✓ Лев против дрессировщика | Ботай со мной
HTML-код
- Опубликовано: 27 сен 2024
- Лев против дрессировщика
#БотайСоМной #062
- гармонический ряд
- сумма обратных квадратов
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.r...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/eg...
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/eg...
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_tru...
Группа "TrushinBV.ru": trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
Мне кажется, рассуждение не верно.
Или это задача про тупого льва)
Вы почему-то решили, что лев тупой, и будет бегать по какой-то ломаной.
Когда вы бежите от Xn в точку Xn+1 лев не обязан бежать как попало.
Если лев знает, что кратчайший путь между точками - это прямая, тогда лев будет вседа бежать по прямой линии Лев-Дрессировщик.
Если перейти в систему координат, связанную со львом, то лев всегда будет бежать по прямой.
В системе координат цирка - это будет спираль (или куски спирали, если Дрессировщик меняет направление).
Чтобы сохранить то же расстояние до льва, Дрессировщик должен всегда бежать строго от льва по прямой ЛД.
Но как только Д упирается в забор, тогда его радиальная компонента скорости сразу становится равна нулю, и вся скоросто становится тангенциальной V1τ=R(φ1)*dφ1/dt V1r=0
Поэтому бежать строго от льва Дрессировщик не сможет, он всегда будет бежать под ненулевым углом к отрезку ЛД, а это значит, что расстояние между львом и дрессировщиком будет всегда сокращаться, как только Д упрется в забор.
От противного.
1) Расстояние ЛД увеличиваться не может, если только лев не тупой, так как модули скоростей равны.
2) Расстояние ЛД сохраняется только если Д бежит внутри круга от Л по прямой ЛД, но круг ограничен и вечно бежать по прямой не получится - только до тех пор, пока Д не упрется в забор, а это достигается за ограниченное время T0=R/V
3) Чтобы сохранять расстояние ЛД, , когда Д двигается по окружности, лев должен двигаться по касательной к окружностино касательная находится снаружи, а лев - по условию - внутри. Поэтому пока лев внутри, расстояние ЛД не может не уменьшаться.
4) Так как расстояние - величина неотрицательная и постоянно уменьшается, то она неизбежно достигнет 0.
Алгоритм, как этого достичь.
1) Лев бежит в центр
2) Из центра лев всегда движется в направлении Д, как бы тот ни вилял.
При этом лев будет сохранять тот же угол φ1=φ2 за счет того, что его тангенциальная скорость V2τ < V1τ, так как
радиус цирка фиксирован R(φ1)=R=const , а лев находится внутри круга, то есть r(φ) < R
(V1τ)^2 + 0^0 = (V2τ)^2 + (V2r)^2
T = S ( dr /Sqrt ( R^2 - r^2) ) / ω от 0 до R. Где ω=V/2πR
то есть лев добежит до забора за время T - нужно лишь взять интеграл обратного от корня.
Когда r(φ2)=R , а φ1=φ2 уже равны, то лев пообедает)
Интеграл считают тут ruclips.net/video/RHHAWs98FyQ/видео.html
Забыл прибавить время T0=R/V - чтобы лев добрался в центр круга.
Вот этот тезис странный "4) Так как расстояние - величина неотрицательная и постоянно уменьшается, то она неизбежно достигнет 0."
@@trushinbv
Мне кажется, ваши рассуждения похожи на притчу про Ахилеса и черепаху.
Но интеграл сходится, время T конечно.
Интеграл равен π/2
T=π^2*R/V
Общее время до обеда, если Л стартует от окружности t=T0+T=(1+π^2)*R/V
Ваш тезис, что лев обязан бежать по гипотенузе выдуманного вами треугольника, еще более странный)
Где вы нашли такого льва?
Лев всегда бежит по прямой за добычей и теоремы Пифагора не знает и не в курсе, что в интернете опять кто-то неправ)
@@gburan19 а где я говорю, что он бежит по гипотенузе? Я показываю, что как бы он не бежал, он не догонит дрессировщика
В российской локализации эта задача называется "Военком против призывника"
А доказательства называется "примем закон, запрещающий льву бежать по направлению к дрессировщику"
Теоретически все выглядит верно. Но я представил себе ситуацию на практике: Сначала лев находится в метрах от дрессировщика, потом в сантиметрах, в миллиметрах, в нанометрах...но никак не может сделать дрессировщику подножку! Забавная картина!!!
