Вот что непонятно: Мы рассматривали и приводили к рациональным значениям длины диагоналей ХА1; ХА2; ... ХА999. Я что-то пропустил или не увидел? Не могу увидеть доказательства, что в таком расположении точек длина отрезка между двумя произвольными точками Аm и An из выбранной тысячи - рациональна.
главное, не забыть, что такое рациональное число, чтобы потом не перечертить все, вывести все пропорции, а потом прочитать.что это не обязательно целое число(((
Я правильно понимаю, что таким доказательством мы докажем высказывание про целочисленные значения диагоналей и сторон любого многоугольника? Задача великолепна, как и ваше решение))) Только за подобные задания!
Вот что интересно: Мы рассматривали и приводили к рациональным значениям длины диагоналей ХА1; ХА2; ... ХА999. Я что-то пропустил или не увидел? Не могу увидеть доказательства, что в таком расположении точек длина отрезка между двумя произвольными точками Аm и An из выбранной тысячи - рациональна.
Так подобие треугольников распространяется на любую пару треугольников, и для любой хорды можно выбрать пару треугольников из рассмотренных, кажется так
Есть нумерация против часовой стрелки 1, 2, 3,..., 999. Из первой точки можно провести 998 диагоналей, из второй точки 997, из третьей 996.... Из 997 точки две диагонали, из 998 точки одну диагональ в 999 точку. В итоге 1+2+3+...+998=998* (998+1)/2 = 498 501 диагоналей
Отличная задача и красивое решение! Единственное, я боюсь такие задачи показывать сыну, чтобы у него не "опустились руки" - я так никогда, мол, не смогу. Ну и, кстати, просится цикл про проективные методы)
Я бы наверное попробовал, свойство, если в прямоугольном треугольнике угол разбить на N равных углов, то они будут делить сторону в геометрической прогрессии, можно подобрать такой коэффициент в прогрессии, что бы отрезки были целыми, не уверен что это сработает....
@@МаксимГоловин-к3к, спросите у лекторов дополнительную литературу. Полезно еще перед лекцией самому вначале почитать, когда будете слушать второй раз, будет проще воспринимать
не уловил, как любые другие диагонали, не затрагивающие точку Х, тоже станут рациональны. И слегка под вопросом две ближайшие к Х точки А. Описанная метода вроде как ручается только за (пусть слева Am справа An, еще левее Am-1 еще правее An-1) отрезки Am-1Am и An-1An. А что насчет XAm и XAn - не очень ясно. Надо второй видос смотреть...
Я только не понял разве это конец доказательства? Допустим мы поняли что взяв рациональные отрезки на касательной получим рациональные стороны многоугольника, ну и даже то что рациональны все хорды выходящие из X. Но почему ни слова сказано не было про остальные диагонали? Очень странно что не до конца задача доведена...
Здесь можно почитать альтернативное решение: facebook.com/groups/mathpuz/permalink/1360546170787888/?comment_id=1360557497453422
Там как-то слишком уж "для тех, кто в теме"...
что-то мне это напоминает масштабирование и проецирование на плоскость, подобное при создании видео и игр делается с помощь математики
Вот что непонятно: Мы рассматривали и приводили к рациональным значениям длины диагоналей ХА1; ХА2; ... ХА999. Я что-то пропустил или не увидел? Не могу увидеть доказательства, что в таком расположении точек длина отрезка между двумя произвольными точками Аm и An из выбранной тысячи - рациональна.
Разберите пожалуйста какое-нибудь задание из всемирной математической олимпиады
А можете рассказать про инверсию подробно?
это че-то из проектирования, вроде,ну там видно, что ширина основания пропорциональна высоте, а раз он из окружностей пошел, пришлось мудрить
Да, красивое решение. Самое главное, конструктивное!
Идеальный стоп-кадр на 5:31.
Крутые задачи очень интересно спасибо вам большое) При высоком уровне моей математики всякое подобное заставляет подумать))
главное, не забыть, что такое рациональное число, чтобы потом не перечертить все, вывести все пропорции, а потом прочитать.что это не обязательно целое число(((
Очень интересно, хочется больше видео с разбором подобных задач!
Действительно классная, серьезная задача
17:06 Борис Викторович, Вам не кажется) Вы как всегда на высоте! Больше бы таких видео(и не только таких);)
Шикарная задачка, спасибо
Спасибо большое, очень познавательный и понятный, а главное развивающий контент, чего сейчас трудно найти, побольше бы таких задач
Очень интересно! Спасибо большое!
Я правильно понимаю, что таким доказательством мы докажем высказывание про целочисленные значения диагоналей и сторон любого многоугольника?
Задача великолепна, как и ваше решение))) Только за подобные задания!
Если вы имеете в виду, что 1000 можно заменить на любое число, то, да.
Как всегда топ👍
Класс!!! Жутко интересно!!! Где мои семнадцать лет?
Это очень круто!
