O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.
Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.
@@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.
ou usando a função de lambert w (W) para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x)) para qualquer x se 3^x é igual a x^9 ln(3^x) = ln(x^9) x ln(3) = 9 ln(x) é possível colocá-la como: 1 = x e^(-(x ln(3)/9) utilizaremos u = -((ln(3)x)/9) vamos colocar x como -(9u)/(ln(3)) 1 = (-(9u)/ln(3)) e^u em forma de lambert w: u e^u = -(ln(3))/9 resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9) já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x) substituindo -(ln(3)x)/9 = -3ln(3) x/27 = 1 ∴ x = 27 ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3) x também pode ser 1.1508248...
Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W. Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no RUclips, ja ficou muito bom.
COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...
É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.
Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA
@@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta. Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹
Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico. Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações. Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou. x é aproximadamente igual a 1,15082 x = 27. Duas solucoes reais.
n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método. 2^x = x^2 , solução x=2 3^x = x^9 , solução x=27 4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)
Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16
Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile
@@thiagoquintella09 Na verdade, a equação 2^X = X^2 possui três soluções. As raízes 2 e 4 são as mais óbvias, mas existe uma terceira raiz para esta equação que é mais complicada de encontrar. Para ter uma noção visual das raízes, sugiro traçar as curvas de ambas as equações e observar que elas se cruzam em três pontos, sendo 2 positivos e 1 negativo. É esse ponto negativo que é o “pulo do gato” para a solução.
@@alexandrecharlesnunez9619 Tem razão. Fiz o gráfico das duas equações e tem uma outra raiz na área do X negativo e Y positivo no segundo quadrante quando a parábola X^2 corta a equação exponencial 2^X. O valor dessa terceira raíz é bem próximo de -0,7666 fazendo a conta na calculadora por tentativa e erro. Seria interessante alguém fazer de forma algébrica os cálculos pra chegar ao valor dessa terceira raiz. Alguém se candidata?
Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.
Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.
No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.
Parabéns, Professor. A matemática está em todas as minhas atividades, então ver alguém utilizar tão bem o conhecimento de exatas com criatividade, paciência e clareza, é extremamente gratificante. Mais uma vez, parabéns!
Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9. Parabéns pela brilhante solução, professor!
A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.
@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.
@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.
@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.
Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)
Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!! Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.
Na minha opinião, o problema dessa solução é que ela depende de uma etapa que é basicamente um chute. Então seria mais proveitoso esboçar um gráfico com as funções y=3^x e y=x^3 e ver como elas se comportam pra tentar chutar de maneira mais assertiva em que ponto as duas funções se cruzam
É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!
Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante! Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!
Muito bom, professor! Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para p^x =x^q então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn) No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27 Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira: 1) 2^x=x^4 (resultando em x=16) 2) 27^x = x^9 (resultando em x=3) 3) 6^x=x^18 (resultando em x=36) 4) 2^x=x^32 (resultando em x=256) 5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125) 6) 9^x=x^243 (resultando em x=729) 7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)
Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1
Usando logaritmos, acho que fica mais fácil: 3ˆx = xˆ9 => log (3ˆx) = log (xˆ9) => x.log 3 = 9.log x => x/logx = 9/log3 . A partir daqui, temos que igualar, no segundo membro, o numerador e o logaritmando do denominador, e não é muito difícil perceber que podemos fazer isso multiplicando por 3 ambas as partes da fração do segundo membro da equação. Assim, x/log x = 3.9 / 3 . log 3 => x/log x = 27/log (3ˆ3) => x/log x = 27/log 27. Portanto, x = 27.
Não consegui chegar a uma resolução para essa questão, cheguei a recorrer ao calculo iterativo, mas não bateu com os resultados apresentados. Brilhante exposição, obrigado pela aula Professor!
Olá, professor. Eu sou o José. Escrevo de Angola. Sei que não é o comentário correto para essa aula, contudo, estou a precisar de ajuda. Se possível gravem, por favor, um vídeo, resolvendo as derivadas parciais da função F(x,y)=ln(x²+y²) pela definição. Agradeceria.
Já acompanho seus pequenos vídeos nas redes sociais (Facebook, Instagram) há alguns meses, mas essa é a primeira vez que te assisto aqui no RUclips. Com certeza estou me inscrevendo, ótimo conteudo!
