Математический Мирок
Математический Мирок
  • Видео 251
  • Просмотров 786 974
Как выяснить, лежит ли один вектор внутри угла, образованного двумя другими векторами?
Сегодня у нас простая задача. Она может быть интересна тем, кто только недавно начал своё знакомство с векторной алгеброй.
На плоскости своими координатами в некотором базисе заданы векторы a, b и c. Известно, что никакие два из них не коллинеарны. Как выяснить, лежит ли вектор c внутри угла, образованного векторами a и b?
В основе решения задачи лежит идея разложения вектора на плоскости по произвольному базису.
Ролик о выводе формул для max(x,y) и min(x,y): ruclips.net/video/j04MlCWFvKs/видео.html
Просмотров: 250

Видео

Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^n⋅ln(n)/n, где n изменяется от 2 до ∞?11:36Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^n⋅ln(n)/n, где n изменяется от 2 до ∞?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^n⋅ln(n)/n, где n изменяется от 2 до ∞?
Просмотров 1,5 тыс.Месяц назад
Найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^n⋅ln(n)/n, где n изменяется от 2 до ∞. Для решения задачи нам понадобится формула, выражающая сумму с общим членом f(k), где k изменяется от 1 до n, через F(n), где f(x) - некоторая функция, удовлетворяющая определённым условиям, а F(x) - некоторая её первообразная. Выразим частичную сумму исходного ряда через три суммы, допускающие применение данн...
Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)11:57Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)
Формула, выражающая частичную сумму числового ряда с общим членом f(k) через первообразную f(x)
Просмотров 4243 месяца назад
Пусть функция f(x), определённая на полузамкнутом промежутке [1,∞), непрерывна, положительна и монотонно убывает на этом промежутке. Тогда частичная сумма числового ряда с общим членом f(k), где k изменяется от единицы до натурального числа n, может быть представлена в виде: F(n) A α_n, где F(n) - некоторая первообразная функции f(x), A - некоторая константа, а α_n - общий член некоторой бескон...
Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?4:56Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?
Как установить взаимно однозначное соответствие между отрезком [0,1] и интервалом (0,1)?
Просмотров 2,9 тыс.4 месяца назад
Установить взаимно однозначное соответствие (т. е. биекцию) между отрезком [0,1] и интервалом (0,1). Если мы каждому элементу множества (0,1) поставим в соответствие равный ему элемент множества [0,1], то границы отрезка, т. е. числа 0 и 1, останутся без "напарников" из множества (0,1). Остаётся лишь подобрать им "напарников" таким образом, чтобы, в итоге, ни один из элементов этих множеств без...
Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?11:03Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?
Как решить задачу Коши для ОДУ 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2?
Просмотров 1,5 тыс.5 месяцев назад
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка 4y^2∙y''=x∙(y')^3 с начальными условиями y(1)=1, y'(1)=2. Для начала понижаем порядок дифференциального уравнения с помощью стандартной подстановки z=y'/y. Получаем нестандартное дифференциальное уравнение, которое посредством замены переменной сводим к дифференциальному уравнению 1-го порядка с разделяющимися перемен...
Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?16:02Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?
Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4)+sqrt(3)+sqrt(2))?
Просмотров 3,4 тыс.6 месяцев назад
Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/(cbrt(4) sqrt(3) sqrt(2)). Решать задачу будем в два этапа. На первом с помощью домножений числителя и знаменателя на различные числовые выражения и применения формулы сокращённого умножения избавляемся от квадратных корней в знаменателе. В результате получаем в знаменателе выражение, содержащее корни кубические от чисел 2 и 4. Для избавления...
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?7:51Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?
Как найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞?
Просмотров 6317 месяцев назад
Найти сумму функционального ряда с общим членом 2^(n-1)/(e^(2^(n-1)x), где n меняется от 1 до ∞, а x больше 0. Решать задачу будем в два этапа. На первом выразим n-ю частичную сумму функционального ряда через n в замкнутой форме. А на втором - найдём предел полученного выражения при n, стремящимся к бесконечности, при условии, что x больше нуля.
Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?7:07Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?
Как решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a+b+1)x^2+(ab+2a-1)x-ab-a+b+1=0?
Просмотров 2,3 тыс.7 месяцев назад
Решить кубическое уравнение с двумя параметрами x^3-(a b 1)x^2 (ab 2a-1)x-ab-a b 1=0. Поскольку коэффициентами уравнения являются полиномы от a и b, то можно предположить, что и корни уравнения также являются полиномами от a и b. Если это так, то в нашем распоряжении имеется произведение этих полиномов: в соответствии с формулами Виета, оно равно свободному члену исходного кубического уравнения...
О новом формате видеороликов на моём канале18:37О новом формате видеороликов на моём канале
О новом формате видеороликов на моём канале
Просмотров 3177 месяцев назад
Создание видеороликов, относящихся к моему традиционному формату, подразумевающему моё личное присутствие в кадре, сопряжено с тремя сложностями. Первая заключается в крайне больших энергозатратах, сопровождающих съёмки. Вторая - в необходимости выделять на съёмки в своём расписании промежуток времени продолжительностью от одного до двух и даже более часов, в течение которого я должен заниматьс...
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?13:14Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Как найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n+1)), где k изменяется от 1 до n?
Просмотров 1,1 тыс.7 месяцев назад
Найти произведение косинусов вида cos(𝝅k/(2n 1)), где k изменяется от 1 до n. Решить задачу нам помогут элементы теории комплексных чисел. В основе решения будет лежать вспомогательное произведение сумм единицы и всех значений комплексного корня из единицы степени 2n 1, записанных в показательной форме. Это произведение несложно найти, если использовать элементарные знания из теории полиномов и...
Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?14:20Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?
Как найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x+2) на промежутке от 0 до 1?
