Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
動くものが多くてわかりづらい → 一か所にまとめる、は汎用性がありますね。
-19出てきた瞬間が気持ちよすぎる
akitoさん、俺は「確率マスター」と、「体積(数III)マスター」になりたい。
最初の挨拶スルーされがちだけど、私は大好き
式だけに(ﾎﾞｿｯ)
適切な解答かわかりませんが自分のやり方は、√n^2+n+5 = m(mは負でない整数) n^2+n+5 = m^2 n(n+1) = m^2-5左辺は連続する2つの整数の積なので偶数すなわち、m = 2k+1(kは負でない整数) n(n+1) = (2k+1)^2-5 n(n+1) = 4(k^2+k-1)(n,n+1) = (3,4)(4,5)(-4,-3)(-5,-4)(Ⅰ) n = 3のとき k^2+k-4 = 0 たすき掛け不可能なので不適(Ⅱ) n = 4のとき k^2+k-6 = 0 (k+3)(k-2) = 0 k≧0より、 k = 2 (m = 5)(Ⅲ)(Ⅳ)も同様に、n = -4のとき 不適n = -5のとき k = 2 (m = 5)(Ⅰ)~(Ⅳ)より、n = 4,-5
ｎかｎ+1ののどちらかが4の倍数であることは必要条件なので4であるとは限らないのでは
ねっしー n(n+1)=4(k^2+k-1)この式において(右辺が4で括られている)と(nかn+1のどちらかが4の倍数である)は必要条件でなく必要十分じゃないですか？コメ主さんが±4しか考えてないという指摘については自分も同じ意見です。(追記)k^2+k-1=k(k+1)-1より絶対に奇数なのでnかn+1が±4以外の4の倍数になる可能性は無く、上記の4通り以外は無いようです。よって、(右辺が4で括られている)は(n,n+1のどちらかが±4である)と同値であり(右辺が4で括られている)は(nかn+1のどちらかが4の倍数である)の十分条件でした。
nかn+1が±4であることは十分条件ですね。なので±4しか計算しないのは答えがあっていたとしても不適です。
あ、k^2+k-1が奇数なので必要十分ですねただその辺の必要十分性の議論は記述しないと減点されると思います
Nanase Official すいません、そういうつもりで言ったのですが間違ったこと言ってましたねw
n^2, (n+1)^2, n^2 +n+5の大小関係考えれば-5≦n≦4の範囲にしか答えがないことが分かるけど、動画みたいにシステマティックな方法の方が教育的に良さそうだ
今一つよくわからないのですが、よければ詳しく解説してもらえませんか？
平方数の大小関係で評価するのも代表的な手法のひとつなので教育的にもそんなに悪くないと思います。いろんな解き方を知っておくことが大事です。
@Takuro Matsumoto ありがとうございます！勉強になりました！
図形で考える解き方はどうなんでしょうか一辺がnの正方形を考え、そこに1×nの長方形を付け加えた形をイメージすれば、直感的にn+1=5よりn=4nが負数の場合同じ正方形から1×nの長方形を切り取った形をイメージすれば-n=5よってn=-5というように求まるように思うのですが元題の場合この解き方では定数部分をL字型にすることも考えないといけなくなり難しくなるんですかね
ガンガンupして欲しい。本当に助かる。
少しずつ整数解けるようにしてくぞ
「式だけに」でクスッとなりました笑今回の問題は割と見通し立てやすかったです。問題をそのまま解くのではなく式化する力は今後も養っていきたいです。
整数問題たすかります…
5があるからルートの中が25にならないかなと考えてn^2+n＝20を解いてn＝-5,4を導いた数弱ワイ、恥ずかしすぎて死亡。
かんざき 逆にセンスあるまである
めっちゃ時間短縮できるんやんw
ああ 解いたことになってる？
@@かきはるか-m2f √の中は直感的に25であることはわかりますが、それ以外の場合が存在しないことを説明できていないので不十分ですね
。雪一色 ですよね
平方完成して積の形にするのは見えてましたがどうにも分数の処理めんどくさいなあと思ってたのでただ4倍してやればいいのに納得しました
あきとさんの声めっちゃ聴きやすい😊
パッと見て｢4,-5だ！｣って言う人多いけど、その数以外は答えにならない証明ができてない奴がいる。
