День добрый. Не ожидал, что на мой комент будет видео. Автору респект. Не из-за того, что он так ответил на комент. А из-за того, что он очень круто(т.е. просто) объясняет, не совсем простые школьные вещи. Да мне не хватало этого в школе. Да я тот школьник, который подумал, что есть три признака равенства треугольников и значит они однозначно определены. Так легче учить или понимать, когда приходит понимание учить ни чего не нужно!!! P. S. Я ни как не связан с образованием. Да этому школьнику 41 год. Мне просто нравиться математика, заставляет шевелить мозгами.. Спасибо автору канала !!!
Интересна не сама формула, а вопрос, очень круто, что школьник задумался об этом, на это немногие способны. Я вот как-то найти все признаки равенства треугольников, и хотел понять, почему зная одни метрические характеристики, но не зная других мы можем утверждать о равенстве треугольников, до конца не разобрался, но было интересно.
если помнишь доказательства то все просто: по аксиомам треугольник не может располагаться никак иначе кроме как совпадая тремя вершинами со вторым. Совпадая по вершинам треугольники равны по определению. Исходные данные должны гарантировать единственность построения треугольника, наверное так понятнее звучит, если у вас уже были построения фигур
Лол, мы теорему синусов проходили пол года назад. Ничего необычного нет в обычном составлении формулы по алгоритму. Просто большинство решают такие задачи по действиям.
@@budnichenkovova я не про три признака, очевидно что признаков больше пяти, а сколько конкретно - не знаю, вероятно зависит от того сколько названий хорошим отрезкам мы можем дать
Учусь в институте, ни разу не встречал и не использовал. Комментатор который заметил что признаков 3, а формул 2, действительно обладает большим потенциалом, многие в школе не задумываются о том что признак позволяет найти все данные о треугольнике включая периметр, площадь, оставшиеся величины и на самом деле формул несколько (для каждого признака и исходных данных) Интересное видео
@@user-bf1ll высота на сторону это сумма площадей двух прямоугольных треугольников, если перечитаешь то поймешь в чем подвох. Я говорю про формулы которые напрямую следуют из признаков
ruclips.net/video/ZosUBexkrVw/видео.html ruclips.net/video/RcwvOP9ItzY/видео.html ruclips.net/video/Xb133RNtWqc/видео.html ruclips.net/video/qVsbCI-9Ptc/видео.html МАРИУПОЛЬ УБИТ РАШИСТАМИ ruclips.net/video/Eo-kqKFUR0I/видео.html УБЕГАЮТ ИЗ МАРИУПОЛЯ ИЗ-ЗА РАШИСТОВ ruclips.net/video/SZ541ptPHdw/видео.html РАШИСТЫ ОСВОБОДИЛИ ruclips.net/video/xa2Mq9ChpUQ/видео.html ПРИШЁЛ РАШИЗМ ruclips.net/video/3nZ9J62zZFs/видео.html ruclips.net/video/BpXvVUkkGfU/видео.html КИЕВ ruclips.net/video/tGFuq4gK4Q8/видео.html БУМЕРАНГ ruclips.net/video/M3NZZqJaKco/видео.html МАРИУПОЛЬ БЕЖИТ ОТ РАШИСТОВ ruclips.net/video/zLN0tU5lcgU/видео.html СМОТРИТЕ РАШИСТЫ, ЧТО ВЫ НАДЕЛАЛИ!!!!!! ruclips.net/video/_JqcDs6POLQ/видео.html СМОТРИТЕ РАШИСТЫ, ЧТО ВЫ НАДЕЛАЛИ!!!!!
Очень клёво что есть такие школьники! У меня есть тоже довольно интересная история. Я никогда особо не питал интереса к математике, но в 1 день написал на листочке 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. Ведь любое сложение, если известна его закономерность, можно упростить умножением. Потратил несколько часов и нашел формулу для суммы первых n натуральных чисел. Потом экспрементирвал с 10-9-8-7-6-5-4-3-2-1, 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + 10. Выводил подобные формулы ради интереса. В школе у меня по математике всегда стояла тройка. Однако все такие задачи были широко распространены. Но однажды я написал √1 + √2 + √3 + ... + √10. Ведь корень это обратная операция возведения в квадрат, вероятно подобная сумма до любого n должна быть так-же широко распространена. Но я ошибался, и когда я не нашел особо информации на эту тему я решил вывести универсальную формулы для суммы первых n квадратных корней. Сначала я просидел 3 часа пытаясь как-то подобрать формулу, но понял что эта задача совсем иного уровня, что без математики её не решить. Месяцы я упорно изучал эту тему, чтобы наконец-то решить эту задачу, и при этом чтобы я смог объяснить решение даже моим одноклассникам. По ходу работы пришлось столкнуться с производными, интегралами, пределами, дзета-функцией Римана, рядом Пюизё. Но в конце концов мне удалось. Сейчас я программирую анимацию на эту тему потому что я не нашел на Ютюбе видео про сумму первых n корней. Я до сих пор продолжаю изучать тонкие детали. Формула получилась весьма красивой, а её точность можно увеличивать до бесконечности. (Разложение в ряд Пюизё)
@@nokoshinsei Именно! Однако там эта тема полностью не раскрыта. Я собираюсь геометрически показать как эта формула выводится. Недавно у меня получилось вывести универсальную формулу суммы первых n корней степени m. Также будет дано объяснение откуда в формуле √n/2
@@mrisid думаю вы в курсе существования проекта Намберфил. Пересмотрел все их видео, настоящая магия чисел. Могли бы их дополнить, особенно если рассказывать и писать на клочке обоев.)))
