Gostaria que meus professores na infância e adolescência fossem bons assim. Alguns eram praticamente gênios, mas não conseguiam transmitir o conhecimento. Parabéns pela didática, prof. Felipe Cardoso.
Menino, eu tô besta. De tanto assistir os vídeos desse professor, eu estou começando a criar o raciocínio para a resolução da questão. Errei, mas avancei muito mais do que antes 🙏
Eu só consegui ir até a descoberta dos catetos dos triângulos e a área total do quadradao. Mas não consegui progredir sozinho até descobrir o raio do círculo.
Parabéns pelo trabalho. É empolgante ver os conceitos de forma simples, humilde e, ao mesmo tempo, com rigor matemático. A cada vídeo é uma forma de colocarmos nossas mentes para ser criativa na resolução de problemas.
Parabéns pelo seu trabalho! Eu achei a e B pela relação do triângulo retângulo 3, 4 e 5. Se um lado é 10, então os outros vão ser 8 e 6. Mas parei aí. 😁😂🤣
Tem que ter hipotenusa igual a 10 e também ser um triângulo retângulo pitagórico , aquele que tem os a ângulos. 30º. 60º e 90º. Só ter a hipotenusa igual a 10 não garante que seja pitagórico, foi uma coincidência nesse problema específico .
Um grande OBRIGADO para você que consegue explicar de forma tão didatica, eu não consegui resolver mas acompanhando seu desenvolvimento consegui entender.
@@marcelofonseca3105 fatorei o 48, a , área do triângulo é 24 => A = bh/2 => bh = 48 e b e h são os catetos e a hipotenusa é o lado do quadrado de área 100 então a hipotenusa é 10, como demonstrado no vídeo, 48 fatorado é 2x2x2x2x3, bastou verificar como arranjas os produtos, 2x2x2=8 e 2x3 =6 , 6²=36 e 8²= 64 , 36+64 =100 que é a área do quadrado e raiz de 100 é 10 que é a hipotenusa do triângulo.
Parabéns professor. Pela experiência de professor e deresolver questões, percebemos que esses valores 100 e 24 facilitariam a vida se tivéssemos em um concurso. Mas isso é o que menos importa no vídeo. Vale muita à pena assistir o vídeo todo e ver a sua forma de ensinar. Ver a sua lógica na resolução. Questão muita boa para uma sala de aula. Revisa Área do quadrado, área do retângulo, área do círculo e um pitada de Pitágoras e Tales! TOP!
Eu sou bom em matemática, no entanto tenho de por a mão a palmatória, sua lógica e conhecimentos são de fato impressionantes, acredito até que você seja melhor para farez meus calculos de ik(inverse kinematics). No entanto eu não sou de baixar a cabeça e vou me esforçar para chegar a esse nível lógico.
@@antoniojoseribeirodias2831 eu estou ligado nisso já amigo, o negocio é a leitura mesmo. Também tem haver com eu ter mudado o idioma do meu celular para ingles, mas a leitura é o mairo problema.
Poderia-se fazer da seguinte forma: A = p.r ou seja: (A)Area = (p) semi-perimetro x (r) raio. assim: 24= 12.r; o doze que tá multiplicando, o r, passa pro outro lado dividindo: 24/12 = 2. Esse dois, é raio. Então: pi2^2 = 4pi.