Магия) Классный факт, очень интересно было
да-да-да, ЛевFast одобряет
Очень интересно, правда после такого мозг нужно собирать обратно))) Спасибо за ваши видео.
я понял! это коррида, движение по круговой траектории!!!! только там можно проходить меньше при большем расстоянии. Пример с кубиками не очень подходит, там ограничена площадь, где они расположатся, а вот расход карандаша уменьшиться и с их количеством не будет проблем
Спасибо, великолепная задача. Хочется еще. :)
Определенно нравится)
Очень нравится *-*
Конечно нравится.
Классный пример, почаще бы таких)
Боря - трушный,
Гбуран - душный.
Да интересно
Продолжайте
С квадратики крутотень
Офигенная задача, спасибо!
Отличное видео) В конце интерпретация очень понравилась! Ждём геому в комплексных числах :))) Спасибо!
Хороший формат. Ждём ещё подобные видео
Когда ты рассказал про периметр квадратов, я понял к чему ты ведешь. Мозг не взорвался, но я ощутил невероятную эйфорию, я не понимаю, откуда это, но все равно. Продолжай, умоляю, это очень классно.
это напоминает забавный факт: все рациональные числа на прямой (бесконечной!) можно покрыть множеством отрезков, суммарная длина которых может быть сколь угодно малой. Или все точки с рациональными координатами на плоскости - множеством кругов сколь угодно малой общей площади.
Действительно взрыв мозга)
Спасибо, Борис Викторович, показывайте почаще такие задачки, неплохая тренировка мозга и интересная дополнительная информация, которая запоминается лучше, чем если ботать все эти свойства последовательностей и тп)
19:32 "и вообще начинаете видеть красоту". Огонь фраза!
Да, нужно больше таких красивых задачек! (мысль про конечную площадь и бесконечные периметры прекрасна)
Давай ещё про бесконечнось 👍🤣🤣🤣бесконечный спор в коментах
Очень нравится!
Волк слабее льва и тигра, но на арене бесконечно долго за дрессировщиком не гоняется
А видео отличное
Смотрю ваши видео перед сном, чтобы было о чём подумать в кровати) Спасибо, замечательный формат!
Очень нравится!! Ждем еще интересных видосов
Спасибо! ))
Вспомнил перевод видео с канала висоус, про сверхзадачи, когда досмотрел до конца
Это очень интересный формат. Видео такого формата не так уж и много,а виде по подготовке к ЕГЭ по математике тьма тьмущая(Ваши,конечно,одни из лучших ),поэтому хотелось бы побольше такого контента.А тем,кто уже хочет поближе разобраться с pi²/6,рекомендую ознакомиться с задачником Н.Б.Алфутовой и А.В.Устинова«Алгебра и Теория чисел»,там(глава 7 ,задача 86,пункт б) очень плавно подводят к этому вопросу,всё необходимое вы докажете в рамках этой же главы.
браво
Спасибо, классно! Только можно было вначале показать, что если бегать без всякой стратегии, а просто - куда подальше, то лев догонит, и показать за какое время (например, дрессировщик по краю - по кругу, лев из центра по спирали, всегда к дрессировщику). Про квадраты ещё можно так: разрезать один квадрат пополам, левую половину - пополам, самую левую часть ещё пополам и так далее: длина всех разрезов бесконечна, а площадь мы не трогали и, вроде, нет никакого взрыва. Тогда с карандашами не точно: если толщина линии ноль, то и расход нулевой - должно хватить
Спасибо большое! Очень понравилось решение обычной задачи методом матанализа. И красивое объяснение про расходимость гармонического ряда и сходимость обобщенного через квадраты - никогда не доводилось слышать такого.
Вот как решил задачу ChatGPT: Да, дрессировщик сможет обогнать льва, если их скорости равны.
