Что-то невероятное! Даже если Земля начнёт крутиться в другую сторону, это не будет столь непостижимо! Надо же, в рекомендации попало, бывают же чудеса...
Обожаю ваши видеоролики. Все больше понимаю ,что математика это мой любимый предмет, даже в вузе:3Спасибо вам огромное, вы очень крутой преподаватель ,не устаю это говорить.
Просто великолепно. К сожалению, во время учёбы зачастую совсем не до этого. И лишь спустя годы, смотря отстранённо, можно представить все великолепие и красоту математики.
Борис! Ну очень интересно! Мне 58лет,сын 9классник, просто хочу чтобы хорошо сдал ОГЭ, решила сама с ним заниматься))).Но мне так интересно, я балдею от Ваших уроков - роликов, я увлечена и просто тренирую свои мозги.
Прошло 6 лет, мне уже скоро поступать в вуз, а я до сих пор пересматриваю это видео. Только после самостоятельного изучения матанализа и в частности теоремы Вейерштрасса, я полностью осознал это красивое решение🤯
Мне очень не хватало такого препода, в универе очень часто дают сухую теорию и какие то там доказательства без каких либо объяснений. P.s Я не про конретное видео, а в общем об авторе)
Вы безумно крутой. Спасибо Вам! Когда-то я слушал Ваши занятия еще на 100ege.ru, а сегодня уже сам выпускник физического факультета (причем кафедры высшей математики и математической физики)...
у меня высшее техническое, программист со стажем, но когда вижу пределы, дух захватывает, еще со школы, так и не понял почему геометричепская прогрессия сходится, и вообще ряд суммы может сходиться уходя в бесконечность, но эта этажерка корней с двух, просто взорвала мозг.)))
этажерка туманна, а насчёт геометрической прогрессии напрасно. Очень просто всё. на пальцах видно). первый член 1\2, второй 1\4 и тд. достаточно выписать штук 5 частичных сумм, чтоб наконец догадаться что сколько их ни выписывай - числитель всегда меньше на один чем знаменатель. но при этом каждая последующая частичная сумма больше предыдущей и БЛИЖЕ к единице. Очевидно, что предел последовательности частичных сумм в данном случае есть единица. Его и обозвали суммой беск. убывающей геом. прогрессии.
Вот вам живое доказательство того что программисту в математике кроме булевой алгебры ничего не надо. Программистом можно быть и без инженерного образования.
@@alexl6671 ну я же и не соглашусь ) смотря какая сфера, если это банкинг) то может там и не надо, хотя тоже не уверен, если это игровые движки, то там без нее никак, а вот инженеру то зачем ? ) это же чертежи, детальки, сапрамат, материаловеденье, не ?
@@ЕвгенийБондаренко-з8я за 15 лет веб разработки вообще из математики ничего кроме арифметики не понадобилось... и то она случается только при программном размещении прямоугольников на экране. разве что вектора нужны иногда, что в общем тоже арифметика. один единственный раз перемножение матриц понадобилось, не помню что. если это не специфические задачи типа движков, как вы сказали, или чего-то аналитического или приближенного к физике вещей то всё заканчивается на логических построениях - если то то сё, а если это, то столько-то раз вот это и тд. даже в нейросетях математика начинается и заканчивается на пороговой функции, в остальном какая-то коммутация мелких запчастей
@@ЕвгенийБондаренко-з8я Не. Инженер это весьма широкое понятие. Например, инженер может разрабатывать электронные устройства, или рассчитывать дома, инженер-программист опять же. И, как правило, тут без математики никак. По сути, инженер это человек преобразующий науку в практику. Математика это одна из наук, причём фундаментальная ( а может и больше чем наука - это образ мысли и язык) - поэтому, инженеру она необходима. P. S Я тут не имею ввиду номинальных инженеров, которые только по инструкции работают (типа инженер по ТБ). Я про тех, которые создают что-то новое.
Второе, если рассматривать это как уравнение с параметром вида f(x) =a, где при значениях параметра 2 и 4 получается одно и то же решения, то противоречия нет и 2 не равно 4))
Когда Борис написал трёхэтажную степень, сразу вспомнилась глава из книги Я. И. Перельмана, где, автор, как раз и разъясняет, как правильно расставлять скобки при вычислении таких выражений. Когда появилась многоэтажная степень, сразу вспомнилась книга Даниила Хармса "Поднятие числа", которая навеяна автору книгой Перельмана. Вопрос: Существуют ли книги, которые навеяны книгой Хармса, которая навеяна книгой Перельмана? Если существуют, то конечна ли эта последовательность. Не знаю точно, но мне кажется, что как и в примере Бориса, эта последовательность книг на сегодняшний момент имеет предел 2. А вы как думаете?
Я тоже не знаю точно, но вполне возможно, что на данный момент существует книга, написанная исследователем творчества Хармса, навеянная именно "Поднятием числа". Кстати, можно узнать какая именно книга Перельмана?
Когда-то слышал что есть какое-то доказательство того что 2=4 и было интересно как это так, а сейчас из этого видео узнал в чём была суть и почему это не правда. Объяснение интересное и понятное даже не математикам.
Добрый вечер! Интересно есть ли решение для нахождения максимума "х" при котором "а" существует? Проверил 1,5 - уже не сходится... Если более расширено: можно ли найти ОДЗ для параметра а. Сам спросил и сам ответил: Если проанализировать функцию а^(1/а)(я ее просто в экселе просчитал), то мы увидим, что ее максимум находится в е. А далее она убывает, порождая дополнительные корни, но по аналогии рассуждения насчет неверного корня 4 мы можем понять, что все что уходит за максимум этой функции, неверные корни. А это значит, что верхний предел допустимых значений а=е. Т.о. 1
от 0 до √2 получаем пределы; в нуле - непонятно что, неопределённость между 0 и 1 (кстати интересный вопрос); больше √2 - это сразу бесконечность. Что тут у вас делает e которая больше 2 ?
@@vladbulgakov2104 добрый вечер! Проверьте число х=1,44, оно больше √2, при этом по моим расчетам сходится. И обращаю внимание, что я анализировал число а, оно может быть равным е.
Борис, вам очень певезло, что второй корень угадался, да ещё и оказался заведомо неподходящим. Мне вот втретилась эта задача с тройкой, а не двойкой, несколько дней убил =)
Наибольшее значение, которое достигнет функция вида X^X^X^X^... будет равно e при x примерно равном КОРЕНЬ(2,0870653). Т.к. функция x=a^(1/a) растет до точки a = e. Производная функции dx/da равна 0 в точке a = e.
Помню, год назад решал "новогоднее" уравнение x^(x^(x^...^2019)) = 2019, но при конечной высоте башни. Получался корень 2019-й степени из 2019 независимо от высоты башни.
Поставил на паузу: я думаю так: корень из 1 это с одной стороны 1, а с другой стороны минус 1. Но это не значит что 1 = -1, так и здесь. То что эта функция от двух имеет два решения не значит что "решения равны друг другу", не так ли? =)
Кстати, 4 это не просто лишний корень, а полноправное с 2 решение. Просто 2 это стационарная точка притяжения, а 4 - стационарная точка убегания. Если захотеть, можно сделать так, чтоб сходилось именно к 4.
