★ СУПЕР способ умножения ★ ruclips.net/video/NglMVm_ScPI/видео.html ★ Умножение любых числе без калькулятора и без таблицы умножения ★ Модифицированный японский метод умножения ★
Красота!!! Второй способ намного интереснее. Мне 65. В школе мне очень нравились алгебра и геометрия. Ездила на олимпиады. Уже кое-что подзабыла, но с удовольствием смотрю ваши решения! Огромный лайк!!! Супер!!!!!!! :)
Я ,удивлена ! Вроде элементарная математика . Решение с ,,переменной " константой - красиво и увлекательно. Кейнворды без ключевых слов решать уже наскучило. Надо переключаться на ваш канал !
@@mukaddastaj5223 Ответ (который я решил не упрощать, ибо это единственное, что сложно сделать в этом уравнении): cbrt[cbrt(-sqrt(2021)/2 + sqrt(2021/4 + 2020^3/27)) + cbrt(-sqrt(2021)/2 - sqrt(2021/4 + 2020^3/27))]. :D
Я сразу сообразил что уравнение нужно привести к квадратному. Ну прямо само просится. Поставил на паузу и думал как это лучше сделать. Но так и не смог. Чтоб сделать константу переменной и через это найти решение это высший пилотаж. Спасибо , получил удовольствие от просмотра
Мне интереснее второй способ. Очень любила в школе и продолжаю любить математику. С помощью ваших видео открыла много нового, о чем в школе не рассказывали. Спасибо. Отличная зарядка для ума. (60 лет)
Уважаемый Валерий, как всегда - супер! Не перестаю восхищаться Вами. Какой Вы умница! Мне понравился второй способ, он более интересный (принять константу за неизвестное!) Благодарю Вас за прекрасное
Конечно,этот способйй ,,,, интересен,а если дискриминант получится не такой удачный,то под корнем будет ещё один корень,это усложняет решение, и увеличивает время решения. Выбран просто удачный пример, а в общем понравилось решение.
Спасибо! Интересный второй способ. Действительно, я за свою долгую жизнь (91 год) ещё не встречала такого способа решения. Небольшое замечание: два противоположных числа в сумме дают ноль, а не "уничтожают друг друга". Вспомнились слова из сказки Пушкина: "...Что за страшная картина! Перед ним его два сына Без шеломов и без лат Оба мёртвые лежат, МЕЧ ВОНЗИВШИ ДРУГ ВО ДРУГА."
дада математики они такие они еще и на ноль делят, правда в комплексных случаях , даже больше знаменатель специально приводят к нулю. типа косинус (зет)-2=0 и все это в знаминателе)
Спасибо всем, кто в этом разбирается- за ваши варианты. Очень интересно... Очень жаль, что мой уровень не позволяет свободно следовать ходу ваших мыслей. Это действительно интересно... И за смешные комментарии- отдельное спасибо :)
Согласен полностью. Однако подкол в том, что очень трудно понять то, для каких квартических (4-ой степени) уравнений второй метод поможет, а для каких -- нет: может быть, дискриминант не окажется полным квадратом, а может быть, дискриминант вообще будет квартическим, и ещё труднее будет понять, свернётся ли он в полный квадрат или биквадрат.
@@Thunder-dt2xr Да. Просто, если способ не сработает, много времени потеряем. Ещё трудно понять, на что заменять число 10: на 2t или на 2/5 × t^2 -- и на что заменить число 25: на t^2 или на 5t. Ещё потеря времени.
@@wunja8779 Так не оч важно. Цель: получить квадратное уравнение. Ну лучше t^2 брать без коэффициентов, типа видим 25 и делаем из него t^2, чтоб ни на что не умножалось. Можно вообще не заменять решать тупо относительно 5. Работает метод или нет понятно станет уже на этапе дискриминанта, если корень не извлечётся, то толку маловато.
@@SergeiKuzinMath "Так не оч важно", -- на самом деле ещё как важно. От того, заменим ли мы 25 на t^2 или на 5t, зависит то, свернётся ли вообще дискриминант в полный квадрат или биквадрат. Я в вышележащем комменте и описал суть проблемы второго метода, о том, что не всегда дискриминант может оказаться удачным.
Давно училась в школе и универе. Давно уже забыла, как решать уравнения. Но математика всегда была моим любимым предметом. Смотрю Ваши ролики просто так, для тренировки мозговой деятельности. Всё очень понятно. В своё время, надеюсь, будет возможность показать своим деткам, когда подрастут. Не всем же везёт с грамотным учителем!
Оба решения игнорируют то, что справа и слева у нас есть обратные функции на соответствующих сегментах. Прямая функция равна обратной только в точках x = y, откуда сразу получаем x^2 -5 = x, или x^2 - x - 5 = 0. Остаётся только разделить в столбик уравнение четвёртой степени на x^2 - x - 5, чтобы получить x^2 + x - 4.
На самом деле, даже обратимость функций и деление многочленов не нужно. Обозначим за y значение обоих частей уравнения. Тогда наше уравнение эквивалентно системе (x² - 5 = y; sqrt(x + 5) = y), или, что то же самое (x² = y + 5; y² = x + 5). Если вычесть одно уравнение системы из другого, получим новое уравнение x² - y² = y - x, у которого, очевидно, два решения y = x и y = -x - 1. Теперь достаточно подставить игреки в x² = y + 5 и решить два получившихся квадратных уравнения.
Круто, жаль правда что второй способ возможен только при определённом редком условии, когда коэффиценты многочлена являются степенью одного и того же числа
А если, скажем, найдутся делители коэффициентов, которые являются степенью одного и того же числа? Или, если коэффициенты простые, что если представить их в виде произведения (n×1; m×1), где m и n коэффициенты при новом многочлене, а единицы заменить на t в любой устраивающей нас степени?
Математикой , извините, не интересуясь, но почему-то смотрел и не мог оторваться, даже вспомнил ( непроизвольно) школьную программу, а потом одноклассников, а потом студенчество... И , Вы знаете, настроение лучше стало. Спасибо!
пусть х²-5=у, тогда у²=х+5, получаем систему неравенств . у²=х+5, х²=у+5, отнимет второе равенство от первого, получим (х-у)(х+у)=у-х, (х-у)(х+у+1)=0. откуда х=у, у=-х-1. х²+х-4=0, (-1±√17)/2, х²-х-5=0, (1±√21)/2
В 1978году учился в техникуме при "прогрессе ",Куйбышев (Самара). Этот метод решения задач был в приоритете. Вообще это было,как хобби . Спасибо преподавателю математики научила и ценила учеников которые интуитивно раз за разом шли по самому рациональному пути .
Сейчас возможно такой способ решения кажется удивительным, но нас раньше учили в школе этому "удивительному" способу решения. Даже немного жалко, что такие простые способы вызывают удивление у ребят в нынешней школе.
Спасибо за Ваши интереснейшие видео! Если у Вас будет время и желание, сделайте, пожалуйста, разбор решения ещё одного необычного метода для решения уравнений высших степеней или решения уравнения, которое на первый взгляд кажется очень простым, однако сложно решается.
