Acho que tem um jeito mais direto. Seja P o ponto comum entre a circunferência e o vértice do quadrado menor. Se traçarmos a outra diagonal do quadrado maior, ela também passará por P. Se chamarmos de M o vértice inferior direito do quadrado maior e N o ponto de tangência entre a circunferência e o lado direito do quadrado maior, então os segmentos MP e MN têm a mesma medida, pois ambos são tangentes à circunferência partindo do ponto M. MP vale dois raiz de dois, e MN vale 4-r, então basta igualar as expressões e resolver para r.
Resolvi rápidão pelo teorema de poncelet para circunferências inscritas no triangulo (b+c = a+ 2R) formado pela diagonal e os dois lados. Daí eu achei fácil demais e como não temos as alternativas começei quebrar a cabeça pra resolver, mas no fim estava certa b+c = a+ 2R 2+2 = 4√2 + 2R 4 = 4√2 + 2R 2R = 4 - 4√2 R = 4 - 4√2 / 2 R = 4 - = 2√2 Tão simples, e a gente fritando miolos kkkkk
No final eu fiz (2√2)/2 = Raio . √2 Que a resposta dá exatamente 1, bem próximo de 1,2 kkkk Não sei explicar como cheguei a essa conclusão escrevendo, mas peguei a diagonal do quadrante e dividir por 2 para que eu trabalhasse somente com o quadrado menor cujos lados eram o raio
Muito bom seu vídeo, só pecou no final, entendo que seja por lapso e não pelo conhecimento, pois o valor exato é a resposta apresentada com 4 - 2 raiz(2), ao colocar na forma decimal, raiz de 2 torna uma aproximação do irracional não sendo um valor exato e sim aproximado.
Considerando o ponto de tangencia entre o quadrado Menor e a circunferência o ponto O, o ponto superior esquerdo do quadrado maior como A e o superior direito como B e ainda o ponto de tangencia entre a circunferência e o lado superior do quadrado o ponto P. Traçando a reta OA que equivale a metade da diagonal do quadrado maior ou seja 2V2, percebe-se que o raio da circunferência teria a medida de PB, e PB é igual ao lado AB (4) - AP (2V2) ou seja 4-2V2
Essa é uma circunferência q n está inscrita nem circunscrita ao quadrado de lado 2, basta imaginar outro quadrado inscrito nessa cincunf. coincidindo c o vertice do quadrado lado 2, cuja a circunferência tbm o toca. A partir disso, é fácil achar o raio em função do lado do quadrado, que neste caso mede 2.
Há maneiras mais rápidas de resolver isso. Numa prova de concurso com 10 questões só de matemática, o cara não vai poder perder tempo escrevendo 90 vezes (dois raiz de dois.) Se eu continuar assistindo esse canal, vou ficar é mais ruim de que já sou. Vou buscar melhoras em um canal mais direto e reto...
@@Mascig83 ele não errou. Ele fez o que muitos professores por aí fazem, que é racionalizar de forma que gera um passo adicional devido a gerar negativo no denominador. O caso dele ainda é aceitável, mas tem situações que me fazem puxar o cabelo que eu não tenho. Hahahahaha. Teve um que vi recentemente que tinha que racionalizar 1/(√2+√3+√5) Como o professor que eu vi fez? Se me lembro bem, do pior jeito possível, que é multiplicando em cima e embaixo por √2-√3-√5 Mas pode ser que ele tenha multiplicado pelo outro jeito ruim, que é usando √2-√3+√5 O melhor jeito é, claramente, usando √5-(√2+√3)
Eu percebi durante o vídeo que ainda não estou pronto para essa conversa! Kkkk
Nem eu
Parabéns. Ótima explicação.
Excelente explicação!
Fera demais👏🏻
Fiz de outra forma. Área do triângulo é igual ao semiperimetro vezes o raio da circunferência inscrita
fiz pela outra diagonal do quadrado maior, adotando a metade dela como 4-r
ficando 4-r=2*(2^1/2)
Parabéns, muito bom!
Acho que tem um jeito mais direto. Seja P o ponto comum entre a circunferência e o vértice do quadrado menor. Se traçarmos a outra diagonal do quadrado maior, ela também passará por P. Se chamarmos de M o vértice inferior direito do quadrado maior e N o ponto de tangência entre a circunferência e o lado direito do quadrado maior, então os segmentos MP e MN têm a mesma medida, pois ambos são tangentes à circunferência partindo do ponto M. MP vale dois raiz de dois, e MN vale 4-r, então basta igualar as expressões e resolver para r.
Sim , fiz desta forma tbm. Achei que ele ia usar a metade da hipotenusa que tangência o círculo.
