для. 1,2,3... И ясно 1,1, 2.но доказательство на какой то стадии тоже видимо можно и закончить тем же.
Хех. Я вот не догодался что это 1,1,2. Во первых - z тут вообще не нужен. Корни 1,1. Во вторых, я не стал смотреть видео и думал что x, и y различны. И пока я не доказал, что они равны, не нашел ответ. Так что кому очевидно, а кто ищет строгое доказательство. Потому что найти подходящее решение, и уравнение это разные вещи.
Красиво! Устно решается быстрее, чем доказывается
Забыли третью строку:
x?! + y?! = z?!
Для тех кто не понял - это математико-грамматический юмор )))
@@НоваяМарка-ю9э спасибо)
Я не понял
А типа найдите Х У З?
@@invengineer В грамматике ?! выражает смесь непонимания и удивления.
Попробуйте прочитать с выражением так:
(восклицание с удивлением) ИКС (пауза) плюс (с ещё большим восклицание и удивлением) ИГРЕК (пауза) равно (срываясь на крик, вопрошая Вселенную) ЗЕТ ?!!!
(Застыньте, прочувствуйте).
Красивое, подробное решение. Спасибо.
Это кстати число сочетаний. А число сочетаний не может быть не целым. (x+y)!/x!y!
Так красиво решать и замечательно комментировать может тот,кто оч любит математику!!!!!!!
Валерий, я очень люблю твой канал и еще канал ЖЕНА МУЖА УЧИТ, спасибо!
Я почти ничё не понял, что тут показывали, но что ответ будет 1 +1 = 2 я сразу почувствовал. Красивая у Вас система!
Посмотрел На одном дыхании , все понятно и очень интересно
Я ударил по яйкам этой задачи решив её перебором
А доказали единственность корня?)
@@АртемБабушкин-щ1б а дальше (х+у)! растёт гораздо быстрее, чем х!+у!
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойной факториал" !!.
Если 0!=1, то и x и y могут принимать значения 0 или 1, а z при этом единственное значение 2.
То есть решений четыре:
0! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
0! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
1! + 0! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
1! + 1! = 2! ≡ 1 + 1 = 2
@@ЮрийМашковский-с8щ
Только вторая строка будет 0+0=2
Видел похожую задачку. Там условие такое: x^n + y^n ≠ z^n, где x, y и z принадлежат целым отличным от нуля числам, а n - натуральное, большее 2. Можете кратко напомнить доказательство? ))
Да. Я нашел поистине красивое доказательство, но боюсь размер комментария на ютубе слишком мал для него;)
Доказана в 1994 году Эндрю Уайлсом с коллегами (доказательство опубликовано в 1995 году).
В интернете доказательство теоремы Ферма уже более 30лет есть, поищи))
@@Артем-ъ7б8р в гдз подсматриваешь, значит. Понятно.
@@Артем-ъ7б8р и занимает оно страниц 300. И понять эти 300 стр могут человек 100 в мире
@@creaklivingdead8871 хочу верить, что Ферма тоже оставил ";)" в конце своей записи
Ахринеть!!!! Ты буквально из ничего создал все. Респект мужик.
При х >
Обожаю этот канал.
Попробовал вспомнить юность и решить сам :). Идея отличается, поэтому напишу свой вариант, возможно прием окажется полезен кому-то для других задач.
0. Проверим нули (тут все без отличий).
Из второго уравнения подставляем значение z в первое и далее работаем с ним: x! + y! = (x+y)!
1. Если x < y, делим на x!: 1 + (x+1)...y = (x+1)...y...(x+y)
тут видно, что правая часть кратна x+1, левая нет - нет решений.
2. Ввиду симетричности их не будет и для случая x > y
3. При x = y и получаем 1 + 1 = 2 = (x+1) ... (2x)
откуда легко понять и проверить , что x = y = 1
Очень красиво! 👍
Математик углубляется в формализм и усложняет понимание. Я как физик объясняю то же самое на пальцах:
(1) сразу бросается в глаза, что 1-1-2 -- это решение, (2) нули очевидно выбывают проверкой, (3) дальше видно, что рост (x+y)! при x или y от 2 и выше идёт заметно быстрее; всё
де факто исследование отношения, которому посвящена большая часть видео -- это и есть строгое и муторное доказательство утверждения (3), которое в общем-то можно было завершить, как правильно говорит автор -- на том, что в правой части отношения получается целое число (очевидный факт: среди n последовательных чисел всегда найдётся такое, чтобы делилось на любое k=1...n, так что и произведение оных обязательно делится на n!)
Да, я прям расстроился доказательству в видео. У меня как-то косо и с трудом все получилось, но все же свёл к натуральным числам, и более короткого варианта не искал. Доказательство через натуральные числа, логично, интуитивно в каком-то плане. Можно понять суть в общем. А в видео какой-то бред высасонный из пальца, не пойми как до которого можно дойти.
