Математический Мирок
Математический Мирок
  • Видео 249
  • Просмотров 762 957
Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)
Пусть функция f(x), определённая на полузамкнутом промежутке [1,∞), непрерывна, положительна и монотонно убывает на этом промежутке. Тогда частичная сумма числового ряда с общим членом f(k), где k изменяется от единицы до натурального числа n, может быть представлена в виде: F(n)+A+α_n, где F(n) - некоторая первообразная функции f(x), A - некоторая константа, а α_n - общий член некоторой бесконечно малой числовой последовательности.
В частности, если f(x)=1/x, а F(x)=ln(x), то получаем следующее выражение для n-ой частичной суммы гармонического числового ряда: F(n)+C+γ_n, где предел γ_n равен нулю, а C - это хорошо известная в математике константа, называемая постоянной Эйлера-Маскерони ил...
Просмотров: 293

Видео

Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?4:56Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?
Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?
Просмотров 2,5 тыс.Месяц назад
Установить взаимно однозначное соответствие (т. е. биекцию) между отрезком [0,1] и интервалом (0,1). Если мы каждому элементу множества (0,1) поставим в соответствие равный ему элемент множества [0,1], то границы отрезка, т. е. числа 0 и 1, останутся без "напарников" из множества (0,1). Остаётся лишь подобрать им "напарников" таким образом, чтобы, в итоге, ни один из элементов этих множеств без...
Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?11:03Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?
Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?
Просмотров 1,4 тыс.2 месяца назад
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2. Для начала понижаем порядок дифференциального уравнения с помощью стандартной подстановки z=y'/y. Получаем нестандартное дифференциальное уравнение, которое посредством замены переменной сводим к дифференциальному уравнению 1-го порядка с разделяющимися перемен...
Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?16:02Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?
Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?
Просмотров 3,2 тыс.3 месяца назад
Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4) sqrt(3) sqrt(2)). Решать задачу будем в два этапа. На первом с помощью домножений числителя и знаменателя на различные числовые выражения и применения формулы сокращённого умножения избавляемся от квадратных корней в знаменателе. В результате получаем в знаменателе выражение, содержащее корни кубические от чисел 2 и 4. Для избавления...
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?7:51Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?
Просмотров 5994 месяца назад
Найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞, а x больше 0. Решать задачу будем в два этапа. На первом выразим n-ю частичную сумму функционального ряда через n в замкнутой форме. А на втором - найдём предел полученного выражения при n, стремящимся к бесконечности, при условии, что x больше нуля.
Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?7:07Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?
Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?
Просмотров 2,3 тыс.4 месяца назад
Решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a b 1)x^2 (ab 2a-1)x-ab-a b 1=0. Поскольку коэффициентами уравнения являются полиномы от a и b, то можно предположить, что и корни уравнения также являются полиномами от a и b. Если это так, то в нашем распоряжении имеется произведение этих полиномов: в соответствии с формулами Виета, оно равно свободному члену исходного кубического уравнения...
О новом формате видеороликов на моём канале18:37О новом формате видеороликов на моём канале
О новом формате видеороликов на моём канале
Просмотров 3094 месяца назад
Создание видеороликов, относящихся к моему традиционному формату, подразумевающему моё личное присутствие в кадре, сопряжено с тремя сложностями. Первая заключается в крайне больших энергозатратах, сопровождающих съёмки. Вторая - в необходимости выделять на съёмки в своём расписании промежуток времени продолжительностью от одного до двух и даже более часов, в течение которого я должен заниматьс...
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?13:14Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Просмотров 1,1 тыс.4 месяца назад
Найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n 1)), где k изменяется от 1 до n. Решить задачу нам помогут элементы теории комплексных чисел. В основе решения будет лежать вспомогательное произведение сумм единицы и всех значений комплексного корня из единицы степени 2n 1, записанных в показательной форме. Это произведение несложно найти, если использовать элементарные знания из теории полиномов и...
Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?14:20Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?
Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?
Просмотров 1,1 тыс.5 месяцев назад
Найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x 2) на промежутке от 0 до 1. Оказалось, что решить задачу можно даже без разложения подынтегральной функции на простейшие дроби, а также без использования формулы Ньютона-Лейбница. Всего лишь достаточно использовать несколько подстановок, в том числе, тригонометрическую, после чего выразить интеграл через себя. Видеоролик на канале @Hm...
Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?11:50Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?
Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?
Просмотров 3915 месяцев назад
Пересечь трапецию прямой, параллельной основанию так, чтобы её отрезок внутри трапеции делился диагоналями на три равные части. Построения требуется провести с помощью циркуля и линейки. Что нам потребуется для решения задачи? Знание свойств трапеции, признаков подобия треугольников, свойств подобных треугольников. А также умение с помощью циркуля и линейки находить середину отрезка и проводить...
Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?23:28Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?
Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?
Просмотров 6 тыс.5 месяцев назад
