Здравствуйте! Мне пришла в голову идея, что мы можем отрезок записать как [0;1], а интервал (0;1), потом расписать [0;1] как [0;1/2)U[1/2;3/4)U[3/4;1], тогда у нас получится, что у нас из отрезка получился отрезок и два полуинтервала. И если мы переместим эти полуинтервалы к концам, а отрезок в середину условную, то получится интервал(как бы те выколотые концы полуинтервалов пойдут в соответсвующие концы интервала, который получился). Кто-нибудь может сказать, у меня софистика получилась, или все таки решение имеет смысл.
Здравствуйте! Операция объединения множеств является ассоциативной и коммутативной. Так что Вы можете в выражении [0;1/2)U[1/2;3/4)U[3/4;1] менять местами операнды (в роли которых выступают промежутки) любым образом, как Вам заблагорассудится. Но результат при этом изменяться не будет. Он как был отрезком, так и останется. В интервал он никак не "превратится". 🙂
@@FrolovSergei Здравствуйте, я имел ввиду геометрическую перестановку. То есть мы можем эти алгебраические представления отобразить на геометрические, и мы знаем, что отрезок есть объединение полуинтервалов и отрезка. И что если просто геометриески их поменять местами, "перевернуть" и "склеить". Я пока не в университете и не знаю будут ли такие формулировки иметь смысл, но мне пока никто нормально не обьяснил, почему такие махинации не работают.
@ Говорите, имели в виду геометрическую перестановку? Ну, хорошо. Изначально у нас три промежутка. Ограничимся рассмотрением второго и третьего промежутков. Меняем их местами. Теперь у нас слева отрезок, а справа - полуинтервал. И как Вы собираетесь их "склеивать"? У Вас же правая граница отрезка принадлежит этому отрезку, равно как и левая граница полуинтервала принадлежит этому полуинтервалу. Если Вы эти границы "совместите", то у Вас пропадёт одна точка исходного множества. Не годится! А если Вы оставите между границами "зазор", то результирующее множество уже не будет непрерывным. Тоже не годится! Так что либо "нахлёст", либо "зазор", других вариантов нет. Таким образом, предложенные Вами манипуляции к "превращению" отрезка в интервал никак не приведут.
@@FrolovSergei Я в выше сказанном возможно мельком сказал. А что если этот полуинтервал повернуть на 180? Так чтобы концы двух полуинтервалов были слева и справа.
Хм. Я бы посмотрел в сторону функций с разрывами в точках 0 и 1. arctg или там log, например. Так получатся непрерывные отображения, они мне больше нравятся.
С помощью непрерывной функции можно из интервала сделать прямую или луч из полуинтервала, а способа сделать из луча или прямой отрезок, похоже, не существует.
@@ИванСафронов-ж9с, там нету, он в π/2, но что мешает на него поделить? Впрочем, я соглашусь с предыдущим оратором. Непрерывным отображением придётся привлекать пределы, и в зависимости от соглашения их трактовки получится либо отрезок в отрезок, либо интервал в интервал. Вероятно, я неправ.
Спасибо за интересную задачу. Тоже не смог сразу решить, но в итоге разбил на Z и R и сделал биекции Z+{0,1}->Z и R->R. Интересно, возможно ли построить эту биекцию более естественным способом: например, с помощью проекционного аппарата? И если невозможно, как это доказать?
@@КириллБезручко-ь6э просто у меня свои мозги не отключаются, не ведусь когда впаривают чушъ. сказал волшебное слово "биекция", нарисовал многоточия, спрятал концы там где типа не видно - на дурака не нужен нож)
@@КириллБезручко-ь6э от того что вы делаете бррр, в бесконечном ряду не появится вакансий. отвечайте за свои слова и не берите на себя лишнего. биекция вас не назначала в спикеры. на дурака не нужен нож. спрятали концы в многоточии...
Я никогда ничьи комментарии не удаляю; если что-то пропало, то это дело рук точно не моих. А вот за хамство и за оскорбления я пользователей блокирую. Если Вы нашли ошибку в моём решении, то можете вежливо объяснить её суть, не прибегая к упомянутым выше оскорблениям и хамству? Пока что кроме них я ничего в Ваших комментариях не вижу.
