Калькулятор не поможет ★ Жесть от Колмогорова ★ Что больше 2^3^100 или 3^2^150 ★ Сравните числа
HTML-код
- Опубликовано: 20 мар 2021
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 кл. Под редакцией А. Н. Колмогорова. Глава 6. Задачи повышенной трудности. №63, в) Сравните числа: 2^3^100 и 3^2^150.
Неравенство Бернулли: • Неравенство Бернулли (...
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
А можно просто перемножить
???
@@user-tm3mw3ed1p, нет, ибо это другая задача :)
Можно ли воспользоваться свойством степеней и сравнить 2^300 и 3^300, если нет, то почему?
а где оговаривается что 2^3^100 и 3^2^150 -(низя сделать так)> 2^300 и 3^300???????????? и еще... я уже давно школу закончил и со степенями тупенький, но почему низя 2^3^100 и 3^2^150 ->
а) 2^3^(100/50) и 3^2^(150/50) -> 2^3^2 и 3^2^3 -> 2^9 и 3^8 -(пыхтим)> 512 и 6561
б) 2^3^(100/100) и 3^2^(150/100) -> 2^3^1 и 3^2^(1.5) -> 2^3 и 3^2^(1.5) -(пыхтим)> 8 и 3^2^(1.5) анализируем... 2^(1.5) явно больше 2 и 3^2^(1.5) явно больше 9 и итог =>> 2^3^100 < 3^2^150
Вывод: лево меньше право...
Что скажут знатоки??????????????????????????????????
После слов, что нет ответов даже в самом учебнике, надежда была окончательно утрачена...
Если посчитать на калькуляторе больших чисел, то в первом всего 155*10^45 цифр, а во втором 680*10^42 цифр.
@@Nikolyan в физике подобное) тоже числа большие иногда, но не совсем, к примеру 7*10^18 и тп
Насколько помню, степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
@@user-wh8qb1uh4i В такой "башне" - нет. Перемножаются, если бы были скобки, а здесь вначале нужно найти 3¹⁰⁰, а это очень много
@@Misha-775 спасибо, учту!
Не только здания многоэтажными бывают...
@@ruiiiiner и не только дроби
Но и рифмы
Ага, уже
И не только рифмы
Но и маты
Решил до просмотра :) Суть та же, но использовал логарифмирование обеих частей:
3^100 * ln2 V 2^150 * ln3 - Делим обе части на 2^150 * ln2:
(3^100) / (2^150) V log2(3) - справа логарифм по основанию 2 от 3х, не уверен как записать без спец символов.
(9^50) / (8^50) V log2(3)
(9/8)^50 V log2(3)
(9/8)^50 > 7 > log2(3)
- Число 9/8 при каждом умножении на 9/8 увеличивается более, чем на 1/8, итого оно увеличится более, чем на 49/8, т.е. всего получаем более, чем 58/8, что больше 7 и уж точно больше, чем 2, которая в свою очередь больше, чем log2(3).
Не знаю, зачем все это расписываю, если автор все прекрасно объяснил :) Наверное больше для поддержания канала :)
Я логарифмы по осн. 2 взял и оценил значение
Я тоже таким способом решил. Так по-моему очевиднее.
Нужно два раза прологарифмировать по основанию 2 и все проще становится(даже оценивать не нужно...)
Ты адекват? Получается 2 в 300 и 3 в 300, если у вас встаёт вопрос о решении этой задачи, советую подумать, над таблицой сложения плюс минус ваш уровень будет
Ничего не понял, но очень интересно (ещё эту тему не проходили, я в 7 классе)
Спасибо большое! Очень интересные способы решений различных заданий !
Классное решение! Большое спасибо вам за видео!
Спасибо! Любимая тема алгебраические преобразования
Спасибо! Просто, быстро и понятно. Лайк поставил.
Толково, коротко, красиво !!! Спасибо!
Школу я закончил давно, но люблю такие видео)) Было понятно, значит ещё не все забыл.
Боже зачем я это смотрю, но интересно
Надо пересмотреть. Оч интересно! Спасибо!
Как всегда насладился доказательством. Элегантно и красиво. Благодарю.