Просмотров 1,2 тыс.8 месяцев назад
Найти определённый интеграл от функции (x-1)/(x^2-2)/(x^2-2x 2) на промежутке от 0 до 1. Оказалось, что решить задачу можно даже без разложения подынтегральной функции на простейшие дроби, а также без использования формулы Ньютона-Лейбница. Всего лишь достаточно использовать несколько подстановок, в том числе, тригонометрическую, после чего выразить интеграл через себя. Видеоролик на канале @Hm...
Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?11:50Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?
Как построить отрезок, параллельный основаниям трапеции, делящийся её диагоналями на 3 равные части?
Просмотров 4268 месяцев назад
Пересечь трапецию прямой, параллельной основанию так, чтобы её отрезок внутри трапеции делился диагоналями на три равные части. Построения требуется провести с помощью циркуля и линейки. Что нам потребуется для решения задачи? Знание свойств трапеции, признаков подобия треугольников, свойств подобных треугольников. А также умение с помощью циркуля и линейки находить середину отрезка и проводить...
Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?23:28Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?
Как найти границу фигуры, заметаемой "падающей лестницей"?
Просмотров 6 тыс.8 месяцев назад
Отрезок единичной длины двигается таким образом, что его концы находятся на координатных осях (в первом координатном углу), и при этом закрашивает (всей своей длиной) часть плоскости, по которой двигается. Найдите уравнение линии, отделяющей закрашенную часть плоскости от незакрашенной. Задачу можно рассматривать как задачу нахождения уравнения границы фигуры, заметаемой "падающей лестницей", п...
Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?13:00Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?
Как найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3+1) на промежутке от 0 до +∞?
Просмотров 5329 месяцев назад
Найти несобственный интеграл 1-го рода от функции x/(x^3 1) на промежутке от 0 до ∞. Несложно убедиться в том, что данный несобственный интеграл - сходящийся. В этом нам поможет признак сравнения несобственных интегралов от неотрицательных функций в предельной форме. Находить интеграл можно по-разному. Очевидный способ заключается в предварительном нахождении первообразной подынтегральной рацио...
Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?18:15Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?
Как найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2?
Просмотров 8139 месяцев назад
Найти определённый интеграл от функции (sin(nx)/sin(x))^4, где n ∈ ℕ, на промежутке от 0 до π/2. Для решения задачи нам понадобятся формулы для сумм синусов и косинусов, аргументы которых образуют арифметическую прогрессию. Используя одну из этих формул, получаем выражение функции sin((2n-1)x) через сумму косинусов, что позволяет найти определённый интеграл от этой функции на промежутке от 0 до...
Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?7:27Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?
Как решить уравнение x^2+y^2+z^2=8t+7 в целых числах?
Просмотров 4669 месяцев назад
Как решить уравнение x^2 y^2 z^2=8t 7 в целых числах?
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?7:04Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Просмотров 3989 месяцев назад
Как сумму кубов трёх чисел выразить через их сумму, сумму их квадратов и сумму обратных к ним чисел?
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?6:27Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Просмотров 2,7 тыс.9 месяцев назад
Как доказать, что разность квадратов двух простых чисел, превышающих 3, делится на 24?
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?12:52Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Просмотров 6419 месяцев назад
Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?
Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?9:18Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?
Как найти сумму с общим членом sin(a+kh), где k изменяется от 1 до n?
Просмотров 7829 месяцев назад
Как найти сумму с общим членом sin(a kh), где k изменяется от 1 до n?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?9:44Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Просмотров 62910 месяцев назад
Как найти сумму числового ряда с общим членом (-1)^(n-1)ln(1-1/(n 1)^2), где n изменяется от 1 до ∞?
Интересная олимпиадная задача о неравенствах5:55Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Просмотров 77710 месяцев назад
Интересная олимпиадная задача о неравенствах
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты13:37Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Просмотров 2,8 тыс.10 месяцев назад
Интересная задача о заключённых, подбрасывающих монеты
Как найти три последние цифры числа 7^9999?13:55Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Просмотров 2,4 тыс.11 месяцев назад
Как найти три последние цифры числа 7^9999?
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?17:37Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Просмотров 1,3 тыс.11 месяцев назад
Как найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞?
Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?16:01Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Просмотров 1,2 тыс.11 месяцев назад
Как доказать, что, если m/n=1 1/2 ... 1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?
Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?8:28Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?
Как найти предел последовательности n^2/((n^2+1^2)(n^2+2^2)...(n^2+n^2))^(1/n) при n→∞?
Просмотров 1,3 тыс.11 месяцев назад
Как найти предел последовательности n^2/((n^2 1^2)(n^2 2^2)...(n^2 n^2))^(1/n) при n→∞?
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?9:59Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Как доказать, что число 2222^5555+5555^2222 делится на 7?
Просмотров 1,3 тыс.11 месяцев назад
Как доказать, что число 2222^5555 5555^2222 делится на 7?
Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?4:27Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?
Как разложить на множители выражение a^3+b^3+c^3−3abc?
Просмотров 2,3 тыс.Год назад
Как разложить на множители выражение a^3 b^3 c^3−3abc?
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках15:46Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках
Просмотров 1,4 тыс.Год назад
Задача о записи в одну строку функций, заданных разными выражениями на разных промежутках

