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差の絶対値を使う方法は昔にしたのですが、この問題では思いつきませんでした。さすが開成高校ですね。筆算の計算量がものすごく多かったです。
そこじゃないかと
答え出すだけなら割と直感でいけるから、それをちゃんと書ければOKですね
開成高校の1年です。そろそろ校内模試の季節なので対策をしようと思っていたところ、過去問の解説を詳しくしてくださってありがたい次第です。超細かいことですが5分10秒のところは6-nではなく6-mだと思います。
匠の技とかビフォーアフターとか、完全にあの番組が意識にw
学内模試（限定）で「正の整数」と問題文に明記しているのが開成らしいですね。「自然数」と書くと，（大学での数学では，）定義によっては 0 を含めてよい場合があって，「 m ＝ 0 ，n ＝ 7 が答え」と書かれた場合，正解にせざるを得なくなります。大学レベルの学習をしている生徒がいる（多い）ことを踏まえ，そのツッコミをあらかじめ排除しての出題ということかと。
あえて「正の整数」を記載しているのは、お書きのような意図だと思います。ただ、数の範囲は学習段階で必然的に定義されるものです。少なくとも高校生までなら「自然数にゼロは含まない」のという数の範囲で学習しているはずなので、そこまでナーバスになる必要がなく、0が自然数であるとするなら、キチンと定義して、この問題に於いて0を含める必然性を示すべきだと思います。例えば、二次方程式の「解なし」は本来あり得ませんし、図形分野でも、「平行線は交わらない」や「三角形の内角の和は180°」を○×問題にしたら収拾がつかなくなります。もし大学レベルのことを学習している生徒が多くとも、学習段階の数の概念の定義に従って答えを吟味する必要があると思います。私が出題者で、中高生が解答者であった場合は、「自然数」という出題で(m,n)=(0,7)の解答だと不正解とします。
@@服部浩行 はい，あなたが出題者で普段そのように指導されているのであれば，「校内の」試験はそれでよいと思います。もちろん，学習指導要領の枠内での出題が事実上義務付けられている入試も同様でしょう。「開成では」そうなっている（であろう）という話で。おそらく開成の校内では高校の枠にとらわれない授業をされていると思います。ただ，「大学入試では，『自然数は1以上の整数』は教科書にそう書いてあるお約束だから」という指導をされていると思います。おそらく生徒もその頭の切り替えはごく自然にできていると思います。そういう学校の様子が垣間見える一言だった，ということです。
@@satton5360 わざわざ返信ありがとうございます。私の文才の無さで語弊がある書き方になっていたらお許しください。私自身も自然数ではなく、「正の整数」と書くことで、より明確に答えを一意に決めることができるので、ある面作問者には感服してますし、より「正しい」記載だと思っています。私が書きたかったのは、貴方様が、(m,n)=(0,7)と解答された場合、「正解にせざるを得ない」と書いておられるところに違和感があったまでです。先のレスで書いたように、数の範囲は学習段階で定義されているので、高校数学を超える知識や数の概念を知っていたとしても、高校範囲の試験に於いては、受験生は「高校範囲の数の範囲」のみを解答すべきですし、採点者はそれを持って採点すべきでは？との考えです。私の考えは「もっと高度な数の範囲や概念を知っているからこそ、今置かれている「数の範囲」から逸脱しない解を選ぶこと」が本当の意味で「できる生徒」だと言うことです。
91年東大数学第5問と似てますね
中3で興味本位でやってみたら先生のような解法は出来ませんでしたが解けました😊先生のような解法が出来る様に頑張ります💪
ツイッターて言わないところほんと好き
28√3が、48.5のギリギリをついている辺りが作問の先生の素晴らしさを感じますね～。
同じこと思いました。よく考えられた問題だと思います。
来週のヨビノリの整数問題はこれか…
私は(8m+7n)/28として√3の近似値から48/28が一番近接すると考えて、1≦m≦5そこから答えを見つけてから、エクリチュールに沿って動画と同じような記述を書きました。答えは簡単に見つかる問題なので、いかに美しく記述するかの方が大事ですね。
面白かったです。普通に近似値を使ってしまいましたが。
点と直線の距離ですかね連分数展開、ディオファントス近似のことに触れられる問題ですね。解説の時とかに先生が色々語れそうな問題です。
パッと思いつくのは、√3 を連分数展開してみるやり方かなあ。どう記述するかまでは考えが至らないけど。
