놀랍게도 이 문제는... 정답율이 0%였습니다!
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- Опубликовано: 5 окт 2024
- #수능 #수학문제 #정답은없다
미국의 수능인 SAT시험에서도 논란이 됐던 문제가 있었습니다.
우리나라의 수능도 비슷한 사례가 몇개 있었죠??
어떤 문제인지 한번 같이 풀어보시죠
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References:
Summary of this problem by MindYourDecisions - • Why did everyone miss this SAT Math q...
More cool math about this problem by Kyle Hill - • The SAT Question NO ONE Got Right
Discussion of a solar day by MinutePhysics - • Why December Has The Longest Days
Murtagh, J. (2023). The SAT Problem That Everybody Got Wrong. Scientific American - ve42.co/SATSciAm
United Press International (1982). Error Found in S.A.T. Question. New York Times - ve42.co/SAT-NYT
Yang (2020). What's the hardest SAT math problem that you've seen? Quora - ve42.co/SATQuora
Coin rotation paradox via Wikipedia - ve42.co/CoinPa...
Simmons, B. (2015). Circle revolutions rolling around another circle. MathStackExchange. - ve42.co/Circle...
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Directed by Emily Zhang
Written by Emily Zhang and Gregor Čavlović
Edited by Peter Nelson
Animated by Ivy Tello and Fabio Albertelli
Filmed by Derek Muller
Produced by Emily Zhang, Han Evans, Gregor Čavlović, and Derek Muller
Thumbnail by Ren Hurley
Additional video/photos supplied by Getty Images and Pond5
Music from Epidemic Sound
![Natanael Cano - Amor Eterno [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/EO4prCs6WpM/mqdefault.jpg)
객관식인데 정답률이 0이라는건 보기에 답이 없다는 것
정답률이 0인데 답이 있일 수는 있죠
@@meao_1 한두명이 시험봤을때나 그렇지 이건 수능인데, 수없이 많은 응시자중에 수포자들이나 님같은 이해력낮은 빡대가리들이 있는데, 모든인원 중 단한명도 선택하지 않은 객관식 번호는 있을수없음. 보기중에 정답이 있다면 정답률이 0인 문제는 없음. 수많은 인원중, 정답인 번호를 찍어서라도 선택했을 인원은 무조건 존재함.
이 생각 하고 들어왔는데 ㅋㅋㅋ
토씨 하나도 안틀리네
@@meao_1 답이 있는 데 정답률이 0이라는 건 함정 문제를 아무도 찍지 않고 성실하게 풀었다는 것
.24는 점이사인데 점이십사라고 하는 거 불편ㅋㅋㅋㅋ
0.24는 0.3보다 8배 크군요
@@oldmanjang4537 와 보자마자 긁힘 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
원 A의 중심이 다시 원상복귀되는 관점으로 생각할수도 있습니다.
원 A의 중심은 회전하면서 반지름 둘레가 (r_a + r_b)인 원을 그리게 되는데, r_a가 r_b의 1/3이니까 4r_a 만큼의 반지름을 가진 원의 둘레를 이동해야 합니다. r_a의 반지름을 가진 원이 4바퀴 돌면 되죠.
같은 이야기입니다
와... 설명 듣기 전까지는 물리법칙에 버그 난 줄 알았어요
자전과 공전을 모두 합쳐야 하네요. 이런 빈틈이 있었을줄이야
뭔 소리야.
다시보셔야 할 듯
@@토도론 @lasal7820 정확히는 11:22부분 보면 되겠군요
평가원: 뭔 말인줄은 대충 알겠으나 수능 문제는 출제자의 출제의도를 파악하여 풀어야 하는 것이고 이 문항에서의 출제의도는 반지름을 이용하여 원의 둘레를 구하고 이를 비교하고자 하는 것이므로 문제에 오류가 있다 할 수 없다.
