@@РиммаМатвеева-г9е доказать тоже можно. Ноль проверить. При положительной степени большей нуля левая часть возрастает медленнее, чем правая так как это сумма, а в правой возведение в степень бОльшего числа. Значит их пересечение единственно
@@ogeskarapuzза такое балл снижают, а то и неуд ставят. В школе специально подобраны уравнения, чтобы корни были целые. Из все можно решать перебором, но тогда не научиться решать уравнение.
а я решила без функций и сложных дробей, степень, простите, записываю внизу: 3х+4х= 6х-5х, подставляя 1 -равенство получается неверным:( 3+4=6-5), подставляя 2 , уравнение получается неверным: (9+16=36-25), подставляя степень 3, умножив каждое из чисел предыдущего уравнения на свое число, получаем:27+64=216-125 или 91=91, то есть х=3
@@МимозаРоза-ц7т т.е... вы это СЕРЬЕЗНО считаете новым решением...?? Это ведь тоже самое в процессе подгонки... А почему не 6^х перенести влево ??... Ну, по-сути, тот же перебор, что и у автора- в самом подборе. Но! Вы не поняли, для чего автор разделил на 6^х... Это основное, а не подгонка, перебор. Он доказал этим ЕДИНСТВЕННОСТЬ и СУЩЕСТВОВАНИЕ решения. Без этого вся "подгонка" становится пустой тратой времени
@@leonidpanasjuk5000 не морочьте мне и себе голову, не усложняйте. Всё подчинено формуле: цель-средства-результат. Автор обозначил "самый простой и быстрый способ решения конкретной задачи", а далее начал писать, писать, писать, писать... А я всё посчитала в уме за две минуты, то есть , мои "средства" в достижении конкретного "результата", равного "цели", были проще и быстрее.
@МимозаРоза-ц7т тогда у вас не решение. Почему вы не нашли ВСЕ корни уравнения? (По определению ДОЛЖНЫ определяться ВСЕ корни при решении любого уравнения). Так что никакой ЦЕЛИ вы не достигли. Важный момент- автор вначале ДОКАЗАЛ существование и единственность решения. Без этого все численные методы могут либо не дать результат, либо дать примитивный результат, неполный Был бы здесь корень 3.128957226, например, как бы вы подгоняли? Проскочили бы и 3, и 4 и дальше поехали бы. И не нашли. Так что у вас не решение, вернее, не Метод решения
Ожидал красивого решения, а увидел простой перебор. Как я рассуждал (устно) до просмотра ролика. Очевидно, что число 6^x, при целом x>1, всегда будет заканчиваться на 6 (6^2 = 36, при дальнейших умножениях на конце тоже всегда будет 6). Также очевидно что 5^x всегда будет оканчиваться на 5. 4^x будет заканчиваться последовательно, на 6 и на 4. Перенесем 4^x, 5^x в правую часть. Тогда видно что если брать только последнюю цифру то у нас будет [6] - [5] - [4 или 6] Очевидно, что такая сумма равна или 7 или -5 (в этом случае -5 это та же 5). 3^x будет заканчиваться последовательно, на 9, 7, 1, 3 (и далее повторы). Это все очень легко посчитать если представить что умножаете в столбик, но работаете только с самой последней цифрой. Значит 3^x не может заканчиваться на 5. Значит нужно искать случаи когда оно заканчивается на 7. А это степени 3, 7, 11 и так далее. При этом очевидно, что так как 6^x растет гораздо быстрее чем сумма степенных функций с меньшими основаниями - то понятно, что корень будет только один. И логичнее все проверить 3... Оно и оказалось корнем. Мое решение плохое в том смысле, что я изначально предположил что x - целое число. И мне все равно пришлось проверять ответ (если бы корнем оказалось 7 - было бы сложнее сделать это в уме). Но я хотя бы попытался придумать что-то, чтобы решить задачу без перебора...
Тут ключeвоe слово - "Устно"-! Это сразу означаeт, что отвeт будeт простым, и цeлым - никаких корнeй, логарифмов и прочeго ужаса. Сразу видно- что 0 и 1 нe подходят. Мыслeнно ставим 2 - и дажe 16+25=41 ужe большe 36... Потом ставим 3 - и вот- то что надо!!! Очeнь лeгко... Кому как- мнe мнe понадобилось сeкунд 10-12....
3 шарообразные цистерны диаметром 3, 4 и 5 метров равны в сумме по емкости цистерне диаметром 6 метров. Давно видел это равенство, кажется, в книге Перельмана "Живая математика"
@@Николай-й8ф3х Египетский треугольник? Хмммм... интересно. Интересно было бы, если бы была таблица чисел, четвёрка чисел, например при n=4, или n=5, и так далее. а вот при уравнении вида a^n+b^n=c^n, там уже n может быть равно 2, других значений n, где основания слагаемых в натуральных числах быть не может.
