Uma prova FORMIDÁVEL para 1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 3 янв 2025

Комментарии • 98

  • @estudematematica
    @estudematematica  7 месяцев назад +4

    🔢 Escolha um link e fortaleça a parceria!
    🧠 NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS: estude.link/listacm-yv
    🗳 VOTE ESTUDE NO PRÊMIO IBEST: estude.link/ibest24
    🎯 INSCREVA-SE NO CANAL: estude.link/y
    💡 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS: estude.link/a
    🛍 LINDAS CAMISETAS: estude.link/v
    🛡 SEJA MEMBRO DO CANAL: estude.link/m

  • @benhuralexandredossantos1996
    @benhuralexandredossantos1996 4 месяца назад +3

    Aprendi na universidade com mais de um professor, que provaram a veracidade cientificamente e fiz a prova várias vezes treinando meu raciocínio, como exercício, mas demonstraste de maneira tão simples!

  • @fucandonamatematica6207
    @fucandonamatematica6207 7 месяцев назад +17

    Essa prova foi fantástica, realmente muito linda. Há um outro modo de representar a soma dos "n" primeiros quadrados que nunca vi aqui na internet. É a seguinte 1^2 +2^2 + 3^2+ ...n^2= Comb(n+1, 2) + 2.Comb(n+1, 3) onde Comb (n+1, 2)=combinação de n+1 elementos tomados 2 a 2. Abraço.

    • @moacs
      @moacs 7 месяцев назад +1

      Interessante... cabe pesquisar

    • @fucandonamatematica6207
      @fucandonamatematica6207 7 месяцев назад +1

      @@moacs No meu humilde canal há uma generalização para soma de cubos, quartas potências etc. Peço desculpas pela propaganda. Abraço.

    • @renangomes5880
      @renangomes5880 6 месяцев назад

      Acho que essa eu vi no livro de combinatória do Morgado.

  • @celsopereiratouceira344
    @celsopereiratouceira344 7 месяцев назад +6

    Esse professor consegue fazer tudo parecer simples. É preciso ter muito conhecimento e talento para isso. Valeu, professor. Pra você, de mim e, certamente, de muitos:👏👏👏👏👏👏👏👏🇧🇷

  • @manoelbarros7159
    @manoelbarros7159 Месяц назад

    Bom dia, mestre! Eu já havia aprendido como chegar nessa expressão, utilizando binômio de newton ( a+b)^2. . Más, adorei essa forma de desenvolvê-la. Obrigado por mais essa aprendizagem! Continui assim, pois, com certeza vc não vai saber tudo da matemática, até porque a matemática é ilimitada, porém, vc vai se superar os limites de um " ser " humano que por si só, tem os conhecimentos limitados.

  • @josecarlosribeiro3628
    @josecarlosribeiro3628 7 месяцев назад +2

    Muito bom dia, Catedrático e Sapiente Mestre Gustavo! Deus vos abençoe sempre é também o vosso dia! Se Vós estais deslumbrado com esta questão, que dirá eu, mero discípulo vosso, que agora, nos meus 60anos de idade, tendo a oportunidade deste deslumbre em aprender convosco! Deus lhe pague, gratidão eterna! Jacareí-SP

  • @edwinarmstrong5635
    @edwinarmstrong5635 6 месяцев назад

    Muito obrigado por mais um formidável vídeo de preciosos ensinamentos. Partilho consigo a noção de que todos nos devemos sentir estúpidos quando percebemos que Gauss, com 10 anos de idade, já tinha feito essa descoberta. A nosso favor poderemos invocar - talvez possamos acreditar nisso - a circunstância de, nos dias de hoje, sermos alvo de imensos apelos desviantes da nossa atenção, algo que não ocorria no tempo de Gauss, ou de Descartes ou de Arquimedes... Parabéns pela sua didática e pedagogia e por ser o magnífico professor que o senhor é!

  • @antoniodivinomoura4794
    @antoniodivinomoura4794 17 дней назад

    Ótimas e claras apresentações
    Parabéns! Raro talento em transformar o difícil em compreensível.

  • @assiscavalcante7678
    @assiscavalcante7678 7 месяцев назад +1

    Perfeito, surpreendente, conheço vários algoritmos que chegam ao mesmo resultado. Não conhecia esta modelagem

  • @josp798
    @josp798 7 месяцев назад +1

    Muito bom. A sua didática é excelente.
    Faz a demonstração de um determinante de uma matriz.