Ключом к решению этой проблемы является понимание того, что лев и дрессировщик находятся на круглой арене. Это означает, что если дрессировщик бежит по кругу вокруг центра, лев всегда будет преследовать предыдущую позицию дрессировщика. Лев никогда не сможет поймать дрессировщика, потому что он всегда будет преследовать прежнюю позицию дрессировщика, а дрессировщик всегда будет на шаг впереди.
Представьте, что лев все время бежит к той точке, где был дрессировщик, а дрессировщик бежит по кругу вокруг центра. Лев никогда не сможет догнать дрессировщика, потому что лев всегда гонится за предыдущей позицией дрессировщика, а дрессировщик всегда на шаг впереди.
Это верно до тех пор, пока лев не может обогнать дрессировщика, а дрессировщик бежит по кругу вокруг центра.
Очень интересный формат, то что нужно!)
16:50 Бесконечную последовательность квадратов покрасить можно (условными 2мя единицами краски), а контуры их обвести нельзя (т.к. они бесконечны). Очень необычная и крутая мысль, спасибо!
Если карандаши мира не хватают чертить периметры, то, двумя единицами красок начертил бы все контура 🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Можете, пожалуйста, делать больше видео по комбинаторике?
Очень понравилось видео)
Отличная идея
Отличная задача! 🤩🤩🤩
Утверждения, которые, как мне кажется, следует понять, чтобы эта задача стала совсем простой.
1) Если лев (Л) будет всегда бежать строго на дрессировщика (Д), то расстояние между ними будут постоянно уменьшаться, НО чем меньше будет это расстояние, тем острее будет угол между скоростями Л и Д, и тем медленнее это расстояние будет сокращаться, поэтому никогда не достигнет нуля.
2) При такой стратегии льва, как написано выше, дрессировщику достаточно просто бегать по кругу и лев никогда его не догонит, потому что чем ближе к Д будет лев, тем больше их бег походит на бег "по прямой", при котором у льва нет шансов, так как скорости одинаковые.
3) Если Л вместого того, чтобы бежать строго на Д, будет пытаться "срезать", "предугадывать" или ещё как-то хитрить, то дрессировщик просто заметит это и меняет направление движения, чем сводит на нет все хитрости льва.
Леон эль'Джонсон против дрессировщика
Нравится
еще!
18:58
Отсылка на первые два выпуска #БотайСоМной:"Взрываем мозги.Оказывается 0=1." и "Собираем мозги обратно.Всё-таки 0≠1.".
1) Ждём пока лев приблизится к нам на расстояние в 1 см.
Теперь стороны арены достаточно далеко относительно расстояния до льва и при движении мы за них не выйдем.
2) Двигаемся на расстояние в 1 метр вправо (перпендикулярно прямой лев-дресировщик).
Льву нужно пройти немного больше, поэтому он нас не догонит и будет находиться под некоторым углом к нашему движению. Мы вновь двигаемся перпендикулярно прямой лев-дресировщик вправо, но уже на 1/2 метра.
3) Двигаемся перпендикулярно прямой лев-дрессировщик вправо на 1/3 метра.
И так далее до бесконечности. Угол между нами и львом будет станоситься всё меньше, а повороты всё ближе к 90 градусам, таким образом мы будем двигаться по подобию спирали и не выйдем за границы арены.
При этом лев всегда будет дальше от точки нашего назначения, чем мы и никогда нас не догонит.
А всего мы пройдём 1 + 1/2 + 1/3 + .... метров, то есть бесконечное расстояние. И мы будем убегать вечно.
P.S. Видео не смотрел, сейчас глянул убивительно точное совпадение решения)
Пример с квадратиками работает чуть лучше и понятнее, если представить, что мы рисуем квадратики не в ряд, а на втором листе. То есть один лист у нас занимает квадратик 1 метр, а второй - бесконечное множество постоянно уменьшающихся квадратиков, где мы каждый раз занимаем половину от оставшейся свободной площади.
Мда, я попытался решить, но чет абсолютно никаких норм идей не появилось, и решил всетаки посмотреть.
P.S. конечно мне оч понравилась эта задача, и эта формулировка с квадратами конечно сводит немного с ума.
Лол, забавное название, очень такое, знаете, математическое)
Самое КРУТОЕ название
Когда последовательности были в числах, их сходимость/ расходимость была интуитивно понятна.
