우리가 왜 중학생때부터 방정식, 부등호, 고차방정식, 극한, 무한급수 등등을 배우는 이유는 고2때 미적분을 배우기 위함입니다. 미적분은 이 세상의 모든 물체를 일정한 식으로 표현하고 계산 할 수 있습니다. 그레서 설계나 그래픽작업 프로그램에 쓰입니다. 우리나라 수학교육은 중학생때 수학을 왜 배우는지 안 알려주고 무작정 진도빼기 바빠요. 결국 차근차근 배워나가서 미적분을 이해하는게 궁극의 목적이라는 걸 계속 주지시켜준다면 수학도 재미있게 배울 수 있을텐데 안타깝습니다.
1. 시간에 따라 변화하는 것들을 계량할 수 있게된것임. 운동을 수식으로 표현할수 있다는 것을 이전엔 생각이라도 할수 있었을까 미분이 생겨나고 난후 지금은 시간에 따라 변화하는 많은 것들을 수식으로 써볼수 있게 됨. 그럼 뭐가 좋은가 하면 미래를 예측하는게 가능해짐. 물론 더 정확한 예측은 통계학이 있어야함. 2. 그리고 미분은 내가 특정한, 한 점에서 접선을 그어 기울기를 알수있는 문제기 때문에 예를 들어 신체의 곡선을 고려한 최적의 의자를 만들어 낼수 있음. 사람들을 조사해서 어떤 곡률값을 가질때 인체가 가장 편안한지를 수치화할수 있음. 어깨가 가장 편안한 곡률값, 목이, 허리가, 등이..각각을 계산해서 그에 맞는 최적의 의자를 개발할수 있음.
17세기 유럽의 지성계는 마치 한 편의 웅장한 교향곡이 연주되는 무대와도 같았습니다. 그 중심에는 수학이라는 강력한 주선율이 흐르고 있었고, 이를 연주하는 이들은 당대 최고의 지성들이었습니다. 1696년, 이 교향곡에 새로운 악장이 시작됩니다. 요한 베르누이가 던진 도전장은 마치 첫 바이올린의 강렬한 독주처럼 유럽 전역의 수학자들의 관심을 사로잡았습니다. "두 점 사이의 가장 빠른 경로는 무엇인가?" 이 수수께끼 같은 질문은 얼핏 단순해 보였지만, 그 속에는 당시로서는 상상하기 힘든 수학적 혁신이 숨어있었습니다. 마치 고요한 호수에 던져진 돌이 잔잔한 파문을 일으키듯, 이 도전은 수학계에 커다란 반향을 불러일으켰습니다. 이 시기를 더욱 극적으로 만드는 것은 두 천재 수학자의 등장입니다. 한편에는 체계적인 기호로 미적분의 언어를 정립한 라이프니츠가, 다른 한편에는 자연의 법칙을 수학으로 해석한 뉴턴이 있었습니다. 그들의 경쟁은 마치 셰익스피어의 희곡처럼 드라마틱했고, 르네상스 시대의 대가들이 벌인 예술적 경쟁만큼이나 치열했습니다. 특히 뉴턴이 베르누이의 도전장에 보낸 익명의 해답은 이 드라마의 클라이맥스와도 같았습니다. 한밤중에 받은 문제를 단 하루 만에 해결하여 보낸 그의 해답은, 마치 번개가 어둠을 가르듯 문제의 본질을 꿰뚫었습니다. "사자는 발톱만 보아도 알 수 있다"는 베르누이의 찬사는, 천재성이 얼마나 분명한 자취를 남기는지를 보여주는 멋진 은유가 되었습니다. 라이프니츠와 뉴턴의 미적분 우선권 논쟁은 표면적으로는 격렬한 대립이었지만, 그 본질에는 인류 지성사를 한 단계 도약시킨 창조적 긴장이 있었습니다. 마치 두 개의 별이 서로를 끌어당기며 더 밝은 빛을 내듯, 그들의 경쟁은 수학의 지평을 넓히는 원동력이 되었습니다. 데카르트가 그의 좌표 평면으로 기하학과 대수학의 경계를 허물었다면, 미적분은 정적인 수학과 동적인 자연 현상 사이의 장벽을 무너뜨렸습니다. 떨어지는 사과에서 우주의 법칙을 본 뉴턴의 통찰력은, 일상의 작은 관찰이 얼마나 위대한 발견으로 이어질 수 있는지를 보여줍니다. 17세기 수학자들의 지적 모험은 인간의 호기심이 얼마나 경이로운 결실을 맺을 수 있는지를 증명하는 살아있는 증거입니다. 그들이 남긴 유산은 단순한 수학 공식이나 이론을 넘어섭니다. 그것은 인간의 지적 탐구가 얼마나 아름다운 결실을 맺을 수 있는지를 보여주는 영감의 원천이며, 현대 문명의 기초가 되었습니다. 오늘날 우리가 직면한 기후변화, 인공지능의 발전, 우주 탐사와 같은 도전들 앞에서, 17세기 수학자들이 보여준 통찰력과 도전 정신은 여전히 유효한 나침반이 됩니다. 그들의 이야기는 우리에게 끊임없이 속삭입니다. "불가능해 보이는 문제에도 답은 있다. 다만 그것을 찾아내는 데는 용기와 창의성, 그리고 때로는 경쟁자와의 협력이 필요할 뿐이다." 마치 시간을 초월한 등대처럼, 17세기의 수학 혁명은 새로운 도전을 앞둔 우리에게 여전히 밝은 빛을 비추고 있습니다.
수학자들 덕분에 많은 공학의 기술이 나오는거구요,세종 임금처럼 언어학자 덕분에 편리한 한글이 나오는겁니다. 학문이 좋은건지 나쁜건지는 모르겠지만,인간의 삶을 발전시킨 것은 맞습니다. 우리나라에도 천부경이 있는데,여러 의미를 담고 있는 것 같아요. 현재 우리가 보는 세계는 가시적,물리적 세계입니다.
필요 없습니다. 이공학자로 살 게 아니라면요. 우리들 대다수는 일상생활에서 미적분이 필요 없습니다. 떠올려 보세요. 우리 주위에서 몇 명이나 미적분을 사용해서 먹고 사는지. 누군가에겐 필요하지만 대부분의 평범한 사람들에겐 필요 없는 게 사실입니다. 이런 얘기를 하면 "니가 쓰고 있는 휴대폰, 니가 건너는 다리 교량에도 전부 다 미적분이 쓰인다. 모르는 소리 하지마라."라면서 얘기 하던 사람들이 생각나는데, 정말 말도 안 되는 얘기입니다. 내가 휴대폰을 일상 생활에서 사용하는 것과, 그 기술을 만드는 것에 이공학자들이 미적분을 사용하는 건 전혀 다른 얘기입니다. 이제는 진실을 말합시다. 미적분은 우리 생활에서 필요 없습니다. 우수한 이공학자를 양성하기 위한 공교육의 과정이고, 저를 포함한 대다수의 학생들은 그 엘리트를 양성하기 위한 과정의 '들러리'였던 겁니다. 이것이 아무도 말하지 않는 잔혹한 진실입니다.
난 고딩 수학 때 미적분만 재밌던데,, 나중에 공대가서 공업수학은 미치는 줄 알았지만,, ㅎㅎ CO 레포트 짤 때 요청사항 조건 맞춰서 약간 data behavior가 미적분 데이터 쌓고 풀고 하는 거 같아서 재밌음 디버깅하면서 데이터 딱딱 맞으면 데이터랑 레포트가 너무 이뻐보임,, 뭔가 정리정돈 잘 한 느낌으로 뿌듯한 성취감,, 옛날에 노트 필기 강박 있어서 노트 필기 공들였는데 요즘은 소스코드 열맞추기로 내 강박증이 옮겨진 듯 ㅋㄷ 형광펜처럼 소스코드 편집기에 에서 하이라이트 기능도 있으면 좋겠음,, 😀 그럼 내가 더 이쁘게 꾸며줄텐데 ㅋㅋㅋㅋㅋ CO 데이터는 집합+미적분+이산수학 같음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
얼마전 공교육에서 미적분 과목이 없어질거라는 이야기를 들었다. 고교시절 미적분을 배운 사람으로서 적잖이 놀라웠다. 헌데 생각을 좀더 해보니 차라리 미적분을 빼고 좀더 우리 실상에 필요한 분야를 공교육에 더 넣었으면 좋겠다는 생각이 들었다. 가령 경제라든가 시사와 같은 과목들.....우리나라는 고학력자가 많은 나라로 유명하다. 국민의 90% 이상이 대학을 나오니말이다. 평균 교육 수준이 높다고 자부할만하다. 헌데 그게 꼭 좋은 현상이라고만 볼수는 없다. 그 스펙을 담아낼 사회일자리가 그걸 감당해내지 못한다. 그래서 일선에서 청소일을 하는 사람도 대학졸업장을 가지고있는 경우가 다반사다. 헌데 이렇게 고학력자가 많은데 정작 학문에 엄청난 업적을 이뤄내서 노벨상같은 수상을 하는 사람은 매우드믈다. 높은 학력에 모순되는 현상이다. 이건 학문의 집중과 선택의 문제가 아닐까싶다. 전체적인 학력을 높이다보니 좀더 전문적이고 고차원의 학문으로는 특화되어 치고나가지 못하는것은 아닐까?? 한국에서 뉴턴, 리이프니츠같은 대학자를 배출하기위해서는 국민 모두에게 많은걸 공평하게 가르치려하는 교육이념보다는 좀더 적재적소에 맞는 교육의 선택이 필요하다고 생각한다. 국민 모두에게 미적분을 가르쳐야한다는 생각에서 벗어나 좀더 세분화하여 실용적인 교육이 이뤄질때 가능한 일이 아닐까?? 맞는 생각인진 모르겠지만 순간 영상을보고 떠오르는 생각에 엄지를 좀 끄적여본다.
