Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Как инфекция разрослась с занозы на всю руку. И учитель у доски говорит двоечнику "реши проблему сам" и подает тебе катану и весь класс жадно-глумливо смотрит. И тут ты просыпаешься в холодному поту. На уроке. И глядишь на свою культяпку вместо руки. И тут вновь раздается голос учителя зовущего тебя к доске "решить проблему"... И ты кричишь, кричишь, кричишь, просыпаясь с возгласом утром в кровати, и тут дверь в комнату открывает мама и говорит, что "тебе пора в школу".
Естественно, захотел проверить себя до просмотра решения))) Поскольку в моем калькуляторе нет степени 3,14....))) воспользовался более доступной аналогией: сравнил 3 в степени 4 (=81) с 4 в степени 3 (=64). Исходил из логики, что это также два ближайших друг к другу на оси X целых числа (для простоты), одно из которых (4) "немного" больше другого (3). Но самое главное - я ведь даже в уме легко помчитаю значение и первого и второго выражения (81 и 64 соответственно) 😊 Таким образом, с большой долей вероятности, без всяких логарифмов, производных и прочих мат.аналитических танцев с бубном, пришел к выводу, что выражение, в котором основание - меньшее число, чем степень ( 3 64. Иными словами 3 в степени 3,14... скорее всего, также будет больше, чем 3,14 в степени 3, как и 3 в степени 4 больше, чем 4 в степени 3. То есть, вроде решил правильно. Но после просмотра понял, что просто угадал с аналогией 3 и 4, ибо оба эти числа лежат после точки экстримума, которая равна значению дес.логарифма (~2,72), после которой график убывает. В чем нетрудно убедиться, взяв за аналогию числа 2 и 3, а не 3 и 4. При 2 и 3 все получается наоборот)))
@@user-goral Ага, для примера взять ближайшие целые числа: 3 в степени 4 больше чем 4 в степени 3. Значит степень большее влияет на результат. И не нужно никаких логарифмов.
@@yourblizzx1155 2 и 3 дальше от приведённых 3 и 3,1415 чем 3 и 4 Понятно что при принятом мной "решении" есть вероятность ошибки, но тут уж или пологаться на интуицию или разбирать логарифмы.
надо бы все таки в конце дать численные значения шоб понимать масштаб различия а именно 3^pi=31.5443 pi^3=31.0063 т.е. (3^pi-pi^3)/pi^3=0.0173515=1.7% ))))
@@Al-hy2wc с чего вдруг посередине? Экстремум в точке e (2,71...) оба числа явно больше, так что вполне закономерное утрирование, Пусть автор так же на бумажке сравнит 2,5^пи и пи^2,5 а мы поглядим как он без калькулятора будет экстремумом мерить по разные стороны от e.
Сразу видно, что первое число больше, так как 3 ближе к е, чем пи, аналогично тому, как сравнивались е^π и π^е. Нужно просто возвести обе части в степень 1 / (3π) и исследовать функцию x^(1/х), используя общую формулу производной степенно-показательной функции.
Всё просто. Если сравниваемые числа меньше е, то большее в меньшей степени будет больше, если они больше е, то меньшее в большей степени будет больше. Если же одно больше е, а другое меньше е, тогда зовём ТСа) UPD: прошу прощения за внедрение моего инженерного мышления в этот математический тренд :D
@@Vordikk Формулировка: для случая а^b vs b^a больше то число, основание которого ближе к *e* при условии, что a и b оба больше или оба меньше, чем *e* .
Мой мозг после просмотра видео: - проверь все на калькуляторе - зачем? Автор доходчиво и понятно все объяснил, нет причин в чем-то сомневаться - я тебе не дам уснуть пока не проверишь - повинуюсь😔
Калькулятор для проверки не нужен: 3*3*3*3=81 > 4*4*4=64 4*4*4*4*4=1024 > 5*5*5*5=625 А вот в районе меньше 3 можно наколоться, об этом и видео: 2*2*2=8 < 3*3=9 1*1=1 < 2=2
@@АлексейСапрыкин-в2к это ближайший простой случай для сравнения x^y V y^x без калькулятора. Результат сравнения зависит от расположения x и y относительно точки e, о чем рассказано в видео. Если x и y больше e, то можно взять любые x и y, чтобы убедиться в верности выводов.
@@dolotube да, но вы пытаетесь доказать выведенное правило, используя это выведенное правило. Если вдруг окажется, что оно неверно, ваша грубая "проверка" это не покажет.
