3ˣ = x⁹ : uma questão IMPOSSÍVEL? 😮

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  • Опубликовано: 22 янв 2025

Комментарии • 1,5 тыс.

  • @estudematematica
    @estudematematica  25 дней назад +2

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  • @docserjones
    @docserjones 9 месяцев назад +810

    O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.

    • @LucasRibeiro-nt5yq
      @LucasRibeiro-nt5yq 9 месяцев назад +11

      só existir nesse universo, pra mim já é uma honra

    • @hugoleonardo7961
      @hugoleonardo7961 9 месяцев назад +10

      Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.

    • @docserjones
      @docserjones 9 месяцев назад +35

      @@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.

    • @hiltonmartinsferreira5398
      @hiltonmartinsferreira5398 9 месяцев назад +4

      De minha parte acho interessante e importante a CRIATIVIDADE.

    • @pillerdriver
      @pillerdriver 9 месяцев назад

      É uma linguagem, e da pra ser usada dentro dos parâmetros que foi criada. Tipo a linguagem de programação.

  • @osmarfaria6544
    @osmarfaria6544 9 месяцев назад +51

    Merece o prêmio Nobel de didática matematica

    • @DaniloEP76
      @DaniloEP76 14 дней назад

      Didática? Vc tá loko né?

  • @sergiocandido8093
    @sergiocandido8093 9 месяцев назад +148

    Isso não é uma aula, é um espetáculo! Parabéns!

  • @marcosmachado7415
    @marcosmachado7415 10 месяцев назад +63

    As "elucubrações" matemáticas são simplesmente fantásticas! Parabéns por demonstrar de maneira clara e objetiva tal raciocínio!

  • @nichls
    @nichls 9 месяцев назад +43

    ou usando a função de lambert w (W)
    para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x))
    para qualquer x
    se 3^x é igual a x^9
    ln(3^x) = ln(x^9)
    x ln(3) = 9 ln(x)
    é possível colocá-la como:
    1 = x e^(-(x ln(3)/9)
    utilizaremos u = -((ln(3)x)/9)
    vamos colocar x como -(9u)/(ln(3))
    1 = (-(9u)/ln(3)) e^u
    em forma de lambert w:
    u e^u = -(ln(3))/9
    resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9)
    já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x)
    substituindo
    -(ln(3)x)/9 = -3ln(3)
    x/27 = 1
    ∴ x = 27
    ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3)
    x também pode ser 1.1508248...

    • @OsorioThomaz1
      @OsorioThomaz1 9 месяцев назад +14

      Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W.
      Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no RUclips, ja ficou muito bom.

    • @maurohenriqueanghinoniboni664
      @maurohenriqueanghinoniboni664 5 месяцев назад +1

      PERFEITAMENTE!

    • @felipesilvaaraujo7574
      @felipesilvaaraujo7574 5 месяцев назад +1

      Essa equação tá ficando bem famosa hein

    • @arthurjesus4529
      @arthurjesus4529 4 часа назад

      tinha visto isso em alguns vídeos atrás sobre a prova uma outra prova

  • @karaoukoroa
    @karaoukoroa 9 месяцев назад +6

    COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...

  • @hiago5640
    @hiago5640 10 месяцев назад +1515

    Matemática à noite para relaxar?

    • @nacaobrasil
      @nacaobrasil 10 месяцев назад +36

      Cabuloso é nois 💙💙

    • @evandroaraujo3044
      @evandroaraujo3044 10 месяцев назад +39

      Irmão, fui fazer questão e até agora estou acordado

    • @SunTzar
      @SunTzar 10 месяцев назад +30

      @@evandroaraujo3044 4 da manhã fazendo uma questão de matemática é fd kkkkk

    • @AliceCastro-c6j
      @AliceCastro-c6j 10 месяцев назад +14

      Não, é para te deixar pensando até o outro dia😂

    • @cicoti
      @cicoti 10 месяцев назад +16

      Pra sonhar com "números irreais".😂

  • @flaviovitorio3865
    @flaviovitorio3865 9 месяцев назад +10

    É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.