80일간의 세계일주 보너스시간 같네요
쉬운 내용인줄 알았으나 개어렵네요
아 모르겠고 지구 버그난 거 같으니까 위에서 버그 고쳐주길 기다리면 되겠네요
직관과 논리의 차이점을 설명하는데에도 상당히 좋은 예제네요
요약
한 원이 대상도형에 접하여 한바퀴 회전하고 원 위치로 돌아올 때,
- 이동길이 : 대상도형둘레+ 2πr(원의 원주율)
- 회전수 : 이동길이 / 2πr
= (대상도형둘레 + 2πr) / 2πr
= (대상도형둘레 / 2πr) + (2πr / 2πr)
= (대상도형둘레 / 2πr) + 1
이유 : 실제 원이 이동하는 거리는 원의 중심이 이동하는 거리이며, 이는 도형의 둘레에 원의 원주율을 더한것과 같기 때문
15:26 헉
무슨 말인지 하나도 모르겠지만 재미있네요
지쟈스..마지막에 좋아서 한다는거에 소름돋네.. ... 3아니라는거 듣고, 이후 설명은 보기만 해도 무섭다야 ... ㄷㄷ
와 채널이 다시 일한다!!!
빙하기가 끝나길 기다렸습니다 😂
이 문제에서는 속도(벡터량)가 아니라 속력(스칼라양) 아닐까요? 제자리에 돌아오는 운동은 벡터량으로 보면 이동량 0이니까요.
원은 진짜 끝을 알 수 없는 도형인것같음...
유성기어를 설계할때 이 역설때문에 응? 했던 기억이 있습니다. 설계 핸드북에서 기어비 표를 찾아보고도 응? 했었죠.. 3D 설계툴에서 실제 시뮬레이션 해보고 이해했던 기억이 있네요.
예전에 이 채널에서 지상에서 10cm 높이로 지구를 한바뀌 두른 선 문제를 본 거 같은데. 그게 떠올라서 맞췄네요. 정확하게 이해한 건 아니지만.
아마 마크로버 채널일걸요!
전 답이 3/2라고 생각했는데 ㅋ. 술을 넘 많이 먹었나 봅니다.
원본 채널에서 봤었는데 카메라를 중앙에 달고 촬영 시에는 게 제일 신기했네요
미적분학 이용해서 복잡한 수식 풀어야 될줄 알고 덤볐는데 그딴건 없었음 ㅋㅋㅋ
와 중심선을 그리니 간단한 일이었네. 공식도 깔끔하고
7:25 모호한게 아니라 애매하다고 하는게 맞는거 같은데요? 애매하다와 모호하다는 완전히 다른 의미입니다. 애매하다는 동음이의어에 쓰이고 모호하다는 주관적 판단의 차이를 의미합니다. revolution 이 여러 의미로 해석될 수 있다면 모호한게 아니라 애매한거죠.
애매모호는 안되나요?
@@quodlibet170 눈, 말 애매하다. 빠르다. 느리다. 착하다. 모호하다
모호하다가 맞지. 지시가 모호하다, 경계가 모호하다 이렇게 쓰지 지시가 애매하다 이렇게 쓰냐?
@@mathamour 무식한거 티내지 마시고요
수포자인 저도 20초 안에 풀었던 문제의 오류를 설명하고 오류를 조정하면서 그 문제가 어디까지 쓰임이 있는지 알려주다니..
10대때는 수학이라는 것이 관련 영역을 제외하고는 20살이 되자마자 쓸모가 없을거라 생각했지만 이렇게 쓰임이 다양하고 함축적임을 알게되네요..
제가 10대때 이 영상을 보았다면 하루라도 더 수학에 집중했을텐데요 ㅠㅠ
물론 지금 이 영상을 초집중하며 봤습니다
15:33 한국같은 전관예우와 관피아의 나라에서는 수능만큼 공정한게 없다는거임
10:10 지막에서 '거리'(벡터량)를 '길이'(스칼라양)으로 바꿔야 하지 않을까요?