Мне 35, ребенок скоро пойдет в школу, решил немного вспомнить математику, сам учился в физмате, короче теперь все свободное время посвещаю математмческим роликам, засосало))
Борис, хорошее дело делаете. Жаль раньше ваш канал не нашел. Сына бы заставил смотреть. А сейчас у него ЕГЭ уже скоро. Поздняк метаться ))) Но и сам с удовольствием смотрю.
А если взять функцию y=f(x^бесконечнаялесенка), т.е. тетрацию с показателем равным бесконечности - как вообще можно выяснить область определения этой функции? Понятно теперь что sqrt(2) входит в эту область, как и число 1 и число 0 (вроде как все три точки входят в один непрерывный отрезок лежащий в области определения. Вообще хотелось бы провести анализ такой функции.
ruclips.net/video/oy_kPyTstqk/видео.html Область определения и диапазон значений функции бесконечной степенной башни. y=lim n->inf (x^^n) x [e^-e, e^1/e] y [1/e, e]
@@mikaqal3285 не существует нуля в степени нуля, посмотрите одно из предыдущих видео, но утрировано говоря: a⁰=aⁿ⁻ⁿ =aⁿ:aⁿ=1, если а НЕ равно нулю, но 0ⁿ=0 , если n НЕ равно нулю.
Это пиздец. А если серьёзно, то с одной стороны, лесенка будет стремиться к нулю, т. к. решение уравнения 0 = x^(1/x) имеет только при нуле. С другой стороны, у тебя будет бесконечное чередование результатов, если начать считать "сверху": 0^0 = R (или C, если угодно); 0^R = 0, кроме R = 0; 0^0 = R / 0^R = 0... И тут получится фигня пострашнее, чем сумма чередующихся 1 и -1, ибо здесь уже однозначной последовательности нет. Надеюсь, что верно ответил
Пределы интересная штука! Вспомнилась задача, улитка за первый час проползает 1 метр, за второй час 1/2 метра, за третий час 1/4 метра и т. д. За сколько часов она проползёт 2 метра? :)
@@БесплатнаяФантастика это всего лишь пути познания мира, и пробы пера в формулировке того, что мы зовем асимптота и мгновенная скорость(или дифференциал). Парадокс стрелы - это ведь прямая аналогия дифференциала.. У них просто не было нужных слов, но были идеи.
@@БесплатнаяФантастика ви, таки, неправ! Парадокс Зенона о другом. Парадокс Зенона вот о чём: Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Ахиллес дал черепахе фору 1 стадию (~400 м). Ахиллес когда-нибудь будет в точке, где сейчас черепаха, но за это время черепаха ещё отползёт. Ахиллес в этой точке через какое-то время будет, а черепаха опять отползёт. И т.д., т.е. скорость черепахи неизменна и тогда можно решать как сумму ряда, на сколько именно отползёт черепаха, пока Ахиллес пробежит 1 стадию, потом 1/10 стадии, потом 1/100 стадии и т.д. В Вашем же примере скорость улитки внезапно каждый час падает в 2 раза, что не согласуется с апорией Зенона, где скорость черепахи не изменялась. Поэтому бесконечное время. Ваша задача напомнила мне задачу о полураспаде. Есть некое радиоактивное вещество. Известно, что половина этого вещества распадётся за m часов. За сколько распадётся всё вещество? Но дело в том, что тут как раз такая ситуация. За m часов распадётся половина вещества, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся половины, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся четверти и т.д. Получается бесконечное время. Именно поэтому в физике и нет периода полного распада, а есть время полураспада.
Это не логично когда х в степени а = а, поскольку предел это то куда дальше нельзя, а при возведении в степень (больше единицы) результат должен быть больше исходного числа, следовательно и х и его степень должны быть меньше а, иначе доказываем, что предела не существует.
Область определения функции x^(1/x) состоит из двух областей где она монотонна: от 0 до e и после е соответственно у уравнения x^(1/x)=a не более двух положительных корней
Что я наботал после просмотра ролика. Буржуйский иксель неправильно интерпретирует лесенку степеней. Он интерпретирует именно так, как в самом начале ролика Борис объяснял, что неправильно!!! Так что для правильного порядка нужно ставить скобки. Если x=(1;2^0,5] лесенка, монотонно возрастая стремится к пределу (1;2]. Если х=1, то лесенка стремится к пределу равному 1. А вот если x=(0;1) лесенка стремится к пределу (0;1) затухающим колебательным образом. При x>2^0,5 лесенка расходится. Надеюсь Борис еще вернется к этой теме, дядя Лева
@@AlexBez13что значит не одно и тоже? если вы имеете ввиду, что добавив 50проц, потом от результата отнимем 50проц, то да это не одно и тоже, число то ведь поменялось
@@AlexBez13 ну посчитайте сами, x+1/2x добавили 50 процентов (x+1/2x)-1/2(x+1/2x)=x-1/4x отняли из получившегося числа 50 процентов, вам надо в 3-4 класс
Почему строго не доказываете возрастание, как в книгах? Из-за подобной подачи люди привыкнут оформлять доказательствокак попало, а потом страдать от низких оценок в экзаменах. Я был уже так много раз наказан и считаю этот подход вредным
Напомнило мне школьную олимпиаду еще в далекие советские времена было такое задание: сравнить два числа 3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз) там решить не смог спустя много лет вспомнил об этой задаче и решил ее оказалось левое число больше
Первое, что пришло на ум, так это сравнивать число 9 и 4, получается, отношение 9/4 = 2,25; Затем 9*3 против 4*4, 27/16=1,6875; Затем 81/64=1, 2656; Затем 243/256=0,9492, Очевидно, 3^5 уже меньше 4^4, дальше разрыв будет увеличиваться. 3^100 = 5,154*10^47, а 4^99=4, 0173*10^59; Как видим, 4^99 больше 3^100, как минимум на 11 порядков. Спасибо за задачу, она интересная.
так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4) ? вполне внятно выразили х, который был равен корню атой степени из а. И после этого стали подставлять 2 и говорить, что корень из 2 в степени корень из 2 меньше двух, и так далее, потому 2 - предел. Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87 ? не увидел доказательства того, что если возрастающая последовательность имеет ограничение сверху, то предел этой последовательности обязательно равен именно этому ограничению. А во-вторых, почему мы рассматривали только корень квадратный из 2 ? почему б не рассмотреть корень степени 1,9 из 1,9 или корень кубический из 3 ? там тоже корень кубический из трёх меньше трёх, значит корень кубический из трёх в степени корень кубический из трёх будет меньше трёх, и т.д., вся та же логика, что и с корнем квадратным из двух. Да и для любого числа так же, корень 11 степени из 11 тоже меньше 11, значит в степени корня 11 степени из 11 он так же будет меньше 11 и так далее, но, более того, корень 11 степени из 11 меньше чем корень квадратный из 2! Получается предел меньшего числа больше чем предел бОльшего числа? Даже не надо брать извраты с дробными значениями а типа 1,9 или е и так далее. Как так???