おはようございますです。これはまあはさみうちでやる問題かなということで計算してみました(減点されそうな気もしますが、簡単にするのに√3は最初から小数で扱ってます)結果としてかなり細かいとこで拮抗していて難しいなと思った次第です。m=5, n=1, のときが 1.6785(誤差:0.0534)m=1, n=6, のときが 1.7857(誤差:0.0536)小数点以下第3位の差で1,2フィニッシュとなりました。
４倍して式変形して（ｍ/7+ｍ+ｎ）が√48（＜√49よりわずかに小さい数）に最も近づく値を考えると、（1）ｍ+ｎ＝6でｍ＝5（7以下で最も大きい）または（2）ｍ+ｎ＝7でｍ＝1（7を超えて最も小さい）の二つのみを比べればよい、と考えたのですが、考えに抜けがあれば教えて頂けると幸いです。
7以下で最も大きな数が√48より小さいということを言う必要がありそうです。48>45.08・・・よりってな感じで
楽しい！
この板書を記述式のテストの答案に書いたら満点やで！みたいな板書もして欲しいです🗿
2:34 28倍もしたら差がもっと大きくなってしまわないでしょうか？最後にまた1/28をかけて元に戻るから問題ない？
去年の東大実践模試の文系数学でも似たようなのあった
なるほどすぎる
絶対値を2乗してx^2--56√3xの最小値が48辺りって感じでも調べられるかな
点と直線の距離の公式でいけますね
28kってなってるのは2x/7+y/4+k=0とおいてから両辺28倍してるからですのでそんな深い意味はありません
今日のパスチャレ、納得いきません。noteの解答だと、10%引きの場合は1000円の価値のものを手に入れているのに対して、10%還元の場合は900円の価値のものしか手に入ってない計算になると思います。誰か意見お願いします↓
昨年の第2回東大実戦と似てる…
絶対値が8m＋7nが50よりも47の方が小さくなるみたいな記述いる気がする
@自由律俳句とかいう無法地帯 たしかにそうですね
すぐに方針立って同じ解法で解けた。
このような感じで解いてみました。√2＜2m/7+n/4＜√3と仮定する。連立不等式より、28√2＜8m+7n＜28√3故に、40以上47以下の範囲で不等式を満たす正の整数を求めると、m=5, n=1のとき√3に最も近い数値となる。差の絶対値という発想はなかったので連立不等式で範囲を絞り込み数値を出す方法で解きました。
どうしよう？高校生の問題なのに難しいけども…。
難しいな😑
普通に上から押えて全探索でok。
3^n=m^3-5 を満たす自然数n、mを求めよ自作です。お願いします。
解けた〜
考えてみましたn≧2のとき、右辺は9の倍数だがそれを満たすmは存在しないn=1のみ m,n=2,1mod9は3の倍数乗が扱いやすくて良いですね
同じ解き方でした。(i) n=1 のとき、m=2(ii) n≧2 のとき、自然数 n, m の組が存在すると仮定すると、立法数を9で割った余りは 0, ±1 に限るから、(左辺)≡0 (mod 9)(右辺)≡-6,-5,-4 (mod 9) より矛盾。したがって、n≧2 のとき解は存在せず (n,m)=(1,2)
両辺二乗して計算すると(8m+7n)^2≒23528m+7n≒48となるので、あとは表書いて答えが出るのでは？
自分も両辺2乗して、表を書いて結構楽に解けました。計算が複雑にならなくて良いかなと思いますが、どうなんでしょう。
(8m+7n)^2=48*49になったんで自分はそこから表行きました
だからそれだと証明になってないという話
@@sugao2009 この条件だと二乗して変形していっても同値は崩れないはずです。48*49に一番近い数は48or49に一番近い数の二乗になることは明らかなので表で全通り調べれば証明になります。この場合m,n自然数なので比較的すぐに書き終えれるかと
@@Ray-kj6ed 2m/7+n/4が √3 に最も近い⇔8m+7nが 28√3 に最も近い⇔（8m+7n）^2が 3*28 *28 に最も近いがm,n∈Nより成り立つと思ったのですがどうですか
これは中学数学の問題のなかでも相当難しい部類な気がする
√3が1.732…と暗記してないとわからんわな…
当たり前。数学を学ぶなら知っとくべきだし、数学的、学問的に有意義な記憶でもある
@@ふたばふたば-f2d 日常生活では使わんけどね…数学的には覚えておくべきものやね
うちの中２の子が『こんなのつるかめですぐだ！』と言ってすぐ正解出してました。。。確かに考え方も間違ってはないし。つるかめ算最強か？！
m+nの値が分かってないのに鶴亀算使えるんですか？
@@oku13 8m + 7n の近似値なら分かっている
@@kei1kato549 それでつるかめ算ってどうやって使うんですか
ε-δ法のほのかなニオイがする。
うっふぉ
m=6, n=0って答えちゃったわ
条件を確認しましょう
校内模試流出はええんかそんで嬉々として動画にするのもええんか
正のを取り除けもういちど解け