Analogias com o Leite Vamos imaginar que temos dois recipientes que medem a quantidade de leite de maneiras diferentes: 1. *Primeiro Recipiente (Polinomial):* - A quantidade de leite segue a equação x^9. - Exemplo: - Se você tem 1 litro, o volume é 1^9 = 1 litro. - Se você tem 2 litros, o volume é 2^9 = 512 litros. A quantidade cresce muito rapidamente! 2. *Segundo Recipiente (Exponencial):* - A quantidade de leite é dada pela fórmula 3^x. - Exemplo: - Se você começa com 1 litro, é 3^1 = 3 litros. - Se você tem 2 litros, é 3^2 = 9 litros. A quantidade cresce exponencialmente mais rápido! Objetivo: Encontrar quando a quantidade de leite nos dois recipientes é igual: [x^9 = 3^x.] *Quando os Copos se Igualam*: - *Recipiente 1 (Polinomial)*: Copo com leite onde a quantidade cresce conforme x^9. Se você coloca 1 litro, é 1^9 = 1. Se coloca 2 litros, é 2^9 = 512. Cresce muito rápido! - *Recipiente 2 (Exponencial)*: Copo onde a quantidade é dada por 3^x. Se começa com 1 litro, é 3^1 = 3. Se coloca 2 litros, é 3^2 = 9. Cresce exponencialmente rápido! Conclusão: Após observar as taxas de crescimento, concluímos que os volumes se igualam exatamente quando: x = 27. Porque: 27^9 = 3^27 A solução para essa equação é quando os volumes de leite nos dois recipientes são iguais, e isso acontece exatamente quando x = 27. E como já foi falado aí nos comentários, A matemática é uma linguagem poderosa e universal, permitindo a descrição e compreensão do mundo natural, da ciência e da tecnologia.
Pra encontrar um valor inteiro... Neste caso... Da pra fazer por tentativas... Levando em consideração que a equação deve ter a mesma base .. no caso um multiplo de 3^n Dai é só substituir por tentativas... Na terceira chegamos na sua resposta. Já que 3^x =x^9 Teriamos na primeira substituição 3^3 =3^9 ( oque é falso) Na segunda 3^9 =9^9 3^9 = 3^18 ( que é falso) Na terceira 3^27 = 27^9 3^27= (3^3)^9 3^27 = 3^27 ( Que é verdadeira) Dando uma das soluções x=27 Note que foram escolhidos os valores da potência de base 3 na forma 3^n =x ou seja na primeira tentativa foi substituído 3^1 que é 3 Na segunda 3^2 que é 9 Na terceira 3^3 que é 27 Não é a melhor forma, mas neste caso chegamos ao mesmo resultado ( o do vídeo)
uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato, substituindo na equação teremos: 3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.
Parabéns pela solução, muito criativa! No final, tem que ter um cuidado, pois a função f(x)=x^(1/x) não é injetora, mas o valor 27^1/27 é atingido uma única vez, legitimando a solução, mas pode induzir um estudante a acreditar que isso sempre funciona…
Tive que jogar na calculadora pra verificar! Fantástico!! Pra comparar eu joguei a equação pra uma IA resolver e ela tirou uma 'aproximadamente 3,5' nada a ver! Ótima explicação e execução!
X = 27 1) Extraio a raiz nona de ambos os lados da equação, ficando que: X = (3^X)^1/9 X = 3^X/9 Tá morta, X = 28 , ficando 27 = 3³ 27 = 27 Bingo ! Dois minutos para resolver, claro que envolve conhecer a matéria e ter uma mente lógica!
Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082 3^1,15082 ≈ 3,54 1,15082^9 ≈ 3,54 Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.
Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte: Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27 Outro caso seria, 2^x = x^4 Isso seria igual a 2x4 = 8 Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁
O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.
Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.
Muito obrigado pelo exemplo didático. Eu vi que essas funções têm um comportamento bem interessante. Na "força bruta", achei uma raiz utilizando a função W de Lambert. x = 1/e^LambertW(-ln(3)/9) x ~= 1.1508248213011063676186124461618725742688059797691999714210381606 O curioso é que as funções 3^x e x^9 se "encontram" novamente em x = 27.
eu vi a thumb do video e nao ia clicar para assistir, mas fiquei curioso e joguei a equacao no photomath. Ele nao conseguiu resolver e só plotou os graficos das duas funcoes e isso me fez voltar pra assistir o video e ver se tinha solução. Sensacional, uma solução muito criativa, bonita e bem explicada!
