@@천수환-g5k 제가 여러 사람의 영상을 몇가지나 봤을까요? 4가진가 5가지, 그리고 이 문제에 투자한 시간도 여러시간 되었고 거의 모두 이해를 한 후에 설명한 시간은 그것의 10배 이상 됩니다. 3배가 아닌이유. 3바퀴라고 하시는 분은 큰원을 자체로 한바퀴 돌리고 있습니다.(사람을 큰원에 고정한 후에 작은 원이 회전할 때 사람도 같이 돌게 됩니다. 같이 고정된 큰원도 회전합니다.) 이는 톱니바퀴의 원리로서 작은 원이 큰원의 둘레를 도는 상황이 벌어지므로 3바퀴가 나오게 됩니다. 하지만 큰원이 회전한다는 말이 없기 때문에 고정으로 봐야하고 그래서 4바퀴가 됩니다. 4바퀴인 이유 작은 원을 직선에 굴려보면 한바퀴 돌았을 때 (작은 원의 둘레)의 거리가 나옵니다. 그 때 중심원의 위치를 보면 한쪽 끝으로 이동함을 볼 수 있습니다. => 결론 작은 원의 이동거리는 원의 중심점의 이동거리다. 그래서 중심점의 이동거리를 나타내는 원과 작은 원의 원주를 비교하면 4배가 됩니다.
작은 원의 입장에서 4바퀴인 이유는 기준이 작은 원의 중심이기 때문입니다. 작은 원의 중심은 큰 원의 테두리에서 1만큼 떨어진, 즉 반지름이 4인 원의 테두리 만큼 이동하니까요. 반대로 큰 원의 입장에서 3바퀴인 이유는, 이 때는 작은 원의 중심 입장에서 보는게 아닌 작은 원의 테두리와 큰 원의 테두리가 처음 접한 점이 얼만큼 이동하냐를 보기 때문입니다. 그 접점은 큰 원의 테두리, 즉 반지름이 3인 원의 테두리 만큼만 도니까 바퀴수가 다르게 나옵니다. 작은 원의 중심 입장인지, 작은 원의 테두리에 있는 임의의 점 입장인지에 따라 달라지는 것 같습니다.
요약 한 원이 대상도형에 접하여 한바퀴 회전하고 원 위치로 돌아올 때, - 이동길이 : 대상도형둘레+ 2πr(원의 원주율) - 회전수 : 이동길이 / 2πr = (대상도형둘레 + 2πr) / 2πr = (대상도형둘레 / 2πr) + (2πr / 2πr) = (대상도형둘레 / 2πr) + 1 이유 : 실제 원이 이동하는 거리는 원의 중심이 이동하는 거리이며, 이는 도형의 둘레에 원의 원주율을 더한것과 같기 때문
이거 요약:작은원의 중심이 큰 원의 중심에 붙어있는것이 아니고 작은원의 반지름만큼 더 떨어져있고,문제의 조건은 원의 중심이 원래 자리로 돌아오는것이기에, ((작은원 반지름+큰원 반지름)×2×파이)÷((작은원 반지름)×2×파이) 가 정답이 되는것임. 반지름×2=지름이므로, 작은원의 지름을 a, 큰원의 지름을 b라 하면, (작은원 반지름+큰원 반지름)×2는 분배법칙 사용, a+b가 됨, 그니까 ((a+b)×파이)÷(a×파이)가 되는거고, 두 항에 공통적으로 파이가 있으므로 파이를 지우면 (a+b)÷a가 되는것임. 여기서 b=ac(이 영상의 문제에선 c=3이지만, 그냥 c로 설명하겠음, "b는 a의 c배만큼 큼"을 의미함.) 이므로 이걸 대입하면 (ac+a)÷a, 두 항에 공통적으로 a가 있으므로, 분배법칙을 사용해 a를 1로 바꿀 수 있음. 그러니 결과적으로, c+1이 정답이 되는것임. 이거 분명 중학교 1학년때 푼적 있던거같은데 나 왜틀렸지
달의 공전주기 자전주기가 같은건, 계산실수 같은게 아니고... 조석고정 이라고 위성에서 자주 보이는 현상임... 자전하면서 위성이 행성의 중력의 영향으로 조석운동을 함. 즉 지진이 일어남. 그 지진을 일으키는 에너지가 자전이라서 위성에서 지진이 일어날때마다 자전을 하는 각운동 에너지가 손실되고 자전하는 속도가 느려짐. 자전 에너지는 위성 입장에서 자전을 안하는 거나 다름없어질때까지 계속 조금씩 빠져나감.
@@졸지마윗 분이 반박을 한 데에는 첫 댓 쓰신 분이 '그래서'라는 단어를 명백히 잘못 사용한데 그 이유가 있습니다. 달의 자/공전 주기가 같으니까 벌어지는 현상이지 영상에 나온 이유로 달이 저런 현상을 보여주는게 아닙니다. 그래서라는 단어를 없애고 보면 맞는 말이긴 합니다. 반박하신 분 말씀은 옳은 말이면서 잘못된 부분을 제대로 반박한 것 역시 맞습니다.
걍 똑같이 3바퀴인데 뭐라노 +위에서 사람을 기준으로 봐라, 관측자 시점으로 봐라 하는 애들 있는데 왜 이런걸 보고도 이상함을 모르지? 관측자 시점으로, 위에 사람을 기준으로 보면 가능성이 한 개 밖에 없어짐? 똑같이 4 3 1 이라는 답이 나오는데 마치 관측자 시점에서보면 4라는 답밖에 안나오는 것마냥 말함.
일반물리 회전운동에서 이런 특징들을 응용한 심화문제가 많죠. 이 문제가 헷갈리는 이유때문에 유독 정답률이 낮아요. A가 θ 회전할때 B가 φ 회전하면 호의 길이가 θ-φ=3φ 관계가 있으니 θ=4φ가 되니까 한바퀴 돌면 θ는 8π, 즉 4바퀴 돌아감. 혹은 원의 중심을 기준으로 생각해서 바로 θ=4φ를 구할 수도 있구요. 두가지 방식으로 풀이 가능합니다
"한바퀴를 움직였다 = 접점에서 회전을 시작해 다시 그 접점이 접하게 된다." 인데 직선평면에서는 이게 원 중심의 A가 시각적으로 한바퀴 도는 거랑 똑같음. 왜냐하면 직선의 시점이 고정되어 있기 때문에. 반면 원의 경우는 위에서의 "A가 다시 정방향으로 보임 = 한바퀴 돈 것"을 적용할 수 없음. 직선의 경우와 달리 시점이 계속 바뀌게 되기 때문임. (6:24와 같이 큰 원의 중심에 시점을 고정하고 원주를 따라가면 직선과 같은 조건이 됨.) 그래서 A를 기준으로 한바퀴를 판단하면 실질적으로는 1/3바퀴를 덜 돌게 되는데 이게 3번 반복되어 3+1/3x3=4바퀴라고 착각하는 거임.
명쾌한 해설이네요.. 두원의 중점을 펜으로 집은상태에서 B원이 직선으로 펴지고 직선으로 줄을 그으면 높이가4 너비가 6π인 직사각형 처럼되고 두원의 중심을 콤파스처럼 집고 b중점을 기준으로 a중점을 돌리면 반지름이 4이고 원의둘래가 8π인 길이가 나오니까 여기서 차이가 난다고 보면 되는군요..
설명을 하고 있는 남자분의 목소리가 사람이 아니라 기계로 읽어 주는건가요? 이 영상에서 몰랐던 부분도 알게 됐지만 이렇게 과학적이고 사실적인 부분을 담고 있는 영상이라면 365.24일 을 읽을때 "삼백육십오 점 이사 일" 이라고 읽어야 하는걸로 알고있는데(제 나이가 60을 넘긴 나이라 지금은 읽는 방법이 바뀐거라면 몰라도) 영상에서는 "삼백육십오점이십사 일" 이라고 나오네요.. 뭐가 맞는걸까요?
쉽게 이해하자면 가운데에 있는 원의 반지름을 0으로 보내서 '점'처럼 생각하면 됨... 반지름이 0인 원, 즉 한 점을 중심으로 원을 한 바퀴 돌리려면 몇 바퀴가 필요할까? 가운데 있는 원의 둘레가 0이므로 0바퀴? ...일리가 없고, 한 '점'을 중심으로 원을 한 바퀴 돌리려면 당연히 한 바퀴가 필요함. 이게 어떤 도형이든 가운데 두고 원을 돌릴 때 한바퀴가 '추가'되는 이유라고 생각하면 편함. 점 '안'에서는 원을 돌릴 수가 없으니 안에서 돌리는 케이스는 이 비유로 직관적인 이해를 할 수가 없긴 하지만...
원 A의 중심이 다시 원상복귀되는 관점으로 생각할수도 있습니다. 원 A의 중심은 회전하면서 반지름 둘레가 (r_a + r_b)인 원을 그리게 되는데, r_a가 r_b의 1/3이니까 4r_a 만큼의 반지름을 가진 원의 둘레를 이동해야 합니다. r_a의 반지름을 가진 원이 4바퀴 돌면 되죠.
가장 처음에 맞닿아 있는 점을 P라고 하면, 작은 원이 구르기를 시작하면서 큰 원으로부터 떨어진 P가 다시 큰 원에 맞닿기까지 한번 구르면 , 큰 원의 둘레의 3분의1만큼 진행했지만 외부 시점에선 360도보다 더 많이 돌아갔고, 그 양은 직관적으로 120도이다.. 한번에 120도씩 초과되니 3번+1바퀴 하면 4바퀴..
좋은 영상 감사합니다. 당연히 3바퀴라고 생각했는데, 관점에 따라 회전한 수가 달라진다는 것도 재미있고, 실제로는 4바퀴를 회전하게 되는 이유가 너무 신기해요. 항상 흥미로운 주제로 좋은 영상들을 만들어 주셔서 감사합니다! [경남의 중학교에 재학중인 학생입니다. 본 채널에 선플달기 캠페인으로 댓글을 남겼음을 밝힙니다.]