Блин, но в квадратиках... Зачем я посмотрел это на ночь?)
0:14 клëво
Лев против дрессировщика-Это случай , в котором Трушин хочет помочь(скидывает варики) написать олимпиаду Физтеха!!
Очередная задача про Ахиллеса и черепаху.
По данной схеме Д выбежит из центра, а потом по спирали будет бежать обратно в центр, где и будет скушан Л.
Это традиционный математический парадокс: две точки могут быть сколь угодно близки. Если Лев может прыгнуть через эпсилон, чтобы поймать человека, то я сомневаюсь, что человек сможет выжить. Что касается покраски периметра квадратов - кто сказал, что на каждую единицу длины нужно использовать одинаковое количество краски?? Возьмем идеальный карандаш и закрасим первый квадрат с нормальным нажимом (обозначим его 1), второй с 1/2, третий с 1/4 и так далее 1/2^n. Мы предполагаем, что этот идеальный карандаш будет рисовать, пока на него действует ненулевое давление. :) А вот время покраски проблематичнее :)
БВ, запишите что-нибудь про функцию Ламберта)
С точки зрения математического доказательства, может быть, задача и сложная.
Но с точки зрения логики - элементарная.
Д(рессировщику) не нужны хитрые траектории движения. Он может бежать куда угодно, даже в сторону Л(ьва). Только в одну сторону бежать нельзя - по прямой ДЛ на встречу к Л.
Точка Л не может предугадать куда двинется Д на этот раз. А потому она всегда будет стремиться к Д, но всегда будет отставать на шаг.
Д всегда бежит по катету.
Хорошо.
А если Л бежит не по гипотенузе, а тоже по катету всегда. По ДРУГОМУ!
Здравствуйте, Борис.
Сначала хочу поблагодарить вас за очень интересные видео.
Как вы прокомментируете следующие соображения?
1. Стратегия Д несколько "глупа" в том смысле, что после того, как он на n-том шаге выбрал направление движения, он "тупо" следует принятому решению и не смотрит, "а что же там происходит в мире". Неужели нет такой стратегии Л, которая бы могла как-то использовать эту "глупость", чтобы догнать Д?
2. Насколько я понял, доказательство того, что Л не догонит Д, основывается на том, что на каждом шаге Д двигается по катету, в то время, как Л "в лучшем случае" может двигаться по гипотенузе, т.е. на n-том шаге Л не догонит Д. И это действительно для каждого шага. Но почему тогда длина шага должна быть пропорциональна 1/n? Ведь те же рассуждения действительны и для шага длиной, например, 1/n². То, что общая "длина пробега" будет в этом случае конечна, как мне кажется, роли не играет, т.к. Л все равно не догонит Д. Расстояние между ними будет стремиться к нулю, но никогда не станет _равным_ нулю (ведь задача математическая, т.е. мы имеем дело с точками). В конце Д будет "осциллировать" с бесконечной большой частотой и бесконечно малой амплитудой, но Л его все рано не догонит.
Где ошибка в моих рассуждениях?
Спасибо
Умница
Кто??
Литтлвуд писал, что над задачей ломали голову математики разных стран, причем это было в разгар 2-й мировой.
Прозвучала даже фраза, что не надо бомбить вражеские научные центры, достаточно сбрасывать на них такие задачи).
Там еще упоминалось, что если принять естественную и верную для льва стратегию "бежать точно на дрессировщика", а дрессировщику попытаться убегать по некоторой сходящейся к окружности спирали - лев догоняет! Удивительно, но ломаная спасает
кто-то проверял на практике?
@@pingpong_ как не странно, но на практике что-то подобное возможно! Лев - спринтер, он может бегать всего минуту-две, а человек, если он не лежал 30 лет на диване, - один из лучших в животном мире бегунов на длинные дистанции! Масаи загоняют до смерти зебр, пигмеи - косуль. Просто бегут спокойной трусцой по следам, пока животинка не сдохнет. Со львом еще проще, через пол-часа бега его можно будет запинать, как мятую тряпку!
@@MichailLLevin И сколько же обычных людей способны бежать полчаса? Я встречал в армии с виду здоровых ребят, не способных осилить 8 км.