실상에 필요한 분야 공교육 시스템?? 세분화 되고 실용적인 교육?? 상고, 공고, 특성화고, 보건고, 마이스터고, 농업 마이스터고 차고 넘친다^^ 그리고 부모세대가 무조건 대학교 가야한다 대학가야 성공한다고 성공의 기준을 대학교 졸업과 화이트칼라 직군 근로자로 생각하는데 무슨ㅋㅋㅋㅋ학벌주의, 기술직 하대하는 사회가 문제인거지 공교육 자체는 문제가 없음 청소일 하는 사람도 대학교 졸업장 가지고 있는 경우가 다반사라고 했는데 앞서 말했듯이 윗세대가 대학교,대학교 입에 달고 살아서 공부 좀 못해도 대충 성적에 맞는 이상한 지잡대라도 억지로 보내서 졸업장 따게끔 만들어 놓은 결과물이지 지잡대가 많은 이유도 다~ 윗세대가 만들어 놓은 산물임 그리고 노벨상도 비슷한 이유다 지적 수준 이외에도 창의력이 받쳐줘야하는데 무언가가 확립되는 성장기때 많은걸 보고 느끼고 경험해야 창의력이 발달하지 학교-학원 무한 반복ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@ff0c0c47 공교육에 대한 관점이 저와 좀 다르군요. 전 좀더 실용적인 내용으로 바뀌서 교육했으면 좋겠어요. 모든 고등학생이 일평생 한번 써먹어볼까말까한 미적분을 모두 배우는것보단 우리 경제가 우리 시장이 돌아가는 원리, 자본의 흐름과 이해 등 좀더 현실에 필요한것들을 채워넣었으면 좋겠습니다. 이건 그냥 단지 공교육에 아무 이상 없다는 님하고 의견차이일뿐 누가 맞고틀리고의 문제는 아닌거같아요. 글고 우리사회가 기술직 하대하는 인식이 문제라고 하셨는데 그런 문제는 보이고 생전 처음본 사람에게 반말로 댓글다는게 문제라는 생각은 혹시 해보신 적이 있으신가 모르겠네요.
문과출신 수포자로써, ㅎㅎㅎㅎ 미적분을 왜 공부하는지 나이가 들었지만 그 기본적인 목적과 용도를 알고 싶어서 봤는데... 제목과는 많이 다르네요. 꽤 자주, EBS에선 제목을 만들고 그에 맞는 영상물을 만드는 건지. 일단 무엇에 관한 영상을 만들고 제목을 따로 붙이는지는 모르지만, 그 제목과 내용이 따로 노는 경우가 너무 많습니다. 제작 과정상의 한계인지, 기획의 한계인지 잘 모르지만 앞으로 기획과 의도가 잘 맞는 영상물이 더 많아졌으면... 하는 바람 가져봅니다.
뉴턴 라이츠니츠 당신들 아니였다면...ㅠ 아 물론 없었어도 누군가가 발명했겠지만 진짜 말도안되는 인류의 발견임 미적분으로 엥간한건 다 왜 이런 현상이 일어나는지 규명하고있는데 아 물론 해가 존재하지않아서 수치해석적으로 근사해서쓰는경우도 많지만 진짜 엄청난 발견이라고힐수있음.
물체의 가속도를 이용해 거리가 더 멀더라도 더 빠르게 도착하게 한다는 원리를 말하고 싶엇던 것 같긴한데.. 그럴려면 시작전 물체가 구체나 무게대비 저항값을 덜 받는 구조여야 될 것같은데...아닌감? 예를들면 각이 있는 물체중에는 대각선에 경우 미끄러지듯이 내려가는 경우가 있고 포물선일경우 내려가다가 굴르면서 각이 저항 값을 만들어 멈추거나 느려 질 수 도 있을것 같은데 높이와 무게에 따라다르겠지만
공부해도 모르고 봐도 모르고 시간을 가지고 봐도 모르고 지내다가 잠든 후나 몇일이 지나 보고 아 하고 이해되는 순간이 있는데 그때 까지 수학에 재미를 못느끼고 아예 안본다는게 문제임. 쉽다는건 아님. 그렇다고 어렵다는것도 아님. 단지 어쩔수없는 진도 진행에, 계획된 교육과정이라는게 과연 학생들한테 적합한가라는게 의문임. 결국은 학생본인이 부족한걸 수업외적으로 채워야 하는데, 이전보다 시간적, 공간적으로 혼자 놀수있는 방법이 점점 많아졌음. 공부에 대해 시간을 보낸다는게 강제적으로 말고 자율적으로 할순 없나.
적분의 시초는 포도주통에든 포도주의 양을 계량하는데서 시작되었습니다 우리는 단면적이 쌓이면 부피가 된다고 배운적이 있습니다 그게 바로 적분입니다 수학은 멀리있지 않습니다 우리가 쓰는 컴퓨터등 모든 전자기기에 수학이 들어갑니다 심지어는 우리가 사는 거주지 조차요 대출 보험에도 수학이 들어갑니다 단리와 복리가 수학적인 것입니다
스포일러:그냥 미분은 함수의 정의역의 한 원소 x라는 지점에서 변화율을 가설해 놓고 그것의 x축의 변화량을 0에 무한히 가깝도록 보내는 극한값이다. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 근데 그게 그 점에서의 미분계수 즉,접선이 되더라 이런식으로 무한히 "미세하게 잘게 쪼개놓은 값"의 끝판왕을 취하는 거임 이거를 알기 위해서는 무한소와 함수의 극한라는 개념을 정확히 알고 있어야 됨
중고등학교때 왜 이공부를 하는지 알려주면 좋겠다는 얘기를 많이 듣는데, 사실 그걸 알려준다 해도 특별히 동기부여가 되지는 않습니다. 기본적으로 어려운 공부고, 즐거울 수 없는 공부니까요. 그리고 거기에서 즐거움을 느낄수 있는분이라면, 왜 이렇게 어려운 걸 공부해야하는지 스스로 찾아보실겁니다. 대부분의 사람들에게는 이걸 아는게 살아가는게 별 도움은 안됩니다. 100명중에 5명정도에게만 도움이 되요. 그것도 엄청나게 되죠. 그러면 난 그 5%내에 안들어가니 이런거 공부 안할거야라고 생각하셔도 무방하지만, 그럼 이미 학교다닐때 나는 평생 그 5%내에 들어갈수 없다라고 선을 그으시는거니, 그건 신중히 생각해보셨으면 합니다. 물론 이 세계를 재밌게 느낄수 있는 지적능력은 매우 제한적입니다. 많이 잡아도 전체 학생의 20% 이하를 넘기 어렵습니다. 잔인하게 들릴수 있지만, 노력한다고 되는 세계는 아닙니다. 선천적인 두뇌가 반드시 필요합니다.
문제는 싸이클로이드 : 자전거가 갈 때 일정한 곡선을 그린다. 이 시기(뉴튼, 라이프니치) 사람들은 움직이는 세계에 관심이 만았다. 즉 직선보다 빠른 선에 대해 알고있었다. 출발점은 데카르트의 좌표. 모든 움직임을 그래프에 기록한다. 그 그래프는 움직임이 어떻게 변해갸는 지 흐름을 보여준다. 또한 데카르트는 좌표에서 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성을 발견한다.
정말 좋은 내용의 영상이네요....수학을 가르치는 사람으로 한번 더 감동 받고 갑니다...ㅋㅋ. 지금 대한민국의 수학의 수1, 수2 교과서를 봐도 수열빼곤 전부 함수입니다. 그리고 최종목표인 미적분...미적분을 공부하는 최종목표는 그래프 그리기 즉....함수죠.....ㅋㅋ. 이런 영상 정말 좋습니다...담회도 기대해봅니다...감사합니다..
결국엔 걍 수치해석임. 전자기학 같은경우엔 전속밀도를 시간에 대해 미분하면 그것이 자기장 세기의 curl과 똑같다는 공식이 있는데, 생활속의 과학 안에 숨겨져있는 수치를 인간 나름대로 해석한거임. 당연히 인간이 단위든 공식이든 다 설계햇으니 답은 처음부터 정해져잇는게 정상 ㅋㅋㅋ 그걸 우리가 보이지 않으니까 쉽게보이게끔 하려고 수치화시키는거고, 그 수치화를 컴퓨터로 하는거임. 그래서 난 제어나 자율주행 쪽을 그다지 신기해하지않음. 뭔가 현대물리학에 비해서 재미가없음. 걍 노가다 거리 같음. 자율주행도 제어가 완벽하게 된다면 걍 끝이잖슴. 현대차 자율주행 애들 다 짤리는거 아님 그때되면? Ai가 심지어 업그레이드를 스스로 해준다면 더더욱 자율주행 코딩쟁이들은 쓸모없음. 반면에 현대물리는 양자역학이라는, 미지의 세상의 얘기를 다룸. 그것에 반도체랑 연결됨. 그래서 무궁무진한거고 잠재력이 높은거임 반도체가. 그니까 결론은, 수학은 걍 쉽게 사용할라고 만든 도구에 불과하다.. 다만 수학을 잘 공부해놓으면 두뇌 회전은 빨라질것이니 추천은 한다. 다만 수학은 그이상도 그이하도 아니다 ㅋㅋㅋㅋ 물리나 과학으로 이루어지뉴세상에 비하면 말이다.