@@Jarosh93 Где-то читал что какой-то типус доказал теорему Ферма, но как, типа " да" или " нет" непонятно. И доказательство такое заумное, что только полтора чела его вкурили
@OLEGEK23 к сожалению, натуральных решений у этого уравнения нет. Если возвести в 1 степень каждое число и сложить, то получается 489, если во вторую, то число тоже кончается 9-кой. Если в третью, то ...2^3+...3^3+...4^3=...9. Далее, если 4-я степень, то получится ...2^4+...3^4+...4^4=...3. Вообще, для степеней вида 4k, k€N число оканчивается на 3, для остальных степеней на 9, а справа число всегда оканчивается на 5 (в частности, 25, кроме 1 степени). Вывод: ищите корни численными методами. Или функцию Ламберта используйте
✍ prof.Valery! è l'unica serie di tre numeri consecutivi, la cui somma è uguale al quarto termine; ⇨ infatti si tratta della tripla pitagorica (3-4-5) elevata al cubo; ∑⇨(3^3+4^3+5^3) = 216 = (6^3 ) li, 13/12/24
Хммм... Ну тогда этим не ОП-методом (ОП - "обыкновенный перебор") быстро или медленно решайте уравнение 162^x+163^x+164^x=165^x. Сразу же почувствуете неземную красоту этого изумительного "метода". КРИК ДУШИ: если дополнительно требовать найти решение в целых числах, то уравнение 3^x+4^x+5^x=6^x решается аналитически (без всяких там фокусов) путем преобразования его в систему из двух уравнений.
@@ДмитрийХолмс-щ9р Укажите адрес, отправлю полное решение в виде PDF-файла. Или укажите сайт/платформу, куда можно загрузить PDF- или JPG-файл. RUclips, как я понимаю, не позволяет прикрепить файл к комментарию.
@@ihormoskalenko5378 Цитирую: "В общем случае подобные уравнения неразрешимы в элементарных функциях и методики не существует". Нет, не совсем так.Методы решения имеется. Вот один из подходов. Шаг 1. Доказывается, что функция f(x)=(3/6)^x+(4/6)^x+(5/6)^x строго монотонно убивает в ОДЗ (для другого примера соответствующая функция может строго монотонно убывать; здесь главное - это строго монотонность), и, следовательно, уравнение f(x)=константа (в нашем случае, константа=1) имеет единственное решение. Шаг 2. Вместо исходного уравнения рассматривается частное уравнение, когда x=n, т.е ОДЗ является множество целых чисел (в нашем случае, множество натуральных чисе). Решается это частное уравнение и находится натуральный корень уравнения. См., например, подход, изложенный в jpg-файле в разделе Community моего профиля. Шаг 3. Так как в Шаге 1 доказано, что исходное уравнение имеет единственное решение в действительных числах (целых, рациональных и иррациональных) то найденное нами натуральный корень частного уравнения и будет единственным корнем исходного уравнения.
Спасибо за решение. Видимо подбор необходим. Другого варианта нет. ... А что касается деления на 6 в степени x, то это нам даёт доказательство что графики два пересекаются
Решил методом подбора. В уме. 1 и 2 не подходит очевидно. Пробуем 3 и вот оно. Предлагаемое решение в видео - тот же подбор только намного более запутанный с кучей ненужных шагов
Типичный случай , когда уравнение в общем виде не решается и решение состоит из двух этапов : 1) подбор корня , 2) доказательство его единственности. Подбирать проще без деления на ‘6^x’ . А единственность доказываем как у Вас. С уважением, Лидий
Рассмотрим 2 случая при х больше 3 ,3 в кубе больше 27,4 в кубе больше 16,5 в кубе больше 25 .Складываем 3 неравенства.Получаем ,что их сумма больше 216,аналогично,при х меньше 3 получаем 3 неравентва 3 в кубе меньше 27,4 в кубе меньше 16,5 в кубе меньше 125.Складывая эти неравенства,получаем,чтр сумма этих степеней меньше 216.При х равном 3 равенство выполняется.Следовательно,уравнение имеет единственный .корень.Уравнение решается очень просто на основании свойств неравенств(сложение неравенств с одинаковыми знаками)и совершенно нет надобности использовать понятие функции,возрастание и убывание функций и т.д.Удивляюсь,почему фунциональный анализ не использован.😂😂😂
Устно решить не смог, но на бумаге с карандашом решал точно также, как Вы. Правда обоснование монотонности функции, до того, как посмотрел Ваше решение, вызывало сомнение... Вообще, если бы Вы не предложили решить устно, решил бы быстрее, т.к. не тратил бы время на поиск чего-то более рационального, чем очевидное.