Отрезок единичной длины двигается таким образом, что его концы находятся на координатных осях (в первом координатном углу), и при этом закрашивает (всей своей длиной) часть плоскости, по которой двигается. Найдите уравнение линии, отделяющей закрашенную часть плоскости от незакрашенной. Задачу можно рассматривать как задачу нахождения уравнения границы фигуры, заметаемой "падающей лестницей", п...
Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?13:00Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?
Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?
Просмотров 5006 месяцев назад
Найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3 1) на промежутке от 0 до ∞. Несложно убедиться в том, что данный несобственный интеграл - сходящийся. В этом нам поможет признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций в предельной форме. Находить интеграл можно по-разному. Очевидный способ заключается в предварительном нахождении первообразной подынтегральной рацио...
Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?18:15Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?
Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?
Просмотров 7786 месяцев назад
Найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2. Для решения задачи нам понадобятся формулы для сумм синусов и косинусов, аргументы которых образуют арифметическую прогрессию. Используя одну из этих формул, получаем выражение функции sin((2n-1)x) через сумму косинусов, что позволяет найти определённый интеграл от этой функции на промежутке от 0 до...
Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?7:27Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?
Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?
Просмотров 4386 месяцев назад
Решить уравнение x^2 y^2 z^2=8t 7 в целых числах. Заметим, что из уравнения следует, что остаток от деления суммы квадратов, стоящей в левой части уравнения, от деления на 8 равен 7. Выясним, может ли выполняться это условие. Для этого ответим на вопрос: чему могут равняться остатки от деления квадратов целых чисел на 8? Зная ответ, уже несложно выяснить, чему могут равняться остатки от деления...
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?7:04Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Просмотров 3546 месяцев назад
Пусть (x,y,z) - решение системы уравнений: x y z=a, x^2 y^2 z^2=b^2, 1/x 1/y 1/z=1/c. Найти сумму x^3 y^3 z^3. Для решения задачи воспользуемся разложением на множители выражения x^3 y^3 z^3-3xyz. Выражаем из этого разложения интересующую нас сумму кубов неизвестных, после чего выражаем правую часть тождества через конcтанты a, b, c. Сделать это несложно. Задача сводится к выражению через эти к...
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?6:27Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Просмотров 2,6 тыс.6 месяцев назад
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?12:52Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Просмотров 6156 месяцев назад
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?9:18Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?
Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?
Просмотров 7266 месяцев назад
Как найти сумму с общим членом sin(a kh), где k изменяется от 1 до n?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?9:43Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Просмотров 6077 месяцев назад
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n 1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах5:55Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Просмотров 7707 месяцев назад
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты13:37Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Просмотров 2,7 тыс.7 месяцев назад
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Как найти три последние цифры числа 7^9999?13:55Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Просмотров 2,2 тыс.8 месяцев назад
Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?17:37Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Просмотров 1,2 тыс.8 месяцев назад
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?16:01Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Просмотров 1,2 тыс.8 месяцев назад
Как доказать, что, если m/n=1 1/2 ... 1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?8:28Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?
Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?
Просмотров 1,3 тыс.8 месяцев назад
Как найти предел последовательности n^2/((n^2 1^2)(n^2 2^2)...(n^2 n^2))^(1/n) при n→∞?
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?9:59Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Просмотров 1,2 тыс.8 месяцев назад
Как доказать, что число 2222^5555 5555^2222 делится на 7?
Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?4:27Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?
Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?
Просмотров 2,3 тыс.9 месяцев назад
Как разложить на множители выражение a^3 b^3 c^3−3abc?
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках15:46Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Просмотров 1,4 тыс.9 месяцев назад
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?12:55Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?
Просмотров 1,1 тыс.9 месяцев назад
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 1/2^n·tg(x/2^n), где n изменяется от 1 до ∞?
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?10:36Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?
Просмотров 1,7 тыс.9 месяцев назад
Как доказать, что число (1·3·5·...·99)/(2·4·6·...·100) больше 1/15 и меньше 1/12?

Комментарии

  • @TaToHKa-qh5wj
    @TaToHKa-qh5wj День назад

    После просмотра платформы 2

  • @ВладимирЖигунов-л9н
    @ВладимирЖигунов-л9н 3 дня назад

    А где в условии задачи упомянуто время?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 дня назад

      Нигде. А что, должно быть упомянуто?

  • @NeoN11White
    @NeoN11White 5 дней назад

    Очень полезное видео. Мне дали задание узнать как найти последние 2 цифры чисел. Очень помогли

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 дня назад

      Благодарю за отзыв! Рад, что ролик оказался полезен!