Отличен резултат ! БРАВО !!! Лично, аз, приемам формулата в употреба ( на въоръжение) и я записвам със заглавие формула за определяне площа на произволен триъгълник по метода ТРУШИН ! СПОСИБА !!!
В украинском учебнике по геометрии за 9 класс выводится эта формула в задачах, но как таковая в параграфе не даётся. Лично я ее не запоминала, просто в каждом конкретном случае заново выводила. Очень интересная идея с принадлежностью этих формул к признакам равенства, никогда об этом не задумывалась. Спасибо за познавательный контент!
Видео класс! Такой формулой не пользовался ни разу как, впрочем, и двумя другими) Я за то, что бы простые задачки на канале присутствовали. Спасибо за интересные разборы и понятные объяснения!
Классный канал. Всегда доступно и понятно о простом и сложном. Для развития любая информация нужна и эта тоже. Ни разу не задумывался о наличии этой формуле по ненадобности. Да и школная программа не заточена под изучение чего-то нового, старые бы методы все запомнить и освоить. Но это видео помогает мыслить шире. Очень вероятно что кому-нибудь пригодится если не сама формула, то ход мыслей автора при ее выведении. Спасибо за контент👍
Можно сразу было написать 0.5c^2/(ctg(a)+ctg(b)) :) Пусть из нижних углов к верхнему по сторонам стали двигаться две точки с единичными проекциями скорости на вертикальную ось y. Тогда высота равна времени встречи их горизонтальных проекций, делим длину стороны c на сумму их скоростей горизонтальных проекций ctg(a)+ctg(b)
В школе дают и используют формулу S=2*R^2*sinA*sinB*sinC (Учебник Атанасяна). Тут по сути та же формула, только радиус заменили по теореме синусов на с/(2sinС)
Не видел такой формулы. Было очень интересно посмотреть, как такое выводится. Как всегда круто!👍 вывод формул, как по мне, - это очень круто. Нужны такие разборы)
Это у Вас по 2 признаку равенства, получается (сторона, и 2 прилежащих к ней угла). По 1 признаку - через 2 стороны, и синус угла м/ду ними находится. 3 признак равенства - формула Герона. (Раз треугольники равны по этим признакам, значит и площади должны быть одинаковыми, значит и должны быть формулы, зависящие именно от знаний [длин/углов] этих элементов)
Классная и очень красивая формула. По странному совпадению как раз перед просмотром этого видео мне попалось другое, где была дана задача с известной стороной и двум углами и я подумал о том, что такая формула определенно должна быть.
Встретился снова этот ролик, решил сам быстренько вывести формулу. Получилась другая (я искал высоту, а не сторону b) S = c^2/(2*(ctg(a)+ctg(b)) Тоже интересный вариант формулы
Формулу такую не видел в чистом виде, но сразу подумал, что выводить буду именно так же, и сделали вы)) Главное треугольник уметь решать, а для этого три формулы всего надо, остальное уже техника.
Круто очень круто. Никогда даже не задумывался о такой штуке, но прикольно что очевидные факты содержат столько неочевидных приложений. "Не потому математика прекрасна, что имеет много приложений, а потому она имеет много приложений, что она прекрасна" (с) А.М. Райгородский
Вот да, мне тоже казалось, что я её видела когда-то очень давно, но не помню, через теорему синусов проще. Однако, что школьник задался таким вопросом, это очень здорово!
