✓ Сравнение по модулю. Арифметика остатков | Ботай со мной
HTML-код
- Опубликовано: 26 авг 2018
- #БотайСоМной #034
Сравнение по модулю. Арифметика остатков
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
Спасибо. Я в 7 классе готовлюсь к республике. Победил
Норм?
@@user-qq4vn4xq9l да
Молодец трахторбек
@@Johnny-Jostar спс , дошёл до межки
@@traxtorbek о, афигеть, а я тебя может даже знаю, не?)
Остаток - это то, что осталось. Обожаю
Да, забавно звучит "то, что осталось".
На самом деле - очень сбивает это "то, что осталось". Ведь, это справедливо лишь, когда остаток от деления получается в результате деления целого положительного числа на другое целое положительное число. Да и то, лишь в том случае, когда первое число больше второго, как, например, 10 и 7. Тогда, при делении 10 на 7 мы получаем, что 7-ка один раз "помещается" в десятке и остается тройка.
Если же мы возьмем пример, когда первое число меньше второго, например, 2 и 7, тогда говорить "то, что осталось" не корректно, кмк... Ведь семёрка ни разу не "помещается" в двойке. Эти примеры с яблоками и конфетами тут только сбивают...
p.s.: с отрицательными цифрами фраза "то, что осталось" вообще не работает, например -2 и 7
p.p.s.: я уже молчу про 2 и -7 habr.com/ru/articles/421071/
Пожалуйста продолжайте эту серию , очень интересно и поучительно!
Трушин вы всегда мне симпатизировали своей подачей материала. Я обычно смотрел вас для каких то прикольных и интересных фактов и недавно решил заняться олимпиадной математикой. Я просмотрел 4 ролика от других блогеров, которые шли по 1ч.-1ч.30мин. и мало что понял. Но только когда посмотрел ваш ролик то понял, как вы грамотно все разложили по полочкам всего за полчаса... Большущее вам спасибо 😭
Мой друг Александр Герасимов сдал математику благодаря Вам на 84 балла, спасибо большое!
100К!!! Поздравляю)))
Как всегда, на высоте!
Спасибо вам большое за такие замечательные видео! Сейчас перешла в 10 и решила летом освоить программу вперёд,чтобы потом было легче. Читала учебник,но ничего не поняла,а благодаря вам у меня уложилось
Спасибо огромное. Это "начало издалека" невероятно помогает в освоение сложнейших для меня задач!) счастлива что есть такой канал
Борис Викторович лучший, спасибо что вы есть!))
Спасибо огромное за видео! Очень помогло разобраться! Сейчас учу эту тему на немецком, вообще непонятно, но благодаря вашему видео, все прояснилось:)
Большое спасибо. Очень понятно и информативно. ПРЯМ БОЛЬШОЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО
всем привет , сижу готовлюсь к Олимпиаде через 4 дня пишу регион , на муниципальном взяла 1 место , планирую на республике так же , будем стараться ! Удачи мне ! Напишу потом результат ❤❤❤❤
Большой дядька неистово одобряет надшкольную серию роликов.
Прекрасно, спаси Господи за столь простое и ясное представление
У меня уже голова болит это переслушивать постоянно.Нифига не понимаю......
Спасибо большое!! Сразу всё поняла:)
Офигееееееееееть, это же потрясающе
Просто нет слов. Случайно наткнулся и залип. Мне понравилось, ёмко и изящно.
Очень хочется видео про китайскую теорему об остатках, сама она не сложная, но ее понимание хромает, очень хотелось бы увидеть ее объяснение от вас
Хорошо объясняете. Мне 55, да вот позабыл многое. А ведь когда-то матшколу московскую окончил. А тут пришлось Деффи-Хелмана алгоритм разобрать, ну и столкнулся с тем, что напрочь забыл про "сравнение по модулую". ;-)
Очень интересно и понятно рассказываете! Спасибо!
Только благодаря вам смог понять сравнения и логику остатков. Спасибо огромное!!!