потрясающий канал, довольно доступно объясняется ( игнорируется пара вещей, которые не математик может не понять), но решение задачек у вас на ролике потрясающее
Великолепное доказательство! Но, что если мы просто оценим значения этих выражений? Представим грубо число пи в диапазоне 3 < pi < 4. Тогда Значение 3^pi лежит в диапазоне 27 < 3^pi < 81, т.к. pi > 1. Соответственно 27 < pi^3 < 64. Число 3^pi больше числа pi^3 если их разница положительна. Найдём разницу диапазонов. 27-27 < 3^pi - pi^3 < 81-64. Или 0 < 3^pi - pi^3 < 17. Так как разница чисел 3^pi и pi^3 лежит в диапазоне от 0 до 17, то число 3^pi больше числа pi^3.
Видео - прям песня! Хотя эта задача и решается на инженерном калькуляторе меньше, чем за минуту, ход мыслей и логика размышлений завораживают! Всё-таки жаль, что Нобель отказался присуждать математикам премию...ведь ещё старина Пифагор говаривал, что всё окружающее - суть числа...
Когда-то на городской олимпиаде была подобная задача, которую я примерно так и решил. Только мне снизили балл, так как в конце надо было показать, что число Пи больше 3.
@@MasterIsander бл ты такой душный, я же просто посмеялся над этим. Я понимаю что в матче матике нужны факты и доказательства, иначе без этого она не была такой точной.
Не удержался, как " математик" пенсионер . По старинке тем кто знал , что такое производная т.е. был знаком с мат. анализом было известно, что log(x)/x функция при x больше основания логарифма убывающая поскольку числитель относится к функциям медленного роста и растет медленнее чем "x".Помню в Фихтенгольце график этой функции... Со школы (окончил в 1972г) помню что графики логарифмов с основанием больше 1 все лежали ниже графика линейной функции y=x.
Валерий, у меня к вам есть задача очень интересная на мой взгляд. Мог бы сам попробовать, да вот инструментов нет) Докажите или опровергнуте следующую гепотезу: Для любой пары натуральных чисел a и b, таких, что a > b, всегда будет верным равенство a^b
Одно дело посчитать π^3 в уме (поставить 3,14 и вперед), но вот посчитать 3^π - это круто.. Возвести 3 в 157 степень и извлечь корень 50 степени - фантастика 😀
Ну и в чем проблема? Очень всё просто получается, что если: Производная положительная на всей области определения то и функция возрастающая а ее значение будет тем больше чем больше аргумент. И наоборот если производная меньше нуля, то функция убывающая и значение функции будет той *меньше* чей аргумент больше.
Прикольно, но я просто заменил π на 4, потому что смысл задачи был как раз в разнице больше-меньше, а число пи просто ближе к 3, поэтому ответ кажется не настолько очевидным. Ответ получился такой же👌
Интересная задача. И вот вопрос, а если утвердить, что п=3.14 и потом решить пример вида 3^3.14=3^3*3^0.14 и (3+0.14) ^3 расписывая по Кубу суммы, такое решение примут или нет? Я понимаю, что мы бесконечное число заменяем конечным, но все же.
по моему все очевидно, рассмотрим x^3 и 3^x в точке 3 эти функции равны, степенная растет медленнее показательной, значит в точке pi вторая функция будет больше, вот и сразу ответ, без сложных вычислений.
Из чего следует, что "степенная растёт медленнее показательной"? Во-первых, это утверждение не очевидно и требует доказательств. Во-вторых, это утверждение в общем виде неверно.
@@МирланДононбаев у меня не общий случай а конкретные 2 функции степенная и показательная (они явно указаны). в школьной программе 10-го класса факт того что показательная быстрее степенной или строго доказывался или просто принимается наверу (a^x || x^a) при a>1 и x => inf (уже не помню точно программы 10-го класса, но что-то такое точно было), иначе задачи по вычислению пределов особо не порешаешь.
Я, кажется нашёл способ проще. 3^P ~= 3^3.1415 P^3 ~= 3.1415^3 Похожий вопрос: 3^4 V 4^3 = 81 > 64 Соответственно: Где Степень больше числа, там и результат больше
Кто учился в школе - на каждом этапе понимает, что происходит. Не вижу в данном видео ничего сверхъестественного. Автору огромный респект за интересные и полезные ролики
@@djosdjos4967 что не умничай? Все операции с видео изучаются в школе и кому действительно интеремна математика - тот с лёгкостью воспримет этот материал
@@kolomatskyi смысл в том, что путь решения этой задачи совсем неочевиден. Вряд ли ты бы сам пошел по такому пути, задай тебе эту задачу до просмотра этого видео.