Minha dúvida é por que x^x = x possui duas soluções: 1 e -1. A menos que esse seja um tipo diferente de igualdade, ao qual não se aplica a regra da similitude. Obrigado e parabéns pela resolução da equação proposta! Jamais chegaria a uma maneira de resolvê-la.
Eu gostaria de um dia ter essa "criatividade". A colinha da direita não tinha nenhum conceito/fórmula que fosse desconhecido(a) para mim. Mas a aplicação desses conceitos da forma correta requer, na minha humilde opinião, um incrível nível de mente e raciocínio treinados. Parabéns, professor!
Parabéns professor! Eu gostaria se possível voce mostrar como se faz este cálculo (como monta e como resolve, eu não quero só a resposta. eu quero os cálculos que chegam a resposta). Um fazendeiro deu R$ 100.000,00 para seu gerente comprar exatamente 100 cabeças de gado. O boi custa R$ 10.000,00, a vaca R$ 5.000,00 e o bezerro R$ 500,00. Pergunta: Quantas cabeças de cada ele terá que comprar com os R$ 100.000,00 para levar as 100 cabeças de gado para o patrão? Eu não quero só a reposta por que eu sei quantas de cada , só não sei como montar este problema. Eu resolvi por aproximação, mas gostaria de saber se tem como montar e resolver sem ser por aproximação
Kkkkkkkkkkkkkk. Professor Gustavo, voce e fantastico. Deveria vir viver em maputo moçambique e criar o seu centro de estudo de matematica. Adorei de ter assistido a sua aula.
O mais bonito da matemática é tornar situações impossíveis a possíveis. O raciocínio lógico é a base para que o exposto acima se cumpra. Está o Professor pela criatividade.
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O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.
só existir nesse universo, pra mim já é uma honra
Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.
@@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.
De minha parte acho interessante e importante a CRIATIVIDADE.
É uma linguagem, e da pra ser usada dentro dos parâmetros que foi criada. Tipo a linguagem de programação.
Merece o prêmio Nobel de didática matematica
Didática? Vc tá loko né?
Isso não é uma aula, é um espetáculo! Parabéns!
Muito obrigado! 😃🙏
As "elucubrações" matemáticas são simplesmente fantásticas! Parabéns por demonstrar de maneira clara e objetiva tal raciocínio!
ou usando a função de lambert w (W)
para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x))
para qualquer x
se 3^x é igual a x^9
ln(3^x) = ln(x^9)
x ln(3) = 9 ln(x)
é possível colocá-la como:
1 = x e^(-(x ln(3)/9)
utilizaremos u = -((ln(3)x)/9)
vamos colocar x como -(9u)/(ln(3))
1 = (-(9u)/ln(3)) e^u
em forma de lambert w:
u e^u = -(ln(3))/9
resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9)
já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x)
substituindo
-(ln(3)x)/9 = -3ln(3)
x/27 = 1
∴ x = 27
ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3)
x também pode ser 1.1508248...
Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W.
Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no RUclips, ja ficou muito bom.
PERFEITAMENTE!
Essa equação tá ficando bem famosa hein
tinha visto isso em alguns vídeos atrás sobre a prova uma outra prova
COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...
Matemática à noite para relaxar?
Cabuloso é nois 💙💙
Irmão, fui fazer questão e até agora estou acordado
@@evandroaraujo3044 4 da manhã fazendo uma questão de matemática é fd kkkkk
Não, é para te deixar pensando até o outro dia😂
Pra sonhar com "números irreais".😂
É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.
A matemática é a melhor! Sempre surpreendendo, é muito bom estudar matemática antes de dormir
Simm
Ué 3⁰ = 0⁹
@@lorransouza561 3⁰=1 e 0⁹=0
😐@@lorransouza561
@@lorransouza561 3⁰≠0⁹
Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA
Purtroppo si è dimenticato una soluzione... Le soluzioni sono due
Sigo aprendendo todo dia! Muito obrigado! 😃🙏
@@claudpiro6469 qual a outra solução?
@@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta.
Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹
Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico.
Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações.
Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou.
x é aproximadamente igual a 1,15082
x = 27.
Duas solucoes reais.
n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método.