  • @MiguelDanielLucasDanielLucas
    @MiguelDanielLucasDanielLucas 5 месяцев назад

    Agora entendi de uma forma completa o princípio da indução finita! Parabéns professor!!!❤

  • @moacs
    @moacs 7 месяцев назад +1

    Realmente, de facil compreensão e se valendo desta técnica da rotação que me surpreendeu

  • @cassiuscramos
    @cassiuscramos 7 месяцев назад

    Muito engenhosa esta prova!
    Quando criança, eu gostava de contar os azulejos presentes num pedaço quadrado da parede pelas diagonais, para conferir que batiam com a área do pedaco, que é n^2.
    Há, inclusive, uma prova de que 1+3+5...+(2n-1) = n^2 que usa uma visualização da somatória das diagonais de um quadrado.
    Lembrei disso vendo o vídeo fazendo uso dos triangulos girando... rsrs

  • @GabrielHenrique-pe1we
    @GabrielHenrique-pe1we 7 месяцев назад

    Incrível, é por isto, e outros motivos que eu amo❤ a matemática. "E mais uma vez fica provado que a matemática é a melhor de todas"❤. Parabéns 👏, incrível professor.

  • @washingtonbhering3156
    @washingtonbhering3156 Месяц назад

    belíssima demonstração integrada à geometria. parabéns professor!

  • @miau0801
    @miau0801 4 месяца назад

    Maravilha...Incrivel! 👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾👏🏾

  • @marcioaraujo2925
    @marcioaraujo2925 6 месяцев назад

    Parabéns pela demonstração!! 👏🏻👏🏻

  • @yondaimehokage8491
    @yondaimehokage8491 7 месяцев назад +1

    Lembro-me de já ter feito tal demonstração utilizando PIF.
    Excelente vídeo mestre!

  • @alpandrade
    @alpandrade 6 месяцев назад

    Simplesmente fantástico! Obrigado, mestre!

  • @EdivaldoYS
    @EdivaldoYS 7 месяцев назад +1

    Bela demonstração, essa eu nunca tinhaa visto. Eu lembro que tinha como representar de outra forma, tipo era usando polinomios, combinatoria, algo do tipo.

  • @Cristiano217
    @Cristiano217 7 месяцев назад +1

    Parabéns demostração sensacional!

  • @RicardoBunemer
    @RicardoBunemer 7 месяцев назад

    Brilhante demonstração! Parabéns pela didática.

  • @manoelvaloes2932
    @manoelvaloes2932 7 месяцев назад +1

    Excelente dedução para soma dos quadrados perfeitos.

  • @thompsonclaro
    @thompsonclaro 7 месяцев назад +1

    Demonstração sensacional!

  • @rogeriosilvajunior
    @rogeriosilvajunior 7 месяцев назад +1

    Excelente demonstração!

  • @mentoriaexactus
    @mentoriaexactus 7 месяцев назад +1

    Parabéns professor 👏🏼

  • @jadneves
    @jadneves 4 месяца назад

    Há décadas deduzi essa mesma fórmula para a pirâmide escalonada onde 'x' é o número de blocos conforme 'n' escalões:
    x = (2.n^3 + 3.n^2 + n)/6

  • @tomgilcompositor1811
    @tomgilcompositor1811 7 месяцев назад +1

    Muito bom, professor.
    Todos pelo RS!!!

  • @antoniofeitosa739
    @antoniofeitosa739 7 месяцев назад

    Excelente demonstração, professor!
    Deixo uma sugestão de geometria espacial: demonstrar que só existem cinco tipos de sólidos platônicos: o tetatraedro, o hexaedro (mais conhecido como cubo), o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

  • @macaconerd2121
    @macaconerd2121 7 месяцев назад +2

    aguardando 😅

  • @BarbaraPaiva
    @BarbaraPaiva 7 месяцев назад

    Obrigada professor 🎉

  • @joaosouza5040
    @joaosouza5040 7 месяцев назад +5

    Eu já provei isso, me sinto representado

  • @aristideseduardo286
    @aristideseduardo286 7 месяцев назад

    EXCELENTE👏👏👏👏👏👏

  • @profhamiltonalves719
    @profhamiltonalves719 7 месяцев назад

    Simplesmente fantástico!

  • @rferraz2000
    @rferraz2000 7 месяцев назад

    Lindo!!! Excelente!! Maravilhoso!!!

  • @sergiooliveira5552
    @sergiooliveira5552 4 месяца назад

    Professor gabaritado. Mestre na didática

  • @viniciusbuenopcgo
    @viniciusbuenopcgo 7 месяцев назад

    FENOMENAL! 😮

  • @4lm1r
    @4lm1r 7 месяцев назад

    Excepcional explicação.