Второй метод очень красивый - замена аргумента в уравнении. О нем нам рассказывали в физ-мат лицее. Так что утверждать, что никто его никогда не видел - весьма смело).
В реальной жизни важно не столько как ты умеешь решать нестандартные уравнения, сколько умение найти приблизительно с любой точностью эти решения. Сразу напрашивается следующий подход: 1. Нарисовать два графика x^2 - 5 и sqrt(x + 5) по точкам. Это сделать легко. 2. Найти точки пересечения - этих точек две: одна точка лежит слева от нуля и этот корень отрицательный, вторая точка лежит справа от нуля и этот корень положительный. 3. Дальше - уже вопрос техники, чтобы найти эти корни с любой точностью, когда мы знаем их приблизительное местоположение. За то время, которое тратится на поиск оригинального точного решения в радикалах, этот подход дает гарантированное решение с любой точностью. В наше время найти решение с любой точностью не составляет никакого труда, если написать короткую программу на Бейсике или любом другом языке. А вот что в жизни особенно важно, так это получить уравнение, которое затем нужно решить. Потому что получите вы или не получите уравнение - это еще большой вопрос, однако решить известное уравнение с любой точностью не составит никакой проблемы. Так что, это изощренное решение ни о чем, это только гимнастика для мозга, что тоже полезно. Всегда можно найти такое уравнение, для решения которого ни один из известных методов не подойдет для поиска точного решения, однако такой метод будет известен автору этого уравнения. И что прикажете делать?
Аналитический подход как раз и сокращает время вычисления на том самом "бейсике". Численно любое уравнение такого вида решается предельно просто. Дифференциируется до 1й степени, находятся промежутки возрастания и убывания, уточняется есть ли там корень и бинарным разбиением подбирается
@@ЖанЖуридов В нашей жизни гораздо важнее в миллион раз - это поставить задачу правильно. А если эта задача поставлена конструктивно, процесс поиска решения с любой точностью не составляет никакого труда. Вот нам в институтах преподавали курс дифференциальных уравнений и это были только методы их решений. Однако, в миллион раз важнее было бы услышать о том, как эти уравнения создаются, из каких реальных процессов в разных областях. Об этом нам не рассказывали, однако именно это в миллион раз важнее было бы узнать, чем узнать об их методах решений, что тоже важно. Вопрос в том: как часто в реальной жизни придется решать нестандартные уравнения, вроде этого? Скажу от себя - практически редко, если никогда. Короче - это только тренировка мозга, однако это не творчество, это - спорт. Однако спорт обладает свойством выходить из формы, если этим переставать заниматься регулярно. То же само и здесь. Зачем забивать мОзги детям, если в жизни такие уравнения никогда не встретятся. Пусть лучше поиграют в футбол на свежем воздухе, это было бы более полезно.
Легко решается вот так, подстановкой выражения в само себя и устремляя количество итераций к бесконечности. x=√(5+√(5+....)) x=√(5+x) x²-x-5=0 Но нужно доказывать сходимость
Сходимость тривиальна и даже и не нужна. Правая и левая части - обратные функции, а значит точка пересечения их графиков лежит на биссектрисе первого квадранта. Так ищется первый корень. Про второй уже написали. Задача решается в уме без бумажки.
Хотя не, все просто. Есть ур-е (1) x=√(5+√(5+x)) которое надо решить. Рассмотрим уравнение (2) x=√(5+x) Подставляя его в себя, увидим, что решения уравнения (2) являются решениями уравнения (1). Так что 2 из 4 решений исходного уравнения мы нашли (если забыть про знаки подкоренных выражений). Остальные два находится поделив исходное уравнение четвертой степени на квадратное с корнями которые мы уже нашли. И никакой сходимости не надо
Я не совсем поняла. Можно отнять второе уравнение от первого, а потом вынести общий множитель за скобки. Получится (x-y)(x+y+1)=0. И мы приходим к тем двум уравнениям, которые получились во втором способе? Из уравнения x-y=0 получается x=sqrt(x+5) или x^2 - x - 5=0. Одно уравнение получилось. А из второго x+sqrt(x+5)+1=0 или x+5 +sqrt(x+5)-4=0 или y^2+y-4=0? Кажется, я зашла в тупик. Что делать дальше?
Вы правильно сделали, что вычли. Теперь у нас два варианта: либо y=x, либо y=-1-x. Далее вместо y подставляем sqrt(x+5) и решаем как обычное иррациональное уравнение
Ещё один метод решения этого уравнения состоит в том, что, если рассмотреть правую часть уравнения как двузначную функцию, симметризировав е ё относительно оси Х, то получим две параболы: одну "нормальную", другую - сваленную " на бок", которые теперь будут симметричны ещё и относительно биссектриссы 1го и 3го координатных углов. и иметь четыре точки пересечения. из которых нам нужны будут только те, которые лежат в верхней полуплоскости.. Верхнюю правую найти просто: для этого решим ур-ие : x^2 -- 5 = x, для получения второй(самой левой точки) следует поделить в столбик полином x^4 - 10*x^2 - x + 20 на x^2 - x - 5, получим x^2 + x - 4. Его меньший корень даст второе решение... и никакой мистики. Такие уравнения решались в обычных советских школах, но это было другое время, других учителей...и никакого ЕГЭ, которое убивает всякий интерес к знаниям.
Да! Второй способ остроумный, неожиданный, но, все же, исключительный. Но, ЭТО ур-е неожиданно легко решается довольно стандартным приемом : y=кор(x+5) , и для ‘y’получается ТАКОЕ ЖЕ ур-е, как для x, т.е. x=y, и разложение по первому способу становится тривиальным.
Оба предложенных решения весьма искусственные и не обладают общностью подхода. Есть более естественный (правда тоже не общий) способ решения. Обозначаем левую и правую части через "у" и решаем систему двух уравнений относительно двух неизвестных: "х" и "у". Система получается симметричной относительно неизвестных, откуда следует, что либо х=у, либо х= -y, что позволяет свести решение к двум квадратным уравнениям.
2 метод очень интересный)))) Попробовала применить его для полного уравнения 4 степени. Получается дискриминант 4 степени)))) Так что надо еще сообразить, когда этот метод используется)))))
другой вариант разложения на множители (x^2 -a)^2 - ( x-b)^2=(x^2- 4,5)^2 - (x+05)^2=... Есть более оригинальный способ: рассмотреть функциональное уравнениe F(x)=F^(-1), где F(x)=sqrt(x+5) возрастает при x>sqrt5. Оно равносильно уравнению F(x)=sqrt(x+5)=x. т,е.x^2-x-5=0. которое даёт один корень x=(1+sqrt21):2.Следующее уравнение можно получить деля исходное на полученный многочлен получим x^2+x-4=0. Корнем из оставшегося промежутка (-5; sqrt(-5)) будет x=(-1-sqrt17):2.
Оба способа - частные случаи решения именно этого уравнения. Задача уровня вступительных экзаменов в МФТИ в советское время (одно из 5 заданий). Нестандартное решение КОНКРЕТНОГО уравнения. Второй способ где-то встречал. Либо при подготовке к вступительным экзаменам, либо на олимпиаде. Не помню уже. Давно было...