整数系の動画楽しく拝見しています。AKITOさんに取り上げてほしいのですが、2018年の一橋大学の第一問と、それに類似した2019年の秋田大学の第9問？だったかな医学部の問題でラストの一題、どちらもうまく作ってあって個人的には解いてて面白く答えもへーんな答えが出てきて最後の小問、つまり誘導使ってこれを聞きたかったという本丸を三時間パズル的に組み合わせてやってみたものの解ききれませんでした。一応難易度的には難扱いにしてる本が多いようです。手も足も出ないというほどではないですが、ちょっと変わり種という感じなのでどうでしょうか？機会があったら解説楽しみにしてます。
平方完成で二乗を作り出すのが良き
n=(5-s^2)/(2s-1) sは整数 の関係を満たす必要があり、この時nが整数となるのはl 2s−1 l=1 即ちs＝0、1の時∴n＝4,-5ってな感じで適当に考えて動画み始めた。
n(n+1)+5=m^2n≧0のとき、n*(n+1)の長方形にL字型の図形を付け加えるとm*mの正方形になると考える。L字型の図形の面積が5になり、またL字型の図形の辺は全て整数になる。これに当てはまる条件は…と考えてnの範囲を絞った。n0)と置いて、kの式に変換。同じようにkで長方形を作りkの範囲を絞った。絞られた範囲内で適当な数字を見つけ答えを導いた。しかし、今回は5だったから範囲を狭く絞れたが、数字が大きくなると範囲が広がり、調べる数字も多くなるので応用は効かない…
今回のポイントは平方完成だ！！2次式なら一次の項をまとめられると覚えておこう
2019年の名古屋大学でもこんな問題出ました！！！早く出会いたかった。。
このシリーズすこ
1:321:321:321:321:321:321:321:32
二次方程式見てるといつのまにか二次関数的に考えてしまって整数という縛りを忘れてしまう
閃きさえあれば、優秀な中学生でもなんとか答えには近付けそう。良問に思える。
言葉を式にすると見通しがつきやすくなる大きすぎるとどうなるか考えて範囲を考える 二次式を1つにするには平方完成 積の形を作ることが出来る 文字を別の所にしたくない
今回はなんとかいけました。情報により正確なピントを合わせるのが大切なんですね。
与式＝k(>0)とおき、まず、n≧1のときを考える。n(n+1)－k²＝－5・・・(*)k≦nならば(*)の左辺>0である。k=n+1のとき、(*)の左辺＝－n－1k=n+a (a≧2は整数)のとき、(*)の左辺＝(1－2a)n－a²≦－3n－4≦－70である。k＝tのとき、(**)の左辺＝－tk＝t＋1のとき、(**)の左辺＝－3t－1k＝t＋a(a≧2は整数)のとき、(**)の左辺＝(－1－2a)－t²≦－5t－4≦－9
問題の+5の部分が元の+34になるだけで、だいぶ答え増えますね…(計算ミスしてなければ、多分8個…)
√(n^2+23) が整数となるnを求めよというような問題を解いたことがあれば、m^2-n^2で計算したい→一次の項邪魔だな、どうにか消したい→平方完成、と割りと自然に発想できると思います整数問題はいろんな問題に触れて解き方のパターンを知ることが大切ですね
平方完成っていう考えですね。みてよかったです
ルートの中身をn(n+1)+5という風に変形すると、連続する整数の積+5という風になるので、あとはなんやかんやでn=4.-5ってやり方の方が計算少ないし楽だと思うのです
数学の解説動画って面白いんだな
整数問題は難易度が高くないので箸休めとかに最適ですよね
最初の方ツッコミどころ多い笑笑
最後の隠れた条件の処理の仕方上手いなぁ
中卒だけど見てます。全然意味わからんけど。あの時は女と金とバイクのことしか考えてなかったけど今すごく勉強したいなあ。まあ今更もう遅いけどね。これ見てる中学高校生は勉強頑張ってね。
そこまで言わなくても…
ニコラテスラ かわいそうな人だから優しく見守ってあげましょう。
人生詰んだ女、ゆかり 所得は額面で820万円です！ぼくは満足してます！
人生詰んだ女、ゆかり 漢字はほとんど読めません！中卒って言っても中学もほとんど行ってないんです！自殺は親が死んで娘から絶縁されたら考えます！
人生詰んだ女、ゆかり そうですよ。中学ろくに行ってないって言ってるじゃないですか。仕事は建築関係の会社をやってますよ！
初手の挨拶だけ聴いて草生やして帰る人いそう
文字を式に表す二次式を1つにまとめる基本、範囲、積の形、余りを意識すれば方針が立つ
n+5=(m+n)(m-n)m-n>0より0
久々に暗算で行けました。２段階の整数二乗への置き換えから(a+b)(a-b)＝素数 左辺各項が整数、という形にたどり着けたときは我ながら感激でした。ただ、頭の中のCPUの劣化とメモリーの漸減死滅傾向で計算の時間がかかりすぎて・・・・・還暦ジジイの戯言ですが。
今回はなんとか思いついた!!