И как все эти ваши биекции помогут мне путешествовать, жить, любить? Очередная математическая абстракция, не представляющая никакой пользы в реальной жизни...
@@mrquantissimo5334 вы сейчас комментарий смогли написать исключительно благодаря этой "абстракции, не представляющей никакой пользы в реальной жизни". Вы уж своё невежество в массы не несите, никому нет дела до вашей ограниченности.
@@НетВобле Тогда объясните, пожалуйста, как именно биекция помогла написать мне этот комментарий. Хотя бы чтобы путь проследить от нее до языка программирования и веб-интерфейса. Очень Вас прошу об этой услуге.
@@mrquantissimo5334 развития технологий не было бы, не занимайся люди абстрактными вопросами. Даже самыми отвлечёнными. Потому что, как говорит автор роликов в конце, эти упражнения тренируют мозг, приучают его к поиску новых и творческих решений. А ваша попытка узреть одно какое-то изолированное понятие в глобальном явлении - это сродни детскому вопросу "ну и где мне эти ваши синусы пригодятся?". Так и хочется ответить как в том меме: они пригодятся только умным детям. Вы пытаетесь поощрять невежество, оно начинается вот с такого обесценивания и ложной мысли, что какое-то знание или навык избыточны. Если лично вас математика как-то обидела (или учителя), это не значит, что вся когнитивная деятельность других людей бесполезна.
@@НетВобле Абстракция - это прекрасно и помогает двигать науку, но не вся абстракция пригождается в жизни, как и не все научное знание. Миллионы людей живут без знания математики на продвинутом уровне и вполне счастливы, а также делают в разы больше полезного, чем некоторые (не все!) математики, изучающие абстрактные понятия. Жизнь домохозяйки, воспитавшей детей, часто бывает интереснее и, простите, в каком-то смысле значимее, чем жизнь математика, опубликовавшего 100 работ, которые оказались не нужными/забытыми/засунутыми в стол. Вот та же биекция на отрезке или интервале от 0 до 1 не влияет на функционирование Сети и на жизнь на Земле. Она есть, она существует, но она практически не нужна.
@@mrquantissimo5334 ну вы просто транслируете свои ценности. У вас они такие. Рожайте детей, кто вам мешает? Пусть ваша жизнь, наконец, обретёт значимость. Тем более, стране нужны пушечное мясо, рабочая сила, налогоплательщики и необразованные инкубаторы для производства оных - именно так власть относится к своему народу и не скрывает этого. Вы очень хорошо подпеваете пропаганде в обесценивании научного знания и образования. А для кого-то рождённые дети - не только не достижение какой-то домохозяйки, но и сомнительной ценности предприятие, учитывая перенаселённость земли и ограниченность природных ресурсов. Учитывая, что человек - вредитель, который приносит массу несчастий природе (и она ему, человеку, ещё за это отомстит). А забытые труды математиков - просто неудачи, не умаляющие общее движение к прогрессу. Все почему-то расценивают рождение детей как безусловный плюс. А вырастет он дармоедом или преступником - об этом уже не думают. Зато интеллектуальные труды легко обесценить, особенно, если не разбираться в вопросе глубоко.
![Построить взаимно - однозначное отображение из [0 ; 1] в (0 ; 1)](/img/1.gif)
Спасибо большое! Встретился с этой задачей у Зорича и застрял на несколько часов.
Рад, что видеоролик оказался полезным! Вам большое спасибо за просмотр и за комментарий!
Спасибо вам большое! Очень интересно.
На здоровье! Вам спасибо за отзыв!