**калькулятор не поможет** Питон передает привет
+++
да не, завис. на ctrl+c не реагирует)
Хоть в пайтоне нет ограничений но он зависает тк проц слабый, грузит под 90% потом вылетает
вот, блин, этот питон во все ж.. пихают.
как будто недостаточно старого доброго С++ или джавы.
@@aze-esme долго разбираться с длинной арифметикой
Красиво, спасибо!
Калькулятор не поможет? Да ну? 100*ln(3)+ln(ln(2))~109.5 150*ln(2)+ln(ln(3))~104
Сильно.
Да, насчет калькулятора автор ролика явно погорячился. Наши калькуляторы умеют считать логарифмы))
Отлично! Но,что-бы отбросить калькулятор преобразуем 50*Log 9 и 50*log 8,а за основание взять 9! И экономим заряд батареи!
Логарифмируем обе части по основанию 2 и нам остаётся показать,что 9^49*9 >8^50* log3, но даже 9^19 > 8^20!Там можно (9/8=1,125)^50> 2 >log3 по основанию 2!
@@user-bu2hj1to6p , отличное решение!
Толково и не только ! Спасибо !
Интересно! Спасибо!
Мало что понимаю в математике, но очень интересно смотреть такие видео.
.. аналогично.
ВВ, а можно побольше таких задач? И вообще задач на анализ
Сразу по превью было видно, что задача интересная
Больше подобного!
Какой интересный канал я нашла !!!
Можно решить ещё проще,визуально и подсознательно кажется что 3 в степени 2¹⁵⁰ кажется больше,а значит математику,если что-то тебе кажется логичным,сделай все наоборот😂
просто офигеть! вы молодец!
Очень круто!👏🏻👏🏻👏🏻
Очень изящно обошли все сложности и трудности исходного выражения. И начало было просто отличное, но до него же додуматься надо было! Вот за это математику и любят! Спасибо!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
@@musikmetalist разве степень можно так сокращать? Основания у нее разные
@@musikmetalist как ты сократишь? если у тебя на одно стороне 9×9×9×9×9×...(и так 50 раз), а на другой стороне 8×8×8×8×8×...(и так 50 раз)
Сократим это условно, в одинаковой степени большее число больше.
@@musikmetalist зачем такие сложности?
2^3=8
3^2=9
8^100 по любому меньше, чем 9^150
лайк. отлично
Очень интересно!👍👍👍
Побольше таких задач!
_Иш, как ловко Вы ввернули_
_Здесь неравенство Бернулли!_
Кто ж его знает или хотя бы помнит?
Стих хороший, вопрос актуальный! Только есть в русском языке междометие ИШЬ, а не ИШ. © GrammarNazi
@@Nikolyan Да, я тоже сомневался, когда копировал из книжки Л. Скобского «Наука поэзии».
Спасибо.
@IgorV Вы математический гуру, а моя оперативка вечно всяким хламом заполнена.
@IgorV В данном случае даже выводить ничего не нужно, бинома Ньютона для оценки 50-й степени скобки достаточно
@IgorV в школьной программе изучают Бином Ньютона?)
Спасибо. Восхищена Вашим умением выполнять подобные задания!
Ответ не верный, второе число больше! Если мы приведем числа к одинаковым степеням => 2^9^50 ¿ 3^8^50. Степень 50 сократим => 2^9¿ 3^8=> 512 < 6561 => 512^50 < 6561^50
Очень интересная задачка и интересное решение
Как всегда лайк .
Я оказался неправ...😂😂😂 интуиция подвела 😂😂
Вот чего мне не хватало. Не знал про неравенство Бернулли. Спасибо, стал умнее)
Браво !!
Теперь я про неравенство Бернулли вспомнил. Спасибо!
Про калькуляторы:
Wolfram Alpha считает в лоб: разность первого и второго 10^(10^47) > 0;
TI-30X Pro не запнулся на вычислении 3^100*lg(2)-2^150*lg(3)=1.54463E47 > 0
Вообще-то, 94,63649 < 150, что твои калькуляторы, что автор
Где вы тут логорифмы увидели в задании
@@dggeargr4g Логарифм по основанию > 1 - монотонно возрастающая функция, поэтому для сравнения (>,=,
А теперь вопрос, во сколько 2^(3^100) больше 3^(2^150)???