2^x = x^2 , solução x=2
3^x = x^9 , solução x=27
4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)
Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16
Olha o AGREGADOR que loucura de dedução lógica dele. Agora inventou um método JOÃO DE DEUS, escreveu não leu o PAU COMEU. kkkkkkkkkkkkk
Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile
@@thiagoquintella09 Na verdade, a equação 2^X = X^2 possui três soluções. As raízes 2 e 4 são as mais óbvias, mas existe uma terceira raiz para esta equação que é mais complicada de encontrar. Para ter uma noção visual das raízes, sugiro traçar as curvas de ambas as equações e observar que elas se cruzam em três pontos, sendo 2 positivos e 1 negativo. É esse ponto negativo que é o “pulo do gato” para a solução.
@@alexandrecharlesnunez9619 Tem razão. Fiz o gráfico das duas equações e tem uma outra raiz na área do X negativo e Y positivo no segundo quadrante quando a parábola X^2 corta a equação exponencial 2^X. O valor dessa terceira raíz é bem próximo de -0,7666 fazendo a conta na calculadora por tentativa e erro. Seria interessante alguém fazer de forma algébrica os cálculos pra chegar ao valor dessa terceira raiz. Alguém se candidata?
A imaginação é muito importante. E de mãos dadas com o conhecimento pode promover soluções surpreedentes como a apresentada neste vídeo.
Olá, professor, parabéns pela resolução. A princípio, minha primeira abordagem foi considerar a função f(x)=3^x-x^9, observando que f(1)>0 e f(2)
Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.
Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.
Cara faz assim: elimina o X em um dos membros elevando ambos a 1/X. Depois é só substituir X por valores maiores que 9 até achar 3 😋
Cara meteu logo um método interativo linear no bagulho
No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.
Valeu!
daora essa final kkk
eu fiquei curioso pra ver como ele iria resolver isso...
e fico feliz que acabaram as lives de previsão de jogos da lotérica.
Parabéns, Professor. A matemática está em todas as minhas atividades, então ver alguém utilizar tão bem o conhecimento de exatas com criatividade, paciência e clareza, é extremamente gratificante. Mais uma vez, parabéns!
Fiquei curioso como você resolveria esse problema sem recorrer à W de Lambert, gostei bastante da sutileza da solução! Muito legal mesmo!
Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9.
Parabéns pela brilhante solução, professor!
Caramba, 7 trilhões :O
Caramba, 7 trilhões :O
Caralho 27x27x27 da 7 trilhões garaiiii
@@alexandryhvs8734 27 vezes 27, só que 9 vezes, não apenas 3.
Ma purtroppo ne manca una. Manca una soluzione
Isso é pra quem tem nada pra fazer: ficar "brincando" com números. Claro que estou brincando. "A Matemática é a melhor de todas". E sempre será.
Verdade tem tempo disponível por que quem é ativo demais não tempo de pensar muito apenas executa coisa já prontas
osh
Essa aula foi um prazer de ver. Professor com excelente didática
A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.
Mas isso só se aprende no ensino superior
@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.
@@megachonker4173 cara, a álgebra demonstrada no vídeo não é tão simples quanto você pensa. Voce ta completamente desconexo da realidade
@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.
@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.
Vc tem muita didática, professor. Fala com clareza, raciocina em linha reta e prende a atenção do ouvinte.
Nota dez.
Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)
😁😁😁😁😁
Cala a boca
Dá para fazer de maneira bem menos rebuscada. Seja x=3^a, vê-se logo que 3^a=9a => a=log3(9)+log3(a)=> a=2+log3(a). Facilmente se vê que a=3 => x=27
Meu Deus, o cara é um bruxo, nem o photomath resolve essa equação
Wolfram Alpha também se enrolou com essa.
Mas o symbolab sim
Gauth também conseguiu resolver
Peccato che si sia dimenticato una di due soluzioni
o professor de matemática com o português mais perfeito que muito professor de português nesses cursinhos da vida 😅
Aí vem o Khaby e faz 3x9=27...
Prof. Muito bom! Vc não sabe o quanto aprendo e apreendo contigo. Grato Mesmo!
É sempre um prazer ajudar! 😃👍
Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!!
Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.
Esse é o mago da matemática 🤔👍🏻👏🏻👏🏻
X= 27 👍🏻
Na minha opinião, o problema dessa solução é que ela depende de uma etapa que é basicamente um chute. Então seria mais proveitoso esboçar um gráfico com as funções y=3^x e y=x^3 e ver como elas se comportam pra tentar chutar de maneira mais assertiva em que ponto as duas funções se cruzam
É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!