Комментарии

  • @elenaokon2736
    @elenaokon2736 12 дней назад

    Ничего себе решение: "мы можем отложить на циркуле длину умноженную на корень из трёх пополам"! Почему бы тогда просто не отложить на циркуле длину попалам - и готово?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 11 дней назад

      Во-первых, я бы не сказал, что задача "выставить на циркуле расстояние, равное половине длины отрезка" тривиальна. Желательно пояснить, как её решать. Во-вторых, даже выставив это расстояние на циркуле, мы сможем легко и быстро найти середину отрезка лишь в случае, если он задан всеми своими точками. А если он задан только своими концами? Тогда что делать?

  • @alfal4239
    @alfal4239 17 дней назад

    Раскладываем третий вектор в базисе первых двух. Если обе составляющие положительные, то внутри.

  • @Админ-реал-лайф-1
    @Админ-реал-лайф-1 18 дней назад

    Спасибо большое за объяснение. Годы идут, а ваше видео все также остается простым и актуальным

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 17 дней назад

      Вам большое спасибо за просмотр и за отзыв!

  • @NikroHTG23
    @NikroHTG23 18 дней назад

    Большое спасибо очень помогло😊

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 17 дней назад

      Рад, что помогло! Вам большое спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @ГлебЛитвинов-ф4ш
    @ГлебЛитвинов-ф4ш 20 дней назад

    опа старый форматик, ставлю лайк

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 19 дней назад

      Спасибо огромное!

  • @SobTim-eu3xu
    @SobTim-eu3xu 20 дней назад

    Круто видео, мне понравилось!