이거인듯 세번보고 이해함 동전이 위에서 아래로 이동했을 때 한바퀴 돌았다고 생각했지만 실제 맞닿는걸 생각해보면 반바퀴 돈거임(위에서 시작할땐 맞닿는 점이 6시고, 한바퀴 돌아서 아래 왔을 땐 맞닿는 지점이 12시니까 바깥면은 반만 온거) 그리고 다시 반바퀴 돌면 외부 접점 기준으론 1이고, 동전모양으로 보면 2
9:10 카메라 시점에서 작은원의 중심의 속도가 0일 때, -v 인 것은 맞닿는 점이 아니라 큰원의 중심입니다. 큰원의 중심이 -v이고, 맞닿는 점의 속도는 계속해서 0입니다. 중심이 이동한 총 거리는 회전한 총량과 같다는 것을 설명하시려 한듯한데, 설명이 좀 이상합니다.
Real view에서 맞닿는 지점의 속도가 0이라고 한 것은 접점의 변위/시간 이 0이라는 것이 아닌 작은 원 위의 한 점 중 큰 원과 맞닿아 있는 곳의 순간속도가 0이라는 것 아닌가요? 그렇다면 카메라 시점에서 속도가 -v인 점은 작은 원 위의 한 점중 큰 원과 맞닿는 점이 되어서 올바른 설명같은데요
“한바퀴를 움직였다 = 접점에서 회전을 시작해 다시 그 접점이 접하게 된다.” 인데 직선평면에서는 이게 원 중심의 A가 시각적으로 한바퀴 도는거랑 똑같음. 왜냐하면 직선의 시점이 고정되어 있기 때문에. 반면 원의 경우는 위에서의 “A가 다시 정방향으로 보임 = 한바퀴 돈 것”을 적용할 수 없음. 직선의 경우와 달리 시점이 계속 바뀌게 되기 때문임. ( 6:24 와 같이 큰 원의 중심에 시점을 고정하고 원주를 따라가면 직선과 같은 조건이 됨.) 그래서 A를 기준으로 한바퀴를 판단하면 실질적으로는 1/3 바퀴를 덜 돌게 되는데 이게 3번 반복되어 3+1/3x3=4바퀴라고 착각하는 거임.
함정 문제 같은 하나의 트릭이죠. 작은 원의 외부의 한 점이 큰 원의 둘레를 돌 경우는 3번 돌지만(6*3.14 / 2*3.14=3), 작은 원의 중심을 기준으로 하면 큰 원의 반지름(3)에 작은 원의 반지름(1)을 더한 4가 실제 도는 반지름이 되겠죠 따라서 8*3.14/2*3.14=4 입니다. 이런 종류의 문제는 말장난에 불과해서 진정한 수학 실력을 평가하는 문제라고 볼 수 없죠
한번에 끝까지 다 돌 생각을 하지 말고 1/3 만큼만 원을 굴려보면 이해가 쉬움. 작은 원을 큰 원의 표면을 2πr 만큼 구르도록 했을 때, 당연히 작은 원의 둘레만큼 굴렸으니 처음 닿아있던 부분이 다시 큰 원에 닿아있을 거임. 근데 처음에 닿아있던 점은 원의 중심 기준 3시 방향이었으나, 굴린 후에는 7~8시 방향임을 알 수 있음. 원이 한 바퀴를 돌았다면 이 점이 다시 3시 방향을 봐야함.
거리의 문제와 방향의 문제가 동시에 적용되는 경우. 그렇다면, 애초에 거리 = 시간 곱하기 속도, 라는 것을 일반적으로 적용하려는 경우, 회전에 의해 얻어진 (고전적인) 시간을 기반으로 하면 (아무튼 뭔가) 불합리한 것이고, 즉 그냥 그 자체로 단위가 되는 어떤 것 이를테면 하나의 클릭과 진동 등을 기반으로 하여 시간을 정의하여야 하겠음.
와 댕신기하네요! ㅋ 요는 직선으로 보면 이동하면 3바퀴가 맞지만, 그 직선이 원모양으로 휘었기 때문에, 바깥에서 보는 우리에게는, 그 경로를 따라 작은원이 +1 바퀴를 더 도는것으로 보이는군요! +부연설명하자면, 작은원이 직선끝에 움직이지 않고 고정되어 있다고 생각해보면, 직선이 휘어져서 원이되면, 거기에 달려있는 작은원도 붙어있기 때문에 같이 움직이죠. 직선에 대해서는 움직이지 않고 고정되어잇지만, 바깥 우리입장에서는 1회전 한거죠. 요게 숨거진 +1 회전 이군요 :)
맨 처음 큰원이랑 작은원이 접해있는 “접점”을 기준으로 길이를 재야하는데 중심의 A가 다시 정방향으로 보이게 될때가 +1바퀴라고 착각하니까 그런거임 직선이랑 달리 원위를 움직이기 때문에 제대로 한바퀴를 돌면 A가 뒤집어져서 보여야함 그런식으로 1/3바퀴씩 3번을 덜 돌게되기 때문에 결국 1/3x3=1번 더 돌아3번이 아니라 4번을 돌아야하네?라는 결론이 나오는거고 ㅇㅇ
회전의 기준이 다를뿐. B기준에서 볼때는 A는 3회전. A와 B를 외부에서 동시에 보는 기준의 관점에서는 A는 4회전. 회전의 기준점을 정확히 제시해주지 못한 문제의 오류네요. 이 문제를 통해 공전과 자전에 대해서 더 깊이 생각해 볼 수 있는 좋은 기회였습니다. 감사요~
아 붙은점을 고정시키고 굴리지 않은 채 돌려도 이미 한바퀴 도는거니까 굴리기까지 하면 4바퀴가 되어버리네 다만 외부에서 좌표를 고정시키고 보았을때 4바퀴라는거지 상하좌우나 좌표를 정의하지 않고 두 도형 사이에 일어난 일만 보자면 3바퀴인거고.. 지구과학 생각난다 11:42 이거 중학교때 혼자서 깨닫고 지구과학 쌤한테 물어봤는데 이해 못하셨음ㅋㅋㅋㅋ
와우, 한 3~4번을 돌려 보고 나서야 겨우 이해했습니다. 수식쪽은 아직도 정확히는 모르겠네요~^^ 세상은 바라 보는 것에 따라서 절대적으로도 다를 수 있다는 것을 새삼 깨닫게 되네요. 제가 생각한 주안점은 관찰자의 시점, 그리고 용어의 정의(회전에 관한)에 따라서 질문에 대한 답이 달라질 수 있다는 것입니다. 그리고 오래 전에 지구 자전 한 바퀴를 태양의 남중고도로 하면 오류가 아닌가 하는 의문을 해결하느라 한참 고생했던 기억이 나는데(결국은 태양시와 항성시) 이 영상으로 다시금 깔끔하게 정리가 되네요. 감사합니다.
근데 4바퀴 도는건 실제로 4바퀴가 도는게 아니지 않나?글자가 정방향에서 다시 정방향 될때 까지 굴리는걸 1바퀴 돈걸로 착각을 하는거지 그게 실제로 한 바퀴는 아니잖아. 이게 직선의 관점어쩌고 할게 아니라 그냥 돌리면서 a에 닿는 면적 색칠보면 a가 정방향 에서 정뱌향 까지 굴려도 a의 둘레 모두 색칠 안됨. 즉 a가 9시에서 12시로 왔어도 아직 a는 한 바퀴 돌지 않았다는 뜻
즉 저러한 문제는(둘 다 원일 때) (가만히 있는 원의 반지름 + 회전하는 원의 반지름)/회전하는 원의 반지름 만큼의 회전 수를 보인다는 것이군. 위 문제에 적용하면 두 원의 비율이 1:3이므로 (1+3)/1 = 4바퀴. 1이 아니더라도 마찬가지 (2+6)/2 = 4바퀴
동전이 큰원을 돌면서 한바퀴를 더 돌게 됨 그니깐 동전은 큰 원의둘레를 돌면서 스스로 한바퀴를 더 돌게 되는거임 그래서 저게 3바퀴를 도는게 정답이면 4바퀴를 돌고 4바퀴를 도는게 정답이면 5바퀴를 돌게됨 왜냐하면 동전이 원을 그리면서 혼자 한번을 더 회전하기 때문에 한바퀴 더 돌게 되는거 아님? 그러니까 원을 돌면 무조건 아무리 작은 점을엄청큰 종이가가 몇바퀴만에 도냐라고 물어봐도 최소 한 바퀴는 돌아야한다는 거임 돈다는거 자체에 한바퀴가 더 포함되기 때문임
영상 4:19 이후, 실험 영상이 주는 의미가 뭘까요? 일반적인 직관은 처음 작은 원과 큰원의 접접 (영상에서 A 오른쪽)을 T라 하면, 그 점 T가 회전 하면서 다시 큰원과 접할때를 작은 원의 1회전이라 생각하는 것입니다. (이것은 지상에서 동전이 구를때, 1회전을 의미하기에 우리의 직관이 원위에서 원이 구를때도 그럴것이라고 생각하는 것입니다.) 그러나 실제는 그렇지 않습니다. 영상 4:26 (1회전 순간 , 12방향에 작은 원이 있음). 원래 접점 T의 위치는 큰원과 접한 위치에 있는 것이 아니라, 작은원의 3시 방향에 위치 합니다. 영상 4:27즈음에, 처음의 접접 T가 큰원과 다시 접하게 됩니다. (1시 방향) -----> 직관의오해는 무엇일까? 처음 접점 T가 큰원을 한바퀴 돌고 원위치에 왔을 때, 움직인 거리가 큰원의 둘레(원주)와 같다고 생각한 것이다. 실제는 접점 T가 움직인 거리는 처음 접점을 벗어나면서 원의 형태로 움직이지 않고 더 큰 거리를 움직인다는 점이다. 그러므로 이것을 정확히 측정하기 위해, 작은원의 중심이 원의 형태에서 이탈되지 않는 점을 착안, 작은 원의 중심이 그리는 원의 궤적을 재보는 것이다. (이것이 영상의 공식이 된다)
이거 세 번이 맞지 않나요..? A글자가 A원 내에서 위에 위치해 있을 때를 한 번 회전이라고 생각하면 안된다고 생각합니다. 시작할 때 A원의 오른쪽 부분이 B와 맞닿아 있는데, A원이 움직여 B의 위쪽으로 가면 A글자는 맨 위에 있지만 A원의 오른쪽 부분이 B와 맞닿아 있지 않으므로 A원이 B원의 정확히 위에 있을 때는 A원이 3/4바퀴 회전했다고 생각합니다. 토론 환영합니다.