差の絶対値を使う方法は昔にしたのですが、この問題では思いつきませんでした。
さすが開成高校ですね。筆算の計算量がものすごく多かったです。
そこじゃないかと
答え出すだけなら割と直感でいけるから、それをちゃんと書ければOKですね
開成高校の1年です。そろそろ校内模試の季節なので対策をしようと思っていたところ、過去問の解説を詳しくしてくださってありがたい次第です。
超細かいことですが5分10秒のところは6-nではなく6-mだと思います。
匠の技とかビフォーアフターとか、完全にあの番組が意識にw
学内模試（限定）で「正の整数」と問題文に明記しているのが開成らしいですね。
「自然数」と書くと，（大学での数学では，）定義によっては 0 を含めてよい場合があって，
「 m ＝ 0 ，n ＝ 7 が答え」と書かれた場合，正解にせざるを得なくなります。
大学レベルの学習をしている生徒がいる（多い）ことを踏まえ，そのツッコミをあらかじめ排除しての出題ということかと。
あえて「正の整数」を記載しているのは、お書きのような意図だと思います。
ただ、数の範囲は学習段階で必然的に定義されるものです。少なくとも高校生までなら「自然数にゼロは含まない」のという数の範囲で学習しているはずなので、そこまでナーバスになる必要がなく、0が自然数であるとするなら、キチンと定義して、この問題に於いて0を含める必然性を示すべきだと思います。
例えば、二次方程式の「解なし」は本来あり得ませんし、図形分野でも、「平行線は交わらない」や「三角形の内角の和は180°」を○×問題にしたら収拾がつかなくなります。
もし大学レベルのことを学習している生徒が多くとも、学習段階の数の概念の定義に従って答えを吟味する必要があると思います。
私が出題者で、中高生が解答者であった場合は、「自然数」という出題で(m,n)=(0,7)の解答だと不正解とします。
@@服部浩行 はい，あなたが出題者で普段そのように指導されているのであれば，「校内の」試験はそれでよいと思います。もちろん，学習指導要領の枠内での出題が事実上義務付けられている入試も同様でしょう。
「開成では」そうなっている（であろう）という話で。おそらく開成の校内では高校の枠にとらわれない授業をされていると思います。ただ，「大学入試では，『自然数は1以上の整数』は教科書にそう書いてあるお約束だから」という指導をされていると思います。おそらく生徒もその頭の切り替えはごく自然にできていると思います。そういう学校の様子が垣間見える一言だった，ということです。
@@satton5360
わざわざ返信ありがとうございます。
私の文才の無さで語弊がある書き方になっていたらお許しください。
私自身も自然数ではなく、「正の整数」と書くことで、より明確に答えを一意に決めることができるので、ある面作問者には感服してますし、より「正しい」記載だと思っています。
私が書きたかったのは、貴方様が、(m,n)=(0,7)と解答された場合、「正解にせざるを得ない」と書いておられるところに違和感があったまでです。
先のレスで書いたように、数の範囲は学習段階で定義されているので、高校数学を超える知識や数の概念を知っていたとしても、高校範囲の試験に於いては、受験生は「高校範囲の数の範囲」のみを解答すべきですし、採点者はそれを持って採点すべきでは？との考えです。
私の考えは「もっと高度な数の範囲や概念を知っているからこそ、今置かれている「数の範囲」から逸脱しない解を選ぶこと」が本当の意味で「できる生徒」だと言うことです。
91年東大数学第5問と似てますね
中3で興味本位でやってみたら先生のような解法は出来ませんでしたが解けました😊先生のような解法が出来る様に頑張ります💪
ツイッターて言わないところほんと好き
28√3が、48.5のギリギリをついている辺りが作問の先生の素晴らしさを感じますね～。
同じこと思いました。
よく考えられた問題だと思います。
来週のヨビノリの整数問題はこれか…
私は
(8m+7n)/28として
√3の近似値から48/28が一番近接すると考えて、
1≦m≦5
そこから答えを見つけてから、
エクリチュールに沿って動画と同じような記述を書きました。
答えは簡単に見つかる問題なので、いかに美しく記述するかの方が大事ですね。
面白かったです。普通に近似値を使ってしまいましたが。
点と直線の距離ですかね
連分数展開、ディオファントス近似のことに触れられる問題ですね。解説の時とかに先生が色々語れそうな問題です。
パッと思いつくのは、√3 を連分数展開してみるやり方かなあ。
どう記述するかまでは考えが至らないけど。
おはようございますです。
これはまあはさみうちでやる問題かな
ということで計算してみました(減点されそうな気もしますが、簡単にするのに√3は最初から小数で扱ってます)
結果としてかなり細かいとこで拮抗していて難しいなと思った次第です。