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 19 дней назад

      Очень рад, что понравилось! Большое спасибо за отзыв!

  • @-wx-78-
    @-wx-78- 20 дней назад

    По методу Крамера получается α=(b₂c₁−b₁c₂)/Δ, β=(a₁c₂−a₂c₁)/Δ, где Δ=a₁b₂−a₂b₁. Для неравенства сам множитель 1/Δ не важен, нужен только его знак - перестановкой a и b всегда можно сделать его положительным. Тогда неравенство α+β > |α−β| преобразуется в b₂c₁−b₁c₂+a₁c₂−a₂c₁ > |b₂c₁−b₁c₂−a₁c₂+a₂c₁| c₁(b₂−a₂)−c₂(b₁−a₁) > |c₁(b₂+a₂)−c₂(b₁+a₁)| det[c; b−a] > |det[c; b+a]| По сути получается сравнение ориентированной площади параллелограмма на c̅ и b̅−a̅ с неориентированной на c̅ и b̅+a̅ (главное чтобы направление поворота от a̅ к b̅ было верным). Если левый определитель < 0, сразу получаем отрицательный ответ.

  • @boderaner
    @boderaner Месяц назад

    Совет диктору: почитайте какое-нибудь пособие для профессиональных дикторов, особенно раздел «Фонетика». Потом книжку по фонетике русского языка, особенно разделы «Ассимиляция согласных» и «Редукция гласных». Сейчас это слышится как чтение робота, который читает каждую последовательность букв, разделённую пробелами, "как написано", и просто склеивает эти отрезки через паузы. О существовании такого понятия, как "фонетическое слово", при котором несколько слов читаются в "одно слово", в котором происходят звуковые изменения и отсутствуют паузы, робот просто не знает. Например, фонетическое слово «к_решению» начинается точно так же, как слово «крест», безо всякой паузы между [к] и [р]. Например, как без паузы произносится фонетическое слово «к_нулю» на 1:11. Разница довольно заметна в фонетическом слове «с_двойки», которое на 1:26 произносится нормально, то есть с озвончением предлога, но вот в других местах (0:19, 1:32) читается как [съ, двойки] ([ъ] это, можно считать, такой чрезвычайно короткий звук [ы], по-научному: [ə]), что звучит крайне неестественно и роботоподобно. То же самое касается и предлога "в". Хотя на 1:34 фонетическое слово «в_том» читается так, как ему и положено: [фтом], как в слове «вторник», к примеру. Но вот фонетическое слово «в_соответствии» на 4:22 должно бы начинаться с той же последовательности согласных, что слово «всё». Так что если не хотите эффекта зловещей долины, лучше озвучивать ролики нормальным человеческим голосом.

  • @MathPTU
    @MathPTU Месяц назад

    единственное, чего я не совсем понимаю, можно ли так брать в не абсолютно сходящихся рядах и перетасовывать члены (на четные и нечетные)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      "Перетасовка" членов условно сходящегося ряда может привести к ряду с другой суммой или вообще к расходящемуся ряду. Так что, если мы хотим сохранить сумму ряда, то такая "перетасовка", вообще говоря, недопустима. Разумеется, я порядок членов ряда никак не меняю. Я просто подменяю предел последовательности частичных сумм ряда пределом последовательности частичных сумм с чётными номерами, зная, что исходная последовательность сходится. Я, конечно же, имею право так поступать, поскольку предел сходящейся последовательности совпадает с пределом любой её подпоследовательности.

  • @Serghey_83
    @Serghey_83 Месяц назад

    Зачем так быстро тараторить, да ещё и читать заранее подготовленный текст? Нельзя ли естественно рассказать полученное Вами решение.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Спасибо за комментарий! "Зачем так быстро тараторить, да ещё и читать заранее подготовленный текст?" Чтобы не затягивать видеоролик и сэкономить время зрителей. "Нельзя ли естественно рассказать полученное Вами решение." Можно! 97% роликов на канале записаны именно в таком стиле (с моим личным присутствием в кадре), и в дальнейшем такого вида ролики также планируется выпускать. Кстати, к тем роликам время от времени писали комментарии о том, что я, мол, медленно говорю, и приходится слушать на скорости 1,5x-2x. Как бы то ни было, всем сразу угодить крайне сложно. Ну а я, пока что, пробую себя в разных форматах видеороликов и экспериментирую с разными стилями подачи информации.

