Como mostrar que 49, 4489, 444889... são quadrados perfeitos?
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- Опубликовано: 19 окт 2024
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Esse vídeo é exclusivo para entusiastas legítimos da Matemática. Se você me emprestar meia hora, eu vou conduzir você ao longo de um passeio por um mundo mágico que conecta Matemática Básica, Fatoração, Potências e até mesmo uma pitada de Progressões Geométricas... Depois de assistir, eu tenho certeza de que você vai me agradecer - mas só se for um entusiasta raiz! 😂 Essa questão foi proposta originalmente na edição de 1964 da "Stanford University Competitive Examination in Mathematics", uma espécie de olimpíada de Matemática que teve 20 edições no período entre 1946 e 1965. O enunciado evidencia a simplicidade dos grandes desafios: “Mostre que cada número da sequência 49, 4489, 444889, 44448889, ... é um quadrado perfeito.”
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Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
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#estudematemática #matemática #matematica #matematicabasica #quadradoperfeito #progressoesgeometricas #potencias #fatoracao
![ARGENTINA vs. BOLIVIA [6-0] | RESUMEN | ELIMINATORIAS SUDAMERICANAS | FECHA 10](http://i.ytimg.com/vi/C3wPtKNbAOA/mqdefault.jpg)
Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏
Questão bastante complexa
Será
Imaginar o processo para atingir essa preparação pro vídeo roteirizado, editado e estruturado para alguém sem tanto conhecimento do assunto poder acompanhar de forma clara! Cansei só de pensar! Parabéns
É, eu normalmente não escapo de ensaiar... 😂 kkKkKK Muito obrigado! 😃🙏
Fantástico!
Excelente questão Professor!!! Obrigado pela aula!!! Incrível !!!
Eu que agradeço! É sempre um prazer ajudar! 😃
Sensacional!!! 👏👏👏👏👏
Muito obrigado! 😃🙏
GENIAL!!!!
muito linda a questão. Obrigada professor💕💕💕
Eu que agradeço! 😃🙏
Rs, isso é lindo, de verdade.
Eu tava pensando ali, antes, na hora que chegamos à base (2*10^n+1)/3, que eventualmente alguém poderia perguntar: "mas e essa fração? como sabemos que isso é inteiro?"
Bom, sendo o denominador 3, o numerador será divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3, o que é verdade, pois 2*10^n+1 nada mais é que 2 com uma quantidade n de zeros e um 1, logo 2+0*n+1 = 3, que é divisível por 3. Portanto, a base é inteira, antes mesmo de a expandirmos.
Sabe que eu cheguei a pensar em comentar isso, mas, enquanto gravava, achei que o vídeo já tinha ficado longo demais... Que bom que você foi além! Parabéns! Abração 😃👍
Que questão sensacional! E que solução sensacional!
maravilha!
Muito bom!
Muito obrigado! 😃🙏
Bravo professor!
Muito obrigado! 😃🙏
Sempre fico de queixo caído, tanto com a questão, como com a forma de resolução do Professor Gustavo. Parabéns, fico com vontade de voltar à sala de aula.
Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏
@@estudematematica Muito boa essa explicação! Estou tentando aprender exercitando com os quadrados de 65, 665, 6665 e assim por diante. Ainda não consegui pois existem algumas diferenças que não consegui adaptar.
Finalmente consegui 😅 ficou {[(2.10^n)-5]/3}^2. Meio difícil colocar por escrito no RUclips... rsrs
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻 Obrigado, Mestre!
Eu que agradeço! 😃👍
Obrigado professor ...a internet precisava dessa explicação :) clareza total.
Uma questão maravilhosa, proposta há décadas! E - INACREDITAVELMENTE - o mestre se SUPERA mais uma vez...! Es-pe-ta-cu-lar!!!
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏
Muito massa
😃🙏
UAU!!!
😃👍
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P.S. Saiba como apoiar o canal! → estude.link/apoiar-youtube
A notação expandida dos números é algo que nos traz a outro universo. Mas que bela questão. Parabéns pelo trabalho.
Muito obrigado pelo prestígio! 😃🙏
Vou pegar mais uma gelada... já volto.
Simplesmente fantástico!
Top mestre... ki análise incrivel... como sempre fico muito encantado em aprender matemágica aki no canal...
É muito diferenciado! Muito obrigado pelo prestígio de sempre! Grande abraço 😃👍
Putz, que video da hora. Meia hora de pura diversão matemática :)
Demonstração fabulosa
Muito obrigado! 😃🙏
Cada questão, cada resolução, cada demonstração, esse canal é muito bom, igual a matematica. Ja assisti uns 20 videos seguidos kkkkkkk, muito bom mesmo
Bolero de Ravel é assim! Sensacional! Parabéns!