@@Djifkdsjdjsksjdf 기계쟁이인데 몇마디를 붙이자면, 제어가 완벽할 수가 없어요 고체로 예를 들면 문제가 analytic하게 풀려서 해를 가지면 정말 좋겠지만 그런 문제는 근사화된 어떤 부품이나 그 부품을 최적설계한 시스템 정도이고 실제로 어떤 작용을 하는지는 모릅니다. 결국 global minimum을 찾고 싶어도 결국 어떤 간소화된 문제의 local minimum을 찾는 식으로 끝이 납니다 제어도 마찬가지로 피드백이 들어가면(피드백 없이 오픈루프로 된다면 좋겠지만 그것도 이상한 상황이니까요) 결국 그에 대한 응답이 있고, 목표에 어떻게 접근시킬지에 대한 수많은 방법, 그리고 그로 인한 결과(승차감, 연비 등)가 나옵니다. 물론 제어쟁이들이 매트랩 딸깍으로 해를 찾아내는 시대이지만 그 사람들의 이상 속 설계를 구현하기엔 고성능 제어장치가 너무 비싼 게 문제죠, 그게 정말 좋은 결과인지도 모르고요 뭐 어쨌거나 드리고 싶은 말씀은 우리가 임의로 정한 것조차 마음대로 컨트롤할 수 없는 게 인간의 과학과 공학입니다. 수학자들이 신나서 변수 두개짜리의 어떤 비선형 문제의 해(물론 난이도가 높은 문제입니다)를 풀 때 공학자들은 겨우 선형하된 n천만*n천만의 매우 ‘간소화된’ 문제를 풀고 있고, 수학자들의 그 어려운 문제의 답도 궁극적인 답은 아니기 때문에 정말 완벽한 모든 것의 해답이 나올 수 있을지는 아무도 모릅니다 사실 수학자들이 하는 일도 공리 위에 세워진 나이롱 제국이라고 하는 사람도 있었고(수학과 교수였습니다) 모든 것의 이론은 커녕 뭐 하나 합치는데도 수백년이 걸리니까 공학 영역으로 넘어오기 전에 과학 영역애서 완결될 수 있을지도 알 수 없습니다. 물론 이렇게 말했지만 수학과 그 위에 세워진 이학이라는 논리는 정말 아름다운 것입니다.
일반인들 대다수가 몰라도 사는데 지장없음. 그래도 괜찮은 대학 나왔다면 초 기본적인 원리정도만 이해하면됨. 계산기가 다해줌. 그러나 관련 공학분야 특히, 우주 궤도에 위성을 올려논다거나 할때 원리 이해를 위해 직접 계산해보면 궁금한점 해소될때 희열있음. 허나 그것도 슈퍼컴이 계산해줌. 이상
A few of my friends are PhDs in engineering fields studied math beyond anyone’s imagination, but they often failed to figure out a simple math principle that can be best applied to their financial decision making process and ended up making stupid mistakes. That’s the problem of Korean education. What’s a point of learning high level maths if you can’t apply a simple math in real life?
가천대학교 논술전형일정 안내 ✅️ 11월 12일 (화): 고사장 확인 11월 24일 (일): 의예과 11월 25일 (월): 인문계열,컴퓨 터공학과,간호 학과,클라우드 공학과,바이오 로직스학과 11월 26일 (화): 자연계열 12월 13일 (금): 합격자 발표 ※자세한 사항은 본교 홈페이지 에서 확인 바랍니다. 무한한 가능성을 현실로 만들다😊
미적분의 기초는 알아두는게 맞는데 우리가 골머리싸매고 어려워하는 부분은 정작 외워야하는게 현실 사인을 적분하면 코사인이되고 뭐 어떤 수열을 적분하면 뭐가되고.. 이런 비직관적인 것들이 사실 제일 중요하게 활용되는 것들이지 전자학부 졸업했지만 페이저 표기법이 왜 동작하는지 아직도 알지 못함
그냥 시키니까 하는 공부라서 중학교 까지는 그럭저럭 80점대 점수를 받던 수학이었는데, 중학교 후반과 고등학교 초반 들어서며 배우는 것들에 서로 연결고리를 발견하지 못하다 보니 흥미도 잃고 성과는 더욱 많이 잃었습니다. 고2 때 수학을 40점 받았습니다. 저는 제가 미술이 길인 줄 알았습니다. 그러다가 어느날 문득 유레카 순간이 찾아 오더라고요. 각도를 이용해서 좌표를 표시할 수 있고, 방정식도 이를 이용해 좌표를 표시할 수 있고, 그래프의 곡선은 식으로 표현할 수 있고.. 각도와 선을 이용해 회전을 시키면 면적이 나오고, 부피도 나오고... 잠깐씩 몰아치기 암기만 하면 그 순간만 넘기고 그 이후로는 거들떠 보지도 않게 되는 다른 학문과 달리 꼬맹이 시절부터 일평생 배워온 것들이 대학교 가서까지 모두 연결되는 기가 막히는 학문이 수학인 것을 깨닫게 되었습니다. 불과 작년까지 40점 받던 수학이었는데 고3 미적을 94점 받았습니다. 머리에서 막 그림이 그려집니다. 대학교에 가니까 이게 실험까지도 연결이 되어, 현존하는 기술의 한계로 실험이 가능한 범위가 제한적일 때, 그 이상의 온도, 압력 등, 아직 미지의 소재를 개발하고자 할 때 이 실험 결과값을 기록한 그래프 속 수학을 분석하여 역으로 더 높은 결과값을 얻으려면 어떻게 해야 하나 연구를 하면 실제로 그게 가능해집니다. 그렇게 이전까지 없던 신소재가 탄생하고 오늘날 우리 인류의 첨단 분야들의 현주소가 이룩 되었다는 것을 깨닫게 됩니다. 아, 이 개떡같은 수학이 왜 중요하고 우리가 왜 이걸 배우는가.. 에피퍼니 그 자체입니다. 지립니다. 어제 배운 것을 내 손에서 재현 시키면 와 이게 되네? 과학과 수학은 그게 지리게 재밌습니다. 수학 때문에 진로에 대해 고민하는 젊은 학생들은 이 유레카 순간이 결국 찾아오는가 그 여부를 침착하게 기다리면 될 것 같습니다. 수학은 머리에서 그림이 막 그려지면 너무나도 쉬워요. 재미까지 있습니다. 다만 아직 이걸 맞이하지 못한 사람들은.. 수학이 재밌다고 하면 미친놈이라고 하겠지요.. ㅋㅋ
![Coheed and Cambria - Searching for Tomorrow [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/hDsYGLbmadg/mqdefault.jpg)
우리가 왜 중학생때부터 방정식, 부등호, 고차방정식, 극한, 무한급수 등등을 배우는 이유는 고2때 미적분을 배우기 위함입니다. 미적분은 이 세상의 모든 물체를 일정한 식으로 표현하고 계산 할 수 있습니다. 그레서 설계나 그래픽작업 프로그램에 쓰입니다. 우리나라 수학교육은 중학생때 수학을 왜 배우는지 안 알려주고 무작정 진도빼기 바빠요. 결국 차근차근 배워나가서 미적분을 이해하는게 궁극의 목적이라는 걸 계속 주지시켜준다면 수학도 재미있게 배울 수 있을텐데 안타깝습니다.
미적분이 최종보스구나
@@user-um8lk9py7k그리고 대학을 가고, 직장을 갖게되면 미적분이 기본이 됩니다..
그르면 선행학습하는 초6이ᆢ 아 그래? 그름 미분 갖고와봐 모해? 그거부터 하자고
@@ncraft2487아인데?ㅋㅋ
@@loenardlee 몸 쓰는 직업인가보지
다시 어릴 때로 돌아 가 수학을 차근차근 제대로 공부해 보고 싶다.
↑🛥
지금이라도 안 늦었는데요
@@ricepuppy0301 손주 볼 나이라 쉽지 않네요. 마음은 있어도.
@@jeinkim30 언제라도 좋아요 수학에는 나이가 없으니까요
생각해봤는데 공부라는게 하고싶으면 하면 되는거아닌가 무언가 이루어내는 수단이 아닌 순수한 행위로
1. 시간에 따라 변화하는 것들을 계량할 수 있게된것임. 운동을 수식으로 표현할수 있다는 것을 이전엔 생각이라도 할수 있었을까
미분이 생겨나고 난후 지금은 시간에 따라 변화하는 많은 것들을 수식으로 써볼수 있게 됨.