  • @СергейДорошенко-ю7в
    @СергейДорошенко-ю7в Месяц назад

    Интересная задачка, спасибо за разбор 😊😊

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      На здоровье! Вам спасибо за просмотр и за отзыв!

  • @igorseledtsov7345
    @igorseledtsov7345 Месяц назад

    Если отправят, то это будект такой подарок России... Да не Так вести нам не может

  • @imaremww
    @imaremww Месяц назад

    рад, что вам стало легче!

  • @imaremww
    @imaremww Месяц назад

    рад, что вам стало легче!

  • @РоманЛукьянов-ю8р
    @РоманЛукьянов-ю8р Месяц назад

    Спасибо большое! Встретился с этой задачей у Зорича и застрял на несколько часов.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Рад, что видеоролик оказался полезным! Вам большое спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @holodoktop1gg
    @holodoktop1gg Месяц назад

    большое спасибо, вы просто лучший

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      Вам большое спасибо! Приятно читать такие отзывы!

  • @ValeryiBerbeluccio
    @ValeryiBerbeluccio Месяц назад

    Верно, что -1 имеет два квадратных корня. Однако, -1 имеет одно главное значение корня и равно i. То есть равенство " i = sqrt(-1) " верно, если под sqrt подразумевать вычисление главного значения корня. Вообще, главное значение корня из любого действительного отрицательного числа "-a" вычисляется так: sqrt(-a) = i * sqrt(a). Если -a будем считать -1, то и получим sqrt(-1) = i * sqrt(1) = i * 1 = i. Я сейчас читаю учебник, там знак корня зарезервирован для обозначения главного значения корня числа. Это позволяет любую операцию интерпретировать однозначно. Множество корней, вычисляемых по формуле Муавра, даётся так же как у Вас в книге, однако не обозначается знаком корня со степенью m Видимо, дискуссия упирается просто в смысл, вкладываемый в обозначение корня в конкретном источнике.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      "Вообще, главное значение корня из любого действительного отрицательного числа "-a" вычисляется так: sqrt(-a) = i * sqrt(a)." Да, так и есть, при условии, что в правой части равенства под "sqrt(a)" подразумевается арифметический корень из a. "Я сейчас читаю учебник, там знак корня зарезервирован для обозначения главного значения корня числа." Если это оговаривается заранее, то никаких проблем нет. В этом случае я ничего не имею против равенства "i=sqrt(-1)". Но, с моей точки зрения, это же равенство, рассматриваемое вне любого контекста, некорректно. Я ни в какой литературе не встречал утверждения о том, что запись sqrt(c), где с - комплексное, по умолчанию означает главное значение квадратного корня из c. Но, если даже зарезервировать данное обозначение за главным значением корня, то получится, что сам корень не имеет своего обозначения, но зато его главное значение - имеет. Такой подход представляется мне достаточно абсурдным. А вообще, конечно, контекст может играть в математике важную роль. Скажем, само по себе выражение x/0 некорректно и бессмысленно, поскольку все мы с малых лет знаем, что на ноль делить нельзя. Но это же выражение входит, например, в состав канонических уравнений прямой x/0=y/1=z/1, которые у математиков никаких вопросов и протестов не вызывают.

  • @yoshinoranaito
    @yoshinoranaito Месяц назад

    спасибо большое

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei Месяц назад

      На здоровье! Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Простовидео-м9ш
    @Простовидео-м9ш 2 месяца назад

    оооочень понятно и интересно! спасибо !

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Благодарю за просмотр и за отзыв! Рад, что ролик оказался полезным!

  • @Простовидео-м9ш
    @Простовидео-м9ш 2 месяца назад

    оооочень понятно и интересно! спасибо !

  • @abduvoxidabduraxmonov4465
    @abduvoxidabduraxmonov4465 2 месяца назад

    Assalomu alaykum aka ishizga omad doim shunday kerakli teoremalarni isbotini tashab turing

  • @АлександрГорецкий-л3ш
    @АлександрГорецкий-л3ш 2 месяца назад

    Пипец,мужик,ещё немного,ещё чуть-чуть и ядерный коллайдер будет у тебя в квартире 😅

  • @cuntcant7951
    @cuntcant7951 2 месяца назад

    спасибо за ваш труд, помогли!