  • @Thiago_Santos493
    @Thiago_Santos493 10 месяцев назад +142

    A matemática é a melhor! Sempre surpreendendo, é muito bom estudar matemática antes de dormir

  • @elsonaraujo1142
    @elsonaraujo1142 9 месяцев назад +75

    Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA

    • @claudpiro6469
      @claudpiro6469 7 месяцев назад +4

      Purtroppo si è dimenticato una soluzione... Le soluzioni sono due

    • @estudematematica
      @estudematematica  7 месяцев назад +5

      Sigo aprendendo todo dia! Muito obrigado! 😃🙏

    • @carlsonclaudioferreirapinh3762
      @carlsonclaudioferreirapinh3762 5 месяцев назад

      @@claudpiro6469 qual a outra solução?

    • @claudpiro6469
      @claudpiro6469 5 месяцев назад +4

      @@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta.
      Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹

    • @marcone_cruz
      @marcone_cruz 4 месяца назад

      Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico.
      Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações.
      Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou.
      x é aproximadamente igual a 1,15082
      x = 27.
      Duas solucoes reais.

  • @agregarj9944
    @agregarj9944 9 месяцев назад +44

    n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método.
    2^x = x^2 , solução x=2
    3^x = x^9 , solução x=27
    4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)

    • @thiagoquintella09
      @thiagoquintella09 9 месяцев назад +2

      Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16

    • @jonassalvino9155
      @jonassalvino9155 9 месяцев назад

      Olha o AGREGADOR que loucura de dedução lógica dele. Agora inventou um método JOÃO DE DEUS, escreveu não leu o PAU COMEU. kkkkkkkkkkkkk

    • @claudpiro6469
      @claudpiro6469 7 месяцев назад +1

      Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile

    • @alexandrecharlesnunez9619
      @alexandrecharlesnunez9619 3 месяца назад

      ​@@thiagoquintella09 Na verdade, a equação 2^X = X^2 possui três soluções. As raízes 2 e 4 são as mais óbvias, mas existe uma terceira raiz para esta equação que é mais complicada de encontrar. Para ter uma noção visual das raízes, sugiro traçar as curvas de ambas as equações e observar que elas se cruzam em três pontos, sendo 2 positivos e 1 negativo. É esse ponto negativo que é o “pulo do gato” para a solução.

    • @thiagoquintella09
      @thiagoquintella09 3 месяца назад +2

      @@alexandrecharlesnunez9619 Tem razão. Fiz o gráfico das duas equações e tem uma outra raiz na área do X negativo e Y positivo no segundo quadrante quando a parábola X^2 corta a equação exponencial 2^X. O valor dessa terceira raíz é bem próximo de -0,7666 fazendo a conta na calculadora por tentativa e erro. Seria interessante alguém fazer de forma algébrica os cálculos pra chegar ao valor dessa terceira raiz. Alguém se candidata?

  • @edsonlamim13
    @edsonlamim13 10 месяцев назад +7

    A imaginação é muito importante. E de mãos dadas com o conhecimento pode promover soluções surpreedentes como a apresentada neste vídeo.

  • @ProfessorEstrada
    @ProfessorEstrada 10 месяцев назад +402

    Olá, professor, parabéns pela resolução. A princípio, minha primeira abordagem foi considerar a função f(x)=3^x-x^9, observando que f(1)>0 e f(2)

    • @XxGabrielxX19
      @XxGabrielxX19 10 месяцев назад +39

      Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.

    • @thiagoadao7
      @thiagoadao7 9 месяцев назад +26

      Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.

    • @iannoah6778
      @iannoah6778 9 месяцев назад +11

      Cara faz assim: elimina o X em um dos membros elevando ambos a 1/X. Depois é só substituir X por valores maiores que 9 até achar 3 😋

    • @augustoravelrios661
      @augustoravelrios661 9 месяцев назад +14

      Cara meteu logo um método interativo linear no bagulho

    • @vasdecabeza2
      @vasdecabeza2 9 месяцев назад +33

      No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.

  • @igorkostin7813
    @igorkostin7813 20 дней назад

    Valeu!

  • @djbokasuja
    @djbokasuja 10 месяцев назад +33

    daora essa final kkk
    eu fiquei curioso pra ver como ele iria resolver isso...
    e fico feliz que acabaram as lives de previsão de jogos da lotérica.

