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8:44ここがわかりませんだれか教えてください
何も見ないで一発で解けたぞ！
7:30〜で、xy = (p^2 - p) / 3 から、p(p-1) = 3xy なので3xy が p で割り切れる、すなわち p は 3 もしくは、x または y の約数。ところが x + y = p より、x < p、y < p なので、p は x、y の約数であることはない。よって p = 3と考えました。
cocoatech 頭よ
冴えてる
整数マスターに俺はなる(早口)
ちょっと早口すぎんよ～
何言ってるか全然理解できないけど寝る前に見ると快眠できるので毎日動画拝見してます。数学って面白いですね。
無知な質問ですがすいません。なぜ途中からtの2次方程式が出てきたんですか？
たまごボーロ 解と係数の関係だと思います。
この問題って高1の学力で解ける問題ですか？
R OO 因数分解できれば解けると思います
すげぇめっちゃわかりやすい
8:40のときの重解をなぜ持たなければならないのですか？
この質問を探していました！アキトさんは感覚的に言ってましたが、多分、解と係数の関係で上の式を立てたので解と係数の関係は解を二つ持つ、つまり判別式が0以上になるのでは？と思いました！アキトさん！この考えはあってますか？
@@ma-tw8sj いぇす！
なるほど
これ終わったらマスターオブ整数やろうかな
整数問題って答えは分かるのに証明できないときがもどかしい
分かりやすい解説を見させていただき勉強になります。本筋から外れた瑣末な話ですがＸ+Ｙ＝Ｐ²、Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝1の場合が不適である事はＸ+Ｙ＝Ｘ³+Ｙ³＝Ｐ²とならないことを以下のように示しても言えそうです。Ｘ＝1，Ｙ＝1と仮定するとＰ²＝2となり素数Ｐが存在しないため不適よって少なくともＸ，Ｙのいずれかは2以上となる。Ｘ，Ｙのいずれかが2以上の時Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙが成り立つためＸ+Ｙ＝Ｐ²,Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝1は不適。Ｘ+Ｙ＝1,Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝Ｐ²となる。（不等式Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙの証明）Ｘ、Ｙに関して対称な式の為、大小関係をＹ≧2≧Ｘ≧1と仮定しても一般性は失われないＸ³+Ｙ³－（Ｘ+Ｙ）＝Ｘ（Ｘ-1）（Ｘ+1）+Ｙ（Ｙ-1）（Ｙ+1）≧6＞0（∵Ｘ≧1、Ｘ-1≧0、Ｘ+1≧2 Ｙ≧2、Ｙ-1≧1、Ｙ+1≧3）よってＸ，Ｙいずれかが2以上の場合Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙは示された。誤りがあったらすみません。
最後のmodで行くのかっこいい
このスピード感最高です。流石。
3xy=p(p-1)かつp:奇素数(∵p=2は不適)より、両辺を見比べてp=3として(x,y)=(1,2), (2,1)としたのですが、どうでしょうか？
やば早すぎて理解追いつかない
こういう系の問題は一般化するっていうことになると一気に差がつく気がする
良い問題ですね！
むずかしいね～
プラチナ分かりやすかった
ちょっとだけなんかよ草
x + y = 1は明らかに不適なのに気付かずにゴリゴリ計算してしまった……
整数問題くそおもしれえ
フェルマーの定理みたい！！
もはや冒頭のためにこのシリーズ作ったまであるww
あと、何パターンあるか注目ですね
そのレベルで視聴者はそれを求めている
なおパターンではなくストーリーになった模様
x+y=pよりxもyも(pより小さく)pと互いに素であり、このときp(p-1)=3xyよりp=3としてよいですか？
X^2-xy+y^2の平方完成の仕方教えて貰えないでしょうか？
yを定数として見ましょう！(ただの数字として見る！)x'2-xy+y'2=(x-○)'2… の形を作りたい→右辺を展開すると-2×x×○の項が出てくる。→それが-xyになってくれればいいから…○=y/2となる！！→x'2-xy+y'2=(x-y/2)'2+3/4 y'2となります。
@@_siivaa8624 ご丁寧にありがとうございます!!