なるほどー平方完成すれば文字式の項を減らせることもあるのか
3:00 多分、既に100件くらい同じツッコミがあると思うけど、nが大きくなると、それより大きいであろうmに対してn^2+nとm^2の差が広がりすぎて整数式が成り立たないと思う。たとえm = n+1 でも成り立たない時が必ずやくる。n=100 として n^2+n=10100m=101 としても m^2=10201定数項の5では、この101の差を埋められない。この考え方で上限を綺麗に抑えられ、答えの内で最大の値が得られる。(まだるっこしい表現だ)nが小さくなる側は、 m=n+2とかm=n+3等で対応できる場合がありうるので綺麗に抑えるのは難しい。
はーん、なるほど！わかりやすいな。面白い
左辺を積にすれば右辺が都合の良い整数になるかもしれない、という見通しが必要なんだなあ。
中学三年生で最近積の法則習ったワイでも出来そうだゾ
わかりやすいです
このシリーズ大好き♡
5だと正方形を作ることができるかどうかで解けそう。34だと実質できない。
nが5より大きい時、n^2
コメ欄だけど、解き方で激論が交わされるのはいいけど、なんで人の生き方（学歴価値観）を執拗に非難する人がいるのか、そこが大いなる謎。自分の人生が正解か否かは、選んだその人にしか決められないと思う。
受験生頑張って〜
頭の中でササっと考えた方法が合ってて嬉しい！
待ってました！
最後連立方程式をするっていう考えに至らない
逆にそこまで出来て何故最後のワンステップが出来ないのか…
フィボナッチ そういう人間だから仕方ないね
ちょっと捻った典型問題ですねー
二次の不定方程式だと分かれば積の形に変えるだけだから捻ってもない？
√(n^4+n^3+n^2+n+1)が整数になるnを全て求めてみてくださいな。
感動した
今回は難しかった。
5のところが34の場合ｎは、ｎ＝−11.−6.−2.1.5.10であってますか？
取り敢えず、4ってのがすぐわかった
同じような解放なのに-5が出てこなかった。もう1回。。
+,-両方の答えがあるのか…
はえーすっごい、、、こんなんパターン化できんやん😡
何も足さない何も引かない！ウイスキー🥃
サンド
オープニングちょっとずつ進化してて草ポケモンだけに(激寒)
俺もなる〜
4分30秒のところがわかりません両辺に4掛けるのになぜ（2n +1）二乗になるのですか？どうしても4n2乗4n＋4に思えます。誰か教えてください 、なんでもしますから。
4(n+1/2)^2=2×2×(n+1/2)×(n+1/2)=(2n+1)(2n+1)これでわかりますかね…？
樽商の問題で類題あったな
How about n^2 +n = m^2 - 5Then n^2 =m^2N=-5And get the result
解けて嬉C
馬鹿だからなんで(n＋1/2)×4でかっこの中を4倍じゃなくて2倍するのかがわからない…
平方完成かー
慶応でもこんな簡単な問題でるんだ…
寛○郎さんの動画みてると脳死でできますね。
貫太〇さんなんだよなぁ…
Can you make (10n+1)^2-(10p)^2= C(n,p)...n,p NATURAL NUMBER, and C(n,p)= a*b a,b Natural number?