Eu consegui, mas ao invés de usar a.b=48, eu usei Pitágoras no triângulo de área 24. Substituindo a+b=14 na equação de Pitágoras, você chega em uma equação do segundo grau cujo resultado termina em 8 e 6. Foi bem divertido 😁
Eu acho que depois de ter descoberto que o triângulo era 6-8-10, eu dobrei a área do triângulo, transformando em um retângulo. E se o círculo ocupa o espaço máximo do triângulo, no retângulo (2x o triângulo) cabe dois círculos. Se na largura de 8 cabe dois círculos, bastou eu dividir 8 por 4, já que o raio é 1/2 círculo. Não sei se deu pra entender, ou se está correto, mas meu raciocínio foi esse e o meu resultado foi 4.pi
Eu confesso pra todos vocês, apesar de já ter me formado e não prestar vestibular nenhum, amo ficar vendo as resoluções de matemática, o raciocínio, não sei pq mas é satisfatório kkk
10*sen(@)×10×cos(@)=48 sen(@)×cos(@)=0,48==> Sen^(@)×cos^2(@)=0,2304 Sen^2(@)×[1-cos^2(@)]=0,2304 Sen^2(@)-sen^4(@)-0,2304=0 Sen(@)=0,8 cos(@)=0,6 A=10×0,8=8 B=10×0,6=6 Tang(@/2)=1/3 R/(1/3)+R=8 4R=8 R=2 Area=2^2×pi=4×pi O jeito que encontrei mas do seu jeito é mais prático parabéns
E se calcular a diagonal do quadrado maior saberás o diâmetro do círculo e terás o raio joga na fórmula da área do círculo. Ponto final... lá se foi o fosfato !!!
Resolvi facilmente pelo teorema de Poncelet pra circunferência inscrita no triângulo retângulo: Co + ca = h + 2r O primeiro lado, da hipotenusa mede 10 (já desconfiamos que seja triângulo 3, 4, 5) O produto dos outros dois é 48, confirmando que os lados são 6 e 8. Com informação de todos o lados descobrimos o raio pelo teorema 6 + 8 = 10 + 2R R = 2 A = pi . R2 A = 4pi ou aproximadamente 12cm
bom, é só usar lógica na teoria, a soma da area desses triangulos deveria dar a area do quadrado de 100 então 100 - 4*96 = 4 se vc for ver, para dar os 100, cada trinangulo deveria ter area 25, mas no problema foi subtraido 1 de cada area, que se for ver, essa diferença, é justamente a area do circulo!
quando olhei a imagem, de cara percebi q era a demonstração do teorema de Pitágoras, ai é só saber a fórmula do raio do circulo dentro de um triângulo, da para fazer de cabeça.
eu vi em outro canal e achei legal compartilhar. A raiz não "passa" para o outro lado. É melhor, no sentido educacional, dizer que faz a raiz dos dois lados.
Ledo engano! Só a hipotenusa não é suficiente pra determinar os catetos. Exemplo: Hipotenusa: 10 Cateto 1: 7 Cateto 2: √51 E por isso, há outras informações na questão, como a área dos triângulos. Abração! 🙂
Tem uma regrinha para calcular um círculo circunscrito num triângulo retângulo. Ajuda numa prova por ser bem mais rápido mas...não me lembro agora, senão postava.😊
Nessa questão o círculo está inscrito, o encontro das bissetrizes internas do triângulo é o raio, incentro, porém precisaria dos ângulos do triângulo, só tem o ângulo de 90 na questão, talvez por sistema daria pra encontrar, mas por potência de pontos é mais fácil pra esse tipo de questão
Quando a circunferência está circunscrita num triângulo retângulo, basta calcular a hipotenusa, seu ponto médio será o raio, no caso dessa questão, seria 5, aí só jogar na fórmula da área
Se a hipotenusa é 10^ os catetos são 6^ 8^ daí é só usar a fórmula do raio que é 6+8-10/2 = 2, então o resultado é π.2^ que é = a 4π e a área seria 12,56 unidades de medidas.
Têm formas mais simples e rápidas de resolver essa questão, mas reconheço que isso deve se dar pelos números redondos e fáceis de calcular mentalmente. Certamente esse caminho teórico deve ser mais útil em problemas com valores mais quebrados ou maiores.
Vi que os triângulos são semelhante e vi, também que é o triângulo retângulo notável (6,8,10). Usei a área do triângulo para determinar o raio --> (24 = p*r), onde p é o semiperímetro que é igual a 12 e r é o raio desejado, logo raio é 2...