그럼 뭐가 좋은가 하면 미래를 예측하는게 가능해짐. 물론 더 정확한 예측은 통계학이 있어야함.
2. 그리고 미분은 내가 특정한, 한 점에서 접선을 그어 기울기를 알수있는 문제기 때문에 예를 들어 신체의 곡선을 고려한 최적의 의자를 만들어 낼수 있음. 사람들을 조사해서 어떤 곡률값을 가질때 인체가 가장 편안한지를 수치화할수 있음. 어깨가 가장 편안한 곡률값, 목이, 허리가, 등이..각각을 계산해서 그에 맞는 최적의 의자를 개발할수 있음.
그의자어딧음
미분의 또다른 점: 꼭 시간이 아니더라도 다양한 변수들과의 관계를 파악할 수 있음 혹은 연쇄율을 통해 시간과의 변화를 추측할 수도 있음
@@말콤-o5n 의사 디자인할때 미적분 이용하는거 본거 같네요 ㅋㅋ
미적분을???? 왜 공부하는지 봐도 모르겠네요, 피타코라스정리는 말해주지.. 않아도 아는데 말입니다
맞는말 같아요. 아는만큼 보이는 법이죠 ㅎ
이전 세대의 가장 최상의 것을 너무나 당연하고 적은대가로 배울수있다는것은 정말 인류애의 그 자체이자 사랑인듯
일단 저장해두고 마음의 준비가 됐을때 봐야겠어요😅
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
헐...과거의 나인가??
다. 봤는데? 그래도 왜 배워야 되는지 모르겠!
과연 그 날이 올까???
결국 안 보더라
인생은 미적분이다,,,,, 적분은 내인생의 과거와 지금을 설명해주고 미분은 내인생의 지금과 미래를 설명한다 A S해드릴게요 ts그래프를 미분하면 속력 적분하면 총이동거리가 되구요 gdp그래프를 미분하면 경제성장률... 적분하면 누적 총생산량이 됩니다 내 인생 그래프를 그려보세요 관념적으로 그려도 되고 연봉으로 계량적으로 하고싶으면 연봉으로 해도 좋습니다?? 백수가 그리기도 계산하기도 편합니다
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ㅁㅊㅅㄲ
연봉이 증가하는 기울기를 구해보세요. ㄱ. 곡선이 어쩐 커브를 그리는지에 따라 10년후의 연봉을 예상해보면 될거 같네요 ㅋㅋㅋ
17세기 유럽의 지성계는 마치 한 편의 웅장한 교향곡이 연주되는 무대와도 같았습니다. 그 중심에는 수학이라는 강력한 주선율이 흐르고 있었고, 이를 연주하는 이들은 당대 최고의 지성들이었습니다. 1696년, 이 교향곡에 새로운 악장이 시작됩니다. 요한 베르누이가 던진 도전장은 마치 첫 바이올린의 강렬한 독주처럼 유럽 전역의 수학자들의 관심을 사로잡았습니다.
"두 점 사이의 가장 빠른 경로는 무엇인가?" 이 수수께끼 같은 질문은 얼핏 단순해 보였지만, 그 속에는 당시로서는 상상하기 힘든 수학적 혁신이 숨어있었습니다. 마치 고요한 호수에 던져진 돌이 잔잔한 파문을 일으키듯, 이 도전은 수학계에 커다란 반향을 불러일으켰습니다.
이 시기를 더욱 극적으로 만드는 것은 두 천재 수학자의 등장입니다. 한편에는 체계적인 기호로 미적분의 언어를 정립한 라이프니츠가, 다른 한편에는 자연의 법칙을 수학으로 해석한 뉴턴이 있었습니다. 그들의 경쟁은 마치 셰익스피어의 희곡처럼 드라마틱했고, 르네상스 시대의 대가들이 벌인 예술적 경쟁만큼이나 치열했습니다.
특히 뉴턴이 베르누이의 도전장에 보낸 익명의 해답은 이 드라마의 클라이맥스와도 같았습니다. 한밤중에 받은 문제를 단 하루 만에 해결하여 보낸 그의 해답은, 마치 번개가 어둠을 가르듯 문제의 본질을 꿰뚫었습니다. "사자는 발톱만 보아도 알 수 있다"는 베르누이의 찬사는, 천재성이 얼마나 분명한 자취를 남기는지를 보여주는 멋진 은유가 되었습니다.
라이프니츠와 뉴턴의 미적분 우선권 논쟁은 표면적으로는 격렬한 대립이었지만, 그 본질에는 인류 지성사를 한 단계 도약시킨 창조적 긴장이 있었습니다. 마치 두 개의 별이 서로를 끌어당기며 더 밝은 빛을 내듯, 그들의 경쟁은 수학의 지평을 넓히는 원동력이 되었습니다. 데카르트가 그의 좌표 평면으로 기하학과 대수학의 경계를 허물었다면, 미적분은 정적인 수학과 동적인 자연 현상 사이의 장벽을 무너뜨렸습니다.
떨어지는 사과에서 우주의 법칙을 본 뉴턴의 통찰력은, 일상의 작은 관찰이 얼마나 위대한 발견으로 이어질 수 있는지를 보여줍니다. 17세기 수학자들의 지적 모험은 인간의 호기심이 얼마나 경이로운 결실을 맺을 수 있는지를 증명하는 살아있는 증거입니다. 그들이 남긴 유산은 단순한 수학 공식이나 이론을 넘어섭니다. 그것은 인간의 지적 탐구가 얼마나 아름다운 결실을 맺을 수 있는지를 보여주는 영감의 원천이며, 현대 문명의 기초가 되었습니다.
오늘날 우리가 직면한 기후변화, 인공지능의 발전, 우주 탐사와 같은 도전들 앞에서, 17세기 수학자들이 보여준 통찰력과 도전 정신은 여전히 유효한 나침반이 됩니다. 그들의 이야기는 우리에게 끊임없이 속삭입니다. "불가능해 보이는 문제에도 답은 있다. 다만 그것을 찾아내는 데는 용기와 창의성, 그리고 때로는 경쟁자와의 협력이 필요할 뿐이다." 마치 시간을 초월한 등대처럼, 17세기의 수학 혁명은 새로운 도전을 앞둔 우리에게 여전히 밝은 빛을 비추고 있습니다.
헐 .. 선생님 글은 노벨 댓글상 감...교수님 이시죠?
댓글이 이리 멋있을수가 있을까요
교양미가 교양이 철철 넘치는 님이 부럽습니다
정말 귀한 글이네요. 잘보고갑니다.
맛있다
시대에 뒤떨어진 글
뉴턴 주식으로 엄청손해봣다는일화는 유명하죠 사람의광기는 계산할수없다
미적분도 여러 단계가 있음. 미적분 계산은 컴퓨터가 다 해주니, 미적분을 어떻게 사용하는지만 배우면 됨. 알고 있으면 무조건 플러스.
맞음 컴퓨터를 쓴다고 해도 기본적으로 본인이 알아야 활용을 하니 ㅋㅋ
뭐 이게 맞지
지금 시대상, 우리가 할 줄 알아야 되는 건 미적분의 근본 이론과 토대를 배우는
순수수학이 아니라 미적분의 의의와 미적분을 활용한 프로그램을 통한 개발임
오죽하면 학교 교육과정에서도 '실용수학' 이라는 이름이 붙겠어
실용성의 시대임
동감합니다.
@@user-e5m6f 교과서도 실용수학이 있찌않나요?
@@user-e5m6f
미적분의 근본 이론과 정의를 제대로 알아야 실용 수학을 제대로 할 수 있음. 그 둘이 다른게 아님.
미분이 공학계나 기술분야에는 쓰이는데 일반사람에게는 잘 몰라도 살아가는데 지장이 없다고 말할 수 있다. 단지 미분을 하는목적은 미분을 배우는 목적은 현시점에서 미래를 예측하는 방법을 찾는 연습의 하나라고 생각한다..
◀🏯
수학자들 덕분에 많은 공학의 기술이 나오는거구요,세종 임금처럼 언어학자 덕분에 편리한 한글이 나오는겁니다.
학문이 좋은건지 나쁜건지는 모르겠지만,인간의 삶을 발전시킨 것은 맞습니다.
우리나라에도 천부경이 있는데,여러 의미를 담고 있는 것 같아요.
현재 우리가 보는 세계는 가시적,물리적 세계입니다.
🔼↖️
고등학교에서 이런거 부터 알려주고 수업을 나가야 하는데... 미적분 개념 대충 알려주고 문제은행만 졸라리 풀고 대학입학용으로만 쓰니까 전공자 아니고서는 미적분이 뭔지도 모르는 사람이 태반임.. 공교육의 실패임
@@rockree13 수학은 배웠는데(라고 예상해보고) 도덕은 못 배우신듯... 공교육에 실패네요..휴
알려주는데 현직 고딩임 ㅇㅇ
ㅇㅈ
자기들이 안들어놓고 맨날 교육이 어째서 저쨰서 이러는 거 ㄹㅇ 꼷보기가 싫네 그냥. 알려주면 알려준대로 이걸 우리가 왜 알아야 됨? 이럴 거 뻔한데 ㅋㅋ
필요 없습니다. 이공학자로 살 게 아니라면요. 우리들 대다수는 일상생활에서 미적분이 필요 없습니다. 떠올려 보세요. 우리 주위에서 몇 명이나 미적분을 사용해서 먹고 사는지. 누군가에겐 필요하지만 대부분의 평범한 사람들에겐 필요 없는 게 사실입니다. 이런 얘기를 하면 "니가 쓰고 있는 휴대폰, 니가 건너는 다리 교량에도 전부 다 미적분이 쓰인다. 모르는 소리 하지마라."라면서 얘기 하던 사람들이 생각나는데, 정말 말도 안 되는 얘기입니다. 내가 휴대폰을 일상 생활에서 사용하는 것과, 그 기술을 만드는 것에 이공학자들이 미적분을 사용하는 건 전혀 다른 얘기입니다.