  • @tioriki1722
    @tioriki1722 7 месяцев назад +1

    Adoro esses vídeos

  • @acerovalderas
    @acerovalderas 7 месяцев назад

    El profesor es excelente y esta prueba me gusta mucho.

  • @sandrodornelles1
    @sandrodornelles1 4 месяца назад

    .....Bravo...🙌🙌🙌🙌🙌

  • @pepita7053
    @pepita7053 7 месяцев назад

    Rare démonstration de cette égalité très bien expliquée,à ajouter à la récurrence ,merci beaucoup,je me suis abonnée!

  • @dirceuluizmanfroramos9988
    @dirceuluizmanfroramos9988 7 месяцев назад +1

    Fantástico!

  • @renangomes5880
    @renangomes5880 6 месяцев назад

    Espetacular!

  • @AremaArema-xj4xt
    @AremaArema-xj4xt 7 месяцев назад +1

    Maestro!!

  • @arthurbrito5910
    @arthurbrito5910 7 месяцев назад +1

    Prova linda!

  • @sergiooliveira5552
    @sergiooliveira5552 4 месяца назад

    Aprendendo sorrindo 😊

  • @JoaquimEliano
    @JoaquimEliano 7 месяцев назад

    Fantástico 😊

  • @claudiohase296
    @claudiohase296 2 месяца назад

    MUUUUITO BOMMMM !!!!!!

  • @AlexaChaconn
    @AlexaChaconn 6 месяцев назад

    Demonstração belíssima

  • @BrazilianKlingon
    @BrazilianKlingon 7 месяцев назад

    Lindo! Mas de onde saiu a sacada da rotação dos triângulos?

  • @manoelvaloes2932
    @manoelvaloes2932 7 месяцев назад +1

    Gostaria de apresentar uma questão interessante que eu gostaria de ver uma solução para ela que não se desse por uso de equações diofantinas:
    Carlos encontrou três sacos de bolinhas de cores diferentes. Um saco de bolinhas vermelhas, um de bolinhas azuis e outro de bolinhas rosa. Ele foi alinhar as bolinhas de cada saco e percebeu algo:
    Quando alinhou as bolinhas vermelhas em quantidades de 13 partes seguidas, sobraram 5 bolinhas vermelhas. Quando alinhou as bolinhas azuis em quantidades de 5 partes seguidas sobraram 4 bolinhas azuis e quando alinhou as bolinhas rosa em quantidades de 12 partes seguidas sobraram 6 bolinhas rosas.
    Carlos também percebeu que 3 vezes da quantidade de bolinhas vermelhas somadas com as bolinhas azuis mais 2 vezes da quantidade de bolinhas rosa era igual a 618 e também percebeu que a quantidade das bolinhas vermelhas mais 2 vezes da quantidade de bolas azuis menos a quantidade das bolinhas rosa era igual a 81.
    Encontre as quantidades de bolinhas que Carlos encontrou nos três sacos de bolinhas.

  • @edsondaroca8528
    @edsondaroca8528 7 месяцев назад +1

    6h30 da manhã assistindo demonstração matemática pra começar 2a feira inspirado.

  • @osvaldonascimentofilho5531
    @osvaldonascimentofilho5531 6 месяцев назад

    Só posso dizer que estou impressionado

  • @alexandresoares2661
    @alexandresoares2661 7 месяцев назад

    Pura magia! 😮😂

  • @marcelonascimento6838
    @marcelonascimento6838 7 месяцев назад

    EXCELENTE

  • @manoellopes8071
    @manoellopes8071 6 месяцев назад

    Sem palavras. Parabéns. Qual o limite desta matemática?

  • @edsondaroca8528
    @edsondaroca8528 7 месяцев назад +3

    Vou dar uma aplicação. Isso aparece em depósitos de esferas, como em aranjos de átomos em estruturas cristalinas ou em empilhamento em armazéns. Sempre tem um físico ou engenheiro mundano para estragar a pureza da matemática né? 😂

  • @tacitoaugustofarias7941
    @tacitoaugustofarias7941 Месяц назад

    EXCEPCIONAL

  • @dgpluks5455
    @dgpluks5455 5 месяцев назад

    Por isso amo a matematica

  • @claudiolimadearaujo790
    @claudiolimadearaujo790 7 месяцев назад +1

    Posso estar errado, mas Finalmente, um vídeo novo!

  • @Jhonny.58
    @Jhonny.58 7 месяцев назад +7

    Tá, mas como que ele faz um triângulo tão perfeito sem régua???