А это уже совсем другая задачка))
В 0,08779149519890295 раз больше
@@musicalchannel306 тогда уж меньше
2^3^100 V 3^2^150
2^(5,154*10^47) V 3^(1,427*10^45) | 10^45
2^515 V 3
2^515>3 в n раз
2^515 ~ 1,07262*10^155
2^515 : 3 = 0,35754*10^155
0,35754*10^155=3,5754*10^154
Ответ: в 3,5754*10^154 раза больше
Великолепно.
Круто. Спасибо.
Калькулятор не поможет, а программирование поможет)
Почему нет на ЕГЭ по математике заданий, где нужно подобные числа расставлять в порядке возрастания?
Потому что математика убивает креативность (с)
Элементарные задания. На кой черт?
@@Bruh-bk6yo Я имел ввиду по типу многоэтажных степенных башен и уравнений типа (x^(2x))^3+x=x^12+2
@@5434345 и? 6х+2х²=14 (не знаю, как ты там степени расписал)
2х²+6х-14=0
х²+3х-7=0
Корни не самые благоприятные, но это элементарщина.
@@Bruh-bk6yo Левая часть уравнения читается так: X возводится в степень 2Х, затем результат возводится в куб, а затем после этого прибавляется результату Х".
Спасибо большое.
Отличная задача и отличная решение
Так у него же не правильно, левая меньше правой
Красота математики в разных вариантах решения. Я решил с помощью логарифмов, но и это решение по-моему красиво.
Я ответ нашла меньше, чем за минуту, с помощью логарифмов. С оформлением минуты три займет решение.
.
РеалЬнО - гениальнО !!! Высший класс. Осталось только понять, почему в подобных задачах левая часть больше правой ЧАЩЕ.
Тут левая часть меньше правой)))
@@dotta8680 наоборот
Обалденно
Excelente trabalho!
Так вот какими способами пользуются учёные!
Валерий, прошу помогите, наткнулся на интересную задачу решал весь день но ничего не добился. Условие: (3/4)*(7/8)*(11/12)*...((4k-1)/4k)*...*(9999/10000)>(1/10)
Спасибо, попробовать решить. можно, даже интересно
гениально
Решение очень красивое, я решал гораздо сложнее. Свёл неравенство до (9/8)^50 V log2(3). Затем оценил логарифм 1,5 < log2(3) < 1,6. Затем, не помня неравенства Бернулли, посчитал, что (9/8)^4 > 1,6, а значит (9/8)^50 > 1,6 > log2(3)
Калькулятор поможет, если логорифмировать обе части :)
суперзадача и отличное решение
Сначала не понял, причём тут матан, потом как понял! Спасибо огромное за интересную задачку!
**я не смотрел ролик**
2^3^100
ТОЖЕ ТАК ДУМАЛ НО НЕТ
а почему нет?
@@user-xe5ey4gv2b сори я понял, типо мы сначала верхнюю степень считаем, а потом уже нижнюю
@@user-eg4or8lw4p
Считаем и округляем числа до 4 цифр
3^100=5,154*10^47
2^150=1,427*10^45
Делим на 10^45 и округляем обе части до целого числа
Так как 2^515>3
Сделаем вывод-подтверждение
2^3^100>3^2^150
Ответ 1
Молодец хороший математик.
Класс!
Если обе части прологарифмировать и слегка преобразовать, то калькулятор очень даже поможет. Даже самый простой. ))
С калькулятором видно, что 9/8 уже в 8 степени больше 2, а логарифм по основанию два числа 3 и без калькулятора меньше двух.
Блин, а я через логарифм пытался решать
Круть! Я сразу подумал, что нужно начинать с возведения степень в степень.... На этом мысли остановились))))))
Как всегда понятное решение
3^2^150=(2^log2(3))^2^150=2^(log2(3)*2^150). А теперь логарифмируем обе части по основанию 2 и осталось сравнить числа 3^100 и log2(3)*2^150. Ну и кто сказал, что калькулятор не поможет?
Зачем? Берём калькулятор сильнее за обычный, вуаля за секунду написал ответ
Во времена составления задачи видимо калькулятор не мог взять 3¹⁰⁰. Я попробовал на своем калькуляторе и, да, это оказалось возможным. Но если слегка увеличить число в показателе степени, то все тут же становится хуже. Например мой калькулятор задохнулся при вычислении 3⁴⁰⁰
(подумав) хотя конечно можно прологарифмировать еще один раз...)))