Повезло, что решение целочисленное. Такой метод подбора уже не актуален. Берем современный калькулятор и рисуем левую и правую функции. И смотрим сколько раз и где они пересекаются. При необходимости используем zoom, чтобы получить решение(я) с необходимой нам точностью 🤪
@@СветланаРевякина-р9й предложенный в данном видео метод подбора тоже не найдет иррациональный корень. Речь идет о неактуальности именно таких методов подбора
Согласен с Kpi 6438, что подбор решения удобно проводить с начальным видом уравнения. Согласен с Римма Матвеева -г9е, что "потом доказать, что других корней нет". 😊❗
@@alexanderkhom1616 Получается без калькулятора такое уравнение нерешимо типо?И давние математики получается рукой бы махнули на это?В практике таких уравнений практически не появляется,а для решения придумывают "красивые" уравнения для подбора после доказательства единственного корня,причем близкого к нулю,ну и соответственно целого
@@hellothere5872 Графический метод подобен методу перебора, просто там значения держали или в памяти, или на источнике хранения информации, на бумаге, к примеру, и пересчитывали, это лишь мое мнение, как ты считаешь?
Если имеешь отличную интуицию, то ничего не нужно, решать, мозг дает ответ раньше, чем прочитаешь уравнение. Мне сразу сказал, что ответ 3. Это не похвальба, это результат тренировки
устно методом подбора за 15 секунд. x=3. именно так и решаются подобные уравнения (совершенно надуманные, кстати; жизнь можно сказать прожил в науке, но такие уравнения там не встречались никогда) - или устно за 2-3 попытки подбора или без численных методов на компьютере - не обойтись никак.
Виликому матиматику стоило вспомнить правил работы со степенями - Вынести ОБЩИЙ знаменатель 6^х. И "быстрый" способ стал бы на несколько действий быстрее)))
А какие есть ещё представления 6^3=216 в виде трёх кубов? Ходят непроверенные слухи, что для любого натурального числа, не равного 4 и 5mod(9), таких представлений бесконечно много.
x=3 Сначала решил все делить на 6^x, но потом мгновенно и отказался, т.к. понял, что подбора чисел, как и деления интервалов значений "x", при необходимости, все равно не избежать. x=3 ПризнаЮ только такой практичный метод, который справедлив для много чего в смысле вычислений (и для этого случая тоже), которому меня научили еще в школе в 1972 году (мне 67): При x=0: 1+1+1 меньше 1. При x=1: 3+4+5 больше 6. При x=2: 9+16+25=50 больше 36. При х=3: 27+64+125= 216=216 Совпало при целых числах. Зачем такие сложности у автора, если в результате он тоже занимался подбором (потом уже пояснения к этому просмотрел)? А если бы: 3^x+4^x+5^x=5,8^x , тогда бы этот метод приближений и деления интервалов пополам (до вычисления нужной точности) только и был бы надежным и самым простым. С уважением к Вам, Василий
@@dnfominа что тут доказывать? Они все возрастают. Причем 6^х возрастает быстрее, чем сумма. И до какого-то числа сумма будет больше, а после какого-то числа 6^х становится больше суммы. Причем они постоянно возрастают и значит не может быть, что они начнут убывать. А дальше обычный подбор как и тут
Степень это сколько раз надо умножыть число чамо на себя! Пример: 2^2=2×2 ;2^3=2×2×2 и т.д. запишыте так число - чтоб его умножить само на себя скажым полтора раза или 1/3 раза
Может так поймёте: что есть правильные и есть неправильные функцыи, а также что степень это только цэлые числа от 1 до +безконечности! Можыте попробывать так и степень 0 и число из степенью минус! Пример: 0,1^6=0,000001. Может так поймёте ошыбку свою!?
@@artmenelay2244 именно так. Я просто не понимаю самой сути такого примера. А вот давайте подберём корень. Единственная аналитика - доказательство единственности корня.
Сложно как-то.... Может через логарифмы надо? Привести каждое слагаемое к натуральному логарифму, получаться коэффициенты, которые дадут потом Х=3....... Или можно перенести 6 в степени х в левую часть, получиться уравнение =0..... и его дифференцировать, чтобы найти экстремум, дважды придется..... и там х уйдет из степени в коэффициент.... тоже 3 будет, графически можно (для наглядности тоже пойдет...))))
Решил в уме. Результат должен окончится на 6. Из ближайших х-3. 7+4+5 на конце суммы 6. На всякий случай сложил (это тоже легко сделать в уме)) Совпало
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/1.gif)
Сто лет решал такие задачи, подумал, что я бы решал с помощью графика, увидел название "быстрый способ", подумал что вы в уме сейчас решите😂
Вы постоянно пополняете наши знания.при этом очень интересно излагаете материал Спасибо
А вот подбор решения во много раз проще проводить на начальном уравнении с целыми числами.