  • @котуася-л7я
    @котуася-л7я 2 месяца назад

    здравствуйте, а к чему сходится ряд 1/n! ?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Здравствуйте! Если n изменяется от 0 до ∞, то ряд с общим членом 1/n! сходится к e.

    • @котуася-л7я
      @котуася-л7я 2 месяца назад

      @@FrolovSergei спасибо большое

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      @@котуася-л7я На здоровье!

  • @PetrKarazhanov
    @PetrKarazhanov 2 месяца назад

    Мне кажется легче через индукция

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      С помощью индукции доказывается уже известная формула. А у нас немного другая задача. Мы выводим заранее неизвестную формулу, а не доказываем известную.

  • @mitsuyakagimoto7481
    @mitsuyakagimoto7481 3 месяца назад

    Спасибо, полезно

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      Вам спасибо за просмотр и за отзыв!

  • @TaToHKa-qh5wj
    @TaToHKa-qh5wj 3 месяца назад

    После просмотра платформы 2

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Ничего не понял!

    • @АлександрКовалев-п8и
      @АлександрКовалев-п8и 2 месяца назад

      ​@@FrolovSergeiв фильме Платформа 2 один бывший математик рассуждает на тему квадратного корня из минус единицы. Через этот фильм люди, которые не столь близки к математике, и выходят в том числе на ваш материал) Интересно было узнать, что это такое, спасибо вам за разъяснения)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 2 месяца назад

      @@АлександрКовалев-п8и О, не знал о таком фильме! Интересно! Вам спасибо за разъяснения!

  • @ВладимирЖигунов-л9н
    @ВладимирЖигунов-л9н 3 месяца назад

    А где в условии задачи упомянуто время?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Нигде. А что, должно быть упомянуто?

  • @NeoN11White
    @NeoN11White 3 месяца назад

    Очень полезное видео. Мне дали задание узнать как найти последние 2 цифры чисел. Очень помогли

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Благодарю за отзыв! Рад, что ролик оказался полезен!

  • @vadiquemyself
    @vadiquemyself 3 месяца назад

    “разделить на n колечек, n отправить в бесконечность и просуммировать” это и есть то самое интегрирование 😀

  • @СергейМациевский-е6с
    @СергейМациевский-е6с 3 месяца назад

    Все новые обозначения неудачные, только запутывают.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Да, наверно, так и есть.

  • @monieKidd
    @monieKidd 3 месяца назад

    какой качественный ролик.. Спасибо Вам огромное)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      Вам огромное спасибо за просмотр и за столь высокую оценку!

  • @deniss._.
    @deniss._. 3 месяца назад

    Спасибо Вам большое

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 3 месяца назад

      На здоровье! Вам большое спасибо за просмотр!

  • @pritvorcik
    @pritvorcik 4 месяца назад

    Такой довольный.... . С чего бы это ?

  • @Zefierful
    @Zefierful 4 месяца назад

    Спасибо, видео просто супер

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Благодарю за столь высокую оценку!

  • @AXIOMATICLIMIT
    @AXIOMATICLIMIT 4 месяца назад

    На всякий случай спрашиваю, можно писать i=±sqrt(-1)?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Хороший вопрос! Давайте я выскажу свою точку зрения. ±sqrt(-1) - это то же самое, что (±1)⋅sqrt(-1), а, поскольку sqrt(-1)=±i, то в итоге мы приходим к произведению (±1)⋅(±i). Таким образом, одну пару чисел мы должны умножить на другую пару чисел. Ключевой вопрос: мы эти пары считаем упорядоченными или неупорядоченными? Вторая пара - точно неупорядоченная, поскольку оба значения sqrt(-1) совершенно равноправны. А раз так, то не имеет значения, считать ли первую пару чисел упорядоченной или нет. В любом случае мы должны рассмотреть 4 варианта: (+1)⋅(+i), (+1)⋅(-i), (-1)⋅(+i), (-1)⋅(-i), которые сводятся к двум. Окончательно получаем: ±i. Но слева в исходном равенстве стоит i. Поэтому мой личный окончательный ответ такой: так писать нельзя. Но зато так писать: sqrt(-1)=±i можно!