As duas tangentes é igual a 4, logo r é 4 - 2√2.
visualmente já se nota que 1 < r < √2
essa eu consegui. fiz por proporcao de triangulos, onde a razao entre as hipotenuzas e igual a razao entre os catetos -> 2V2 / (2V2 - r) = 2 / r
Resolvi rápidão pelo teorema de poncelet para circunferências inscritas no triangulo (b+c = a+ 2R) formado pela diagonal e os dois lados. Daí eu achei fácil demais e como não temos as alternativas começei quebrar a cabeça pra resolver, mas no fim estava certa
b+c = a+ 2R
2+2 = 4√2 + 2R
4 = 4√2 + 2R
2R = 4 - 4√2
R = 4 - 4√2 / 2
R = 4 - = 2√2
Tão simples, e a gente fritando miolos kkkkk
No final eu fiz (2√2)/2 = Raio . √2
Que a resposta dá exatamente 1, bem próximo de 1,2 kkkk
Não sei explicar como cheguei a essa conclusão escrevendo, mas peguei a diagonal do quadrante e dividir por 2 para que eu trabalhasse somente com o quadrado menor cujos lados eram o raio
Muito bom
Muito bom seu vídeo, só pecou no final, entendo que seja por lapso e não pelo conhecimento, pois o valor exato é a resposta apresentada com 4 - 2 raiz(2), ao colocar na forma decimal, raiz de 2 torna uma aproximação do irracional não sendo um valor exato e sim aproximado.
Considerando o ponto de tangencia entre o quadrado Menor e a circunferência o ponto O, o ponto superior esquerdo do quadrado maior como A e o superior direito como B e ainda o ponto de tangencia entre a circunferência e o lado superior do quadrado o ponto P.
Traçando a reta OA que equivale a metade da diagonal do quadrado maior ou seja 2V2, percebe-se que o raio da circunferência teria a medida de PB, e PB é igual ao lado AB (4) - AP (2V2) ou seja 4-2V2
Não precisaria nenhum cálculo além da diagonal do quadrado de 2 X 2
Fiz quase igual… igualei a metade da diagonal do quadro 4x4… ou seja … foi direto
2√2 = r+r√2
Essa é boa.
Melhor: (R + RV2) = sqrt(8) = 2V2
Essa é uma circunferência q n está inscrita nem circunscrita ao quadrado de lado 2, basta imaginar outro quadrado inscrito nessa cincunf. coincidindo c o vertice do quadrado lado 2, cuja a circunferência tbm o toca. A partir disso, é fácil achar o raio em função do lado do quadrado, que neste caso mede 2.
Quando acerto no raciocínio erro no cálculo
Diagonal do quadrado = lado raiz de 2
(4 - R )²= 2²+2² ou ( 2× raiz2 + R )² = 16; R = 4 - 2×raiz de 2
Não entendi por qual razão você tem que supor que um quadrado tem lado 4 e o outro tem lado 2.
Solução:
4√2 = 2√2 + r + r√2
r (1 + √2) = 2√2
r = 2√2/(1 + √2)
r = 2√2 - 4/1 - 2
r = -4 + 2√2/- 1
r = 4 - 2√2
r = 2 (2 - √2)
r = 1,1715728752
r ~= 1,171
Que matemática da muléstia
Há maneiras mais rápidas de resolver isso.
Numa prova de concurso com 10 questões só de matemática, o cara não vai poder perder tempo escrevendo 90 vezes (dois raiz de dois.)
Se eu continuar assistindo esse canal, vou ficar é mais ruim de que já sou. Vou buscar melhoras em um canal mais direto e reto...
Eu resolvi por seno. Deu certo e saiu mais rápido.
7:53 uma pessoa que racionaliza 1/(1+√2) usando 1-√2 como multiplicador em vez de √2-1 é pq NÃO sabe racionalizar.
Boa noite. Preciso rever a matéria de racionalização de denominadores. Estranho um professor experiente ter errado em seus cálculos.
@@Mascig83 ele não errou. Ele fez o que muitos professores por aí fazem, que é racionalizar de forma que gera um passo adicional devido a gerar negativo no denominador. O caso dele ainda é aceitável, mas tem situações que me fazem puxar o cabelo que eu não tenho. Hahahahaha. Teve um que vi recentemente que tinha que racionalizar
1/(√2+√3+√5)
Como o professor que eu vi fez? Se me lembro bem, do pior jeito possível, que é multiplicando em cima e embaixo por
√2-√3-√5
Mas pode ser que ele tenha multiplicado pelo outro jeito ruim, que é usando
√2-√3+√5
O melhor jeito é, claramente, usando
√5-(√2+√3)
Pelo contrário, quem sabe racionalizar, faz de toda forma! Independente da ordem dos termos, se resulta em positivo ou negativo! Parabéns professor!
@@imetroangola4943 não.