Como mostrar que 49, 4489, 444889... são quadrados perfeitos?

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  • Опубликовано: 31 дек 2024

Комментарии • 113

  • @estudematematica
    @estudematematica  3 года назад +11

    Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

  • @dublistoeo
    @dublistoeo 3 года назад +23

    Rs, isso é lindo, de verdade.
    Eu tava pensando ali, antes, na hora que chegamos à base (2*10^n+1)/3, que eventualmente alguém poderia perguntar: "mas e essa fração? como sabemos que isso é inteiro?"
    Bom, sendo o denominador 3, o numerador será divisível por 3 se a soma dos algarismos for divisível por 3, o que é verdade, pois 2*10^n+1 nada mais é que 2 com uma quantidade n de zeros e um 1, logo 2+0*n+1 = 3, que é divisível por 3. Portanto, a base é inteira, antes mesmo de a expandirmos.

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад +8

      Sabe que eu cheguei a pensar em comentar isso, mas, enquanto gravava, achei que o vídeo já tinha ficado longo demais... Que bom que você foi além! Parabéns! Abração 😃👍

  • @pe-sauloegito5198
    @pe-sauloegito5198 8 месяцев назад +8

    Imaginar o processo para atingir essa preparação pro vídeo roteirizado, editado e estruturado para alguém sem tanto conhecimento do assunto poder acompanhar de forma clara! Cansei só de pensar! Parabéns

    • @estudematematica
      @estudematematica  6 месяцев назад

      É, eu normalmente não escapo de ensaiar... 😂 kkKkKK Muito obrigado! 😃🙏

  • @alexnaldo75
    @alexnaldo75 3 года назад +14

    Sempre fico de queixo caído, tanto com a questão, como com a forma de resolução do Professor Gustavo. Parabéns, fico com vontade de voltar à sala de aula.

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад +3

      Muito obrigado pela gentileza! 😃🙏

    • @caiovinipa
      @caiovinipa 6 месяцев назад

      ​@@estudematematica Muito boa essa explicação! Estou tentando aprender exercitando com os quadrados de 65, 665, 6665 e assim por diante. Ainda não consegui pois existem algumas diferenças que não consegui adaptar.

    • @caiovinipa
      @caiovinipa 6 месяцев назад

      Finalmente consegui 😅 ficou {[(2.10^n)-5]/3}^2. Meio difícil colocar por escrito no RUclips... rsrs

  • @victormaiamarques
    @victormaiamarques 3 года назад +7

    A notação expandida dos números é algo que nos traz a outro universo. Mas que bela questão. Parabéns pelo trabalho.

  • @JotaAlbertoLD
    @JotaAlbertoLD 20 дней назад +1

    Mais Uma AULA Maravilhosa
    *Excelente DEMONSTRAÇÃO
    P. S. --- Inclusive Mostrado Que o Quociente da Fração Obtida, É, De Fato, Um INTEIRO
    Cheguei a Temer Que Fosse "Passar Ao Largo" Desse Ponto, Sem O Demonstrar --- MAS (Como Sempre, Por Sinal !) O FEZ DEVIDAMENTE

  • @marcelopereiradasilva2829
    @marcelopereiradasilva2829 2 года назад +2

    Obrigado professor ...a internet precisava dessa explicação :) clareza total.

  • @silaspereiradasilvaprofess586
    @silaspereiradasilvaprofess586 8 месяцев назад +3

    Simplesmente encantador !! Por isso que os números governam o mundo... Quanta eloquência professor GUSTAVO REIS, demonstração maravilhosa adornada pela beleza das prorpriedades da matemática!!
    Parabéns, parabéns e parabens .

  • @pe-sauloegito5198
    @pe-sauloegito5198 8 месяцев назад +1

    Fascinante como eu consigo assistir essas aulas embasbacado com a simplicidade com que o professor evolui tudo de forma linda.