Слишком сложно, вот альтернатива:
1). Легко объяснить:
Пусть y>x, тогда делим обе части на y! получаем x!/y! + 1 = (x+y)!/y!, слева дробь + 1, справа целое число - значи корней нет и x=y
2x!=(2x)! => x = 1, а значит y = 1, z= 2
2). Более строгое:
Пусть y != x, тогда делим обе части на n=max(x, y)! получаем слева 1 < (x! +y!)/n! < 2, а справа (x+y)!/n! > 2, значит корней нет
Пусть y=x 2x!=(2x)!, факториал - монотонная дискретная функция
Пусть x > 1 тогда 2 = 2x*(2x-1)*X, где Х >= 1, значит корней нет
Проверим для x=0 2 != 1, значит корней нет
Проверим для x=1 2 = 2, значит x=1 - корень и y = 1, z= 2
Отлично!
И чем это проще?
@@sergniko мерой сложности решения
@@AndreyGuild тогда понятно
Решеие Красивое мне понравилось.
Красиво. С 5ой минуты прикольная раскладка x факториал + y факториал. . Это придумано хорошо очень . Когда скоращение дроби идет
красота, и вправду
Хорошая задача. СПАСИБО.
Прекрасный метод. Спасибо из Сербии.
Превосходно!
Я рассмотрел случай х=у и нашел ответ, а дальше делил обе части на х! (в предположении х
Это единственный канал, где у меня Ютуб провисает.
Легенды гласят, что те, кто преобразовывал факториалы в гамма-функции до сих пор решают эту систему, но есть большая вероятность того, что они найдут нетривиальные решения системы.
Да, классная задача, но есть небольшая неточность в решении.
Когда доказывали, что x≠0, сказали что по аналогии y≠0 и z≠0. И если для y это верно в силу симметрии x и y, то для z нужна отдельная проверка - он по другую сторону от знака равенства!
Можно доказать, что (-z) не = 0
То чувство, когда решил задачку в начале и логически)
В самом деле, красивая система.
Действительно это самая красивая система.
Спасибо, грамотное решение. С днём знаний)
Класс! С Новым годом!
С Новым годом!
Очень нравиться ваш канал! Жаль, что мои мозги не успевают за вашей скоростью объяснения и решений. Ну это мои проблемы )
Спасибо!
Теперь осталось обобщить задачу на нецелые числа (в т. ч. отрицательные). Используя вместо факториала гамма-функцию Эйлера, которая при целом аргументе x равна (z-1)! Для начала для гамма-функции от полуцелого аргумента (нечётного целого числа, разделённого на два) -- её можно выразить через операцию "двойного факториала" !!.
С новым годом
Отлично! Спасибо!!
Красивое решение!
Делить уравнение надо на предположительно большее.Например у!,тогда получаем в левой части дробь,а в правой целое число,откуда вывод х=у.Далее вообще 2=Z!/у! и у+1=2
А если не впаривать что 0!=1,а искать в натуральных числах система ВООБЩЕ не нужна!А
УРАВНЕНИЕ красивое!
Отличное решение!
@@КириллРассолов-ю7м Спасибо!Но Волков против!
Победил систему
Красота!
-Вы системов решаете?
-Нет, только показываем!
-Красивое!
Тот самый кот Эйлера:
А я наоборот разделил обе части уравнения на (x+y)! и тогда очевидно, что каждая из двух дробей в левой части меньше 1/2, если только не выполняется условие x=y=1.
Здравствуйте, спасибо за видео, прекрасная задача! Недавно тут решал одну, кажется условие тоже красивое))
sin^2 a + sin^2 b = sin (a + b), a + b = ? (a, b - острые)
Можно решение?
А здесь разве не подходит решение 1,2,3?
Прикольная система. Но причём тут знаки вопроса?
я думал это оператор, как факториал
знак вопроса - это факториал для дробных и отрицательных чисел. :)
Почему 0!=1??
@@roumit по определению. А философский смысл - число перестановок для 0 объектов. Ну и чтобы закрыть нули в знаменателях в формулах Комбинаторики
Кликбейт простой
Могу предложить другое доказательство ограничения. Рассмотрим верхнее равенство. Все три члена положительны, поэтому x! меньше z! и y! меньше z!. Тогда при z>/3 даже если x и y одновременно максимальны, то есть равны (z-1), тогда максимальна сумма в левой части при заданных выше ограничениях. Для наличия решение имеем 2x(z-1)!=>/z!, то есть z\/3. Остается быстро разобрать случаи z=0, 1, 2 и готово!