本番では足して偶数になるって書いたほうがいい？
√n(n+1)+5ルートの中身が 1、4、9、16、25…のようであれば良い連続した２つの整数の積に5を足したものが以上のどれかになれば良いからn=4,-5
36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,まだまだ一杯あるけどこの先の数と一致するものがないことの証明ができないとダメだろ。
snow**雪** 1=5-44=5-19=5+416=5+1125=5+2036=5+3149=5+4464=5+5981=5+76以下略証)n(n+1)は偶数であるから、n(n+1)=4,20,44,76,…と定義する。ここで、数列{am}4,20,44,76,…について数列{am}の階差数列{bm}の一般項はbm=4(2m+2) つまり am=4{m^2+m-1)(m^2+m-1)が3または5になるとき、mの整数解は2のみであり、そのときの値は5のみである。したがって n(n+1)=4×5 が解の一つである。ここで、負の整数解を考えると、a'm=-4×-1(m^2+m-1) (m>0)-1(m^2+m-1)の値がが-3または-5であるのはm=2のとき、値は-5のみである。したがって、n=4,-5 (証明終わり)4でくくった理由は、まず4,20,44,76…において4は、自然数を用いて1×4, 2×2, 4×1 と表される。2でくくった場合、2と連続した整数の1と3を代入した時に、4,20,44,76…のいずれにもならない。しかし、4でくくった場合、4×5=20であるため解の予想がつく。したがって4でくくった。貴方の求めた証明とは違いますが、私のした証明によって貴方の知りたかった事の解決はできるのではないかなと思います。
@@成瀬織貴 分かんない。この数以上の、例えば、65^2=4225に対して(連続する2つの整数の積)+5で表せるのか。そして、これに限らず、この後のさらに大きい数全部に対して言えるか。この証明が欲しいのです。
snow**雪** 数列{am}は、4の倍数に含まれるんです。また、最大公約数が4なんです。つまり、65^2-5だろうと3^2-5だろうと、4でくくれることに変わりはないんです。つまり、貴方が想像するような17×18-5 (あくまで例) は出ないんです。15×16-5(例)も同様です。ありえません。再三再四言いますが、最大公約数が4なので、正の整数解について考える時に、(3,4), (4,5)を考える他ないのです。
出だしどうした？！ハイ、ちゃんとツッコんだよ！
0:33 ゆとり関係ないと思うがな。ま、ゆとりし始め世代のS40年代生まれからするとその前の30年代と比べて内容にギャップを感じる。今言われてるゆとり世代もやってる子はやってるし。うちらの代はやってるのは本当に一握りだけだろう。
サムネで解けなかったのきましたよろしくお願いします
1年前ならできた。大学行って学力落ちた。
慶應特有のめんどくさい解答
なんで36以上の平方数は作れへんのやろか(小並感)
コメント欄を読む
tak04 n^2と(n+1)^2の間に平方数は存在しないからn^2≧n^2+n+5, n^2+n+5≧(n+1)^2ってことですか？
暗算で 「４」 。
平方完成思いつかなかった…
貫太郎の動画見ろ
はい！ルートとってわかりません
ルート内の式をm∧2とおいた後解の公式で解いたルート内をl∧2でおいてそこから逆算して出したけどこっちの方が簡素ですねさすがに
ちょっと難しい
式だけに？
mが0以上になるのイマイチ分かんないので誰か押江
√a…(a＞＝0)=(aの非負の二乗根)が定義です。
定義は何よりも大事ですよ～
まぁ、典型問題やったわ。
高まった
これで慶応大レベルなの？この回答って、見てすぐ解るんじゃない？1個目は、-5 これは説明いらないもう1個目は、(n+1)²＝n²+n+5 ＝ ｎ＝4 終わり例外は有るよね√n²+n+2とか√n²+n+14とかその時は問題見て、答えを逆から考えて、下の式を変えれば良いと思う。n値の上限は決まるから、例外を考慮してとけばよい。
説明するのが試験問題です
これは簡単だったね
初手低評価しました
説明がわかりやすかったので低評価は消しました
ヤマガラ いい奴で草
はぇ～
動くものが多くてわかりづらい → 一か所にまとめる、は汎用性がありますね。
-19出てきた瞬間が気持ちよすぎる
akitoさん、俺は「確率マスター」と、「体積(数III)マスター」になりたい。