낭만적이다... 수학 문제 오류를 지적한 학생은 수학자가되고 단순한 역설이 실제 천문학에 적용되는 부분이라니
So Fun. 아주 재미있는 수학이네요. 굿
이게 원 두개가 맞물려서 같이 돈다는 말만 적었어도 답은 3일건데 괜히 큰 원이 안돈다는 식으로 적어놓아서ㅋㅋㅋ
수학 문제 오류를 알아낸 사람이 수학자가 되어 수학 문제 출제하는 입장이 된다라.... 뭔가 쩜!
어릴때 학교에서 정확히 같은 문제가 나왔었는데 이상하다고 얘기했다가 종아리 3대 맞았습니다.
항상 감사히 보고 있습니다.
3바퀴는 너무 적소 4바퀴로 합시다
평범하게 계산한 다음 좌표계 회전까지 더하면 이해가 쉽습니다
회전하는 좌표계 : 두 원의 중심을 잇는 좌표계
이건 영상처럼 작은 원이 직선 경로를 3번 회전하고 그 경로를 큰 원에 감았을때 한 번 더 회전하는 것을 의미
나도 비슷하게 평행선이랑 엇각 표시해서 절대시초선이랑, 회전하는 시초선 구분해서 풀었는데 ㅋㅋ
공전할때 중심축의 간격의 증가가 영향을 미쳐 +1이 되는겁니다 직선 운동을 할때는 고려할 필요 없는것이죠
상대성의 원리가 관찰자와 피관찰자에 의해 정의 된다는 것을 또 한번 알게 되었네요
예를 들어 플레시가 빛의 속도로 거울을 들고 달리면 관찰자는 거울에 아무것도 비치지 않지만 플레시는 거울에 비친 모습을 볼 수 있는 것처럼요
문제 보는 순간에 내가 생각하는 3이 정답이라면, 수능 시험이 아닌 중1 수준 문제라고 생각;;; 오답이 인정되고 정답 풀이과정을 보니 출제자가 문제를 제대로 내고 정답이 4였다면 대입 수준 문제가 맞다고 생각 ㅎㅎ
와 그러네 우리 시점에서는 B원 둘레를 따라 A원을 돌릴때의 1바퀴가 추가가 되겠구나.
물론 A B 시점에서야 우리의 계산대로 3바퀴가 나오는게 맞고.
그와중에 '공전' 정의 때문에 1바퀴가 답이라는 해석도 맞네 와 감탄스럽다
왜 소수점 이하를 이십사 뭐 이런식으로 읽는거죠?
수학문제를 다루면서 약속된 읽는 방법을 안쓰는게 좀 신기하네요.
나는 모든 수학자들을 존경한다.
분명히 이해가 되긴 하는데 왜 생각할때마다 어지럽게 느껴지는거지...?ㅋㅋㅋㅋㅋ
문제를 제기했던 학생이 결국 원의 중심 이동거리를 통한 식으로 결국 설명했네
계산해보니까 4바퀴 돌기는 한데 답은 B아니었을까? 보기에 4가 없으면 3을 찍어야지
썸네일만 보고 중심축만 돌아가는줄 알았으면 개추ㅋㅋ
'정답률'입니다 정정좀 ㅠㅠ
이 채널 영상 거의 다 납득갔는데 오늘 건 유난히 비직관적이네 ㅋㅋㅋ
관점에 따라 횟수가 다른거죠 외부관찰자면 +1, 원의 중심이 되면 횟수는 그대로
거리상 3배지만 원위치로 돌아오기 위한 회전수 1바퀴가 필요하기 때문에 4바퀴라는거
너무감사합니다😢😢
11:46 365.24를 왜 삼백육십오점이십사로 읽음?
이래서 내가 수학을 포기한거다
수능 생명과학2 숭배해야겠지?
풀지않고 보기만해도 4인걸 알겠더만
와 미쳣다 수학은 늘 놀랍네요
지름3인 원을 '점' 이 이동하면 3배가 맞는데 '지름1인 원' 이 이동하는거니까 원의 중심을 기준으로 생각해야돼서 +1 = 4배라고 이해하면 안되는걸까요?