Спасибо, в школе плохо понял эту тему, а сейчас вроде окончательно разобрался
The best of the best!
Хотим китайскую теорему об остатках!
Очень круто)))
Спасибо большое, очень доступно
Друг, ты один из лучших препадователей, спасибо
*Трушин - Вы лучший!*
Офигенно объяснил!
Под конец ролика начал понимать, спасибо, парень, ты крут.
Спасибо большое!
боже наконец-то я начинаю понимать теорию чисел, просто лучший
Очень полезное видео. Недавно как раз на школьном этапе ВСОШ была задача с остатками.
Спасибо вам большое
Dear sir ,
I am thankful for your uploading of some videos on RUclips tube . They are very best I had come across . My kind request to you is please upload one hour videos on topicwise like , log equations & inequations , exponential equations & inequations , trigonometric equations & inequalities , mixed ones so that it will e easy for students to follow you , hope you would help all students and your fans.
Best wishes .
Basavaraj Munavalli
Bangalore India
Hi! You can find some videos here: ruclips.net/video/ibfD7nUVQVU/видео.html
and here: ruclips.net/video/7HToxufxM5w/видео.html
P.S. Do you understand Russian or use automatic translation?
Индус и русский поменялись местами)))
Спасибо вам огромное
как раз хотел тч ботать, спасибо
Большое спасибо!
круто спасибо вам😘
17:15 я себе чуть голову не сломал пока пытался понять.. в таких случаях лучше пример давать, спасибо за урок.
Огонь!
Так и знал - колдун! Хорошо, что белый. Я уже третий круг смотрю видосы, этот пропустил или не понял, только сейчас дошло. Хорошо на пенсии матан или савватан грызть, злесь вроде доходчивее)
Отлично!
Посмотрел несколько раз - решил самостоятельно элементарные задачи из Дезы. Задоначу пожалуй.
Спасибо )
Деза -это что?
Спасибо!
Шикарно!
Спасибо из Украины за уроки. Продолжайте их делать дальше😊 Было бы круто наводить камеру, после доказание каких-то теорем, чтобы можно было их законспектировать
Крутой чел!
благодарью вам из грузий
Если (k+1)^n-(k^n+1) где n-простое число, то это выражение делится на n. Это можно вывести из малой теоремы Ферма.
круто!
Після перегляду даного неймовірного відео, я зрозумів, що не знаю нічого навіть про остачу від ділення. Дякую! я скинувся з вікна
Спасибо
я все понял, спасибо
СПАСИБО
Отличный Преподаватель, спасибо!
БОЛЬШОЕ СПАСИБО ИЗ АЗЕРБАЙДЖАНА ЗА УРОКИ.
7:40 Числа сравнимы по остатку. a ≡ b ( mod m). Означает, что числа до одинаковы остаток по модулю m.
Супер!
Класс!
Больше ни у кого нет столько полезной и понятной инфы за единицу времени,надо конспектировать и тренироваться)
Круто
оч круто
27:11 я попробовал!!! С увеличением степени 521 получилась последовательность, которая повторялась через каждые 16 номеров; 637:16=39(ост. 13), 13 номер = 7
Балдеж
14:24 просто закройте глаза и попытайтесь что-то понять)) а видео супер, все понял)
ахахах, это реально очень смешно XD это на это, а то - это не то, а это
Смотрю это после бакалавриата для прохождения собесов в топовые IT-компании
Борис Викторович, здравствуйте. Мне хотелось бы у вас спросить: не могли бы вы посоветовать хорошие книги по теории чисел для тех, кто изучает её «с нуля»? Я имел в виду книги наподобие «Комбинаторики» Н.Я. Виленкина, А.Н.Виленкина, П.А.Виленкина, то есть такие книги, которые вводили бы понятия в связи с определёнными задачами, причём задачами «бытовыми».(В вышеупомянутой книге « Комбинаторика» такие понятия, как, например, правило произведения, вводятся в связи с задачами вроде:председатель клуба велосипедистов с горечью констатирует, что номер его членского билета-088, что на каждое колесо его велосипеда приходится по восьмерке, и поэтому нужно менять номер билета, но чтобы его не обвинили в суеверии, он хочет провести перерегистрацию всех членов клуба, то есть выдать им и себе членские билеты, в номерах которых не содержится восьмерок. По сути, задача такова:сколько существует трехзначных номеров, в которых ноль может стоять на любом месте, не содержащих восьмерку.)