회전 자체는 3번이 맞습니다. 다만 문제가 되는 부분은 영상에도 나와있듯이 revolution 공전이라는 단어를 사용한건데 외부의 행성을 항성일로 계산하는 것과 같이 문제를 푸는 우리는 외부의 관찰자 시점으로 생각해야 합니다. 즉 지구의 공전일이 365일이 아닌 366일로 생각해야 한다는 것이죠. 그래서 4회전 입니다. 아마 revolution 대신 rotation 만 써도 이의 없었을 것 같습니다.
작은 원과 큰 원의 처음 접점(고정시점)을 X 라 하자. 작은 원이 큰원의 둘레를 자신이 회전하면서 움직여, X가 다시 두원의 접점이 됐다고 하자. 이 때 작은 원은 스스로 정확히 1회전(한바퀴 돌다) 한것인가? 아닌가? .... 아닙니다. (위의 문제의경우, 한바퀴 돌고, 약간 더 오른쪽으로 이동합니다.) 물론, 큰 원 안에서 보고 있는 자는, 작은 원의 실제 회전 행위를 관찰하지 못하고, 접점의 위치만 보고 있으므로, 3바퀴로 보입니다. 지면위를 동전이 움직일때는, 지면과 처음 접점 x가 다시 x가 지면에 접했을 때, 그 동전은 1회전 한것이지만, 원 위에서 이 사실은 성립하지 않습니다. 이것이 이 문제의 역설입니다.
3:25 여러분들 여기서 나오는 실험 어떻게 생각하세요 댓글좀.. 그 움직인 동전이 움직이지않는 동전의 둘레의 반을 지났을 때 한바퀴 회전 한 거 처럼 보이지만 실제로 시작할 때 사람얼굴에 목쪽이 붙어있었고 둘레의 반을 지났을 때는 머리쪽이 붙어있기 때문에 한바퀴 돈 것 처럼보이는건데 실제로는 움직이는 동전의 둘레의 반만 지난거를 한바퀴돌았다고 정의 하는게 맞나요 두서 없어도 저랑 같은 세계에서 생각하는 사람들 댓글좀용
3:57 한 바퀴 돌았다고 계산 한 것이 오류임, 동전의 위상은 한 바퀴 돈 것처럼 보이지만 실제로는 동전의 아랫 점에서 출발하여 동전의 윗 점이 닿아 있기 때문에 반 바퀴만 회전한 것임, 위상의 모양에서 실제의 원은 반 바퀴만 회젼 했는데 1바퀴 회전했다는 오류를 범하고 있음. 답은 3이 맞지 않을까?
직선에서 보면 작은 원만 구르지만, 실제로 큰원 작은원이 동시에 같은 속도로 돌기때문에 작은 원의 이동거리 v와 큰원이 반대로 돌아가는 이동거리 v가 플러스마이너스되서 결과적으로 이동거리는 0 이됩니다. 이동거리가 0인거는 움직이지 않았다는 소리기 때문에 속도가 0인겁니다. (문과라 틀릴수있음 ㅈㅅ) 예시로 양손의 검지손가락을 서로 맞댄 상태에서 팔전체를 위아래로 움직여도, 손가락이 맞닿아있는 상황이여서 손가락끼리 이동한 거리는 0이라는거죠. 팔만 움직인거고
되게 쉬운문젠데.. 비율은 마치 기어처럼, 1:3으로 굴러가기 위해서는, A가 회전할때 기어가 맞물리듯 돌아간다면 B는 몇번 회전하는가 라고한다면 1:3은 맞는 정답이고, A가 고정된 B 둘레를 회전할때는 B가 아닌 B에서 A만큼의 반지름이 추가된 새로운 C(2pir*3)를 회전할 뿐임..
이해하기 쉽게 설명하자면 자신(A)이 중심이 되어 자신 중점으로부터 떨어진 놈(B)의 중심까지의 떨어진 거리에 대한 회전 횟수는 자신의 중심점 기준 거리, 즉 1+3의 둘레 2pi*R임, 하지만 자신이 바라보는 물체를 향한 시야의 움직임 둘레는 기어비처럼, B의 둘레값이 상대비가 되는 것임. 생각하는 초점, 중심이 자신 중심 둘레이냐, 자신의 시야접촉중심 둘레값이냐지... 기어도 그렇게 회전하는거고
직관적으로 생각해도 작은원이 그리는 궤도는 큰원의 원주를 직선궤도로 하는 길이보다 길죠. 원의 끝부분이 직선경로를 경유해 굴러간다고 가정했을때보다 원형 궤도를 따라 굴러갈때 조금씩 "미끄러짐"이 존재하고 이것이 직선경로와 원형경로의 회전수 차이를 나타내게 되는거 같군요.
직선궤도를 돌때는 굴러가는 원의 시점이나 외부관찰자나 중심이 360도를 회전하는게 한바퀴의 기준으로 일치하는거고 원형궤도를 돌때는 원의 표면의 시점에서 보았을때, 다른 원이 같은 위치로 돌아오는 걸 기준으로 한바퀴를 생각하면 360도보다 조금 더 돌아야하는거지 미끄러진다는 개념이 전혀아님
![[문제적남자] 어김없이 돌아온 넌센스 문제 모음🧩 오답이 난무하는 스튜디오ㅋㅋㅋ](/img/1.gif)
와 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 개신기하다 진짜 생각도 못한 트릭이 들어가있네 맞닿는 면이 이동한 거리가 아닌 원의 중심이 이동한 거리가 기준이 되어야한다... 머리로는 대충 이해는 했지만 실제로 원의 둘레로 도는것과 선으로 펼쳐놓은것에 다르게 나올때 인지부조화가 씨게 옴 ㅋㅋ
출제자도 모르는 문제를 학생들 거의 대부분 모를 수 밖에..
@@스네-l3d근데 중고등학생때 경시대회 같은거 나간본 학생들은 다 알텐데 그냥 출제자는 저 사실을 간과했거나 방심한거 같고 분명히 답이 4라고 생각하지만 보기에 그런답이 없어서 3을 한 학생도 있을듯
@@장준혁-r6j 에휴 병신아 년도를 봐라.
1982년인데 저 시기에 저런 문제의 유형이 지금처럼 학생들에게 보급화됐겠냐?
그러니 이의제기 한 학생이 3명 밖에 없지
ㅋㅋㅋㅋ
저런 문제가 잘 알려진 지금이랑 저때랑 같은 줄 아노 ㅋㅋㅋ 문제를 물로보네
선으로 펼치면 반지름이 무한대인 원을 중심으로 이동하는거랑 같지. 아무리 이동해도 1바퀴도 돌지 못하니 추가회전이 생기지 않는 것.
트릭이 아닌데...
문제가 몇바퀴 회전이냐가 관건입니다
길이는 3배가 맞습니다
하지만 문제의 핵심은 A의 작은 원의 회전 수입니다
거리는 4배가 맞습니다. 3배가 나온다는 분들은 시점이라는 착각속에 큰원을 한바퀴 돌리고 있기 때문에 벌어지는 오류 입니다.
@@초록잎새-c7r
?
영상 끝까지 보세요..
@@천수환-g5k 제가 여러 사람의 영상을 몇가지나 봤을까요? 4가진가 5가지, 그리고 이 문제에 투자한 시간도 여러시간 되었고 거의 모두 이해를 한 후에 설명한 시간은 그것의 10배 이상 됩니다.
3배가 아닌이유. 3바퀴라고 하시는 분은 큰원을 자체로 한바퀴 돌리고 있습니다.(사람을 큰원에 고정한 후에 작은 원이 회전할 때 사람도 같이 돌게 됩니다. 같이 고정된 큰원도 회전합니다.) 이는 톱니바퀴의 원리로서 작은 원이 큰원의 둘레를 도는 상황이 벌어지므로 3바퀴가 나오게 됩니다.
하지만 큰원이 회전한다는 말이 없기 때문에 고정으로 봐야하고 그래서 4바퀴가 됩니다.
4바퀴인 이유 작은 원을 직선에 굴려보면 한바퀴 돌았을 때 (작은 원의 둘레)의 거리가 나옵니다. 그 때 중심원의 위치를 보면 한쪽 끝으로 이동함을 볼 수 있습니다.
=> 결론 작은 원의 이동거리는 원의 중심점의 이동거리다.
그래서 중심점의 이동거리를 나타내는 원과 작은 원의 원주를 비교하면 4배가 됩니다.
작은 원의 입장에서 4바퀴인 이유는 기준이 작은 원의 중심이기 때문입니다. 작은 원의 중심은 큰 원의 테두리에서 1만큼 떨어진, 즉 반지름이 4인 원의 테두리 만큼 이동하니까요.
반대로 큰 원의 입장에서 3바퀴인 이유는, 이 때는 작은 원의 중심 입장에서 보는게 아닌 작은 원의 테두리와 큰 원의 테두리가 처음 접한 점이 얼만큼 이동하냐를 보기 때문입니다. 그 접점은 큰 원의 테두리, 즉 반지름이 3인 원의 테두리 만큼만 도니까 바퀴수가 다르게 나옵니다.
작은 원의 중심 입장인지, 작은 원의 테두리에 있는 임의의 점 입장인지에 따라 달라지는 것 같습니다.
명확하네요
이 댓글이 제일 깔끔하네요
좀더 간결하게 말하자면 일반적인 시각으로는 각원의 외접점을 기준으로 문제인식을 해서 풀었기때문에 틀린거였고, 문제의 지문에 명시되있는 A의 점 위치를 놓치게 되었다는점.
바로 이해 했습니다 굿
몰입하고 봤어요 흥미롭습니다
썸네일과 제목에 비해 내용이 의외로 너무 알차서 놀람 ㅋㅋㅋ
원조 해외 체널은 매우 유명한 체널이에요..
베리타시움을 처음 보셨군요... 우리 베리타시움은 늘 알찹니다!!