一瞬p^3に見えて,これは解無しだ！と思った自分がいる
超絶暇人 お前は俺か
超絶暇人 自分発見
Me2
me 3
フェルマーの最終定理で草
良問。
ちょうどいい難度の問題。ある意味千葉大学らしいですね。
いろんな分野の考えが必要とされる良問ですね！解いてて楽しかったです
受験生じゃなくなった今は数学を純粋に楽しめてる解けなくても楽しめるの不思議
AKITO、鈴木貫太郎、ヨビノリの3つで数学めっちゃ伸びる説
あと、式変形チャンネルと古賀さんも！
高校数学なら超わかる高校数学もな
俺も
杉谷さんやタカタ先生も忘れちゃダメだよね？
環輝さんも
最初の拳すこ
t^2から始まる式が急に出てきたんだけどどこから出てきたの...？
解と係数との関係ですよーー
abso rokinoa 解と係数の関係とx,yの実数条件を使うために別の文字tを使って2次方程式を立てたんですよ。実数条件で調べればいろいろ解説してるサイトが出てくると思います
あきとさんが勉強チャンネルで出してる受験数学シリーズにもその話してるので時間があればどうぞ……！
サムネみてp^3かとおもってこれなくね？って焦ったやついる？
頭悪いんでなんでないって思うのかわからないです教えてお兄さん
ヌベヂョンヌゾジョンベルミッティスモゲロンボョ あれですよ、フェルマーの最終定理ってやつです
@@user-hg6ns4tv1b あーなるほど！ありがとうございます！
x+y=pだから、pで偶奇分けをしてしまってだめだった
すげっ
連立方程式が解けないワイ
僕が高校時代にこれみれたらなああ。。。
X＝1,Y＝2,p＝3 答えはわかるけど、過程がわからない😭
左辺＝（ｘ＋ｙ）＾３－３ｘｙ（ｘ＋ｙ）として、両辺をｘ＋ｙ（ゼロではない）で割る形にすると、ｐ＾２がｘ＋ｙの倍数となるので、すなわちｐ＝ｘ＋ｙ（かつｘ＋ｙが素数）と判断できるので、ｙ＝ｐ－ｘとして、当初の式に代入し移項してｐの2次方程式の形に整理したうえで、判別式の条件、（３ｘ＾２－６ｘ－１が0またはー１）から可能なｘの値を絞ることで、（ｘ、ｙ、ｐ）＝（１，２，３）or（２，１，３）と導くという手順もあるように思います、（解法の根本の思考はしょぜん、貴動画のご指導内容と同じものにすぎない感じですが。）・・・・計算にとてつもなく時間がかかってしまった還暦爺いの戯言です。
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=p^2として、pは素数だからp^の約数は1、p、p^2の3つ。なので、[1](x+y)=1、(x^2-xy+y^2)=p^2[2](x+y)=p、(x^2-xy+y^2)=p[3](x+y)=p^2、(x^2-xy+y^2)=1のいずれかである。[1]はx≧1,y≧1 より、p≧2なので不適。[2]はy＝-x+pを(x^2-xy+y^2)＝pに代入した式の判別式Ｄは平方数である。という過程で解き、(x,y,p)＝(1,2,3),(2,1,3)[3]はx+y＝x^3+y^3なので、x+y＝(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)x+y≠0より、x^2+y^2-xy＝1よって、(x-y)^2=1したがって xーy＝±1つまり、x＝y+1もしくはy＝x+1仮にx＝y+1として、(x^2-xy+y^2)＝1に代入し、y^2+y＝0よって、y＝0,-1 yは自然数のためy=x+1は不適。同様に、x＝y+1も不適である。[1]〜[3]より、(x,y,z)＝(1,2,3),(2,1,3)という方法で求めて、答えは同じだったのですが、正解をもらえそうか不安です。
面白い！！
どうしても大数のある本が思い浮かぶ！
しゅごい…
最初の決め台詞は、やっぱ変えない方がカッコイイと思う。ちなみに#3 が一番抑揚あって良かったと思うｗ
全部三乗に見えて無理やんっておもた
逆転の発想
なんかめっちゃ簡単だった。