지나가던 문과생입니다. 맞는 거 같습니다.
뭐지 봤던거 같은데 기분 탓인가?
이거 아닐까?
보통 생각하는건 3인데 4가 되는건
3의 둘레를 따라서 가는게 아니라 중심축 길이가 1+3인 4의 둘레로 가는거...
동전 두개도 1바퀴가 아니라 2바퀴가 되는건 1+1이라서 그런거 아니겠냐 이거지
동영상 중간에 적은건데 다 보고 나니 바보같은 생각이었네 ㅋㅋ
출제자의 의도와 질문이 틀렸던 것이네.
식당으로 비유하자면 회전초밥집에서 레일따라 갔더니 알바가 1인분 추가요금을 내라는 거임...
이해가 쏙쏙 잘되잖아 원슝좍아
지리네ㅋㅋㅋㅋ
뛰는 놈 위에 나는 놈.
결국 외부의 원 중심이 그리는 원주는 2pi(r1+r2) 이고 비율은 1:3이므로 2pi*4 = 8pi로 총 4바퀴 회전한게 되네요. 비율 말고 각 원의 반지름만 주어져도 해당 공식으로 몇바퀴 돌았는지 바로 계산할 수 있겠네요
우와아아앙 신기하다아
두 길이의 비(Ratio)로 계산했는데
6πr/2πr 따라서 답은 3 .....ㅋㅋㅋ
틀렸네 ㅋㅋㅋ
초2 아들한테 문제냈더니 그냥 바로 네바퀴라네요 ㄷ ㄷ
그냥 찍었다고 ㄷ ㄷ ㄷ
3살짜리 조카도 보자마자 우땨땨하면서 4바퀴라 하네요 ㄷㄷㄷㄷ
아까 시원하게 한 발 뽑은 제 정자한테 물어봤더니 피식 한번 웃고 "4바퀴 아니노" 했습니다 ㄷㄷ
@@황재현-r5cㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
다각형 보니까 바로 이해되네
답이 없다는 말만 없었어도, 3바퀴 고를뻔 했네요.덕분에 답은 맞춤. 근데 심화로 가니 어렵네요.
궤적 도는거 큰원이 +1이란 소리죠.?
7:08초부터
7:15까지
원은 돌지 않아도 큰 원을 돌면서 자신 한 바퀴 돈다. 약간의 궤적, 공전과 자전은 다른 개념이고 공전+자전이다.
반지름으로 구한다면 길이는 갖지만 움직이는 거리는 다르다 어렴풋이 느낌이 이상했는데 뭔가 약간 더 움직이는 것 갖더라 실제로 동전은 어릴 때 해봤거든요. 뭔가 움직임이 더 많은 것 처럼 느껴져서요.
착각인가 하면 아니였구요. 이유를 여기서 찾네.
+1이 의미하는건 한 바퀴 움직일 때 비율이 같아서 작은게 빨리 움직이는 것 만큼 큰게 중심으로 갈수록 각도가 작아지니까. 공전의 회전은 무조건 1이다.
작은 원의 12시~3시 까지의 둘레 길이와 큰 원의 12시~3시 까지의 둘레의 절대적 거리는 다르지만 같은 시간 같은 비율 이라는것.(시침이 길어질수록 밖의 거리는 더 이동.)
때문에 어떤 경우라도 +1이 더 들어간다. 왜? 한 바퀴 돌면서 비율차는 길이의 절대적인 크기가 아니라 비례차니까요. 큰원의 모든 원을 돌면 작은 원도 한 바퀴 돈거죠.
이것 때문이네 아하 자전을 구하고 공전+1한다.?
감사 하다 제 대뇌 가 파괴
음 내가 생각하는것과 다르네.. 머..난
어이가 없네 ㅋㅋㅋㅋ 재밌다.....
난보자마자~~ 4였는대~~ 4가 안보였다~ 나천제?
와...이게 뭐야...
드디어
봐도 모르겠다.
떳다
4바퀴? 아닌가?