다른 영상도 다 비슷한 느낌을 받으실꺼에요 ㅋㅋ 흔한 과학어그로 영상인가 싶지만 내용이 진짜 항상 알차서 좋아요
@@sg-uo1mv 교도소 상자문제는 안봤으면 그거는 꼭 봐라
제목에 비해 볼게 없다고느꼈는데
중앙의 큰 원 반지름이 한없이 작다고 생각해보면 직관적으로 더 이해가 잘될듯
한 점을 기준으로 동전을 한 바퀴 굴리는걸 생각해보면 반지름 0인 중심원에 대해서도 바깥 동전이 한 바퀴 회전해야한다는 건 직관적으로 잘 와닿으니까
님천잰듯
오 그렇네요
이게 제일 간편한 설명이네요
저도 최대한 쉽게 설명해보려고 머리쌌는데 이게 짱인듯
이댓글보고 이해함
님 천재
오
요약
한 원이 대상도형에 접하여 한바퀴 회전하고 원 위치로 돌아올 때,
- 이동길이 : 대상도형둘레+ 2πr(원의 원주율)
- 회전수 : 이동길이 / 2πr
= (대상도형둘레 + 2πr) / 2πr
= (대상도형둘레 / 2πr) + (2πr / 2πr)
= (대상도형둘레 / 2πr) + 1
이유 : 실제 원이 이동하는 거리는 원의 중심이 이동하는 거리이며, 이는 도형의 둘레에 원의 원주율을 더한것과 같기 때문
대상도형둘레 / 2π 이어야지 왜 (대상도형둘레 + 2πr) / 2πr 이노?
눈이 없냐? 걍 영상에서 원 돌아가는것만 봐도 3바퀴 돌아가는데 아니라고 하네 3이랑 4 구분을 못하는거야 아니면 그냥 "난 남들과 다른 관점에서 세상을 보는 사람"에 자아도취된거야?
어... 힘내@@clovhe
@@clovhe바깥원의 중심이 이동하는 거리를 말하는거임. 바깥원의 중심이 안쪽원의 둘레를 딱붙어서 굴러가는게 아니라 1 떨어져서 돌아가니까.
@@clovhe님 혹시 아이큐 두 자리임?
어찌보면 참 당연한건데, 고정관념이 이만큼 무서운 거네요.
그나저나, 어떤 다각형을 돌던, 원주만큼 더해진다-> 원에서도 동일하게 적용된다는 것이 엄청 깔끔한 설명이네요.
이걸로 항성시와 태양시의 차이까지.. 유익했습니다!
이거 요약:작은원의 중심이 큰 원의 중심에 붙어있는것이 아니고 작은원의 반지름만큼 더 떨어져있고,문제의 조건은 원의 중심이 원래 자리로 돌아오는것이기에, ((작은원 반지름+큰원 반지름)×2×파이)÷((작은원 반지름)×2×파이) 가 정답이 되는것임. 반지름×2=지름이므로, 작은원의 지름을 a, 큰원의 지름을 b라 하면, (작은원 반지름+큰원 반지름)×2는 분배법칙 사용, a+b가 됨, 그니까 ((a+b)×파이)÷(a×파이)가 되는거고, 두 항에 공통적으로 파이가 있으므로 파이를 지우면 (a+b)÷a가 되는것임. 여기서 b=ac(이 영상의 문제에선 c=3이지만, 그냥 c로 설명하겠음, "b는 a의 c배만큼 큼"을 의미함.) 이므로 이걸 대입하면 (ac+a)÷a, 두 항에 공통적으로 a가 있으므로, 분배법칙을 사용해 a를 1로 바꿀 수 있음. 그러니 결과적으로, c+1이 정답이 되는것임.
이거 분명 중학교 1학년때 푼적 있던거같은데 나 왜틀렸지
그래서, 달은 공전주기와 자전주기가 같죠. 지구에서 보면 달은 회전하지 않습니다. 계속 한쪽면만 보이니까. 그러나, 우주의 어떤 다른 생명체, 또는 태양 기준의 관찰자가 본다면 달은 지구를 공전하며 자전을 하게 됩니다.
달의 공전주기 자전주기가 같은건, 계산실수 같은게 아니고... 조석고정 이라고 위성에서 자주 보이는 현상임... 자전하면서 위성이 행성의 중력의 영향으로 조석운동을 함. 즉 지진이 일어남. 그 지진을 일으키는 에너지가 자전이라서 위성에서 지진이 일어날때마다 자전을 하는 각운동 에너지가 손실되고 자전하는 속도가 느려짐. 자전 에너지는 위성 입장에서 자전을 안하는 거나 다름없어질때까지 계속 조금씩 빠져나감.
위성의 재질이 말랑말랑한(탄성이 있거나 유동체, 유체) 재질일때, 자전에 의한 조석력으로 자전에너지를 빼앗는게 더 쉽기 때문에, 이런 조석고정은 금속으로 된 위성보다 액체,기체로 된 위성에서 더 잘일어남
@@A6rwnNL6GzgcJl4n 저분이 하신 말은 그 얘기가 아니라, 지구에서 보면 달은 항상 앞면만 보이지만 외부에서 보면 달은 자전을 하고 있다는 겁니다. 자전주기와 공전주기가 같다고 한 건 자전이 0이 아니란 걸 뒷받침하기 위해 언급한 거고요.
@@졸지마윗 분이 반박을 한 데에는 첫 댓 쓰신 분이 '그래서'라는 단어를 명백히 잘못 사용한데 그 이유가 있습니다. 달의 자/공전 주기가 같으니까 벌어지는 현상이지 영상에 나온 이유로 달이 저런 현상을 보여주는게 아닙니다. 그래서라는 단어를 없애고 보면 맞는 말이긴 합니다. 반박하신 분 말씀은 옳은 말이면서 잘못된 부분을 제대로 반박한 것 역시 맞습니다.
중앙 원을 기준으로 보면 : 4(실제 회전)-1(관측자 회전)= 3
위에서 사람의 기준으로 보면 :4(실제회전)
걍 똑같이 3바퀴인데 뭐라노
+위에서 사람을 기준으로 봐라, 관측자 시점으로 봐라 하는 애들 있는데 왜 이런걸 보고도 이상함을 모르지? 관측자 시점으로, 위에 사람을 기준으로 보면 가능성이 한 개 밖에 없어짐? 똑같이 4 3 1 이라는 답이 나오는데 마치 관측자 시점에서보면 4라는 답밖에 안나오는 것마냥 말함.
@@clovhe 무식하면 용감하다고, 항성시 태양시가 같다고 주장하는 인성터진 인간이, 여기저기서 자신의 무식을 자기 스스로 댓글로 증명하고 있네
@@STONEHEARTHWILLRETURN 같다고 한 적 없는데 혹시 없는 댓글을 읽는 능력이 있으심?
@@STONEHEARTHWILLRETURN
넌 앞으로 세계일주 한 사람 보고도 "응 니 한바퀴 돈 적 없어 365번 돌았어" 라고 해라
영상속 문제를 보긴 한거임? 원 A가 몇번 회전하냐가 문제였고 관점에 따라 3번 회전하는것 처럼 보이기도 하지만 원은 실제로 4번 회전함 이해가 안되면 걍 니가 무식해서 못하는거임 ㅇㅇ
직관과 논리의 차이점을 설명하는데에도 상당히 좋은 예제네요
일반물리학에서 저걸 이용한 굴림운동 문제를 내면 학생들이 꽤나 틀리는 편이에요. 처음 보면 직관적으로 무조건 틀리거든요..
사실 중 고등학교 때 도형 둘레를 이동한 원의 이동거리, 회전 수 문제 풀때 하는거긴 하죠.
09:32 이게 핵심이네요.외부원의 중심기준으로 보니까 한눈에 와닿네요
일반물리 회전운동에서 이런 특징들을 응용한 심화문제가 많죠.
이 문제가 헷갈리는 이유때문에 유독 정답률이 낮아요.
A가 θ 회전할때 B가 φ 회전하면 호의 길이가 θ-φ=3φ 관계가 있으니 θ=4φ가 되니까 한바퀴 돌면 θ는 8π, 즉 4바퀴 돌아감.
혹은 원의 중심을 기준으로 생각해서 바로 θ=4φ를 구할 수도 있구요.
두가지 방식으로 풀이 가능합니다
잘 이해를 못해서 질문 드립니다. A호의 길이가 l = rθ 인데, 반지름을 r이라고 하면, B의 반지름은 3r인데, 여기서 B 회전 φ와의 관계가 θ-φ=3φ로 넘어가는 부분 풀어서 설명해주실 수 있나요? ㅠㅠ
중학교 일차함수 배웠을 때 내신 시험으로 이 문제 내셔서 애들 싹다 틀렸던 기억이 나네요. 지금 생각해도 너무하지 않으셨나 싶은...
@@lemonnkiwi 이유는 작은 공이 움직이기 때문입니다.
@@기적의논리왕-e9w 닉값 하시네요 물리적 관점 딱히 그딴건 없고 정의하기 나름이나 돌아간 각도 관계는 명확히 알아야됨
"한바퀴를 움직였다 = 접점에서 회전을 시작해 다시 그 접점이 접하게 된다." 인데 직선평면에서는 이게 원 중심의 A가 시각적으로 한바퀴 도는 거랑 똑같음. 왜냐하면 직선의 시점이 고정되어 있기 때문에.
반면 원의 경우는 위에서의 "A가 다시 정방향으로 보임 = 한바퀴 돈 것"을 적용할 수 없음. 직선의 경우와 달리 시점이 계속 바뀌게 되기 때문임.
(6:24와 같이 큰 원의 중심에 시점을 고정하고 원주를 따라가면 직선과 같은 조건이 됨.)
그래서 A를 기준으로 한바퀴를 판단하면 실질적으로는 1/3바퀴를 덜 돌게 되는데 이게 3번 반복되어 3+1/3x3=4바퀴라고 착각하는 거임.
3:51초 이거는 왜 180도를 한바퀴로 치는 거임? 반바퀴를 돌았고 동전이 그자체로 돌고있어서 한 바퀴처럼 보이는거아님?
맞닿는 점 기준으로 생각하면 그럴 수 있는데요.