  • @vadiquemyself
    @vadiquemyself 9 дней назад

    “разделить на n колечек, n отправить в бесконечность и просуммировать” это и есть то самое интегрирование 😀

  • @СергейМациевский-е6с
    @СергейМациевский-е6с 12 дней назад

    Все новые обозначения неудачные, только запутывают.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 12 дней назад

      Да, наверно, так и есть.

  • @monieKidd
    @monieKidd 19 дней назад

    какой качественный ролик.. Спасибо Вам огромное)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 18 дней назад

      Вам огромное спасибо за просмотр и за столь высокую оценку!

  • @deniss._.
    @deniss._. 25 дней назад

    Спасибо Вам большое

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 25 дней назад

      На здоровье! Вам большое спасибо за просмотр!

  • @pritvorcik
    @pritvorcik Месяц назад

    Такой довольный.... . С чего бы это ?

  • @Zefierful
    @Zefierful Месяц назад

    Спасибо, видео просто супер

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Благодарю за столь высокую оценку!

  • @AXIOMATICLIMIT
    @AXIOMATICLIMIT Месяц назад

    На всякий случай спрашиваю, можно писать i=±sqrt(-1)?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Хороший вопрос! Давайте я выскажу свою точку зрения. ±sqrt(-1) - это то же самое, что (±1)⋅sqrt(-1), а, поскольку sqrt(-1)=±i, то в итоге мы приходим к произведению (±1)⋅(±i). Таким образом, одну пару чисел мы должны умножить на другую пару чисел. Ключевой вопрос: мы эти пары считаем упорядоченными или неупорядоченными? Вторая пара - точно неупорядоченная, поскольку оба значения sqrt(-1) совершенно равноправны. А раз так, то не имеет значения, считать ли первую пару чисел упорядоченной или нет. В любом случае мы должны рассмотреть 4 варианта: (+1)⋅(+i), (+1)⋅(-i), (-1)⋅(+i), (-1)⋅(-i), которые сводятся к двум. Окончательно получаем: ±i. Но слева в исходном равенстве стоит i. Поэтому мой личный окончательный ответ такой: так писать нельзя. Но зато так писать: sqrt(-1)=±i можно!

  • @ЗайняпСафина
    @ЗайняпСафина Месяц назад

    0,75а*а

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Площадь, которую Вы привели, превышает даже площадь большого треугольника, не говоря уже о площади малого. 🙂

  • @СашаМорозов-р2з
    @СашаМорозов-р2з Месяц назад

    Бред .

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Хоть какая-то аргументация будет?

  • @vadimbrilliant1118
    @vadimbrilliant1118 Месяц назад

    Будет ли это гомеоморфизмом? Или не будет, потому что функция не является непрерывной?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Нет, это не гомеоморфизм. Да, из-за отсутствия непрерывности. И вообще, отрезок и интервал не гомеоморфны.

  • @peskarr
    @peskarr Месяц назад

    Спасибо за интересную задачу. Тоже не смог сразу решить, но в итоге разбил на Z и R и сделал биекции Z+{0,1}->Z и R->R. Интересно, возможно ли построить эту биекцию более естественным способом: например, с помощью проекционного аппарата? И если невозможно, как это доказать?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Ilssndm
    @Ilssndm Месяц назад

    Зачем у меня это в рекомендациях в августе, рано еще(

  • @Qraizer
    @Qraizer Месяц назад

    Хм. Я бы посмотрел в сторону функций с разрывами в точках 0 и 1. arctg или там log, например. Так получатся непрерывные отображения, они мне больше нравятся.

    • @peskarr
      @peskarr Месяц назад

      С помощью непрерывной функции можно из интервала сделать прямую или луч из полуинтервала, а способа сделать из луча или прямой отрезок, похоже, не существует.

    • @ИванСафронов-ж9с
      @ИванСафронов-ж9с Месяц назад

      А где у арктангенса там разрыв?

    • @Qraizer
      @Qraizer Месяц назад

      @@ИванСафронов-ж9с, там нету, он в π/2, но что мешает на него поделить? Впрочем, я соглашусь с предыдущим оратором. Непрерывным отображением придётся привлекать пределы, и в зависимости от соглашения их трактовки получится либо отрезок в отрезок, либо интервал в интервал. Вероятно, я неправ.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      @@Qraizer Да, непрерывного отображения не существует.

  • @МурМурМур-м7д
    @МурМурМур-м7д Месяц назад

    Очень удивительно, что я привел решение, которое в сборнике вашем) Спасибо за ваше решение!

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Serghey_83
    @Serghey_83 Месяц назад

    Я представил себе отображение отрезка [] на интервал (), но не наоборот.