Это классическое решение, хотелось бы альтернативное)))
Зачем у меня это в рекомендациях в августе, рано еще(
Здравствуйте! Мне пришла в голову идея, что мы можем отрезок записать как [0;1], а интервал (0;1), потом расписать [0;1] как [0;1/2)U[1/2;3/4)U[3/4;1], тогда у нас получится, что у нас из отрезка получился отрезок и два полуинтервала. И если мы переместим эти полуинтервалы к концам, а отрезок в середину условную, то получится интервал(как бы те выколотые концы полуинтервалов пойдут в соответсвующие концы интервала, который получился). Кто-нибудь может сказать, у меня софистика получилась, или все таки решение имеет смысл.
Здравствуйте! Операция объединения множеств является ассоциативной и коммутативной. Так что Вы можете в выражении [0;1/2)U[1/2;3/4)U[3/4;1] менять местами операнды (в роли которых выступают промежутки) любым образом, как Вам заблагорассудится. Но результат при этом изменяться не будет. Он как был отрезком, так и останется. В интервал он никак не "превратится". 🙂
@@FrolovSergei Здравствуйте, я имел ввиду геометрическую перестановку. То есть мы можем эти алгебраические представления отобразить на геометрические, и мы знаем, что отрезок есть объединение полуинтервалов и отрезка. И что если просто геометриески их поменять местами, "перевернуть" и "склеить". Я пока не в университете и не знаю будут ли такие формулировки иметь смысл, но мне пока никто нормально не обьяснил, почему такие махинации не работают.
@ Говорите, имели в виду геометрическую перестановку? Ну, хорошо. Изначально у нас три промежутка. Ограничимся рассмотрением второго и третьего промежутков. Меняем их местами. Теперь у нас слева отрезок, а справа - полуинтервал. И как Вы собираетесь их "склеивать"? У Вас же правая граница отрезка принадлежит этому отрезку, равно как и левая граница полуинтервала принадлежит этому полуинтервалу. Если Вы эти границы "совместите", то у Вас пропадёт одна точка исходного множества. Не годится! А если Вы оставите между границами "зазор", то результирующее множество уже не будет непрерывным. Тоже не годится!
Так что либо "нахлёст", либо "зазор", других вариантов нет. Таким образом, предложенные Вами манипуляции к "превращению" отрезка в интервал никак не приведут.
@@FrolovSergei Я в выше сказанном возможно мельком сказал. А что если этот полуинтервал повернуть на 180? Так чтобы концы двух полуинтервалов были слева и справа.
@ Насколько я понял, Вы изначально только первый из трёх промежутков предложили "перевернуть". А второй и третий просто меняются местами. Верно?
Хм. Я бы посмотрел в сторону функций с разрывами в точках 0 и 1. arctg или там log, например. Так получатся непрерывные отображения, они мне больше нравятся.
С помощью непрерывной функции можно из интервала сделать прямую или луч из полуинтервала, а способа сделать из луча или прямой отрезок, похоже, не существует.
А где у арктангенса там разрыв?
@@ИванСафронов-ж9с, там нету, он в π/2, но что мешает на него поделить?
Впрочем, я соглашусь с предыдущим оратором. Непрерывным отображением придётся привлекать пределы, и в зависимости от соглашения их трактовки получится либо отрезок в отрезок, либо интервал в интервал. Вероятно, я неправ.
@@Qraizer Да, непрерывного отображения не существует.
Спасибо за интересную задачу. Тоже не смог сразу решить, но в итоге разбил на Z и R и сделал биекции Z+{0,1}->Z и R->R.
Интересно, возможно ли построить эту биекцию более естественным способом: например, с помощью проекционного аппарата? И если невозможно, как это доказать?
Вам спасибо за просмотр и за комментарий!
Будет ли это гомеоморфизмом? Или не будет, потому что функция не является непрерывной?
Нет, это не гомеоморфизм. Да, из-за отсутствия непрерывности. И вообще, отрезок и интервал не гомеоморфны.
Я представил себе отображение отрезка [] на интервал (), но не наоборот.
И пожалуйста, добавьте что-то из ТФКП наконец))))
Как-нибудь добавим! 🙂
чепуха от свидетелей отеля гильберта
очень интересно, но биекция делает брррр, что бы ты там не думал. это не будет работать только если у тебя свое определение биекции
@@КириллБезручко-ь6э просто у меня свои мозги не отключаются, не ведусь когда впаривают чушъ.