  • @eolisses
    @eolisses 2 месяца назад

    Parabéns, Professor. A matemática está em todas as minhas atividades, então ver alguém utilizar tão bem o conhecimento de exatas com criatividade, paciência e clareza, é extremamente gratificante. Mais uma vez, parabéns!

  • @renard162
    @renard162 10 месяцев назад +15

    Fiquei curioso como você resolveria esse problema sem recorrer à W de Lambert, gostei bastante da sutileza da solução! Muito legal mesmo!

  • @franciscolf8873
    @franciscolf8873 9 месяцев назад +215

    Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9.
    Parabéns pela brilhante solução, professor!

    • @ricardofilho6466
      @ricardofilho6466 8 месяцев назад

      Caramba, 7 trilhões :O

    • @ricardofilho6466
      @ricardofilho6466 8 месяцев назад

      Caramba, 7 trilhões :O

    • @alexandryhvs8734
      @alexandryhvs8734 8 месяцев назад

      Caralho 27x27x27 da 7 trilhões garaiiii

    • @filipe.estima
      @filipe.estima 8 месяцев назад +8

      @@alexandryhvs8734 27 vezes 27, só que 9 vezes, não apenas 3.

    • @claudpiro6469
      @claudpiro6469 7 месяцев назад

      Ma purtroppo ne manca una. Manca una soluzione

  • @juliocezaroliveira9774
    @juliocezaroliveira9774 10 месяцев назад +136

    Isso é pra quem tem nada pra fazer: ficar "brincando" com números. Claro que estou brincando. "A Matemática é a melhor de todas". E sempre será.

    • @lucianoprado6668
      @lucianoprado6668 9 месяцев назад

      Verdade tem tempo disponível por que quem é ativo demais não tempo de pensar muito apenas executa coisa já prontas

    • @Charles-ef5vs
      @Charles-ef5vs 9 месяцев назад

      osh

  • @oscarfreitas8880
    @oscarfreitas8880 19 дней назад

    Essa aula foi um prazer de ver. Professor com excelente didática

  • @josuelima7839
    @josuelima7839 10 месяцев назад +29

    A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.

    • @joaopedroandsan2172
      @joaopedroandsan2172 9 месяцев назад +2

      Mas isso só se aprende no ensino superior

    • @megachonker4173
      @megachonker4173 7 месяцев назад

      ​​@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.

    • @joaopedroandsan2172
      @joaopedroandsan2172 7 месяцев назад

      @@megachonker4173 cara, a álgebra demonstrada no vídeo não é tão simples quanto você pensa. Voce ta completamente desconexo da realidade

    • @megachonker4173
      @megachonker4173 7 месяцев назад

      ​@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.

    • @megachonker4173
      @megachonker4173 7 месяцев назад

      ​@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.

  • @gilbertogarbi4479
    @gilbertogarbi4479 4 месяца назад

    Vc tem muita didática, professor. Fala com clareza, raciocina em linha reta e prende a atenção do ouvinte.
    Nota dez.

  • @guilhermevallerini
    @guilhermevallerini 10 месяцев назад +46

    Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)

  • @paulomanuelsendimairespere3901
    @paulomanuelsendimairespere3901 6 месяцев назад +1

    Dá para fazer de maneira bem menos rebuscada. Seja x=3^a, vê-se logo que 3^a=9a => a=log3(9)+log3(a)=> a=2+log3(a). Facilmente se vê que a=3 => x=27

  • @blixserium733
    @blixserium733 10 месяцев назад +88

    Meu Deus, o cara é um bruxo, nem o photomath resolve essa equação

    • @Zarlos01
      @Zarlos01 9 месяцев назад +1

      Wolfram Alpha também se enrolou com essa.

    • @bernardoleitao6370
      @bernardoleitao6370 9 месяцев назад +2

      Mas o symbolab sim

    • @kairomenelli6854
      @kairomenelli6854 9 месяцев назад +1

      Gauth também conseguiu resolver

    • @claudpiro6469
      @claudpiro6469 7 месяцев назад +2

      Peccato che si sia dimenticato una di due soluzioni

  • @renatoigmed
    @renatoigmed 10 дней назад +1

    o professor de matemática com o português mais perfeito que muito professor de português nesses cursinhos da vida 😅

  • @DinhoLimaF
    @DinhoLimaF 10 месяцев назад +18

    Aí vem o Khaby e faz 3x9=27...