Вот что интересно: Мы рассматривали и приводили к рациональным значениям длины диагоналей ХА1; ХА2; ... ХА999. Я что-то пропустил или не увидел? Не могу увидеть доказательства, что в таком расположении точек длина отрезка между двумя произвольными точками Аm и An из выбранной тысячи - рациональна.
Так подобие треугольников распространяется на любую пару треугольников, и для любой хорды можно выбрать пару треугольников из рассмотренных, кажется так
Очень интересное решение, действительно, если разобраться, ничего выше школьного уровня и нет, но стало очень интересно оригинальное решение.
Круто
Лайк!
Вау, было интересно)
Можете записать видео про инверсию?)
Класс!
Супер)
классная задача.
Здравствуйте Борис Трушин. А будут ли видео про векторы с нуля?
❤❤❤❤❤
Есть нумерация против часовой стрелки 1, 2, 3,..., 999.
Из первой точки можно провести 998 диагоналей, из второй точки 997, из третьей 996.... Из 997 точки две диагонали, из 998 точки одну диагональ в 999 точку.
В итоге 1+2+3+...+998=998* (998+1)/2 = 498 501 диагоналей
Интересно
Отличная задача и красивое решение! Единственное, я боюсь такие задачи показывать сыну, чтобы у него не "опустились руки" - я так никогда, мол, не смогу. Ну и, кстати, просится цикл про проективные методы)
Мне кажется, что такие вещи наоборот вдохновляют изучать математику и решать задачи.
@@trushinbv Да, красиво, спору нет) Но тигр тоже красивый, а хочется держаться от него подальше))) Радует, что есть те, кто выше этого!
Спасибо огромное! Есть ли у вас видео о комплексных числах?
Есть, на канале поищи
Задача была такой... HI EVERYONE MY NAME IS ALEX RUBINOV
Эх, как же уже этот Алекс задрал))
Как же он надоел
Было бы очень интересно послушать про внешние углы
Я бы наверное попробовал, свойство, если в прямоугольном треугольнике угол разбить на N равных углов, то они будут делить сторону в геометрической прогрессии, можно подобрать такой коэффициент в прогрессии, что бы отрезки были целыми, не уверен что это сработает....
почему в геометрической прогрессии
@@trushinbv вот нашел, если произвольный угол поделить на равные углы то противоположную сторону они будут делить в геометрической прогрессии...
Я немного не заметил доказательства про все диагонали.
Борис Викторович, можно про системы координат и их связь??)
Борис Викторович, как научиться решать такие сложные задачи?
Эмиль Ханов Для начала отпустить бороду..
Последовательно изучать математику
я не смог понять: где диагонали?.. :-/
С такой задачей на олимпиаде я бы обосрался :|
Ну логично, это ± уровень всероса так то
Это старое видео? Класс!
Сегодня утром снял )
А какое место в итоге вы заняли на олимпиаде?
Что-то типа "диплом второй степени", но, кажется, бумажка до меня так и не дошла ))
Почему бы не порешать задачи со всероса? Могли бы показать решение своих задач.
Да, что-то точно будет )
Оо, ну если эту задачу давали БВ в 11 классе, то я даже не буду пытаться, ибо мой уровень очень далек от топ 10 страны среди 11классников.
Oh shit , куда я попал , пойду смотреть телепузиков
Борис Викторович, я после обычной школы по егэ поступил в топ вуз и мне сейчас от силы понятно 10-15 % от лекций, это нормально?
Чувак нет конечно
А где вы учитесь. Скорее всего дело не столько в вас, сколько в лекторе
@@trushinbv спбгу
Григорий Каусторп-Рютте, хах! Ну если в спбгу, то это нормально.
@@МаксимГоловин-к3к, спросите у лекторов дополнительную литературу.
Полезно еще перед лекцией самому вначале почитать, когда будете слушать второй раз, будет проще воспринимать
666 угольник
не уловил, как любые другие диагонали, не затрагивающие точку Х, тоже станут рациональны. И слегка под вопросом две ближайшие к Х точки А. Описанная метода вроде как ручается только за (пусть слева Am справа An, еще левее Am-1 еще правее An-1) отрезки Am-1Am и An-1An. А что насчет XAm и XAn - не очень ясно.
Надо второй видос смотреть...
А откуда взялось, что все отрезки b12 рациональные? Я этого не понял.
Я только не понял разве это конец доказательства? Допустим мы поняли что взяв рациональные отрезки на касательной получим рациональные стороны многоугольника, ну и даже то что рациональны все хорды выходящие из X. Но почему ни слова сказано не было про остальные диагонали? Очень странно что не до конца задача доведена...
Так мы получили 1000 точек на окружности, таких что все попарные расстояния рациональны.
@@trushinbv да, я понял, спасибо большое! Какая быстрая техподдержка!)
Но ведь мы доказали только что все диагонали из конкретной вершины рациональны, а не вообще все диагонали..
Мы доказали, что расстояние между любыми двумя отмеченными точками рационально.
Все равно не понял, почему а12 = в12 * к
Треугольники же подобны