문제에서는 그냥 A동전의 회전을 물었기 때문에, 영상의 의도는 맞닿는 점 기준이 아니라 평면 공간 기준(그냥 우리가 보는 기준)인 것 같습니다.
문제가 더 정확하려면 회전의 기준을 명확하게 하는 게 좋겠군요
영상미를 위해 그렇게 연기한것.
영상중후반부에 사실 한바퀴가 아니었습니다! 하면서 님설명을 똑같이함
@@김만다오 아하 감사합니다,, 끝까지 봐야겠네요
180도 돌았으면 동전이 뒤집혀야 되는데 원상태로 왔기 때문에 한바퀴라고 보는겁니다 그니까 관점에 차이라고 본다는 거죠 인접면을 기준으로 하면 반바퀴 돈거고 동전자체만을 본다면 한바퀴 돈거고
이사람처럼 역질문 하는게
정답인듯
3:12 설명, 와.. 진짜 신기하네..
이렇게 생각해도 됨 b의 원주를 직선으로 펼쳤을때 a를 굴리면 a의 중앙점의 이동거리가 b의 둘레와 일치하게 되는데 b가 원일때 a의 중앙점을 둥글게 그리면 b의 둘레보다 더 커지게 되는걸 알수 있죠 그림으로 설명하면 더 쉬울텐데 말로 설명할려니까 어렵네
명쾌한 해설이네요.. 두원의 중점을 펜으로 집은상태에서 B원이 직선으로 펴지고 직선으로 줄을 그으면 높이가4 너비가 6π인 직사각형 처럼되고 두원의 중심을 콤파스처럼 집고 b중점을 기준으로 a중점을 돌리면 반지름이 4이고 원의둘래가 8π인 길이가 나오니까 여기서 차이가 난다고 보면 되는군요..
설명을 하고 있는 남자분의 목소리가 사람이 아니라 기계로 읽어 주는건가요? 이 영상에서 몰랐던 부분도 알게 됐지만 이렇게 과학적이고 사실적인 부분을 담고 있는 영상이라면 365.24일 을 읽을때 "삼백육십오 점 이사 일" 이라고 읽어야 하는걸로 알고있는데(제 나이가 60을 넘긴 나이라 지금은 읽는 방법이 바뀐거라면 몰라도) 영상에서는 "삼백육십오점이십사 일" 이라고 나오네요.. 뭐가 맞는걸까요?
설명은 이과가 하는데 영상만드는거랑 자막과 나레이션은 문과가 하기때문에 생기는 부조화인듯 하네요 앞으로는 나레이션도 이과출신 사람을 써야할듯.. 수준떨어져보임 ㄹㅇ..
이과 문과 아니라 소숫점 자리 읽는 방법은 상식임 ㅇㅇ
@@세린이-e7l놀랍게도 모든 작업을 인공지능쪽 박사과정 대학원생이 혼자 하는걸로 알고 있습니다.
@@성이름-q7j5h 때문에 관리자분이 만든 본인 tts로 나레이션 시키셨나 부조화가 오네요
걍 실수한거같은데 문과가 어쩌고 수준이 어쩌고
저런 애들중에 진짜 교양있는 애들 한명도 없더라
머릿속에서 이미 급나누고 수준부터 따지고 들어가는 천박 그 자체라서
와씨 논술시험 봐야 하는데 좋은 배경지식 얻고 갑니다
한국어 서비스를 해주셔서 감사합니다 잘 보고 있습니다 덕분에 과학과 수학에?? 대해 하나씩 배워갑니다만,,,,, 이젠 나이가 너무 많아지고 있네요 더 일찍 이런 정보를 알았으면 수학등에 관심이 많았을거~ 같습니다
쉽게 이해하자면 가운데에 있는 원의 반지름을 0으로 보내서 '점'처럼 생각하면 됨...
반지름이 0인 원, 즉 한 점을 중심으로 원을 한 바퀴 돌리려면 몇 바퀴가 필요할까? 가운데 있는 원의 둘레가 0이므로 0바퀴?
...일리가 없고, 한 '점'을 중심으로 원을 한 바퀴 돌리려면 당연히 한 바퀴가 필요함. 이게 어떤 도형이든 가운데 두고 원을 돌릴 때 한바퀴가 '추가'되는 이유라고 생각하면 편함.
점 '안'에서는 원을 돌릴 수가 없으니 안에서 돌리는 케이스는 이 비유로 직관적인 이해를 할 수가 없긴 하지만...
한국어 서비스를 해주셔서 감사합니다. 잘 보고 있습니다. 덕분에 과학과 수학에 대해 하나씩 배워갑니다만... 이젠 나이가 너무 많아지고 있네요..
더 일찍 이런 정보를 알았으면 수학등에 관심이 많았을거 같습니다.
배우는것에 있어서 나이는 상관이 없지요
원 A의 중심이 다시 원상복귀되는 관점으로 생각할수도 있습니다.
원 A의 중심은 회전하면서 반지름 둘레가 (r_a + r_b)인 원을 그리게 되는데, r_a가 r_b의 1/3이니까 4r_a 만큼의 반지름을 가진 원의 둘레를 이동해야 합니다. r_a의 반지름을 가진 원이 4바퀴 돌면 되죠.
같은 이야기입니다
영상에서는 원주비 + 1로 설명한거고 수식상으로는 같지만 결론에 도달하는 아이디어가 다르죠
앞으로는 의견이 있으면 근거도 같이 제시하시길~
같은 이야기같네요
9:59 ~ 10:20 아이디어 조차 같은 얘기
같은 이야기 맞습니다
가장 처음에 맞닿아 있는 점을 P라고 하면, 작은 원이 구르기를 시작하면서 큰 원으로부터 떨어진 P가 다시 큰 원에 맞닿기까지 한번 구르면 , 큰 원의 둘레의 3분의1만큼 진행했지만 외부 시점에선 360도보다 더 많이 돌아갔고, 그 양은 직관적으로 120도이다..
한번에 120도씩 초과되니 3번+1바퀴 하면 4바퀴..
좋은 영상 감사합니다. 당연히 3바퀴라고 생각했는데, 관점에 따라 회전한 수가 달라진다는 것도 재미있고, 실제로는 4바퀴를 회전하게 되는 이유가 너무 신기해요. 항상 흥미로운 주제로 좋은 영상들을 만들어 주셔서 감사합니다!
[경남의 중학교에 재학중인 학생입니다. 본 채널에 선플달기 캠페인으로 댓글을 남겼음을 밝힙니다.]
한바퀴를 어떻게 정의하느냐에 따라서 답이 갈리네요. 360도를 한바퀴로 보느냐 원주가 접해야 한바퀴로 보느냐.
이거인듯 세번보고 이해함
동전이 위에서 아래로 이동했을 때 한바퀴 돌았다고 생각했지만 실제 맞닿는걸 생각해보면 반바퀴 돈거임(위에서 시작할땐 맞닿는 점이 6시고, 한바퀴 돌아서 아래 왔을 땐 맞닿는 지점이 12시니까 바깥면은 반만 온거) 그리고 다시 반바퀴 돌면 외부 접점 기준으론 1이고, 동전모양으로 보면 2
진실은 하나인데, 3바퀴인지 4바퀴인지 뭐가 진실인지 이해 못 하고 있었는데 덕분에 깨달았습니다.
3바퀴 : 내접한 원주(원의 둘레)가 한바퀴 도냐
VS
4바퀴 : 원에 있는 그림이 돌면서 다시 원상복구(360도) 되냐
이 차이군요. 재밌네요.
출제자의 의도를 파악하시오 수학버전
근데 당연히 그림이고 자시고 원주가 접해야 한바뀌인거 아닌가요..?
답이 3이 맞는거 같은데..
그림이 없었으면 무조건 3이지 않나요
.24는 점이사인데 점이십사라고 하는 거 불편ㅋㅋㅋㅋ
0.24는 0.3보다 8배 크군요
@@oldmanjang4537 와 보자마자 긁힘 진짜 ㅋㅋㅋㅋ
@@oldmanjang4537개킹받네 ㅋㅋ
개춬ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@oldmanjang4537너 천재냐?
외부관찰자 시점에서 보면 작은원 12시 방향에 점을 찍고 시점을 고정 후 큰원을 돌때 점의 위치가 12시 방향에 갈때마다의 바퀴수를 재면 4바퀴인거고. 작은원과 큰원의 접점에 점을찍고 접점에 도달할때마다 바퀴수를 재는거면 3바퀴인거지.
그치 왜 다른 점에서 카운트 하나 했네.. 관점의 차이지
이 댓글보고 이제야 이해했어요 감사합니다
Exactly
나도 이말 하려했는데 문제 대로라면 ㄹㅇ 이게 맞음 이 영상을 잘못 됨
아
원의 중심에서 보는 관점과 접점에서 보는 관점은 같은 거군요.
회전하는 놀이기구라고 하면
기구에 탄 사람이 느끼는 것도 같겠네요.
다른 곳에서 같은 문제를 봤는데도 틓리는 나란... 좋은 자료 감사합니다!
a의 중심이 원래 자리에 돌아 올때 a는 몇바퀴 회전하는가? = b는 a의 둘레의 몇배인가?
라고 이해하는 직관의 함정이군요.
b를 점으로 만들어보면 알 수 있는게 a는 최소 한바퀴를 굴러야 하니까 이부분이 직관으로 간과하는 부분인거 같네요.
@@열공하는고양이 아니 난 떡실신인데 열공하는 고양이가 오면 난 뭐가 돼...
@@떡실신냥이 고양이가
@@Dr_Sil 되
폴리 아 되
사이클로이드 형태로 생각한다면: 1. 원(중심부)의 이동거리 거리 = 직선거리 (원주) 2. 회전을 포함한 실제 이동 거리 >> 원이 한 바퀴 돌 때, 원 중심부를 벗어나는 점은 사이클로이드 곡선을 그리며 이동하므로 한 바퀴보다 더 많이 이동함
나도 바로 이 생각 함
이걸로 지구의 시간까지 연결시키는 논리가 정말 자연스럽고 알차네요. 양질의 영상 감사합니다 ㅎㅎ
9:10 카메라 시점에서 작은원의 중심의 속도가 0일 때, -v 인 것은 맞닿는 점이 아니라 큰원의 중심입니다. 큰원의 중심이 -v이고, 맞닿는 점의 속도는 계속해서 0입니다. 중심이 이동한 총 거리는 회전한 총량과 같다는 것을 설명하시려 한듯한데, 설명이 좀 이상합니다.