最初の挨拶スルーされがちだけど、私は大好き
式だけに(ﾎﾞｿｯ)
適切な解答かわかりませんが自分のやり方は、
√n^2+n+5 = m(mは負でない整数)
n^2+n+5 = m^2
n(n+1) = m^2-5
左辺は連続する2つの整数の積なので偶数
すなわち、m = 2k+1(kは負でない整数)
n(n+1) = (2k+1)^2-5
n(n+1) = 4(k^2+k-1)
(n,n+1) = (3,4)(4,5)(-4,-3)(-5,-4)
(Ⅰ) n = 3のとき
k^2+k-4 = 0
たすき掛け不可能なので不適
(Ⅱ) n = 4のとき
k^2+k-6 = 0
(k+3)(k-2) = 0
k≧0より、 k = 2 (m = 5)
(Ⅲ)(Ⅳ)も同様に、
n = -4のとき 不適
n = -5のとき k = 2 (m = 5)
(Ⅰ)~(Ⅳ)より、n = 4,-5
ｎかｎ+1ののどちらかが4の倍数であることは必要条件なので4であるとは限らないのでは
ねっしー
n(n+1)=4(k^2+k-1)
この式において
(右辺が4で括られている)と(nかn+1のどちらかが4の倍数である)は必要条件でなく必要十分じゃないですか？
コメ主さんが±4しか考えてないという指摘については自分も同じ意見です。
(追記)
k^2+k-1=k(k+1)-1より
絶対に奇数なので
nかn+1が±4以外の4の倍数になる可能性は無く、上記の4通り以外は無いようです。
よって、
(右辺が4で括られている)は(n,n+1のどちらかが±4である)と同値であり
(右辺が4で括られている)は(nかn+1のどちらかが4の倍数である)の十分条件でした。
nかn+1が±4であることは十分条件ですね。
なので±4しか計算しないのは答えがあっていたとしても不適です。
あ、k^2+k-1が奇数なので必要十分ですね
ただその辺の必要十分性の議論は記述しないと減点されると思います
Nanase Official すいません、そういうつもりで言ったのですが間違ったこと言ってましたねw
n^2, (n+1)^2, n^2 +n+5
の大小関係考えれば-5≦n≦4の範囲にしか答えがないことが分かるけど、動画みたいにシステマティックな方法の方が教育的に良さそうだ
今一つよくわからないのですが、よければ詳しく解説してもらえませんか？
平方数の大小関係で評価するのも代表的な手法のひとつなので教育的にもそんなに悪くないと思います。
いろんな解き方を知っておくことが大事です。
@Takuro Matsumoto ありがとうございます！勉強になりました！
図形で考える解き方はどうなんでしょうか
一辺がnの正方形を考え、そこに1×nの長方形を付け加えた形をイメージすれば、直感的に
n+1=5よりn=4
nが負数の場合同じ正方形から1×nの長方形を切り取った形をイメージすれば
-n=5よってn=-5
というように求まるように思うのですが
元題の場合この解き方では定数部分をL字型にすることも考えないといけなくなり難しくなるんですかね
ガンガンupして欲しい。
本当に助かる。
少しずつ整数解けるようにしてくぞ
「式だけに」でクスッとなりました笑
今回の問題は割と見通し立てやすかったです。問題をそのまま解くのではなく式化する力は今後も養っていきたいです。
整数問題たすかります…
5があるからルートの中が25にならないかなと考えてn^2+n＝20を解いてn＝-5,4を導いた数弱ワイ、恥ずかしすぎて死亡。
かんざき
逆にセンスあるまである
めっちゃ時間短縮できるんやんw
ああ 解いたことになってる？
@@かきはるか-m2f
√の中は直感的に25であることはわかりますが、それ以外の場合が存在しないことを説明できていないので不十分ですね
。雪一色 ですよね
平方完成して積の形にするのは見えてましたがどうにも分数の処理めんどくさいなあと思ってたのでただ4倍してやればいいのに納得しました
あきとさんの声めっちゃ聴きやすい😊
パッと見て｢4,-5だ！｣って言う人多いけど、その数以外は答えにならない証明ができてない奴がいる。
整数系の動画楽しく拝見しています。
AKITOさんに取り上げてほしいのですが、2018年の一橋大学の第一問と、それに類似した2019年の秋田大学の第9問？だったかな医学部の問題でラストの一題、どちらもうまく作ってあって個人的には解いてて面白く答えもへーんな答えが出てきて最後の小問、つまり誘導使ってこれを聞きたかったという本丸を三時間パズル的に組み合わせてやってみたものの解ききれませんでした。