이제는 진실을 말합시다. 미적분은 우리 생활에서 필요 없습니다. 우수한 이공학자를 양성하기 위한 공교육의 과정이고, 저를 포함한 대다수의 학생들은 그 엘리트를 양성하기 위한 과정의 '들러리'였던 겁니다. 이것이 아무도 말하지 않는 잔혹한 진실입니다.
난 고딩 수학 때 미적분만 재밌던데,, 나중에 공대가서 공업수학은 미치는 줄 알았지만,, ㅎㅎ
CO 레포트 짤 때 요청사항 조건 맞춰서 약간 data behavior가 미적분 데이터 쌓고 풀고 하는 거 같아서 재밌음
디버깅하면서 데이터 딱딱 맞으면 데이터랑 레포트가 너무 이뻐보임,,
뭔가 정리정돈 잘 한 느낌으로 뿌듯한 성취감,,
옛날에 노트 필기 강박 있어서 노트 필기 공들였는데
요즘은 소스코드 열맞추기로 내 강박증이 옮겨진 듯 ㅋㄷ
형광펜처럼 소스코드 편집기에 에서 하이라이트 기능도 있으면 좋겠음,, 😀
그럼 내가 더 이쁘게 꾸며줄텐데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
CO 데이터는 집합+미적분+이산수학 같음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
인생은 미적분이다 적분은 내인생의 과거와 지금을 설명해주고,, 미분은 내인생의 지금과 미래를 설명한다 A S해드릴게요 ts그래프를 미분하면 속력 적분하면! 총이동거리가 되구요 gdp그래프를 미분하면 경제성장률 적분하면 누적 총생산량이 됩니다 내 인생 그래프를 그려보세요 관념적으로 그려도 되고 연봉으로 계량적으로 하고싶으면 연봉으로 해도 좋습니다 백수가 그리기도 계산하기도.. 편합니다
수학에 거의 꼴통인데
이런 다큐와 다른 영상을 보면 수학은 철학, 미학, 제가 느끼기에는 영성까지 담고 있는 아름다운 학문으로 여겨져요.
속지 마세요
이거 봐도 몰라요
ㅋㅋㅋ 혹시나해서 보는중
개념만 알수있지 않을까?
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
감사합니다. 덕분에 안속았습니다!
혹시나 해서 왔다가 덕분에 그냥 지나 갑니다..
잘때보면 좋아요😮
수학머리가 좀 되는 사람은 미적분 공부 당연히 해야하고 아닌 사람은 안해도 전혀 상관없음
⏫🅿️
쉽게 한 문장으로 설명해줌
서로 다른 두 대상의 상대적인 변화를 정확한 숫자(문자)로 나타내는것
그것이 미적분이다
이 영상으로~~~~~ 불면증을 고쳤어요
얼마전 공교육에서 미적분 과목이 없어질거라는 이야기를 들었다. 고교시절 미적분을 배운 사람으로서 적잖이 놀라웠다. 헌데 생각을 좀더 해보니 차라리 미적분을 빼고 좀더 우리 실상에 필요한 분야를 공교육에 더 넣었으면 좋겠다는 생각이 들었다. 가령 경제라든가 시사와 같은 과목들.....우리나라는 고학력자가 많은 나라로 유명하다. 국민의 90% 이상이 대학을 나오니말이다. 평균 교육 수준이 높다고 자부할만하다. 헌데 그게 꼭 좋은 현상이라고만 볼수는 없다. 그 스펙을 담아낼 사회일자리가 그걸 감당해내지 못한다. 그래서 일선에서 청소일을 하는 사람도 대학졸업장을 가지고있는 경우가 다반사다. 헌데 이렇게 고학력자가 많은데 정작 학문에 엄청난 업적을 이뤄내서 노벨상같은 수상을 하는 사람은 매우드믈다. 높은 학력에 모순되는 현상이다. 이건 학문의 집중과 선택의 문제가 아닐까싶다. 전체적인 학력을 높이다보니 좀더 전문적이고 고차원의 학문으로는 특화되어 치고나가지 못하는것은 아닐까?? 한국에서 뉴턴, 리이프니츠같은 대학자를 배출하기위해서는 국민 모두에게 많은걸 공평하게 가르치려하는 교육이념보다는 좀더 적재적소에 맞는 교육의 선택이 필요하다고 생각한다. 국민 모두에게 미적분을 가르쳐야한다는 생각에서 벗어나 좀더 세분화하여 실용적인 교육이 이뤄질때 가능한 일이 아닐까?? 맞는 생각인진 모르겠지만 순간 영상을보고 떠오르는 생각에 엄지를 좀 끄적여본다.
@@애아빠-i8r 공교육에 미적분 잘 들어가있습니다. 심화미적분까지 잘 들어가있어요. 다만 수능에서 출제하지 않는다는 것입니다. 내신으로 미적분은 필수적으로 평가되고 있습니다.
실상에 필요한 분야 공교육 시스템?? 세분화 되고 실용적인 교육?? 상고, 공고, 특성화고, 보건고, 마이스터고, 농업 마이스터고 차고 넘친다^^ 그리고 부모세대가 무조건 대학교 가야한다 대학가야 성공한다고 성공의 기준을 대학교 졸업과 화이트칼라 직군 근로자로 생각하는데 무슨ㅋㅋㅋㅋ학벌주의, 기술직 하대하는 사회가 문제인거지 공교육 자체는 문제가 없음 청소일 하는 사람도 대학교 졸업장 가지고 있는 경우가 다반사라고 했는데 앞서 말했듯이 윗세대가 대학교,대학교 입에 달고 살아서 공부 좀 못해도 대충 성적에 맞는 이상한 지잡대라도 억지로 보내서 졸업장 따게끔 만들어 놓은 결과물이지 지잡대가 많은 이유도 다~ 윗세대가 만들어 놓은 산물임 그리고 노벨상도 비슷한 이유다 지적 수준 이외에도 창의력이 받쳐줘야하는데 무언가가 확립되는 성장기때 많은걸 보고 느끼고 경험해야 창의력이 발달하지 학교-학원 무한 반복ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@ff0c0c47 공교육에 대한 관점이 저와 좀 다르군요. 전 좀더 실용적인 내용으로 바뀌서 교육했으면 좋겠어요. 모든 고등학생이 일평생 한번 써먹어볼까말까한 미적분을 모두 배우는것보단 우리 경제가 우리 시장이 돌아가는 원리, 자본의 흐름과 이해 등 좀더 현실에 필요한것들을 채워넣었으면 좋겠습니다. 이건 그냥 단지 공교육에 아무 이상 없다는 님하고 의견차이일뿐 누가 맞고틀리고의 문제는 아닌거같아요. 글고 우리사회가 기술직 하대하는 인식이 문제라고 하셨는데 그런 문제는 보이고 생전 처음본 사람에게 반말로 댓글다는게 문제라는 생각은 혹시 해보신 적이 있으신가 모르겠네요.
대졸이라도 대졸수준 아닌 애들이 수두룩함. 눈만 높아짐.
말같지도 않은소리하지마세요
경제를 알려면 수학이 기본이고 경제와 관련된 얘기를 할려면 국어는기본입니다. 기본적인 그런걸 이해시켜주게 하는게 국어이구요 그걸 바탕이되서 수학이든 과학이든 다 배우는겁니다.
이런 미적분 잘하는 최상위권들은 전부 의대로 가버리니..의대는 수학 필요없는....그냥 단순 반복 암기 숙달이 전부,...무조건 암기,,,손재주 좋은 사람은 외과로 가는거고..
공부 잘하고 손재주 좋은 ISTP는 외과의.
머리 좋고 손재주 좋은 ISTP는 목수.
헤헤.. 그렇다고 미적분 잘해야 수학을 하거나 물리를 하지는 않아요
좋아하면 하더라고여
솔직히 의대에 미적분이나 산수가 왜 필요한 건지...사람 살 째는데 자로 재서 째는 것도 아니고...우리나라는 교육의 수준을 너무 높게 잡았어.
🔺🚿
다음 편도 올려주세요.
잘 들었습니다.
근데 쭉 나열만 하다가 맺음없이 끝나버린 느낌이라 아쉬웠어요.
1, 2편 나뉜것도 아닌데 말이죠..
I suggest that perhaps you might want to use one of the app in your smart phone.....for directions?
문과출신 수포자로써, ㅎㅎㅎㅎ
미적분을 왜 공부하는지 나이가 들었지만 그 기본적인 목적과 용도를 알고 싶어서 봤는데... 제목과는 많이 다르네요.