@@djosdjos4967 путь решения - да, не стандартный. Но! Многие пишут, что "ничего не понятно", "а что это такое". В общем, тупят, не понимая действия, которые делает автор. Об этом речь
Потому, что в шоле, если ты в графе "решение" напишешь "тут всё просто" тебе поставят 2 ;) В математике нужно доказывать свой ответ, даже если вопрос простейший.
@@djantebe8421 Логика в том что для операциями со степенями используются Логарифмы. А точка Е - особая, на том этапе когда было выведено ф(х) = лн(х) / x - можно было просто нарисовать графики двух функций, у = лн(х), у = х. И не нужно знать производные, графики входят в школьную программу.
Напрашивается вопрос зачем производная сложной функции. Нужно лишь анализ функции на базе сравнения двух графиков - логарифмического и линейного. Примерно 2 минуты - автор просто водит за нос, когда ответ очевиден. Функция Ф(х) = Лн(х) / x очевидно раскладывается. Логарифм растет до точки Е быстрее чем само число (производная больше единицы). А После числа Е, логарифм растет медленно, то есть производная меньше единицы. Производная же от знаменателя всегда 1. Автор, зачем-то решил сделать сложнее - посчитать производную от сложной функции, когда достаточно анализировать простые, да ещё на словах (можно с записями).
@@lumen4419 Анализ графиков, с Ваших слов - Не математика. Сдается мне что математики, по Вашему - должны считать все без калькулятора. Сколько ещё областей математики теперь можно исключить? Анализ графиков автор сам делает, когда определяет знаки, значит ему можно?
@@러시아디마 Математика, но автор показывает доказательство. С таким успехом и графики можно не анализировать, а посчитать на калькуляторе. Чем не математика?
![YoungBoy Never Broke Again - Missing Everything [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/dTYeMZGzOzw/mqdefault.jpg)
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Rahmat
@@diyorbekolimov9774 нет
Ничего не понял, но очень интересно.
Как инфекция разрослась с занозы на всю руку. И учитель у доски говорит двоечнику "реши проблему сам" и подает тебе катану и весь класс жадно-глумливо смотрит. И тут ты просыпаешься в холодному поту. На уроке. И глядишь на свою культяпку вместо руки. И тут вновь раздается голос учителя зовущего тебя к доске "решить проблему"... И ты кричишь, кричишь, кричишь, просыпаясь с возгласом утром в кровати, и тут дверь в комнату открывает мама и говорит, что "тебе пора в школу".
Не в тему, но...
Объясните, пожалуйста, как ограничение на х определяет значение производной?
Просто, потому что функция прерывается?
Такие видео перед сном - как милая колыбельная. Просветляет, упорядочивает, успокаивает и умиротворяет. Спасибо.
Я и днём когда их смотрю, то засыпаю)
Не согласен! Меня ето роздрожает
Я чуть сон не испортил!))) Ну их нафиг, логарифмы с функциями перед сном смотреть!)))
ЯСНО, БЕДЫ С БАШКОЙ
Пи, пи, пи, главное что бы во сне такое не приснилось
А ВСЕ ТАК ЛЕГКО НАЧИНАЛОСЬ...
@@hellishmonster14m4 Бывают люди которые умнее в других предметах. Химия например.
Да и закончилось вроде просто
@@hellishmonster14m4 чего, я в 9, и впервые слышу...
@@hellishmonster14m4 натуральные логарифмы в аксиоме 6-7 класса? Да?
@@hellishmonster14m4 Ты преувеличил). Никогда такого не было
Благослови господь создателя калькулятора.
Как раз создание калькулятора - наименьшее достижение из тех, что способствовали его созданию.
Учёные, которые создали калькулятор: ...
@@DesertPhysicsGS что?
в каком калькуляторе есть функция степени 3,14......?
