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本編 ～0:12 余談 0:13～本編と余談は互いに素
今回は親父に頼み込む編です。本編は00：12までです。あとは余談です。
両親への説得が必要なレベルの進路選択になってて草
毎回やってるのに演技力変わらないの草
動画主張前ボク(今日は何だろ。ワクワク)0:00〜0:12ボク「おもしれぇ！」0:12後ボク「はぁ〜おもしろかった！」(高評価ポチッ)
じゃんじゃんもりもり行きましょう。25m+17n=162325m+(25-8)n=1625-225(m+n)-8n=25*65-2ここで、mod25を取り、 8n mod 25 = 2 を得た。152 / 8 = 19より、8*19 mod 25 = 2 が成り立つことを確認した。8*(19+25a) mod 25 = 2 が一般に成り立つ。n=19+25a が必要である。nが正ということでなので、候補は n={19, 44, 69, 94, ...}となるn=19のとき、m=(1623-17*19)/25=52n=44のとき、m=(1623-17*44)/25=35n=69のとき、m=(1623-17*69)/25=18n=94のとき、m=(1623-17*94)/25=1n=119のとき、m
10進法に慣れてる分、mod25でやりたくなります。mod17は計算が面倒そうで躊躇しちゃいますね。
実際にやってみるとmod25は面倒ですね。計算が苦手な人（私）はmod5でやるとよいと思います。
中学入試に出てもおかしくない問題ですね。
mod5で 2n≡3 だから n=5p+4 として 5m+17p=311さらに 2p≡1 だから p=5q+3 で m+17q=52 となり、q=0,1,2,3 を代入
2元1次不定方程式1特殊解を見つけて積を作成2合同式の利用 文字の係数の小さい方を法とする(小さい方が扱いやすいため) m≡○の形を作り元の式に代入
今回は典型的な問題ですね。誘導付きでセンター試験とかに出そうですね。
慣れるとセンターの不定方程式でもユークリッドの互除法を使わずにmodで瞬殺できますね
AKITOさんの好きな動画トップ10に入るぐらい面白かった‼️
これはつまり1623年に出題された問題という事ですね()
なんか鎖国とかしてそう。知らんけど。その時代だったら「正ノ整数ノ組（甲，乙）ヲ求メヨ」みたいに出題されそう。知らんけど。
@@あにょ-y1w まあ知らんけど
余りに着目できない私には感動しかありませんでした。次もまたお願いします。
25m+17n=25×65-2⇔25(m-65)+17n=-2 って変形してからm-65=kとして25k+17n=-2 を解いて出しましたが時間がかかり過ぎた…エレガントな解法で解けるように精進しよう…
modはやっぱ便利だなぁ自分はセンターとかでやり方問われないなら25m+17n=162325m+17(n+1)=164025m+17(n-19)=1300みたいに無理やり1個見つけちゃうかなぁ
この解法初めて見た
m合同1(mod17)から、m=1のときn=94でax+by=cでひとつの解がx=p,y=qならx=bk+p,y=-ak+qだからm=17k+1,n=-25k+94であとはどっちも正の数になれば良いけど問題の[正]の部分見落として無事誤答
鶴亀算でm=1,n=94がでて、あと25と17の最小公倍数が3回出るので、この解き方なら中学入試レベルまで落とせます。
整数確率がマジで好きになれないからマスターじゃなく、とりあえず仲良しを目指します。
まさか三部作だとはwwww
備忘録👏75G"【 解法その⑴ mod17の合同式を用いて、】 与式より 8m ≡ 8 ⇔ 8(m－1)≡0 ⇔ m≡ 1 ( ∵ 8と17は互いに素 ), よって m＝17k ＋1, これを与式に代入して 両辺を 17で割るとn＝－25k＋94 ただし kは 17k＋1＞0 かつ －25k＋94＞0 より k＝0,1,2,3 ■【 解法その⑵ 特殊解発見スタイル (面倒臭い) 】 25m＋17n＝ 1623 (←☆小さくしたい) ⇔ 25(m－37)＋17(n－40) ＝1623－925－680 ＝18 ･･･① 一旦、25m＋17n＝1 とおくと、 25(－2)＋17･3＝1 ⇔ 25(－36)＋17･54＝18 ･･･② ①－②より、25(m－1)＋17(n－94) ＝０⇔ 25(m－1)＝17(94－n) 25と17は互いに素より m＝17k＋1, n＝－25k＋94 以下同じ ■
こんな解き方あったんだ
文系ワイ、こんなに丁寧なのに何言ってるのか分からず
両辺から12nを引くか3nを足せば左辺は5の倍数、右辺は3の倍数になるな･･･うーん、ややこしくなっただけだった。
これ1体1の演習題で同じ問題あった
整数範囲教育課程変わってやってないから助かる
おまけ 0:12~
おまけで尺とるなんてあり得んな(適当)
本編とは()
いつも投稿お疲れ様です自分は宅浪で最近モチベ下がってたのですが整数マスターに俺もなるという目標ができたので、モチベ上がりました！！次は是非確率マスターにもなりたいです！！
今回の合同式はすんなり理解できた！問題集だと理解できないけど動画で学べてうれしい
ﾐﾄﾒﾝ!