  • @ЗайняпСафина
    @ЗайняпСафина 4 месяца назад

    0,75а*а

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Площадь, которую Вы привели, превышает даже площадь большого треугольника, не говоря уже о площади малого. 🙂

  • @СашаМорозов-р2з
    @СашаМорозов-р2з 4 месяца назад

    Бред .

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Хоть какая-то аргументация будет?

  • @vadimbrilliant1118
    @vadimbrilliant1118 4 месяца назад

    Будет ли это гомеоморфизмом? Или не будет, потому что функция не является непрерывной?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Нет, это не гомеоморфизм. Да, из-за отсутствия непрерывности. И вообще, отрезок и интервал не гомеоморфны.

  • @peskarr
    @peskarr 4 месяца назад

    Спасибо за интересную задачу. Тоже не смог сразу решить, но в итоге разбил на Z и R и сделал биекции Z+{0,1}->Z и R->R. Интересно, возможно ли построить эту биекцию более естественным способом: например, с помощью проекционного аппарата? И если невозможно, как это доказать?

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Ilssndm
    @Ilssndm 4 месяца назад

    Зачем у меня это в рекомендациях в августе, рано еще(

  • @Qraizer
    @Qraizer 4 месяца назад

    Хм. Я бы посмотрел в сторону функций с разрывами в точках 0 и 1. arctg или там log, например. Так получатся непрерывные отображения, они мне больше нравятся.

    • @peskarr
      @peskarr 4 месяца назад

      С помощью непрерывной функции можно из интервала сделать прямую или луч из полуинтервала, а способа сделать из луча или прямой отрезок, похоже, не существует.

    • @ИванСафронов-ж9с
      @ИванСафронов-ж9с 4 месяца назад

      А где у арктангенса там разрыв?

    • @Qraizer
      @Qraizer 4 месяца назад

      @@ИванСафронов-ж9с, там нету, он в π/2, но что мешает на него поделить? Впрочем, я соглашусь с предыдущим оратором. Непрерывным отображением придётся привлекать пределы, и в зависимости от соглашения их трактовки получится либо отрезок в отрезок, либо интервал в интервал. Вероятно, я неправ.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      @@Qraizer Да, непрерывного отображения не существует.

  • @МурМурМур-м7д
    @МурМурМур-м7д 4 месяца назад

    Очень удивительно, что я привел решение, которое в сборнике вашем) Спасибо за ваше решение!

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Вам спасибо за просмотр и за комментарий!

  • @Serghey_83
    @Serghey_83 4 месяца назад

    Я представил себе отображение отрезка [] на интервал (), но не наоборот.

  • @ktdsq
    @ktdsq 4 месяца назад

    чепуха от свидетелей отеля гильберта

    • @КириллБезручко-ь6э
      @КириллБезручко-ь6э 4 месяца назад

      очень интересно, но биекция делает брррр, что бы ты там не думал. это не будет работать только если у тебя свое определение биекции

    • @ktdsq
      @ktdsq 4 месяца назад

      @@КириллБезручко-ь6э просто у меня свои мозги не отключаются, не ведусь когда впаривают чушъ. сказал волшебное слово "биекция", нарисовал многоточия, спрятал концы там где типа не видно - на дурака не нужен нож)

    • @ktdsq
      @ktdsq 4 месяца назад

      @@КириллБезручко-ь6э от того что вы делаете бррр, в бесконечном ряду не появится вакансий. отвечайте за свои слова и не берите на себя лишнего. биекция вас не назначала в спикеры. на дурака не нужен нож. спрятали концы в многоточии...

    • @ktdsq
      @ktdsq 4 месяца назад

      ссыкуны. удалили коменты)

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Я никогда ничьи комментарии не удаляю; если что-то пропало, то это дело рук точно не моих. А вот за хамство и за оскорбления я пользователей блокирую. Если Вы нашли ошибку в моём решении, то можете вежливо объяснить её суть, не прибегая к упомянутым выше оскорблениям и хамству? Пока что кроме них я ничего в Ваших комментариях не вижу.