>> "так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4)... Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87" Просто он показал, что 4 не "валидна" для случая sqrt2^sqrt2^sqrt2... = 4 (т.к. это меньше 2, а что оно именно РАВНО 2 следовало из 1-й части в СЛУЧАЕ если сходимость есть) Выше @biohazard9888 написал, что 'a' принадлежит от 1/e до e (и то же самое автор ролика написал в одном из комментариев). Было бы неплохо, чтобы сам автор видеоролика описал это в видеоролике... Но он описал исключительно, то что именно ему было интересно (и делая некоторые упрощения в уме), поэтому и выглядит сумбурно. Что еще удивляет, что по написанной мной программе, видно x^x^x^x... сходится (скорее всего) и для др значений, но не удовлетворяет выражению x=a^(1/a) (но всё же не убегает в бесконечность, к 0 или 1).
Тут дофига народу сразу полезли в эксель считать. Кто-то, видимо, даже программу написал, а может и в матлабе каком-нибудь вычислить попытался. Вам бы видео какое-нибудь снять, популярно объясняющее, что такое численные методы, и что при вычислении на компьютере погрешности практически неизбежны.
TheSnos15 a принадлежит от 1/e до e, а x от e^(-e) до e^(1/e). Максимумы доказываются просто, достаточно взглянуть на график функции y=x^(1/x), где y - это наш x, а x - это наша a. Можно заметить, что максимальное значение функция принимает при x=e, в это время y=e^(1/e). Можно даже посмотреть на производную этой функции y'=(1-lnx)*x^((1/x)-2). Она равна нулю только при x=e и убывает на этом промежутке, значит (е; e^(1/e)) - точка максимума. А вот минимумы я не смог полностью доказать. Дело в том, что если подставить вместо x число на интервале от 0 до e^(-e), то ряд x^x; x^x^x; x^x^x^x... будет "прыгать" между двумя пределами, так не достигнув какого-то единого, т.е. найдутся такие i и j, что x^i=j, x^j=i. Можно заменить j и у нас получится x^x^i=i или logₓi=x^i. Рассмотрим график функции y=logᵢx-i^x, подставляя вместо i различные значения и находя точки пересечения с Ox. Если i>e^(1/e) точек пересечения нет. Если i=е^(1/e) 1 точка касания при x=е (замечу, что с помощью этой функции тоже можно доказать точку максимума и находить пределы "башни"). Если e^(1/e)>i>1 у нас две точки пересечения (пределом i^i^i^i^... будет являться наименьший x). Если 1>i⩾e^(-e) 1 точка пересечения. А вот при e^(-e)>i>0 у графика с осью Ox три точки пересечения, где абсциссы двух крайних точек и будут являться теми пределами, между которыми будет "прыгать" значение бесконечного столбика, а абсцисса третьей точки, удовлетворяет равенству x^(1/x)=i. Надеюсь, тебе этого будет достаточно.
@@biohazard9888 Минимум не верный. 0 и 1 самые простые корни, которые даже пятикласник перебором найдет. Иррациональные корни что в видео уже сложнее найти.
Я следил за вашими рассуждениями. Вы получили x=a^(1/a). Вы доказали, что для х=2^(1/2) предел последовательности равен 2. Здесь я вроде не уловил никаких противоречий. Но вот далее я потерялся. Почему же только для а=2? Почему нельзя утверждать, что для любого х=а^(1/а) где предположим а>=1 предел последовательности будет равен а? К примеру явно видно что при а=1 мы имеем для х=1 предел последовательности равный 1. Счас пойду на компе проверю, куда сходится последовательность для х=а^(1/а) при других значениях а кроме 2 ))))) При всем при этом действительно странно что при а=4 мы имеем х такой же как и при а=2. Но последовательность найденного х при любом а должна стремиться к а. Но при этом она не может одновременно стремиться и к 2 и к 4. Здесь вы правы... Это значит, что не при всех любых значений а последовательность стремится к а. Гм. Но ведь при а=1 и 2 это сработало... Странно. В любом случае пойду промоделирую на компьютере для других значений а. Что то тут не так)))))
Короче более или менее разобрался. Я видимо не совсем правильно понял цель ролика. Сначала я думал, что цель это найти всевозможные значения х при котором бесконечная функция х^х^х^х... имеет небесконечное значение и следует ответить чему тогда она равна... И соответственно, не получив в ролике ответ, я расстроился. Видимо целью было просто продемонстрировать якобы возникающий парадокс когда в результате рассуждений получаем 2=4. Ну и конечно в ролике хорошо разъяснено, что парадокса нет. Ну и попутно показано, что для х равного корень из двух эта функция равна 2. Ну а для задачи, которую сформулировал я - найти всевозможные х и значения функции для этих х где она не бесконечна - тоже все просто оказывается. Я тут подумал пол часика, порисовал те же самые графики что в ролике и вроде понял , что для любого х>=1 функция х^х^х... будет сходится к некоторому такому минимальному числу а, для которого выполняется х=а^(1/а). Требование минимальности а вытекает из двух соображений, первое из которых, что таких чисел а может быть не одно, а второе - что а больше х и таким образом, начиная приближаться к а снизу, мы встретим первым именно минимальное из возможных значений а.... Двигаясь снизу мы все ближе и ближе к минимальному а. Даже если бы по какой то причине мы перескочили бы через него, то стали бы приближаться к нему уже сверху вниз. Собственно это и видно из графиков, что нарисованы на доске для двух функций f1(t)=x^t и f2(t)=t. Графики нарисованы для конкретного х равного корню из двух. Но они по сути примерно такие же и для других значений х. Ну конечно же, если такого минимального значения а не найдется чтобы для заданного х выполнялось бы х=а^(1/а), то значит для этого х функция х^х^х... не имеет конечного значения. Гм. Интересная задачка. Неординарная)))
В 2к20 в школу можно не ходить. В ютьюбе все объясняется в лучшем виде. Походы в школу за знаниями были актуальны лишь в доинтернетовские времена, когда школьные учителя были носителями тайного знания.
да, как-то очень странно. ведь при X меньше корня(2), но больше 1, значение должно быть в интервале от 1 до 2. как подсказывает интуиция. при единице будет единица, а вот что будет при дальнейшем уменьшении X - хз. есть ощущение, что ряд будет расходиться, но не понятно с какого момента
а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445). Если Х будет больше e^(1/e), то ряд будет стремиться к бесконечности, а если меньше е^(-e) (и больше нуля), то он будет бесконечно колебаться между двумя пределами, но так и не достигнет единого.
Считаю, что это пробел этого видео Бориса. выше @Biohazard уже ответил. "а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445)"
@@trushinbv Этот труд не остаётся незамеченным, во многом благодаря вам я сдаю пробники ОГЭ по математике на 27+ баллов с пониманием всех заданий, смотрю вас больше года и поражаюсь вашим умением доступно объяснить любые темы. Спасибо вам огромное)
было что-то скучно во втором часу ночи... решил поискать максимальное число, при котором х^x^x^...^x не уходит в огроменное число... делал я это "экселе" либрэОфиса... дошел до х = КОРЕНЬ(2,08706523). Выражение х^x^x^...^x стало приближаться к числу "е"... Это мне пора пойти спать или руки не из того места..?