2*3*100=2*3*(50х2)
3*2*150=3*2*(50х3)
50 можно для сравнения убрать.
2*3*2 (это 2*9, а это 512) меньше, чем 3*2*3 (а это 3*9)
Зная, что 9*3, или же 3*6 это 729, можно решить устно
Не пояснил почему 50 можно убрать
Magnifico Profe 👍💡🌐
и все-таки это задание на логарифмы и калькулятор)
2^(3^100) v 3^(2^150); логарифмируем
ln(2^(3^100)) v ln(3^(2^150))
(3^100)ln2 v (2^150)ln3; еще раз логарифмируем
ln(3^100)ln2) v ln(2^150)ln3)
100ln3+ln(ln2) v 150ln2+ln(ln3)
считаем на калькуляторе: левая часть 109.49
правая часть 104.06
левая часть больше 😁
Так конечно не нужно делать, но если вы знакомы с большими числами, можно догадаться, что степень первого порядка имеет наибольшую значимость по сравнению со степенью второго порядка и подстепенным выражением, очень сильную. Короче можно поставить другую задачу: сравнить 3 в степени 100 и 2 в степени 150 что можно сделать без проблем. Отрыв первого числа будет очень большим по сравнению со вторым
А если будет 2^150 3^149
меня смущает ответ.......... сам решил, что 3 больше, калькулятор так же
2^3^100>3^2^150
Браво
Красивые задача и решение к ней.
я бысро 2 в3степени8это в 100степени3 в2степи9иэто в150 степеи так правая часть больше левой .решение у вас не прав
@@user-fo4zi4ni9g вы степень неправильно считаете
как я неправильно считаю?
да точно я не права
Программирование в помощь
Как всегда интересно
Попробовал скормить 2**3**100 > 3**2*150 Питону. Memory Error =)
@@Vologdos print(2**3**100)
print(3**2**150)
И посмотри результаты
@@vladglassofficial не посчитает он это
А сразу корень 50 ой степени с обеих сторон нельзя извлечь?
(2^(3^100))^1/50 = 2^((3^100)/50). Удачи вам )
ну и при этом правая бльше левой.как так
Круто!! Неравенство Бернулли рулит.
WolframAlpha передает привет
А можно поподробнее про то, как вычислять башню степеней? Запутанная тема
Согласен
На минуте 2.16 он сам сказал, что при возведении степени в степень показатели перемножаются, но, почему-то, не сделал это с самого начала.
@@user-wh8qb1uh4i, Вы понимаете разницу между выражениями (2^3)^100 и 2^(3^100) ?? Если нет, то тут автор не поможет 😉
@@KOPOJLb_King да, потом поняла)))
Можно было взять десятичные логарифмы этих чисел - и вычислить их, скажем, в MS Excel.
Елементарно!
интересный пример
Даже если всего раз прологарифмировать, калькулятор уже справится (точность конечно будет только до порядка, но этого вполне достаточно).
Такие суммы не снились даже тем, кто распиливал бюджет 😂😂😂
Хорошее решение. Но можно заметить что (1+50/8) больше не только 2, но и 3 и вообще равно 7.25))
Круто...))))
а чего так запутано? степени перемножаются, и два в трехсотой степени меньше, чем три в трехсотой
нет
Там не написано (2³)¹⁰⁰ и (3²)¹⁵⁰
То чуство, когда калькулятор умеет считать такие числа
Неа
@@the.artik.channel на калькуляторе считают при помощи логарифмов
ну и какое же это чувство?
3:33 (9/8)⁸>2 - (это можно приблизительно посчитать даже в уме ((1,125²)²)² (1,1²~=1,2 1,2²~=1,4 1,4²~=2)... (на этом можно и остановиться, кстати)) ну, а с этим знанием, тоже в уме считается, что 50-я степень числа (9/8) будет больше 64-х. А 2⁶⁴ 》3 ... Я это к тому, что неравенство Бернулли мы в школе не проходили...
Круто как!