  • @ktdsq
    @ktdsq Месяц назад

    чепуха от свидетелей отеля гильберта

    • @КириллБезручко-ь6э
      @КириллБезручко-ь6э Месяц назад

      очень интересно, но биекция делает брррр, что бы ты там не думал. это не будет работать только если у тебя свое определение биекции

    • @ktdsq
      @ktdsq Месяц назад

      @@КириллБезручко-ь6э просто у меня свои мозги не отключаются, не ведусь когда впаривают чушъ. сказал волшебное слово "биекция", нарисовал многоточия, спрятал концы там где типа не видно - на дурака не нужен нож)

    • @ktdsq
      @ktdsq Месяц назад

      @@КириллБезручко-ь6э от того что вы делаете бррр, в бесконечном ряду не появится вакансий. отвечайте за свои слова и не берите на себя лишнего. биекция вас не назначала в спикеры. на дурака не нужен нож. спрятали концы в многоточии...

    • @ktdsq
      @ktdsq Месяц назад

      ссыкуны. удалили коменты)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Я никогда ничьи комментарии не удаляю; если что-то пропало, то это дело рук точно не моих. А вот за хамство и за оскорбления я пользователей блокирую. Если Вы нашли ошибку в моём решении, то можете вежливо объяснить её суть, не прибегая к упомянутым выше оскорблениям и хамству? Пока что кроме них я ничего в Ваших комментариях не вижу.

  • @mrquantissimo5334
    @mrquantissimo5334 Месяц назад

    И как все эти ваши биекции помогут мне путешествовать, жить, любить? Очередная математическая абстракция, не представляющая никакой пользы в реальной жизни...

    • @НетВобле
      @НетВобле Месяц назад

      @@mrquantissimo5334 вы сейчас комментарий смогли написать исключительно благодаря этой "абстракции, не представляющей никакой пользы в реальной жизни". Вы уж своё невежество в массы не несите, никому нет дела до вашей ограниченности.

    • @mrquantissimo5334
      @mrquantissimo5334 Месяц назад

      @@НетВобле Тогда объясните, пожалуйста, как именно биекция помогла написать мне этот комментарий. Хотя бы чтобы путь проследить от нее до языка программирования и веб-интерфейса. Очень Вас прошу об этой услуге.

    • @НетВобле
      @НетВобле Месяц назад

      @@mrquantissimo5334 развития технологий не было бы, не занимайся люди абстрактными вопросами. Даже самыми отвлечёнными. Потому что, как говорит автор роликов в конце, эти упражнения тренируют мозг, приучают его к поиску новых и творческих решений. А ваша попытка узреть одно какое-то изолированное понятие в глобальном явлении - это сродни детскому вопросу "ну и где мне эти ваши синусы пригодятся?". Так и хочется ответить как в том меме: они пригодятся только умным детям. Вы пытаетесь поощрять невежество, оно начинается вот с такого обесценивания и ложной мысли, что какое-то знание или навык избыточны. Если лично вас математика как-то обидела (или учителя), это не значит, что вся когнитивная деятельность других людей бесполезна.

    • @mrquantissimo5334
      @mrquantissimo5334 Месяц назад

      @@НетВобле Абстракция - это прекрасно и помогает двигать науку, но не вся абстракция пригождается в жизни, как и не все научное знание. Миллионы людей живут без знания математики на продвинутом уровне и вполне счастливы, а также делают в разы больше полезного, чем некоторые (не все!) математики, изучающие абстрактные понятия. Жизнь домохозяйки, воспитавшей детей, часто бывает интереснее и, простите, в каком-то смысле значимее, чем жизнь математика, опубликовавшего 100 работ, которые оказались не нужными/забытыми/засунутыми в стол. Вот та же биекция на отрезке или интервале от 0 до 1 не влияет на функционирование Сети и на жизнь на Земле. Она есть, она существует, но она практически не нужна.

    • @НетВобле
      @НетВобле Месяц назад

      @@mrquantissimo5334 ну вы просто транслируете свои ценности. У вас они такие. Рожайте детей, кто вам мешает? Пусть ваша жизнь, наконец, обретёт значимость. Тем более, стране нужны пушечное мясо, рабочая сила, налогоплательщики и необразованные инкубаторы для производства оных - именно так власть относится к своему народу и не скрывает этого. Вы очень хорошо подпеваете пропаганде в обесценивании научного знания и образования. А для кого-то рождённые дети - не только не достижение какой-то домохозяйки, но и сомнительной ценности предприятие, учитывая перенаселённость земли и ограниченность природных ресурсов. Учитывая, что человек - вредитель, который приносит массу несчастий природе (и она ему, человеку, ещё за это отомстит). А забытые труды математиков - просто неудачи, не умаляющие общее движение к прогрессу. Все почему-то расценивают рождение детей как безусловный плюс. А вырастет он дармоедом или преступником - об этом уже не думают. Зато интеллектуальные труды легко обесценить, особенно, если не разбираться в вопросе глубоко.