Естественно, захотел проверить себя до просмотра решения))) Поскольку в моем калькуляторе нет степени 3,14....))) воспользовался более доступной аналогией: сравнил 3 в степени 4 (=81) с 4 в степени 3 (=64). Исходил из логики, что это также два ближайших друг к другу на оси X целых числа (для простоты), одно из которых (4) "немного" больше другого (3). Но самое главное - я ведь даже в уме легко помчитаю значение и первого и второго выражения (81 и 64 соответственно) 😊 Таким образом, с большой долей вероятности, без всяких логарифмов, производных и прочих мат.аналитических танцев с бубном, пришел к выводу, что выражение, в котором основание - меньшее число, чем степень ( 3 64. Иными словами 3 в степени 3,14... скорее всего, также будет больше, чем 3,14 в степени 3, как и 3 в степени 4 больше, чем 4 в степени 3. То есть, вроде решил правильно.
Но после просмотра понял, что просто угадал с аналогией 3 и 4, ибо оба эти числа лежат после точки экстримума, которая равна значению дес.логарифма (~2,72), после которой график убывает. В чем нетрудно убедиться, взяв за аналогию числа 2 и 3, а не 3 и 4. При 2 и 3 все получается наоборот)))
Очень красивая запись, обычно когда математики так пишут на графических планшетах, без слёз не взглянешь.
Наоборот же, почерк математиков весьма четкий, краткий, точный, а не изобразительное искусство.
@@TheCatMaxwell333 у них обычно быстрый и беспорядочный почерк, потому что думают быстрее, чем успевают записывать
@@TheCatMaxwell333 чел ты очень очень не прав
@@kopakona С врачами перепутали?
Валерий...я уже усвоил про "птичку" которая превращается.... ))))
Автор: Решите для начала сами
Я: Ну скорее всего логически тут ответ 3^п>п^3
Автор: Правильно
Также догадался, просто решив, что разность между п и 3 небольшая, а возведение меньшего в большую степень будет... больше)
@@user-goral Ага, для примера взять ближайшие целые числа: 3 в степени 4 больше чем 4 в степени 3. Значит степень большее влияет на результат. И не нужно никаких логарифмов.
Спорно, если будет большой разрыв, может быть в другую сторону неравенство.
@@НесторЛетописец-х1ю 2 ^ 3 или 3 ^ 2? :)
@@yourblizzx1155 2 и 3 дальше от приведённых 3 и 3,1415 чем 3 и 4
Понятно что при принятом мной "решении" есть вероятность ошибки, но тут уж или пологаться на интуицию или разбирать логарифмы.
Просто совет на будущее, который может помочь в подобных задачах: x^y > y^x если x
2,71...... В решении про это совершенно четко сказано.
надо бы все таки в конце дать численные значения шоб понимать масштаб различия
а именно
3^pi=31.5443
pi^3=31.0063
т.е.
(3^pi-pi^3)/pi^3=0.0173515=1.7%
))))
спасибо хороший человек
Ну тут все ясно, но у меня вопрос - что такое логорифм
это твой батя
Значение степени)
На Украине этого не надо.
@@GromovAlex1 тебе не надо, другим надо. Это к стране не привязано
Неизвестный показатель степени.
Анализ функции помогает найти решение. Спасибо.
Все отлично и понятно спасибо большое 👍Как всегда интересные примеры с отличными решениями.
Вау!!!Какое легкое решение задачи!!! Автор - Гений! Понравилось,что решено именно общим способом, а не конкртным. Лайк и уважуха!!!!
Великолепная, красивая, точная наука, спасибо Валерий, побольше таких роликов, браво!!!
Здорово! Великолепное решение с подробным объяснением!
Благодарю, все четко и понятно. Сам правда не справился, но благодаря вашим видео учусь
Из всего, что Валерий сказал, я поняла только что "птичка" - это знак сравнения 😅
Аналогично) Будем знать))
😂😂😂😂😂😂
@@CosadesCaius Я вот тоже подумал, что символ неудачный взял. Мог бы просто знак вопроса поставить между, отож - условие
Спасибо за видео! Всё понятно объясняете!
Мне 66. Я пенсионерка. ЗАЧЕМ Я ЭТО СМОТРЮ???
Вспомнить молодость...
Перед внуками козырнуть)))
Чтобы не было маразма. Очень полезно для мозгов.
A мне 70 и часто смотрю видоси на том канале, а нередко и справляюсь :)
Чтобы не было Альцгеймера
Я, который тупо сравнил 3^4 и 4^3, и на основе этого сделал вывод: 🗿🚬
Это тупо, тк есть экстремум
@@Al-hy2wc и в какой точке?