Muito obrigado! 😃🙏
Realmente interessante!
Valeu!
Gustavo é totalmente diferente. Didática impactante.
É muuuuito divertido! Genial! Obrigada. 🎉
Você transmite uma empolgação contagiante durante toda a demonstração. Sensacional! 👏🏽
Excelente questão e excepcional explicação...👏👏👏👏
Belíssimo problema, Professor! Muito obrigado pela excelente aula!
Isso que é uma aula de respeito e incrível!
Fascinante como eu consigo assistir essas aulas embasbacado com a simplicidade com que o professor evolui tudo de forma linda.
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏
Não há mais qualquer dúvida. Está definitivamente constatado que a matemática é LINDA e absurdamente SURPREENDENTE:)
Simplesmente encantador !! Por isso que os números governam o mundo... Quanta eloquência professor GUSTAVO REIS, demonstração maravilhosa adornada pela beleza das prorpriedades da matemática!!
Parabéns, parabéns e parabens .
Matemática é matemática e mais e mais e mais
Verdade!
Fiquei 3 dias resolvendo esse problema, no final provei que a generalização do somatório que expressa os termos da sequência é a mesma para o somatório dos candidatos a raízes, quero agradecer pelo desafio.
Linda modelagem.
Mais uma aula show. Parabéns. Essa eu nem tentei.
Só tenho a dizer que é muito fantástico
Parabéns professor! Você é dimais.
O melhor de tudo é que as suas demonstrações me divertem, por isso assisto todas elas.
Perfeito, eu já havia visto questões parecidas em TEORIA DOS NÚMEROS. Parabéns, prof. Que didática!!!
Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏
Tava estranho.
Aí ficou meio mágico.
Quando apareceu aquele 2 no expoente e o número ficou sempre quadrado, chamando nosso C.Q.D. (Caramba, Que Difícil) ficou sensacional.
Quando tivemos a revelação de que as raízes sempre seriam da forma 666...7 minha cabeça explodiu, caiu até uma lágrima.
ISSO é beleza, meus amigos!
que aula incrível 🤩🤩🤩🤩🤩 genial a demonstração
Excelente!
Quantas reviravoltas, e tudo se alinha perfeitamente. Isso é muito lindo...
Excelente explicação, prof...
Muito obrigado pelo prestígio! 😃🙏
Excelente professor!
Parabéns 👏 🎊 👏 🎊 🎉
E obrigado
Pois é Prof, todas as ferramentas que me foram explicadas e que eu nunca soube como usar, vejo tudo do começo de minha e aprendo como usar no fim dela. OBRIGADO por não me deixar morrer BURRO.
Questão do livro "Problemas de matematicas elememtalrs", do Lidsky, da Editora Mir.
Essa foi demais!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Não consigo entender um único exercício explicado por esse homem.
Então... tem que comçar do básico, pra ter base de conhecimento para coisas como esse video, que é intermediário.
Show de bola
Todo número com "n" algarismos quatro à esquerda, "n-1" algarismos oito à direita dos "n" quatros e um algarismo nove nas unidades é um quadrado perfeito. Eu consegui demonstrar isso quando estava no segundo ano do Ensino Médio na antiga Escola Técnica Federal do Espírito Santo. Eu amo a Matemática!
show!
🤘🎸🔥
otima aula
Professor essa vale apenas ver de novo.
que lousa linda e organizada! Pena que eu não entendi nada skksks vou rever
voltei...
Um ótimo professor!
Tive bons professores de matemática no meu tempo de colegial, mas não tão excelentes!
Chutou o balde....
"Se vc gostou" é pouco.
Cálcilo Numérico é uma Bênção. Mas também é algo bastante braçal.
E a matemática é a melhor 🎉
um dia eu consigo resolver questões assim
Un placer!
😮👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽
Muda o nome do canal para A MATEMÁTICA É LINDA!!!
Boa! 😂 kkkkkkk Muito obrigado pela sugestão! 😃👍
A elegância reside no raciocínio, não nas contas!!!
E as raizes é uma sequencia de n-1 algarismos 6 e o último algarismo é 7.
OS NÚMEROS SÃO INTRIGANTES!!!
E quando eu dei o like no vídeo, meu like foi o número 777. o loko!
Se pudesse, seria 1 . 10^n LIKES.
Rapaz!!!!! PQP
E a raiz de 44448889 é 6667, eu chequei. Aumenta um 4 e um 8 na brincadeira, dá pra descobrir a raiz 😄😄😄😄🔢➗➖➕✖️✅
É legal exercitar isso com outras configurações, por exemplo 65, 665, 6665... 🎉🎉🎉
Fantástico!
Muito obrigado! 😃🙏