12:55 Не до конца согласен. Может я чего-то не понимаю, но, допустим парабола, ветки которой идут в бесконечность не дойдут до х1 и х2, хоть и будут к ним очень сильно приближаться, и не имеют предела. Они не пересекут допустим 2, уменьшая растояние с двойкой, но не имея в этом предела
Во-первых, речь видимо не о параболе. Парабола это график квадратичной функции, там нет ограничение на область определения, если вы про вертикальные асимптоты. Во-вторых, если предела в двойке нет, значит она будет пересечена где-то, у Вас противоречие
Ответьте пожалуйста, почему я могу взять калькулятор и возвести корень из 2 в корень из 2 и так далее и я превышу 2 и 4 и так далее, а число будет постоянно возрастать. а вот если число от нуля до 1, то тут да, стремиться к 1.
Какая та пустота осталась после видео. Почему наши рассуждения привели к двум ответам 2 и 4? Хоть дальше мы и исключили 4, но откуда нам знать, что наши рассуждения до этого были верны. Иначе откуда взялась четверка?
2 это 0011 а 4 это 0101 в двоичной если что не так то поправьте у меня плохо с дифференциала и и интегралами потому что я объем меряю площадью по другому не получается и я живу в 2D мире а 3D я чувствую только ветром, и осадкам дождя...
Смотри внимательней. Борис говорил: если последовательность монотонно возрастает и ограничена конечным числом А, то предел существует. Этот предел не обязательно А, может и меньше. Но он существует.
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
почти 4 года прошло и этот видос в рекомендациях у меня))
Жиза
Что-то невероятное! Даже если Земля начнёт крутиться в другую сторону, это не будет столь непостижимо! Надо же, в рекомендации попало, бывают же чудеса...
@@ЛеваРазмадзе и даже спустя 8 месяцев :)
@@raziil лолер = недостоин жизни
@@robdabxnk?
Трушин, Трушин... Как я вас люблю. Огромное спасибо. Подписана на ваш канал.
*Лекции Трушина - это просто песня!* Некоторые пересматриваю раз в 1-2 года!
Очень круто. Большое спасибо!
Обожаю ваши видеоролики. Все больше понимаю ,что математика это мой любимый предмет, даже в вузе:3Спасибо вам огромное, вы очень крутой преподаватель ,не устаю это говорить.
Это называется тетрация)
Записывается как ⁿm, значит m в степени m в степени m ... n раз ...
Конкретно здесь можно записать ⁿ(√2)→2, n→∞
Познавательно!)
Спасибо, за инфу.
Я не знал!
Можно и "стрелки" Кнута вспомнить - √2⇈n
Просто великолепно. К сожалению, во время учёбы зачастую совсем не до этого. И лишь спустя годы, смотря отстранённо, можно представить все великолепие и красоту математики.
Борис! Ну очень интересно! Мне 58лет,сын 9классник, просто хочу чтобы хорошо сдал ОГЭ, решила сама с ним заниматься))).Но мне так интересно, я балдею от Ваших уроков - роликов, я увлечена и просто тренирую свои мозги.
Ирина Бузунова
Здорово )
Вы убегает от старческой деменции, я за вами следом...
@@vladimir-234 А мне 15, я с Вами
Борис,в моей жизни были очень хорошие преподаватели математики.Вы их всех превзошли.Восхищен.От души.Рад что попал на Ваш канал.
Прошло 6 лет, мне уже скоро поступать в вуз, а я до сих пор пересматриваю это видео. Только после самостоятельного изучения матанализа и в частности теоремы Вейерштрасса, я полностью осознал это красивое решение🤯
Как красиво, просто великолепно.
Круто, ничего не понял, но очень интересно и познавательно
Мне очень не хватало такого препода, в универе очень часто дают сухую теорию и какие то там доказательства без каких либо объяснений. P.s Я не про конретное видео, а в общем об авторе)
Да, от преподов очень многое зависит, это всегда так, и в школе
Давали бы доказательства - заставляли бы учить. Оно вам всем в классе надо? Решили что не надо. Те кто хотел сами изучили.
Я на самом деле в гробу видал эту математику, но вы меня прямо заинтересовали! Круто!!
Это математика тебя в гробу видала...😁 🌷🌷
Блестяще!
Спасибо вам за интересное видео!
4 года пришло и этот видос в реках у меня
Спасибо огромное, очень помогаете)
очень круто
Вы безумно крутой. Спасибо Вам! Когда-то я слушал Ваши занятия еще на 100ege.ru, а сегодня уже сам выпускник физического факультета (причем кафедры высшей математики и математической физики)...
уже в сша?
@@---fq2kd скорее в Китае.
1:32 я думал он сейчас начнет подводить к числу Грэма и в конце его посчитает)))
Во время просмотра вспомнился забавный парадокс, про Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, ну и про лампочку))
Сколько нужно Ахиллесов, чтобы вкрутить лампочку?
@@ovod1009 Сколько бы ни было, не важно, потому что лампочка лежит на черепахе :D
А что с лампочкой?
у меня высшее техническое, программист со стажем, но когда вижу пределы, дух захватывает, еще со школы, так и не понял почему геометричепская прогрессия сходится, и вообще ряд суммы может сходиться уходя в бесконечность, но эта этажерка корней с двух, просто взорвала мозг.)))
этажерка туманна, а насчёт геометрической прогрессии напрасно. Очень просто всё. на пальцах видно). первый член 1\2, второй 1\4 и тд. достаточно выписать штук 5 частичных сумм, чтоб наконец догадаться что сколько их ни выписывай - числитель всегда меньше на один чем знаменатель. но при этом каждая последующая частичная сумма больше предыдущей и БЛИЖЕ к единице. Очевидно, что предел последовательности частичных сумм в данном случае есть единица. Его и обозвали суммой беск. убывающей геом. прогрессии.
Вот вам живое доказательство того что программисту в математике кроме булевой алгебры ничего не надо. Программистом можно быть и без инженерного образования.
@@alexl6671 ну я же и не соглашусь ) смотря какая сфера, если это банкинг) то может там и не надо, хотя тоже не уверен, если это игровые движки, то там без нее никак, а вот инженеру то зачем ? ) это же чертежи, детальки, сапрамат, материаловеденье, не ?
@@ЕвгенийБондаренко-з8я за 15 лет веб разработки вообще из математики ничего кроме арифметики не понадобилось... и то она случается только при программном размещении прямоугольников на экране. разве что вектора нужны иногда, что в общем тоже арифметика. один единственный раз перемножение матриц понадобилось, не помню что. если это не специфические задачи типа движков, как вы сказали, или чего-то аналитического или приближенного к физике вещей то всё заканчивается на логических построениях - если то то сё, а если это, то столько-то раз вот это и тд. даже в нейросетях математика начинается и заканчивается на пороговой функции, в остальном какая-то коммутация мелких запчастей
@@ЕвгенийБондаренко-з8я Не. Инженер это весьма широкое понятие. Например, инженер может разрабатывать электронные устройства, или рассчитывать дома, инженер-программист опять же. И, как правило, тут без математики никак. По сути, инженер это человек преобразующий науку в практику. Математика это одна из наук, причём фундаментальная ( а может и больше чем наука - это образ мысли и язык) - поэтому, инженеру она необходима.