꽤 자주, EBS에선 제목을 만들고 그에 맞는 영상물을 만드는 건지. 일단 무엇에 관한 영상을 만들고 제목을 따로 붙이는지는 모르지만, 그 제목과 내용이 따로 노는 경우가 너무 많습니다.
제작 과정상의 한계인지, 기획의 한계인지 잘 모르지만 앞으로 기획과 의도가 잘 맞는 영상물이 더 많아졌으면... 하는 바람 가져봅니다.
변화량이 0에 가까워질 때라는 극한을 상정하는데 기하를 정복했다고 착각하는 거죠. 관계식은 어디서 구할 건데. 원의 접선을 알 수 있음(원의 관계식은 반지름이고)
저시대에 다른 여러나라로 우편을 분실없이 보내고 받는게 더 신기하네
고딩때 왜 이걸 알아야 하지 했는데... 군대가서 수능 다시 공부하다 알게된 적분... 진짜 1주일을 한문제만 가지고 풀었는데 존나 흥미진진 알면 좋고 몰라도 되는 신비한 학문임
이 영상으로 불면증을 고쳤어요
☜🔀🔁
😅😅😅😅😅
ㅋㅋㅋㅋ 😆
천재들의 수학 문제 풀이로 정말 불면증 극복 축하 드립니다 행복하세요
레전드!!!
뉴턴 라이츠니츠 당신들 아니였다면...ㅠ
아 물론 없었어도 누군가가 발명했겠지만
진짜 말도안되는 인류의 발견임
미적분으로 엥간한건 다 왜 이런 현상이 일어나는지 규명하고있는데 아 물론
해가 존재하지않아서 수치해석적으로 근사해서쓰는경우도 많지만
진짜 엄청난 발견이라고힐수있음.
수학자 재연자들 왠지 웃김 ㅎㅎ 오늘도 유익한 내용 감사합니다. EBS
적어도 게임을 만들려면 수학 알아야 합니다
미적분은 쌓고 짤게 썰고
알면 유용하죠
데카르트덕에 움직임을 좌표위그래프때문에
주식그래프ㆍ미래예측 할수있다
좌표에서 기하와 수가 합쳐질수 있다는가능성발견
물리학은 정말 재밌음!!!
곡선,직선에서 굴린 공의 결과는
내게 충격이었다.
여러번 봐도 항상 잼있어요^^^^
물체의 가속도를 이용해 거리가 더 멀더라도 더 빠르게 도착하게 한다는 원리를 말하고 싶엇던 것 같긴한데..
그럴려면 시작전 물체가 구체나 무게대비 저항값을 덜 받는 구조여야 될 것같은데...아닌감?
예를들면 각이 있는 물체중에는 대각선에 경우 미끄러지듯이 내려가는 경우가 있고
포물선일경우 내려가다가 굴르면서 각이 저항 값을 만들어 멈추거나 느려 질 수 도 있을것 같은데 높이와 무게에 따라다르겠지만
공부해도 모르고 봐도 모르고 시간을 가지고 봐도 모르고 지내다가 잠든 후나 몇일이 지나 보고 아 하고 이해되는 순간이 있는데 그때 까지 수학에 재미를 못느끼고 아예 안본다는게 문제임. 쉽다는건 아님. 그렇다고 어렵다는것도 아님. 단지 어쩔수없는 진도 진행에, 계획된 교육과정이라는게 과연 학생들한테 적합한가라는게 의문임. 결국은 학생본인이 부족한걸 수업외적으로 채워야 하는데, 이전보다 시간적, 공간적으로 혼자 놀수있는 방법이 점점 많아졌음. 공부에 대해 시간을 보낸다는게 강제적으로 말고 자율적으로 할순 없나.
남자 배우이신분이 목소리만이 아닌 직접 가고 사색하고 나레이션도 해주시니 지루함없이 잘봤습니다. 저도 미적분뿐만 아니라 수학을 다시 생각해보게 되네요.저는 정석을 이해 50 암기50으로 버텼던 케이스라. .
다 봤는데... 그래도 왜 배워야 되는지 모르겠...
수학공부부터해보세요 현실에는 사용안함 히히
적분의 시초는 포도주통에든 포도주의 양을 계량하는데서 시작되었습니다 우리는 단면적이 쌓이면 부피가 된다고 배운적이 있습니다 그게 바로 적분입니다 수학은 멀리있지 않습니다 우리가 쓰는 컴퓨터등 모든 전자기기에 수학이 들어갑니다 심지어는 우리가 사는 거주지 조차요 대출 보험에도 수학이 들어갑니다 단리와 복리가 수학적인 것입니다
@@박새로이-n7s 적어도 게임 만들땐 사용함
고등학교 때 수학은 정말 필요 없는 학문이라고 생각했고 열심히 하지 않았습니다. 유학할 때 독일말로 수학을 다시 공부해야만 했습니다. 내 전공에서 로그, 미분, 적분, 포리의분석이 필수 능력이기 때문입니다. 땅을 치며 후회를 하며 수학 공부를 다시 했습니다.
잠이 잘와요
우와 재밌네요~^^
데카르트는 프랑스 사람이고 라이프니츠랑 뉴턴은 미적분가지고 싸웠다 메모... 기억해뒀다가 잘난척해야지
는 농담이고, 영상 몰입감 있게 잘 만들었네요. 재밌게 봤슴다.
스포일러:그냥 미분은 함수의 정의역의 한 원소 x라는 지점에서 변화율을 가설해 놓고 그것의 x축의 변화량을 0에 무한히 가깝도록 보내는 극한값이다. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 근데 그게 그 점에서의 미분계수 즉,접선이 되더라 이런식으로 무한히 "미세하게 잘게 쪼개놓은 값"의 끝판왕을 취하는 거임 이거를 알기 위해서는 무한소와 함수의 극한라는 개념을 정확히 알고 있어야 됨
나는 몰라도 필요한사람은 알아야 하지 왜 내가 못하면 끌어내릴생각하는 어그러를끄나
고등학교 때 이차 부등식 때부터 수학에 담 쌓은 수포자인데 ㅋ
(살짝 아쉬웠던건 수학 점수만 높았어도 대학 입시 때 몇십 점은 더 챙겼을 거란 것 외엔)
미적분 평생 몰라도 지장 없는 사람들이 더 많다는것이 현실
뭐 분명 필요한 분야는 있겠지만 ㅋ
인생은 미적분이다.
적분은 내인생의 과거와 지금을 설명해주고,
미분은 내인생의 지금과 미래를 설명한다.
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AS해드릴게요.
ts그래프를 미분하면 속력, 적분하면 총이동거리가 되구요. gdp그래프를 미분하면 경제성장률, 적분하면 누적 총생산량이 됩니다.
내 인생 그래프를 그려보세요.
관념적으로 그려도 되고, 연봉으로 계량적으로 하고싶으면 연봉으로 해도 좋습니다. 백수가 그리기도 계산하기도 편합니다.
진짜예요? 와.. 그게 진짜라면...
미분 : 쌀가루
꼭 이런분들이 사칙연산도 헷갈려 하던데....
문과식 수학
되게 구린 통찰인데? ㅋㅋ
8:57 이 배우님 예전에 젊을 적에는 이런 다큐에도 출연하셨군요 ㅋㅋㅋ 드라마 속의 모습만 보다가 이렇게 보니 또 신기하네요.
재밌네요~ 예전에 학교 다닐 때 이렇게 가르쳐줬으면 흥미를 가지고 더 열심히 공부했을 듯.. ,
일단 미적분몰라도 잘산다고 미적분 알면 더 잘살수있는것 같음 당장 전기,컴공같은데서도 다 쓰이는거라
대단한 사람들이다..존경스럽다
12:50 경에 '다캉'이라고 표기된 자막은 불완전한 자막으로 보입니다. '토마 다컁'이라고 들리는 데, 이는 생 토마 다컁, 즉 토마스 아퀴나스를 말하는 것으로 보이거든요.
중고등학교때 왜 이공부를 하는지 알려주면 좋겠다는 얘기를 많이 듣는데,
사실 그걸 알려준다 해도 특별히 동기부여가 되지는 않습니다.
기본적으로 어려운 공부고, 즐거울 수 없는 공부니까요.
그리고 거기에서 즐거움을 느낄수 있는분이라면,
왜 이렇게 어려운 걸 공부해야하는지 스스로 찾아보실겁니다.
대부분의 사람들에게는 이걸 아는게 살아가는게 별 도움은 안됩니다.
100명중에 5명정도에게만 도움이 되요. 그것도 엄청나게 되죠.
그러면 난 그 5%내에 안들어가니 이런거 공부 안할거야라고 생각하셔도 무방하지만,
그럼 이미 학교다닐때 나는 평생 그 5%내에 들어갈수 없다라고 선을 그으시는거니,
그건 신중히 생각해보셨으면 합니다.
물론 이 세계를 재밌게 느낄수 있는 지적능력은 매우 제한적입니다.
많이 잡아도 전체 학생의 20% 이하를 넘기 어렵습니다.
잔인하게 들릴수 있지만, 노력한다고 되는 세계는 아닙니다.