💪💪💪
Ждём теорему Эйлера.
а*с mod m = b*d mod m, можно проще доказать. Допустим a/m = (o1;r1), где o1 - целая часть от деления, а r1 - остаток. Также положим c/m = (o2;r2). Тогда a*c = (o1*m+r1)*(o2*m+r2). Если раскрыть скобки, то получится четыре слагаемых. Три слагаемых будут содержать множитель m, а значит при делении по модулю m дают 0. Четвертое слагаемое r1*r2. Следовательно a*c mod m = r1*r2 mod m. Точно такой же результат получится и для b*d mod m.
👏👏👏👏👏👏👏
Мне в школе никогда не показывают доказательство. Спасибо
потомучто ты был тупой😂
Странно, у меня в олимпиаде по математике тоже нужно было найти остаток при делении на 16 от 2^2018, эту олимпиаду слушаю не дядя Боря делал?))) Ооочеееень жду теорему Ферма😍😍😍😍😍
Это же баян. Я бы такое на олимпиаду не дал ))
Нолик получился?)
@@trushinbv только начал слушать, мне кажется, такого мы никогда не изучали, как и понятие ОДЗ, смысл понимаю, но такое аббревиатуры не помню. Воспринимали все как само собой разумеющееся. Что-то изменилось в программе, похоже. Остаток при делении программированием востребован. Если бы интуитивно до многих вещей не доходил, то и не знал бы их. Ну треть со школы помню, и треть с ВУЗа, ну вообще непонятно было, что и куда. Как вот матрицы складывали, а х.з зачем, почему, а как оказалось, это очень нужная вещь, даже вижу как в лайв режиме с данными работать. Задачи приходилось решать интуитивно, уже потом я понимал , какие мат. операции использую, но доходил до всего сам
@@trushinbv очень странное чувство, когда используешь свои методы, и, оказывается, где-то это изучается. Интегрирование и производная, вот что я воспринял из ВУЗа и нашел этому применение, а работа со степенями, остатки, разложение на множители. Говорят, что в нашем Казахстане с образованием все еще хуже стало(
@@trushinbv как же вы круты, а..., на месте Трампа, я бы всех топовых ютуберов по математике пригласил к себе. Наше образование не современно, поэтому у нас нет никакой возможности для прогресса, а от русского все больше казахов желают отказаться, ведь их просто ничего не надо. И да, я не нуб, при всей новизне тестов для нас, где можно косякнуть, не то закрасить, 90 и более % набрал по естественным наукам.
Добрый день, я что-то запуталась, а почем мы ищем остаток от деления не 2 а 16 на 17 и 15?
здравствуйте, спасибо за объяснение. В теме урока на доске ОШИБКА написано СРАВНИЕ вместо СРАВНЕНИЕ. Случайно заметил мой ребенок 11лет)))))
А где написано? )
@@trushinbv Здравствуйте, на доске тема лекции ...примерно 12-14 секунда от начала видео
С Уважением Матвей Лазарев
@@user-mw6kp8xi7w ой (
👏👏👏
После слова "ну почти" 22:24 не со всем разобрались:-)
Здравствуйте, 10:26, когда вы доказывали для другой стороны a-b кратно по m, то вы сказали: " ... предположим, что у a и b разный остаток...", так мой вопрос в чем , какие числа можно подобрать вместо a и b, чтобы у них при делении по модулю на m был разный остаток?
любые, которые при делении на одно и то же число дают разные остатки. Это утверждение противоречит тому, что а-в делится на m
Блин, теперь спокойно на какие-о факты из теории чисел без доказательства смотреть не смогу)
А можете посоветовать учебник, в котором подробные доказательства теории чисел есть?