Меня больше интересует не решение уравнения, а то как был записан ролик. В какой программе Вы делали? Чтоб на клетчатой бумаге, да со звуком и разные чернила. Это понравилось.
@@МашаБлинова-ф6х Лол, действительно, особенно с 9:45 вообще чётко видно, что ctrl+z - даже блур по краям окружности остаётся. Лол, не заметил, лол, ты права, лол.
Ну а я сходу решил третьим способом. Это две точки пересечения графиков параболы и корня. Если записать сами функции, получим y=x^2-5 и y=sqrt(x+5). Если второе уравнение возвести в квадрат, получатся два уравнения, симметричные относительно перестановки x и y. Вычитая одно из полученных уравнений из другого, получим x=y и x+y+1=0. Выражая y последовательно из последних уравнений и подставляя в уравнение параболы y=x^2-5 получаем два квадратных уравнения с нужными корнями в пределах ОДЗ. Это решение гораздо проще обоих приведенных.
Эта задача элементарно решается. Достаточно заметить, что левая и правая функции симметричны относительно прямой у = х. Тогда решаем уравнения х+5 = плюс х-квадрат и х+5 = минус х квадрат
Выделяем х слева через корень. Понимаем следующее: x = f(f(x) откуда следует что x = f(x). И сразу получаем одну часть разложения Многочлены 4 ст, а именно x^2-x-5=0. Делим тупо столбиком многочлен и получаем вторую часть. Отметаем мнимые корни и все готово. Это я так сразу решил за пару минут без тяжких методов. Мне хрен знает сколько лет а всё равно помню и это радует - как решать нестандартные задачи ;) Предлагаю автору добавить и 3 способ. Кстати это способ решит и такое x = f(f(f....(f(x)). Тут уже подахренеть можно выше изложенными методами. :)
Причина того, что второй способ так легко проходит, в том, что в исходном задании слева и справа стоят взаимно обратные функции. Тем самым, один из корней (положительный) получается заменой sqrt(x+5) на x. Поскольку графики взаимно обратных функций пересекаются по биссектрисе угла Oxy. Сразу получаем, что в разложении уравнения 4 степени один из множителей x^2-x-5. После этого легко найти и второй множитель. Далее решаем эти уравнения. Если требуется лишь положительный корень, то достаточно решить первое из них.
Первый лучше тем, что им разные уравнения решить можно, а второй-если удастся попасть, а D может быть неудачным. А можно решить по формуле Феррари, а потом Кардано. Допустим, попробуйте решить уравнение x³-6x+6=0
Есть еще один способ. Преобразуя, получим x=\sqrt(\sqrt(x+5)+5). Из чего видно, что если есть корни у x=\sqrt(x+5), то они будут корнями и исходного уравнения. Это будут корни x^2-x-5=0. Далее так же нужно поделить Ваше уравнение 4-й степени на x^2-x-5 и найти корни у получившегося уравнения 2-го порядка и из всех 4-х выбрать подходящие.
Можно еще одним необычным способом решить. Заметим, что в исходном уравнении справа и слева стоят взаимно обратные функции. Но мы знаем, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y=x. При такой (осевой) симметрии остаются на месте только точки, лежащие на оси симметрии, т.е. на прямой y=x. Значит, если графики наших взаимно обратных функций пересекаются, то точки их пересечения обязательно лежат на прямой y=x. Но именно абсциссы этих точек пересечения и будут являться корнями нашего уравнения. Поэтому, чтобы найти эти корни, можно просто приравнять, например, левую часть уравнения к x и решить получившееся квадратное уравнение.
Решал эту задачу в школе два месяца, когда придумал обе чести приравнять в иксу очень радовался решению. Тридцать лет прошло, а я эту задачку до сих пор помню)
Ещё один нестандартный способ. Замечаем, что справа стоит обратное выражение от левой части. С плюсом для 1-го квадранта и с минусом для 4-го. Соответственно, вместо исходного достаточно решить уравнения: x**2-5=x при x>0 - это первый корень, x**2-5=-x при x
Уравнения обратны друг другу, значит графики данных функций симметричны относительно y=x, тем самым пересекаться графики могут только по прямой y=x. Таким образом достаточно решить уравнение x^2-5=x, найдя решения данного уравнения
первый способ лучше, т.к. он универсальный. если бы в исходном уравнении константы были бы разные ( не 5 и 5, а например 3 и 5), то второй способ был бы куда сложнее, либо вовсе неприменим.
Вы ошибаетесь. Ни первый, ни второй способ не универсальны. Как только коэффициенты сделаешь произвольными, трюк с пятерками просто гибнет, а метод неопределённых коэффициентов в конце концов сведется к решению не менее сложного уравнения 4-й степени, чем исходное. Придется использовать единственный путь -решение уравнения 4-й степени общего вида методом Феррари, сводя задачу к нахождению кубической резольвенты методом Кардано. Этим пользуются очень редко из-за громоздких вычислений, овчинка выделки не стоит,гораздо проще найти приближенное решение с нужной точностью. :))
С момента публикации ролика прошло 4 года) Мне в голову пришла новая идея решения, отличная от Вашей. Идея заключается в следующем: давайте дополним √(x+5) до квадрата, а то что прибавили потом вычтем. ( (х+5) + 2 * 1/2 * √(х+5) + 1/4 ) - (х+5) - 1/4 = x^2 - 5 (√(x+5) + 1/2)^2 = x^2 - 5 + x + 5 + 1/4 (√(x+5) + 1/2)^2 = x^2 + x + 1/4 (√(x+5) + 1/2)^2 = (x + 1/2)^2 А вот это уже решается полегче. Получится два простых квадратных уравнения, 4 корня, 2 из них не подходят. Мне кажется, что задумка в задаче была именно такая
да что Вы говорите, что такой способ никто не видел? Второй способ я не только видел, но и решал контрольные им в универе, даже не на математическом факультете, а на машиностроительном
- милый вынеси мусор -погоди жена сейчас рассчитаю, и тут 2 варианта.... математики .... нарисовал систему координат. X, Y, ноль в центре. и нарисовал график функции параболу, гиперболу, да что угодно по задаче. так как между знаком равно 2 функции, значит там два графика. смотрим где линии пересекутся.
Математику знал на 5 ;-) Очень рад что есть люди которые это всё понимают , а я ни хрена не помню уже , все термины знакомы , а значения не помню , ;-);-);-)
@@kpanat до 27 ми лет я бы смеялся над таким ;-) , а щас просто ржу ;-) , Если я не помню интегралы то есть вещь которую ты тоже не помнишь , или совсем не знал ;-) так что, марки нам обоим собирать , но поскольку я с этим завязал в классе четвёртом , выиграв все конкурсы , включая республиканский , то тебе явно долго придётся меня догонять ;-) ,! А так если чё ,без обид конечно же ;-) !