できねえから順番に1.2って代入してったら早速できて笑ったわ
ピカソくん そういうコメント毎回見るけど…ネタですか？
ピカソくん 千葉大「うーん答えだけしか書いてないから１点」
整数マスターに成る？めんどくさくことが好きだなあ。
対称式の処理か…
東大生、パターンを変える
ｾｲｽﾏｽﾀﾆｵﾚﾊﾅﾙ
草原
出来た！
千葉大って異常に数学難しいの出すけど皆んな解けるのかね
10秒で解は分かったけど計算過程は全く分からないから受験では意味ないな泣
Part5になってない？
サムネ見て答えはわかったけど数学的に説明すんのは無理やw
冒頭の挨拶浜ロンのマネ？どのくらいの人がピンとくるか…
ｾｲｽｳﾏｽﾀｰﾆｵﾚﾊﾅﾙ
フェルマーの最終定理やんけ…って思ったらp^2か
pが素数ならばx,yを自然数としてx³+y³=p³の証明はそんなに難しくはないですよ。今回の問題とそう変わらないと思います。
@@龍恋 フェルマーの最終定理はその等式を満たす自然数の組み合わせはないっていう定理よ 自然数の範囲で証明できるはずがない
映像配信所TIEFSEEフェルマーの最終定理は,3以上の自然数nに対し,xⁿ+yⁿ=zⁿを満たす整数の組(x,y,z)は存在しない.といったものです。例えばですがn=5,n=4の証明はすでにされていました。その中でn=3かつz=p (p:素数)という条件付きなので、フェルマーの最終定理よりは何倍も何十倍も証明しやすいですよ。一応証明しておきます。x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)である.x²-xy+y²-(x+y)=x²-(y+1)x+y²-y=(x- (y+1)/2)²-{(y+1)/2}²+y²-y=(x- (y+1)/2)²- (y²+2y+1)/4 +y²-y=(x- (y+1)/2)²+ 3y²/4 -3y/2 -1/4=(x- (y+1)/2)²+ 3/4 (y²-2y) -1/4=(x- (y+1)/2)²+ 3/4 (y-1)² -13≦yとすると≧(x- (y+1)/2)²+3-1≧2となるのでx²-xy+y²-(x+y)>0x²-xy+y²>x+y故にy≧3の時①p³＝x²-xy+y²1＝x+y②p²＝x²-xy+y²p＝x+yの組しかあり得ない.x²-xy+y²-(x+y)²=-3xy
@@龍恋 うん、俺の言った通りだよね。フェルマーの定理はすでに証明されてるから証明できるのは分かってるんよ？
映像配信所TIEFSEE今示したのはフェルマーの最終定理ではなく、x³+y³=p³、つまりフェルマーの最終定理でn=3,z=p (p:素数)としたものです。「フェルマーの最終定理かと思ったらp²か」というコメントに対し、フェルマーの最終定理のn=3,z=pとしたx³+y³=p³という問題と見間違えた、と解釈しました。ですので、私はx³+y³=p³ならば簡単に示せるということを述べました。最初のコメントにも書いてあるので、最初のコメントをもう一度見ていただければ幸いです。
千葉何年の問題ですか？
2004年です！
見た瞬間(x,y,p)=(1,2,3)を思い出したんだよね？
定番の処理とは
解と係数の関係の逆
すべてでなくて構わないなら(x,y,p)=(1,2,3)で終わり。
答えが浮かぶけど、どうもって行けば良いか考えさせるし、頑張れば高1の5月にでも解ける良問
脳処理がおいつかない
最初草
あっさりw
わざわざ小難しい考え方をしなくても一つずつ数字を入れてけばわかると思うけど。
はいはい凄いね笑
適当に数字いれたら２０秒で解けた
うーん、1点！w
8:44ここがわかりません
だれか教えてください
何も見ないで一発で解けたぞ！
7:30〜で、xy = (p^2 - p) / 3 から、p(p-1) = 3xy なので
3xy が p で割り切れる、すなわち p は 3 もしくは、x または y の約数。