Essa questão sai facilmente se usarmos a relação entre a área de um triângulo, o seu semi perímetro e o raio do círculo inscrito, ou seja: seja A a área do triângulo, p o semiperimetro e r o raio do círculo inscrito, temos que: A = p . r. Observe que por construção, é fácil perceber que todos os triângulos retângulos são iguais, ou seja, os quatros triângulos possuem área igual 24. Como possuem área igual a 24 e hipotenusa igual 10, é fácil perceber também que os valores dos catetos dos triângulos são 6 e 8 respectivamente. Logo, podemos ver que o semiperimetro é 12 e então fica fácil calcular o raio do círculo. Veja: A = p. r --> 24 = 12 . r --> r = 24/12 --> r = 2. Assim, a área do círculo, dada por: A = πr² é A = 4π u²
Questão enjoadinha. São muitos pequenos passos. A gente subestima um pouco no início. A sacada é provar a equivalência dos triângulos através dos ângulos. Parabéns meu caro professor pela resolução.
Já que a área do quadrado é A=a² 100=a² a=10 E todos os triângulos são congruentes pelo caso anglo-lado-anglo, então as áreas são iguais á 24. A area do triângulo maior é A=4×24+100 A=196 c²=196 c=14 Já que os catetos dos triângulos têm lados a,b e 10 e são todos congruentes então c=a+b 14=a+b Usado a fórmula A=p×r/2 para o triângulo 24=(a+b+10)r/2 Como 14=a+b , then 24=(14+10)r/2 24×2=24r r=2 A=4π
O raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo é igual à metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa. R= (B+C-A)÷2, sendo B e C os catetos e A a hipotenusa. Entao depois de encontrarmos os lados do triângulo retângulo, basta calcular o raio do círculo e sua área. R = (8+6-10)÷2 = 2, e a área do círculo = pi.(2)^2 = 4pi ua
Quando eu bati o olho e vi que a hipotenusa era 10 já saquei que se tratava de um triângulo retângulo múltiplo de 3,4,5... ou seja, os catetos seriam 6 e 8... aí ficou fácil
Dava pra resolver também pela fórmula que é usada para descobrir a área de um triângulo com uma circunferência inscrita nela: At = p.r Na qual a área do triângulo é igual ao semi perímetro do mesmo vezes o raio da circunferência. Assim so bastava descobrir o lados do triângulo a semelhança entre as áreas do mesmo e aplicar a fórmula para achar o raio, o resto é brasil
Para encontrar os lados do triângulo com área 24 e hipotenusa 10 daria pra chegar na medida dos lados mais fácil. Ainda mais sabendo da área total de 196
Muito bom, só não entendi muito bem quando fala de tangente, essa parte ainda não entendo, preciso estudar. Mas foi muito bom. No início eu iria direto para o triângulo que tinha a área calculada e tentar achar os lados dele levando em conta que oa quatro triângulos são iguais. E assim ficaria na dúvida em relação ao próximo passo já que tenho dificuldade com essa parte de tangente e ângulos.
Uma boa resolução seria usar a relação: Área = Semiperímetro x Raio da circunferência inscrita; 24 = 12 x r -> r = 2 -> A = Pi x 2^2 .•. A = 4 x Pi u.a.
boa resolução, mas teria sido mais rapido ter usado a formula A = p.r sendo A area do triangulo, p o semiperimetro do triangulo e r o raio do circulo inscrito nele
Sem fazer muita conta: Se a área do quadrado é 100cm, então os lados do quadrado medem 10cm. Um dos lados desse quadrado coincidem com a hipotenusa do triângulo retângulo. Ora, se a hipotenusa é 10, então os catetos são 8 e 6, pois trata-se do triângulo pitagórico 6, 8 e 10. Existe uma propriedade que diz que o raio da circunferência inscrita a um triângulo retângulo é: R = (cateto + cateto - hipotenusa)/2. De forma fácil, encontra-se o raio da circunferência, que é 2. =)
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Gostaria que meus professores na infância e adolescência fossem bons assim. Alguns eram praticamente gênios, mas não conseguiam transmitir o conhecimento. Parabéns pela didática, prof. Felipe Cardoso.
Eu também pensei nisso
Menino, eu tô besta. De tanto assistir os vídeos desse professor, eu estou começando a criar o raciocínio para a resolução da questão. Errei, mas avancei muito mais do que antes 🙏
Eu só consegui ir até a descoberta dos catetos dos triângulos e a área total do quadradao. Mas não consegui progredir sozinho até descobrir o raio do círculo.