Есть 3-ий способ ,еще более простой: обозначим t=(Х+5)^0.5 тогда t^2=x+ 5 ,x^2 - 5 = t Вычитаем из первого второе t^2-x^2+5=x+5-t переносим все влево и выносим за скобки (x-t) получим (t-x)(x+t+1)=0 имеем два уравнения : t-x=0 t+x+1=0 возвращаем вместо t наш радикал (x+5)^0.5 переносим его в правую часть и возводя в квадрат имеем два квадратных уравнения
А еще можно графически решить.... :-) ..... Строим график Y = левой части относительно двух осей - Х и Y..... , строим график Y= правой части........ Где два графика пересекуться, проекция на ось Х будет значение......... В связи с тем, что ответа с красивым числом всё равно нет, то приблизительный результат, таким образом можно получить быстро.....
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
★ СУПЕР способ умножения ★ ruclips.net/video/NglMVm_ScPI/видео.html ★ Умножение любых числе без калькулятора и без таблицы умножения ★ Модифицированный японский метод умножения ★
Уважаемьій Валерий! Скажите пожалуйста, с помощью какой программьі Вьі записьіваете свои ролики?
1
Что-то никто не решился проверить результат, та как у уравнения x^2-5=sqrt(x+5) только два результата
левая часть:
если х=((-1+sqrt (17))/2)
левая часть:
((-1+sqrt (17))/2)^2-5= минус2.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316879817 8
а правая часть часть будет 2.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316881545 04
минус2.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316879817 8 ≠ плюс 2.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316881545 04
*********************
левая часть:
если х=((-1+sqrt (17))/2)=1.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316881545 04
правая часть
((-1-sqrt (17))/2)^2-5=1.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316883272 27
sqrt (((-1-sqrt (17))/2)+5)=1.5615528128 0883027491 0704927987 0385125735 9961268681 0217199316 7865474771 7316880681 42
/ есть погрешность, та как правая часть коренное выражение
**********************
левая часть:
если x=((1+sqrt (21))/2)=2.7912878474 7792000329 4023596864
((1+sqrt (21))/2)^2-5=2.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8
правая часть
sqrt (((1+sqrt (21))/2)+5)=2.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8
*****************************
левая часть:
(((1-sqrt (21))/2)^2)-5=(((1-sqrt (21))/2)^2)-5=-1.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8
правая часть
sqrt (((1-sqrt (21))/2)+5)=1.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8
-1.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8≠1.7912878474 7792000329 4023596864 0042444922 2828838398 5951303621 0619534342 1277388503 8
===================================
сложно писать уравнения в комментариях, очень легко запутаться
но по графику один их иксов должен быть не плюс 2.7912878474, минус 2.7912878474
@@НазарПон по подробнее можно, про замену x^2-5=x
або на sqrt (x+5)=x
Все запутал мажно решииь проще
Красота!!! Второй способ намного интереснее. Мне 65. В школе мне очень нравились алгебра и геометрия. Ездила на олимпиады. Уже кое-что подзабыла, но с удовольствием смотрю ваши решения! Огромный лайк!!! Супер!!!!!!! :)
Мне - 63 😂 Интересно, а младшие школьники, возраст 10-17, среди зрителей есть?
@@lyudmilasalkova4264 Здравствуйте, есть контакт!
Мне 60, остальное =
А мне 80 лет и я в восторге от второго решения. Спасибо.
@@lyudmilasalkova4264 да. Мне 12 :)
Мне 23, я начинающий учитель математики. Но такой способ решения вижу впервые. Браво!
Т.е. интегралы Вы таким методом в вузе не интегрировали?
@@dmxumrrk332физики и математики интегрировали, учителям сложна
Я ставлю лайк автору за прекрасную подачу материала(разными стержнями-на странице в клеточку).
Когда-то и мне приходило в голову применять такую замену, но смелости не хватило довести дело до логического конца. Браво!
Такой способ не всегда приводит к решению. Поэтому у Вас нерешительность.
Квадратное уравнение относительно переменной-константы - теперь я видел всё
28.12.19. Я видел Ленина!
Иван Листопадов , лекции по математическому анализу нам читала Листопадова Ангелина Михайловна
Я ,удивлена ! Вроде элементарная математика . Решение с ,,переменной " константой - красиво и увлекательно. Кейнворды без ключевых слов решать уже наскучило. Надо переключаться на ваш канал !
Я вам уравнени подкину сейчас, там именно так одноклассник и поступил: x^9 +2020x^3 + sqrt(2021)=0 Попробуйте, ответ сложный:D
@@mukaddastaj5223
Ответ (который я решил не упрощать, ибо это единственное, что сложно сделать в этом уравнении):
cbrt[cbrt(-sqrt(2021)/2 + sqrt(2021/4 + 2020^3/27)) + cbrt(-sqrt(2021)/2 - sqrt(2021/4 + 2020^3/27))].
:D
Я сразу сообразил что уравнение нужно привести к квадратному. Ну прямо само просится. Поставил на паузу и думал как это лучше сделать. Но так и не смог. Чтоб сделать константу переменной и через это найти решение это высший пилотаж. Спасибо , получил удовольствие от просмотра
Мне интереснее второй способ. Очень любила в школе и продолжаю любить математику. С помощью ваших видео открыла много нового, о чем в школе не рассказывали. Спасибо. Отличная зарядка для ума. (60 лет)
Уважаемый Валерий, как всегда - супер! Не перестаю восхищаться Вами. Какой Вы умница! Мне понравился второй способ, он более интересный (принять константу за неизвестное!) Благодарю Вас за прекрасное
Второй способ оригиналный
@@ПетрДемин-к5щ второй способ удобен, если коэффициенты кратны 5
Второй способ оригинальный и очень необычный. Супер! Ещё Вы очень хорошо владеете методикой преподавания. Большое Вам спасибо. С уважением М.А.
Спасибо супер
Мне 84
Спасибо! Красиво! Я решала вторым способом в Советское время. Учил меня Криц Вадим Федорович, замечательный математик!
Конечно,этот способйй ,,,, интересен,а если дискриминант получится не такой удачный,то под корнем будет ещё один корень,это усложняет решение, и увеличивает время решения. Выбран просто удачный пример, а в общем понравилось решение.
Спасибо! Интересный второй способ. Действительно, я за свою долгую жизнь (91 год) ещё не встречала такого способа решения. Небольшое замечание: два противоположных числа в сумме дают ноль, а не "уничтожают друг друга". Вспомнились слова из сказки Пушкина: "...Что за страшная картина! Перед ним его два сына Без шеломов и без лат Оба мёртвые лежат, МЕЧ ВОНЗИВШИ ДРУГ ВО ДРУГА."
взаимно вычёркиваем
Нет, выражение «взаимно уничтожаются»- математически грамотное выражение. (Выпускница ДГУ 1974г)
Моя жизнь больше не будет прежней
Это уравнение вида f(f(x)) =x, и оно делится на f(x) - x нацело, так что способов много его решить
@@ruslankurashevich4595 А по схеме Горнера получится его решить?
@@didron380 разделить можно и по схеме горнера
@@didron380 подбери хоть один корень тогда
дада математики они такие они еще и на ноль делят, правда в комплексных случаях , даже больше знаменатель специально приводят к нулю. типа косинус (зет)-2=0 и все это в знаминателе)
Спасибо всем, кто в этом разбирается- за ваши варианты. Очень интересно...