P. S Я тут не имею ввиду номинальных инженеров, которые только по инструкции работают (типа инженер по ТБ). Я про тех, которые создают что-то новое.
Супер!!!
ЕЕЕЕЕЕеюаьб, чувак ты крут!!!! Я немного знаю о арифметике , но понял все что ты толкуешь!!!!! Подписка!!!!!!
Круто
Второе, если рассматривать это как уравнение с параметром вида f(x) =a, где при значениях параметра 2 и 4 получается одно и то же решения, то противоречия нет и 2 не равно 4))
5 лет прошло, до сих пор в рекомендациях.
Спасибо, очень интересно!
Когда Борис написал трёхэтажную степень, сразу вспомнилась глава из книги Я. И. Перельмана, где, автор, как раз и разъясняет, как правильно расставлять скобки при вычислении таких выражений.
Когда появилась многоэтажная степень, сразу вспомнилась книга Даниила Хармса "Поднятие числа", которая навеяна автору книгой Перельмана.
Вопрос:
Существуют ли книги, которые навеяны книгой Хармса, которая навеяна книгой Перельмана? Если существуют, то конечна ли эта последовательность.
Не знаю точно, но мне кажется, что как и в примере Бориса, эта последовательность книг на сегодняшний момент имеет предел 2.
А вы как думаете?
Я тоже не знаю точно, но вполне возможно, что на данный момент существует книга, написанная исследователем творчества Хармса, навеянная именно "Поднятием числа". Кстати, можно узнать какая именно книга Перельмана?
БЕСОВЩИНААААА!!!!!!!! :)
7:46
Мозг замкнул 💥
Когда-то слышал что есть какое-то доказательство того что 2=4 и было интересно как это так, а сейчас из этого видео узнал в чём была суть и почему это не правда. Объяснение интересное и понятное даже не математикам.
Просто по определению😉
Добрый вечер! Интересно есть ли решение для нахождения максимума "х" при котором "а" существует? Проверил 1,5 - уже не сходится... Если более расширено: можно ли найти ОДЗ для параметра а.
Сам спросил и сам ответил: Если проанализировать функцию а^(1/а)(я ее просто в экселе просчитал), то мы увидим, что ее максимум находится в е. А далее она убывает, порождая дополнительные корни, но по аналогии рассуждения насчет неверного корня 4 мы можем понять, что все что уходит за максимум этой функции, неверные корни. А это значит, что верхний предел допустимых значений а=е. Т.о. 1
от 0 до √2 получаем пределы; в нуле - непонятно что, неопределённость между 0 и 1 (кстати интересный вопрос); больше √2 - это сразу бесконечность. Что тут у вас делает e которая больше 2 ?
@@vladbulgakov2104 добрый вечер! Проверьте число х=1,44, оно больше √2, при этом по моим расчетам сходится. И обращаю внимание, что я анализировал число а, оно может быть равным е.
8:55 крутая фраза: "рассмотрим это число, если это число"
Обычная фраза. Бесконечность числом не является.
Борис, вам очень певезло, что второй корень угадался, да ещё и оказался заведомо неподходящим. Мне вот втретилась эта задача с тройкой, а не двойкой, несколько дней убил =)
Ну всё, пипец: мой мир не будет прежним.
Очень интересно. Спасибо.!
О, у меня такая же футболка из Декатлона.
Я не очень понял зачем так долго объясняется что если a
Наибольшее значение, которое достигнет функция вида X^X^X^X^... будет равно e при x примерно равном КОРЕНЬ(2,0870653). Т.к. функция x=a^(1/a) растет до точки a = e. Производная функции dx/da равна 0 в точке a = e.
Странно, что в видео про это не сказано. Мне кажется, у половины комментаторов (и у меня) сложилось мнение, что максимальный конечный предел - двойка.
Помню, год назад решал "новогоднее" уравнение x^(x^(x^...^2019)) = 2019, но при конечной высоте башни. Получался корень 2019-й степени из 2019 независимо от высоты башни.
Можно? ли узнать решение
@@iamelgraf Надо "догадаться" рассмотреть минимальную башню: x^2019 = 2019. И тогда сразу оказывается, что решение подходит и для длинной башни.
А количество х в степени было чему равно? Оно было конечно, Вы написали, сколько раз степень х?
@@ОльгаКовалева-р5з Вроде 4 было. Но это и неважно, если высота конечная.
Поставил на паузу: я думаю так: корень из 1 это с одной стороны 1, а с другой стороны минус 1. Но это не значит что 1 = -1, так и здесь. То что эта функция от двух имеет два решения не значит что "решения равны друг другу", не так ли? =)
Так получается, эта лесенка из иксов не может быть равна 4?
а если мнимую единицу так возводить?))
тоже самое что и i^i. сколько раз не возводи ответ не поменяется
Наконец, на мой вопрос ответили)
Кстати, 4 это не просто лишний корень, а полноправное с 2 решение. Просто 2 это стационарная точка притяжения, а 4 - стационарная точка убегания. Если захотеть, можно сделать так, чтоб сходилось именно к 4.
Подробнее можно?
Как сделать?
@@the.artik.channel a:=2*ln(a)/ln(2). Начни, например, с а=2.1
Доказали же, что sqrt2
@@АлександрГалкин-в5э ответ я уже давал выше.
Мне 35, ребенок скоро пойдет в школу, решил немного вспомнить математику, сам учился в физмате, короче теперь все свободное время посвещаю математмческим роликам, засосало))
Ежи Сармат опять обо... кхм кажется я перепутал карликов...
ААХАХАХАХХА
Откуда вообще Ежи вылез? В любом случае, Стас/Рудой не тупой.....
@@ВячеславМаксимов-ю5э они коммунисты/социалисты/..., а это хуже или эквивалент
Рекурсивно вызываем возведение в степени до момента, когда можем посчитать, т.е. a^b^c = a^(b^c), т.к. у c степень 1.
"Все мозги разбил на части, все извилины заплёл..."
Ну и как понять из сказанного правило решения башни степеней?
Борис, хорошее дело делаете. Жаль раньше ваш канал не нашел. Сына бы заставил смотреть. А сейчас у него ЕГЭ уже скоро. Поздняк метаться ))) Но и сам с удовольствием смотрю.
С 1 апреля от савватана!
Спасибо за видео ! А верно, что в такой лесенке предел будет для любого х не больше корня из 2, и не будет для х больше корня из 2?
корень из 2 это два в степени 1/2 написав это пару раз становится очевидно что это стремится к двум
5 лет)
А если взять функцию y=f(x^бесконечнаялесенка), т.е. тетрацию с показателем равным бесконечности - как вообще можно выяснить область определения этой функции? Понятно теперь что sqrt(2) входит в эту область, как и число 1 и число 0 (вроде как все три точки входят в один непрерывный отрезок лежащий в области определения. Вообще хотелось бы провести анализ такой функции.
ruclips.net/video/oy_kPyTstqk/видео.html
Область определения и диапазон значений функции бесконечной степенной башни.
y=lim n->inf (x^^n)
x [e^-e, e^1/e]
y [1/e, e]
а 0 почему входит?