ところが x + y = p より、x < p、y < p なので、p は x、y の約数であることはない。
よって p = 3
と考えました。
cocoatech 頭よ
冴えてる
整数マスターに俺はなる(早口)
ちょっと早口すぎんよ～
何言ってるか全然理解できないけど寝る前に見ると快眠できるので毎日動画拝見してます。数学って面白いですね。
無知な質問ですがすいません。
なぜ途中からtの2次方程式が出てきたんですか？
たまごボーロ
解と係数の関係だと思います。
この問題って高1の学力で解ける問題ですか？
R OO 因数分解できれば解けると思います
すげぇめっちゃわかりやすい
8:40のときの重解をなぜ持たなければならないのですか？
この質問を探していました！
アキトさんは感覚的に言ってましたが、多分、解と係数の関係で上の式を立てたので解と係数の関係は解を二つ持つ、つまり判別式が0以上になるのでは？と思いました！アキトさん！この考えはあってますか？
@@ma-tw8sj いぇす！
なるほど
これ終わったらマスターオブ整数やろうかな
整数問題って答えは分かるのに証明できないときがもどかしい
分かりやすい解説を見させていただき勉強になります。
本筋から外れた瑣末な話ですがＸ+Ｙ＝Ｐ²、Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝1の場合が不適である事はＸ+Ｙ＝Ｘ³+Ｙ³＝Ｐ²とならないことを以下のように示しても言えそうです。
Ｘ＝1，Ｙ＝1と仮定するとＰ²＝2となり素数Ｐが存在しないため不適
よって少なくともＸ，Ｙのいずれかは2以上となる。
Ｘ，Ｙのいずれかが2以上の時
Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙが成り立つためＸ+Ｙ＝Ｐ²,Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝1は不適。
Ｘ+Ｙ＝1,Ｘ²-ＸＹ+Ｙ²＝Ｐ²となる。
（不等式Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙの証明）
Ｘ、Ｙに関して対称な式の為、大小関係をＹ≧2≧Ｘ≧1と仮定しても一般性は失われない
Ｘ³+Ｙ³－（Ｘ+Ｙ）＝Ｘ（Ｘ-1）（Ｘ+1）+Ｙ（Ｙ-1）（Ｙ+1）≧6＞0
（∵Ｘ≧1、Ｘ-1≧0、Ｘ+1≧2 Ｙ≧2、Ｙ-1≧1、Ｙ+1≧3）
よってＸ，Ｙいずれかが2以上の場合Ｘ³+Ｙ³>Ｘ+Ｙは示された。
誤りがあったらすみません。
最後のmodで行くのかっこいい
このスピード感最高です。流石。
3xy=p(p-1)かつp:奇素数(∵p=2は不適)より、両辺を見比べてp=3として(x,y)=(1,2), (2,1)としたのですが、どうでしょうか？
やば
早すぎて理解追いつかない
こういう系の問題は一般化するっていうことになると一気に差がつく気がする
良い問題ですね！
むずかしいね～
プラチナ分かりやすかった
ちょっとだけなんかよ草
x + y = 1は明らかに不適なのに気付かずにゴリゴリ計算してしまった……
整数問題くそおもしれえ
フェルマーの定理みたい！！
もはや冒頭のためにこのシリーズ作ったまであるww
あと、何パターンあるか注目ですね
そのレベルで視聴者はそれを求めている
なおパターンではなくストーリーになった模様
x+y=pよりxもyも(pより小さく)pと互いに素であり、このときp(p-1)=3xyよりp=3としてよいですか？
X^2-xy+y^2の平方完成の仕方教えて貰えないでしょうか？
yを定数として見ましょう！(ただの数字として見る！)
x'2-xy+y'2=(x-○)'2… の形を作りたい
→右辺を展開すると-2×x×○の項が出てくる。
→それが-xyになってくれればいいから…○=y/2となる！！
→x'2-xy+y'2=(x-y/2)'2+3/4 y'2となります。
@@_siivaa8624 ご丁寧にありがとうございます!!