В жизни и со львом, и с квадратиками результаты похожи. Лев догонит дрессировщика, когда длина его лапы превысит длину шага дрессировщика. А с квадратами - размер острия грифеля превысит размер длины квадрата.
Дорогой Борис, спасибо за задачки и видео. К сожалению, в первых кадрах мелькают кусочки решения, что мешает попробовать решить задачу самостоятельно, посмотрев только условие.
Поначалу вроде понял, но потом подумал, а что если квадратики разместить внутри предыдущего( как матрешка) получиться что краски потратим меньше чем даже если бы покрасить большой, потому ежели на покраску большого квадрата понадобился 1 карандаш, то на изображение периметра данной последовательности
Очень классная задача, а про квадратики, разве это не парадокс
А в чем парадокс?
он ошибся с квадратиками
Если лев хочет съесть дрессировщика то он просто бежит к нему. Дрессировщик в свою очередь единственно возможной траекторией может сохранять дистанцию, но недолго т.к упреться в бортик, любая другая траектория приведет к уменьшению расстояния между ними. Вообще есть стойкое ощущение что даже если дрессировщик бегает "слегка быстрее" чем лев то ему все равно капец, если считать что как у льва, так и у дрессировщика есть тушка, соприкосновение которых означает поедание дрессировщика. А вот про то как рассчитать это "слегка быстрее" можно снять и отдельный ролик(если такой уже есть то киньте ссылку) т.к в общем виде решить это у меня не хватает мощи, по ощущению там будет какая то сложная формула с радиусами арены, льва и дрессировщика
Для реалистичности задачи следовало бы добавить в условие, что лев не поймал дрессировщика, если дрессировщик умудряется сохранять расстояние между собой и львом не менее R/100. Т.е. некое, сильно отличающееся от нуля.
Интересно, что в жизни у зайца похожая стратегия. Когда его догоняют, - резко меняет направление движения, уходит в сторону перпендикулярно и даже под острым углом к линии движения хищника (под углом в обратном направлении)
Про льва не осилил. Даже готовое решение не по зубам. :-( Зато предел суммы обратных квадратов натуральных чисел, который, оказывается, стремится к π²/6, поверг меня в шок! Сейчас же проверю на калькуляторе.
Есть ещё клёвая фигура, расскажите про нее:
Берём треугольник, потом каждую сторону превращаем в ломаную ( _/\_ ), получается шестиугольная звезда, потом каждый отрезок так-же превращаем в ломаную и получается фигура с бесконечным периметром. Расскажете про это?
Называется фракталы.
@@maximvolkov7235 спс, я в курсе
@@Nikolay_2_2_8 =о) отлично, а то по первоначальной формулировке не очевидный вывод.
Вот что происходят когда челы с улицы смотрят непростые математические сюжеты)) что на самом деле показывают, что абстракция даётся не всем
Спасибо вам, Борис Викторович!!! Благодаря вам сдал на 98 и посутпил во ВШЭ! Вы прекрасный учитель!
Трушин однозначно молодец, но в обучении гораздо важнее роль принимающей стороны-ученика, потому что трушин вещает для тысяч слушателей, и лишь единицы добиваются высоких результатов
Очень понравилось видео, спасибо. Нашёл в интернете задачу про круг и отрезки: внутри круга даны точки К и М. Построить точку П на окружности такую, что сумма КП+МП наименьшая.
Сможете разобрать? Нигде решения не нашёл.
Дрессировщик хорошо понимал математику и вышел на забег, но Лев бегал слишком быстро и не был материальной точкой. А ещё оказался выносливее (:
З.Ы. Такими темпами Лев сократит расстояние до дрессировщика до планковской длины даже при одинаковой скорости обоих, ну а ближе уже некуда. Ням.
Алсо. Мы берём перебежки прямыми отрезками. А если взять в расчёт, что лев *постоянно* бежит ровно в сторону дрессировщика? Не убежит же)
По отрезкам бегает только дрессировщик, лев может бегать как угодно.
@@trushinbv понятно)
"Скорости Д и Л равны..." 🤔
Вот это я понимаю человек готовился в цирке выступать )
И ещё один вопрос : это единственное решение задачи ? Возможно ли существование других последовательностей, кроме гармонического ряда, которые удовлетворяют сразу двум условиям ?