一応難易度的には難扱いにしてる本が多いようです。手も足も出ないというほどではないですが、ちょっと変わり種という感じなのでどうでしょうか？機会があったら解説楽しみにしてます。
平方完成で二乗を作り出すのが良き
n=(5-s^2)/(2s-1) sは整数 の関係を満たす必要があり、
この時nが整数となるのはl 2s−1 l=1 即ちs＝0、1の時
∴n＝4,-5
ってな感じで適当に考えて動画み始めた。
n(n+1)+5=m^2
n≧0のとき、
n*(n+1)の長方形にL字型の図形を付け加えるとm*mの正方形になると考える。
L字型の図形の面積が5になり、またL字型の図形の辺は全て整数になる。これに当てはまる条件は…と考えてnの範囲を絞った。
n0)と置いて、kの式に変換。同じようにkで長方形を作りkの範囲を絞った。絞られた範囲内で適当な数字を見つけ答えを導いた。
しかし、今回は5だったから範囲を狭く絞れたが、数字が大きくなると範囲が広がり、調べる数字も多くなるので応用は効かない…
今回のポイントは平方完成だ！！
2次式なら一次の項をまとめられると覚えておこう
2019年の名古屋大学でもこんな問題出ました！！！早く出会いたかった。。
このシリーズすこ
1:321:321:321:32
1:321:321:321:32
二次方程式見てるといつのまにか二次関数的に考えてしまって整数という縛りを忘れてしまう
閃きさえあれば、優秀な中学生でもなんとか答えには近付けそう。
良問に思える。
言葉を式にすると見通しがつきやすくなる
大きすぎるとどうなるか考えて範囲を考える
二次式を1つにするには平方完成 積の形を作ることが出来る 文字を別の所にしたくない
今回はなんとかいけました。
情報により正確なピントを合わせるのが大切なんですね。
与式＝k(>0)とおき、まず、n≧1のときを考える。
n(n+1)－k²＝－5・・・(*)
k≦nならば(*)の左辺>0である。
k=n+1のとき、(*)の左辺＝－n－1
k=n+a (a≧2は整数)のとき、(*)の左辺＝(1－2a)n－a²≦－3n－4≦－70である。
k＝tのとき、(**)の左辺＝－t
k＝t＋1のとき、(**)の左辺＝－3t－1
k＝t＋a(a≧2は整数)のとき、(**)の左辺＝(－1－2a)－t²≦－5t－4≦－9
問題の+5の部分が元の+34になるだけで、だいぶ答え増えますね…
(計算ミスしてなければ、多分8個…)
√(n^2+23) が整数となるnを求めよ
というような問題を解いたことがあれば、m^2-n^2で計算したい→一次の項邪魔だな、どうにか消したい→平方完成、と割りと自然に発想できると思います
整数問題はいろんな問題に触れて解き方のパターンを知ることが大切ですね
平方完成っていう考えですね。みてよかったです
ルートの中身を
n(n+1)+5という風に変形すると、連続する整数の積+5という風になるので、あとはなんやかんやでn=4.-5ってやり方の方が計算少ないし楽だと思うのです
数学の解説動画って面白いんだな
整数問題は難易度が高くないので箸休めとかに最適ですよね
最初の方ツッコミどころ多い笑笑
最後の隠れた条件の処理の仕方上手いなぁ
中卒だけど見てます。全然意味わからんけど。あの時は女と金とバイクのことしか考えてなかったけど今すごく勉強したいなあ。まあ今更もう遅いけどね。これ見てる中学高校生は勉強頑張ってね。
そこまで言わなくても…
ニコラテスラ かわいそうな人だから優しく見守ってあげましょう。
人生詰んだ女、ゆかり 所得は額面で820万円です！ぼくは満足してます！
人生詰んだ女、ゆかり 漢字はほとんど読めません！中卒って言っても中学もほとんど行ってないんです！自殺は親が死んで娘から絶縁されたら考えます！
人生詰んだ女、ゆかり そうですよ。中学ろくに行ってないって言ってるじゃないですか。仕事は建築関係の会社をやってますよ！
初手の挨拶だけ聴いて草生やして帰る人いそう
文字を式に表す
二次式を1つにまとめる
基本、範囲、積の形、余り
を意識すれば方針が立つ
n+5=(m+n)(m-n)
m-n>0より
0
久々に暗算で行けました。２段階の整数二乗への置き換えから(a+b)(a-b)＝素数 左辺各項が整数、という形にたどり着けたときは我ながら感激でした。ただ、頭の中のCPUの劣化とメモリーの漸減死滅傾向で計算の時間がかかりすぎて・・・・・還暦ジジイの戯言ですが。
今回はなんとか思いついた!!