저도 큰원의 중심이 -v라고 생각해서 계속 이상하다 생각하여 돌려보고 있었습니다
맞닿는 점의 변화를 접점의 변위라고 재정의하면 속도를 구해볼 수 있지 않나? 그래도 -v가 아니라 -1/4v여서 틀린 설명인 건 맞지만
맞닿는 점의 속도가 0이라는 부분이 잘 이해가 안되네요. 어떤걸 기준점으로 봤을 때 0인거죠?
8:50 0이 아니라 3/4v로 보이고,
9:15 -v는 -1/4v로 보입니다.
Real view에서 맞닿는 지점의 속도가 0이라고 한 것은 접점의 변위/시간 이 0이라는 것이 아닌
작은 원 위의 한 점 중 큰 원과 맞닿아 있는 곳의 순간속도가 0이라는 것 아닌가요?
그렇다면 카메라 시점에서 속도가 -v인 점은 작은 원 위의 한 점중 큰 원과 맞닿는 점이 되어서 올바른 설명같은데요
작은 원의 중심이 한바퀴 도는게 작은 원의 한바퀴일 경우
큰 원이 원이 아닌 직선일 경우 중심의 경로도 직선이기에 3바퀴가 맞지만
원일 경우 중심의 경로는 (큰원의 반지름+작은원 반지름)*2pi만큼의 길이로 구부러져 길어지기에 4바퀴가 됩니다
와 그래서 별자리가 바뀌는구나...
아주 직관적으로 설명하자면
직선평면에서의 3원주 사이클 회전 = 3바퀴
하지만 원위에서는 직선이 아니라 곡면이므로 그 곡률만큼 더 회전함.
ㅈㄴ 직관적 ㅇㅈ?
큰원을 잘라서 펼친다음 작은원을 굴리고 다시 구부려서 붙이는 과정을 머리속에 떠올리셈
이해 잘못한거같은데... 곡률때문에 +1 회전이 되는게 아님 애초에 그 곡률까지 수학적으로 계산한게 파이라는 기혼데...
“한바퀴를 움직였다 = 접점에서 회전을 시작해 다시 그 접점이 접하게 된다.” 인데 직선평면에서는 이게 원 중심의 A가 시각적으로 한바퀴 도는거랑 똑같음. 왜냐하면 직선의 시점이 고정되어 있기 때문에.
반면 원의 경우는 위에서의 “A가 다시 정방향으로 보임 = 한바퀴 돈 것”을 적용할 수 없음. 직선의 경우와 달리 시점이 계속 바뀌게 되기 때문임. ( 6:24 와 같이 큰 원의 중심에 시점을 고정하고 원주를 따라가면 직선과 같은 조건이 됨.)
그래서 A를 기준으로 한바퀴를 판단하면 실질적으로는 1/3 바퀴를 덜 돌게 되는데 이게 3번 반복되어 3+1/3x3=4바퀴라고 착각하는 거임.
3바퀴가 답일 수 없는 이유.
고정된 원 안에서 (큰 원이 회전한다는 이야기가 없음. 그러므로 고정.) 작은 원을 봤을 때 3 바퀴라는 의미는 큰원을 회전시킨 것과 동일한 의미입니다.
두 원을 회전 시키면 3바퀴가 됩니다.(톱니가 달린 원을 생각하시면 됩니다.)
굉장히 흥미롭네요.
함정 문제 같은 하나의 트릭이죠. 작은 원의 외부의 한 점이 큰 원의 둘레를 돌 경우는 3번 돌지만(6*3.14 / 2*3.14=3), 작은 원의 중심을 기준으로 하면 큰 원의 반지름(3)에 작은 원의 반지름(1)을 더한 4가 실제 도는 반지름이 되겠죠 따라서 8*3.14/2*3.14=4 입니다. 이런 종류의 문제는 말장난에 불과해서 진정한 수학 실력을 평가하는 문제라고 볼 수 없죠
수학적 정확성을 따지는 좋은 영상에 365.24의 소숫점 아래 자릿수를 번번히 "이십사"로 읽는 음성이 거슬립니다. 2는 십의 자리숫자가 아니잖아요...
이사 아님?
@@Joshua-xr4ui 그니까 이십사가 아니라 이사라고 읽어야 맞다고 지적한거잖음
진지하게 공부 한번 해볼까 라는 생각을 말끔히 접게 되었습니다 고맙습니다
한번에 끝까지 다 돌 생각을 하지 말고 1/3 만큼만 원을 굴려보면 이해가 쉬움. 작은 원을 큰 원의 표면을 2πr 만큼 구르도록 했을 때, 당연히 작은 원의 둘레만큼 굴렸으니 처음 닿아있던 부분이 다시 큰 원에 닿아있을 거임. 근데 처음에 닿아있던 점은 원의 중심 기준 3시 방향이었으나, 굴린 후에는 7~8시 방향임을 알 수 있음. 원이 한 바퀴를 돌았다면 이 점이 다시 3시 방향을 봐야함.
똑같은 동전을 굴렸을 때 도는 동전이 180도 아래로 갈때 한 쪽 면만 사용했기 때문에 한 바퀴 굴렀다고 할 수 없는거 아닌가? 한 바퀴 돈다는 건 동전을 반으로 나눴을 때 양쪽면을 다 써야 한바퀴 돌았다고 해야 하는 거 아닌가?
쉬운 내용인줄 알았으나 개어렵네요
ㄹㅇ뇌가 강간당하는 기분임
@@평론가 그건 뭔기분이여 ㅋㅋㅋ
@@추추추-s1kㄹㅇㅋㅋ😂😂
@@평론가 핥짝
나도 존나 쉽네하면서 보다보니까
갑자기 이해안되고 어지러움
근데 계속보고있네
(A의 반지름+B의 반지름)을 지름으로 하는 큰 원의 원주를 A의 원주로나눠주면 되는 문제. 따라서
16/4=4라고 생각했는데 답이 없어서 당황😅
유성기어를 설계할때 이 역설때문에 응? 했던 기억이 있습니다. 설계 핸드북에서 기어비 표를 찾아보고도 응? 했었죠.. 3D 설계툴에서 실제 시뮬레이션 해보고 이해했던 기억이 있네요.
고등학교때 기구학선생님이 요부분만 20분 설명 했음
이런 수학 공식을 어디에 쓰냐면, 유성감속기에 사용함. 유성감속기 감속비 계산할때 이런 계산 공식을 사용함. 6:34
정말 멋진 영상이예요
간만에 머리쓴 느낌이 들어요
진짜 재밌어요
거리의 문제와 방향의 문제가 동시에 적용되는 경우.
그렇다면, 애초에 거리 = 시간 곱하기 속도, 라는 것을 일반적으로 적용하려는 경우,
회전에 의해 얻어진 (고전적인) 시간을 기반으로 하면 (아무튼 뭔가) 불합리한 것이고,
즉 그냥 그 자체로 단위가 되는 어떤 것 이를테면 하나의 클릭과 진동 등을 기반으로 하여 시간을 정의하여야 하겠음.
와 댕신기하네요! ㅋ
요는 직선으로 보면 이동하면 3바퀴가 맞지만, 그 직선이 원모양으로 휘었기 때문에, 바깥에서 보는 우리에게는, 그 경로를 따라 작은원이 +1 바퀴를 더 도는것으로 보이는군요!
+부연설명하자면,
작은원이 직선끝에 움직이지 않고 고정되어 있다고 생각해보면,
직선이 휘어져서 원이되면, 거기에 달려있는 작은원도 붙어있기 때문에 같이 움직이죠.
직선에 대해서는 움직이지 않고 고정되어잇지만, 바깥 우리입장에서는 1회전 한거죠.
요게 숨거진 +1 회전 이군요 :)
재미 없을 줄 알았는데 생각보다 내용이 재미있고 머리가 똑똑해지는 느낌이 들어서 좋았어요.
캬ㅑㅑㅑㅑ 드디어 새영상 !!! 기분개째져요
진짜 지식이 늘었다.. 유튜브의 순기능!
와 채널이 다시 일한다!!!
맨 처음 큰원이랑 작은원이 접해있는 “접점”을 기준으로 길이를 재야하는데 중심의 A가 다시 정방향으로 보이게 될때가 +1바퀴라고 착각하니까 그런거임
직선이랑 달리 원위를 움직이기 때문에 제대로 한바퀴를 돌면 A가 뒤집어져서 보여야함
그런식으로 1/3바퀴씩 3번을 덜 돌게되기 때문에 결국 1/3x3=1번 더 돌아3번이 아니라 4번을 돌아야하네?라는 결론이 나오는거고 ㅇㅇ
80일간의 세계일주 보너스시간 같네요
그렇구나 계속 애매하게 이해하고 있었는데 딱 알아들었어요! 감사해요
오 그걸 저렇게 해석할 수도 있군요
완벽한 예시네요!
딩초 때 이 소설 읽으며 마지막 반전에서 이해가 안됐는데, 스무살 중반이 돼서야 이 영상의 이 댓글을 보고 이해가 되네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
그것과는 다르죠 ㅎㅎ 그건 시간이고 이건 거리에요.
와 이게 항성시간으로 넘어가니 즐겁게 소름이 끼치네요ㅋㅋ 재미있게보고갑미다
이야....진짜 깔끔하게 설명 잘해주셨네요
10:50 원 반지름의 길이가 어떻든 N+1이 되는건가요?이해하기 힘드네요ㅎㅎ..
이럴 수가 그래서 항성시와 4분차이가 난 거였구나. 단순히 자전때문만이라고만 배웠는데
⬅🏋
안녕하세요
동전2개 실험에서 외부 동전이 내부동전을 회전할때 1번 회전한다고 설명하시는데 제가 보기에는 2번회전인데
이해가 안되네요
보충설명 부탁드려요~~~
지구가 하루에 360도 이상을 회전한다는건 생각해보면 당연하지만 꽤 신기한 사실이네요
16분 보기 귀찮으신 분들을 위해 핵심만 짚어 말하면,
정답은 3바퀴가 아닌 4바퀴고 이유는 작은 공이 움직이기 때문입니다.