25m＋17n＝1623の特殊解の見つけた方を教えてください🙇♂️🙇♂️数弱ですいません
25=17*1+817=8*2+11=17-8*2 =17-(25-17)*2 =17*3-25*21623=17*4869-25*324625(m+3246)+17(n-4869)=0m+3246=17k,n-4869=-25km=17k-3246>0,n=4869-25k>03246/17
これが一般的なやり方です。いかにmodとAKITOさんが凄いかがわかりますね。
ありがとうございます😊
つるかめ算で解けるって思ったのは俺だけかなぁ
次回は姉との会話と予想
整数マスターのくだりを見にきてるまである
親父:『整数マスターになろうなんてまだまだだなwこの青二才が！！』
整数マスターの動画がきっかけで合同式を学ぶことができました！これからも整数マスターになるために頑張って行きます！
ｎがｍに見えて簡単じゃーんって思ったら難しかった........
それは草。
1623を1300と323に分解してからユークリッド使って解きましたがmodの方がいいですね
わかりやすい
親父ｗｗｗみとめてあげようよｗｗ
いつの問題ですか？
認めないのは草
いつもこれで解いてた
ドラマチックだなぁ
中学生なんですが、modって何ですか？
ｎの一の位が4か9しかないので、ｎ＝10N＋4、10N＋9として十の位を検証する。すると一の位が4のときは十の位が4か9、一の位が9のときは十の位が1か6しかなかったのでｎ＝44、94、19、69を当てはめたら意外にすんなりでした！（実際に代入するのは途中で出てくる簡単な式ですが・・(^_^;)）
これに近いけどn=5t+4と置いて5m+17t=311同様にt=5u+3としてm+17u=52u=0,1,2,3と解きました
ナントの勅令、アンボイナ事件
nは一桁が4と9の時しかない、んで1555,1470が割れる数。んで二桁は00,25,50,75でしか割れないならそれぞれ範囲内では4,9と1,6しかないって暗算(ちょっと追記…155で2,7と147で0,5になる一桁しか見てません)…相変わらずの原始人で申し訳ないやっぱりこういう単純なやつならアセンブラ的な思考が速いって思うまぁ正直、17周期やね…で、1が出て速攻で瞬殺だった…
乗ってくると早口になるのほんま草
がんばっても最初の一つを見つけることができなかったので、答えが正の数限定であることを頼りに、こんなふうにあがいてみました。題意の等式から、１７ｍ＋８ｍ＋１７ｎ＝１７＊９５＋８→８（ｍ−１）＝１７＊（９５−ｍ−ｎ） つまり、ｍは１７の倍数＋１となる自然数である。（小さい係数定数で割ることを第一義としました。）そこで、①ｍ＝１→ｎ＝９４②ｍ＝１８→ｎ＝６９③ｍ＝３５→ｎ＝４４④ｍ＝５２→ｎ＝１９⑤ｍ＝６９→２５ｍ＞１６２３でパンクするのでNG.よって、答えは４組。こういう解法でも大丈夫でしょうか？・・・・還暦爺の戯言ですが。
解法が異なるだけで、間違いはないと思います！m-1が17の倍数であることの証明方法は動画内のmodと本質的に同じ意味ですし、yos hira さんの仰ったm、nの組み合わせはすべてn=-25k+94と同義です。もしかしたら95-m-nからnを求めていらっしゃるかもしれませんが、少なくとも私は合ってると思います！
理系だけど何言ってんのかわかんねえ
いちこめ
本編 ～0:12 余談 0:13～
本編と余談は互いに素
今回は親父に頼み込む編です。
本編は00：12までです。
あとは余談です。
両親への説得が必要なレベルの進路選択になってて草
毎回やってるのに演技力変わらないの草
動画主張前ボク(今日は何だろ。ワクワク)
0:00〜0:12ボク「おもしれぇ！」
0:12後ボク「はぁ〜おもしろかった！」(高評価ポチッ)
じゃんじゃんもりもり行きましょう。
25m+17n=1623
25m+(25-8)n=1625-2
25(m+n)-8n=25*65-2
ここで、mod25を取り、 8n mod 25 = 2 を得た。
152 / 8 = 19より、
8*19 mod 25 = 2 が成り立つことを確認した。
8*(19+25a) mod 25 = 2 が一般に成り立つ。
n=19+25a が必要である。
nが正ということでなので、候補は n={19, 44, 69, 94, ...}となる