Valeu!
Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏
Joga na mão do pai que até o pi vira número exato,não tem questão que não trema na base ao me ver 🥶🥶
Não tem jeito, questão falou pra considerar pi 3,14 eu já boto igual 22/7 e do ridada
335/113 @@faltandofuncoes
355/113 @@Casagrande30
@@faltandofuncoeskkkkkkm boa
Tmj mano
Que lindo. Álgebra é uma forma de arte. Obrigado professor.
Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante!
Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!
A galera do sul fala bastante dessa maneira.
@@paulonobremat Foi o que imaginei.
Valeu!
@@paulonobremat pera, esse jeito de falar é daqui do sul? achei que todo mundo falava assim
@@mamabrielSou carioca e também estranhei essa forma de falar, que nunca ouvi.
Aqui no Ceará é bastante comum utilizar tal elisão, sempre a vejo em diferentes níveis de ensino, tanto médio, quanto superior.
Excelente explicação! Parabéns!
Assistindo essa maravilha às 1:53 da manhã de domingo 🦖🤝
@@novusordoindividualis digo o msm
Parabens pro artista viu 👏👏👏
Sou engenheiro, ainda na ativa, há 50 anos e vibro com a matemática
Usando log de 3 tbm vai logo pra parte final. Muito bom o vídeo
Matemática é arte! O resto é fazer conta...
felipe guisoli? o homem do cafezin com pão de queijo?
@@pedropaixao9107 o brabo
Frase foda
Diga que vc é fã do universo narrado sem dizer que é do universo narrado
Além de notável em matemática, é um excelente comunicador! Didática nota mil!!!!!
Matematica tem que ser o maior malandro pra achar os resultados kkkkkk
A matemática não para de me surpreender. Gostei da didática. Parabéns.
Cinema!
Por isso que eu amo matemática, até o sem sentido tem sentido no final, até aplaudi quando ele chegou no 27
this is absolut cinema
Muito obrigado! 😃🙏
Tu nasceu pra isso meu caro, parabéns, que espetáculo, nem precisei assistir mais vídeos para sentir necessidade de me inscrever no canal
É por isso que eu adoro a matemática, até pq ela é a melhor de todas
Muito bom, professor!
Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para
p^x =x^q
então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn)
No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27
Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira:
1) 2^x=x^4 (resultando em x=16)
2) 27^x = x^9 (resultando em x=3)
3) 6^x=x^18 (resultando em x=36)
4) 2^x=x^32 (resultando em x=256)
5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125)
6) 9^x=x^243 (resultando em x=729)
7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)
thank you sir, i am from india & i watched your teaching first time, i just followed your writings & i understood it
🙏
without knowing your language
Excelente. Obrigado pela aula.
Inscrito, com certeza!!! Mta sagacidade para resolver, parabéns professor
Essa foi bruxaria das grandes. 👏👏👏👏👏👏👏👏
Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1
A Matemática sempre surpreende, muito bacana essa aula ❤
Usando logaritmos, acho que fica mais fácil: 3ˆx = xˆ9 => log (3ˆx) = log (xˆ9) => x.log 3 = 9.log x => x/logx = 9/log3 . A partir daqui, temos que igualar, no segundo membro, o numerador e o logaritmando do denominador, e não é muito difícil perceber que podemos fazer isso multiplicando por 3 ambas as partes da fração do segundo membro da equação. Assim, x/log x = 3.9 / 3 . log 3 => x/log x = 27/log (3ˆ3) => x/log x = 27/log 27. Portanto, x = 27.
MEUS PARABÉNS EU ACOMPANHO VOCÊ É O MELHOR PROFESSOR AÍ DA TURMA E DA INTERNET .
Muita gentileza sua, mas há inúmeros professores altamente talentosos compartilhando conteúdo na Internet - ainda bem! 👏👏👏
Não tem como. A Matemática é sim a melhor de todas!
Não consegui chegar a uma resolução para essa questão, cheguei a recorrer ao calculo iterativo, mas não bateu com os resultados apresentados. Brilhante exposição, obrigado pela aula Professor!
Cara assistir umas três vezes, não for falta de entendimento. E sim, pela beleza da arte! Fantástico...