안 움직인다면 3바퀴가 맞습니다. (이 경우는 기어 톱니수 비 문제과 같음)
틀린 사람들은 톱니수 비의 문제로 생각하여 그런 것이죠.
갑자기 궁금해져서 들어왔는데 왤케 유익하냐 ㅋㅋ
문제 출제자는 별 생각없이 냈는데 중심이 이동한 거리로 적어두니 상당히 복잡하게 된 것이 재밌네요 ㅎㅎ 문제 내고 검토하라고...!
수학에서 직관은 정말 양날의 검인걸 보여주네
좋은 말이네요
오히려 직관이 있어야 이상함을 깨달을텐데
직관이 아니고 너같은 무지성을 경계해야지
수학적이지 않은 직관의 위험이죠
@@성이름-e6w8o 직걘이 애니고 너가튼 무지성을 경걔햬얘쟤~~
논리적으론 그럴듯 해보여도, 동영상 처럼 두꺼운 종이를 오려가면서 실제로 원을 굴려보고 실제로 실험을 해보면서 경험을 통해 분석하는 작업도 의미가 강한 거네요? 수능 수학시험엔 앞으로 가위와 두꺼운 종이를 지참해야 겠습니다. ㅋㅋ
퇴장이에요! 🤮
ㄹㅇ 이거 재밌음 ㅇㅇ
미국은 문제오류도 재밌게 냄 ㅋㅋㅋㅋ
다시 맞닿는 점을 1회전으로 하는 것에서 문제가 발생했군요. 처음 화살표 방향의 모양이 제3자의 시점에서 같은 위상을 가져야 하는데. 작은 원 기준으로 생각하는 것에서 차이가 생기는군요. 그래서 직선에서는 그냥 N 이네요. 재미 있었습니다.
회전의 기준이 다를뿐. B기준에서 볼때는 A는 3회전. A와 B를 외부에서 동시에 보는 기준의 관점에서는 A는 4회전. 회전의 기준점을 정확히 제시해주지 못한 문제의 오류네요. 이 문제를 통해 공전과 자전에 대해서 더 깊이 생각해 볼 수 있는 좋은 기회였습니다. 감사요~
아 붙은점을 고정시키고
굴리지 않은 채 돌려도 이미 한바퀴 도는거니까
굴리기까지 하면 4바퀴가 되어버리네
다만 외부에서 좌표를 고정시키고 보았을때 4바퀴라는거지 상하좌우나 좌표를 정의하지 않고 두 도형 사이에 일어난 일만 보자면 3바퀴인거고..
지구과학 생각난다
11:42 이거 중학교때 혼자서 깨닫고 지구과학 쌤한테 물어봤는데 이해 못하셨음ㅋㅋㅋㅋ
와우, 한 3~4번을 돌려 보고 나서야 겨우 이해했습니다. 수식쪽은 아직도 정확히는 모르겠네요~^^
세상은 바라 보는 것에 따라서 절대적으로도 다를 수 있다는 것을 새삼 깨닫게 되네요.
제가 생각한 주안점은 관찰자의 시점, 그리고 용어의 정의(회전에 관한)에 따라서 질문에 대한 답이
달라질 수 있다는 것입니다.
그리고 오래 전에 지구 자전 한 바퀴를 태양의 남중고도로 하면 오류가 아닌가 하는 의문을
해결하느라 한참 고생했던 기억이 나는데(결국은 태양시와 항성시)
이 영상으로 다시금 깔끔하게 정리가 되네요.
감사합니다.
평가원: 뭔 말인줄은 대충 알겠으나 수능 문제는 출제자의 출제의도를 파악하여 풀어야 하는 것이고 이 문항에서의 출제의도는 반지름을 이용하여 원의 둘레를 구하고 이를 비교하고자 하는 것이므로 문제에 오류가 있다 할 수 없다.
이게 실화라는 게 어이가 없네 ㅋㅋ
예전에 생2 문제 오류 인정하는거 보면 정신 차리긴 한 듯
@@스뱅조아그것도 인정 안할려고 아득바득 우기다가 결국 꺾인걸껄요
빗변이 0이고 높이와 밑변이 각각 1과 i인 직각삼각형을 조심하세요
이런데 이게 맞는 말임ㅋㅋㅋㅋ
출제자의 의도 ㅈㄴ 중요함ㅋㅋ
동전 도는걸셀땐 시작을 0에서 시작했다고 봐야지.
둘레a=2×3.14÷1=6.28
둘레b=2×3.14×3=6.28×3=18.84
원형b
3바퀴 = 18.84,0
14.13 4.71
2바퀴=12.56 9.42 1바퀴=6.28
천재수학자 강사님 쇼츠보고 왔수요
엄청 집중해서 봤네요. 재밌습니다.
근데 4바퀴 도는건 실제로 4바퀴가 도는게 아니지 않나?글자가 정방향에서 다시 정방향 될때 까지 굴리는걸 1바퀴 돈걸로 착각을 하는거지 그게 실제로 한 바퀴는 아니잖아. 이게 직선의 관점어쩌고 할게 아니라 그냥 돌리면서 a에 닿는 면적 색칠보면 a가 정방향 에서 정뱌향 까지 굴려도 a의 둘레 모두 색칠 안됨. 즉 a가 9시에서 12시로 왔어도 아직 a는 한 바퀴 돌지 않았다는 뜻
바닥을 기준으로하면 4바퀴고 중앙 원을 기준으로하면 3바퀴인거죵
아무 생각 없이 3이라고 답했는데 굉장히 심오한 문제였군요
대한민국 좀먹는 사이버 깡패 굥과 밥똥2대남은 인터넷 커뮤니티(일베, 아카라이브, 디시 등)에서 주로 합성을 통해 사이버 폭력과 성폭력을 일삼고 있다. 이 때문에 우리 사회와 국민에게 심각한 혼란을 주고 있다. 이러한 중대한 문제를 타개하기 위한 법제화가 필요하다.
즉 저러한 문제는(둘 다 원일 때) (가만히 있는 원의 반지름 + 회전하는 원의 반지름)/회전하는 원의 반지름 만큼의 회전 수를 보인다는 것이군. 위 문제에 적용하면 두 원의 비율이 1:3이므로 (1+3)/1 = 4바퀴. 1이 아니더라도 마찬가지 (2+6)/2 = 4바퀴
이거 수학의 정석 실력 미적분에 있는 문제군요.. 매개변수 미분단원에 있습니다... 이 동영상에서 굳이 어렵게 설명했는데 생각만 잘 하면 별로 어렵진 않은 문제인데...
님은 이미 봤던 문제이니 쉽게 생각하는 겁니다.
@@gabrielery 원래 쉬운게 맞습니다
@@ndsudld4834 자력으로 문제를 푼다는 개념 자체가 없어 본 사람들이 이야기할때는 모든 문제가 쉽죠.
@@enter_channel_name_1a84 경곽 조졸 현 카이스트 2학년 수학과 출신입니다.
유튜브에 이거 뜨자마자 썸네일 보고 바로 4라고 생각했습니다
이런류 문제 처음 풀었고 이게 자력으로 푼 문제가 아니면 어떻게 해야 자력으로 푼거라는건지요?
@@ndsudld4834 카이스트 2학년 출신은 대체 무슨 출신이냐 ㅋㅋㅋ 애당초 문제 자체가 어느 원의 관점인지 불분명하고 이의제기 한 사람도 그 부분을 이야기했는데 영상을 보긴 봤냐
저렇게 회전하려면 작은 원의 중심이 움직이는거라 r + 3r 의 반지름을 가지는 원과 비교해야 하는군요. 영상 재밌게 잘봤습니다.
So Fun. 아주 재미있는 수학이네요. 굿
저 그림과 같이 중심의 기어를 다른 기어가 돌고, 두 기어를 감싸고 내접하는 기어를 유성기어라고 부릅니다. 지금은 이해하고 있지만 처음 배웠을 땐 직관으로 이해하기가 어려워 공식만 달달 외웠던 기억이 나네요
11:46 365.24를 왜 삼백육십오점이십사로 읽음?
편집자가 문과인가봄
STT 프로그램으로 자막 입력하면 가끔 이런 오류 생깁니다..
이런영상 너무좋다
다들어렵게 생각하지만, 단순히 큰원을 원주가 아니고, A의 중심이 굴러가면서 만드는 원의 길이라고 생각하면 3ㅠ2r 대신 (3+1)ㅠ2r 이 됩니다!
r이 반지름인 것도 모르면서 아는척은 ㅋㅋ
@@아아아나-c3m반지름의 길이가 주어진게 아니라, 두원의 반지름의 비율이 주어진 문제이기 때문에 맞지 않음?
@@아아아나-c3m 어떤 근거로 r이 반지름인걸 모른다고 하는건가요?
@@person___7큰 원의 반지름이 3이고 작은 원이 반지름이 1이니까요....
@@elqcvqod2 아 그러네요. 1이라고 값을 써놓고 r을 또 붙였네 ㅋㅋ
동전이 큰원을 돌면서 한바퀴를 더 돌게 됨 그니깐 동전은 큰 원의둘레를 돌면서 스스로 한바퀴를 더 돌게 되는거임 그래서 저게 3바퀴를 도는게 정답이면 4바퀴를 돌고 4바퀴를 도는게 정답이면 5바퀴를 돌게됨 왜냐하면 동전이 원을 그리면서 혼자 한번을 더 회전하기 때문에 한바퀴 더 돌게 되는거 아님? 그러니까 원을 돌면 무조건 아무리 작은 점을엄청큰 종이가가 몇바퀴만에 도냐라고 물어봐도 최소 한 바퀴는 돌아야한다는 거임 돈다는거 자체에 한바퀴가 더 포함되기 때문임
한 문장으로 요약 가능함
"지나가는 것이 아니라 굴러 가기 때문이다."