와 개신기해
정답 4바퀴인데, 없어서 틀린 줄 알았네.
이건 원리를 알아도, 아직까지 직관적으로는 이해가 안간다.
와 나 맞췄음 참고로 나 수학 7등급
말도 안되네
신기하다.
기준점이 문제네
소오름
문제 정답은 일반적으로 3이 맞긴 한데 문제가 쓸데없이 원의 중심이 이동한 거리를 물어봐서 어려워졌다는거구만
4?
이해가 어렵네
???.??
오
4바퀴인가?
걍 원의 중심으로 생각하고 풀었는데 이렇게 증명이 어려울줄은... 수학자들은 대단하네
뻥치시네
내 학창 시절 난 저런 문제를 제대로 풀었다는 3명과 같이 이해한 문제들이 적지 않았다. 수학에만 국한하지 않고 특히 국어 시험에 많았는데, 위 수학 문제가 어느 관성계의 시각으로 봤냐에 대한 주제라면 국어 또한 어느 관점으로 생각하냐에 따라 답이 다른 경우가 많았지만 어느 누구도 신경 쓰지 않았다. 보편적 사고와 출제 의도가 무엇인가 판단 하는 것 또한 시험이라 가르쳤기에 과거의 그러한 문제들이 실제 문제라고 생각 되진 않는다. 위 또한 마찬가지, 설명에 내가 보는 시점에서 A는 몇 바퀴를 돌았느냐 했다면 출제 의도는 정답을 4로 했을 것이다. 보기에 4가 없다면 출제의도는 당연히 B와 연관 있는 문제로 B에 대해 몇 바퀴를 굴렀냐로 이해해야 맞고 따라서 정답은 그냥 3이 맞다고 본다.
예전 드라마 '블랙독'에서 /성순이가 바나나와 수박 2개를 샀다/와 같은 문제가 출제 되면 정말이지 미칠 것 같지만
출제 의도가 해석 가능한 문장 3가지를 서술하시오. 했다면 정답은 바나나2개+수박2개, 바나나1+수박1, 바나나1+수박2가 맞다.
이것을 드라마에선 바나나가 사람 이름일 수도 있다고 해서 오류를 지적했는데 가능한 문장 3개라고 했으면 보편적으로 위 3가지 외엔 생각하지 말았어야 맞는 거다. 만약 가능한 해석 모두를 적으시오 했다면 바나나도 사람으로 해석하는 것과 바나나가 한 다발인지 낱개인지 수박은 반쪽으로 갈라진 것을 샀는지, 바나나가 사람 이름 일 수 있다면 수박도 과일이 아닐 수 있는 것과 심지어 상순이는 친구인지 나를 지칭한 것인지 혹 상순이도 사람이 아닐 가능성 까지 모두 고려해서 아주 많은 것을 답으로 인정해야 할지 모르게 되는 것이다.
블랙독 관점에서 생각해보자! A는 B를 따라 굴러간다. 이 말에서 바나나도 사람 일 수 있는 것으로 치자면 A도 B도 굴러 갈 수도 있다는 해석이 가능하다. B를 따라서 굴러 간다는 말 자체가 굴러가는 B를 따라서 같이 구른다고 생각 할 수 있는 거다.
그렇다면 A는 과연 몇 바퀴를 굴러야 맞다는 것인가?
출제자들이 이미 틀렸다고 인정했는데 왜 본인이 3이라고 하나요? 국어와는 다르게 수학은 명확한 답이 존재합니다. 관점을 모호하게 적어서 답이 여러 개 존재한다면 그것 또한 출제자들의 잘못이죠. 개떡같이 말해놓고 찰떡같이 알아듣기를 바라는 심보가 아니라면 틀렸다고 인정하는게 옳은 치사입니다.