Por essa ganhou um inscrito!
O maluco é brabo. Parabéns pela solução professor
Excelente!
Parabéns!
Matemática é simplesmente linda, parabéns professor!! Belíssima resolução.
Excelente didática. Parabéns professor!!!!
Olá, professor. Eu sou o José. Escrevo de Angola.
Sei que não é o comentário correto para essa aula, contudo, estou a precisar de ajuda. Se possível gravem, por favor, um vídeo, resolvendo as derivadas parciais da função F(x,y)=ln(x²+y²) pela definição.
Agradeceria.
Já acompanho seus pequenos vídeos nas redes sociais (Facebook, Instagram) há alguns meses, mas essa é a primeira vez que te assisto aqui no RUclips. Com certeza estou me inscrevendo, ótimo conteudo!
Professor, espetacular! Muito obrigado, foi um prazer acompanhar a sua resolução. Forte abraço!
Analogias com o Leite
Vamos imaginar que temos dois recipientes que medem a quantidade de leite de maneiras diferentes:
1. *Primeiro Recipiente (Polinomial):*
- A quantidade de leite segue a equação x^9.
- Exemplo:
- Se você tem 1 litro, o volume é 1^9 = 1 litro.
- Se você tem 2 litros, o volume é 2^9 = 512 litros. A quantidade cresce muito rapidamente!
2. *Segundo Recipiente (Exponencial):*
- A quantidade de leite é dada pela fórmula 3^x.
- Exemplo:
- Se você começa com 1 litro, é 3^1 = 3 litros.
- Se você tem 2 litros, é 3^2 = 9 litros. A quantidade cresce exponencialmente mais rápido!
Objetivo: Encontrar quando a quantidade de leite nos dois recipientes é igual:
[x^9 = 3^x.]
*Quando os Copos se Igualam*:
- *Recipiente 1 (Polinomial)*: Copo com leite onde a quantidade cresce conforme x^9. Se você coloca 1 litro, é 1^9 = 1. Se coloca 2 litros, é 2^9 = 512. Cresce muito rápido!
- *Recipiente 2 (Exponencial)*: Copo onde a quantidade é dada por 3^x. Se começa com 1 litro, é 3^1 = 3. Se coloca 2 litros, é 3^2 = 9. Cresce exponencialmente rápido!
Conclusão: Após observar as taxas de crescimento, concluímos que os volumes se igualam exatamente quando:
x = 27.
Porque:
27^9 = 3^27
A solução para essa equação é quando os volumes de leite nos dois recipientes são iguais, e isso acontece exatamente quando x = 27. E como já foi falado aí nos comentários, A matemática é uma linguagem poderosa e universal, permitindo a descrição e compreensão do mundo natural, da ciência e da tecnologia.
Sensacional, claro, depois da solução.
Pra encontrar um valor inteiro...
Neste caso... Da pra fazer por tentativas...
Levando em consideração que a equação deve ter a mesma base .. no caso um multiplo de 3^n
Dai é só substituir por tentativas... Na terceira chegamos na sua resposta.
Já que 3^x =x^9
Teriamos na primeira substituição
3^3 =3^9 ( oque é falso)
Na segunda
3^9 =9^9 3^9 = 3^18 ( que é falso)
Na terceira
3^27 = 27^9 3^27= (3^3)^9 3^27 = 3^27
( Que é verdadeira)
Dando uma das soluções x=27
Note que foram escolhidos os valores da potência de base 3 na forma 3^n =x ou seja na primeira tentativa foi substituído 3^1 que é 3
Na segunda 3^2 que é 9
Na terceira 3^3 que é 27
Não é a melhor forma, mas neste caso chegamos ao mesmo resultado ( o do vídeo)
Sempre acompanhando... à partir de Angola!!!
Muito bom! Fazia tempo que não me divertia tanto!
Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏
uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato,
substituindo na equação teremos:
3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.
Não posso deixar de dizer que gosto muito dos seus vídeos. A sua explicação é muito clara.
