A Conjectura de Legendre

[@ferreiraroger123]

Já conhecia. E vc está de parabéns pela sua explicação. Muito clara e coesa. Parabéns

[@EltonWade]

Obrigado.

[@robertotokecap2785]

Como seria aplicação em loterias: Megasena, Lotofacil, etc. Quantos primos são sorteados, entre quadrados perfeitos.
Existiria um padrão ou é apenas bobagem.

[@leosilva-lp2ee]

Pega um lápis e barracão e faz o teste em 10 sorteios e tire uma conclusão

[@georg.georg0]

Eu me pergunto sobre o caso geral, isto é, será que sempre existe um número primo entre duas k-ésimas potências de inteiros consecutivos? Tomando k >= 2. Pensando bem, se o caso k=2 proposto pelo Legendre for provado, então o caso geral é automaticamente satisfeito. Isso porque, se existir ao menos um primo p tal que n² < p < (n+1)² para todo n inteiro positivo, então esse primo também estará no intervalo n^k < p < (n+1)^k onde k > 2.

[@EltonWade]

Exatamente

[@ultraguisao]

Eu acredito que não acontece dessa forma, porque pra k>2, em muitas ocasiões vai acontecer n^2

[@EltonWade]

@@ultraguisao Sim. Mas eu acho que o que ele quis dizer é que o intervalo para k>2 é muito "largo", por exemplo: 2^2=4 e 3^2=9, temos o 5 e o 7, certo? Agora faça para 2^3=8 e 3^3=27, se entre os quadrados perfeitos, que têm um intervalo relativamente pequeno, então imagina tomando potências maiores, tem vários primos entre o 8 e o 27, ou seja, se você prova a conjectura para os quadrados perfeitos, é bem suficiente, já que é certo dentro de intervalos para k>2 existir o intervalo de quadrados perfeitos.

[@SidneySilvaCarnavaleney]

Prezado nobre amigo Professor do canal O Caos e Eu, com meu respeito a todos(as) aqui presente, qual o impacto que causaria na Matemática em afirmar que todas as raízes exatas e não exatas é igual ao enigmático numero de π(3,15) sendo três inteiros e quinze centésimos finito depois da vírgula....(sendo Racional e Irreversível) e o "Teorema de Pitágoras perdeu totalmente sua força sendo que na era atual será o "Teorema de Sidney Silva" com oito fórmulas padronizadas(a^2=b^2:c^2) e este teorema diz: "A hipotenusa elevada a segunda potência é igual a divisão dos catetos elevada a segunda potência, e a sequência 3; 5: 4 ficou obsoleto para este teorema. Sr Sidney Silva. autor da obra "A ousadia do π ser racional". e os números 2. 19, 41,... e muitos outros mais não são primos e os primos gêmeos não existem....

[@felix_engepro]

Fiquei curioso sobre essas afirmações. São consideradas dentro das operações que abrangem os números Reais?

[@7oaoalves]

Não entendo porque essa Conjectura diz que no mínimo existe UMMMM número primo, sendo que vejo que existem no mínimo DOIS primos entre esses quadrados.

[@EltonWade]

Olá. Pelo motivo que se você consegue provar que existe no mínimo UM, você estará generalizando para algum intervalo entre dois quadrados que tenha um. Então a matemática sendo exata, eu não posso trabalhar com um enunciado incerto(inexato). Onde tem dois, três... no mínimo tem UM, e assim torna o enunciado exato. Espero ter ajudado na compreensão.

[@7oaoalves]

@@EltonWade obrigado por interagir novamente. Ou seja, Legendre escolheu exato "um" apenas pra diminuir o risco de sua conjectura ser refutada, mesmo todos os numeros já testados apontando para 2 primos nesse intervalo?

[@Rintauro314]

​@@7oaoalvesexiste pelo menos um primo no intervalo dado, se tem 2 a premissa dele continua válida. A conjectura é uma questão de *existência* de um número primo e não de *quantidade mínima* de primos ( como sua dúvida parece indicar ).

[@Rintauro314]

​​​@@7oaoalvesoutro ponto, não é uma questão de exatidão propriamente, é meramente questão de existência e não mínimo mais uma vez.
Todos os números testados mostrarem no mínimo 2 primos no intervalo de nada significa para a matemática, pois caso é caso e exemplos não são demonstrações. Os testes e exemplos nessa conjectura servem apenas para gerar hipóteses via inferência, a própria conjectura dada é fruto disso.