Да, это реально классно. Согласен
Валерий, а Вы можете показать пример, как цепную непрерывную дробь обратить в обыкновенную?
А нельзя ли решить проще, исходя из того, что неизвестные не просто целые положительные числа, а строго определенные?
Какое интересное решение!
А просто подстановкой нельзя решить ?
Слишком сложное решение у вас). Проверив нули, не умаляя общности, положим x
Здорово!
Факториал растет сильно быстрее своего показателя и можно както через теорию функций доказать что оно единственное.
А еще если подумать факториал сам по себе очень быстро растет, так что это вообще единственное решение первой строкт, потому что разница даже между соседними сильно больше люього факториала
Интересно, как решение выглядит геометрически
Спасибо
Мне кажется правую часть можно было оценить даже не расписывая так факториалы подробно,просто вместо x и y которые больше или равны 1 -подставить их миним значения т.е 1 и сразу и так не расписывая видно что правая ч будет больше или равна выражению 2!/1 =2. И дальше так же соответственно решаем.просто так быстрее и проще оценить прав.часть
Да, красиво.
1 + 1 = 2. И продолжаю смотреть 😀
Скорость лодки постоянная
Какой лодки?
Задача: найти значение выражения (7^100000)%1000 - где % - остаток от деления, ^ - возведение в степень. Без компьютера и без калькулятора.
Ну а если Вы хотите использовать компьютер, то найдите на компьютере (7 в степени гугл) % (10^30) - алгоритм должен отработать на современном компьютере за время меньшее чем секунда. Гугл = 10^100
Элементарно, если использовать теорию чисел и деление по модулю.
(7^100000)%1000 = (2401^25000)%1000 = (401^25000)%1000 = (160801^12500)%1000 = ((-199)^12500)%1000 = (39601^6225)%1000 = (601^6225)%1000 = (601*361201^3112)%1000 = (601*201^3112)%1000 = (601*40401^1556)%1000 = (601*160801^778)%1000 = ((-399)*(-199)^389)%1000 = (79401*39601^194)%1000 = (401*(-399)^97)%1000 = ((-159999)*159201^48)%1000 = ((-1)*40401^24)%1000 = ((-1)*160801^12)%1000 = (-1* 39601^6)%1000 = (-1*159201^3)%1000 = (-1*201^3)%1000 = -601%1000 = 399
Ответ : 399
Ничего не понял, но было очень интересно :D
0! = 1? Ух ты. И 1! = 1. Прикольно ;)
Почему так длинно? Ведь очевидны неравенства: при x>2 => x!>x потому как (x-1)! >1 , аналогично для y и система при x и у>2 несовместима, так как x! + y! > x+y. Осталось проверить только числа 0,1,2. При 0 и 2 проверятся одинаково легко.
Пожалуйста помогите решить эту задачу.Буду благодарен.Заранее спасибо.
Лодка и плот одновременно двинулись от причала в противоположных направлениях. Через два часа лодка повернула назад и встретила плот на обратном пути. Найдите расстояние от места встречи до причала, если скорость течения реки 2 км / ч.
Микаэл Агузумцян 2 х 2 = 4.
Нет это не правильное решение
@@МикаэлАгузумцян это 5 класс ты что
Ответ 8 км.Так покажите мне решение
Перейдем в систему отсчета плота. В ней лодка плавала туда и обратно с одинаковой скоростью, а значит встретила плот через 4 часа. Ответ 8 км.
А для гамма-функции?
Разве можно одинаковые числа представлять в виде разных переменных?
Много лишних телодвижений: случай x=0, y=0, z=0 можно не рассматривать, поскольку 0! = 1 и делить на x!y! можно
0:34 - на счёт красивого : у вас на канале число Пи подписчиков
Танька из 7Б красивей вашей системы )
3:40 А почему знак неравенства переворачивался.Ведь x! неотрицательное число
Потому, что Валера просто поменял местами левую и правую часть. Вот знак и перевернулся
Пусть x>= y, тогда 2*x! >= x! + y! = z! >= (x +1)!, откуда x
Круто, довольно быстро. Второе уравнение даже не понадобилось, разве что для проверки)
@@mikaelhakobyan9363 Понадобилось в этом месте :z!>=(x+y)!>=(x+1)!
Неравенство z! >= (x+1)! берётся из того, что z! = x! + y! > x !, поэтому z > x, т.е. z >= x +1 и z! >= (x + 1)!. А второе уравнение действительно нужно лишь для проверки.
@@АндрейМихалёв-у8э чем-то напоминает моё самостоятельное открытие, связанное с факториалами. А именно, что сумма n или меньше факториалов делится на (n+1)! нацело только тогда, когда каждый факториал делится на (n+1)! (или, что эквивалентно, под знаком каждого факториала числителя выражение не меньше, чем n+1).