Parabéns pela solução, muito criativa! No final, tem que ter um cuidado, pois a função f(x)=x^(1/x) não é injetora, mas o valor 27^1/27 é atingido uma única vez, legitimando a solução, mas pode induzir um estudante a acreditar que isso sempre funciona…
Tive que jogar na calculadora pra verificar! Fantástico!! Pra comparar eu joguei a equação pra uma IA resolver e ela tirou uma 'aproximadamente 3,5' nada a ver! Ótima explicação e execução!
a equaçao aumentou muito mas a coleçao de regras analogicas a definiu rapidamente. sao equaçoes ocultas numa equaçao👌
X = 27
1) Extraio a raiz nona de ambos os lados da equação, ficando que:
X = (3^X)^1/9
X = 3^X/9
Tá morta, X = 28 , ficando 27 = 3³
27 = 27
Bingo !
Dois minutos para resolver, claro que envolve conhecer a matéria e ter uma mente lógica!
O vídeo é muito dinâmico, agora eu sei o que devo fazer quando encarar um problema como base elevado sobre o inverso da mesma base.
Esse professor se expressa muito bem. Gostaria de desenvolver uma dicção como essa um dia.
Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082
3^1,15082 ≈ 3,54
1,15082^9 ≈ 3,54
Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.
Já estou disseminando esse conhecimento nas minhas turmas preparatórias para o ITA! Muito bom!
Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte:
Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27
Outro caso seria, 2^x = x^4
Isso seria igual a 2x4 = 8
Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁
Eu amo o fato que eu consegui entender perfeitamente sem nenhum momento dúvida.
O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.
Incrível professor Gustavo! Que maravilha de questão e uso de propriedades. Sou seu fã!! Grande abraço!
Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.
Muito obrigado pelo exemplo didático.
Eu vi que essas funções têm um comportamento bem interessante. Na "força bruta", achei uma raiz utilizando a função W de Lambert.
x = 1/e^LambertW(-ln(3)/9)
x ~= 1.1508248213011063676186124461618725742688059797691999714210381606
O curioso é que as funções 3^x e x^9 se "encontram" novamente em x = 27.
eu vi a thumb do video e nao ia clicar para assistir, mas fiquei curioso e joguei a equacao no photomath. Ele nao conseguiu resolver e só plotou os graficos das duas funcoes e isso me fez voltar pra assistir o video e ver se tinha solução. Sensacional, uma solução muito criativa, bonita e bem explicada!
Muito boa a questão , é sua resolução 👏👏👏
A matemática é LINDA !!!!! Parabéns pela explicação professor. 👏👏👏
Minha dúvida é por que x^x = x possui duas soluções: 1 e -1.
A menos que esse seja um tipo diferente de igualdade, ao qual não se aplica a regra da similitude.
Obrigado e parabéns pela resolução da equação proposta! Jamais chegaria a uma maneira de resolvê-la.
Eu gostaria de um dia ter essa "criatividade". A colinha da direita não tinha nenhum conceito/fórmula que fosse desconhecido(a) para mim. Mas a aplicação desses conceitos da forma correta requer, na minha humilde opinião, um incrível nível de mente e raciocínio treinados.
Parabéns, professor!
Parabéns professor! Eu gostaria se possível voce mostrar como se faz este cálculo (como monta e como resolve, eu não quero só a resposta. eu quero os cálculos que chegam a resposta). Um fazendeiro deu R$ 100.000,00 para seu gerente comprar exatamente 100 cabeças de gado. O boi custa R$ 10.000,00, a vaca R$ 5.000,00 e o bezerro R$ 500,00. Pergunta: Quantas cabeças de cada ele terá que comprar com os R$ 100.000,00 para levar as 100 cabeças de gado para o patrão? Eu não quero só a reposta por que eu sei quantas de cada , só não sei como montar este problema. Eu resolvi por aproximação, mas gostaria de saber se tem como montar e resolver sem ser por aproximação
Kkkkkkkkkkkkkk. Professor Gustavo, voce e fantastico. Deveria vir viver em maputo moçambique e criar o seu centro de estudo de matematica. Adorei de ter assistido a sua aula.
O mais bonito da matemática é tornar situações impossíveis a possíveis.
O raciocínio lógico é a base para que o exposto acima se cumpra.
Está o Professor pela criatividade.
Parabens pelas explicacoes! Solucionar questoes em Matematica nao basta saber fazer calculos; eh necessaria muita imaginacao e criatividade!!
Meu Deus 😱 que didática incrível. Aa 2hrs da manha eu passei 9 minutos fixado assistindo uma questão. Parabéns ao professor 🎈🎉
Fantástico! Excelente didática!!! Parabéns!!!