Assistindo esse canal aprendo cada dia mais! Muito obrigado, comecei sem entender nada e a cada dia estou melhorando. Muito Grato! Para descobrir o diâmetro deste semicírculo eu fiz de uma maneira que eu acredito ser mais complicada, porém é uma que todos lembrariam de fazer (caso não conhecesse nem o teorema das cordas nem as relações métricas do triângulo retângulo), usaremos o teorema de Pitágoras: Primeiro, vamos denominar cada ponto. O diâmetro está passando por A, B e C (sendo A a ponta esquerda do diâmetro, B a parte do "meio" do diâmetro e C a ponta direita do diâmetro), e, temos um ponto lá em cima do semicírculo que chamaremos de D. Então BC = 8, BD = 6. Conseguimos perceber três triângulos retângulos: ACD, BCD e ABD. Focando agora no triângulo BCD, aplicando o teorema de Pitágoras conseguimos descobrir que CD = 10 (36 + 64 = 100; √100 = 10). Agora temos: (AB)² + 6² = (AD)² 10² + (AD)² = (AB + 8)² Se (AD)² = (AB)² + 6², é possível substituirmos AD na outra equação formada: 10² + (AD)² = (AB + 8)² 10² + (AB)² + 6² = (AB + 8)² 100 + (AB)² + 36 = (AB)² + 16(AB) + 64 100 + 36 - 64 = (AB)² - (AB)² + 16(AB) 72 = 16(AB) (AB) = 72/16 (AB) = 9/2 Diâmetro = AB + 8 Diâmetro = 9/2 + 8 Diâmetro = 9/2 + 16/2 Diâmetro = 25/2
Usa a relação métrica do triangulo retângulo, utilizando a relação da altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos na hipotenusa(h^2= a.c) h=raio da circunferência, a =6-r e b = r , achando o r = 3
Muito bem explicado! Muito bem usado os teoremas! Infelizmente, muitos alunos de hoje não estudam conteúdos de matemática, por isso, tem dificuldade de aprender. Infelizmente, só sabem criticar aquilo que não sabem e, também, não se esforçam em querer aprender! Pois, querem tudo fácil e rápido! Nada é fácil na vida! A gente tem que ralar pra ter êxito na vida em tudo!
Primeiramente, parabéns pelo vídeo e clareza das informações, Professor! Foi uma bela resolução. Aos 2:04, pela definição da forma geométrico do poligono quadrado, é possível constatar pela definição que o raio é igual a 3 u.m.
Professor, o raio procurado é a metade do segmento que vale seis, logo o raio é igual a três. Se a gente traçar uma reta a partir do centro do círculo menor até o segmento que vale seis, essa reta será perpendicular ao segmento, dividindo-o ao meio, já que o círculo menor tangencia o círculo maior, além de tangenciar o segmento que vale seis. A princípio nem precisava saber a medida do outro segmento que vale oito.
Na verdade, não. Uma coisa não tem a ver com a outra. O fato de o segmento ser tangente à circunferência não significa que o raio da mesma cortará esse segmento do meio. Aconteceu na questão, porém não é uma regra. Entendeu?! 🙂
Muito bonita a resolução professor Felipe. Professor,essa resolução não tem relação da fórmula da distância do incentro e o circuncentro (dic =R ao quadrado+2.R e se tira a raiz quadrada de tudo??? Desculpe a minha ignorância.Parabens
A parte do circulo tangenciando o circulo internamente, em qual parte da geometria fala isso? É que eu gostaria de dar uma estudada, reforçada. Desde já agradeço professor!
Felipe, se descobrirmos o diâmetro do semicírculo, que por exemplo seja 10, eu posso simplesmente pegar uma régua 📏 e colocar sobre a figura e descobrir o meio certo? Daí eu vou e marco com a caneta !ta certo ? Responde aí
A metodologia usada pelo teorema das cordas é pouco conhecida pelos alunos, que conhecem bem mais o teorema de Pitágoras. A solução pelo trotema das cordas é "mais uma solução", acredito que por isso o mestre usou este caminho. Em uma prova, soluções alternativas sempre serão bem vindas. Vai que você na hora esquece uma. Nessa hora outras opções serão a saída. Conhecimento nunca é demais.
Eu resolvi de um jeito diferente. Esbocei um quadrado onde a circunferência fica circuscrita tangenciando todos os lados do quadrado o qual possui 6 de lado. O que determina um raio de valor 3.
E como você me prova que o final do segmento de tamanho 6 bate no final da circunferência? Se fosse assim tão simples comprovar isso assim, apenas olhando, qual seria a necessidade de passar por todo o processo que fiz no vídeo? A verdade é que é impossível comprovar, principalmente numa figura fora de escala; e, por isso, é necessário seguir critérios conforme expliquei. Entendeu?! 🙂
@@ProfessoremCasaA ordem dos tratores não altera o viaduto. Me lembro da época de escola, estudando todas as derivadas da Lei de Kirchhoff, o professor explicava tudo e na hora da prova eu resolvia as questões de uma forma, totalmente, diferente da que o professor explicava e chegava ao mesmo resultado, acertando todas as questões.