сказал волшебное слово "биекция", нарисовал многоточия, спрятал концы там где типа не видно - на дурака не нужен нож)
@@КириллБезручко-ь6э от того что вы делаете бррр, в бесконечном ряду не появится вакансий.
отвечайте за свои слова и не берите на себя лишнего. биекция вас не назначала в спикеры.
на дурака не нужен нож. спрятали концы в многоточии...
ссыкуны. удалили коменты)
Я никогда ничьи комментарии не удаляю; если что-то пропало, то это дело рук точно не моих. А вот за хамство и за оскорбления я пользователей блокирую. Если Вы нашли ошибку в моём решении, то можете вежливо объяснить её суть, не прибегая к упомянутым выше оскорблениям и хамству? Пока что кроме них я ничего в Ваших комментариях не вижу.
И как все эти ваши биекции помогут мне путешествовать, жить, любить? Очередная математическая абстракция, не представляющая никакой пользы в реальной жизни...
@@mrquantissimo5334 вы сейчас комментарий смогли написать исключительно благодаря этой "абстракции, не представляющей никакой пользы в реальной жизни". Вы уж своё невежество в массы не несите, никому нет дела до вашей ограниченности.
@@НетВобле Тогда объясните, пожалуйста, как именно биекция помогла написать мне этот комментарий. Хотя бы чтобы путь проследить от нее до языка программирования и веб-интерфейса. Очень Вас прошу об этой услуге.
@@mrquantissimo5334 развития технологий не было бы, не занимайся люди абстрактными вопросами. Даже самыми отвлечёнными. Потому что, как говорит автор роликов в конце, эти упражнения тренируют мозг, приучают его к поиску новых и творческих решений. А ваша попытка узреть одно какое-то изолированное понятие в глобальном явлении - это сродни детскому вопросу "ну и где мне эти ваши синусы пригодятся?". Так и хочется ответить как в том меме: они пригодятся только умным детям.
Вы пытаетесь поощрять невежество, оно начинается вот с такого обесценивания и ложной мысли, что какое-то знание или навык избыточны.
Если лично вас математика как-то обидела (или учителя), это не значит, что вся когнитивная деятельность других людей бесполезна.
@@НетВобле Абстракция - это прекрасно и помогает двигать науку, но не вся абстракция пригождается в жизни, как и не все научное знание. Миллионы людей живут без знания математики на продвинутом уровне и вполне счастливы, а также делают в разы больше полезного, чем некоторые (не все!) математики, изучающие абстрактные понятия. Жизнь домохозяйки, воспитавшей детей, часто бывает интереснее и, простите, в каком-то смысле значимее, чем жизнь математика, опубликовавшего 100 работ, которые оказались не нужными/забытыми/засунутыми в стол. Вот та же биекция на отрезке или интервале от 0 до 1 не влияет на функционирование Сети и на жизнь на Земле. Она есть, она существует, но она практически не нужна.
@@mrquantissimo5334 ну вы просто транслируете свои ценности. У вас они такие.
Рожайте детей, кто вам мешает? Пусть ваша жизнь, наконец, обретёт значимость. Тем более, стране нужны пушечное мясо, рабочая сила, налогоплательщики и необразованные инкубаторы для производства оных - именно так власть относится к своему народу и не скрывает этого. Вы очень хорошо подпеваете пропаганде в обесценивании научного знания и образования.
А для кого-то рождённые дети - не только не достижение какой-то домохозяйки, но и сомнительной ценности предприятие, учитывая перенаселённость земли и ограниченность природных ресурсов. Учитывая, что человек - вредитель, который приносит массу несчастий природе (и она ему, человеку, ещё за это отомстит).
А забытые труды математиков - просто неудачи, не умаляющие общее движение к прогрессу. Все почему-то расценивают рождение детей как безусловный плюс. А вырастет он дармоедом или преступником - об этом уже не думают. Зато интеллектуальные труды легко обесценить, особенно, если не разбираться в вопросе глубоко.