Как по мне, просто интересный взгляд на задачу из разряда "а что если", нежели что-то практическое. Это здорово, но всё же. Вспомнил как в 6-м классе ненавидел транспортир и биссектрису строил, отмеряя равные отрезки от вершины угла, соединял их, а потом соединял вершину и середину соединяющего отрезка Ну хоть кому-то я должен был похвастаться, поймите меня тоже
Если выразить через тангенсы α и β, то получается, что S=(c^2/2)*(tgα*tgβ)/(tgα+tgβ). То же самое можно записать в следующем виде S=(c/2)^2*(2*tgα*tgβ)/(tgα+tgβ), то есть, чтобы найти площадь треугольника, нужно квадрат половины стороны умножить на среднее гармоническое тангенсов прилежащих углов! Так что красоты здесь хватает :)
Так постойте, я в школе эту формулу изучаю. 9 класс, у нас школа без уклонов (так говорят), но на самом деле на нас давят чуть-чуть. Точь точь такая-же формула есть в учебнике Истер 9 класс 2020 года. У меня кстати по этой теме в четверг контрольная, спасибо за напоминание)
@@miumau1587 Да, вы всё правильно понимаете. А по поводу использования, не уверен, на олимпиадах много задач с использованием этой формулы, в решебниках и так далее. В школьной программе мы её использовали только 1 пару)
А мне понравилось в какой-то книжке красивое и простое доказательство теоремы Пифагора через тот факт, что площади подобных фигур пропорциональны квадрату их линейных размеров (хотя в общем случае это возможно требует какого-то доказательства). Просто делим треугольник высотой на два подобных. Общая площадь пропорциональна квадрату его гипотенузы. И она равна сумме площадей двух маленьких треугольников, которые пропорциональны их гипотенузам. А они являются катетами большого треугольника. ЧТД =).
Если расписать синус суммы и поделить числитель и знаменатель на произведение синусов этих углов будет очень симпотная формула. Спасибо. Раньше эту формулу не знал. И значит не видел )
Приветствую! Данная формула и подобная ситуация с известными величинами встречаются довольно часто но подобного рода вычисления, по крайней мере в школьной программе, чаще всего обходят так сказать стороной. Я с такой формулой познакомился когда готовился к олимпиаде по математике. Естественно у меня был дополнительный материал помимо того что даёт школа и последующие учебные заведения. На олимпиаде это задание было как бонусный вопрос, так сказать со звёздочкой. Как оказалось для большинства присутствующих участников это задание оказалось с огромнейшей звездой. Я сразу формулу не написал. Говорю: давайте путем вычисления "поиграемся" с известными величинами! Что привело нас в итоге к написанному у Вас на доске))
Вчера это видео игнорировала, потому что думала "ну и че я там про площадь треугольника не знаю? Сколько формул существует, зачем мне дополнительно мусолить эту тему!?", а сегодня посмотрела и в корне изменила свою точку зрения. Это очень красивая формула хотя бы и тем, каким образом мы дошли до ее вывода. Все знают про признаки равенства треугольников, но вот только не всем есть дело до того, что раз мы однозначно определяем треугольники таким образом, то и площадь их можем посчитать! Классное видео, возвращает в те сладкие времена сдачи экзамена по геоме в 8 классе, когда я выучила доказательство Герона через ваше видео, а математичка ласково улыбнулась и сказала: "Я поняла о чем ты говоришь, но давай, как мы доказывали" :))))))
Такой формулы нет, потому что её потенциал сам по себе незначителен, так же даются задачи итогом которых становится эта формула, но и это может оказаться полезным. Спасибо, за ваш труд.
У меня в классе был Валера, деревенский пацанёнок переехавший в город, и вот когда мы на "кто первый" решали задачки по алгебре, он почти всегда был в тройке первых, училка смотрела на его писанину и говорила что ответ правильный, а как он это решил она не понимала нихрена)))
Формула из баллистики, вернее там выводится- через неё можно дальность полёта тела брошенного на склон горы! Вместо с скорость v броска, углы -это под которыми бросают и угол склона. На g разделить и получиться дальность! Так, навскидку
Я тоже еще задолго до этого ее вывел. Она случайно у меня получилась, когда я решал вот такую задачу: Точка I - центр впиисанной окружности треугольника ABC, нужно доказать, что AI * BI* CI= 4R * (r^2), R и r радиусы описанной и вписанной окружности соответственно
Поставил на паузу и вывел то же через тангенсы, c²/(2*(1/tg alpha + 1/tg beta)). Для вывода: c = c1 + c2 и c1*tg alpha = c2*tg beta. Из второго уравнения выражаем c2, подставляем в первое, находим c1.
День добрый(или вечер).Уважаемый Борис Владимирович а вы не хотели бы записать видео на тему введение в сферическую геометрию а то у нас в школе есть такой предмет астраномия и там используються признаки равенства сферических треугольников было бы неплохо если бы вы записали что то подобное хотя бы так сказать хотя бы краем глаза в тему посмотреть
Такого рода формулы и задачи поиска их присутствуют в учебниках по математике, как раз встречаются такие формулировки, если сторона равна с, а углы альфа и бета найдите площадь. Такого рода задачи бывают и не только для площади. Собственно этими формулами никто не пользуется именно из-за их чрезмерной сложности и "корявости". Как к примеру, я знаю что существуют формулы для определения высот, бисектрис и медиан через 3 стороны треугольника, но также я знаю что эти формулы весьма сложные (для произвольного треугольника так точно) поэтому мне гораздо проще нарисовать и через пифагора или площади или еще как вывести то что мне нужно, чем запоминать 100500 разных бесполезных формул.