  • @jackbarsc1503
    @jackbarsc1503 9 месяцев назад +5

    Prof. Muito bom! Vc não sabe o quanto aprendo e apreendo contigo. Grato Mesmo!

  • @lourivalsilva685
    @lourivalsilva685 8 месяцев назад +1

    Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!!
    Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.

  • @eduardomendes919
    @eduardomendes919 10 месяцев назад +16

    Esse é o mago da matemática 🤔👍🏻👏🏻👏🏻
    X= 27 👍🏻

  • @thezeias91
    @thezeias91 3 месяца назад +1

    Na minha opinião, o problema dessa solução é que ela depende de uma etapa que é basicamente um chute. Então seria mais proveitoso esboçar um gráfico com as funções y=3^x e y=x^3 e ver como elas se comportam pra tentar chutar de maneira mais assertiva em que ponto as duas funções se cruzam

  • @eduardosilveira3069
    @eduardosilveira3069 10 месяцев назад +6

    É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!

  • @joseemiliosantossantos6155
    @joseemiliosantossantos6155 9 месяцев назад +1

    Valeu!

    • @estudematematica
      @estudematematica  7 месяцев назад

      Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏

  • @multiversegames698
    @multiversegames698 10 месяцев назад +164

    Joga na mão do pai que até o pi vira número exato,não tem questão que não trema na base ao me ver 🥶🥶

  • @henriquebruno2696
    @henriquebruno2696 9 месяцев назад +1

    Que lindo. Álgebra é uma forma de arte. Obrigado professor.

  • @hnorjosa
    @hnorjosa 10 месяцев назад +13

    Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante!
    Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!

    • @paulonobremat
      @paulonobremat 10 месяцев назад +1

      A galera do sul fala bastante dessa maneira.

    • @hnorjosa
      @hnorjosa 10 месяцев назад

      @@paulonobremat Foi o que imaginei.
      Valeu!

    • @mamabriel
      @mamabriel 9 месяцев назад +2

      @@paulonobremat pera, esse jeito de falar é daqui do sul? achei que todo mundo falava assim

    • @franciscolf8873
      @franciscolf8873 9 месяцев назад +1

      ​@@mamabrielSou carioca e também estranhei essa forma de falar, que nunca ouvi.

    • @myboyonlybreakhisfavtoys
      @myboyonlybreakhisfavtoys 9 месяцев назад +1

      Aqui no Ceará é bastante comum utilizar tal elisão, sempre a vejo em diferentes níveis de ensino, tanto médio, quanto superior.

  • @diegolimacavalcanti3297
    @diegolimacavalcanti3297 27 дней назад +1

    Excelente explicação! Parabéns!

  • @novusordoindividualis
    @novusordoindividualis 9 месяцев назад +5

    Assistindo essa maravilha às 1:53 da manhã de domingo 🦖🤝

  • @mariaeduardacurvelobastos6668
    @mariaeduardacurvelobastos6668 12 дней назад +1

    Parabens pro artista viu 👏👏👏

  • @orlandopozzanijr4655
    @orlandopozzanijr4655 8 месяцев назад +3

    Sou engenheiro, ainda na ativa, há 50 anos e vibro com a matemática

  • @dan.procopio
    @dan.procopio 2 дня назад

    Usando log de 3 tbm vai logo pra parte final. Muito bom o vídeo

  • @nacaobrasil
    @nacaobrasil 10 месяцев назад +48

    Matemática é arte! O resto é fazer conta...

    • @pedropaixao9107
      @pedropaixao9107 10 месяцев назад +4

      felipe guisoli? o homem do cafezin com pão de queijo?

    • @nacaobrasil
      @nacaobrasil 10 месяцев назад +2

      @@pedropaixao9107 o brabo

    • @jonasgabrian4710
      @jonasgabrian4710 10 месяцев назад +1

      Frase foda

    • @Mago_da_Prep
      @Mago_da_Prep 10 месяцев назад +4

      Diga que vc é fã do universo narrado sem dizer que é do universo narrado

  • @PauloRoberto-xh4eb
    @PauloRoberto-xh4eb Месяц назад

    Além de notável em matemática, é um excelente comunicador! Didática nota mil!!!!!