Да, конечно есть
По совету сайентолога я бы применил "комфортное" преобразование и конформно отобразил круг на плоскость.
Очевидно, при равной скорости Л не догонит Д по прямой.
А вообще хочу узнать. Можно ли считать сумму произвольно заданного бесконечного ряда? Например сумма n = 1, для беск., 1/(n! + 4). Просто первый пример из головы
Смотря что вы имеете в виду под посчитать сумму. Можно найти с любой точностью. Но точное значение может не получиться указать, просто потому, что предел не выражается через известные константы.
@@trushinbv , спасибо. Смотрел новый стрим про "Поболтать" в новом 2022-м году и решил по Вашей рекомендации пересмотреть задачу про льва и дрессировщика. На момент написания комментария я только закончил 9 класс, поэтому не особо разбирался в рядах. Сейчас уже в ВУЗе на 1 курсе семестр прослушал матанализ, все вопросы про ряды и последовательности отпали, всё стало понятно. Но задача реально классная)
Единственное, что всё же спрошу, есть ли какой-то способ, зная сам ряд, чётко сказать, что да, он выражается через константы, или же наоборот сказать, что нет, он не выражается через известные нам константы, хотя бы в некоторых случаях. Такой же вопрос и про интегралы, можно ли сразу по интегралу определить, получится ли найти неопределенный не через специальные функции.
Ладно, открою через пару дней...
Старый добрый Ахиллес, только в 2D варианте. Давайте добавим еще пару измерений для фана
Предлагаю задачку для 3го класса.
Из 1960 года. Из Кишинёва.
Задачка тоже про бесконечно малые размеры,
про предел, про "физические" и математические точки.
Хотите?
Только прошу решить её корректно,
чтобы даже "прогеры" поняли и не возбухали.
На большую карту масштаба М бросили
такую же маленькую карту масштаба m так,
что маленькая полностью лежит на большой.
Доказать что можно иголкой проколоть обе карты
в точке с одинаковыми координатами?
Красиво и интересно. Но это хороший пример модели, которая неадекватно описывает реальность. Она работает только при нулевых размерах льва и дрессировщика. Напоминает сферического коня в вакууме из анекдота.
Не очевидно, что дрессировщик не прибежит обратно в центр. Ведь, каждый раз бегая под острым углом к отрезку, соединяющему его с центром ринга, он сокращает расстояние до него.
С точки зрения математики он будет бесконечно долго крутится вокруг центра по типо спиралевидной траектории
Премногоуважаемый Борис Викторович! А расскажите нам сказ, пожалуйста, о вероятностях образования вот таких вот циклов ruclips.net/video/wWQ9YdreY9c/видео.html
Знаете наверное задачу про сто заключенных и сто коробок с номерками... Кхм, догоним и переобгогомоним наших ЗП (Западных Партнеров)
А я правильно понимаю, что если дрессировщик сразу убежит на большую окружность и ограничит свои дальнейшие действия беганием по ней, то он обречён?
можно, это коррида, вращение или хождение по кругу
По-моему, факт про закрашивание площади и изображение периметров квадратов не совсем верен, так как площадь ломаной линии будет стремится к нулю(так как ширина тоже стремится к нулю), а значит и карандаш сможет бесконечно долго обводить периметр, так как его расход будет незначительный.
Не. Мы считаем, что "площадь" линии нулевая, равно как и ширина.
@@trushinbv, тогда факт тем более неверен, хоть и данная аналогия звучит неплохо, но, если задуматься, понимаешь, что строится она на небольшом обмане.
@@ПавелБондарев-с2в почему? Понятно, что речь про математическую абстракцию. Под карандашом мы понимаем инструмент, который умеет чертить линии. Каждого карандаша хватает на линию определенной длины.
@@trushinbv, мы можем уменьшать пишущую поверхность карандаша до бесконечно малой, тогда он будет рисовать линию все большей длины, значит и длина линии нарисованная нашим карандашом будет стремится к бесконечности.
А какой будет траектория движения Льва и Дрессировщика? Что-то вроде спиралей?