n=19のとき、m=(1623-17*19)/25=52
n=44のとき、m=(1623-17*44)/25=35
n=69のとき、m=(1623-17*69)/25=18
n=94のとき、m=(1623-17*94)/25=1
n=119のとき、m
10進法に慣れてる分、mod25でやりたくなります。
mod17は計算が面倒そうで躊躇しちゃいますね。
実際にやってみるとmod25は面倒ですね。
計算が苦手な人（私）はmod5でやるとよいと思います。
中学入試に出てもおかしくない問題ですね。
mod5で 2n≡3 だから n=5p+4 として
5m+17p=311
さらに 2p≡1 だから p=5q+3 で
m+17q=52 となり、q=0,1,2,3 を代入
2元1次不定方程式
1特殊解を見つけて積を作成
2合同式の利用 文字の係数の小さい方を法とする(小さい方が扱いやすいため) m≡○の形を作り元の式に代入
今回は典型的な問題ですね。誘導付きでセンター試験とかに出そうですね。
慣れるとセンターの不定方程式でもユークリッドの互除法を使わずにmodで瞬殺できますね
AKITOさんの好きな動画トップ10に入るぐらい面白かった‼️
これはつまり1623年に出題された問題という事ですね()
なんか鎖国とかしてそう。知らんけど。その時代だったら「正ノ整数ノ組（甲，乙）ヲ求メヨ」みたいに出題されそう。知らんけど。
@@あにょ-y1w まあ知らんけど
余りに着目できない私には感動しかありませんでした。
次もまたお願いします。
25m+17n=25×65-2
⇔25(m-65)+17n=-2 って変形してから
m-65=kとして
25k+17n=-2
を解いて出しましたが時間がかかり過ぎた…
エレガントな解法で解けるように精進しよう…
modはやっぱ便利だなぁ
自分はセンターとかでやり方問われないなら
25m+17n=1623
25m+17(n+1)=1640
25m+17(n-19)=1300
みたいに無理やり1個見つけちゃうかなぁ
この解法初めて見た
m合同1(mod17)から、m=1のときn=94でax+by=cでひとつの解がx=p,y=qならx=bk+p,y=-ak+qだからm=17k+1,n=-25k+94であとはどっちも正の数になれば良いけど問題の[正]の部分見落として無事誤答
鶴亀算でm=1,n=94がでて、あと25と17の最小公倍数が3回出るので、この解き方なら中学入試レベルまで落とせます。
整数確率がマジで好きになれないからマスターじゃなく、とりあえず仲良しを目指します。
まさか三部作だとはwwww
備忘録👏75G"【 解法その⑴ mod17の合同式を用いて、】 与式より 8m ≡ 8 ⇔ 8(m－1)≡0
⇔ m≡ 1 ( ∵ 8と17は互いに素 ), よって m＝17k ＋1, これを与式に代入して 両辺を 17で割ると
n＝－25k＋94 ただし kは 17k＋1＞0 かつ －25k＋94＞0 より k＝0,1,2,3 ■
【 解法その⑵ 特殊解発見スタイル (面倒臭い) 】 25m＋17n＝ 1623 (←☆小さくしたい) ⇔
25(m－37)＋17(n－40) ＝1623－925－680 ＝18 ･･･① 一旦、25m＋17n＝1 とおくと、
25(－2)＋17･3＝1 ⇔ 25(－36)＋17･54＝18 ･･･② ①－②より、25(m－1)＋17(n－94) ＝０
⇔ 25(m－1)＝17(94－n) 25と17は互いに素より m＝17k＋1, n＝－25k＋94 以下同じ ■
こんな解き方あったんだ
文系ワイ、こんなに丁寧なのに何言ってるのか分からず
両辺から12nを引くか3nを足せば左辺は5の倍数、右辺は3の倍数になるな･･･うーん、ややこしくなっただけだった。
これ1体1の演習題で同じ問題あった
整数範囲教育課程変わってやってないから助かる
おまけ 0:12~
おまけで尺とるなんてあり得んな(適当)
本編とは()
いつも投稿お疲れ様です
自分は宅浪で最近モチベ下がってたのですが整数マスターに俺もなるという目標ができたので、モチベ上がりました！！
次は是非確率マスターにもなりたいです！！
今回の合同式はすんなり理解できた！問題集だと理解できないけど動画で学べてうれしい
ﾐﾄﾒﾝ!