なるほどー
平方完成すれば文字式の項を減らせることもあるのか
3:00 多分、既に100件くらい同じツッコミがあると思うけど、
nが大きくなると、それより大きいであろうmに対してn^2+nとm^2の差が広がりすぎて整数式が成り立たないと思う。たとえm = n+1 でも成り立たない時が必ずやくる。
n=100 として n^2+n=10100
m=101 としても m^2=10201
定数項の5では、この101の差を埋められない。
この考え方で上限を綺麗に抑えられ、答えの内で最大の値が得られる。(まだるっこしい表現だ)
nが小さくなる側は、 m=n+2とかm=n+3等で対応できる場合がありうるので綺麗に抑えるのは難しい。
はーん、なるほど！わかりやすいな。面白い
左辺を積にすれば右辺が都合の良い整数になるかもしれない、という見通しが必要なんだなあ。
中学三年生で最近積の法則習ったワイでも出来そうだゾ
わかりやすいです
このシリーズ大好き♡
5だと正方形を作ることができるかどうかで解けそう。34だと実質できない。
nが5より大きい時、
n^2
コメ欄だけど、解き方で激論が交わされるのはいいけど、なんで人の生き方（学歴価値観）を執拗に非難する人がいるのか、そこが大いなる謎。自分の人生が正解か否かは、選んだその人にしか決められないと思う。
受験生頑張って〜
頭の中でササっと考えた方法が合ってて嬉しい！
待ってました！
最後連立方程式をするっていう考えに至らない
逆にそこまで出来て何故最後のワンステップが出来ないのか…
フィボナッチ そういう人間だから仕方ないね
ちょっと捻った典型問題ですねー
二次の不定方程式だと分かれば積の形に変えるだけだから捻ってもない？
√(n^4+n^3+n^2+n+1)が整数になるnを全て求めてみてくださいな。
感動した
今回は難しかった。
5のところが34の場合ｎは、ｎ＝−11.−6.−2.1.5.10であってますか？
取り敢えず、4ってのがすぐわかった
同じような解放なのに-5が出てこなかった。もう1回。。
+,-両方の答えがあるのか…
はえーすっごい、、、
こんなんパターン化できんやん😡
何も足さない何も引かない！
ウイスキー🥃
サンド
オープニングちょっとずつ進化してて草
ポケモンだけに(激寒)
俺もなる〜
4分30秒のところがわかりません
両辺に4掛けるのになぜ（2n +1）二乗になるのですか？どうしても4n2乗4n＋4に思えます。誰か教えてください 、なんでもしますから。
4(n+1/2)^2
=2×2×(n+1/2)×(n+1/2)
=(2n+1)(2n+1)
これでわかりますかね…？
樽商の問題で類題あったな
How about n^2 +n = m^2 - 5
Then n^2 =m^2
N=-5
And get the result
解けて嬉C
馬鹿だからなんで(n＋1/2)×4でかっこの中を4倍じゃなくて2倍するのかがわからない…
平方完成かー
慶応でもこんな簡単な問題でるんだ…
寛○郎さんの動画みてると脳死でできますね。
貫太〇さんなんだよなぁ…
Can you make (10n+1)^2-(10p)^2= C(n,p)...n,p NATURAL NUMBER, and C(n,p)= a*b a,b Natural number?