А потом доказать, что других корней нет.
@@РиммаМатвеева-г9е доказать тоже можно. Ноль проверить. При положительной степени большей нуля левая часть возрастает медленнее, чем правая так как это сумма, а в правой возведение в степень бОльшего числа. Значит их пересечение единственно
Отличная задача с красивым решением! Большущее спасибо Вам!
последовательный перебор - не красивое решение
Ответ 3.
@@Alexander-mj3jk в школе мне нравился перебор без решения!
@@ogeskarapuzза такое балл снижают, а то и неуд ставят. В школе специально подобраны уравнения, чтобы корни были целые. Из все можно решать перебором, но тогда не научиться решать уравнение.
@@KirillS-dg7yp Зато правильно!Не сложное решается!
а я решила без функций и сложных дробей, степень, простите, записываю внизу: 3х+4х= 6х-5х, подставляя 1 -равенство получается неверным:( 3+4=6-5), подставляя 2 , уравнение получается неверным: (9+16=36-25), подставляя степень 3, умножив каждое из чисел предыдущего уравнения на свое число, получаем:27+64=216-125 или 91=91, то есть х=3
Это юмор такой был?))))
@@leonidpanasjuk5000 в каком месте вам было смешно?
@@МимозаРоза-ц7т т.е... вы это СЕРЬЕЗНО считаете новым решением...??
Это ведь тоже самое в процессе подгонки...
А почему не 6^х перенести влево ??...
Ну, по-сути, тот же перебор, что и у автора- в самом подборе.
Но! Вы не поняли, для чего автор разделил на 6^х...
Это основное, а не подгонка, перебор.
Он доказал этим ЕДИНСТВЕННОСТЬ и СУЩЕСТВОВАНИЕ решения. Без этого вся "подгонка" становится пустой тратой времени
@@leonidpanasjuk5000 не морочьте мне и себе голову, не усложняйте. Всё подчинено формуле: цель-средства-результат. Автор обозначил "самый простой и быстрый способ решения конкретной задачи", а далее начал писать, писать, писать, писать... А я всё посчитала в уме за две минуты, то есть , мои "средства" в достижении конкретного "результата", равного "цели", были проще и быстрее.
@МимозаРоза-ц7т тогда у вас не решение. Почему вы не нашли ВСЕ корни уравнения? (По определению ДОЛЖНЫ определяться ВСЕ корни при решении любого уравнения). Так что никакой ЦЕЛИ вы не достигли.
Важный момент- автор вначале ДОКАЗАЛ существование и единственность решения.
Без этого все численные методы могут либо не дать результат, либо дать примитивный результат, неполный
Был бы здесь корень 3.128957226, например, как бы вы подгоняли?
Проскочили бы и 3, и 4 и дальше поехали бы. И не нашли.
Так что у вас не решение, вернее, не Метод решения
Ожидал красивого решения, а увидел простой перебор.
Как я рассуждал (устно) до просмотра ролика.
Очевидно, что число 6^x, при целом x>1, всегда будет заканчиваться на 6 (6^2 = 36, при дальнейших умножениях на конце тоже всегда будет 6).
Также очевидно что 5^x всегда будет оканчиваться на 5.
4^x будет заканчиваться последовательно, на 6 и на 4.
Перенесем 4^x, 5^x в правую часть. Тогда видно что если брать только последнюю цифру то у нас будет [6] - [5] - [4 или 6]
Очевидно, что такая сумма равна или 7 или -5 (в этом случае -5 это та же 5).
3^x будет заканчиваться последовательно, на 9, 7, 1, 3 (и далее повторы). Это все очень легко посчитать если представить что умножаете в столбик, но работаете только с самой последней цифрой.
Значит 3^x не может заканчиваться на 5. Значит нужно искать случаи когда оно заканчивается на 7.
А это степени 3, 7, 11 и так далее.
При этом очевидно, что так как 6^x растет гораздо быстрее чем сумма степенных функций с меньшими основаниями - то понятно, что корень будет только один.
И логичнее все проверить 3... Оно и оказалось корнем.
Мое решение плохое в том смысле, что я изначально предположил что x - целое число. И мне все равно пришлось проверять ответ (если бы корнем оказалось 7 - было бы сложнее сделать это в уме). Но я хотя бы попытался придумать что-то, чтобы решить задачу без перебора...
тоже также решил
Тут ключeвоe слово - "Устно"-! Это сразу означаeт, что отвeт будeт простым, и цeлым - никаких корнeй, логарифмов и прочeго ужаса. Сразу видно- что 0 и 1 нe подходят. Мыслeнно ставим 2 - и дажe 16+25=41 ужe большe 36... Потом ставим 3 - и вот- то что надо!!! Очeнь лeгко... Кому как- мнe мнe понадобилось сeкунд 10-12....