一瞬p^3に見えて,これは解無しだ！と思った自分がいる
超絶暇人 お前は俺か
超絶暇人 自分発見
Me2
me 3
フェルマーの最終定理で草
良問。
ちょうどいい難度の問題。ある意味千葉大学らしいですね。
いろんな分野の考えが必要とされる良問ですね！
解いてて楽しかったです
受験生じゃなくなった今は数学を純粋に楽しめてる
解けなくても楽しめるの不思議
AKITO、鈴木貫太郎、ヨビノリの3つで数学めっちゃ伸びる説
あと、式変形チャンネルと古賀さんも！
高校数学なら超わかる高校数学もな
俺も
杉谷さんやタカタ先生も忘れちゃダメだよね？
環輝さんも
最初の拳すこ
t^2から始まる式が急に出てきたんだけどどこから出てきたの...？
解と係数との関係ですよーー
abso rokinoa 解と係数の関係とx,yの実数条件を使うために別の文字tを使って2次方程式を立てたんですよ。実数条件で調べればいろいろ解説してるサイトが出てくると思います
あきとさんが勉強チャンネルで出してる受験数学シリーズにもその話してるので時間があればどうぞ……！
サムネみてp^3かとおもってこれなくね？って焦ったやついる？
頭悪いんでなんでないって思うのかわからないです教えてお兄さん
ヌベヂョンヌゾジョンベルミッティスモゲロンボョ あれですよ、フェルマーの最終定理ってやつです
@@user-hg6ns4tv1b あーなるほど！ありがとうございます！
x+y=pだから、pで偶奇分けをしてしまってだめだった
すげっ
連立方程式が解けないワイ
僕が高校時代にこれみれたらなああ。。。
X＝1,Y＝2,p＝3
答えはわかるけど、過程がわからない😭
左辺＝（ｘ＋ｙ）＾３－３ｘｙ（ｘ＋ｙ）として、両辺をｘ＋ｙ（ゼロではない）で割る形にすると、ｐ＾２がｘ＋ｙの倍数となるので、すなわちｐ＝ｘ＋ｙ（かつｘ＋ｙが素数）と判断できるので、ｙ＝ｐ－ｘとして、当初の式に代入し移項してｐの2次方程式の形に整理したうえで、判別式の条件、（３ｘ＾２－６ｘ－１が0またはー１）から可能なｘの値を絞ることで、（ｘ、ｙ、ｐ）＝（１，２，３）or（２，１，３）と導くという手順もあるように思います、（解法の根本の思考はしょぜん、貴動画のご指導内容と同じものにすぎない感じですが。）・・・・計算にとてつもなく時間がかかってしまった還暦爺いの戯言です。
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=p^2
として、pは素数だからp^の約数は
1、p、p^2の3つ。なので、
[1](x+y)=1、(x^2-xy+y^2)=p^2
[2](x+y)=p、(x^2-xy+y^2)=p
[3](x+y)=p^2、(x^2-xy+y^2)=1
のいずれかである。
[1]はx≧1,y≧1 より、p≧2なので不適。
[2]はy＝-x+pを(x^2-xy+y^2)＝pに代入した式の判別式Ｄは平方数である。という過程で解き、(x,y,p)＝(1,2,3),(2,1,3)
[3]はx+y＝x^3+y^3なので、
x+y＝(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)
x+y≠0より、
x^2+y^2-xy＝1
よって、(x-y)^2=1
したがって xーy＝±1
つまり、x＝y+1もしくはy＝x+1
仮にx＝y+1として、(x^2-xy+y^2)＝1
に代入し、y^2+y＝0
よって、y＝0,-1
yは自然数のためy=x+1は不適。
同様に、x＝y+1も不適である。
[1]〜[3]より、
(x,y,z)＝(1,2,3),(2,1,3)
という方法で求めて、答えは同じだったのですが、正解をもらえそうか不安です。
面白い！！
どうしても大数のある本が思い浮かぶ！
しゅごい…