本番では足して偶数になるって書いたほうがいい？
√n(n+1)+5
ルートの中身が 1、4、9、16、25…
のようであれば良い
連続した２つの整数の積に5を足したものが以上のどれかになれば良いから
n=4,-5
36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,
まだまだ一杯あるけどこの先の数と一致するものがないことの証明ができないとダメだろ。
snow**雪**
1=5-4
4=5-1
9=5+4
16=5+11
25=5+20
36=5+31
49=5+44
64=5+59
81=5+76
以下略
証)
n(n+1)は偶数であるから、
n(n+1)=4,20,44,76,…と定義する。
ここで、数列{am}4,20,44,76,…について
数列{am}の階差数列{bm}の一般項は
bm=4(2m+2)
つまり am=4{m^2+m-1)
(m^2+m-1)が3または5になるとき、
mの整数解は2のみであり、そのときの値は5のみである。
したがって n(n+1)=4×5 が解の一つである。
ここで、負の整数解を考えると、
a'm=-4×-1(m^2+m-1) (m>0)
-1(m^2+m-1)の値がが-3または-5であるのは
m=2のとき、値は-5のみである。
したがって、n=4,-5 (証明終わり)
4でくくった理由は、
まず4,20,44,76…において4は、自然数を用いて
1×4, 2×2, 4×1 と表される。
2でくくった場合、2と連続した整数の1と3を代入した時に、4,20,44,76…のいずれにもならない。
しかし、4でくくった場合、4×5=20であるため解の予想がつく。したがって4でくくった。
貴方の求めた証明とは違いますが、
私のした証明によって貴方の知りたかった事の解決はできるのではないかなと思います。
@@成瀬織貴 分かんない。この数以上の、例えば、65^2=4225に対して(連続する2つの整数の積)+5で表せるのか。そして、これに限らず、この後のさらに大きい数全部に対して言えるか。
この証明が欲しいのです。
snow**雪**
数列{am}は、4の倍数に含まれるんです。
また、最大公約数が4なんです。
つまり、65^2-5だろうと3^2-5だろうと、
4でくくれることに変わりはないんです。
つまり、貴方が想像するような
17×18-5 (あくまで例) は出ないんです。
15×16-5(例)も同様です。ありえません。
再三再四言いますが、
最大公約数が4なので、正の整数解について考える時に、(3,4), (4,5)を考える他ないのです。
出だしどうした？！
ハイ、ちゃんとツッコんだよ！
0:33 ゆとり関係ないと思うがな。
ま、ゆとりし始め世代のS40年代生まれからするとその前の30年代と比べて内容にギャップを感じる。
今言われてるゆとり世代もやってる子はやってるし。うちらの代はやってるのは本当に一握りだけだろう。
サムネで解けなかったのきました
よろしくお願いします
1年前ならできた。
大学行って学力落ちた。
慶應特有のめんどくさい解答
なんで36以上の平方数は作れへんのやろか(小並感)
コメント欄を読む
tak04 n^2と(n+1)^2の間に平方数は存在しないからn^2≧n^2+n+5, n^2+n+5≧(n+1)^2ってことですか？
暗算で 「４」 。
平方完成思いつかなかった…
貫太郎の動画見ろ
はい！ルートとってわかりません
ルート内の式をm∧2とおいた後解の公式で解いたルート内をl∧2でおいてそこから逆算して出したけどこっちの方が簡素ですねさすがに
ちょっと難しい
式だけに？
mが0以上になるのイマイチ分かんないので誰か押江
√a…(a＞＝0)=(aの非負の二乗根)
が定義です。
定義は何よりも大事ですよ～
まぁ、典型問題やったわ。
高まった
これで慶応大レベルなの？
この回答って、見てすぐ解るんじゃない？
1個目は、-5 これは説明いらない
もう1個目は、(n+1)²＝n²+n+5 ＝ ｎ＝4 終わり
例外は有るよね
√n²+n+2とか√n²+n+14とか
その時は問題見て、答えを逆から考えて、下の式を変えれば良いと思う。
n値の上限は決まるから、例外を考慮してとけばよい。
説明するのが試験問題です
これは簡単だったね
初手低評価しました
説明がわかりやすかったので低評価は消しました
ヤマガラ いい奴で草
はぇ～