선천적인 두뇌가 반드시 필요합니다.
구불구불한 지도상의 경계로 땅의 면적를 구하는 방법
1. 면적을 삼각형사격형 등으로 세분화하고 그걸 더해서 구하는 방법
2 구불한 경계곡선의 규칙을 찾아 계산하는 방법
후자의 방법이 미적분임.
살면서 땅의 면적을 구할 일이 없는데요.
극한이랑 미분을 잘설명해주는 영상 감사합니다 :)
꿈과 목표가 뚜렸 하다면 자신이 무얼 해야 할 것인가? 무엇을 배워야 할 것인가? 를 본인 스스로 알겠지...
재미있습니다.
고등학교 때 어려운 것 다 배우는 것 같아. 등교도 오전 7시50분 하는 고등학교 있고, 고등학교에서 중학교 오후 4시 30분 끝나 시간 학교 있을 수 있어요. 그래서 고등학교 때 공부 많이 해야 하고 예습,복습도 열심히 미리 푸면 좋습니다.
부유한 가문까지 이해했습니다
미적분을 왜 공부하는지 봐도 모르겠네요. 피타코라스정리는 말해주지 않아도 아는데 말입니다.
문제는 싸이클로이드 : 자전거가 갈 때 일정한 곡선을 그린다.
이 시기(뉴튼, 라이프니치) 사람들은 움직이는 세계에 관심이 만았다. 즉 직선보다 빠른 선에 대해 알고있었다.
출발점은 데카르트의 좌표. 모든 움직임을 그래프에 기록한다. 그 그래프는 움직임이 어떻게 변해갸는 지 흐름을 보여준다.
또한 데카르트는 좌표에서 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성을 발견한다.
내용보다 진행자가 다니던 저 너른 매력적인 들판의 배경 도시는 어디인지 찾아보고 가서 봐야 겠네요
영상에 나온 진행하시는 남자분 누구신가요?
일단 가장 빠르게 써먹는 법은 주식 그래프를 보면서 대략적인 저점과 고점을 예상하는데 쓸 수 있죠. 워낙 변수가 더 많아서 정확히 알 수 없지만 아예 모르는 것보다 낫죠
선생들 필요없다 이렇게 잘 짜여진 영상이면
공식 못외운다고 때리던 선생들은 필요 없다
그냥 외워라 .. 세대랑 뭔가 다른 세대들에게 미안하지만
이런 영상이 있었다면
나는 수포자가 되지 않았을게다
둥근 물체는 사이클링 속도가 빠르지만 걷거나 뛰면 직선거리가 빠르죠. 문제에 따라 정답이 다르네요.
머리나쁘고 무식한 사람들은 몰라도 괜찮아요. 알아야 한다고 강요하는게 어거지죠. 무식한 학생들이 난 모르겠으니 정규과정에서 빼달라고 하는게 문제입니다
피식자와 포식자의 모델
열 방정식 , 나비에 스토크스 방정식
블랙-숄츠 모형(경제학 모델) 슈뢰딩거 방정식 아인슈타인 장(Field) 방정식 등등....
미적분은 그야말로 인간의 최고의 언어라고 생각함.뉴턴은 진짜 0티어급 신이고
정말 좋은 내용의 영상이네요....수학을 가르치는 사람으로 한번 더 감동 받고 갑니다...ㅋㅋ. 지금 대한민국의 수학의 수1, 수2 교과서를 봐도 수열빼곤 전부 함수입니다. 그리고 최종목표인 미적분...미적분을 공부하는 최종목표는 그래프 그리기 즉....함수죠.....ㅋㅋ. 이런 영상 정말 좋습니다...담회도 기대해봅니다...감사합니다..
pid 제어. 에서 미적분이 사용되더라고요. 전류의 양으로 온도를 조절하는데 주변 환경의 온 습도 에 따라 열이 식는 시간이 매번 다르니 미적분을 이용해서 어떻게 컴터가 계산해서 영점을 잡아줌. 신기함. 전기 장판이나 물 데우는 부분에서 쓰이는듯.
pid제어가 Proportional(비례),Integral(적분),Differential(미분)의 앞글자를 따서 말하는것이니까요
결국엔 걍 수치해석임. 전자기학 같은경우엔 전속밀도를 시간에 대해 미분하면 그것이 자기장 세기의 curl과 똑같다는 공식이 있는데, 생활속의 과학 안에 숨겨져있는 수치를 인간 나름대로 해석한거임. 당연히 인간이 단위든 공식이든 다 설계햇으니 답은 처음부터 정해져잇는게 정상 ㅋㅋㅋ 그걸 우리가 보이지 않으니까 쉽게보이게끔 하려고 수치화시키는거고, 그 수치화를 컴퓨터로 하는거임. 그래서 난 제어나 자율주행 쪽을 그다지 신기해하지않음. 뭔가 현대물리학에 비해서 재미가없음. 걍 노가다 거리 같음. 자율주행도 제어가 완벽하게 된다면 걍 끝이잖슴. 현대차 자율주행 애들 다 짤리는거 아님 그때되면? Ai가 심지어 업그레이드를 스스로 해준다면 더더욱 자율주행 코딩쟁이들은 쓸모없음. 반면에 현대물리는 양자역학이라는, 미지의 세상의 얘기를 다룸. 그것에 반도체랑 연결됨. 그래서 무궁무진한거고 잠재력이 높은거임 반도체가. 그니까 결론은, 수학은 걍 쉽게 사용할라고 만든 도구에 불과하다.. 다만 수학을 잘 공부해놓으면 두뇌 회전은 빨라질것이니 추천은 한다. 다만 수학은 그이상도 그이하도 아니다 ㅋㅋㅋㅋ 물리나 과학으로 이루어지뉴세상에 비하면 말이다.
그것에 -> 그것이 반도체랑 연결됨
양자역학과 관련된 모든 학문은 다 재미가 있단 얘기임 덧붙이자면. 항공우주나 천문학, 양자컴퓨팅도 이에 해당되지. 반도체만 예시를 들어서 오해할까봐..
@@Djifkdsjdjsksjdf 기계쟁이인데 몇마디를 붙이자면, 제어가 완벽할 수가 없어요
고체로 예를 들면 문제가 analytic하게 풀려서 해를 가지면 정말 좋겠지만 그런 문제는 근사화된 어떤 부품이나 그 부품을 최적설계한 시스템 정도이고 실제로 어떤 작용을 하는지는 모릅니다. 결국 global minimum을 찾고 싶어도 결국 어떤 간소화된 문제의 local minimum을 찾는 식으로 끝이 납니다
제어도 마찬가지로 피드백이 들어가면(피드백 없이 오픈루프로 된다면 좋겠지만 그것도 이상한 상황이니까요) 결국 그에 대한 응답이 있고, 목표에 어떻게 접근시킬지에 대한 수많은 방법, 그리고 그로 인한 결과(승차감, 연비 등)가 나옵니다.
물론 제어쟁이들이 매트랩 딸깍으로 해를 찾아내는 시대이지만 그 사람들의 이상 속 설계를 구현하기엔 고성능 제어장치가 너무 비싼 게 문제죠, 그게 정말 좋은 결과인지도 모르고요
뭐 어쨌거나 드리고 싶은 말씀은 우리가 임의로 정한 것조차 마음대로 컨트롤할 수 없는 게 인간의 과학과 공학입니다. 수학자들이 신나서 변수 두개짜리의 어떤 비선형 문제의 해(물론 난이도가 높은 문제입니다)를 풀 때 공학자들은 겨우 선형하된 n천만*n천만의 매우 ‘간소화된’ 문제를 풀고 있고, 수학자들의 그 어려운 문제의 답도 궁극적인 답은 아니기 때문에 정말 완벽한 모든 것의 해답이 나올 수 있을지는 아무도 모릅니다
사실 수학자들이 하는 일도 공리 위에 세워진 나이롱 제국이라고 하는 사람도 있었고(수학과 교수였습니다) 모든 것의 이론은 커녕 뭐 하나 합치는데도 수백년이 걸리니까 공학 영역으로 넘어오기 전에 과학 영역애서 완결될 수 있을지도 알 수 없습니다.
물론 이렇게 말했지만 수학과 그 위에 세워진 이학이라는 논리는 정말 아름다운 것입니다.
수학을 배워야하는 이유를 제 영상에 아주쉽고 간단하고 반전있게 설명해놨어요. 공감하실꺼에요
와 진짜 수학 싫어하는데 끝까지 몰입하면서 보았습니다
우리가 살아가는 공간, 그리고 그 공간을 이어주는 교통이나 통신 어디 하나 수학이 없는 곳이 있나요? 다른 사람이나 프로그램이 해결해주니 생각을 안할뿐이라 봅니다.
뉴턴 선생님아니였으면 진짜.....
큰일날뻔했을듯 ㅋㅋㅋ
고딩때 라이프니츠 미분법 배우고 그 메커니컬함에 푹빠졌던 때가 있었는데 그립다 그때가ㅠㅠ
직선보다 굽은선이 빠르다는것을먼저 알아차린건 당연히 아이작뉴턴일거임 만유인력을법칙발견한뉴턴인데 단연히굽은선이 직선보다는 만유인력으로인하여 아래로내려가는속도까지
더하여 직선보다 빨리내려간다고안것임.
