Как доказать, что, если m/n=1+1/2+...+1/1972 и дробь m/n несократима, то m делится на 1973?

[@FrolovSergei]

Я допустил неточность:
11:20 "В силу транзитивности операции сравнения по модулю..."
Лучше говорить "В силу транзитивности сравнимости по модулю...". Ну и, строго говоря, сравнимость - это бинарное отношение, а не операция.

[@Vitechka22]

Вспомнилось:
- Настоящий программист уверен, что "метод кнута и пряника" - это метод описанный в многотомнике Кнута и позже усовершенствованный Пряником

[@AS_tutor]

Здорово!

[@FrolovSergei]

Спасибо!

[@alfal4239]

Задача решается в младшей группе детского сада.
(1/1 + 1/1972) + (1/2 + 1/1971) + … + (1/986 + 1/987) =
= 1973/(1*1972) + 1973/(2*1971) + … .
Кроме того,
1/(1*1972) + 1/(2*1971) + … = -1^2 - 2^2 - … - 986^2 = -986*(986+1)*(2*986+1)/6

[@romank.6813]

А доказать, что m делится на 1973^2, в младшей группе смогут?

[@mp443]

А как докажешь, что 1/(1*1972)+... нельзя представить в виде a/b, где степень вхождения числа 1973 в b больше, чем в a?

[@alfal4239]

@@mp443 В знаменателе вообще нет числа 1973. Доказывается пристальным взглядом на каждый из знаменателей.

[@romank.6813]

@@mp443 Блин, вот нафига задавать ясельные вопросы? Лучше докажи, что числитель дроби 1+1/2+...+1/(p-1) делится на p^2.

[@mp443]

@@alfal4239 блин, вроде проверял и было составным. Ошибся, с кем не бывает

[@romank.6813]

А теперь задачка со звёздочкой: доказать, что m делится на 1973^2.

[@ИванИванович-л4з]

1) для доказательства воспользуемся теоремой Вольстенхольма
2) ой :)

[@romank.6813]

@@ИванИванович-л4з А можно поподробней, я записываю?!

[@romank.6813]

@@ИванИванович-л4зБлин, а чо гугол комменты удОляИт?! Спрашиваю ишшо раз: а можно подробностев? Как теорема Вольфстенхольма, которая основана на утверждении, что сумма обратных 1/n от 1 до p-1 по модулю p^2 равна нулю, помогает в доказательстве утверждения, на котором она основана?