  • @НетВобле
    @НетВобле Месяц назад

    Спасибо вам большое! Очень интересно.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      На здоровье! Вам спасибо за отзыв!

  • @andreybyl
    @andreybyl Месяц назад

    И пожалуйста, добавьте что-то из ТФКП наконец))))

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Как-нибудь добавим! 🙂

  • @andreybyl
    @andreybyl Месяц назад

    Это классическое решение, хотелось бы альтернативное)))

  • @papaschultz
    @papaschultz Месяц назад

    можно взять любую геом прогрессию с соответствующим 1м членом

  • @radiksmith7488
    @radiksmith7488 2 месяца назад

    Чат GPT-4o с вами однозначно согласен 👍

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      И это радует!

    • @Makcimushka1
      @Makcimushka1 26 дней назад

      А вот Алиса GPT не согласна. Вопрос: Корень из минус один равен плюс минус мнимая единица или просто мнимая единица? Ответ: Корень из минус единицы обозначается как i и равен мнимой единице. Доступа к GPT-4 не имею, т.к. нахожусь в России, а из России доступ к нему закрыт, всё никак руки не дойдут обойти блокировку.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 26 дней назад

      @@Makcimushka1 Забавно!

  • @k2ocean
    @k2ocean 2 месяца назад

    Эту задачу можно было бы решить в разы проще. Мы знаем что если существует предел lim_(n->inf) (a_n+1)/(a_n), то существует и lim_(n->inf) (a_n)^(1/n) [тут нужно уточнить что я имею в виду корень n-й степени], причем они равны. Занесем 1/n по корень, и все выражения под корнем обозначим a_n, а дальше несложно посчитать lim_(n->inf) (a_n+1)/(a_n), и из утверждения выше мы нашли искомый предел.

  • @hkleiser5848
    @hkleiser5848 2 месяца назад

    а почему нельзя просто подставить 1 вместо x в 4y^2(y``)=x(y`)^3 -> 4y``=8 -> y``=2 -> y`=2x+C (y`(1)=2) -> y`= 2x -> y=x^2+C (y(1)=1) -> y=x^2

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Потому что, как только Вы фиксируете x, так сразу же фиксированными оказываются y и производные y, т. е. вместо них Вы получаете их значения точке x=1. Так что, в итоге, Вы приходите не к равенству y``=2, а к равенству y``(1)=2. Другими словами, Вы получаете лишь значение второй производной y в единице. Но это Вам ничего не даёт. Ну а далее Вы со значением функции в единственной точке работаете так, как будто бы это значение функция принимает в любой точке промежутка, на котором мы ищем решение. В общем случае никаких оснований так поступать у Вас нет, хотя по счастливому стечению обстоятельств оказывается, что в данном конкретном случае вторая производная действительно является константой, и Вы в результате неверного решения получаете верный ответ. Но от этого неверное решение не перестаёт быть неверным.

    • @hkleiser5848
      @hkleiser5848 2 месяца назад

      @@FrolovSergei а, точно, тупанул. Спасибо.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      @@hkleiser5848 На здоровье!

  • @qbert8695
    @qbert8695 2 месяца назад

    Ох уж эти однородные уравнения

  • @mrgold4678
    @mrgold4678 2 месяца назад

    Как-то странно получается… Просто смотря на вид уравнения, хочется подставить функцию вида y = Cx^a, а учитывая начальные условия, так и вообще у = х^2 бросается в глаза. Проверить, что это решение подходит очень просто. А так как задача Коши всегда имеет единственное решение, то ровно у = х^2 и есть искомый ответ… И за это давать максимальные 8 баллов? Странно, странно…

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Ну да, это интуитивный подход, который в данном случае привёл Вас к успеху. Я бы даже сказал, что это, в какой-то степени, угадывание. Но этот подход не сработал бы, если бы требовалось решить данное уравнение в общем виде. А насчёт восьми баллов я и сам удивлён. Да, многовато!

    • @amaxar7775
      @amaxar7775 2 месяца назад

      Задача Коши имеет единственное решение только при определенных условиях (это претензия к слову "всегда").

  • @ratibor_feshuk
    @ratibor_feshuk 2 месяца назад

    ВЫ гений спасибо

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Олег-м4в5н
    @Олег-м4в5н 2 месяца назад

    А почему не учитывается несчастный СЛУЧАЙ - выпадение гурта, ребра монеты?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Если вопрос задан серьёзно, а не с целью троллинга, то ответ следующий: рассматриваемая математическая модель эксперимента подразумевает падение монеты на ребро невозможным.