最初の決め台詞は、やっぱ変えない方がカッコイイと思う。ちなみに#3 が一番抑揚あって良かったと思うｗ
全部三乗に見えて無理やんっておもた
逆転の発想
なんかめっちゃ簡単だった。
できねえから順番に1.2って代入してったら早速できて笑ったわ
ピカソくん そういうコメント毎回見るけど…ネタですか？
ピカソくん
千葉大「うーん答えだけしか書いてないから１点」
整数マスターに成る？めんどくさくことが好きだなあ。
対称式の処理か…
東大生、パターンを変える
ｾｲｽﾏｽﾀﾆｵﾚﾊﾅﾙ
草原
出来た！
千葉大って異常に数学難しいの出すけど皆んな解けるのかね
10秒で解は分かったけど計算過程は全く分からないから受験では意味ないな泣
Part5になってない？
サムネ見て答えはわかったけど数学的に説明すんのは無理やw
冒頭の挨拶浜ロンのマネ？どのくらいの人がピンとくるか…
ｾｲｽｳﾏｽﾀｰﾆｵﾚﾊﾅﾙ
フェルマーの最終定理やんけ…って思ったらp^2か
pが素数ならばx,yを自然数として
x³+y³=p³
の証明はそんなに難しくはないですよ。
今回の問題とそう変わらないと思います。
@@龍恋
フェルマーの最終定理はその等式を満たす自然数の組み合わせはないっていう定理よ 自然数の範囲で証明できるはずがない
映像配信所TIEFSEE
フェルマーの最終定理は,3以上の自然数nに対し,
xⁿ+yⁿ=zⁿ
を満たす整数の組(x,y,z)は存在しない.
といったものです。
例えばですがn=5,n=4の証明はすでにされていました。
その中でn=3かつz=p (p:素数)という条件付きなので、フェルマーの最終定理よりは何倍も何十倍も証明しやすいですよ。
一応証明しておきます。
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
である.
x²-xy+y²-(x+y)=x²-(y+1)x+y²-y
=(x- (y+1)/2)²-{(y+1)/2}²+y²-y
=(x- (y+1)/2)²- (y²+2y+1)/4 +y²-y
=(x- (y+1)/2)²+ 3y²/4 -3y/2 -1/4
=(x- (y+1)/2)²+ 3/4 (y²-2y) -1/4
=(x- (y+1)/2)²+ 3/4 (y-1)² -1
3≦yとすると
≧(x- (y+1)/2)²+3-1
≧2
となるので
x²-xy+y²-(x+y)>0
x²-xy+y²>x+y
故にy≧3の時
①
p³＝x²-xy+y²
1＝x+y
②
p²＝x²-xy+y²
p＝x+y
の組しかあり得ない.
x²-xy+y²-(x+y)²
=-3xy
@@龍恋
うん、俺の言った通りだよね。
フェルマーの定理はすでに証明されてるから証明できるのは分かってるんよ？
映像配信所TIEFSEE
今示したのはフェルマーの最終定理ではなく、x³+y³=p³、つまりフェルマーの最終定理でn=3,z=p (p:素数)としたものです。
「フェルマーの最終定理かと思ったらp²か」というコメントに対し、フェルマーの最終定理のn=3,z=pとしたx³+y³=p³という問題と見間違えた、と解釈しました。
ですので、私はx³+y³=p³ならば簡単に示せるということを述べました。
最初のコメントにも書いてあるので、最初のコメントをもう一度見ていただければ幸いです。
千葉何年の問題ですか？
2004年です！
見た瞬間(x,y,p)=(1,2,3)を思い出したんだよね？
定番の処理とは
解と係数の関係の逆
すべてでなくて構わないなら(x,y,p)=(1,2,3)で終わり。
答えが浮かぶけど、どうもって行けば良いか考えさせるし、頑張れば高1の5月にでも解ける良問
脳処理がおいつかない
最初草
あっさりw
わざわざ小難しい考え方をしなくても一つずつ数字を入れてけばわかると思うけど。
はいはい凄いね笑
適当に数字いれたら２０秒で解けた
うーん、1点！w