Окей, а как самому до этого догадаться ????
Ну вот попалась например такая задача где-то, сидишь, думаешь и какая мысль должна придти в голову ??? Типа "О ! Я тут помню, мне про гармонический ряд рассказывали, а вдруг здесь подойдёт ? О, подошло ! Решаем !" Как-то так или должно быть по-другому ?
а вы тоже при вычислении суммы обобщенного гармонического ряда сразу вспомнили ряды Фурье и равенство Парсеваля? 🤔🤔🤔🤔
Нет
А сходится ли сумма обратных кубов?
да. Она монотонна и ограничена обратными квадратами (точнее пределом их суммы).
P.S. Монотонно возрастающая (убывающая) последовательность ограниченная сверху (снизу) имеет предел.
@@nopenope4860 И чему равен предел?
@@Владислав-ы5э3ч ну чему-то равен, тут уже думать надо. Что-то меньше чем pi^2/6 очевидно.
P.S. Вот, это число называется постоянная Апери: ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%90%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B8
Интересно, что будет, если размеры льва и дрессировщика НЕ будут равны нулю? Можно ли строго доказать, что в таком случае лев гарантированно догонит дрессировщика? Т.к. интуиция подсказывает, что при таком раскладе лев точно не уйдет голодным :3
Cам спросил - сам ответил. Возможный вариант решения такой (если я нигде не напутал):
Лев, в начале, гарантированно может занять центральную позицию, а дрессировщик будет вынужден отойти от центра на расстояние не меньшее чем 2a, где "а" - меньший из размеров льва или дрессировщика.
Рассмотрим движение дрессировщика за промежуток времени стремящийся к нулю:
Построим прямоугольный треугольник с первым катетом, являющимся отрезком между центром окружности и начальным положением дрессировщика, и гипотенузой, лежащей на линии между центром окружности и конечной точкой движения дрессировщика, прямой угол у него будет располагаться возле точки начала движения дрессировщика, длину второго катета обозначим через D. Понятно, что D
@@АлексейИванов-р3ж6к Лев ловит дрессировщика за бесконечное время.
Не понял, откуда взялось R/2... Кто может объяснить?
Я что-то может не понимаю, но зачем было проворачивать ту сложную штуку, если можно взять ряд 1/2, 1/4, 1/8, 1/16... (радиус 1)?
Эта сумма конечна. Поэтому через конечное время дрессировщик все это пробежит
точно, это коррида, надо шагать со вращением или по круговой траектории!!, чтобы проходить меньшее расстояние, чем ты шагаешь
@@trushinbv все-таки ты прав, выше пояснил
@@trushinbv а еще, если объекты почти 0 , их шаги почти 0, арена для них почти бесконечность и бегать они могут почти бесконечности
@@trushinbv может я чего то не понимаю, но ведь легко доказать, что лев догонит дрессировщика. Любые 2 точки внутри окружности можно соединить прямой, а значит в любой момент времени лев может двигаться в сторону дрессировщика, и если Д бежит под углом к этой прямой, расстояние между ними уменьшается, как бы Д не петлял. А расстояние это не может уменьшаться до бесконечности
А что если лев изначально побежит к центру окружности? Тогда к моменту когда он его достигнет дрессировщик будет на границе арены. Они, можно сказать, поменяются местами. И теперь описанная стратегия дрессировщика неприменима, тк находясь на границе круга, Д не может сделать ни сколько нибудь великий шаг перпендикулярно линии ЛД, тк ЛД - это радиус.
Мы же специально посчитали расстояние до центра. Оно будет всегда меньше радиуса
и я так подумал
@@trushinbv А, всё, понял. Как-то упустил этот момент. Благодарю.
Д никуда не бежит.
Он ждёт пока Л не приблизится на расстояние меньше 1 шага.
И делает 1 шаг в сторону. Перпендикулярно.
И Л никогда ТОЧНО не догонит, но будет бесконечно близко приближаться в течение бесконечного времени.
ну вот, не один вариант траектории не приведён. я то тут хотел увидеть спирали или что-то другое интересное
Так траектория дрессировщика зависит от траектории льва
@@trushinbv это понятно, но у льва тоже по сути единственная оптимальная траектория - по прямой к дрессировщику. он же не знает хитрых планов последнего
@@TheSnos15 Нет сначала в центер, потом находясь на радиусе проходящем через дрессировщика.