Таких "новых" формул можно найти очень много. Признаки равенства треугольников - это одновременно условия его "жёсткости"( однозначного задания). Если посмотреть задачи на построение треугольника по его элементам: углам, медианам, биссектрисам и т.д., имеющие решения, то это тоже условия его однозначного (с точностью до расположения) задания. А, значит, и площадь можно выразить через эти элементы. Дарю идею для исследовательской работы школьников.
у меня получилась другая, тоже корявая формула через тангенс, использовал формулу S = h*C/2, h/Ca = tgA, h/Cb = tgB, ну и C=Ca+Cb S=C^2*(tgA * tgB/(tgA + tgB))/2 можно преобразовать в синусы - получается ваша формула
Формулу видел и сам выводил из тех же соображений. Что по двум углам и стороне должно быть возможно найти любую метрическую величину треугольника, в том числе площадь. Правда, до сих пор не могу придумать нормального геометрического доказательства :) Ничего лучше, чем вывод этой формулы из формулы площади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны вкупе с теоремой синусов так и не придумал, к сожалению
Когда я выросту, хочу стать Борисом Трушином .
Трушиным
начинай отращивать бороду. годам к 37 будешь похож!
День добрый. Не ожидал, что на мой комент будет видео. Автору респект. Не из-за того, что он так ответил на комент. А из-за того, что он очень круто(т.е. просто) объясняет, не совсем простые школьные вещи.
Да мне не хватало этого в школе.
Да я тот школьник, который подумал, что есть три признака равенства треугольников и значит они однозначно определены. Так легче учить или понимать, когда приходит понимание учить ни чего не нужно!!!
P. S. Я ни как не связан с образованием.
Да этому школьнику 41 год.
Мне просто нравиться математика, заставляет шевелить мозгами..
Спасибо автору канала !!!
Вам спасибо за интересные вопросы )
Вопрос сам по себе очень хороший!
Интересна не сама формула, а вопрос, очень круто, что школьник задумался об этом, на это немногие способны. Я вот как-то найти все признаки равенства треугольников, и хотел понять, почему зная одни метрические характеристики, но не зная других мы можем утверждать о равенстве треугольников, до конца не разобрался, но было интересно.
если помнишь доказательства то все просто: по аксиомам треугольник не может располагаться никак иначе кроме как совпадая тремя вершинами со вторым. Совпадая по вершинам треугольники равны по определению.
Исходные данные должны гарантировать единственность построения треугольника, наверное так понятнее звучит, если у вас уже были построения фигур
Лол, мы теорему синусов проходили пол года назад. Ничего необычного нет в обычном составлении формулы по алгоритму. Просто большинство решают такие задачи по действиям.
@@budnichenkovova я не про три признака, очевидно что признаков больше пяти, а сколько конкретно - не знаю, вероятно зависит от того сколько названий хорошим отрезкам мы можем дать
это редкий случай из жизни, когда известны углы без длин
+
Учусь в институте, ни разу не встречал и не использовал.
Комментатор который заметил что признаков 3, а формул 2, действительно обладает большим потенциалом, многие в школе не задумываются о том что признак позволяет найти все данные о треугольнике включая периметр, площадь, оставшиеся величины и на самом деле формул несколько (для каждого признака и исходных данных)
Интересное видео
Да, но формулы 4( если не брать в расчёт для прямоугольного, то - 3, потому что по своей сути, это высота на сторону)
@@user-bf1ll высота на сторону это сумма площадей двух прямоугольных треугольников, если перечитаешь то поймешь в чем подвох.
Я говорю про формулы которые напрямую следуют из признаков
Вы в каком учитесь,- в медицинском , штоле?!
@@budnichenkovova Согласен, что это можно интерпретировать как 2 площади сторона * сторона * sin (90) (угла между ними)
ruclips.net/video/ZosUBexkrVw/видео.html
ruclips.net/video/RcwvOP9ItzY/видео.html
ruclips.net/video/Xb133RNtWqc/видео.html
ruclips.net/video/qVsbCI-9Ptc/видео.html МАРИУПОЛЬ УБИТ РАШИСТАМИ
ruclips.net/video/Eo-kqKFUR0I/видео.html УБЕГАЮТ ИЗ МАРИУПОЛЯ ИЗ-ЗА РАШИСТОВ
ruclips.net/video/SZ541ptPHdw/видео.html РАШИСТЫ ОСВОБОДИЛИ
ruclips.net/video/xa2Mq9ChpUQ/видео.html ПРИШЁЛ РАШИЗМ
ruclips.net/video/3nZ9J62zZFs/видео.html
ruclips.net/video/BpXvVUkkGfU/видео.html КИЕВ
ruclips.net/video/tGFuq4gK4Q8/видео.html БУМЕРАНГ
ruclips.net/video/M3NZZqJaKco/видео.html МАРИУПОЛЬ БЕЖИТ ОТ РАШИСТОВ
ruclips.net/video/zLN0tU5lcgU/видео.html СМОТРИТЕ РАШИСТЫ, ЧТО ВЫ НАДЕЛАЛИ!!!!!!
ruclips.net/video/_JqcDs6POLQ/видео.html СМОТРИТЕ РАШИСТЫ, ЧТО ВЫ НАДЕЛАЛИ!!!!!