МОЛОДЕЦ!!! Это надо рассказывать в классах (Школе) с математическим уклоном. Жаль, что появляются "деятели", которые говорят, что математические школы в России не нужны.
Это вроде и есть в 8 классе в классах с мат.уклоном
ААААААА!
ОЧЕНЬ КРУТО!
Жаль, что когда я в школе учился не было таких материалов
И вот, 4 года спустя после окончания Физтеха, я наконец-то узнал, как решается городской этап :D
Это, кстати, иногда нужно считать в реальной жизни (например, в расследовании программных инцидентов, когда хочешь понять что произошло с числом, не влезшим в int/long)
12:30 важное свойство
Здравствуйте, а почему в последнем примере вы не остановились на остатке 11; 521=11(mod 17), ведь 521^637=11^637=11(mod 17); ведь не важно в какую мы степень возводим. Значит остаток числа 521^637 при делении на 17 равен 11. Скажите пожалуйста, где содержится ошибка в моих рассуждениях?
Борис Викторович, остаток деления a // b находится в диапазоне (0, b-1), но разве он всегда должен быть положителен?
Если ввести divmod(-10, -4) получим (2, -2). Остаток больше b, это ошибка в питоне?
Нет. Это специфика процессоров Intel
В этом видео не обсуждается сравнение по модулю отрицательного числа
20:08, возникла проблема с пониманием. Как мы нашли остаток при делении 4 на 15? Помогите пожалуйста
Если a меньше b, то остатком при делении a на b является само число a. Вспомните определение остатка.
@@trushinbv спасибо огромное!
Тоже не понял сначала. Спасибо за вопрос. Ну и за ответ от автора конечно тоже. Вот что значит маленький пробел в школе...
Здравствуйте, когда мы говорим что 4 * 16^(504) ≡ 4 * 1 (19:52), четверка остается неизменной, потому что 4 ≡ 4 и 16^(504) ≡ 1 можно перемножить, как на 13:06?
Да
@@trushinbv спасибо
Доброе время суток.
Интересует решение такого тождества:
X ³ ≡ 1 (mod p)
p - простое число.
Очевидно что одно из решений x = 1, как найти остальные решения.
X ³ это частный случай. В целом интересует решение для тождеств где икс в степени n.
X ⁿ ≡ 1 (mod p)
Спасибо.
интуитивно понятно что остальные решения X ³ ≡ 1 (mod p) - это
kp+1 и -kp-1 где k - любое натуральное число или ноль.
Борис Викторович, скажите пожалуйста можно ли эти факты ( и все ли их) использовать на егэ без доказательства?
Почти во всех школьных учебниках за 7 класс эта тема есть "под звездочкой". По крайней мере точно есть у Петерсон и Никольского.
Думаю, что на это можно ссылаться на апелляции, если вдруг снимут баллы )
y=ax+b это ур-ние прямой. остаток от деления на х это стартовая точка на координате у. Кол-во делений на х это тангенс угла наклона а. Походу линейная алгебра?
ЙотаКошерно!
Учусь в летней школе СУНЦ НГУ . Очень познавательно, сейчас проходим эту тему)
Типа тригонометрического круга.
Добрый день.
мне кажется не хватило пояснения почему 24 сравнимо с 7 (mod 17) - любое число представимо в виде
a = 0 * b + r
Мы же первые 10 минут про это говорим.
на 25 минуте ошибка, 637/2 != 318
7:38 - mod как в Pascal)
Только наоборот )
118^13-1 делить на 169
3^21-2^24-6^8-1 делить на 1930
Не могли бы обяснит решение этих примеров
11:40 А почему остаток от -(m-1) он же не может быть отрицательным?
Потому что рассматривается разность двух остатков, она может быть отрицательной. Сами остатки остаются неотрицательными.
@@user-wh4br7op3w а как же остаток 16 по модулю 17 это -1
@@nadyayastrebkova2442 нет, остаток будет 16