Суть понял, но вот в доказательствах потерялся уже в первой серии видео 😂
Борис, если мы ищем х в последовательности √х^√х^√х... и отвергаем 4, поскольку есть 2, то как насчет х =1?
бесконечная лесенка сходится для чисел примерно от 0,66 до 1,44
Здравствуйте, Борис. Меня мучает вопрос: Бесконечная лесенка из степеней Ноля это что? К чему этот предел стремится?
@@mikaqal3285 не существует нуля в степени нуля, посмотрите одно из предыдущих видео, но утрировано говоря:
a⁰=aⁿ⁻ⁿ =aⁿ:aⁿ=1, если а НЕ равно нулю, но
0ⁿ=0 , если n НЕ равно нулю.
Это пиздец.
А если серьёзно, то с одной стороны, лесенка будет стремиться к нулю, т. к. решение уравнения 0 = x^(1/x) имеет только при нуле.
С другой стороны, у тебя будет бесконечное чередование результатов, если начать считать "сверху": 0^0 = R (или C, если угодно); 0^R = 0, кроме R = 0; 0^0 = R / 0^R = 0... И тут получится фигня пострашнее, чем сумма чередующихся 1 и -1, ибо здесь уже однозначной последовательности нет.
Надеюсь, что верно ответил
в какой практической задаче можно такое увидеть?
Тетрация. Нет?
Тут число в бесконечной тетрации. Не думаю, что такая форма записи приемлема.
Почему закончили на частном случае х
И так почти 20 минут )
А можно прикинуть, как будет выглядеть график функции f(x)=x^x^x^x... ?
Да. Где другие a? Обяснение почему Х может максимум e быть? И почему для всех Х < e есть 2 таких а? =) Ждем видео...
@@Lakiza тут проще работать с обратной функцией x=g(y)=y^1/y. g(y) имеет максимум в y=e. Это означает, что существует y1
@@Lakiza
Китаец уже прикинул здесь
ruclips.net/video/oy_kPyTstqk/видео.html
Надо было сделать вывод по поставленной задаче.
12:00
X корень(2)^2=2.
Пределы интересная штука! Вспомнилась задача, улитка за первый час проползает 1 метр, за второй час 1/2 метра, за третий час 1/4 метра и т. д. За сколько часов она проползёт 2 метра? :)
За бесконечное число часов)
@@levash795 Ага!
@@levash795, а вот и нет. Улитка пройдёт расстояние за вполне себе конечное время.
Подробнее: "парадокс Зенона".
@@БесплатнаяФантастика это всего лишь пути познания мира, и пробы пера в формулировке того, что мы зовем асимптота и мгновенная скорость(или дифференциал). Парадокс стрелы - это ведь прямая аналогия дифференциала.. У них просто не было нужных слов, но были идеи.
@@БесплатнаяФантастика ви, таки, неправ!
Парадокс Зенона о другом. Парадокс Зенона вот о чём: Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Ахиллес дал черепахе фору 1 стадию (~400 м). Ахиллес когда-нибудь будет в точке, где сейчас черепаха, но за это время черепаха ещё отползёт. Ахиллес в этой точке через какое-то время будет, а черепаха опять отползёт. И т.д., т.е. скорость черепахи неизменна и тогда можно решать как сумму ряда, на сколько именно отползёт черепаха, пока Ахиллес пробежит 1 стадию, потом 1/10 стадии, потом 1/100 стадии и т.д.
В Вашем же примере скорость улитки внезапно каждый час падает в 2 раза, что не согласуется с апорией Зенона, где скорость черепахи не изменялась.
Поэтому бесконечное время.
Ваша задача напомнила мне задачу о полураспаде. Есть некое радиоактивное вещество. Известно, что половина этого вещества распадётся за m часов. За сколько распадётся всё вещество? Но дело в том, что тут как раз такая ситуация. За m часов распадётся половина вещества, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся половины, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся четверти и т.д. Получается бесконечное время. Именно поэтому в физике и нет периода полного распада, а есть время полураспада.
_3:09_ *Когда учитель обьяснил тему до конца и подошел ко мне*
* медленно подходит * - Ясно ?
(Мне просто это напомнило)
Это не логично когда х в степени а = а, поскольку предел это то куда дальше нельзя, а при возведении в степень (больше единицы) результат должен быть больше исходного числа, следовательно и х и его степень должны быть меньше а, иначе доказываем, что предела не существует.
Я даже достал свой старенький калькулятор электроника мк-61, чтоб проверить с корнем из двух. И да, уже на третьей ступени приближается к 2.
Область определения функции x^(1/x) состоит из двух областей где она монотонна: от 0 до e и после е соответственно у уравнения x^(1/x)=a не более двух положительных корней
Что я наботал после просмотра ролика. Буржуйский иксель неправильно интерпретирует лесенку степеней. Он интерпретирует именно так, как в самом начале ролика Борис объяснял, что неправильно!!! Так что для правильного порядка нужно ставить скобки. Если x=(1;2^0,5] лесенка, монотонно возрастая стремится к пределу (1;2]. Если х=1, то лесенка стремится к пределу равному 1. А вот если x=(0;1) лесенка стремится к пределу (0;1) затухающим колебательным образом. При x>2^0,5 лесенка расходится. Надеюсь Борис еще вернется к этой теме, дядя Лева
почему у этого удивительного факта про сходимость такой лесенки нету статьи на википедии и вообще в интернете.
Смотри power tower. Красиво, да? по английски. Есть детальные разборы. На английском, но там сам язык простой, школьник сможет разобраться.
Не помню точно, но по мойму это все следствия вокруг и около второго замечательного предела
Интересно а чему будет равна бесконечная башня из нулей?
Так как даже 0^0 неопределен, то в ней точно не будет смысла
@@trushinbv здравствуйте, хоть вопрос и не по этой теме, но спрошу: +50% и -50% это не одно и тоже, верно?
@@AlexBez13что значит не одно и тоже?
если вы имеете ввиду, что добавив 50проц, потом от результата отнимем 50проц, то да это не одно и тоже, число то ведь поменялось
@@Andrew_Petrovich_Zykov +50% во сколько раз изменилось число? -50% во сколько раз изменилось число?