@@Nada_antepor_a_Cristo Não confunda capitão de fragata com cafetão de gravata! E como me comprova que o segmento de 6 unidades termina exatamente no final do círculo?
@@ProfessoremCasa Ora, se o resultado foi obtido, o algoritmo, realmente, importa? O que enfatizei aqui foi que há vários modos ou caminhos que pode levar ao mesmo lugar, ao mesmo resultado, no caso da questão do vídeo, o sr mesmo conseguiu visualizar duas formas de resolução que leva ao mesmo resultado. Quando eu estudava, vez e outra, pegava questões assim, onde ao visualizar ela, eu conseguia enxergar mais de uma forma de resolução. Então, fica a pergunta se o algoritmo importa.
Vejamos: temos um quadrado pequeno de lado "r" temos certeza disso porque reconheço que tenho 3 ângulos de 90º( a soma dos 4 ângulos do quadrilátero è 360º). Logo r=3. Concorda comigo?
Essa eu fiz de cabeça só trancando um quadrado e considerando que o potinho que tinha na frente do seis significa a divisão por dois da reta, ou seja, três.
Mas o que te fez considerar que é a divisão? Aqueles pontos, conforme falo no início, sao pontos de tangência entre o círculo menor e os dois segmentos e o semicírculo. No caso dessa questão, ao final, foi a metade, por coincidência, porém não é regra que isso vai acontecer. Entendeu?! 🙂
Pior que eu vi que o circulo esta encostando perpendicular no raio e na linha perpendicular do raio ai achava que era metade de 6. Acabei acertando, mas não sei se foi sorte
Muitos conceitos em apenas um exercício... Show
Assistindo esse canal aprendo cada dia mais! Muito obrigado, comecei sem entender nada e a cada dia estou melhorando. Muito Grato! Para descobrir o diâmetro deste semicírculo eu fiz de uma maneira que eu acredito ser mais complicada, porém é uma que todos lembrariam de fazer (caso não conhecesse nem o teorema das cordas nem as relações métricas do triângulo retângulo), usaremos o teorema de Pitágoras:
Primeiro, vamos denominar cada ponto. O diâmetro está passando por A, B e C (sendo A a ponta esquerda do diâmetro, B a parte do "meio" do diâmetro e C a ponta direita do diâmetro), e, temos um ponto lá em cima do semicírculo que chamaremos de D. Então BC = 8, BD = 6. Conseguimos perceber três triângulos retângulos: ACD, BCD e ABD. Focando agora no triângulo BCD, aplicando o teorema de Pitágoras conseguimos descobrir que CD = 10 (36 + 64 = 100; √100 = 10). Agora temos:
(AB)² + 6² = (AD)²
10² + (AD)² = (AB + 8)²
Se (AD)² = (AB)² + 6², é possível substituirmos AD na outra equação formada:
10² + (AD)² = (AB + 8)²
10² + (AB)² + 6² = (AB + 8)²
100 + (AB)² + 36 = (AB)² + 16(AB) + 64
100 + 36 - 64 = (AB)² - (AB)² + 16(AB)
72 = 16(AB)
(AB) = 72/16
(AB) = 9/2
Diâmetro = AB + 8
Diâmetro = 9/2 + 8
Diâmetro = 9/2 + 16/2
Diâmetro = 25/2
Show em Filhão, muita informação que nunca escutei na vida, tampouco, na escola. Teoria das cordas. Valeu mestre.
Usa a relação métrica do triangulo retângulo, utilizando a relação da altura ao quadrado é igual ao produto das projeções dos catetos na hipotenusa(h^2= a.c) h=raio da circunferência, a =6-r e b = r , achando o r = 3
Muito bem explicado! Muito bem usado os teoremas! Infelizmente, muitos alunos de hoje não estudam conteúdos de matemática, por isso, tem dificuldade de aprender. Infelizmente, só sabem criticar aquilo que não sabem e, também, não se esforçam em querer aprender! Pois, querem tudo fácil e rápido! Nada é fácil na vida! A gente tem que ralar pra ter êxito na vida em tudo!
Primeiramente, parabéns pelo vídeo e clareza das informações, Professor! Foi uma bela resolução.
Aos 2:04, pela definição da forma geométrico do poligono quadrado, é possível constatar pela definição que o raio é igual a 3 u.m.
Professor, o raio procurado é a metade do segmento que vale seis, logo o raio é igual a três. Se a gente traçar uma reta a partir do centro do círculo menor até o segmento que vale seis, essa reta será perpendicular ao segmento, dividindo-o ao meio, já que o círculo menor tangencia o círculo maior, além de tangenciar o segmento que vale seis. A princípio nem precisava saber a medida do outro segmento que vale oito.
Siim
@@LW12386mas tem um ângulo reto na base, o que faz com que, de fato, 3 seja o raio
Na verdade, não. Uma coisa não tem a ver com a outra.