эбсолютли, бро. Условие задачи про устный счет нужно использовать, как и все остальное. удивительно, что большинство не осознает этой простой истины.
3 шарообразные цистерны диаметром 3, 4 и 5 метров равны в сумме по емкости цистерне диаметром 6 метров. Давно видел это равенство, кажется, в книге Перельмана "Живая математика"
дело за малым - увидеть бы в жизни эти сферические цистерны в вакууме )))
Это уже получается какая-то теорема Ферма, где уравнение имеет вид a^n+b^n+c^n=d^n, где a=3, b=4, c=5, d=6 и n=x. Но тут стало ясно, что x=3.
Похоже на египетский треугольник, только для объëма
@@Николай-й8ф3х Египетский треугольник? Хмммм... интересно. Интересно было бы, если бы была таблица чисел, четвёрка чисел, например при n=4, или n=5, и так далее. а вот при уравнении вида a^n+b^n=c^n, там уже n может быть равно 2, других значений n, где основания слагаемых в натуральных числах быть не может.
@@Jarosh93 Где-то читал что какой-то типус доказал теорему Ферма, но как, типа " да" или " нет" непонятно. И доказательство такое заумное, что только полтора чела его вкурили
@@Николай-й8ф3х Эндрю Уайлс доказал, почти 30 лет назад, в 1995. И в 2016 получил Абелевскую премию за это.
@@Spectre82 огромное спасибо за информацию... а что он доказал? Да или нет?
Не понял, в чем здесь "быстрота" решения?
В понимании!
@@ogeskarapuzМетод подбора подходящего корня. С таким же успехом можно было подставлять и в исходное уравнение.
@@МиколаДзядук 🤔
Напрасно дроби сократил после деления на 6^х.
ага)
Метод подбора рулит!
Точно! Чуть выше предлагают подобрать здесь: 162^x+163^x+164^x=165^x. Порулите, пожалуйста, методом подбора. Я сейчас подойду, схожу за попкорном.
@OLEGEK23 к сожалению, натуральных решений у этого уравнения нет.
Если возвести в 1 степень каждое число и сложить, то получается 489, если во вторую, то число тоже кончается 9-кой. Если в третью, то ...2^3+...3^3+...4^3=...9.
Далее, если 4-я степень, то получится ...2^4+...3^4+...4^4=...3.
Вообще, для степеней вида 4k, k€N число оканчивается на 3, для остальных степеней на 9, а справа число всегда оканчивается на 5 (в частности, 25, кроме 1 степени). Вывод: ищите корни численными методами. Или функцию Ламберта используйте
Фантастика!!!! Спасибо Вам огромное. Супер решение примера.🎉
✍ prof.Valery!
è l'unica serie di tre numeri consecutivi, la cui somma è uguale al quarto termine;
⇨ infatti si tratta della tripla pitagorica (3-4-5) elevata al cubo;
∑⇨(3^3+4^3+5^3) = 216 = (6^3 )
li, 13/12/24
Хорошее обоснование единственности корня. Спасибо за решение.
Сумма аналогичных графиков есть единственная линия и другой график линия. Пересечение одна точка. Нули проверены зарание
Хммм... Ну тогда этим не ОП-методом (ОП - "обыкновенный перебор") быстро или медленно решайте уравнение 162^x+163^x+164^x=165^x. Сразу же почувствуете неземную красоту этого изумительного "метода".
КРИК ДУШИ: если дополнительно требовать найти решение в целых числах, то уравнение 3^x+4^x+5^x=6^x решается аналитически (без всяких там фокусов) путем преобразования его в систему из двух уравнений.
"Критикуешь - предлагай"
А как преобразовать в систему?
@@ДмитрийХолмс-щ9р
Укажите адрес, отправлю полное решение в виде PDF-файла. Или укажите сайт/платформу, куда можно загрузить PDF- или JPG-файл. RUclips, как я понимаю, не позволяет прикрепить файл к комментарию.
@@ВойнуВойна Пишите мне в электронную почту (в интернете можете найти мои контактные данные), и тогда я отправлю Вам детальное изложение метода.
@@ДмитрийХолмс-щ9р несколько раз я отвечал на Ваш вопрос, но автор данного видео удаляет мои ответы.
Это устно? Дроби в степень возводить и складывать? Я подходил так же, но работал с целыми 3, 4,5 6. Ясно что х - целое. Далее 3 проверки и все
Валерий, очень легкое уравнение. Решается устно за 20 секунд
волшебно! и объяснение очень понятное. спасибо
Но это же подбор. Для частного случая. Так совпало. Методики здесь нет.
чтобы была методика надо доказать что *x* можт быть только целым числом.
Счастливое стечение обстоятельств. В общем случае подобные уравнения неразрешимы в элементарных функциях и методики не существует.