@@AlexBez13 ну посчитайте сами, x+1/2x добавили 50 процентов
(x+1/2x)-1/2(x+1/2x)=x-1/4x отняли из получившегося числа 50 процентов, вам надо в 3-4 класс
Почему строго не доказываете возрастание, как в книгах? Из-за подобной подачи люди привыкнут оформлять доказательствокак попало, а потом страдать от низких оценок в экзаменах. Я был уже так много раз наказан и считаю этот подход вредным
Потому что это не выпуск про строгую математику, она есть, но не тут. Хотел просто донести именно саму суть
Напомнило мне школьную олимпиаду еще в далекие советские времена
было такое задание:
сравнить два числа
3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз)
там решить не смог
спустя много лет вспомнил об этой задаче и решил ее
оказалось левое число больше
Здравствуйте, а как решили? интересно стало, я не смог
Первое, что пришло на ум, так это сравнивать число 9 и 4, получается, отношение 9/4 = 2,25; Затем 9*3 против 4*4, 27/16=1,6875; Затем 81/64=1, 2656; Затем 243/256=0,9492, Очевидно, 3^5 уже меньше 4^4, дальше разрыв будет увеличиваться. 3^100 = 5,154*10^47, а 4^99=4, 0173*10^59; Как видим, 4^99 больше 3^100, как минимум на 11 порядков. Спасибо за задачу, она интересная.
Рассмотрим последовательности:
a(0) = 3; a(1) = 3^a(0); ... a(k+1) = 3^a(k) и
b(0) = 1; b(1) = 4^b(0); ... b(k+1) = 4^b(k)
Если a(k)/b(k) > 3, то
a(k+1)/b(k+1) = 3^(a(k) - log3(4)*b(k)) > 3^(b(k)*(3-log3(4))) > 3^b(k) > 3
a(1)/b(1) > 3 ==> a(100) > b(100)
@@aleet_ter почему 9⁉
@@aleet_ter там 3 возводится в степень 3, а не перемножается
так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4) ? вполне внятно выразили х, который был равен корню атой степени из а. И после этого стали подставлять 2 и говорить, что корень из 2 в степени корень из 2 меньше двух, и так далее, потому 2 - предел. Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87 ? не увидел доказательства того, что если возрастающая последовательность имеет ограничение сверху, то предел этой последовательности обязательно равен именно этому ограничению. А во-вторых, почему мы рассматривали только корень квадратный из 2 ? почему б не рассмотреть корень степени 1,9 из 1,9 или корень кубический из 3 ? там тоже корень кубический из трёх меньше трёх, значит корень кубический из трёх в степени корень кубический из трёх будет меньше трёх, и т.д., вся та же логика, что и с корнем квадратным из двух. Да и для любого числа так же, корень 11 степени из 11 тоже меньше 11, значит в степени корня 11 степени из 11 он так же будет меньше 11 и так далее, но, более того, корень 11 степени из 11 меньше чем корень квадратный из 2! Получается предел меньшего числа больше чем предел бОльшего числа? Даже не надо брать извраты с дробными значениями а типа 1,9 или е и так далее. Как так???
>> "так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4)... Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87"
Просто он показал, что 4 не "валидна" для случая sqrt2^sqrt2^sqrt2... = 4 (т.к. это меньше 2, а что оно именно РАВНО 2 следовало из 1-й части в СЛУЧАЕ если сходимость есть)
Выше @biohazard9888 написал, что 'a' принадлежит от 1/e до e (и то же самое автор ролика написал в одном из комментариев).
Было бы неплохо, чтобы сам автор видеоролика описал это в видеоролике... Но он описал исключительно, то что именно ему было интересно (и делая некоторые упрощения в уме), поэтому и выглядит сумбурно.
Что еще удивляет, что по написанной мной программе, видно x^x^x^x... сходится (скорее всего) и для др значений, но не удовлетворяет выражению x=a^(1/a) (но всё же не убегает в бесконечность, к 0 или 1).
Тут дофига народу сразу полезли в эксель считать. Кто-то, видимо, даже программу написал, а может и в матлабе каком-нибудь вычислить попытался. Вам бы видео какое-нибудь снять, популярно объясняющее, что такое численные методы, и что при вычислении на компьютере погрешности практически неизбежны.
почему y=a через начало координат проходит? Разве она не параллельна оси x?
Ну " а " здесь абсцисса, а не параметр, присмотритесь. у=а y=x
Ответ: При x=-1 a=-1 ; При х=0 а=0 ; При х от 0 до е^(1/e) x^a=a , что а принадлежит от 0 до e.
правда? хотелось бы увидеть доказательство сих утверждений, особенно второго
@@TheSnos15 lim(x->0;x)=0 lim(x->0;x^x)=1 lim(x->0;x^(x^x))=0 lim(x->0;x^(x^(x^x)))=0 далее все нули будут
офигенное доказательство))) кажется, кто-то не очень понимает, что называют доказательством
TheSnos15 a принадлежит от 1/e до e, а x от e^(-e) до e^(1/e). Максимумы доказываются просто, достаточно взглянуть на график функции y=x^(1/x), где y - это наш x, а x - это наша a. Можно заметить, что максимальное значение функция принимает при x=e, в это время y=e^(1/e). Можно даже посмотреть на производную этой функции y'=(1-lnx)*x^((1/x)-2). Она равна нулю только при x=e и убывает на этом промежутке, значит (е; e^(1/e)) - точка максимума.
А вот минимумы я не смог полностью доказать. Дело в том, что если подставить вместо x число на интервале от 0 до e^(-e), то ряд x^x; x^x^x; x^x^x^x... будет "прыгать" между двумя пределами, так не достигнув какого-то единого, т.е. найдутся такие i и j, что x^i=j, x^j=i. Можно заменить j и у нас получится x^x^i=i или logₓi=x^i. Рассмотрим график функции y=logᵢx-i^x, подставляя вместо i различные значения и находя точки пересечения с Ox. Если i>e^(1/e) точек пересечения нет. Если i=е^(1/e) 1 точка касания при x=е (замечу, что с помощью этой функции тоже можно доказать точку максимума и находить пределы "башни"). Если e^(1/e)>i>1 у нас две точки пересечения (пределом i^i^i^i^... будет являться наименьший x). Если 1>i⩾e^(-e) 1 точка пересечения. А вот при e^(-e)>i>0 у графика с осью Ox три точки пересечения, где абсциссы двух крайних точек и будут являться теми пределами, между которыми будет "прыгать" значение бесконечного столбика, а абсцисса третьей точки, удовлетворяет равенству x^(1/x)=i. Надеюсь, тебе этого будет достаточно.
@@biohazard9888 Минимум не верный. 0 и 1 самые простые корни, которые даже пятикласник перебором найдет. Иррациональные корни что в видео уже сложнее найти.
Я следил за вашими рассуждениями.
Вы получили x=a^(1/a).
Вы доказали, что для х=2^(1/2) предел последовательности равен 2. Здесь я вроде не уловил никаких противоречий. Но вот далее я потерялся. Почему же только для а=2? Почему нельзя утверждать, что для любого х=а^(1/а) где предположим а>=1 предел последовательности будет равен а?