  • @douglaslopes8273
    @douglaslopes8273 9 месяцев назад +7

    Matematica tem que ser o maior malandro pra achar os resultados kkkkkk

  • @SebaothKenaldAlvesCarvalho
    @SebaothKenaldAlvesCarvalho Месяц назад

    A matemática não para de me surpreender. Gostei da didática. Parabéns.

  • @brunoff77
    @brunoff77 10 месяцев назад +51

    Cinema!

    • @JoaogabrieldPitta
      @JoaogabrieldPitta 10 месяцев назад

      Por isso que eu amo matemática, até o sem sentido tem sentido no final, até aplaudi quando ele chegou no 27

    • @GoleiroBuno_22
      @GoleiroBuno_22 8 месяцев назад

      this is absolut cinema

    • @estudematematica
      @estudematematica  7 месяцев назад

      Muito obrigado! 😃🙏

  • @silasalves4341
    @silasalves4341 26 дней назад

    Tu nasceu pra isso meu caro, parabéns, que espetáculo, nem precisei assistir mais vídeos para sentir necessidade de me inscrever no canal

  • @iusjor
    @iusjor 9 месяцев назад +2

    É por isso que eu adoro a matemática, até pq ela é a melhor de todas

  • @loureiro6873
    @loureiro6873 9 месяцев назад +1

    Muito bom, professor!
    Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para
    p^x =x^q
    então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn)
    No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27
    Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira:
    1) 2^x=x^4 (resultando em x=16)
    2) 27^x = x^9 (resultando em x=3)
    3) 6^x=x^18 (resultando em x=36)
    4) 2^x=x^32 (resultando em x=256)
    5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125)
    6) 9^x=x^243 (resultando em x=729)
    7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)

  • @neel333neel
    @neel333neel 9 месяцев назад +1

    thank you sir, i am from india & i watched your teaching first time, i just followed your writings & i understood it
    🙏
    without knowing your language

  • @josereis6589
    @josereis6589 16 дней назад

    Excelente. Obrigado pela aula.

  • @rafaqmr
    @rafaqmr 7 месяцев назад +1

    Inscrito, com certeza!!! Mta sagacidade para resolver, parabéns professor

  • @andresampaio137
    @andresampaio137 17 часов назад

    Essa foi bruxaria das grandes. 👏👏👏👏👏👏👏👏

  • @edsonluizferreirasantos9514
    @edsonluizferreirasantos9514 6 месяцев назад

    Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1

  • @joelsantos3420
    @joelsantos3420 9 месяцев назад +1

    A Matemática sempre surpreende, muito bacana essa aula ❤

  • @ogeniodovideogame8345
    @ogeniodovideogame8345 3 месяца назад

    Usando logaritmos, acho que fica mais fácil: 3ˆx = xˆ9 => log (3ˆx) = log (xˆ9) => x.log 3 = 9.log x => x/logx = 9/log3 . A partir daqui, temos que igualar, no segundo membro, o numerador e o logaritmando do denominador, e não é muito difícil perceber que podemos fazer isso multiplicando por 3 ambas as partes da fração do segundo membro da equação. Assim, x/log x = 3.9 / 3 . log 3 => x/log x = 27/log (3ˆ3) => x/log x = 27/log 27. Portanto, x = 27.

  • @elsonaraujo1142
    @elsonaraujo1142 9 месяцев назад +2

    MEUS PARABÉNS EU ACOMPANHO VOCÊ É O MELHOR PROFESSOR AÍ DA TURMA E DA INTERNET .

    • @estudematematica
      @estudematematica  7 месяцев назад

      Muita gentileza sua, mas há inúmeros professores altamente talentosos compartilhando conteúdo na Internet - ainda bem! 👏👏👏

  • @Micasgo
    @Micasgo 9 месяцев назад +2

    Não tem como. A Matemática é sim a melhor de todas!

  • @athavosjkl
    @athavosjkl 2 месяца назад

    Não consegui chegar a uma resolução para essa questão, cheguei a recorrer ao calculo iterativo, mas não bateu com os resultados apresentados. Brilhante exposição, obrigado pela aula Professor!