👍👍👍
QUALIDADE, SIMPLICIDADE, CONHECIMENTO E DIDÁTICA.
UM BELO PASSEIO DE GEOMETRIA.
VC É SHOW.
VALEU PROFESSOR.
Que isso! Obrigadão! Estamos juntos! 🙂
Parabéns pelo trabalho. É empolgante ver os conceitos de forma simples, humilde e, ao mesmo tempo, com rigor matemático. A cada vídeo é uma forma de colocarmos nossas mentes para ser criativa na resolução de problemas.
Me diverti bastante com este exercício. Parabéns pelo trabalho!!!
Parabéns pelo seu trabalho! Eu achei a e B pela relação do triângulo retângulo 3, 4 e 5. Se um lado é 10, então os outros vão ser 8 e 6. Mas parei aí. 😁😂🤣
Tem que ter hipotenusa igual a 10 e também ser um triângulo retângulo pitagórico , aquele que tem os a ângulos. 30º. 60º e 90º. Só ter a hipotenusa igual a 10 não garante que seja pitagórico, foi uma coincidência nesse problema específico
.
@@FranciscoSilva-km8mz 37°, 53° e 90°** , só essa correção, exceto isso, oq vc disse está correto.
kkkkkkkkkkk fui igual! Mas valeu mesmo o vídeo pela dedução do r a partir dessa informação!
fiz por ai tbm, depois de determinar os lados calculei as coordenadas do baricentro do triangulo e achei o 2
@@FranciscoSilva-km8mz Se não me engano, o triângulo com 30º, 60º e 90º é o chamado "triângulo EGÍPCIO".
Parabéns , o Brasil precisa de mais professores que nem vc .
Questão bem legal, envolvendo pitágoras, soma/produto e teorema de poncelet! Parabéns pelo trabalho.
muito obrigado pela resolução, mestre . Continue com esse trabalho maravilhoso.
Um grande OBRIGADO para você que consegue explicar de forma tão didatica, eu não consegui resolver mas acompanhando seu desenvolvimento consegui entender.
Boa solução, Também da para achar a e b fatorando 48 e usar Pitágoras para definir a e b, a² + b² = 100 => 36 + 64 = 100 => a = 6 e b = 8.
Perfeito! 😀
Desculpe. Mas como vc descobriu os valores dos catetos?
Deixa pra lá. Percebi que só precisa testar os números que são raízes quadradas. Como 16, 25, 36, 49, 64 😅
@@marcelofonseca3105 fatorei o 48, a , área do triângulo é 24 => A = bh/2 => bh = 48 e b e h são os catetos e a hipotenusa é o lado do quadrado de área 100 então a hipotenusa é 10, como demonstrado no vídeo, 48 fatorado é 2x2x2x2x3, bastou verificar como arranjas os produtos, 2x2x2=8 e
2x3 =6 ,
6²=36 e 8²= 64 , 36+64 =100 que é a área do quadrado e raiz de 100 é 10 que é a hipotenusa do triângulo.
@@marcelofonseca3105 Também é uma forma de perceber os catetos mas tem que ficar atento em quais as somas resultaram no quadrado da hipotenusa.
Uma Bela Resolução, SIMPLES e DIDÁTICA p/ Uma Questão Não Muito Simples (Complexidade Razoável) e Relativamente Trabalhosa ! PARABÉNS
Parabéns professor. Pela experiência de professor e deresolver questões, percebemos que esses valores 100 e 24 facilitariam a vida se tivéssemos em um concurso. Mas isso é o que menos importa no vídeo. Vale muita à pena assistir o vídeo todo e ver a sua forma de ensinar. Ver a sua lógica na resolução. Questão muita boa para uma sala de aula. Revisa Área do quadrado, área do retângulo, área do círculo e um pitada de Pitágoras e Tales! TOP!
Parabéns! Eu tinha encontrado pelo teorema do círculo inscrito no triângulo, mas a sua resolução é mais racional, e mais intuitiva!!!show!!!