처음에 3이겠지 했는데 아니라니까 문제 다시보고 4네 답이 왜 없지? 했네요 ㅋㅋ
11:12에 좀 더 명료한 정리까지 굿
B원의 반지름 3
A원의 반지름 1이라고 한다면
주위를 회전해야되니 B 반지름이랑 A반지름을 합쳐야지 A 원이 회전하기 때문에 A원의 중심이 다시 원래 위치로 돌아올 것을 기준으로 봐야하니까
B원 반지름 4로 보고 그 둘레를 구하는 것과 같지
영상 4:19 이후, 실험 영상이 주는 의미가 뭘까요? 일반적인 직관은 처음 작은 원과 큰원의 접접 (영상에서 A 오른쪽)을 T라 하면, 그 점 T가 회전 하면서 다시 큰원과 접할때를 작은 원의 1회전이라 생각하는 것입니다. (이것은 지상에서 동전이 구를때, 1회전을 의미하기에 우리의 직관이 원위에서 원이 구를때도 그럴것이라고 생각하는 것입니다.) 그러나 실제는 그렇지 않습니다. 영상 4:26 (1회전 순간 , 12방향에 작은 원이 있음). 원래 접점 T의 위치는 큰원과 접한 위치에 있는 것이 아니라, 작은원의 3시 방향에 위치 합니다. 영상 4:27즈음에, 처음의 접접 T가 큰원과 다시 접하게 됩니다. (1시 방향) -----> 직관의오해는 무엇일까? 처음 접점 T가 큰원을 한바퀴 돌고 원위치에 왔을 때, 움직인 거리가 큰원의 둘레(원주)와 같다고 생각한 것이다. 실제는 접점 T가 움직인 거리는 처음 접점을 벗어나면서 원의 형태로 움직이지 않고 더 큰 거리를 움직인다는 점이다. 그러므로 이것을 정확히 측정하기 위해, 작은원의 중심이 원의 형태에서 이탈되지 않는 점을 착안, 작은 원의 중심이 그리는 원의 궤적을 재보는 것이다. (이것이 영상의 공식이 된다)
그런데, 큰원의 중심에서 작은 원의 움직임을 본다면, 큰원은 작은원이 처음 접접T가 자신하고 몇번 접하는 것을 보고, 회전수를 생각할것입니다. (작은원의 전체 회전을 볼수 없으므로). 그렇다면, 큰원은 접점 T가 3번 자신과 접하기에 3번이라고 생각 할것입니다.
이거 세 번이 맞지 않나요..?
A글자가 A원 내에서 위에 위치해 있을 때를 한 번 회전이라고 생각하면 안된다고 생각합니다. 시작할 때 A원의 오른쪽 부분이 B와 맞닿아 있는데, A원이 움직여 B의 위쪽으로 가면 A글자는 맨 위에 있지만 A원의 오른쪽 부분이 B와 맞닿아 있지 않으므로 A원이 B원의 정확히 위에 있을 때는 A원이 3/4바퀴 회전했다고 생각합니다.
토론 환영합니다.
회전 자체는 3번이 맞습니다. 다만 문제가 되는 부분은 영상에도 나와있듯이 revolution 공전이라는 단어를 사용한건데
외부의 행성을 항성일로 계산하는 것과 같이 문제를 푸는 우리는 외부의 관찰자 시점으로 생각해야 합니다. 즉 지구의 공전일이 365일이 아닌 366일로 생각해야 한다는 것이죠. 그래서 4회전 입니다. 아마 revolution 대신 rotation 만 써도 이의 없었을 것 같습니다.
@@블랙맨-n1h 좋은 의견 감사합니다
A원이 360° 회전하면 처음 B원과 접해있던 점이 A의 중심을 기준으로 우측을 향해있어야합니다
단순히 A가 원주를 따라 회전하는 수가 3바퀴(원주의 비가 1:3이기 때문)이고, A가 이동함에 따라 추가로 중심각 만큼 1바퀴를 추가로 회전하므로 4바퀴가 맞습니다.
3인칭 관찰자의 시점에서요.
B의 입장에서 보면 작성자님 말씀대로 적용됩니다.
작은 원과 큰 원의 처음 접점(고정시점)을 X 라 하자. 작은 원이 큰원의 둘레를 자신이 회전하면서 움직여, X가 다시 두원의 접점이 됐다고 하자. 이 때 작은 원은 스스로 정확히 1회전(한바퀴 돌다) 한것인가? 아닌가? .... 아닙니다. (위의 문제의경우, 한바퀴 돌고, 약간 더 오른쪽으로 이동합니다.) 물론, 큰 원 안에서 보고 있는 자는, 작은 원의 실제 회전 행위를 관찰하지 못하고, 접점의 위치만 보고 있으므로, 3바퀴로 보입니다. 지면위를 동전이 움직일때는, 지면과 처음 접점 x가 다시 x가 지면에 접했을 때, 그 동전은 1회전 한것이지만, 원 위에서 이 사실은 성립하지 않습니다. 이것이 이 문제의 역설입니다.
11:25에 들어보면 365.24를 삼백육십오점이십사 라고 하시는데, 이건 고치셔야 할 듯.
3:25 여러분들 여기서 나오는 실험 어떻게 생각하세요 댓글좀.. 그 움직인 동전이 움직이지않는 동전의 둘레의 반을 지났을 때 한바퀴 회전 한 거 처럼 보이지만 실제로 시작할 때 사람얼굴에 목쪽이 붙어있었고 둘레의 반을 지났을 때는 머리쪽이 붙어있기 때문에 한바퀴 돈 것 처럼보이는건데 실제로는 움직이는 동전의 둘레의 반만 지난거를 한바퀴돌았다고 정의 하는게 맞나요 두서 없어도 저랑 같은 세계에서 생각하는 사람들 댓글좀용
관찰 시점을 정지한 동전에 두느냐 외부에 두느냐의 차이고 그게 이 영상의 본질입니다. 이 댓글 내용을 5:00에 나오는 직선으로 이해하고 후반부에 나오는 태양시 항성시까지 접목시킬 수 있다면 영상을 전체를 제대로 이해한 거에요.
그래서 30만명중에 세명만 클레임건거에요. 온전한 회전수는 3회가 맞고 동전도 반바퀴만 구른게 맞아요
님이 의의제기한 건 (우리가 위에서) 돌지 않는 동전 시점에서 본 것이기 때문이구요 도는 동전 시점에서 본다면 한바퀴 돈 게 맞습니다.
3:57 한 바퀴 돌았다고 계산 한 것이 오류임, 동전의 위상은 한 바퀴 돈 것처럼 보이지만 실제로는 동전의 아랫 점에서 출발하여 동전의 윗 점이 닿아 있기 때문에 반 바퀴만 회전한 것임, 위상의 모양에서 실제의 원은 반 바퀴만 회젼 했는데 1바퀴 회전했다는 오류를 범하고 있음. 답은 3이 맞지 않을까?
원의 외부 관측자 입장에서 보면 정답은 4고, 원의 내부 관측자 입장에서는 3이 맞는 것 같아요. 근데 시험문제를 보는 사람은 외부 관측자 입장이니 4가 맞음
8:50 맞닿는 부분의 속도가 0이라는게 이해가 안 돼요
직선에서 보면 작은 원만 구르지만, 실제로 큰원 작은원이 동시에 같은 속도로 돌기때문에 작은 원의 이동거리 v와 큰원이 반대로 돌아가는 이동거리 v가 플러스마이너스되서 결과적으로 이동거리는 0 이됩니다. 이동거리가 0인거는 움직이지 않았다는 소리기 때문에 속도가 0인겁니다.
(문과라 틀릴수있음 ㅈㅅ)
예시로 양손의 검지손가락을 서로 맞댄 상태에서 팔전체를 위아래로 움직여도, 손가락이 맞닿아있는 상황이여서 손가락끼리 이동한 거리는 0이라는거죠. 팔만 움직인거고
되게 쉬운문젠데.. 비율은 마치 기어처럼, 1:3으로 굴러가기 위해서는, A가 회전할때 기어가 맞물리듯 돌아간다면 B는 몇번 회전하는가 라고한다면 1:3은 맞는 정답이고, A가 고정된 B 둘레를 회전할때는 B가 아닌 B에서 A만큼의 반지름이 추가된 새로운 C(2pir*3)를 회전할 뿐임..
아....해석이되어잇네..
이해하기 쉽게 설명하자면 자신(A)이 중심이 되어 자신 중점으로부터 떨어진 놈(B)의 중심까지의 떨어진 거리에 대한 회전 횟수는 자신의 중심점 기준 거리, 즉 1+3의 둘레 2pi*R임, 하지만 자신이 바라보는 물체를 향한 시야의 움직임 둘레는 기어비처럼, B의 둘레값이 상대비가 되는 것임. 생각하는 초점, 중심이 자신 중심 둘레이냐, 자신의 시야접촉중심 둘레값이냐지... 기어도 그렇게 회전하는거고
짧게말해, 되돌아오는 중심점 위치가 A이냐, A에서 +1, B에서 -3떨어진 지점이냐에 따라 값이 다른것
"중심이 이동한 거리"를 이용한 설명이 가장 직관적으로 이해가 쉽네요. 중심이 4파이만큼 이동했으니 4파이로 계산해야 맞는데 얼핏보면 원의 둘레인 3파이로 계산하는게 맞아보이니
직관적으로 생각해도 작은원이 그리는 궤도는 큰원의 원주를 직선궤도로 하는 길이보다 길죠.
원의 끝부분이 직선경로를 경유해 굴러간다고 가정했을때보다 원형 궤도를 따라 굴러갈때 조금씩 "미끄러짐"이 존재하고
이것이 직선경로와 원형경로의 회전수 차이를 나타내게 되는거 같군요.
뭔 개소리야 미끄러진다는게 아니라 원형궤도를 돌면 관점에 따라 한바퀴의 기준을 다르게 적용할 수 있다는 소린데
영상에서도 계속 반복적으로 미끄러짐의 개념이 아니라고 설명하고 있는데 단어좀 오용하지맙시다
직선궤도를 돌때는 굴러가는 원의 시점이나 외부관찰자나 중심이 360도를 회전하는게 한바퀴의 기준으로 일치하는거고
원형궤도를 돌때는 원의 표면의 시점에서 보았을때, 다른 원이 같은 위치로 돌아오는 걸 기준으로 한바퀴를 생각하면 360도보다 조금 더 돌아야하는거지
미끄러진다는 개념이 전혀아님