@@АндрейВеревкин-щ5г ну-ну... существуют вполне строгие подходы, см., например, соответствующий jpg-файл в разделе Community моего профиля.
@@ihormoskalenko5378 Цитирую: "В общем случае подобные уравнения неразрешимы в элементарных функциях и методики не существует". Нет, не совсем так.Методы решения имеется. Вот один из подходов.
Шаг 1. Доказывается, что функция f(x)=(3/6)^x+(4/6)^x+(5/6)^x строго монотонно убивает в ОДЗ (для другого примера соответствующая функция может строго монотонно убывать; здесь главное - это строго монотонность), и, следовательно, уравнение f(x)=константа (в нашем случае, константа=1) имеет единственное решение.
Шаг 2. Вместо исходного уравнения рассматривается частное уравнение, когда x=n, т.е ОДЗ является множество целых чисел (в нашем случае, множество натуральных чисе). Решается это частное уравнение и находится натуральный корень уравнения. См., например, подход, изложенный в jpg-файле в разделе Community моего профиля.
Шаг 3. Так как в Шаге 1 доказано, что исходное уравнение имеет единственное решение в действительных числах (целых, рациональных и иррациональных) то найденное нами натуральный корень частного уравнения и будет единственным корнем исходного уравнения.
@@19shg67 Шаг2. ... или не находится (!)?
Очень рад что на этом канале до сих пор выходят видео
Метод подбора ...
Интересно узнать решение при сумме трех функций равно 7^х ??? ...
Спасибо за решение. Видимо подбор необходим. Другого варианта нет. ... А что касается деления на 6 в степени x, то это нам даёт доказательство что графики два пересекаются
Спасибо. Метод понятен.
Я сейчас задал это уравнение ИИ и он говорит что х=2 это единственное решение. И в правду непоспоришь если подставить 2 то всё сходится
Решил методом подбора. В уме. 1 и 2 не подходит очевидно. Пробуем 3 и вот оно. Предлагаемое решение в видео - тот же подбор только намного более запутанный с кучей ненужных шагов
Лёгкая) прикольно, что с графиком)
Всё классно. Только вот я не понял, зачем надо было сокращать дроби, чтобы потом их же приводить к общему знаменателю???
Для доказательства отсутствия других корней.
Люблю такие решения ведь давно никто не решает вручную а строят на компе график и находят решение
Это можно решить устно? Метод научного тыка.
Типичный случай , когда уравнение в общем виде не решается и решение состоит из двух этапов : 1) подбор корня , 2) доказательство его единственности.
Подбирать проще без деления на ‘6^x’ . А единственность доказываем как у Вас.
С уважением, Лидий
Это уравнение знаем,уже решали.Ответ.3.В рамках ОШ.
Рассмотрим 2 случая при х больше 3 ,3 в кубе больше 27,4 в кубе больше 16,5 в кубе больше 25 .Складываем 3 неравенства.Получаем ,что их сумма больше 216,аналогично,при х меньше 3 получаем 3 неравентва 3 в кубе меньше 27,4 в кубе меньше 16,5 в кубе меньше 125.Складывая эти неравенства,получаем,чтр сумма этих степеней меньше 216.При х равном 3 равенство выполняется.Следовательно,уравнение имеет единственный .корень.Уравнение решается очень просто на основании свойств неравенств(сложение неравенств с одинаковыми знаками)и совершенно нет надобности использовать понятие функции,возрастание и убывание функций и т.д.Удивляюсь,почему фунциональный анализ не использован.😂😂😂
Устно решить не смог, но на бумаге с карандашом решал точно также, как Вы. Правда обоснование монотонности функции, до того, как посмотрел Ваше решение, вызывало сомнение... Вообще, если бы Вы не предложили решить устно, решил бы быстрее, т.к. не тратил бы время на поиск чего-то более рационального, чем очевидное.
Решил в уме секунд за 30. Интересная задачка). Считал что то долго сегодня
♦Почему Волкову не присудили Нобелевскую премию ?)
Правая часть растёт быстрее левой. Пробуем 1, 2,3. Всё.
Я решила быстро эмпирически в уме, меняя Х от 1-3. Х= 3. Ура!😂
Повезло, что решение целочисленное. Такой метод подбора уже не актуален. Берем современный калькулятор и рисуем левую и правую функции. И смотрим сколько раз и где они пересекаются. При необходимости используем zoom, чтобы получить решение(я) с необходимой нам точностью 🤪
Проблема только в иррациональных числах. Например, мы получаем корень 0.8164, но мы никак не увидим, что это √(2/3).
@@СветланаРевякина-р9й предложенный в данном видео метод подбора тоже не найдет иррациональный корень. Речь идет о неактуальности именно таких методов подбора
Согласен с Kpi 6438, что подбор решения удобно проводить с начальным видом уравнения.