Eoq? Explica ae pfv ;-;
Boa noite Professor.....A organização é fundamental para resoluções ....procure organizar ...abraço.
Excelente, 👏🏻 Vou treinar para aprender resolver
Que questão linda!
Parabéns professor!!!
Eu sou bom em matemática, no entanto tenho de por a mão a palmatória, sua lógica e conhecimentos são de fato impressionantes, acredito até que você seja melhor para farez meus calculos de ik(inverse kinematics). No entanto eu não sou de baixar a cabeça e vou me esforçar para chegar a esse nível lógico.
Que isso, irmão! Muito obrigado pelo carinho! Estamos juntos! Abração! 🙂
Precisa estudar Português, Orlando.
@@antoniojoseribeirodias2831 eu estou ligado nisso já amigo, o negocio é a leitura mesmo. Também tem haver com eu ter mudado o idioma do meu celular para ingles, mas a leitura é o mairo problema.
Parabéns!
Então,quer dizer que você é bom?
Obrigado por fazer bem explicado, muitos ensinam sem explicar alguns pontos.
Parabéns pela solução e sempre com exercício de qualidade
Valeu, irmão! 😀
Show.
Muito bem explicado.
Poderia-se fazer da seguinte forma: A = p.r ou seja: (A)Area = (p) semi-perimetro x (r) raio. assim: 24= 12.r; o doze que tá multiplicando, o r, passa pro outro lado dividindo: 24/12 = 2. Esse dois, é raio. Então: pi2^2 = 4pi.
Sensacional, parabéns 👏👏👏
Muito bem explicado, parabéns 👏🏼👏🏼👏🏼
Gostei muito, relembrando meu tempo de ginásio.
Esse cara é muito bom!
Valeu pelo carinho, irmão! Estamos juntos! 🙂
Nunca pensaria até aí, mas sempre aprendo muita coisa com os teus vídeos
Adorei o seu método de resolução, pois tenho dificuldades em Geometria. E consegui visualizar muito bem!
Cara, perfeito seus vídeos. Me inspira demais a aprender matemática.
Excelente aula, vlw demais pelo conteúdo
Lindo exercício!
Valeu!🎉
Valeu, irmão! Estamos juntos! 😃
Muito bom. Obrigado
Baita questão, e que resolução perspicaz. Muito legal.
Finalmente um que eu consegui fazer sozinho, mas suas explicacoes sempre ajudam mais kk
Parabéns pelo vídeo. Muito didático.
eu sabia por onde começar mas não consegui juntar as propriedades
mas o exercício foi bem gostosinho de se pensar
obrigado por compartilhar
Eu consegui, mas ao invés de usar a.b=48, eu usei Pitágoras no triângulo de área 24.
Substituindo a+b=14 na equação de Pitágoras, você chega em uma equação do segundo grau cujo resultado termina em 8 e 6.
Foi bem divertido 😁
Muito bonita , e muito bem explicada .
Parabéns pela excelente didática professor!
Eu acho que depois de ter descoberto que o triângulo era 6-8-10, eu dobrei a área do triângulo, transformando em um retângulo. E se o círculo ocupa o espaço máximo do triângulo, no retângulo (2x o triângulo) cabe dois círculos. Se na largura de 8 cabe dois círculos, bastou eu dividir 8 por 4, já que o raio é 1/2 círculo. Não sei se deu pra entender, ou se está correto, mas meu raciocínio foi esse e o meu resultado foi 4.pi
Creio que deu certo apenas por coincidência.
Muitas informações para resolver esta questão.
Eu confesso pra todos vocês, apesar de já ter me formado e não prestar vestibular nenhum, amo ficar vendo as resoluções de matemática, o raciocínio, não sei pq mas é satisfatório kkk
Amo seus vídeos, estou viciado neles ❤
Realmente, andou com força, mas foi impressionante, muito top mesmo.
Estamos juntos! Abração!
Quase me perdi na semelhança de triângulos, mas daí me recuperei kkk. Muito bom vídeo.
Excelente.Obrigado
Linda questão!
