Красивая задача. Помню, как-то в своё время, препод по матану озадачил задачей с Кудрявцева, которую я так строго и не решил. Интересно было бы увидеть ваше решение, если вам не сложно! Задача красивая и не самая простая №65 предел функции Кудрявцев: Докажите, что upper lim(x → ∞, cosx + sin(√2 х) = 2
@@FrolovSergei Вы запихнули всё под один логарифм, а можно было так: ln((2k-1)(2k+1)/(2k)^2)=ln(2k+1) + ln(2k-1)- 2ln(2k). Может я что-то путаю, но там в итоге получается что почти все члены сократятся
![Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x-x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e-1)/e?](http://i.ytimg.com/vi/f6qFZH7gQQI/mqdefault.jpg)
![Как доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e?](/img/tr.png)
Красивая задача. Помню, как-то в своё время, препод по матану озадачил задачей с Кудрявцева, которую я так строго и не решил. Интересно было бы увидеть ваше решение, если вам не сложно! Задача красивая и не самая простая №65 предел функции Кудрявцев:
Докажите, что
upper lim(x → ∞, cosx + sin(√2 х) = 2
sin(x)
@@stormspirit3493 это оставшееся сложность вызывает
@@Nikita-fxПусть m^2 = 2*n^2 + 1 (например, m=3, n=2)
Тогда p^2 = 2*q^2 + 1, где p = m^2 + 2*n^2, q = 2mn
Очевидно, p/q ближе к ✓2, чем m/n
Спасибо за отзыв! Что касается задачи, то, надеюсь, пользователи @stormspirit3493 и @alfal4239 своими комментариями помогли Вам с ней разобраться.
S1 и S2 можно же по свойству логарифма расписать
Так я, вроде, так и сделал. От суммы логарифмов переходил к логарифму произведения и наоборот. То бишь данное свойство задействовал по полной.
@@FrolovSergei Вы запихнули всё под один логарифм, а можно было так: ln((2k-1)(2k+1)/(2k)^2)=ln(2k+1) + ln(2k-1)- 2ln(2k). Может я что-то путаю, но там в итоге получается что почти все члены сократятся
Или тут ошибка? Просто тогда получается другой ответ.
@@denx476 Вы всё правильно расписали, но там ничего не сокращается. Вообще ничего!