@@МихаилМалюженко ну ж видео смотрите, как раз посерёдке
@@Al-hy2wc с чего вдруг посередине? Экстремум в точке e (2,71...) оба числа явно больше, так что вполне закономерное утрирование, Пусть автор так же на бумажке сравнит 2,5^пи и пи^2,5 а мы поглядим как он без калькулятора будет экстремумом мерить по разные стороны от e.
А теперь попробуй сделать тоже самое с 4 и 5
Замечательный и занимательный пример применения производной! Спасибо)
СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗА ИНФОРМАЦИЮ!!! ДАЙ БОГ ВАМ УДАЧИ И ЗДОРОВЬЯ
Очень классно! Это прям какой-то матан для детей, вроде и очень просто, но вещи очень хорошие объясняете.
Точно также можно доказать что в любом случае если е
Сразу видно, что первое число больше, так как 3 ближе к е, чем пи, аналогично тому, как сравнивались е^π и π^е. Нужно просто возвести обе части в степень 1 / (3π) и исследовать функцию x^(1/х), используя общую формулу производной степенно-показательной функции.
Всё просто. Если сравниваемые числа меньше е, то большее в меньшей степени будет больше, если они больше е, то меньшее в большей степени будет больше.
Если же одно больше е, а другое меньше е, тогда зовём ТСа)
UPD: прошу прощения за внедрение моего инженерного мышления в этот математический тренд :D
@@Vordikk Формулировка: для случая а^b vs b^a больше то число, основание которого ближе к *e* при условии, что a и b оба больше или оба меньше, чем *e* .
@@Almashina да
Лет 55 после школы, но не пойму почему невозможно просто вячеслить пи в кубе и з в степени 3.14 и сравнить? А сколько все таки это будет?!
Почему невозможно вычислить оба выражения?
Очень красивая задача. Задействованы две главные константы.
а так же 1 и 0 ))
Решение очень понравилось.) Спасибо.)
Очень интересно и доступно
Мой мозг после просмотра видео:
- проверь все на калькуляторе
- зачем? Автор доходчиво и понятно все объяснил, нет причин в чем-то сомневаться
- я тебе не дам уснуть пока не проверишь
- повинуюсь😔
вот так и начинаются всякие обцессивочки-компульсивочки :-)
Калькулятор для проверки не нужен:
3*3*3*3=81 > 4*4*4=64
4*4*4*4*4=1024 > 5*5*5*5=625
А вот в районе меньше 3 можно наколоться, об этом и видео:
2*2*2=8 < 3*3=9
1*1=1 < 2=2
@@dolotube уже не первый комментарий, где пи заменяют на 4. Но вопрос: почему? Как вы это обоснуете?
@@АлексейСапрыкин-в2к это ближайший простой случай для сравнения x^y V y^x без калькулятора.
Результат сравнения зависит от расположения x и y относительно точки e, о чем рассказано в видео.
Если x и y больше e, то можно взять любые x и y, чтобы убедиться в верности выводов.
@@dolotube да, но вы пытаетесь доказать выведенное правило, используя это выведенное правило. Если вдруг окажется, что оно неверно, ваша грубая "проверка" это не покажет.
Повторение - мать учения😁 Грамотное решение, спасибо автору
Интереснее чем весь школьный курс алгебры.
Спасибо
Благодарю вас за неустанный труд по ликбезу в области математики.
Когда-то всё это учил и знал хорошо. Прям вспомнил юные годы. Жаль что большая часть всего этого не нашла применения.
Повезло, я учился на похерах и писал жи ши от души, в итоге всю эту хероботу изучаю постоянно. Для работы нужно
Решение превосходно объяснено. Спасибо большое =)
Как красиво!
Спасибо интересный метод , мне очень понравилось )
Зачем так сложно, можно представить пи равной 3,14 и получить 3 в степени 3,14 больше, чем 3,14 в степени 3
Ну а если у тебя будет 30 ^30п и 30п ^30
@@BEST_MUSIC_SHORTS_ меньшее число с большей степенью будет больше большего с меньшей степеью всегда.
Например 9^10 > 10^9
+
@@xa4421 не всегда. В решении на это четко указано.
@@xa4421 сравни 1.5^1.8 и 1.8^1.5)
Очень интересно очень понятно
потрясающий канал, довольно доступно объясняется ( игнорируется пара вещей, которые не математик может не понять), но решение задачек у вас на ролике потрясающее
Это шикарно
Сначала ничего не понял, включил субтитры, стало только хуже.