    • @Олег-м4в5н
      @Олег-м4в5н 2 месяца назад

      @@FrolovSergei Серьёзно. Когда подбрасывают монету, загадывая желание, то, как правило, она падает либо на «орла», либо на «решку». А иногда монета встаёт на «ребро», и тогда считается, что вопрос не разрешён. Его нужно срочно решить, то есть, нужно повторить действие. Отсюда и пошло выражение «вопрос стал ребром». Любопытный эпизод произошел перед поединком чемпионата Южной Америки по футболу Колумбия - Парагвай. Когда капитаны команд и главный арбитр Хебер Лопес с помощью монетки разыгрывали «мяч или ворота», та упала на газон и встала ребром. Пришлось повторять процедуру. Сам матч, состоявшийся в среду, 8 июня, в Пасадене (США) закончился победой колумбийцев со счетом 2:1, см. ruclips.net/video/2QCREqWZhs4/видео.html

  • @ВячеславМихайлов-р7ч
    @ВячеславМихайлов-р7ч 3 месяца назад

    В Век XXI рассматривать спину, да ещё в интернете, как-то не очень солидно, если только в заброшенной школе.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Уточните, пожалуйста, что Вы имеете в виду? То, что я спиной закрываю написанное на доске? Или Вы вообще считаете устаревшим данный способ изложения материала (с помощью доски и маркера)? Или и то, и другое одновременно?

  • @Русь-Родина
    @Русь-Родина 3 месяца назад

    Зря старался. Формулу доказал ложную! Вас тупо обманывают! Vкон = πr²h/2 - это правильная формула для вычисления объема конуса.

  • @fiftifift9909
    @fiftifift9909 3 месяца назад

    Это что нееросеть озвучивает.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Увы, нет. Всё сам делаю.

    • @fiftifift9909
      @fiftifift9909 3 месяца назад

      @@FrolovSergei просто дикция, как у робота.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      @@fiftifift9909 Да, есть немного.

  • @mp443
    @mp443 3 месяца назад

    Вот мое решение: 1/((3)√(4)+√3+√2)=(1/((3)√(4)+√3+√2))/1

  • @maxcup2992
    @maxcup2992 3 месяца назад

    Спасибо большое 😭😭❤❤❤

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      На здоровье! Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @maxm33
    @maxm33 3 месяца назад

    Где тут высшая алгебра??

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Не знаю. Название задачника, разумеется, придумал не я. Что называется, за что купил, за то и продал.

  • @papaschultz
    @papaschultz 3 месяца назад

    мне этот формат нравится больше. Только просьба на будущее - хотя бы пару слов о рассматриваемых сущностях. Я вообще впервые услыхал про линейное пространство, пришлось лезть в вики, поэтому для таких как я хотя бы пару слов о том что вообще происходит. Это на будущее, для следующих вещей которые не проходят в начальной школе. Да, линейное пространство оказалось штукой полезной, и, в общем, понятной. Обьяснение понятно. Решения сделано для общего случая когда все координаты вектора ненулевые. В случае когда нет, например, квадратичной координаты в знаменателе, то можно было бы выделить разность кубов, то есть в частных случаях возможны упрощения. А в общем виде да, по моему красиво.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Спасибо за обратную связь! Было интересно прочитать мнение о новом формате. Что касается информации о рассматриваемых сущностях, то приходится находить компромисс между приведением такого рода информации и компактностью видеоролика. Мне кажется, что сравнительно длинные ролики смотреть будут менее охотно. Сужу, в том числе, и по себе. Заинтересовавший меня ролик по математике до 10 минут я посмотрю сразу. А просмотр ролика свыше 20 минут, скорее всего, отложу "на потом", причём ещё неизвестно, наступит это "потом" или нет. То, что между 10 и 20 минутами, - 50 на 50, в зависимости от настроения и наличия времени. Мне кажется, что 16 минут на ролик - уже многовато. А приведение полного определения линейного пространства увеличило бы его длительность на пару минут. А если бы я ещё определение поля привёл? А определение базиса? А определение линейной зависимости? А если бы я ещё стал доказывать, что L является полем? Глядишь, и уже целая лекция получилась бы минут на 40-50. :-) В любом случае, при изложении решения любой задачи приходится предполагать, что определённые знания по рассматриваемой тематике у зрителя уже имеются. Без этого, увы, никак... И да, совершенно верно, один кубический корень в знаменателе легко "убирается" домножением на соответствующий неполный квадрат суммы или разности. Поэтому интереснее рассмотреть чуть более сложный случай. Ещё раз спасибо!