Очень жаль, что мой уровень не позволяет свободно следовать ходу ваших мыслей. Это действительно интересно...
И за смешные комментарии- отдельное спасибо :)
Вау! Второй способ и правда удивил ! Спасибо Вам большое)
Согласен полностью. Однако подкол в том, что очень трудно понять то, для каких квартических (4-ой степени) уравнений второй метод поможет, а для каких -- нет: может быть, дискриминант не окажется полным квадратом, а может быть, дискриминант вообще будет квартическим, и ещё труднее будет понять, свернётся ли он в полный квадрат или биквадрат.
@@wunja8779 всё равно, можно такое попробовать провернуть на какой-нибудь олимпиаде.На войне все способы хороши, как говорится
@@Thunder-dt2xr
Да. Просто, если способ не сработает, много времени потеряем. Ещё трудно понять, на что заменять число 10: на 2t или на 2/5 × t^2 -- и на что заменить число 25: на t^2 или на 5t. Ещё потеря времени.
@@wunja8779 Так не оч важно. Цель: получить квадратное уравнение. Ну лучше t^2 брать без коэффициентов, типа видим 25 и делаем из него t^2, чтоб ни на что не умножалось. Можно вообще не заменять решать тупо относительно 5. Работает метод или нет понятно станет уже на этапе дискриминанта, если корень не извлечётся, то толку маловато.
@@SergeiKuzinMath
"Так не оч важно", -- на самом деле ещё как важно. От того, заменим ли мы 25 на t^2 или на 5t, зависит то, свернётся ли вообще дискриминант в полный квадрат или биквадрат. Я в вышележащем комменте и описал суть проблемы второго метода, о том, что не всегда дискриминант может оказаться удачным.
Давно училась в школе и универе. Давно уже забыла, как решать уравнения. Но математика всегда была моим любимым предметом. Смотрю Ваши ролики просто так, для тренировки мозговой деятельности. Всё очень понятно. В своё время, надеюсь, будет возможность показать своим деткам, когда подрастут. Не всем же везёт с грамотным учителем!
Способ, когда 5 заменяется на t мне больше нравится, он короче и изящнее. Автору браво!
Оба решения игнорируют то, что справа и слева у нас есть обратные функции на соответствующих сегментах. Прямая функция равна обратной только в точках x = y, откуда сразу получаем x^2 -5 = x, или x^2 - x - 5 = 0. Остаётся только разделить в столбик уравнение четвёртой степени на x^2 - x - 5, чтобы получить x^2 + x - 4.
Супер,👍😉
тоже до этого додумался :)
На самом деле, даже обратимость функций и деление многочленов не нужно. Обозначим за y значение обоих частей уравнения. Тогда наше уравнение эквивалентно системе (x² - 5 = y; sqrt(x + 5) = y), или, что то же самое (x² = y + 5; y² = x + 5). Если вычесть одно уравнение системы из другого, получим новое уравнение x² - y² = y - x, у которого, очевидно, два решения y = x и y = -x - 1. Теперь достаточно подставить игреки в x² = y + 5 и решить два получившихся квадратных уравнения.
@@constantine6052 Очень красиво. Іван Математик, Dmitry Tyutyunnik, Сергей Аликов уже нашли это решение.
@@constantine6052 , это самое изящное и красивое решение, хоть может и не общее. Простая замена на y дала решение! Очень мне понравилось👍
Круто, жаль правда что второй способ возможен только при определённом редком условии, когда коэффиценты многочлена являются степенью одного и того же числа
Ух ты, точно
А если, скажем, найдутся делители коэффициентов, которые являются степенью одного и того же числа?
Или, если коэффициенты простые, что если представить их в виде произведения (n×1; m×1), где m и n коэффициенты при новом многочлене, а единицы заменить на t в любой устраивающей нас степени?
Нет, они всегда найдутся, пусть будет у тебя 5 и 7, делаешь t=5 а 7 это t^2*7/25
Но уравнение будет намного сложнее решать, так что да, способ не очень крутой на самом деле
а также возможен при условии, что дискриминант получится в виде квадрата суммы или разности.
Прелесть! Спасибо! Люблю математику! Дополняющие и уточняющие комментарии. Люди, вы потрясающие!
Спасибо за два способа решения.
Спасибо Волков вы очень хорошо объясняете продолжайте в этом духе .
Вот вроде сисек нет, и ни чего не строгают, а оторваться от такой красоты невозможно. Мысль и логика = красота! Спасибо!
А с сиськами было бы еще круче
@@armen4494 Ага, если-бы между ними "строгали".)))
@@armen4494 так мы "фсю " математику и физику к "херам" сведём...)))
Действительно - Красота.
Математикой , извините, не интересуясь, но почему-то смотрел и не мог оторваться, даже вспомнил ( непроизвольно) школьную программу, а потом одноклассников, а потом студенчество... И , Вы знаете, настроение лучше стало. Спасибо!
Ахахаха
пусть х²-5=у, тогда у²=х+5, получаем систему неравенств . у²=х+5, х²=у+5, отнимет второе равенство от первого, получим (х-у)(х+у)=у-х, (х-у)(х+у+1)=0. откуда х=у, у=-х-1. х²+х-4=0, (-1±√17)/2, х²-х-5=0, (1±√21)/2
Класс!!!💐
@@KatyaYam еще класнее》€£₽♡>2>₩1-1=3
Вот этот способ намного круче, чем у афтара видео. Афтор выпей йаду)
Вы как-то странно в квадрат возводите у. Там четвертая степень будет
@@galushchakdenis7851 думаете мне повезло что ответы те же?
В 1978году учился в техникуме при "прогрессе ",Куйбышев (Самара). Этот метод решения задач был в приоритете. Вообще это было,как хобби . Спасибо преподавателю математики научила и ценила учеников которые интуитивно раз за разом шли по самому рациональному пути .
Оба способа очень интересные!!! Спасибо автору за новые идеи!!! Математику просто обожаю!!!
Сейчас возможно такой способ решения кажется удивительным, но нас раньше учили в школе этому "удивительному" способу решения. Даже немного жалко, что такие простые способы вызывают удивление у ребят в нынешней школе.
Какой молодец. Очень красиво. Смотрел с удовольствием, хоть и далек от математики, но когда-то её любил.
Оба метода хороши и интересны! Спасибо за ролик!
Замечательно!!! Большое спасибо!. Большой лайк. Больше таких примеров. Ждем с нетерпением.!!!
Люблю математику! Это не история, где Павлика Морозова одни называют героем, а другие - предателем отца. Здесь всё чётко.
Удивили! Спасибо большое за разбор такой интересной задачи!
Благодарю Вас за прекрасное об*яснение. Вы хорошо владеете методикой. Желаю Вам удачи и успехов.
Извините, вы потеряли "ъ"?
@@vladislaveberle929 извините, в* слишком много нашли
пошли терять вместе навсегда
Сразу записать x^2-(x+5) + x - sqrt(x+5) = 0 . Дальше очевидно
тоже норм способ
а подробнее?