Согласен с Римма Матвеева -г9е, что "потом доказать, что других корней нет". 😊❗
Быстрота решения это когда знаешь, что делать.
Ну не знаю,для подобных целей придумали графические калькуляторы, а так это решение методом тыка.
@@alexanderkhom1616 Получается без калькулятора такое уравнение нерешимо типо?И давние математики получается рукой бы махнули на это?В практике таких уравнений практически не появляется,а для решения придумывают "красивые" уравнения для подбора после доказательства единственного корня,причем близкого к нулю,ну и соответственно целого
@@hellothere5872 Графический метод подобен методу перебора, просто там значения держали или в памяти, или на источнике хранения информации, на бумаге, к примеру, и пересчитывали, это лишь мое мнение, как ты считаешь?
@@alexanderkhom1616 согласен с тобою пожалуй,думаю тогда метод подбора больше подходит к учебным примерам а графический способ для общего случая
Простым перебором решается быстрее, чем такой белибердой-перебором.
Если имеешь отличную интуицию, то ничего не нужно, решать, мозг дает ответ раньше, чем прочитаешь уравнение. Мне сразу сказал, что ответ 3. Это не похвальба, это результат тренировки
устно методом подбора за 15 секунд. x=3. именно так и решаются подобные уравнения (совершенно надуманные, кстати; жизнь можно сказать прожил в науке, но такие уравнения там не встречались никогда) - или устно за 2-3 попытки подбора или без численных методов на компьютере - не обойтись никак.
Ну и кто устно решил?
Просто подбором и всё? Как удачно. А если бы справа было бы 7 в степени х?
Зачем с самого начала усложнил, если затем точно так же занимался подбором чисел?
Математика была в первой части, потом пальцем в небо в надежде на удачу. А проскочили бы единицу, так до утра бы подбирали?
Виликому матиматику стоило вспомнить правил работы со степенями - Вынести ОБЩИЙ знаменатель 6^х. И "быстрый" способ стал бы на несколько действий быстрее)))
По-моему, нет смысла сокращать дроби с одинаковым знаменателем, чтобы после возведения в степень приводить их к общему знаменателю.
А какие есть ещё представления 6^3=216 в виде трёх кубов? Ходят непроверенные слухи, что для любого натурального числа, не равного 4 и 5mod(9), таких представлений бесконечно много.
x=3
Сначала решил все делить на 6^x, но потом мгновенно и отказался, т.к. понял, что подбора чисел, как и деления интервалов значений "x", при необходимости, все равно не избежать.
x=3
ПризнаЮ только такой практичный метод, который справедлив для много чего в смысле вычислений (и для этого случая тоже), которому меня научили еще в школе в 1972 году (мне 67):
При x=0:
1+1+1 меньше 1.
При x=1:
3+4+5 больше 6.
При x=2:
9+16+25=50 больше 36.
При х=3:
27+64+125= 216=216
Совпало при целых числах.
Зачем такие сложности у автора, если в результате он тоже занимался подбором (потом уже пояснения к этому просмотрел)?
А если бы:
3^x+4^x+5^x=5,8^x ,
тогда бы этот метод приближений и деления интервалов пополам (до вычисления нужной точности) только и был бы надежным и самым простым.
С уважением к Вам, Василий
К чему все эти "если бы...", если мы решаем конкретную задачу? Если бы задача была другая, решали бы по-другому.
По моему, в задаче не хватает дополнительного начального условия что х - целое число. Тогда метод подбора или перебора работает.
Офигеть быстрый, я просто подставил сначала 2, затем 3 и решено. 10 секунд.
Надо ещё доказать, что других корней нет.
@@dnfominа что тут доказывать? Они все возрастают. Причем 6^х возрастает быстрее, чем сумма. И до какого-то числа сумма будет больше, а после какого-то числа 6^х становится больше суммы. Причем они постоянно возрастают и значит не может быть, что они начнут убывать. А дальше обычный подбор как и тут
Икс: 3-1-1-2.Двоечник.
Третья степень, в уме решал. СССР.
Было сказано"решите устно" .
Степень это сколько раз надо умножыть число чамо на себя! Пример: 2^2=2×2 ;2^3=2×2×2 и т.д. запишыте так число - чтоб его умножить само на себя скажым полтора раза или 1/3 раза
Может так поймёте: что есть правильные и есть неправильные функцыи, а также что степень это только цэлые числа от 1 до +безконечности! Можыте попробывать так и степень 0 и число из степенью минус! Пример: 0,1^6=0,000001. Может так поймёте ошыбку свою!?
А если корень подобного уравнения вещественный? Милимитровка не спасёт.