    • @estudematematica
      @estudematematica  6 месяцев назад

      Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏

  • @jefthergiovani9333
    @jefthergiovani9333 6 месяцев назад +1

    Fiquei 3 dias resolvendo esse problema, no final provei que a generalização do somatório que expressa os termos da sequência é a mesma para o somatório dos candidatos a raízes, quero agradecer pelo desafio.

  • @MCaaaaaaaa
    @MCaaaaaaaa 3 года назад +1

    Uma questão maravilhosa, proposta há décadas! E - INACREDITAVELMENTE - o mestre se SUPERA mais uma vez...! Es-pe-ta-cu-lar!!!

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад +1

      Muito obrigado pelas palavras gentis! 😃🙏

  • @brenoHCarvalho
    @brenoHCarvalho 11 месяцев назад

    Você transmite uma empolgação contagiante durante toda a demonstração. Sensacional! 👏🏽

  • @rjs7906
    @rjs7906 2 года назад +1

    Belíssimo problema, Professor! Muito obrigado pela excelente aula!

  • @LaurineyDossantoscastro
    @LaurineyDossantoscastro Месяц назад

    Têm livoros que nao detalham como a gente chega nessa constatação, e isso faz do seu trabalho mais valioso ainda. Obrigado!!!

  • @sergiooliveira5552
    @sergiooliveira5552 3 месяца назад

    Gustavo é totalmente diferente. Didática impactante.

  • @profgleb
    @profgleb 3 года назад

    Excelente questão Professor!!! Obrigado pela aula!!! Incrível !!!

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад

      Eu que agradeço! É sempre um prazer ajudar! 😃

  • @jamersongabriel2470
    @jamersongabriel2470 3 года назад +1

    Perfeito, eu já havia visto questões parecidas em TEORIA DOS NÚMEROS. Parabéns, prof. Que didática!!!

  • @thadeu77
    @thadeu77 8 месяцев назад

    Excelente questão e excepcional explicação...👏👏👏👏

  • @Marcos33914
    @Marcos33914 8 месяцев назад

    O melhor de tudo é que as suas demonstrações me divertem, por isso assisto todas elas.

  • @seujurista
    @seujurista 8 месяцев назад

    Isso que é uma aula de respeito e incrível!

  • @cintiapelogia7774
    @cintiapelogia7774 3 года назад

    muito linda a questão. Obrigada professor💕💕💕

  • @cristhianoteodorooliveira7396
    @cristhianoteodorooliveira7396 3 года назад +1

    Sensacional!!! 👏👏👏👏👏

  • @xiglinia
    @xiglinia 8 месяцев назад

    Todo número com "n" algarismos quatro à esquerda, "n-1" algarismos oito à direita dos "n" quatros e um algarismo nove nas unidades é um quadrado perfeito. Eu consegui demonstrar isso quando estava no segundo ano do Ensino Médio na antiga Escola Técnica Federal do Espírito Santo. Eu amo a Matemática!

  • @1979ocireh
    @1979ocireh 3 года назад +1

    👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻 Obrigado, Mestre!

  • @fisicajaspion9726
    @fisicajaspion9726 3 года назад +1

    Top mestre... ki análise incrivel... como sempre fico muito encantado em aprender matemágica aki no canal...

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад +1

      É muito diferenciado! Muito obrigado pelo prestígio de sempre! Grande abraço 😃👍

  • @deisecampos2922
    @deisecampos2922 6 месяцев назад

    É muuuuito divertido! Genial! Obrigada. 🎉

  • @BentoCXVII
    @BentoCXVII 8 месяцев назад

    que aula incrível 🤩🤩🤩🤩🤩 genial a demonstração

  • @dgpluks5455
    @dgpluks5455 5 месяцев назад

    Cada questão, cada resolução, cada demonstração, esse canal é muito bom, igual a matematica. Ja assisti uns 20 videos seguidos kkkkkkk, muito bom mesmo

  • @lucaslinhares61
    @lucaslinhares61 3 года назад

    Quantas reviravoltas, e tudo se alinha perfeitamente. Isso é muito lindo...
    Excelente explicação, prof...