Качество контента Трушина дошло до такого уровня, что можно поставить лайк сейчас, а посмотреть, когда будет возможность)))
Очень клёво что есть такие школьники!
У меня есть тоже довольно интересная история.
Я никогда особо не питал интереса к математике, но в 1 день написал на листочке 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
Ведь любое сложение, если известна его закономерность, можно упростить умножением.
Потратил несколько часов и нашел формулу для суммы первых n натуральных чисел.
Потом экспрементирвал с 10-9-8-7-6-5-4-3-2-1, 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + 10.
Выводил подобные формулы ради интереса.
В школе у меня по математике всегда стояла тройка.
Однако все такие задачи были широко распространены.
Но однажды я написал
√1 + √2 + √3 + ... + √10.
Ведь корень это обратная операция возведения в квадрат, вероятно подобная сумма до любого n должна быть так-же широко распространена.
Но я ошибался, и когда я не нашел особо информации на эту тему я решил вывести универсальную формулы для суммы первых n квадратных корней.
Сначала я просидел 3 часа пытаясь как-то подобрать формулу, но понял что эта задача совсем иного уровня, что без математики её не решить.
Месяцы я упорно изучал эту тему, чтобы наконец-то решить эту задачу, и при этом чтобы я смог объяснить решение даже моим одноклассникам.
По ходу работы пришлось столкнуться с производными, интегралами, пределами, дзета-функцией Римана, рядом Пюизё.
Но в конце концов мне удалось.
Сейчас я программирую анимацию на эту тему потому что я не нашел на Ютюбе видео про сумму первых n корней.
Я до сих пор продолжаю изучать тонкие детали.
Формула получилась весьма красивой, а её точность можно увеличивать до бесконечности.
(Разложение в ряд Пюизё)
Жду видео с анимацией, подпишусь даже ради этого
Это случаем не твоя статья в паблике Мынки?
@@nokoshinsei Именно!
Однако там эта тема полностью не раскрыта.
Я собираюсь геометрически показать как эта формула выводится.
Недавно у меня получилось вывести универсальную формулу суммы первых n корней степени m.
Также будет дано объяснение откуда в формуле √n/2
@@mrisid думаю вы в курсе существования проекта Намберфил. Пересмотрел все их видео, настоящая магия чисел. Могли бы их дополнить, особенно если рассказывать и писать на клочке обоев.)))
@@wmrinchester ;)
Оаоаоаоаоаоа
Спасибо большое
Долго искал вывод этой формулы, спасибо!!
В прошлое воскресенье вывел именно эту формулу! (потребовалась для задачи по физике)
+
а что за задача
+++
@@1luffiz по кинематике, со всероса прошлых лет, вроде
Блин, точно
Все задачи физики на олимпиадаз темболее заточены под вывод простой формулы под _Дано_
Высота такого треугольника, опущенная на сторону с (по заданным α, β и с): h=с/(ctgα+ctgβ)
Отсюда получаем более короткую и красивую формулу для площади
Отличен резултат !
БРАВО !!!
Лично, аз, приемам формулата в употреба ( на въоръжение) и я записвам със заглавие формула за определяне площа на произволен триъгълник по метода ТРУШИН !
СПОСИБА !!!
В украинском учебнике по геометрии за 9 класс выводится эта формула в задачах, но как таковая в параграфе не даётся. Лично я ее не запоминала, просто в каждом конкретном случае заново выводила.
Очень интересная идея с принадлежностью этих формул к признакам равенства, никогда об этом не задумывалась. Спасибо за познавательный контент!
Впервые увидел эту формулу.
Выглядит довольно-таки симпатично)
Видео класс!
Такой формулой не пользовался ни разу как, впрочем, и двумя другими)
Я за то, что бы простые задачки на канале присутствовали.
Спасибо за интересные разборы и понятные объяснения!
Да, интересна сама идея вывода площади треугольника! Поставил "лайк".