  • @xow998
    @xow998 3 месяца назад

    Мне кажется, что можно упростить решение, после избавления от квадратных корней в знаменателе. Для того что бы понять как это сделать, можно посмотреть ролик Валерия Волкова "Избавиться от иррациональности в знаменателе 1/(√2+∛3)" ruclips.net/video/wnLe6Oxet2k/видео.html .

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Спасибо за ссылку! Посмотрю.

    • @alfal4239
      @alfal4239 3 месяца назад

      Волков от одного кубического корня избавляется. А здесь два корня кубических.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Посмотрел видеоролик. Собственно, al fal уже исчерпывающе ответил. Но, тем не менее, отвечу чуть-чуть более развёрнуто. Там рассматривалась более простая задача. Действительно, корень кубический в той задаче в знаменателе был только один. Поэтому легко догадаться, что в качестве сопряжённого множителя следует взять неполный квадрат суммы чисел, разность которых стоит в знаменателе. А в нашем случае кубических корня два. Поэтому сходу подобрать сопряжённый множитель крайне сложно.

    • @xow998
      @xow998 3 месяца назад

      @@FrolovSergei , где же 2 то кубических??? , ОДИН!!!. 2 квадратных.. Это несколько усложняет решение конечно, по сравнению с Волковым, на одну итерацию, но так и должно быть. Слагаемых в знаменателе 3 и итераций 3.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      @@xow998 Вы написали в первом комментарии: "Мне кажется, что можно упростить решение, после избавления от квадратных корней в знаменателе." После избавления от квадратных корней мы получаем в знаменателе два кубических корня, а не один.

  • @valerakonashevsky9632
    @valerakonashevsky9632 3 месяца назад

    ((3^½+2^½-4^⅓)(2×2^⅓+2×6^½-5)(161+52×2^⅓+396×4^⅓))/15263=((3^½×2×2^⅓+3^½×2×6^½-3^½×5+2^½×2×2^⅓+2^½×2×6^½-2^½×5-4^⅓×2×2^⅓-4^⅓×2×6^½+4^⅓×5)(161+52×2^⅓+396×4^⅓))/15263=((3^½×16^⅓+3×8^½-3^½×5+2048^⅙+4×3^½-2^½×5-4-2^⅔×2×2^½×3^½+2^⅔×5)(161+52×2^⅓+396×4^⅓))/15263=((3^½×16^⅓+3×8^½-3^½×5+2048^⅙+4×3^½-2^½×5-4-8192^⅙×3^½+4^⅓×5)(161+52×2^⅓+396×4^⅓))/15263=(161×3^½×16^⅓+161×3×8^½-161×3^½×5+161×2048^⅙+161×4×3^½-161×2^½×5-161×4-161×8192^⅙×3^½+161×4^⅓×5+52×2^⅓×16^⅓×3^½+52×2^⅓×3×8^½-52×2^⅓×3^½×5+52×2^⅓×2048^⅙+52×2^⅓×4×3^½-52×2^⅓×2^½×5-52×2^⅓×4-52×2^⅓×8192^⅙×3^½+52×2^⅓×4^⅓×5+396×4^⅓×3^½×16^⅓+396×4^⅓×3×8^½-396×4^⅓×3^½×5+396×4^⅓×2048^⅙+396×4^⅓×4×3^½-396×4^⅓×2^½×5-396×4^⅓×4-396×4^⅓×8192^⅙×3^½+396×4^⅓×4^⅓×5)/15263=(161×3^½×16^⅓+483×8^½-805×3^½+161×2048^⅙+644×3^½-805×2^½-644-161×8192^⅙×3^½+805×4^⅓+52×32^⅓×3^½+156×2048^⅙-260×2^⅓×3^½+52×8192^⅙+52×128^⅓×3^½-260×32^⅙-210×2^⅓-52×32768^⅙×3^½+520+1584×3^½+1188×8192^⅙-1980×4^⅓×3^½+396×32768^⅙+396×256^⅓×3^½-1980×128^⅙-396×256^⅓-396×131072^⅙×3^½+1980×16^⅓)/15263

  • @romanroman2505
    @romanroman2505 3 месяца назад

    Теперь я знаю всё

  • @warlord9259
    @warlord9259 3 месяца назад

    Было интересно, но я ничего не понял 😂

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Ничего страшного! Здесь нет ничего особо сложного, и при желании можно разобраться.

  • @mike-stpr
    @mike-stpr 3 месяца назад

    Ну надо же теперь в общем виде это решить ) Вот и тема для нового ролика с использованием высшей математики.. :) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Спасибо за просмотр и за комментарий! Но мне, признаться, сложно представить, как эту задачу можно обобщить.