@@Ььььььббб Скажем, так
x^2-(x+5) = (x - sqrt(x+5))(x + sqrt(x+5))
подставляем в уравнение и после этого (x - sqrt(x+5)) факторизуется
Отлично! Красивее и проще, чем любой из двух способов, указанных автором ролика.
гениально
Спасибо за Ваши интереснейшие видео! Если у Вас будет время и желание, сделайте, пожалуйста, разбор решения ещё одного необычного метода для решения уравнений высших степеней или решения уравнения, которое на первый взгляд кажется очень простым, однако сложно решается.
Валерий вам огромнейшее спасибо обе способы лучше мне очень понравились ваши уроки.спасибо вашим родителям и наставникам за воспитанию и обучению
Второй метод очень красивый - замена аргумента в уравнении.
О нем нам рассказывали в физ-мат лицее.
Так что утверждать, что никто его никогда не видел - весьма смело).
Спасибо еще раз, такой способ решения я не видела. Очень увлекательный урок. Ждем новых видео.
В реальной жизни важно не столько как ты умеешь решать нестандартные уравнения, сколько умение найти приблизительно с любой точностью эти решения. Сразу напрашивается следующий подход:
1. Нарисовать два графика x^2 - 5 и sqrt(x + 5) по точкам. Это сделать легко.
2. Найти точки пересечения - этих точек две: одна точка лежит слева от нуля и этот корень отрицательный, вторая точка лежит справа от нуля и этот корень положительный.
3. Дальше - уже вопрос техники, чтобы найти эти корни с любой точностью, когда мы знаем их приблизительное местоположение.
За то время, которое тратится на поиск оригинального точного решения в радикалах, этот подход дает гарантированное решение с любой точностью. В наше время найти решение с любой точностью не составляет никакого труда, если написать короткую программу на Бейсике или любом другом языке. А вот что в жизни особенно важно, так это получить уравнение, которое затем нужно решить. Потому что получите вы или не получите уравнение - это еще большой вопрос, однако решить известное уравнение с любой точностью не составит никакой проблемы. Так что, это изощренное решение ни о чем, это только гимнастика для мозга, что тоже полезно. Всегда можно найти такое уравнение, для решения которого ни один из известных методов не подойдет для поиска точного решения, однако такой метод будет известен автору этого уравнения. И что прикажете делать?
Аналитический подход как раз и сокращает время вычисления на том самом "бейсике". Численно любое уравнение такого вида решается предельно просто. Дифференциируется до 1й степени, находятся промежутки возрастания и убывания, уточняется есть ли там корень и бинарным разбиением подбирается
Комплексные корни попробуй на бейске поискать)
@@ЖанЖуридов В нашей жизни гораздо важнее в миллион раз - это поставить задачу правильно. А если эта задача поставлена конструктивно, процесс поиска решения с любой точностью не составляет никакого труда. Вот нам в институтах преподавали курс дифференциальных уравнений и это были только методы их решений. Однако, в миллион раз важнее было бы услышать о том, как эти уравнения создаются, из каких реальных процессов в разных областях. Об этом нам не рассказывали, однако именно это в миллион раз важнее было бы узнать, чем узнать об их методах решений, что тоже важно. Вопрос в том: как часто в реальной жизни придется решать нестандартные уравнения, вроде этого? Скажу от себя - практически редко, если никогда. Короче - это только тренировка мозга, однако это не творчество, это - спорт. Однако спорт обладает свойством выходить из формы, если этим переставать заниматься регулярно. То же само и здесь. Зачем забивать мОзги детям, если в жизни такие уравнения никогда не встретятся. Пусть лучше поиграют в футбол на свежем воздухе, это было бы более полезно.
4 способ IV (строго говоря, практически, версия 3-его). После небольшого преобразования ( тут мы накопим посторонние корни при |x|
Шел 2023 год. В пробнике для ЕГЭ Ларина в 12 номере встретилась аналогичная задача. И как же вы помогли понять решение таких уравнений. Спасибо!
Второй способ лучше. Понятнее и быстрее. Спасибо🥰
Второй способ очень красивый! Спасибо, Валерий!
Спасибо автору! лишних способов и идей решения не бывает. и спасибо, тем предложил замену сделать. она вот меня больше всех порадовала)
Я узнал об этом методе 2 года назад перед ЗНО, когда готовился к нему! И сам способ очень понравился!
Красивое и необычное решение. Взяла себе в копилку. Спасибо.
Легко решается вот так, подстановкой выражения в само себя и устремляя количество итераций к бесконечности.
x=√(5+√(5+....))
x=√(5+x)
x²-x-5=0
Но нужно доказывать сходимость
тут же два корня
@@gh8499 согласен, там нужно еще рассматривать со знаком минус когда извлекаем корень
Сходимость тривиальна и даже и не нужна. Правая и левая части - обратные функции, а значит точка пересечения их графиков лежит на биссектрисе первого квадранта. Так ищется первый корень. Про второй уже написали. Задача решается в уме без бумажки.
хитро. Только пока не вижу как это сделать строго.
Хотя не, все просто. Есть ур-е (1)
x=√(5+√(5+x))
которое надо решить. Рассмотрим уравнение (2)
x=√(5+x)
Подставляя его в себя, увидим, что решения уравнения (2) являются решениями уравнения (1). Так что 2 из 4 решений исходного уравнения мы нашли (если забыть про знаки подкоренных выражений). Остальные два находится поделив исходное уравнение четвертой степени на квадратное с корнями которые мы уже нашли. И никакой сходимости не надо
Спасибо,очень интересный видеоурок !
Можно сделать такую замену:
sqrt(x+5)=y
Тогда получим систему, которая решается довольно просто:
х^2=у+5
у^2=х+5
Я не совсем поняла. Можно отнять второе уравнение от первого, а потом вынести общий множитель за скобки. Получится (x-y)(x+y+1)=0. И мы приходим к тем двум уравнениям, которые получились во втором способе? Из уравнения x-y=0 получается x=sqrt(x+5) или x^2 - x - 5=0. Одно уравнение получилось. А из второго x+sqrt(x+5)+1=0 или x+5 +sqrt(x+5)-4=0 или y^2+y-4=0? Кажется, я зашла в тупик. Что делать дальше?
Вы правильно сделали, что вычли. Теперь у нас два варианта: либо y=x, либо y=-1-x. Далее вместо y подставляем sqrt(x+5) и решаем как обычное иррациональное уравнение
@@mchream3254 Большое спасибо. Сейчас попробую.
Да, все получилось. Ваш способ мне больше всего понравился.
Ещё один метод решения этого уравнения состоит в том, что, если рассмотреть правую часть уравнения как двузначную функцию, симметризировав е ё относительно оси Х, то получим две параболы: одну "нормальную", другую - сваленную " на бок", которые теперь будут симметричны ещё и относительно биссектриссы 1го и 3го координатных углов. и иметь четыре точки пересечения. из которых нам нужны будут только те, которые лежат в верхней полуплоскости.. Верхнюю правую найти просто: для этого решим ур-ие : x^2 -- 5 = x, для получения второй(самой левой точки) следует поделить в столбик полином x^4 - 10*x^2 - x + 20 на x^2 - x - 5, получим x^2 + x - 4. Его меньший корень даст второе решение...