Классный канал. Всегда доступно и понятно о простом и сложном. Для развития любая информация нужна и эта тоже. Ни разу не задумывался о наличии этой формуле по ненадобности. Да и школная программа не заточена под изучение чего-то нового, старые бы методы все запомнить и освоить. Но это видео помогает мыслить шире. Очень вероятно что кому-нибудь пригодится если не сама формула, то ход мыслей автора при ее выведении. Спасибо за контент👍
Можно сразу было написать 0.5c^2/(ctg(a)+ctg(b)) :) Пусть из нижних углов к верхнему по сторонам стали двигаться две точки с единичными проекциями скорости на вертикальную ось y. Тогда высота равна времени встречи их горизонтальных проекций, делим длину стороны c на сумму их скоростей горизонтальных проекций ctg(a)+ctg(b)
Круто, как по мне
И думаю что такой формат видео очень хорош
КЛАСС!! Вот никогда не интерсовался, но просто здорово!!
Только с сыном начали проходить площади и я завтыкал на треугольнике . Спасибо большое за видео !
Спасибо большое! Да, эти темы нужно обсуждать!
Очень симпатичная на мой взгляд, не видела никогда
Круто, 40 лет мне а математику любить не перестал... Спасибо за контент!
В школе дают и используют формулу S=2*R^2*sinA*sinB*sinC (Учебник Атанасяна). Тут по сути та же формула, только радиус заменили по теореме синусов на с/(2sinС)
офигеть, два года назад вывел эту формулу, но не пользовался, а сегодня вновь её нашёл и это видео вышло ю_ю
Не видел такой формулы. Было очень интересно посмотреть, как такое выводится. Как всегда круто!👍 вывод формул, как по мне, - это очень круто. Нужны такие разборы)
Неважна сложность вещи, если она достаточно неожиданная, то её стоит обсуждать. Для Вас это контент, а для нас пища для размышлений
В том-то и дело, что ничего неожиданного нет, и об этом даже говорится в видео.
Очень интересно. Спасибо! Будем ждать новые видео.
Здорово. Очень интересно было узнать ,что то новое из школьной программы .
Таких формул не использовала и не встречала, но почему бы и нет. Найти повод её применению по идее довольно легко
Здравствуйте, первый раз вижу эту формулу
Я думал меня уже ничем не удивить, но НОВАЯ формула площади ТРЕУГОЛЬНИКА, это нечто
Это у Вас по 2 признаку равенства, получается (сторона, и 2 прилежащих к ней угла). По 1 признаку - через 2 стороны, и синус угла м/ду ними находится. 3 признак равенства - формула Герона. (Раз треугольники равны по этим признакам, значит и площади должны быть одинаковыми, значит и должны быть формулы, зависящие именно от знаний [длин/углов] этих элементов)
Я впервые увидел эту формулу,
Я даже не задумывался об ещё одной формуле.
Очень классно.Спасибо!
Классная и очень красивая формула. По странному совпадению как раз перед просмотром этого видео мне попалось другое, где была дана задача с известной стороной и двум углами и я подумал о том, что такая формула определенно должна быть.
Кодзима не гений - Борис Трушин гений.
Прикольно. Теперь можно найти площадь параллелограмма, зная длину одной его диагонали и углы, которые образуются при ней.
А раньше нельзя было?
@@yvanische да, запрещено указом Петра Великого от 01.04.1699 года
@@mich2lych а, так это с тех пор "день дурака" есть-пошёл.
Шикарное видео
Встретился снова этот ролик, решил сам быстренько вывести формулу. Получилась другая (я искал высоту, а не сторону b)
S = c^2/(2*(ctg(a)+ctg(b))
Тоже интересный вариант формулы
Я закончил школу 50 лет назад. Я, конечно, не помнил эту формулу, но, посмотрев видео, понял, что когда-то с ней встречался.
Да формула симпатичная получилась
Очень интересная формула)) Смотрю все ваши видео, все сложное объясняете просто и понятно 👍
В Понарине, 1 том (с. 33) есть довольно много малоизвестных формул площади треугольника, в том числе и та, что в видео)
Капец у вас память
Плюсую
Формулу видел. Спасибо вам за ее напоминание и интересное видео. :^)
Ни разу не видел. Спасибо за видео, качество на уровне)
Очень интересное видео! Спасибо!
Вполне красивая формула. Из вполне логичного посыла.
Формулу такую не видел в чистом виде, но сразу подумал, что выводить буду именно так же, и сделали вы))
Главное треугольник уметь решать, а для этого три формулы всего надо, остальное уже техника.
Это красиво!
Первый раз увидел у Вас такой способ, даже в университете с ним не сталкивался! В принципе, довольно простой, и при желании выводится в два счёта
Круто очень круто. Никогда даже не задумывался о такой штуке, но прикольно что очевидные факты содержат столько неочевидных приложений. "Не потому математика прекрасна, что имеет много приложений, а потому она имеет много приложений, что она прекрасна" (с) А.М. Райгородский
Эта формула есть в задачнике Сканави, но я её тоже никогда не использовал) Спасибо за вывод!