  • @MrSfleonardo
    @MrSfleonardo 7 месяцев назад +1

    Genial

  • @maclauscampos8782
    @maclauscampos8782 6 месяцев назад

    Muito bom

  • @JoãoVitorFilho-j8b
    @JoãoVitorFilho-j8b 5 дней назад

    Qual será u'a aplicação prática à tal enunciado?

  • @evertonpimentel653
    @evertonpimentel653 7 месяцев назад +3

    QUE TIPO DE MATEMÁTICA SÉTIMA SÉRIE 7 ATE OITAVA SERIE 8❤

  • @jorgefjunior8323
    @jorgefjunior8323 7 месяцев назад +3

    ​​Vote no Prêmio iBest 2024 🏆ESTUDE MATEMÁTICA / Professor Gustavo Reis 🏆 estude.link/ibest

    • @estudematematica
      @estudematematica  6 месяцев назад

      Já encerrou a votação, mas vou ficar bem longe do Top 30 dessa vez. O mês de maio foi sofrido demais! Abraço e obrigado 🙏

  • @profdiegomarinho
    @profdiegomarinho 7 месяцев назад +4

    Indução?

  • @claudiolimadearaujo790
    @claudiolimadearaujo790 7 месяцев назад +1

    Disse aquilo, porque ultimamente, só tenho assistido os vídeos da época da COVID.

  • @josp798
    @josp798 7 месяцев назад

    Como os calculistas de séculos passados escreveram a tábua logarítmica. Como chegaram nos valores de log 2, log 3.....

  • @canadasmartmind
    @canadasmartmind 6 месяцев назад

    Wowww!!! But why to get these 'magical' triangles! Why?!

  • @saudebucalpi2720
    @saudebucalpi2720 7 месяцев назад

    a^3+b^3+c^3-3abc=? Demonstração, por favor.

  • @edsondaroca8528
    @edsondaroca8528 7 месяцев назад +1

    Agora desafio com a pergunta de aluno: qual aplicação para isso?

    • @JefersonNacimento-er9uc
      @JefersonNacimento-er9uc 6 месяцев назад

      Hipertrofia do celebro 😎👍🏻(deixa o celebro maromba 🍷🗿)

  • @Saytsee
    @Saytsee 6 месяцев назад

    Sai por PIF?

  • @Marcos33914
    @Marcos33914 4 месяца назад

    Legal

  • @marciorabelo4928
    @marciorabelo4928 5 месяцев назад

    acho mais faço dessa maneira ...............ultimo numero multiplicado pelo seu sussesor multiplicado pela soma desse dois numero ,,,dividido por 6

  • @antoniojosediasdemoraes
    @antoniojosediasdemoraes 6 месяцев назад

    Questões sempre complexas😊

  • @emilydopicadinho7803
    @emilydopicadinho7803 7 месяцев назад

    Pq 35?? N era pra ser 42

  • @engajae7268
    @engajae7268 5 месяцев назад

    Sr. "c \
    n.s(²) = (pa).(pa+1) "'
    ' pa(¹) = n.(1n+i)/(2.1)
    '' pa(²) = n.(1n+i).(2n+i)/(2.3)
    ''' pa(³) = ? , pa(ⁿ) >< ? ...

  • @isaaclucasc3644
    @isaaclucasc3644 7 месяцев назад

    N = 3

  • @estudandocomcalebeepietra
    @estudandocomcalebeepietra 3 месяца назад

    e a professora de gauss que deu o desafio demorou mais para escrever do que gauss demorou para resolver

  • @zrmafra
    @zrmafra 7 месяцев назад +1

    FORMIDÁVEL

  • @patrickmachado226
    @patrickmachado226 6 месяцев назад

    Em 1600 Pessoas foram mortas por muito menos

  • @CesarGrossmann
    @CesarGrossmann 6 месяцев назад

    C.Q.D.

  • @MrLucaspingret
    @MrLucaspingret Месяц назад

    MARAVILHA, E CONFIRMA O GÊNIO GAUS....

  • @NoelTavares-x5u
    @NoelTavares-x5u 7 месяцев назад +1

    Corrupção no Brasil compensa; nenhum desses denunciados estão mais, presos! Um deles, virou até presidente! "Isto é uma vergonha!"

  • @renatomiguelvirtuoso1288
    @renatomiguelvirtuoso1288 7 месяцев назад

    Se o Gaus resolveu isso com dez anos(a soma) eu fiquei abismado com o resultado disso. E muito pouco inteligente😢😢😢

  • @alpandrade
    @alpandrade 6 месяцев назад

    Simplesmente fantástico! Obrigado, mestre!