미적분의 이해보다는 수학자들의 고향을 찾아가는 거구만
역사의 학자님들, 훌륭한 학자님들, 위대한 학자님들 - 쓰나미 맞은 학자는 단 한 사람도 없고!! 본인은 2대에 걸쳐서 쓰나미 생존이고!!
쓰나미 맞은 학자는 단 한 사람도 없고 - 본인은 2대에 걸쳐서 쓰나미 생존이고. 비교를 해도 일방적 일방통행 비교가 아닌 학문적으로 해야 하고.
미분은 법선, 적분은 면적 개념
일반인들 대다수가 몰라도 사는데 지장없음. 그래도 괜찮은 대학 나왔다면 초 기본적인 원리정도만 이해하면됨. 계산기가 다해줌.
그러나 관련 공학분야 특히, 우주 궤도에 위성을 올려논다거나 할때 원리 이해를 위해 직접 계산해보면 궁금한점 해소될때 희열있음. 허나 그것도 슈퍼컴이 계산해줌. 이상
ㄹㅇ 희열이라고 할만한 감정이 스멀스멀 올라옴
와 이 말 보니까 미적분이 뭔지 알고싶어지네요
제대로 배우고 익힌 적이 없어서 대체 미적분이 뭐고 어디 쓰는건가 싶었는데...
원리라던가 기초적인 걸 한번 알아봐야겠어요!
이상하다 30Km 지점에서 시간좌표를 보면 30분을 초과했는데 평균속도가 60Km 보다 높게 나오나요?
A few of my friends are PhDs in engineering fields studied math beyond anyone’s imagination, but they often failed to figure out a simple math principle that can be best applied to their financial decision making process and ended up making stupid mistakes. That’s the problem of Korean education. What’s a point of learning high level maths if you can’t apply a simple math in real life?
인방 대표 플랫폼 아프리카가 있다면 카찢노에는 ‘꼼2프 라2카’ 아니겠쉽니까 ?
문제는, 미적분을 이해하는 머리가 몇%나 되겠나이다. 이런 걸 모든 아이들에게 요구하고 평가해 버리는게 문제.
미적분이 말로는 거창하것 같지만 별거 없습니다. 고등학교에서 공통과정으로 배우는 정도는 인문계 고등학교에 입학할 정도라면 못할 수준이 아니죠. 우리나라 학생의 80퍼센트는 이해할 수 있는 개념입니다. 그걸 이상하게 가르쳐서 문제지...
@@youtoo_metoo근데 미적분을 이해한사람 중에 80프로는 사회생활하면서 계산법을 다 까먹는다는거죠
실상은 더하기 빼기도 가끔 힘든게 현실....
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그건 수학보다는 산수
우리는 그걸 수학이 아니라 산수를 못한다고 하죠
@@김김김-v9e 산수는 수학이쥬 초등수학의 한 종류
그냥 미분은 x축 즉,정의역의 증분 h를 X로 다시 놓은 합성함수의 h가 0으로 가는 극한값이다..이런 식으로 이해하면 됨😊쉽게 말해서 변화율의 0의 극한값이여
미적분은 가천대학교에 입학하기
위하여 배우는 것이죠.
가천대학교 논술전형일정 안내 ✅️
11월 12일 (화): 고사장 확인
11월 24일 (일): 의예과
11월 25일 (월): 인문계열,컴퓨
터공학과,간호
학과,클라우드
공학과,바이오
로직스학과
11월 26일 (화): 자연계열
12월 13일 (금): 합격자 발표
※자세한 사항은 본교 홈페이지
에서 확인 바랍니다.
무한한 가능성을 현실로 만들다😊
제목을 보자마자 무의식적으로 클릭하고 말았다~ 인생 최고의 미스테리~ ㅋㅋ
미적분의 기초는 알아두는게 맞는데 우리가 골머리싸매고 어려워하는 부분은 정작 외워야하는게 현실
사인을 적분하면 코사인이되고 뭐 어떤 수열을 적분하면 뭐가되고.. 이런 비직관적인 것들이 사실 제일 중요하게 활용되는 것들이지
전자학부 졸업했지만 페이저 표기법이 왜 동작하는지 아직도 알지 못함
꼼프라~카.. 이름이 귀여워서 뭔지 알아보려고 했더니 새롭게 떠오르는 도오박이엿구나ㅋㅋㅋ
미적분강의를 2배속으로 하루 9시간 꾸준히 보다보면 코코아라도 빡세게 먹어도 힘들어서 넉다운..그래도 그땐 또 해야되는 줄.
미적분에 다다르는 과정이 힘들지 미적분 자체는 그닥 어렵지 않음. 어려워도 계속 반복적으로 쓰면 그냥 일상이 됨
그냥 시키니까 하는 공부라서 중학교 까지는 그럭저럭 80점대 점수를 받던 수학이었는데, 중학교 후반과 고등학교 초반 들어서며 배우는 것들에 서로 연결고리를 발견하지 못하다 보니 흥미도 잃고 성과는 더욱 많이 잃었습니다. 고2 때 수학을 40점 받았습니다. 저는 제가 미술이 길인 줄 알았습니다. 그러다가 어느날 문득 유레카 순간이 찾아 오더라고요. 각도를 이용해서 좌표를 표시할 수 있고, 방정식도 이를 이용해 좌표를 표시할 수 있고, 그래프의 곡선은 식으로 표현할 수 있고.. 각도와 선을 이용해 회전을 시키면 면적이 나오고, 부피도 나오고... 잠깐씩 몰아치기 암기만 하면 그 순간만 넘기고 그 이후로는 거들떠 보지도 않게 되는 다른 학문과 달리 꼬맹이 시절부터 일평생 배워온 것들이 대학교 가서까지 모두 연결되는 기가 막히는 학문이 수학인 것을 깨닫게 되었습니다. 불과 작년까지 40점 받던 수학이었는데 고3 미적을 94점 받았습니다. 머리에서 막 그림이 그려집니다.
대학교에 가니까 이게 실험까지도 연결이 되어, 현존하는 기술의 한계로 실험이 가능한 범위가 제한적일 때, 그 이상의 온도, 압력 등, 아직 미지의 소재를 개발하고자 할 때 이 실험 결과값을 기록한 그래프 속 수학을 분석하여 역으로 더 높은 결과값을 얻으려면 어떻게 해야 하나 연구를 하면 실제로 그게 가능해집니다. 그렇게 이전까지 없던 신소재가 탄생하고 오늘날 우리 인류의 첨단 분야들의 현주소가 이룩 되었다는 것을 깨닫게 됩니다. 아, 이 개떡같은 수학이 왜 중요하고 우리가 왜 이걸 배우는가.. 에피퍼니 그 자체입니다. 지립니다. 어제 배운 것을 내 손에서 재현 시키면 와 이게 되네? 과학과 수학은 그게 지리게 재밌습니다.
수학 때문에 진로에 대해 고민하는 젊은 학생들은 이 유레카 순간이 결국 찾아오는가 그 여부를 침착하게 기다리면 될 것 같습니다. 수학은 머리에서 그림이 막 그려지면 너무나도 쉬워요. 재미까지 있습니다. 다만 아직 이걸 맞이하지 못한 사람들은.. 수학이 재밌다고 하면 미친놈이라고 하겠지요.. ㅋㅋ
요한 베르누이가 당대 수학자들에게 미적분 문제를 냈다함은 그가 미적분의 최초 발견자라고 해도 되지 않나요? 그문제를 풀고 해답을 찿은 사람이 먼저 발견자라고 할수 있나요?
"지구에서 달까지 1초만에 가려면 어떻게 해야할까요?" 라는 제가 한 질문이 해결되는 순간 제가 달까지 1초만에 가는 방법을 개발한 사람이 되는건 아니지 않습니까 ㅎㅎ
@@youtoo_metoo이분 똑똑하심
왜 미적분이 궁금해 눌렀는데 미생을 보고 있는 느낌이지 했더만... 스승님이셨네요.... 곤마에 빠졌다는건...
미적미적거리는 사람들에게 특히 미적분이 필수임 그래서 배우라는거여
이것도 조크라고 하는거여?~~
아 부끄러워 ㅋㅋㅋ
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에혀
부... 부장님? 배꼽이 떨어져나간줄 알았습니다?
형님들 이런 개념부터 차근차근 개인 소양으로 공부 할만한 수학 서적 아시는 거 있음 추천 해주세요. 옛날에 그냥 이러니까 이렇게 풀어라하고만 배워서 근본부터 취미로 공부하고 싶어요
미적분 1도 몰라요 그냥 지나갈게요 머리 아퐈
영어 subtitle 이 있었으면 수학좋아하는 아들과 같이 볼수 있을텐데 아쉽네요.
35살인데 수학을 포기했던 선택이 너무 한으로 남았는데 수학을 혼자 공부하려면 초등수학부터 다시 배워보는 게 좋을까요? 첫단추를 어디서부터 끼워야하는지 아직도 모르겠네요.
중1 수학부터 기본서 사서 풀어보시는걸 추천합니다 ^^
심한 병으로 중학교때인가 자퇴했던 사람이, 현우진씨 수학 인강보고 꾸준히 공부해서 서울대 의대 갔대요