Смотришь и понимаешь, что это тебе по плечу, образование было достойное, спустя почти полвека
Просто лучший, заинтересовал максимально
*вспоминает начальную школу где в математике не было букв и были только числа*
Просто и красиво.
Ничего не понял, но досмотрел до конца.😂😂😂
Эту школьную простую задачу я решил давно, когда был школьником, именно так, как Вы представили.
Великолепное доказательство! Но, что если мы просто оценим значения этих выражений? Представим грубо число пи в диапазоне 3 < pi < 4. Тогда Значение 3^pi лежит в диапазоне 27 < 3^pi < 81, т.к. pi > 1. Соответственно 27 < pi^3 < 64. Число 3^pi больше числа pi^3 если их разница положительна. Найдём разницу диапазонов. 27-27 < 3^pi - pi^3 < 81-64. Или 0 < 3^pi - pi^3 < 17. Так как разница чисел 3^pi и pi^3 лежит в диапазоне от 0 до 17, то число 3^pi больше числа pi^3.
У вас попроще , спасибо , хоть немного понял
@@raidenwife2228 проще, но это решение некорректно
Из того, что разница диапазонов положительна, не следует, что разность чисел положительна)
Легко привести контрпример:
0
Действительно некорректно. Если вычесть не второй диапазон из первого, а первый из второго, то получится прямо противоположный ответ.
@@vladimiru8602 ну да, по этой логике 0
Красиво!
Видео - прям песня! Хотя эта задача и решается на инженерном калькуляторе меньше, чем за минуту, ход мыслей и логика размышлений завораживают! Всё-таки жаль, что Нобель отказался присуждать математикам премию...ведь ещё старина Пифагор говаривал, что всё окружающее - суть числа...
Вместо пи и трех может быть сложная формула и проще провести эти преобразования, чем решать формулу
@@papichmemes назвался NFTbot и не шарит в математику, давай досвидания
Ой, как красиво!!!!
Подозреваю, если бы лайки ставли те, кому решение понятно, их бы было столько, сколько дизов)
Функан практически (и без слёз) Браво!
КАЛЬКУЛЯТОР ПОСЧИТАЛ ЧТО ПИ В СТЕПЕНИ ТРИ МЕНЬШЕ, А ТРИ В СТЕПЕНИ ПИ БОЛЬШЕ...
Гениально!!!
Когда-то на городской олимпиаде была подобная задача, которую я примерно так и решил. Только мне снизили балл, так как в конце надо было показать, что число Пи больше 3.
Удивительно, что при таком раскладе еще не попросили дополнительно обосновать, что число e меньше трех )))
бравоооо!!!!!спасибо большое:)
Автор: пишет непонятные штуки
Я: зашёл в калькулятор и просто вычислил 3^π-π^3 и получил ответ. Что 3^π больше. Да и до всего это я сразу догадался
Хаха
тут важно именно умение рассуждать, а не писать в калькулятор, это для слабаков.
@@MasterIsander бл ты такой душный, я же просто посмеялся над этим. Я понимаю что в матче матике нужны факты и доказательства, иначе без этого она не была такой точной.
а если x^Pi vs Pi^x ?
А вообще норм подметил :) Пока математик считает плитошник приложил отметил и отрезал.
@@whatifdeathtomorrow ну x это же вроде не известное число, так что ну если xπ^x, a если x>π то π^x>x^π
Интуиция меня подвела
простая идея о монотонности (lnx)/x на (е; +беск) потонула в третьестепенных выкладках; как обычно; работа работяг любит =)
Интересно, почему я сюда попал?!
Просто красота!
Лайк и подписка!
Изначально я пытался запомнить всё для себя, но после второго действия просто восхищался и забыл обо всём))
А начиналось так красиво
Ха, а я за минуту проверил в фотомач)))
Гениально!
Благодаря вашему каналу, из троишника по математике сдал гиа на 5, а егэ на 80+ не помню уже. Спасибо большое
Так и думал, что через логарифм пойдет сие действо - они действительно созданы для упрощения. Классный материал и подписка 👍🤘😎
Не удержался, как " математик" пенсионер . По старинке тем кто знал , что такое производная т.е. был знаком с мат. анализом было известно, что log(x)/x функция при x больше основания логарифма убывающая поскольку числитель относится к функциям медленного роста и растет медленнее чем "x".Помню в Фихтенгольце график этой функции... Со школы (окончил в 1972г) помню что графики логарифмов с основанием больше 1 все лежали ниже графика линейной функции y=x.