Решил за 10 секунд,автор объесняет за 5
Честно говоря, подбор не впечатляет. Ну а если бы корень не был целым, тогда что. Вопрос повис в воздухе.
Это учебная задача.
тогда нет простых способов найти решение. не каждое уравнение имеет вычисляемое решение.
например, решите: x^3-3x^2 +27x -9=0
@@artmenelay2244 именно так. Я просто не понимаю самой сути такого примера. А вот давайте подберём корень. Единственная аналитика - доказательство единственности корня.
@@OLEGEK23это задача для того чтобы доказать единс венность коргя, кто умеет преобразовать тот и решит.
@@OLEGEK23 Пишите мне в электронную почту (в интернете можете найти мои контактные данные), и тогда я отправлю Вам детальное изложение метода.
Зачем так долго и сложно. Сразу можно было проверить двойку, а потом тройку. А интуитивно видно, что 3 ближе и начать можно было бы с неё...😊
метод перебора. однокласник моей дочери любил решать такие задачи в матлабе в 5 классе. получалось быстрее.
Типа просто подобрал? А если б ответ был 3,4565?
А если бы не было целое число? То тогда уже метод подбора не помог бы.
Тогда работает метод приближения. И он работает быстрее, если знать значения, между которыми находится решение.
x=3, 3³+4³+5³=6³, 27+64+125=216
Сложно как-то.... Может через логарифмы надо? Привести каждое слагаемое к натуральному логарифму, получаться коэффициенты, которые дадут потом Х=3....... Или можно перенести 6 в степени х в левую часть, получиться уравнение =0..... и его дифференцировать, чтобы найти экстремум, дважды придется..... и там х уйдет из степени в коэффициент.... тоже 3 будет, графически можно (для наглядности тоже пойдет...))))
Если уравнение можно решить быстрее чем за 4 часа, то это будет на ЕГЭ
Если строить графики, так можно было и не делить, по-моему. Построить, сложить, найти пересечение.
😢😢😢😢😢.
Я боюсь эти предметы. Смайлмк плакать сильно плакать 😢 😢 😢 😢
А разве в школе проходят непрерывность функции??? По- моему, это первая часть добротного мат анализа! И всё равно, только подбор
В 10 или 11 класса я проходил в 1996 году. Но у нас математичка пришла из вуза😂
угадал ответ сразу
*Приведите решение без подбора.*
Multumesc !
Решили. Несложно. В принципе можно догадаться, если решение существует. 3 ответ.
Подбором 3
Это же прям повезло, что так совпало, а если исходные данные другие будут?
Сразу видно, что 3. После доказательства единственного корня делать нечего
Я в уме решаю, а вы тут развели графики)) Не, ещё не решил)
Решил в уме. Результат должен окончится на 6. Из ближайших х-3. 7+4+5 на конце суммы 6.
На всякий случай сложил (это тоже легко сделать в уме)) Совпало
Решил подбором с анализа того, каким может быть значение. Зашел посмотреть интересное решение а тут тоже подбор..
Метод научного тыка
Доброго дня.
3+4=7+5=12,:6=2
Вот и задачки конец,а кто слушал молодец.
Всех земных благ Вам Рита.
А общее аналитическое решение есть? Подбор это не математика, уж простите
Так это численное решение, а в замкнутом виде решение не показано.
А если продефференцировать и, заменить(6-3)^x+(6-2)^x+ (6-1)^x-6^x=f(x) , и посмотреть нули функции...Не, фигнёй страдаю...Давно учился :)
Метод научного тыка.
То есть решаем перебором? Но это не спортивно. Доказательство, что решение одно красивое, а вот, то что решаем перебором- не красиво.
Не было смысла сокращать дроби, проще же с общим знаменателем сразу работать
как вы тогда скажете, убывает функция или возрастает?
@@турбулент степенная функция с положительным основанием меньше 1 всегда убывает, сокращение дроби тут влияния не имеет
Лучше решите то же уравнение с правой частью 13^x.
я на глаз три и определила.
Подбором получил 3
Ну логично что методом подбора решается быстро. X=3
Решения перебором значений всегда казались читерством.
В итоге всё равно подбор. Тогда проще было уже сразу в оригинальное уравнение подставлять и не мучаться с дробями
Надо доказать, что корень одинь.
@KhanMakh так это на второй строчке сделано. А дальше можно к исходному вернуться
не подбор, а теорема коши о среднем
Ответ : Х=3
3^3+4^3+5^3=6^3
27+64+125=216
216=216
😊
А если ответ было бы сто?
ходят слухи, что одно из таких уравнений Валерий с института до сих пор решает😂
В кубе. Все.
если все равно гадаешь методои перебора
легче ж бвло просто подставить 2 и 3
увидеть, шо 3, собстенна
Ну лично я сразу увидел, что x=3 является корнем данного уравнения.