O fato de o segmento ser tangente à circunferência não significa que o raio da mesma cortará esse segmento do meio. Aconteceu na questão, porém não é uma regra.
Entendeu?! 🙂
Excelente resolução professor!
Para tomar que 6 é o diâmetro do círculo tem que PROVAR antes.
Muito bonita a resolução professor Felipe. Professor,essa resolução não tem relação da fórmula da distância do incentro e o circuncentro (dic =R ao quadrado+2.R e se tira a raiz quadrada de tudo??? Desculpe a minha ignorância.Parabens
25/4 - r não seria apenas o complemento que forma a hipotenusa? O que excede o círculo azul?
A parte do circulo tangenciando o circulo internamente, em qual parte da geometria fala isso? É que eu gostaria de dar uma estudada, reforçada. Desde já agradeço professor!
Nossa, não imaginei que faria essa conta gigante. Eu dividi 6 que é o diâmentro por 2 e achei o raio que é 3, resultado é 9Pi. Mas muito bom vídeo.
Felipe, se descobrirmos o diâmetro do semicírculo, que por exemplo seja 10, eu posso simplesmente pegar uma régua 📏 e colocar sobre a figura e descobrir o meio certo? Daí eu vou e marco com a caneta !ta certo ? Responde aí
A metodologia usada pelo teorema das cordas é pouco conhecida pelos alunos, que conhecem bem mais o teorema de Pitágoras.
A solução pelo trotema das cordas é "mais uma solução", acredito que por isso o mestre usou este caminho.
Em uma prova, soluções alternativas sempre serão bem vindas.
Vai que você na hora esquece uma. Nessa hora outras opções serão a saída.
Conhecimento nunca é demais.
Eu resolvi de um jeito diferente. Esbocei um quadrado onde a circunferência fica circuscrita tangenciando todos os lados do quadrado o qual possui 6 de lado. O que determina um raio de valor 3.
Eu também !
E como você me prova que o final do segmento de tamanho 6 bate no final da circunferência?
Se fosse assim tão simples comprovar isso assim, apenas olhando, qual seria a necessidade de passar por todo o processo que fiz no vídeo?
A verdade é que é impossível comprovar, principalmente numa figura fora de escala; e, por isso, é necessário seguir critérios conforme expliquei.
Entendeu?! 🙂
@@ProfessoremCasaA ordem dos tratores não altera o viaduto. Me lembro da época de escola, estudando todas as derivadas da Lei de Kirchhoff, o professor explicava tudo e na hora da prova eu resolvia as questões de uma forma, totalmente, diferente da que o professor explicava e chegava ao mesmo resultado, acertando todas as questões.
@@Nada_antepor_a_Cristo Não confunda capitão de fragata com cafetão de gravata! E como me comprova que o segmento de 6 unidades termina exatamente no final do círculo?
@@ProfessoremCasa Ora, se o resultado foi obtido, o algoritmo, realmente, importa?
O que enfatizei aqui foi que há vários modos ou caminhos que pode levar ao mesmo lugar, ao mesmo resultado, no caso da questão do vídeo, o sr mesmo conseguiu visualizar duas formas de resolução que leva ao mesmo resultado. Quando eu estudava, vez e outra, pegava questões assim, onde ao visualizar ela, eu conseguia enxergar mais de uma forma de resolução. Então, fica a pergunta se o algoritmo importa.
Vejamos: temos um quadrado pequeno de lado "r" temos certeza disso porque reconheço que tenho 3 ângulos de 90º( a soma dos 4 ângulos do quadrilátero è 360º). Logo r=3. Concorda comigo?
Essa eu fiz de cabeça só trancando um quadrado e considerando que o potinho que tinha na frente do seis significa a divisão por dois da reta, ou seja, três.
Mas o que te fez considerar que é a divisão? Aqueles pontos, conforme falo no início, sao pontos de tangência entre o círculo menor e os dois segmentos e o semicírculo.
No caso dessa questão, ao final, foi a metade, por coincidência, porém não é regra que isso vai acontecer.
Entendeu?! 🙂
Esse foi confuso para caramba. Difícil
O que ficou confuso pra você no vídeo?
🤘🏽🤘🏽🤘🏽🤘🏽🤘🏽
Por isso não julgo quem vai para a vida do crime
Na minha opinião, normalmente,não se deve complicar as coisas,sem necessidade,para os que,sempre com boa intenção, se esforçam para aprender !
O que ficou difícil para você entender nesse vídeo?
Pior que eu vi que o circulo esta encostando perpendicular no raio e na linha perpendicular do raio ai achava que era metade de 6. Acabei acertando, mas não sei se foi sorte
Pouhaaa....coisa mais fácil achar esse raio do círculo...tá li ó , é aquele azul ali
É muito difícil matemática 😡😔
A sua aula é para engenharia de arquitetura e não para iniciantes como eu kkk
Né nada! Iniciantes são bem vindos! Sou iniciante também! 😄
E
Vc não terminou de resolver