Фрактальные кривые вспомнились. И кривые заполняющие пространство (Серпинского, Пеано, Гильберта). Бесконечная длина на ограниченном пространстве
Принцип марковости игры: не надо смотреть как двое пришли к таким положениям, а только на сами положения. Принцип Беллмана: Если выигрывающую стратегию прервать в любой момент времени, и считать его начальным, действия человека дальше -тоже должны быть выигрывающей стратегией. Так вот прервем игру в момент внутри одного из отрезков и перезагрузим мозги. Ваша стратегия рекомендует стартовать перпендикулярно направлению на льва. Значит в любой момент оптимальное движение можно сделать перпендикулярным. Но если лев займет центр, а потом будет придерживаться радиуса, движение человека получится по окружности и человек проиграет пройдя четверть этой окружности. Объясните парадокс: почему неправы Марков и Беллман?
Может, кто знает, возможно ли написать Борису Викторовичу на почту или куда-нибудь ещё математические вопросы, или шанса на его ответ совершенно нет? Естественно, я не имею в виду вопросы по типу "правильно ли я решил дз по матеше" и подобный спам.
И в целом отвечает ли он на письма вообще (на любую другую тематику)?
Извиняюсь, что коммент не в тему :)
ВКонтакте можно написать, мне Борис отвечал
10:16
На канале Mathologer есть хорошее видео про этот факт. Называется "Euler's real identity NOT e to the i pi = -1
"
Борис такой вопрос а если Д находиться на окружности диаметрально противоположной Л, тогда Л бежит по прямой а Д как должен убегать? По дуге Д пробежит меньшее расстояние и в точке где был Л вначале не окажется, и после этого расстояние между ними будет не 2R а чуть меньше и т д хорда будет уменьшаться и кажется Л догонит Д
Стесняюсь спросить, а у кого скорость больше, у toro или torero?
Шаг в сторону - и так без конца.
Я конечно не математик, но могу предположить, что если они будут двигаться ходами, лев всегда будет двигаться по диагонали и вскоре догонит. Но если дать льву приюлизиться на маасимальное масстоянии и непрерывно двигаться по кругу, лев так и будет висеть на хвосте xd
Они не двигаются ходами, а одновременно
@@negropedro1497 ну в принципе рано или поздно он максимально приблизится, и на этом все должно закончиться. Я так видео и не досмотрел. Что в итоге то?
@@necrolandser я пока не очень понимаю, надо видео ещё пару раз пересмотреть 😅
В последнем рассуждении, о закраски квадратов, не всё так просто. При закраске квадратика, автоматически получается закрашенным и его периметр. Т.е. если мы можем закрасить все квадратики, значит мы сразу нарисуем и все их периметры. Иначе как понимать закрашенный квадратик? Т.е. для того чтобы нарисовать периметры квадратиков, их не надо обводить (и для чего не хватит краски по вашим рассуждениям), давайте сразу запкрашивать квадратики, автоматически получая их периметр. Для этого краски у нас хватит, опять из ваших рассуждений.
А нельзя просто добежать до края арены и бежать вдоль её в направление противоположной льву? У них ведь одинаковая скорость. Если лев будет всегда выбирать кротчайший путь до дрессировка, то такая стратегия выйгрышная.
А вот при случайном движении льва, вообще нужно стоять на месте. Так как движение льва будет двумерной случайной величиной (x, y) и как мы знаем вероятность попасть в конкретную точку равна нулю. Поэтому с вероятностью 1 лев не окажется с вами в одной точке 🤷♂️😆😆😆
Борис, попробуйте разработать стратегию льва.
А разве это не заяц и черепаха? Если да, то в физической реализации не нужно даже направление менять. А тут, получается, когда 1/n станет меньше, чем планковский размер, лев догонит
Нет, не Ахиллес черепаха, тут они же могут бегать бесконечно долго
Не могу понять, в какой момент мы оценили, что расстояние, на которое лев приближается к нам с каждым шагом по сравнению с предыдущим, перестаëт превышать 0.