Всех функций не упомнишь, да и не надо это, если понимаешь как решить.
@@lumen4419 у кого, как получается. Жизнь многогранна.
@@sergzerkal1248 Конечно многогранна. Как повернет путь-дорожка никто не знает,
@@lumen4419 то так, ну однако же грани и не только в петляющей дорожке и других проявлений полно!
@@sergzerkal1248 И с этим никто не спорит. Любые знания расширяют кругозор человека.
Валерий, у меня к вам есть задача очень интересная на мой взгляд. Мог бы сам попробовать, да вот инструментов нет)
Докажите или опровергнуте следующую гепотезу:
Для любой пары натуральных чисел a и b, таких, что a > b, всегда будет верным равенство a^b
2^3
Ну так, результат очевиден. В уме легко пощитать.
На пальцах
Одно дело посчитать π^3 в уме (поставить 3,14 и вперед), но вот посчитать 3^π - это круто..
Возвести 3 в 157 степень и извлечь корень 50 степени - фантастика 😀
Господи, какой же я тупой. нихрена не понял ибо все со школы забыто, но всеравно было приятно слушать.
Я который дал правильный ответ за 6 сек посмотрев на превью: КЛАССНО
Красота
Валерий, а можете сделать видео, чтобы у производной функции был и справа, и слева одинаковый знак
Ну и в чем проблема? Очень всё просто получается, что если:
Производная положительная на всей области определения то и функция возрастающая а ее значение будет тем больше чем больше аргумент.
И наоборот если производная меньше нуля, то функция убывающая и значение функции будет той *меньше* чей аргумент больше.
@@ХаткиЧиль спасибо
F(x)=x^3 и вперед..
Задание удивило. Но ещё больше удивило решение. Насколько я помню, ещё в школе доказывается, что pⁿ>nᵖ если n>p при n,p>e и наоборот
Прикольно, но я просто заменил π на 4, потому что смысл задачи был как раз в разнице больше-меньше, а число пи просто ближе к 3, поэтому ответ кажется не настолько очевидным. Ответ получился такой же👌
Была бы беда, если бы числа оказались по разные стороны от "экстремума". Можно ошибиться
@@johnconstantine6331 +++
Спасибо за новые знания
Таки да: 31,54428070>31,00627668
отсюда вообще следует, что для любых x, y, таких что e
Интересная задача. И вот вопрос, а если утвердить, что п=3.14 и потом решить пример вида 3^3.14=3^3*3^0.14 и
(3+0.14) ^3 расписывая по Кубу суммы, такое решение примут или нет? Я понимаю, что мы бесконечное число заменяем конечным, но все же.
Абсолютно согласен! но можно к числу пи прибавить "...." показав что число записано не полностью
У вас ошибочка не 0,14, а 1,14.
Когда сравниваешь числа нельзя просто приравнять число его приближённому. Нужно обязательно писать нераенство, то есть 3,14
Оказывается, я уже тут был, но неплохо ещё раз посмотреть
а можно было логарифмировать по основанию "ПИ"?
Пи это обычное число, так что думаю можно
можно, но производная будет сложнее, но точки те же
Конечно можно логарифмировать по любому положительному основанию отличному от единицы.
Да. Я кстати тоже так сделала. Ответы сошлись. Но я не уверена, что такое решение верное и его можно использовать
Anna Dostoevskaya , почему бы не использовать такое решение? Всё это из школьного курса математики.
Это лучшее, что я видел в 2021 году
Я который просто посчитал на калькуляторе
чем ближе число к е тем больше....давно это известно
Спасибо большое. Отличное решение
по моему все очевидно, рассмотрим x^3 и 3^x в точке 3 эти функции равны, степенная растет медленнее показательной, значит в точке pi вторая функция будет больше, вот и сразу ответ, без сложных вычислений.
Из чего следует, что "степенная растёт медленнее показательной"?
Во-первых, это утверждение не очевидно и требует доказательств.
Во-вторых, это утверждение в общем виде неверно.
@@МирланДононбаев у меня не общий случай а конкретные 2 функции степенная и показательная (они явно указаны). в школьной программе 10-го класса факт того что показательная быстрее степенной или строго доказывался или просто принимается наверу (a^x || x^a) при a>1 и x => inf (уже не помню точно программы 10-го класса, но что-то такое точно было), иначе задачи по вычислению пределов особо не порешаешь.
