쌤 안녕하세요 우연히 2017학년도 수능 수학 나형 30번 풀이 해설강의를 찾던 도중 시청하게 되어서 이렇게 댓글 남깁니다. 저 또한 이 문제에 대한 풀이를 사잇값 정리로 해서 풀었는데(솔직히 g(x)를 대입할 생각은 못했...) 쌤이랑 살짝 다른 방식으로 사잇값 정리를 이용해 접근해봤습니다. 그런데 영상에서도 말씀해주셨듯이 사잇값 정리를 사용하면 모순점이 생긴다고 하신 것 같은데 정말로 수학적 논리에 어긋나는 부분이 생기나요?
정확히는 사이값정리의 역을 사용하는 풀이방식인 건데요, 연속이 보장되는 함수라도 해당 구간에서 증가나 감소가 보장되지 않으면 사이값정리의 역은 성립하지 않죠. 즉, 이 문제에서 그와 같은 풀이를 하려면 엄밀하게는 구간에서 증가나 감소라는 것을 보인 후 해야하는 것입니다. 하지만 실제 시험시간때는 시간 제약이 있으니 그런 증명과정을 거치고 할리는 만무하죠. 때문에 시험에서 사이값정리의 역을 쓰는 경우는 상당수 직관에 의한 접근으로 증명과정을 건너뛰게 되는데 이는 수학적으로는 엄밀하지 않은 풀이방식이죠. ^^
사잇값 정리하면서 빠지는 부분이 있구만 (사잇값 정리라는게 이과에서 나오는 부분인지? 나때는 안 배웠던거 같은디....? 음.. 시간이 너무 지나서 기억이 안나는건가 ㅋㅋ ) 나는 별 생각 없이 그냥 0, 1 값으로 최대 최소 구해보고 답 구했는데.. 답은 맞았지만, 위험했네. 98학번 인문계출신 40대 아재...
![[지식in] 왜 (-1)^2 2 = -1 일까?](http://i.ytimg.com/vi/2jjnebhxFN4/mqdefault.jpg)
에프에 k를 제외해서 g의 정의역 (평행이동 변수)으로 돌려서 비교하면 편해요!
사잇값정리를 쓰면 비약이 있을거같다고 생각한 내가 대단
안됐니 ㅠㅜ (잘봤습니다)
잘봤습니당
3(g(x)-1)2+3 = 12(x-1/2)2+3
f'(x)>0이니까 관찰해보면 역함수도 증가함수 g'(x)>0
g(x) = t로 치환
y= f'(t) 그려보고 관찰
y = f'(t)가 [0,1]에서 감소하다가 y = 12(x-1/2)2+3과 1에서 만날 때 k가 최대 f'(g(1))=3 (g(1)=0) k=1
0에서 만나고 증가할때 k가 최소 f'(g(0))=3 (g(0)=2) k=-8
이렇게 풀었는데
쌤 안녕하세요 우연히 2017학년도 수능 수학 나형 30번 풀이 해설강의를 찾던 도중 시청하게 되어서 이렇게 댓글 남깁니다.
저 또한 이 문제에 대한 풀이를 사잇값 정리로 해서 풀었는데(솔직히 g(x)를 대입할 생각은 못했...) 쌤이랑 살짝 다른 방식으로 사잇값 정리를 이용해 접근해봤습니다.
그런데 영상에서도 말씀해주셨듯이 사잇값 정리를 사용하면 모순점이 생긴다고 하신 것 같은데 정말로 수학적 논리에 어긋나는 부분이 생기나요?
정확히는 사이값정리의 역을 사용하는 풀이방식인 건데요, 연속이 보장되는 함수라도 해당 구간에서 증가나 감소가 보장되지 않으면 사이값정리의 역은 성립하지 않죠.
즉, 이 문제에서 그와 같은 풀이를 하려면 엄밀하게는 구간에서 증가나 감소라는 것을 보인 후 해야하는 것입니다. 하지만 실제 시험시간때는 시간 제약이 있으니 그런 증명과정을 거치고 할리는 만무하죠. 때문에 시험에서 사이값정리의 역을 쓰는 경우는 상당수 직관에 의한 접근으로 증명과정을 건너뛰게 되는데 이는 수학적으로는 엄밀하지 않은 풀이방식이죠. ^^
사잇값 정리하면서 빠지는 부분이 있구만
(사잇값 정리라는게 이과에서 나오는 부분인지? 나때는 안 배웠던거 같은디....? 음.. 시간이 너무 지나서 기억이 안나는건가 ㅋㅋ )
나는 별 생각 없이 그냥 0, 1 값으로 최대 최소 구해보고 답 구했는데..
답은 맞았지만, 위험했네.
98학번 인문계출신 40대 아재...
저는 f^2-2f=4x^2-4x 에서
양변에 1 더하면 양변이 완전제곱식 되서
(f-1)^2=(2x-1)^2
f-1=+-(2x-1)
f=2x 또는 -2x-2
이렇게 생각했어요
뭐 비슷비슷하지만
나 천잰듯 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
굿