  • @engelmosan
    @engelmosan 9 месяцев назад

    Cara assistir umas três vezes, não for falta de entendimento. E sim, pela beleza da arte! Fantástico...
    Por essa ganhou um inscrito!

  • @joaomatheus294
    @joaomatheus294 9 месяцев назад +2

    O maluco é brabo. Parabéns pela solução professor

  • @heliooliveira127
    @heliooliveira127 9 месяцев назад +2

    Excelente!
    Parabéns!

  • @matheusbarbosa7161
    @matheusbarbosa7161 3 месяца назад

    Matemática é simplesmente linda, parabéns professor!! Belíssima resolução.

  • @wildsonmuniz1532
    @wildsonmuniz1532 Месяц назад

    Excelente didática. Parabéns professor!!!!

  • @JoséDeAbril
    @JoséDeAbril 2 месяца назад

    Olá, professor. Eu sou o José. Escrevo de Angola.
    Sei que não é o comentário correto para essa aula, contudo, estou a precisar de ajuda. Se possível gravem, por favor, um vídeo, resolvendo as derivadas parciais da função F(x,y)=ln(x²+y²) pela definição.
    Agradeceria.

  • @ValdirmatfisRHCP
    @ValdirmatfisRHCP 9 месяцев назад

    Já acompanho seus pequenos vídeos nas redes sociais (Facebook, Instagram) há alguns meses, mas essa é a primeira vez que te assisto aqui no RUclips. Com certeza estou me inscrevendo, ótimo conteudo!

  • @professor.leonardolima
    @professor.leonardolima 9 месяцев назад +1

    Professor, espetacular! Muito obrigado, foi um prazer acompanhar a sua resolução. Forte abraço!

  • @sollonrodriguessoares25
    @sollonrodriguessoares25 7 месяцев назад

    Analogias com o Leite
    Vamos imaginar que temos dois recipientes que medem a quantidade de leite de maneiras diferentes:
    1. *Primeiro Recipiente (Polinomial):*
    - A quantidade de leite segue a equação x^9.
    - Exemplo:
    - Se você tem 1 litro, o volume é 1^9 = 1 litro.
    - Se você tem 2 litros, o volume é 2^9 = 512 litros. A quantidade cresce muito rapidamente!
    2. *Segundo Recipiente (Exponencial):*
    - A quantidade de leite é dada pela fórmula 3^x.
    - Exemplo:
    - Se você começa com 1 litro, é 3^1 = 3 litros.
    - Se você tem 2 litros, é 3^2 = 9 litros. A quantidade cresce exponencialmente mais rápido!
    Objetivo: Encontrar quando a quantidade de leite nos dois recipientes é igual:
    [x^9 = 3^x.]
    *Quando os Copos se Igualam*:
    - *Recipiente 1 (Polinomial)*: Copo com leite onde a quantidade cresce conforme x^9. Se você coloca 1 litro, é 1^9 = 1. Se coloca 2 litros, é 2^9 = 512. Cresce muito rápido!
    - *Recipiente 2 (Exponencial)*: Copo onde a quantidade é dada por 3^x. Se começa com 1 litro, é 3^1 = 3. Se coloca 2 litros, é 3^2 = 9. Cresce exponencialmente rápido!
    Conclusão: Após observar as taxas de crescimento, concluímos que os volumes se igualam exatamente quando:
    x = 27.
    Porque:
    27^9 = 3^27
    A solução para essa equação é quando os volumes de leite nos dois recipientes são iguais, e isso acontece exatamente quando x = 27. E como já foi falado aí nos comentários, A matemática é uma linguagem poderosa e universal, permitindo a descrição e compreensão do mundo natural, da ciência e da tecnologia.

  • @elimarcarvalho8435
    @elimarcarvalho8435 9 месяцев назад +2

    Sensacional, claro, depois da solução.