Обалдеть. Класс!
Я, кажется нашёл способ проще.
3^P ~= 3^3.1415
P^3 ~= 3.1415^3
Похожий вопрос: 3^4 V 4^3 = 81 > 64
Соответственно: Где Степень больше числа, там и результат больше
Да ну....
Сравни 2^3 и 3^2....
@@alexglikman8629 Тут надо понимать, что это работает для чисел больших чем е.
Время полпервого ночи..
Прекрасное видео для просмотра!
Один вопрос: как ты так с помощью мышки красиво пишешь?! Я с помощью ручки так не умею, а тут такое.
Это наверное не мышка, а графический планшет, у которого присутствует ручка.
.
Или автор просто прокачал скилл
а ты поменяй ручку. Возможно, левой ручкой будет красивее. Женские ручки порой такие нежные
Это шрифт такой
Ничего не понял ибо в 8 классе, но угадал...
Кто учился в школе - на каждом этапе понимает, что происходит. Не вижу в данном видео ничего сверхъестественного. Автору огромный респект за интересные и полезные ролики
Давай не умничай!
@@djosdjos4967 что не умничай? Все операции с видео изучаются в школе и кому действительно интеремна математика - тот с лёгкостью воспримет этот материал
@@kolomatskyi смысл в том, что путь решения этой задачи совсем неочевиден. Вряд ли ты бы сам пошел по такому пути, задай тебе эту задачу до просмотра этого видео.
@@djosdjos4967 путь решения - да, не стандартный. Но! Многие пишут, что "ничего не понятно", "а что это такое". В общем, тупят, не понимая действия, которые делает автор. Об этом речь
Как сравнивать если числа одно слева от е, а второе справа?
Перефразирую: когда выполняется неравенство x^y>y^x для положительных x, y?
Если yy.
Если y>1 и xy
Если y>1 и x>y/lny, то x1, то y
А вообще, учитывая, что по вашему условию одно из чисел будет меньше чем e, то примем yy^x (где y
-Ты слишком всё усложняешь
-Да ничего я не усложняю!
Так же я:
тут все просто зачем усложнять было?
Потому, что в шоле, если ты в графе "решение" напишешь "тут всё просто" тебе поставят 2 ;) В математике нужно доказывать свой ответ, даже если вопрос простейший.
Задача как теорема получилась. И лет 18-20 назад я такие решал)
Тем временем мои рассуждения:
3 ближе к e, значит 3^π больше чем π³ и всё
Какая логика?
Я , который не знает , что такое е 🗿
@@aslways e = 2.71
@@djantebe8421 Логика в том что для операциями со степенями используются Логарифмы. А точка Е - особая, на том этапе когда было выведено ф(х) = лн(х) / x - можно было просто нарисовать графики двух функций, у = лн(х), у = х. И не нужно знать производные, графики входят в школьную программу.
Так работает, только если числа на координатной прямой по одну сторону от е
Very good the way you proof !
напрашивается вопрос, а зачем нам значения функции до т. е?))
Не функции, а производной. Но да, точно подметили )
Напрашивается вопрос зачем производная сложной функции. Нужно лишь анализ функции на базе сравнения двух графиков - логарифмического и линейного. Примерно 2 минуты - автор просто водит за нос, когда ответ очевиден. Функция Ф(х) = Лн(х) / x очевидно раскладывается. Логарифм растет до точки Е быстрее чем само число (производная больше единицы). А После числа Е, логарифм растет медленно, то есть производная меньше единицы. Производная же от знаменателя всегда 1. Автор, зачем-то решил сделать сложнее - посчитать производную от сложной функции, когда достаточно анализировать простые, да ещё на словах (можно с записями).
@@러시아디마 Это все на словах, а автор математически это показал.
@@lumen4419 Анализ графиков, с Ваших слов - Не математика. Сдается мне что математики, по Вашему - должны считать все без калькулятора. Сколько ещё областей математики теперь можно исключить? Анализ графиков автор сам делает, когда определяет знаки, значит ему можно?
@@러시아디마 Математика, но автор показывает доказательство. С таким успехом и графики можно не анализировать, а посчитать на калькуляторе. Чем не математика?
Давно я такие задачки не решал. Полезно иногда пошевелить мозгами.