Вот да, мне тоже казалось, что я её видела когда-то очень давно, но не помню, через теорему синусов проще. Однако, что школьник задался таким вопросом, это очень здорово!
Как по мне, просто интересный взгляд на задачу из разряда "а что если", нежели что-то практическое. Это здорово, но всё же. Вспомнил как в 6-м классе ненавидел транспортир и биссектрису строил, отмеряя равные отрезки от вершины угла, соединял их, а потом соединял вершину и середину соединяющего отрезка
Ну хоть кому-то я должен был похвастаться, поймите меня тоже
Гениальный способ построения! А что, так можно было?
@@IGCSE_math_with_Natali 😊
Здорово,спасибо!
Круто! Очень интересно!
Очень круто)
Самое прикольное, что можно было бы вывести самостоятельно.
Но даже мысль не пришла подобная)
Да, стоит рассматривать такие простые вещи
Если выразить через тангенсы α и β, то получается, что S=(c^2/2)*(tgα*tgβ)/(tgα+tgβ). То же самое можно записать в следующем виде S=(c/2)^2*(2*tgα*tgβ)/(tgα+tgβ), то есть, чтобы найти площадь треугольника, нужно квадрат половины стороны умножить на среднее гармоническое тангенсов прилежащих углов! Так что красоты здесь хватает :)
Так постойте, я в школе эту формулу изучаю. 9 класс, у нас школа без уклонов (так говорят), но на самом деле на нас давят чуть-чуть. Точь точь такая-же формула есть в учебнике Истер 9 класс 2020 года. У меня кстати по этой теме в четверг контрольная, спасибо за напоминание)
Так ты из Украины, и хоть эту формулу упоминают, но используют её лишь несколько раз и всё
@@miumau1587 Да, вы всё правильно понимаете. А по поводу использования, не уверен, на олимпиадах много задач с использованием этой формулы, в решебниках и так далее. В школьной программе мы её использовали только 1 пару)
@@ruslankurtvelliiev1637 на олимпиадах в принципе очень мало задач про площадь, но если и встречаются, то в них точно не нужны какие-то особые формулы
Эта формула изучается в израильской школе и довольно часто использование этой формулы упрощает решение задачи
Имеет право. Даны: α, β, c. Найти - это же задачи триангуляции на местности
Триангуляция да, но она обычно про высоту.
Я когда-то вывел эту формулу из тех же соображений. Симпатичная. Не запоминаю и ученикам не советую, но упражнение полезное.
А мне понравилось в какой-то книжке красивое и простое доказательство теоремы Пифагора через тот факт, что площади подобных фигур пропорциональны квадрату их линейных размеров (хотя в общем случае это возможно требует какого-то доказательства). Просто делим треугольник высотой на два подобных. Общая площадь пропорциональна квадрату его гипотенузы. И она равна сумме площадей двух маленьких треугольников, которые пропорциональны их гипотенузам. А они являются катетами большого треугольника. ЧТД =).
Формат видео топ )
я это в школе учил в 90х и помню до сих пор)))
Формула супер
Действительно не знал. Круто!
Да, я считал по такой формуле. тоже выводил сначала.
Если расписать синус суммы и поделить числитель и знаменатель на произведение синусов этих углов будет очень симпотная формула. Спасибо. Раньше эту формулу не знал. И значит не видел )
раньше не видел, но формула симпатичная!
Класс! Очень интересно
Видел в школе эту формулу, но она прошла вскользь, т.к. ее пришлось выводить. Да и понадобилась она один раз в жизни
Не помнил об этой формуле, но в процессе выведения вспомнил, что наша математичка нам о ней рассказывала..))
Приветствую! Данная формула и подобная ситуация с известными величинами встречаются довольно часто но подобного рода вычисления, по крайней мере в школьной программе, чаще всего обходят так сказать стороной.
Я с такой формулой познакомился когда готовился к олимпиаде по математике. Естественно у меня был дополнительный материал помимо того что даёт школа и последующие учебные заведения.
На олимпиаде это задание было как бонусный вопрос, так сказать со звёздочкой. Как оказалось для большинства присутствующих участников это задание оказалось с огромнейшей звездой.
Я сразу формулу не написал. Говорю: давайте путем вычисления "поиграемся" с известными величинами! Что привело нас в итоге к написанному у Вас на доске))
.
с шоколадкой видео зашло. шмешная формула
Вчера это видео игнорировала, потому что думала "ну и че я там про площадь треугольника не знаю? Сколько формул существует, зачем мне дополнительно мусолить эту тему!?", а сегодня посмотрела и в корне изменила свою точку зрения. Это очень красивая формула хотя бы и тем, каким образом мы дошли до ее вывода. Все знают про признаки равенства треугольников, но вот только не всем есть дело до того, что раз мы однозначно определяем треугольники таким образом, то и площадь их можем посчитать!