  • @KSVinicius
    @KSVinicius 9 месяцев назад

    Pra encontrar um valor inteiro...
    Neste caso... Da pra fazer por tentativas...
    Levando em consideração que a equação deve ter a mesma base .. no caso um multiplo de 3^n
    Dai é só substituir por tentativas... Na terceira chegamos na sua resposta.
    Já que 3^x =x^9
    Teriamos na primeira substituição
    3^3 =3^9 ( oque é falso)
    Na segunda
    3^9 =9^9 3^9 = 3^18 ( que é falso)
    Na terceira
    3^27 = 27^9 3^27= (3^3)^9 3^27 = 3^27
    ( Que é verdadeira)
    Dando uma das soluções x=27
    Note que foram escolhidos os valores da potência de base 3 na forma 3^n =x ou seja na primeira tentativa foi substituído 3^1 que é 3
    Na segunda 3^2 que é 9
    Na terceira 3^3 que é 27
    Não é a melhor forma, mas neste caso chegamos ao mesmo resultado ( o do vídeo)

  • @fernandonunes7213
    @fernandonunes7213 5 месяцев назад +1

    Sempre acompanhando... à partir de Angola!!!

  • @robsontava
    @robsontava 9 месяцев назад +1

    Muito bom! Fazia tempo que não me divertia tanto!

    • @estudematematica
      @estudematematica  7 месяцев назад

      Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏

  • @leonardofranciscocavenaghi8446
    @leonardofranciscocavenaghi8446 10 месяцев назад +1

    uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato,
    substituindo na equação teremos:
    3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.

  • @espinhosoinfiel
    @espinhosoinfiel 5 месяцев назад

    Não posso deixar de dizer que gosto muito dos seus vídeos. A sua explicação é muito clara.

  • @AlexandreLymberopoulos
    @AlexandreLymberopoulos 3 месяца назад

    Parabéns pela solução, muito criativa! No final, tem que ter um cuidado, pois a função f(x)=x^(1/x) não é injetora, mas o valor 27^1/27 é atingido uma única vez, legitimando a solução, mas pode induzir um estudante a acreditar que isso sempre funciona…

  • @qikfix7310
    @qikfix7310 3 месяца назад

    Tive que jogar na calculadora pra verificar! Fantástico!! Pra comparar eu joguei a equação pra uma IA resolver e ela tirou uma 'aproximadamente 3,5' nada a ver! Ótima explicação e execução!

  • @nãomedigafrivolidade
    @nãomedigafrivolidade 19 дней назад

    a equaçao aumentou muito mas a coleçao de regras analogicas a definiu rapidamente. sao equaçoes ocultas numa equaçao👌

  • @JPTaquari
    @JPTaquari 5 месяцев назад +1

    X = 27
    1) Extraio a raiz nona de ambos os lados da equação, ficando que:
    X = (3^X)^1/9
    X = 3^X/9
    Tá morta, X = 28 , ficando 27 = 3³
    27 = 27
    Bingo !
    Dois minutos para resolver, claro que envolve conhecer a matéria e ter uma mente lógica!

  • @alanfariasfalcao9036
    @alanfariasfalcao9036 6 месяцев назад

    O vídeo é muito dinâmico, agora eu sei o que devo fazer quando encarar um problema como base elevado sobre o inverso da mesma base.

  • @angelico1
    @angelico1 9 месяцев назад

    Esse professor se expressa muito bem. Gostaria de desenvolver uma dicção como essa um dia.

  • @pedrodias6110
    @pedrodias6110 7 месяцев назад +1

    Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082
    3^1,15082 ≈ 3,54
    1,15082^9 ≈ 3,54
    Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.

  • @enf.carolinnemorais8131
    @enf.carolinnemorais8131 8 месяцев назад

    Já estou disseminando esse conhecimento nas minhas turmas preparatórias para o ITA! Muito bom!

  • @ossumanedossa1090
    @ossumanedossa1090 9 месяцев назад +2

    Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte:
    Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27
    Outro caso seria, 2^x = x^4
    Isso seria igual a 2x4 = 8
    Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁

  • @gustavomatheus8074
    @gustavomatheus8074 9 месяцев назад +1

    Eu amo o fato que eu consegui entender perfeitamente sem nenhum momento dúvida.

  • @thiagoquintella09
    @thiagoquintella09 9 месяцев назад +2

    O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.

  • @pvmatematica
    @pvmatematica 9 месяцев назад

    Incrível professor Gustavo! Que maravilha de questão e uso de propriedades. Sou seu fã!! Grande abraço!