  • @doroteiadefatimabozano7702
    @doroteiadefatimabozano7702 Год назад

    Simplesmente fantástico!

  • @robertoboczko7356
    @robertoboczko7356 8 месяцев назад

    Realmente interessante!
    Valeu!

  • @rdesouza25
    @rdesouza25 8 месяцев назад

    Mais uma aula show. Parabéns. Essa eu nem tentei.

  • @kkagosto
    @kkagosto 3 года назад

    Bolero de Ravel é assim! Sensacional! Parabéns!

  • @jonnyken
    @jonnyken Год назад

    Que questão sensacional! E que solução sensacional!

  • @pauloferreiradesouza2826
    @pauloferreiradesouza2826 8 месяцев назад

    Só tenho a dizer que é muito fantástico
    Parabéns professor! Você é dimais.

  • @renner2k
    @renner2k 8 месяцев назад

    Tava estranho.
    Aí ficou meio mágico.
    Quando apareceu aquele 2 no expoente e o número ficou sempre quadrado, chamando nosso C.Q.D. (Caramba, Que Difícil) ficou sensacional.
    Quando tivemos a revelação de que as raízes sempre seriam da forma 666...7 minha cabeça explodiu, caiu até uma lágrima.
    ISSO é beleza, meus amigos!

  • @amaurybatista8977
    @amaurybatista8977 8 месяцев назад

    Parabéns 👏 🎊 👏 🎊 🎉
    E obrigado

  • @cardosoigrejinha
    @cardosoigrejinha 8 месяцев назад

    Linda modelagem.

  • @LaurineyDossantoscastro
    @LaurineyDossantoscastro Месяц назад

    A ultima parte foi a sereja do bolo. Massa!

  • @ACdeOLopes
    @ACdeOLopes 8 месяцев назад

    Um ótimo professor!
    Tive bons professores de matemática no meu tempo de colegial, mas não tão excelentes!

  • @ceciliazanichellidasilva7110
    @ceciliazanichellidasilva7110 8 месяцев назад

    Não há mais qualquer dúvida. Está definitivamente constatado que a matemática é LINDA e absurdamente SURPREENDENTE:)

  • @gilsonfelix3415
    @gilsonfelix3415 5 месяцев назад

    Pois é Prof, todas as ferramentas que me foram explicadas e que eu nunca soube como usar, vejo tudo do começo de minha e aprendo como usar no fim dela. OBRIGADO por não me deixar morrer BURRO.

  • @albertohelito7818
    @albertohelito7818 3 года назад

    Bravo professor!

  • @carloslaurent1574
    @carloslaurent1574 8 месяцев назад

    GENIAL!!!!

  • @edijur
    @edijur 8 месяцев назад

    maravilha!

  • @UBIRAJARAFAVILLI
    @UBIRAJARAFAVILLI 8 месяцев назад

    Excelente professor!

  • @luisroberto4422
    @luisroberto4422 3 года назад

    Matemática é matemática e mais e mais e mais

  • @paulocesarsantossdD
    @paulocesarsantossdD 3 года назад

    Fantástico!

  • @luisroberto4422
    @luisroberto4422 3 года назад

    Demonstração fabulosa

  • @draufhffaria637
    @draufhffaria637 3 года назад

    Muito bom!

  • @marcelonascimento6838
    @marcelonascimento6838 8 месяцев назад

    otima aula

  • @desideriopadoin9935
    @desideriopadoin9935 Год назад

    Professor essa vale apenas ver de novo.

  • @habraaosilva7478
    @habraaosilva7478 3 года назад

    Muito massa

  • @genezayres3655
    @genezayres3655 4 месяца назад

    Excelente!

  • @robertoantonio9042
    @robertoantonio9042 7 месяцев назад

    Essa foi demais!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  • @paulomedeiros1717
    @paulomedeiros1717 3 дня назад

    Bom demais !!!