@@АндрейМихалёв-у8э Второе уравнение "отбирает" единственную тройку решения ( отбрасывая {0;1;2},{1;0;2}и{0;0;2}), так что извините!😉
Terimakasih penjelasanya, sangat membantu🙏
Да, система самая красивая из всех, что я помню. Немного портит впечатление то, что в ответе x=y. Но по-настоящему красивая система может себе позволить такую трогательную неловкость.
@CosadesCaius Что тут некорректного?
Piękny wykład. Jak te języki słowiańske są podobne.
То что первый множитель больше или равен 2 не достаточно чтобы всё произведение было больше либо равно 2. То что все остальные множители больше либо равны 1 почти очевидно но для полноты доказательства это следовало бы включить.
Класс!
У меня вопрос по необходимости и достаточности.
Если впомнить, что функция факториала быстро растёт и «расстояния» между соседними значениями растут быстро, то нельзя ли сделать вывод, что выбирать нужно между ограниченным числом ответов? И что мы тогда имеем? 0, 1 и 2 в разных сочетаниях. Но тогда достаточно решить систему методом перебора, доказав для строгости (как это и сделано в ешении), что невозможно значение более 2.
Тогда нужно ли дальнейшее доказательство с рядами и длинными дробями? Ведь это уже ничего дополнительно(!) не доказывает.
на 4:48 записано 1*2*3*...*х*(х+1).... п первом написании икса, до прибавления 1,2 .. y .. я так понимаю y = 0? но условие ж рассматриваете у >= 1.. Или я чего то не понимаю
Тут же просто расписывается факториал по своему определению
Например х=7, у=10
(х+у)! = 1*2*...*х*(х+1)*(х+2)*...*(х+у)
(7+10)! = 1*2*...*7*(7+1)*(7+2)*...*(7+10)
Множитель Х без У в любом случае присутствует, не важны вообще ограничения
Все это замечательно, один только вопрос: где нужна такая "красота", какова область применения таких систем уравнений???
Хех. Без этих знанений твой компьютер/телефон нне был бы создан. И спутники бы нне летали... И много много еще ччего)
Дело не в знании, а в умении находить и получать новое знание -- это и называется образованием, а не ЗУНы. Такие задачки -- хорошая для этого тренировка.
Виртуозно решение, высший класс!
Очень неплохо
Интересно.некая поверхность относительно плоскости находится с одной стороны и касается в одной единственной точке...
А почему мы решили что они неотрицательные?
Потому, что факториал определён только на множестве натуральных чисел
Почему 0!равно 1?
Я, конечно, многое, в математике понимаю не по годам(я в 8) но это я понял на половину.
ну что ответ 1,1, 2 очевидно с первого взгляда, весь вопрос единственные ли это решения, но если мы говорим о линейке целых положительных чисел, доказать это проще, ибо сумма факториалов растёт быстрее суммы значений, не совсем понял, зачем такое нагромождение?
Я пишу за мужа, но думаю за себя. Решение -то красивое, но я почему-то без всякого решения поняла, что x=1 и y=1. Особенно после того, как был проверен 0. Это больше психология, чем математика. Надо было сразу проверить 1, да это и так видно! (факториал)
4.25секунд... молодец. Докадаться надо. Тут 4 или 5 приемов искользуются.
x=1, у=1, z=2. Решил проверкой первых значений и 0, перебором, так как факториал растёт очень быстро и суммой значений его не получить.
Интересно, какое решение на вещественных числах
Такое же, ибо ОДЗ функции факториал - натуральные + ноль.
@@ВикторИванов-ю7ю Я думал, очевидно, что я говорю о гамма-функции
Красиво
Можно расширить задачу с помощью функции Gamma (n+1)=n!
2 теперь не натуральное число или тут какое ОДЗ?
Почему-то подумалось, что x != y (иначе почему они разными буквами обозначены), поэтому долго думал и так и не смог решить.
То, что 0!=1 представляется натяжкой. Раз 0!=1!,то по логике 0=1. И только доопределение спасает. А иначе еще одним решением решением было бы (0,0,0). Чем плохо?
Шизофрения в математике: Ноль не является натуральным числом, поэтому определение факториала для него бессмыслено. Но значение присвоено. Бессмысленности.
От нуля определена гамма функция. Она и для комплексных чисел определена. Но почему то для комплексных чисел факториал не ввели.
А так же лайк и комментарий к этому видео!
А ответ х=1 у=2 z=3 разве не подходит?
Нет, для первого уравнения не подходит.
Хочу заметить ошибку в том что при х =!0 у может быть 0
Пожалуйста, решите это уравнение x!+1=y2, y в квадрате
2 переменных, должно быть 2 уравнения тогда. А так можно лишь график нарисовать на плоскости