и никакой мистики. Такие уравнения решались в обычных советских школах, но это было другое время, других учителей...и никакого ЕГЭ, которое убивает всякий интерес к знаниям.
Да! Второй способ остроумный, неожиданный, но, все же, исключительный. Но, ЭТО ур-е неожиданно легко решается довольно стандартным приемом : y=кор(x+5) , и для ‘y’получается ТАКОЕ ЖЕ ур-е, как для x, т.е. x=y, и разложение по первому способу становится тривиальным.
ошеломлён. просто. если это Ваш личный способ, у Вас дар от Бога. Если же не Ваш, то вы истинный человек, помогающий другим.
Гораздо быстрее свести к системе заменой a=(x+5)^1/2; b=x
Получим a^2-b=5 и b^2-а=5. Приравнять и уже видны два решения- два квадратных уравнения
Оба предложенных решения весьма искусственные и не обладают общностью подхода. Есть более естественный (правда тоже не общий) способ решения. Обозначаем левую и правую части через "у" и решаем систему двух уравнений относительно двух неизвестных: "х" и "у". Система получается симметричной относительно неизвестных, откуда следует, что либо х=у, либо х= -y, что позволяет свести решение к двум квадратным уравнениям.
x=y, но x=-y-1
Да, согласен.
удивительный 2-й способ! Спасибо!
2 метод очень интересный)))) Попробовала применить его для полного уравнения 4 степени. Получается дискриминант 4 степени)))) Так что надо еще сообразить, когда этот метод используется)))))
Второй способ просто "бомбический"! Очень красиво.Можно сказать: маленький шедевр!😊
Валерий, спасибо! Я репетитор с 1981 г., но такого ещё не встречал!
Второй способ чем-то напоминает метод вариации произвольной постоянной.
другой вариант разложения на множители (x^2 -a)^2 - ( x-b)^2=(x^2- 4,5)^2 - (x+05)^2=...
Есть более оригинальный способ: рассмотреть функциональное уравнениe F(x)=F^(-1), где F(x)=sqrt(x+5) возрастает при x>sqrt5. Оно равносильно уравнению F(x)=sqrt(x+5)=x. т,е.x^2-x-5=0. которое даёт один корень x=(1+sqrt21):2.Следующее уравнение можно получить деля исходное на полученный многочлен получим x^2+x-4=0. Корнем из оставшегося промежутка (-5; sqrt(-5)) будет x=(-1-sqrt17):2.
Если честно, о данном способе я знал, но всё же было интересно смотреть
Равенство двух взаимно обратных функций , пересечение при y=x
Еще один инструмент в свой арсенал. Очень интересный способ решения.
Оба способа понравились, СПАСИБО! КРУТО!!!
О боже! Решать квадратное уравнение относительно константы с переменной в 4 степени в качестве параметра. Это гениально
Свободный член..да ещё равный 20...и куда женщины смотрят?
Оба способа - частные случаи решения именно этого уравнения. Задача уровня вступительных экзаменов в МФТИ в советское время (одно из 5 заданий). Нестандартное решение КОНКРЕТНОГО уравнения. Второй способ где-то встречал. Либо при подготовке к вступительным экзаменам, либо на олимпиаде. Не помню уже. Давно было...
Меня больше интересует не решение уравнения, а то как был записан ролик. В какой программе Вы делали? Чтоб на клетчатой бумаге, да со звуком и разные чернила. Это понравилось.
Такое можно Paint сделать. Просто скачать фото листа и рисовать на нем.
@@МашаБлинова-ф6х Ага, и стирать написанное с фото листа Paint тоже может - он же со слоями ещё с Windows 95 умеет работать. И блур в Paint -е есть.
@@CarboardTrain лол, он просто отменяет ранее написанное через ctrl+z.
@@МашаБлинова-ф6х Лол, действительно, особенно с 9:45 вообще чётко видно, что ctrl+z - даже блур по краям окружности остаётся. Лол, не заметил, лол, ты права, лол.
Это пишется на смарт-доске. Там есть возможность захвата видео с неё и различные инструменты + цветовая гамма.
Ну а я сходу решил третьим способом. Это две точки пересечения графиков параболы и корня. Если записать сами функции, получим y=x^2-5 и y=sqrt(x+5). Если второе уравнение возвести в квадрат, получатся два уравнения, симметричные относительно перестановки x и y. Вычитая одно из полученных уравнений из другого, получим x=y и x+y+1=0. Выражая y последовательно из последних уравнений и подставляя в уравнение параболы y=x^2-5 получаем два квадратных уравнения с нужными корнями в пределах ОДЗ. Это решение гораздо проще обоих приведенных.
Математика - искусство упрощения. То есть, метод решения всегда один и тот же = упрощение и подстановка!
Это потрясающе. Буквально челюсть отвисла, как только Вы сказали, что будете решать уравнение относительно пятëрки. Гениально!
Знал обе варианта решений! Но знаю ещё две:
1) Через параболу и полупараболу;
2) Схема Горгона(могу рассказать если интересно)
может Горнера? И она работает только для целых корней
@@UsuallyDestroyer для рациональных
Здесь схему Г.надо бы показать Я пыталась тут применить. Но как корни ,как убедились не целые числа. Схема :))) не прошла.
Эта задача элементарно решается. Достаточно заметить, что левая и правая функции симметричны относительно прямой у = х. Тогда решаем уравнения х+5 = плюс х-квадрат и х+5 = минус х квадрат
Очень круто!!!спасибо
Выделяем х слева через корень. Понимаем следующее: x = f(f(x) откуда следует что x = f(x). И сразу получаем одну часть разложения Многочлены 4 ст, а именно x^2-x-5=0. Делим тупо столбиком многочлен и получаем вторую часть. Отметаем мнимые корни и все готово. Это я так сразу решил за пару минут без тяжких методов. Мне хрен знает сколько лет а всё равно помню и это радует - как решать нестандартные задачи ;) Предлагаю автору добавить и 3 способ. Кстати это способ решит и такое x = f(f(f....(f(x)). Тут уже подахренеть можно выше изложенными методами. :)
Причина того, что второй способ так легко проходит, в том, что в исходном задании слева и справа стоят взаимно обратные функции. Тем самым, один из корней (положительный) получается заменой sqrt(x+5) на x. Поскольку графики взаимно обратных функций пересекаются по биссектрисе угла Oxy. Сразу получаем, что в разложении уравнения 4 степени один из множителей x^2-x-5. После этого легко найти и второй множитель. Далее решаем эти уравнения. Если требуется лишь положительный корень, то достаточно решить первое из них.
Первый лучше тем, что им разные уравнения решить можно, а второй-если удастся попасть, а D может быть неудачным. А можно решить по формуле Феррари, а потом Кардано.