К примеру явно видно что при а=1 мы имеем для х=1 предел последовательности равный 1. Счас пойду на компе проверю, куда сходится последовательность для х=а^(1/а) при других значениях а кроме 2 )))))
При всем при этом действительно странно что при а=4 мы имеем х такой же как и при а=2. Но последовательность найденного х при любом а должна стремиться к а. Но при этом она не может одновременно стремиться и к 2 и к 4. Здесь вы правы... Это значит, что не при всех любых значений а последовательность стремится к а. Гм. Но ведь при а=1 и 2 это сработало... Странно. В любом случае пойду промоделирую на компьютере для других значений а. Что то тут не так)))))
Как доберусь до бумаги попробую исследовать вид функции f(a)=a^(1/a)
))) Пока все что я вижу - это f(1)=1 и
f(2)=f(4)
Короче более или менее разобрался. Я видимо не совсем правильно понял цель ролика. Сначала я думал, что цель это найти всевозможные значения х при котором бесконечная функция х^х^х^х... имеет небесконечное значение и следует ответить чему тогда она равна... И соответственно, не получив в ролике ответ, я расстроился. Видимо целью было просто продемонстрировать якобы возникающий парадокс когда в результате рассуждений получаем 2=4. Ну и конечно в ролике хорошо разъяснено, что парадокса нет. Ну и попутно показано, что для х равного корень из двух эта функция равна 2.
Ну а для задачи, которую сформулировал я - найти всевозможные х и значения функции для этих х где она не бесконечна - тоже все просто оказывается. Я тут подумал пол часика, порисовал те же самые графики что в ролике и вроде понял , что для любого х>=1 функция х^х^х... будет сходится к некоторому такому минимальному числу а, для которого выполняется х=а^(1/а). Требование минимальности а вытекает из двух соображений, первое из которых, что таких чисел а может быть не одно, а второе - что а больше х и таким образом, начиная приближаться к а снизу, мы встретим первым именно минимальное из возможных значений а.... Двигаясь снизу мы все ближе и ближе к минимальному а. Даже если бы по какой то причине мы перескочили бы через него, то стали бы приближаться к нему уже сверху вниз. Собственно это и видно из графиков, что нарисованы на доске для двух функций f1(t)=x^t и f2(t)=t. Графики нарисованы для конкретного х равного корню из двух. Но они по сути примерно такие же и для других значений х.
Ну конечно же, если такого минимального значения а не найдется чтобы для заданного х выполнялось бы х=а^(1/а), то значит для этого х функция х^х^х... не имеет конечного значения. Гм. Интересная задачка. Неординарная)))
В 2к20 в школу можно не ходить. В ютьюбе все объясняется в лучшем виде.
Походы в школу за знаниями были актуальны лишь в доинтернетовские времена, когда школьные учителя были носителями тайного знания.
Ты ошибаешься.
Т.е получается единственное решение
x^(x^(x^...)...) = a
возможно получить только при a=2 ?
да, как-то очень странно. ведь при X меньше корня(2), но больше 1, значение должно быть в интервале от 1 до 2. как подсказывает интуиция. при единице будет единица, а вот что будет при дальнейшем уменьшении X - хз. есть ощущение, что ряд будет расходиться, но не понятно с какого момента
а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445). Если Х будет больше e^(1/e), то ряд будет стремиться к бесконечности, а если меньше е^(-e) (и больше нуля), то он будет бесконечно колебаться между двумя пределами, но так и не достигнет единого.
@@biohazard9888,а вы знаете как ну скажем вывели эту ну ограниченность между [-1/e;e]?
Так при каких а уравнение имеет решение? При 4, очевидно, не имеет, т.к. получается чепуха.
Считаю, что это пробел этого видео Бориса. выше @Biohazard уже ответил. "а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445)"
Почти 5 лет прошло…
Первой серии «Ботан со мной» уже больше пяти лет )
@@trushinbv Этот труд не остаётся незамеченным, во многом благодаря вам я сдаю пробники ОГЭ по математике на 27+ баллов с пониманием всех заданий, смотрю вас больше года и поражаюсь вашим умением доступно объяснить любые темы. Спасибо вам огромное)
Уже и 6 прошло
Не понял... а если Х = 1.. получается 1 в 1 в 1 в 1 получается 1, а не 2...
ну или если х=2 , то получается очевидно лесенка равна бесконечности...
Здравствуйте, есть ещё два решения 0 и 1
С единицей согласен, а с 0 нет. При n=2 получается 0 в степени 0. Сколько это? И это на каждом шаге возникает начиная со второго.
@@prostoy-ege С 1 ей? 1^1^1^...^1=1
было что-то скучно во втором часу ночи... решил поискать максимальное число, при котором х^x^x^...^x не уходит в огроменное число...
делал я это "экселе" либрэОфиса... дошел до х = КОРЕНЬ(2,08706523). Выражение х^x^x^...^x стало приближаться к числу "е"... Это мне пора пойти спать или руки не из того места..?
Согласен, тот же результата получился. У Трушина ошибка.
@@Xaero546 нет никакой ошибки, пересмотрите объяснение как считается башня степеней. Предел сходимости это √2
12:55 Не до конца согласен. Может я чего-то не понимаю, но, допустим парабола, ветки которой идут в бесконечность не дойдут до х1 и х2, хоть и будут к ним очень сильно приближаться, и не имеют предела. Они не пересекут допустим 2, уменьшая растояние с двойкой, но не имея в этом предела
Во-первых, речь видимо не о параболе. Парабола это график квадратичной функции, там нет ограничение на область определения, если вы про вертикальные асимптоты. Во-вторых, если предела в двойке нет, значит она будет пересечена где-то, у Вас противоречие
@@dftony ладно, спасибо
беспредельщик
Ответьте пожалуйста, почему я могу взять калькулятор и возвести корень из 2 в корень из 2 и так далее и я превышу 2 и 4 и так далее, а число будет постоянно возрастать. а вот если число от нуля до 1, то тут да, стремиться к 1.
Смотрите видео с этого момента 😉
11:04
Какая та пустота осталась после видео. Почему наши рассуждения привели к двум ответам 2 и 4? Хоть дальше мы и исключили 4, но откуда нам знать, что наши рассуждения до этого были верны. Иначе откуда взялась четверка?
3:33 для единицы можно :)
2 это 0011 а 4 это 0101 в двоичной если что не так то поправьте у меня плохо с дифференциала и и интегралами потому что я объем меряю площадью по другому не получается и я живу в 2D мире а 3D я чувствую только ветром, и осадкам дождя...
Если бы кто то тут знал плохо математику не смотрел бы это видео :)))
Видосу 3 года, но все же задам свой вопрос. Почему если каждый член строго меньше двух, предел сходится в 2?
Евгений Сторожук
Вас удивляет, что такое возможно?
Представьте, например, последовательность 2 - 1/n.
Все члены меньше 2, а сходится к двум.
Смотри внимательней. Борис говорил: если последовательность монотонно возрастает и ограничена конечным числом А, то предел существует. Этот предел не обязательно А, может и меньше. Но он существует.
@@trushinbv , но это другое немного. У нас же сумма. Как Вы рассуждали 14:00 , только Вы почему-то поставили
Я понял что меньше двух, но не понял почему предел строго равен 2
А вот для корня из 3 всё кажется намного сложнее...
Корень из 3 не бывает
Достаточно просто доказать, что икс максимум е^(1/е)
@@trushinbv А для кубического корня из 3 ? ))))
если Xn --> a , как Xn+1 --> a ?
Если n → inf, последовательность из n стремится к а, и добавление n++ не даст увеличения лимита, по этому, Xn+1 → a.