  • @jeanvuolo
    @jeanvuolo 8 месяцев назад

    E a matemática é a melhor 🎉

  • @TahKhominion
    @TahKhominion 7 месяцев назад

    Putz, que video da hora. Meia hora de pura diversão matemática :)

  • @sergiofurlan8275
    @sergiofurlan8275 5 месяцев назад

    Show de bola

  • @marciomarquesdarocha211
    @marciomarquesdarocha211 8 месяцев назад

    Questão do livro "Problemas de matematicas elememtalrs", do Lidsky, da Editora Mir.

  • @fzmaster
    @fzmaster 3 года назад +2

    UAU!!!

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад +1

      😃👍

      P.S. Saiba como apoiar o canal! → estude.link/apoiar-youtube

  • @sandrodornelles1
    @sandrodornelles1 3 месяца назад

    Cálcilo Numérico é uma Bênção. Mas também é algo bastante braçal.

  • @hiranhallack2587
    @hiranhallack2587 5 месяцев назад

    Não consigo entender um único exercício explicado por esse homem.

    • @CleberMag
      @CleberMag 4 месяца назад

      Então... tem que comçar do básico, pra ter base de conhecimento para coisas como esse video, que é intermediário.

  • @Yagololin
    @Yagololin 4 месяца назад

    um dia eu consigo resolver questões assim

  • @MCaaaaaaaa
    @MCaaaaaaaa 7 месяцев назад

    A elegância reside no raciocínio, não nas contas!!!

  • @Eu-ik4yt
    @Eu-ik4yt Год назад

    que lousa linda e organizada! Pena que eu não entendi nada skksks vou rever

  • @cecilioamancio2675
    @cecilioamancio2675 8 месяцев назад +1

    show!

  • @adupontbr
    @adupontbr 7 месяцев назад

    OS NÚMEROS SÃO INTRIGANTES!!!

  • @ajcava54
    @ajcava54 8 месяцев назад

    😮👏🏽👏🏽👏🏽👏🏽

  • @luiz.marcel
    @luiz.marcel 3 года назад

    Muda o nome do canal para A MATEMÁTICA É LINDA!!!

    • @estudematematica
      @estudematematica  3 года назад

      Boa! 😂 kkkkkkk Muito obrigado pela sugestão! 😃👍

  • @marcelo372
    @marcelo372 8 месяцев назад

    Vou pegar mais uma gelada... já volto.

  • @rematokato
    @rematokato Месяц назад

  • @nessetop
    @nessetop 8 месяцев назад

    E as raizes é uma sequencia de n-1 algarismos 6 e o último algarismo é 7.

  • @gerardocabrera4635
    @gerardocabrera4635 8 месяцев назад

    Un placer!

  • @joaoconceicao9839
    @joaoconceicao9839 8 месяцев назад

    Se pudesse, seria 1 . 10^n LIKES.

  • @marcelo372
    @marcelo372 8 месяцев назад

    voltei...

  • @ivanravedutti8601
    @ivanravedutti8601 3 года назад

    "Se vc gostou" é pouco.

  • @MarcoPolo-xu9te
    @MarcoPolo-xu9te 8 месяцев назад

    E quando eu dei o like no vídeo, meu like foi o número 777. o loko!

  • @orlandofernandes2004
    @orlandofernandes2004 8 месяцев назад

    Chutou o balde....

  • @perezao
    @perezao 8 месяцев назад

    Rapaz!!!!! PQP

  • @raquelannibale4086
    @raquelannibale4086 6 месяцев назад

    E a raiz de 44448889 é 6667, eu chequei. Aumenta um 4 e um 8 na brincadeira, dá pra descobrir a raiz 😄😄😄😄🔢➗➖➕✖️✅

    • @caiovinipa
      @caiovinipa 6 месяцев назад

      É legal exercitar isso com outras configurações, por exemplo 65, 665, 6665... 🎉🎉🎉

  • @dirceuluizmanfroramos9988
    @dirceuluizmanfroramos9988 8 месяцев назад

    Fantástico!