  • @mrquantissimo5334
    @mrquantissimo5334 4 месяца назад

    И как все эти ваши биекции помогут мне путешествовать, жить, любить? Очередная математическая абстракция, не представляющая никакой пользы в реальной жизни...

    • @НетВобле
      @НетВобле 4 месяца назад

      @@mrquantissimo5334 вы сейчас комментарий смогли написать исключительно благодаря этой "абстракции, не представляющей никакой пользы в реальной жизни". Вы уж своё невежество в массы не несите, никому нет дела до вашей ограниченности.

    • @mrquantissimo5334
      @mrquantissimo5334 4 месяца назад

      @@НетВобле Тогда объясните, пожалуйста, как именно биекция помогла написать мне этот комментарий. Хотя бы чтобы путь проследить от нее до языка программирования и веб-интерфейса. Очень Вас прошу об этой услуге.

    • @НетВобле
      @НетВобле 4 месяца назад

      @@mrquantissimo5334 развития технологий не было бы, не занимайся люди абстрактными вопросами. Даже самыми отвлечёнными. Потому что, как говорит автор роликов в конце, эти упражнения тренируют мозг, приучают его к поиску новых и творческих решений. А ваша попытка узреть одно какое-то изолированное понятие в глобальном явлении - это сродни детскому вопросу "ну и где мне эти ваши синусы пригодятся?". Так и хочется ответить как в том меме: они пригодятся только умным детям. Вы пытаетесь поощрять невежество, оно начинается вот с такого обесценивания и ложной мысли, что какое-то знание или навык избыточны. Если лично вас математика как-то обидела (или учителя), это не значит, что вся когнитивная деятельность других людей бесполезна.

    • @mrquantissimo5334
      @mrquantissimo5334 4 месяца назад

      @@НетВобле Абстракция - это прекрасно и помогает двигать науку, но не вся абстракция пригождается в жизни, как и не все научное знание. Миллионы людей живут без знания математики на продвинутом уровне и вполне счастливы, а также делают в разы больше полезного, чем некоторые (не все!) математики, изучающие абстрактные понятия. Жизнь домохозяйки, воспитавшей детей, часто бывает интереснее и, простите, в каком-то смысле значимее, чем жизнь математика, опубликовавшего 100 работ, которые оказались не нужными/забытыми/засунутыми в стол. Вот та же биекция на отрезке или интервале от 0 до 1 не влияет на функционирование Сети и на жизнь на Земле. Она есть, она существует, но она практически не нужна.

    • @НетВобле
      @НетВобле 4 месяца назад

      @@mrquantissimo5334 ну вы просто транслируете свои ценности. У вас они такие. Рожайте детей, кто вам мешает? Пусть ваша жизнь, наконец, обретёт значимость. Тем более, стране нужны пушечное мясо, рабочая сила, налогоплательщики и необразованные инкубаторы для производства оных - именно так власть относится к своему народу и не скрывает этого. Вы очень хорошо подпеваете пропаганде в обесценивании научного знания и образования. А для кого-то рождённые дети - не только не достижение какой-то домохозяйки, но и сомнительной ценности предприятие, учитывая перенаселённость земли и ограниченность природных ресурсов. Учитывая, что человек - вредитель, который приносит массу несчастий природе (и она ему, человеку, ещё за это отомстит). А забытые труды математиков - просто неудачи, не умаляющие общее движение к прогрессу. Все почему-то расценивают рождение детей как безусловный плюс. А вырастет он дармоедом или преступником - об этом уже не думают. Зато интеллектуальные труды легко обесценить, особенно, если не разбираться в вопросе глубоко.

  • @НетВобле
    @НетВобле 4 месяца назад

    Спасибо вам большое! Очень интересно.

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      На здоровье! Вам спасибо за отзыв!

  • @andreybyl
    @andreybyl 4 месяца назад

    И пожалуйста, добавьте что-то из ТФКП наконец))))

    • @FrolovSergei
      @FrolovSergei 4 месяца назад

      Как-нибудь добавим! 🙂

  • @andreybyl
    @andreybyl 4 месяца назад

    Это классическое решение, хотелось бы альтернативное)))

  • @papaschultz
    @papaschultz 4 месяца назад

    можно взять любую геом прогрессию с соответствующим 1м членом