m=5, n=1, のときが 1.6785(誤差:0.0534)
m=1, n=6, のときが 1.7857(誤差:0.0536)
小数点以下第3位の差で1,2フィニッシュとなりました。
４倍して式変形して（ｍ/7+ｍ+ｎ）が√48（＜√49よりわずかに小さい数）に最も近づく値を考えると、（1）ｍ+ｎ＝6でｍ＝5（7以下で最も大きい）または（2）ｍ+ｎ＝7でｍ＝1（7を超えて最も小さい）
の二つのみを比べればよい、と考えたのですが、考えに抜けがあれば教えて頂けると幸いです。
7以下で最も大きな数が√48より小さいと
いうことを言う必要がありそうです。
48>45.08・・・よりってな感じで
楽しい！
この板書を記述式のテストの答案に書いたら満点やで！みたいな板書もして欲しいです🗿
2:34 28倍もしたら差がもっと大きくなってしまわないでしょうか？最後にまた1/28をかけて元に戻るから問題ない？
去年の東大実践模試の文系数学でも似たようなのあった
なるほどすぎる
絶対値を2乗してx^2--56√3xの最小値が48辺りって感じでも調べられるかな
点と直線の距離の公式でいけますね
28kってなってるのは
2x/7+y/4+k=0とおいてから両辺28倍してるからですのでそんな深い意味はありません
今日のパスチャレ、納得いきません。
noteの解答だと、10%引きの場合は1000円の価値のものを手に入れているのに対して、10%還元の場合は900円の価値のものしか手に入ってない計算になると思います。誰か意見お願いします↓
昨年の第2回東大実戦と似てる…
絶対値が8m＋7nが50よりも47の方が小さくなるみたいな記述いる気がする
@自由律俳句とかいう無法地帯 たしかにそうですね
すぐに方針立って同じ解法で解けた。
このような感じで解いてみました。
√2＜2m/7+n/4＜√3と仮定する。
連立不等式より、
28√2＜8m+7n＜28√3
故に、40以上47以下の範囲で不等式を満たす正の整数を求めると、
m=5, n=1のとき√3に最も近い数値となる。
差の絶対値という発想はなかったので連立不等式で範囲を絞り込み数値を出す方法で解きました。
どうしよう？高校生の問題なのに難しいけども…。
難しいな😑
普通に上から押えて全探索でok。
3^n=m^3-5 を満たす自然数n、mを求めよ
自作です。お願いします。
解けた〜
考えてみました
n≧2のとき、右辺は9の倍数だがそれを満たすmは存在しない
n=1のみ m,n=2,1
mod9は3の倍数乗が扱いやすくて良いですね
同じ解き方でした。
(i) n=1 のとき、m=2
(ii) n≧2 のとき、
自然数 n, m の組が存在すると仮定すると、
立法数を9で割った余りは 0, ±1 に限るから、
(左辺)≡0 (mod 9)
(右辺)≡-6,-5,-4 (mod 9) より矛盾。
したがって、n≧2 のとき解は存在せず (n,m)=(1,2)
両辺二乗して計算すると
(8m+7n)^2≒2352
8m+7n≒48
となるので、あとは表書いて答えが出るのでは？
自分も両辺2乗して、表を書いて結構楽に解けました。
計算が複雑にならなくて良いかなと思いますが、どうなんでしょう。
(8m+7n)^2=48*49
になったんで自分はそこから表行きました
だからそれだと証明になってないという話
@@sugao2009 この条件だと二乗して変形していっても同値は崩れないはずです。48*49に一番近い数は48or49に一番近い数の二乗になることは明らかなので表で全通り調べれば証明になります。この場合m,n自然数なので比較的すぐに書き終えれるかと
@@Ray-kj6ed 2m/7+n/4が √3 に最も近い
⇔8m+7nが 28√3 に最も近い
⇔（8m+7n）^2が 3*28 *28 に最も近い
がm,n∈Nより成り立つと思ったのですがどうですか
これは中学数学の問題のなかでも相当難しい部類な気がする
√3が1.732…と暗記してないとわからんわな…
当たり前。数学を学ぶなら知っとくべきだし、数学的、学問的に有意義な記憶でもある
@@ふたばふたば-f2d
日常生活では使わんけどね…
数学的には覚えておくべきものやね
うちの中２の子が『こんなのつるかめですぐだ！』と言ってすぐ正解出してました。。。確かに考え方も間違ってはないし。つるかめ算最強か？！
m+nの値が分かってないのに鶴亀算使えるんですか？
@@oku13 8m + 7n の近似値なら分かっている
@@kei1kato549 それでつるかめ算ってどうやって使うんですか
ε-δ法のほのかなニオイがする。
うっふぉ
m=6, n=0って答えちゃったわ
条件を確認しましょう
校内模試流出はええんか
そんで嬉々として動画にするのもええんか
正の
を取り除け
もういちど解け