출제자의 의도에 따라 풀이한다면 관찰자의 시각에 따라 답이 달라질 수 있으니 보기 중에선 답이 3이겠지만, 주어진 지문을 읽고 문항을 푸는데 명확한 하나의 정답만을 골라야 한다면 발문에 오류가 있는 것이죠. 의도에 따라 답이 달라질 수 있다와 정답을 하나 고른다는 서로 상충되는 말이니까요. 국어 시험을 예로 드셨으니 수능 국어를 기준으로 설명하면, 일반적인 수능 국어의 발문은 '가장 적절한 것은?'으로 완성됩니다. 국어에서는 문항의 오류를 없애기 위해 사용하는 모든 단어들은 사전적 정의를 기반으로 하고, 주어진 지문 밖의 지식으로 접근하지 않게끔 하는 것이 기본 출제 원리이며 그 원칙에 따라 문제를 접근했을 때 '가장' 정답에 가까운 보기를 고르게 됩니다.
반면, 저 문항의 발문은 일반적인 수학 문항처럼 명확한 정답 하나만을 요구하고 있기에 의도를 추측하는 문제로 해석해버리면 오류가 됩니다. 발문에 의거하여 정답이 없는데 정답을 골라야 하는, 애초에 풀이 자체가 불가능한 문제가 되는 것이기 때문입니다.
1더하기1은? 에서 답은 3이야 학생이 따지니 1더하기1더하기1이 출제자의 의도라면 그게 답인거야? 정신차리자
뭐 저런 해석도 가능하다는 것이고 제가 수학 시험은 잘 치른 반면 국어 시험은 난해하게 생각하는 까닭이겠죠. 제 관점은 문제 자체가 오류라 생각합니다. 내가 보는 시점의 A인지 B를 따라 도는 A에 대한 것인지 더 명확히 제시했어야 한다고 봅니다.
응 덧글보니 본댓글 전혀 이해 못했는데 엉뚱한 비유 대지말고 국어공부나 쳐해라 뭐가 문제인지 모르지 어휴ㅉㅉ@@김대철-u5q
8:22 어? 갑툭튀 한국 말 "옙."
yeap입니다.
@@myLilPlayList 농담한 건데 갑자기 젠지하게 들어오면....
@@myLilPlayList이 분 '아빠'가 아랍어나 히브리어로 '아빠'라고 하면 아랍 문자나 히브리 문자 알파벳 들이대시겠네.
@@이도-j9i 저보다 더 진지하신듯
@@myLilPlayList 그 말은 당신도 농담으로 대댓글 다셨다는 뜻?
그렇게 많이 꼰 것도 아니고 딱 하나만 더 생각하면 금방 4바퀴 나오는데 그걸 생각 못하는 출제자가 무능한듯
7초전은 못참지 ㅋㅋ
7분전은 못참지ㅋㅋ
한국도 수능 수학 전부 단답형 주관식으로 바꿔야 함 국어영어는 모르겠고 과탐은 빨리 28년 식으로 쉽게 내던가 해야지 어휴 정신병자 양산하는 뇌절 과목 ㅉ
28년식이 뭔가요?
@@이도-j9i 28 수능부터는 통합과학 통합사회 응시라 지금처럼 2과목 선택제는 사라짐 2과목 응시로 하면서 문제만 쓸데없이 어려워짐
@@편집샵재고처리반 아하! 4년 뒤에는 원하시는대로 되겠군요.
A=R=1, 원둘레는 3.14×1×1=3.14이고
B=R=3,3.14×3×3=28.26
28.26÷3.14=9.
A가 둘레 3.14 만큼 다돌아야 1바퀴이고, 돌아야할 둘레는 28.26이니깐 9바뀌 돌아야지. 작은원이 큰원 도는데,
큰원둘레를 맞다으면서 돌아야 하니깐 9바퀴. 둘레차이가 9배인데.
작은원은 무조건 큰원 둘레 다 닿으면서 도는데.
3.14보폭으로 28.26거리를 가려면 몇번에 보폭이 필요할까? 9번
원 둘레가 왜 반지름 제곱이죠
2(pi)r해야지 (pi)r^2하고 자빠졌누 ㅋㅋㅋ
구를조건 1 : 4
4바퀴