  • @juarezcardoso9972
    @juarezcardoso9972 9 месяцев назад

    Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.

  • @joseantoniovargasbazan5058
    @joseantoniovargasbazan5058 3 месяца назад

    Muito obrigado pelo exemplo didático.
    Eu vi que essas funções têm um comportamento bem interessante. Na "força bruta", achei uma raiz utilizando a função W de Lambert.
    x = 1/e^LambertW(-ln(3)/9)
    x ~= 1.1508248213011063676186124461618725742688059797691999714210381606
    O curioso é que as funções 3^x e x^9 se "encontram" novamente em x = 27.

  • @samuelgomes6226
    @samuelgomes6226 9 месяцев назад

    eu vi a thumb do video e nao ia clicar para assistir, mas fiquei curioso e joguei a equacao no photomath. Ele nao conseguiu resolver e só plotou os graficos das duas funcoes e isso me fez voltar pra assistir o video e ver se tinha solução. Sensacional, uma solução muito criativa, bonita e bem explicada!

  • @fabioagomes9973
    @fabioagomes9973 22 дня назад

    Muito boa a questão , é sua resolução 👏👏👏

  • @fabianevicaribueno1449
    @fabianevicaribueno1449 9 месяцев назад

    A matemática é LINDA !!!!! Parabéns pela explicação professor. 👏👏👏

  • @josesszwec835
    @josesszwec835 4 месяца назад

    Minha dúvida é por que x^x = x possui duas soluções: 1 e -1.
    A menos que esse seja um tipo diferente de igualdade, ao qual não se aplica a regra da similitude.
    Obrigado e parabéns pela resolução da equação proposta! Jamais chegaria a uma maneira de resolvê-la.

  • @AntonioCarlosFragoni
    @AntonioCarlosFragoni 9 месяцев назад

    Eu gostaria de um dia ter essa "criatividade". A colinha da direita não tinha nenhum conceito/fórmula que fosse desconhecido(a) para mim. Mas a aplicação desses conceitos da forma correta requer, na minha humilde opinião, um incrível nível de mente e raciocínio treinados.
    Parabéns, professor!

  • @jrg3208
    @jrg3208 Месяц назад

    Parabéns professor! Eu gostaria se possível voce mostrar como se faz este cálculo (como monta e como resolve, eu não quero só a resposta. eu quero os cálculos que chegam a resposta). Um fazendeiro deu R$ 100.000,00 para seu gerente comprar exatamente 100 cabeças de gado. O boi custa R$ 10.000,00, a vaca R$ 5.000,00 e o bezerro R$ 500,00. Pergunta: Quantas cabeças de cada ele terá que comprar com os R$ 100.000,00 para levar as 100 cabeças de gado para o patrão? Eu não quero só a reposta por que eu sei quantas de cada , só não sei como montar este problema. Eu resolvi por aproximação, mas gostaria de saber se tem como montar e resolver sem ser por aproximação

  • @josegimo8532
    @josegimo8532 9 месяцев назад

    Kkkkkkkkkkkkkk. Professor Gustavo, voce e fantastico. Deveria vir viver em maputo moçambique e criar o seu centro de estudo de matematica. Adorei de ter assistido a sua aula.

  • @ilidioandre3161
    @ilidioandre3161 4 месяца назад

    O mais bonito da matemática é tornar situações impossíveis a possíveis.
    O raciocínio lógico é a base para que o exposto acima se cumpra.
    Está o Professor pela criatividade.

  • @lindomarcarvalho1700
    @lindomarcarvalho1700 9 месяцев назад

    Parabens pelas explicacoes! Solucionar questoes em Matematica nao basta saber fazer calculos; eh necessaria muita imaginacao e criatividade!!

  • @marcelobrondani2315
    @marcelobrondani2315 9 месяцев назад +1

    Meu Deus 😱 que didática incrível. Aa 2hrs da manha eu passei 9 minutos fixado assistindo uma questão. Parabéns ao professor 🎈🎉

  • @fabriciosuarte
    @fabriciosuarte 5 месяцев назад

    Fantástico! Excelente didática!!! Parabéns!!!