Классное видео, возвращает в те сладкие времена сдачи экзамена по геоме в 8 классе, когда я выучила доказательство Герона через ваше видео, а математичка ласково улыбнулась и сказала: "Я поняла о чем ты говоришь, но давай, как мы доказывали" :))))))
Но математичка неправа )
интересно и спасибо!
Такой формулы нет, потому что её потенциал сам по себе незначителен, так же даются задачи итогом которых становится эта формула, но и это может оказаться полезным. Спасибо, за ваш труд.
Как по мне, формула довольно симпатичная. Прикольная теорема из разряда "весёлые математические факты для любознательных".
Прикольно
Впервые вижу формулу
Странно, что до этого даже не задумывался об этом...
У меня в классе был Валера, деревенский пацанёнок переехавший в город, и вот когда мы на "кто первый" решали задачки по алгебре, он почти всегда был в тройке первых, училка смотрела на его писанину и говорила что ответ правильный, а как он это решил она не понимала нихрена)))
Никогда её не видел, но задумывался над тем, почему её нет
Формула из баллистики, вернее там выводится- через неё можно дальность полёта тела брошенного на склон горы! Вместо с скорость v броска, углы -это под которыми бросают и угол склона. На g разделить и получиться дальность! Так, навскидку
Я тоже еще задолго до этого ее вывел. Она случайно у меня получилась, когда я решал вот такую задачу:
Точка I - центр впиисанной окружности треугольника ABC, нужно доказать, что AI * BI* CI= 4R * (r^2), R и r радиусы описанной и вписанной окружности соответственно
С самой формулой не встречалась, но где-то на уроке геометрии пришла к ней, выражая площадь
А можно написать c^2 / 2(ctg A + ctg B) и выводить через высоту: c = h_c (ctg A + ctg B).
я давно вывел эту формулу и активно использую. в инете видел шпоры - там она есть тоже.
Поставил на паузу и вывел то же через тангенсы, c²/(2*(1/tg alpha + 1/tg beta)). Для вывода: c = c1 + c2 и c1*tg alpha = c2*tg beta. Из второго уравнения выражаем c2, подставляем в первое, находим c1.
День добрый(или вечер).Уважаемый Борис Владимирович а вы не хотели бы записать видео на тему введение в сферическую геометрию а то у нас в школе есть такой предмет астраномия и там используються признаки равенства сферических треугольников было бы неплохо если бы вы записали что то подобное хотя бы так сказать хотя бы краем глаза в тему посмотреть
Спасибо Очень неожиданно
Такого рода формулы и задачи поиска их присутствуют в учебниках по математике, как раз встречаются такие формулировки, если сторона равна с, а углы альфа и бета найдите площадь. Такого рода задачи бывают и не только для площади.
Собственно этими формулами никто не пользуется именно из-за их чрезмерной сложности и "корявости".
Как к примеру, я знаю что существуют формулы для определения высот, бисектрис и медиан через 3 стороны треугольника, но также я знаю что эти формулы весьма сложные (для произвольного треугольника так точно) поэтому мне гораздо проще нарисовать и через пифагора или площади или еще как вывести то что мне нужно, чем запоминать 100500 разных бесполезных формул.
Зачёт 💯
sina*sinb/sin(a+b) = sina*sinb/(sina*cosb+cosa*sinb)=tga*tgb/(tga+tgb)
и дальше (как указал другой комментатор) приводится к виду
1/(ctga+ctgb)
Никогда не пользовался этой формулой, но тоже задумывался, что должна быть такая, чтобы соответствовала "стороне и двум прилежащим углам"
Таких "новых" формул можно найти очень много. Признаки равенства треугольников - это одновременно условия его "жёсткости"( однозначного задания). Если посмотреть задачи на построение треугольника по его элементам: углам, медианам, биссектрисам и т.д., имеющие решения, то это тоже условия его однозначного
(с точностью до расположения) задания. А, значит, и площадь можно выразить через эти элементы.
Дарю идею для исследовательской работы школьников.
Боря красава!!
у меня получилась другая, тоже корявая формула через тангенс, использовал формулу S = h*C/2, h/Ca = tgA, h/Cb = tgB, ну и C=Ca+Cb
S=C^2*(tgA * tgB/(tgA + tgB))/2
можно преобразовать в синусы - получается ваша формула
Да, я видел такую формулу и выводил её сам.
Это интересно .
Формулу видел и сам выводил из тех же соображений. Что по двум углам и стороне должно быть возможно найти любую метрическую величину треугольника, в том числе площадь. Правда, до сих пор не могу придумать нормального геометрического доказательства :) Ничего лучше, чем вывод этой формулы из формулы площади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны вкупе с теоремой синусов так и не придумал, к сожалению
Нормальное доказательство