  • @BukhalovAV
    @BukhalovAV 3 месяца назад

    Решил, избавившись сначала от кубического корня, а затем поэтапно от квадратных корней. Ответ тот же. Но потратил около получаса... Ещё и числитель пытался упростить... Но было любопытно увидеть вышмат в пусть и олимпиадной, но задаче для 7-8 класса. Всё-таки продвинутые инструменты иногда упрощают жизнь, если знаешь, где и как их применять.

  • @irinamladova
    @irinamladova 3 месяца назад

    Отличный разбор! Как обычно, четко, логично, наглядно и интересно.

  • @romank.6813
    @romank.6813 3 месяца назад

    Эт, типа, Алиса зачитывает текст, составленный Сергеем Фроловым, голосом самого Сергея Фролова...

  • @FrolovSergei
    @FrolovSergei 3 месяца назад

    Под старой версией ролика пользователь Papa Schultz (@papaschultz) оставил следующий комментарий: красиво

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Мой ответ: Спасибо!

  • @FrolovSergei
    @FrolovSergei 3 месяца назад

    Под старой версией ролика пользователь Nikita Levin (@Pentagidrad) оставил следующий комментарий: Очень интересное видео, Сергей! Новый формат явно позволяет давать больше материала - я думаю, у ваших видео есть достаточно большой потенциал в этом смысле Осталось только пожелать сменить микрофон - уж больно сильно по ушам бьет. Мне кажется, даже самый дешманский встроенный микро на ноутбуке будет лучше. Ну или перестать говорить прямо в него

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Мой ответ: Nikita, большое спасибо за комментарий! По поводу звука удивили. Он не идеален, но я бы оценил его качество как "приемлемое". И я могу согласиться с тем, что у меня не очень хорошо поставленный голос, и с тем, что я, возможно, допустил какие-либо ошибки при записи голоса или в ходе его обработки. Но с тем, что аудиорекордер ZOOM H1n записывает звук хуже встроенного ноутбучного микрофона, согласиться никак не могу. :-) Я иногда во время записи голоса забываю переключить источник звука, в результате чего звук записывается со встроенного ноутбучного микрофона, и разница с записью посредством аудиорекордера колоссальная, не в пользу ноутбучного микрофона, разумеется. А говорить, вроде бы, принято как раз-таки прямо в микрофон. В противном случае при записи голоса в помещении может появиться эхо. Это хорошо слышно на роликах с моим присутствием в кадре. Стоит мне даже немного отодвинуть рекордер ото рта или направить его в сторону, и вот оно эхо, пожалуйста. И это при том, что у меня в комнате много мебели, шторы и ковёр. В этот раз вроде бы особого перегруза нет, ударные согласные худо-бедно "гасятся" ветрозащитой, хоть и не поп-фильтром... Но, как бы то ни было, спасибо за обратную связь, я Вас услышал. Буду думать на эту тему.

    • @Pentagidrad
      @Pentagidrad 3 месяца назад

      @@FrolovSergei Спасибо за ответ. Послушал еще раз - да нет, отчетливо слышны помехи, как если бы кто-то тыкал пальцем в микрофон. Но скорее всего это вызвано произношением билабиальных согласных (б, п, например) слишком близко к микрофону. Я просто слушаю за компьютером в хороших наушниках-хедсетах, и мне прямо по ушам бьет. Upd: пересмотрел часть ваших старых видео - та же история, просто, видимо, когда есть картинка, мозг меньше внимания обращает на звуковые помехи. Вообще судя по всему, на микрофоне не выставлены некоторые настройки как надо, вроде gain и поп-фильтра (это я загуглил, я на самом деле не особо разбираюсь). Upd2: перечитал еще раз ваш комментарий - а вы уже оказывается упомянули и ударные согласные, и поп-фильтр. Последний, судя по всему, может помочь погасить эти лишние звуки при записи голоса, так что наверно надо в этом направлении думать.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      @@Pentagidrad Благодарю за столь развёрнутый комментарий! Да, я и сам уже тоже слышу эти помехи, о который Вы говорите, даже в динамиках ноутбука. Ветрозащита, надетая на микрофон аудиорекордера, конечно же, гасит негативный эффект от этих ударных согласных (без неё было бы всё совсем грустно), но, получается, в недостаточной степени. Полноценной заменой поп-фильтру она служить не может. Значит, нужно думать о покупке поп-фильтра. А пока можно попробовать говорить потише, чтобы уменьшить скорость вылета воздуха изо рта. Что касается того, что мозг меньше внимания обращает на звук, когда есть картинка, то это интересное предположение! Думаю, что так и есть. Соответственно, при переходе к формату видеоролика с закадровым голосом, но без наличия себя в кадре, следует позаботится о более высоком качестве звука. Буду стараться развиваться в этом направлении, тем более, что развиваться есть куда. Ещё раз спасибо за комментарии! Они дали мне обильную пищу для размышлений.