Допустим, попробуйте решить уравнение x³-6x+6=0
Способ,который вы показали часто применяется для решения задачи олимпиадного уровня или задачи 18 ЕГЭ, очень часто его применял,когда было удобно ;)
Есть еще один способ. Преобразуя, получим x=\sqrt(\sqrt(x+5)+5). Из чего видно, что если есть корни у x=\sqrt(x+5), то они будут корнями и исходного уравнения. Это будут корни x^2-x-5=0. Далее так же нужно поделить Ваше уравнение 4-й степени на x^2-x-5 и найти корни у получившегося уравнения 2-го порядка и из всех 4-х выбрать подходящие.
Сначала подумал, что х целое число и попробовал решить в уме подстановкой.... как жестоко я ошибался!
если бы х было целым, в 2 этапа б решалось
Можно еще одним необычным способом решить. Заметим, что в исходном уравнении справа и слева стоят взаимно обратные функции. Но мы знаем, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y=x. При такой (осевой) симметрии остаются на месте только точки, лежащие на оси симметрии, т.е. на прямой y=x. Значит, если графики наших взаимно обратных функций пересекаются, то точки их пересечения обязательно лежат на прямой y=x. Но именно абсциссы этих точек пересечения и будут являться корнями нашего уравнения. Поэтому, чтобы найти эти корни, можно просто приравнять, например, левую часть уравнения к x и решить получившееся квадратное уравнение.
Решал эту задачу в школе два месяца, когда придумал обе чести приравнять в иксу очень радовался решению. Тридцать лет прошло, а я эту задачку до сих пор помню)
Способ действительно удивителен, спасибо!
Ещё один нестандартный способ.
Замечаем, что справа стоит обратное выражение от левой части. С плюсом для 1-го квадранта и с минусом для 4-го. Соответственно, вместо исходного достаточно решить уравнения:
x**2-5=x при x>0 - это первый корень,
x**2-5=-x при x
А нас , в институте, учили решать 2-м способом. Светлая память Святкиной Раисе Ивановне. Приятно "размять" мозги. Спасибо!
*Уравнение можн0 решить геометрически*
Это парабола и полупарабола симметричные относительно функции *x=y*
Доброго времени суток! Каким образом графически определить иррациональные числа?
@@nicknick2919 повернуть и свести к уравнению меньшей степени
@@RomaxSinergy Спасибо.
@@kpanat 😨😨😨
Nick Nick, иррациональные - да фиг с ними, а как комплексные графически решить? Тоже нужна нестандартная графика?!
Уравнения обратны друг другу, значит графики данных функций симметричны относительно y=x, тем самым пересекаться графики могут только по прямой y=x. Таким образом достаточно решить уравнение x^2-5=x, найдя решения данного уравнения
первый способ лучше, т.к. он универсальный. если бы в исходном уравнении константы были бы разные ( не 5 и 5, а например 3 и 5), то второй способ был бы куда сложнее, либо вовсе неприменим.
Андрей Наумов всегда можно придти к дробным коофицентам и домножить если хочется
Вы ошибаетесь. Ни первый, ни второй способ не универсальны. Как только коэффициенты сделаешь произвольными, трюк с пятерками просто гибнет, а метод неопределённых коэффициентов в конце концов сведется к решению не менее сложного уравнения 4-й степени, чем исходное. Придется использовать единственный путь -решение уравнения 4-й степени общего вида методом Феррари, сводя задачу к нахождению кубической резольвенты методом Кардано. Этим пользуются очень редко из-за громоздких вычислений, овчинка выделки не стоит,гораздо проще найти приближенное решение с нужной точностью. :))
2-й способ просто супер!
Вопрос в том годится ли второй способ для всех уравнений. Что если при нахождении дискриминанта 4-я степень не сократится как в данном примере?
На самом деле, второй способ в общей форме -- это метод Феррари. Первый -- метод Декарта-Эйлера (считается, что первым так додумался решать Эйлер).
С момента публикации ролика прошло 4 года) Мне в голову пришла новая идея решения, отличная от Вашей. Идея заключается в следующем: давайте дополним √(x+5) до квадрата, а то что прибавили потом вычтем.
( (х+5) + 2 * 1/2 * √(х+5) + 1/4 ) - (х+5) - 1/4 = x^2 - 5
(√(x+5) + 1/2)^2 = x^2 - 5 + x + 5 + 1/4
(√(x+5) + 1/2)^2 = x^2 + x + 1/4
(√(x+5) + 1/2)^2 = (x + 1/2)^2
А вот это уже решается полегче. Получится два простых квадратных уравнения, 4 корня, 2 из них не подходят. Мне кажется, что задумка в задаче была именно такая
"математику уже затем надоть любить, что она ум в порядок приводит" с
Классссссс!!!! Второй способ вне всяких сомнений и интересней и лучше!!!!
да что Вы говорите, что такой способ никто не видел? Второй способ я не только видел, но и решал контрольные им в универе, даже не на математическом факультете, а на машиностроительном
Я уважаю все специальности.Закончила технический ВУЗ 45 лет назад.\,но нигде это не понадобилось.Желаю математикам новых решений.
- милый вынеси мусор
-погоди жена сейчас рассчитаю, и тут 2 варианта....
математики .... нарисовал систему координат. X, Y, ноль в центре. и нарисовал график функции параболу, гиперболу, да что угодно по задаче.
так как между знаком равно 2 функции, значит там два графика. смотрим где линии пересекутся.
Класс! Второй способ удивил. Благодарю!
Математику знал на 5 ;-)
Очень рад что есть люди которые это всё понимают , а я ни хрена не помню уже , все термины знакомы , а значения не помню , ;-);-);-)
@@kpanat до 27 ми лет я бы смеялся над таким ;-) , а щас просто ржу ;-) , Если я не помню интегралы то есть вещь которую ты тоже не помнишь , или совсем не знал ;-) так что, марки нам обоим собирать , но поскольку я с этим завязал в классе четвёртом , выиграв все конкурсы , включая республиканский , то тебе явно долго придётся меня догонять ;-) ,! А так если чё ,без обид конечно же ;-) !
это в какой стране среди четвероклассников проводят республиканские конкурсы?
Очень рад, что некоторые знают на 6.. или даже 7, а помнят хотя бы на 3... :))
@@archimedespalimpsest1697 в СССР ;-)
@@Шамилище странно. В моём СССР республиканские были с восьмого класса (с седьмого по старому летоисчислению)
Есть 3-ий способ ,еще более простой: обозначим t=(Х+5)^0.5 тогда t^2=x+ 5 ,x^2 - 5 = t Вычитаем из первого второе t^2-x^2+5=x+5-t переносим все влево и выносим за скобки (x-t)
получим (t-x)(x+t+1)=0 имеем два уравнения : t-x=0 t+x+1=0 возвращаем вместо t наш радикал (x+5)^0.5 переносим его в правую часть и возводя в квадрат имеем два квадратных уравнения
Как я смог досмотреть это до конца , когда я даже я даже дроби не знаю ?!!
А еще можно графически решить.... :-) ..... Строим график Y = левой части относительно двух осей - Х и Y..... , строим график Y= правой части........ Где два графика пересекуться, проекция на ось Х будет значение......... В связи с тем, что ответа с красивым числом всё равно нет, то приблизительный результат, таким образом можно получить быстро.....