25m＋17n＝1623の特殊解の見つけた方を教えてください🙇♂️🙇♂️
数弱ですいません
25=17*1+8
17=8*2+1
1=17-8*2
=17-(25-17)*2
=17*3-25*2
1623=17*4869-25*3246
25(m+3246)+17(n-4869)=0
m+3246=17k,n-4869=-25k
m=17k-3246>0,n=4869-25k>0
3246/17
これが一般的なやり方です。
いかにmodとAKITOさんが凄いかがわかりますね。
ありがとうございます😊
つるかめ算で解けるって思ったのは俺だけかなぁ
次回は姉との会話と予想
整数マスターのくだりを見にきてるまである
親父:『整数マスターになろうなんてまだまだだなwこの青二才が！！』
整数マスターの動画がきっかけで合同式を学ぶことができました！これからも整数マスターになるために頑張って行きます！
ｎがｍに見えて簡単じゃーんって思ったら難しかった........
それは草。
1623を1300と323に分解してからユークリッド使って解きましたがmodの方がいいですね
わかりやすい
親父ｗｗｗみとめてあげようよｗｗ
いつの問題ですか？
認めないのは草
いつもこれで解いてた
ドラマチックだなぁ
中学生なんですが、modって何ですか？
ｎの一の位が4か9しかないので、ｎ＝10N＋4、10N＋9として十の位を検証する。
すると一の位が4のときは十の位が4か9、一の位が9のときは十の位が1か6しかなかったのでｎ＝44、94、19、69を当てはめたら意外にすんなりでした！（実際に代入するのは途中で出てくる簡単な式ですが・・(^_^;)）
これに近いけどn=5t+4と置いて
5m+17t=311
同様にt=5u+3として
m+17u=52
u=0,1,2,3
と解きました
ナントの勅令、アンボイナ事件
nは一桁が4と9の時しかない、んで1555,1470が割れる数。んで二桁は00,25,50,75でしか割れないならそれぞれ範囲内では4,9と1,6しかないって暗算(ちょっと追記…155で2,7と147で0,5になる一桁しか見てません)…相変わらずの原始人で申し訳ない
やっぱりこういう単純なやつならアセンブラ的な思考が速いって思う
まぁ正直、17周期やね…で、1が出て速攻で瞬殺だった…
乗ってくると早口になるのほんま草
がんばっても最初の一つを見つけることができなかったので、答えが正の数限定であることを頼りに、こんなふうにあがいてみました。題意の等式から、１７ｍ＋８ｍ＋１７ｎ＝１７＊９５＋８→８（ｍ−１）＝１７＊（９５−ｍ−ｎ） つまり、ｍは１７の倍数＋１となる自然数である。（小さい係数定数で割ることを第一義としました。）そこで、
①ｍ＝１→ｎ＝９４
②ｍ＝１８→ｎ＝６９
③ｍ＝３５→ｎ＝４４
④ｍ＝５２→ｎ＝１９
⑤ｍ＝６９→２５ｍ＞１６２３でパンクするのでNG.
よって、答えは４組。こういう解法でも大丈夫でしょうか？・・・・還暦爺の戯言ですが。
解法が異なるだけで、間違いはないと思います！
m-1が17の倍数であることの証明方法は動画内のmodと本質的に同じ意味ですし、
yos hira さんの仰ったm、nの組み合わせはすべてn=-25k+94と同義です。もしかしたら95-m-nからnを求めていらっしゃるかもしれませんが、少なくとも私は合ってると思います！
理系だけど何言ってんのかわかんねえ
いちこめ