Опять ввёл функцию, которую исследовал.
f(x)=x^(250-50x)/lnx, функция не имеет точек экстремума между x=2 и x=3, и в обоих точках возрастает, значит f(3)>f(2), и 2^3^100>3^2^150
P.S. Как позже выяснилось, допустил арифметическую ошибку, потому решение не работает.
Конгениально и феерично.Но с мат . анализом и к доктору не ходи !
Ваша функция имеет экстремум в точке x ~= 2.564.
@@s1ng23m4n что ж, иначе как невнимательностью меня не охарактеризовать. При расчётах вышло 250/50=50. А ведь всё хорошо начиналось...
@@user-zz5wx4xw1f человек талантлив во всем ,если хочет ! А.. ведь все хорошо начиналось ...! ЛАЙК !!! ОДНОЗНАЧНО ! - Зеленая кнопка !
Ведущий:КАЛЬКУЛАТОР НЭ ПОМОЖЭТ!!! Я:захожу в браузер и захожу на сайт с калькулятором для больших чисел:🗿
Самый простой, на мой взгляд, способ - это прологарифмировать по е 2 раза. Тогда уже можно будет быстро посчитать на калькуляторе
И чему нас учит данный пример? Видишь в ЕГЭ подобный пример, выбирай число с меньшим основанием. Объяснять не нужно, за правильный ответ без доказательства все равно накинут балл.
А вообще интересно. Спасибо автору, заставил почувствовать себя тупым)))
В 19 и не такая жуть бывает
Здравствуйте Уважаемый Валерий Волков. Мне очень понравилось ваше решение. Просто, ясно и главное очень доступно объяснено. Да , Уважаемый Валерий Волков, ведь надо же догодаться применить формулу Бернулли. Да здравствует Бернулли. Большое спасибо. Очень полезный ролик. Желаю Вам и Вашим близким здоровья, счастья, успехов и процветания во всех ваших начинаниях.
Wolfram Alpha передает привет)
Можно без неравенства Бернули доказать что (9/8)^50 > 2. Задача может быть не для 11 класса, а для тех, кто умножение и степени с арифметикой прошли.
так степени же перемножаются и должно получится 3³⁰⁰ и 2³⁰⁰
я тоже так считаю.и по основпнию видно что 3 в 300степени больше.
чето не то
Не-не-не, 2^3^100 это 2^(3*3*3*...*3), где ровно 100 троек в произведении
Кто сказал что это именно 2 в степени 3, которая в степени 100, а не просто многоэтажная степень? Задача сформулирована некорректно. Жду пояснений
Для такого типа башни степеней есть правило-порядок возведения в степень.
@@ValeryVolkov мне не важно что есть а чего нету, у вас в условии не написано кто в какую степень по порядку возводиться.
@@ValeryVolkov 2^(2^3)!= (2^2)^3, так по картинке судить о выражении нельзя, ведь 2^3^100, не понятно как раскладывать, ведь можно утверждать что это равно 2^300, а второе выражении 3^300, и можно сделать вывод что второе больше чем первое, и ваше решение не будет совпадать с моим
Сказал, вероятно, Гудстейн. Если не указано иное, свёртка - правоассоциативная. Если нужен левый выбор, пишут, что башня нижняя. В общем случае а^{n}b=a^{n-1}(a^{n}(b-1)). Конец рекурсии находится на вершине, поэтому свёртка идёт сверху вниз. Ручные башни традиционно наследуют свёртку гипероператоров. Подобные неопределенности возникают и в других случаях, например, с дробями. Хотя трюкачество с умолчанием иногда применяют, вроде неевклидовой геометрии, счисления, нефиксированности параметров, обозначения и пр. Чисто технически нижние башни допустимы, но они считаются "неинтересными".
Просто уже не помните школьный курс, раз очерёдность возведения в степень вызывает вопрос.
можно решить через логарифмирование, но тут решение изящнее.
как и во многих других случаях, проще это решить графически (или логически). При увеличении степени, график тройки растет гораздо быстрее чем график двойки. Вот и всё. Если бы числа были дробными, то тут только на компьютере рисовать. Но числа простые, поэтому не обязательно исхищряться с алгеброй)))
Степень то да, но степени не равны. Совсем не очевидно, что 3 в 100 уступает 2 в 150