Isso é um verdadeiro show de resolução
MUITO ÚTIL.
Muito bom, dava ate pra resolver de cabeça e anotando pouquíssima coisa na folha
Mas na hora do vamo que vamo a gente sempre esquece como resolve ☺️
Parabéns
10*sen(@)×10×cos(@)=48
sen(@)×cos(@)=0,48==>
Sen^(@)×cos^2(@)=0,2304
Sen^2(@)×[1-cos^2(@)]=0,2304
Sen^2(@)-sen^4(@)-0,2304=0
Sen(@)=0,8 cos(@)=0,6
A=10×0,8=8
B=10×0,6=6
Tang(@/2)=1/3
R/(1/3)+R=8
4R=8
R=2
Area=2^2×pi=4×pi
O jeito que encontrei mas do seu jeito é mais prático parabéns
Quase consegui, cheguei até o finalzinho, mas não consegui pensar no 8-r+6-r=10, mas agora o pai ta atento jamais vou errar dnv
Bela questão, belo exercício.
Que questão bacana ❤
A maioria dos bons professores têm esse sotaque 😅 não me canso de elogiar essa didática!❤
Que isso! Muito obrigado pelo carinho, Thamires! ❤️
Consegui exatamente do mesmo jeito!
Consegui fazer depois de muito tempo sem estudar. Base foi forte pra entra na epcar 20 anos atrás
E se calcular a diagonal do quadrado maior saberás o diâmetro do círculo e terás o raio joga na fórmula da área do círculo. Ponto final... lá se foi o fosfato !!!
Excellent solution छान
Aplicando el teorema de Poncelet, también es una alternativa para la solución
Resolvi facilmente pelo teorema de Poncelet pra circunferência inscrita no triângulo retângulo:
Co + ca = h + 2r
O primeiro lado, da hipotenusa mede 10 (já desconfiamos que seja triângulo 3, 4, 5)
O produto dos outros dois é 48, confirmando que os lados são 6 e 8.
Com informação de todos o lados descobrimos o raio pelo teorema
6 + 8 = 10 + 2R
R = 2
A = pi . R2
A = 4pi ou aproximadamente 12cm
bom, é só usar lógica
na teoria, a soma da area desses triangulos deveria dar a area do quadrado de 100
então 100 - 4*96 = 4
se vc for ver, para dar os 100, cada trinangulo deveria ter area 25, mas no problema foi subtraido 1 de cada area, que se for ver, essa diferença, é justamente a area do circulo!
quando olhei a imagem, de cara percebi q era a demonstração do teorema de Pitágoras, ai é só saber a fórmula do raio do circulo dentro de um triângulo, da para fazer de cabeça.
Vixi! No dia da prova : valei- me são albert eisten. 😂😂😂. Broncadeira! Adorei o conteúdo e didática
ótimo problema geométrico, levou em consideração diversas propriedades euclidianas, entregou um problema completo
4π feito de cabeça, usando a formula do raio da circunferência inscrita no triângulo retângulo e o triângulo retângulo notável 3,4,5 e seus múltiplos
eu vi em outro canal e achei legal compartilhar. A raiz não "passa" para o outro lado. É melhor, no sentido educacional, dizer que faz a raiz dos dois lados.
Dá para usar o triangulo retângulo fundamental (3,4,5) para descobrir o tamanho dos lados
se a hipotenusa vale 10 então os outro catetos valerão 8 e 6
Ledo engano! Só a hipotenusa não é suficiente pra determinar os catetos.
Exemplo:
Hipotenusa: 10
Cateto 1: 7
Cateto 2: √51
E por isso, há outras informações na questão, como a área dos triângulos.
Abração! 🙂
obrigado, eu n sabia disso, vou estudar mais sobre esse assunto@@ProfessoremCasa
muito bom!
Excelente
Tem uma regrinha para calcular um círculo circunscrito num triângulo retângulo. Ajuda numa prova por ser bem mais rápido mas...não me lembro agora, senão postava.😊
Nessa questão o círculo está inscrito, o encontro das bissetrizes internas do triângulo é o raio, incentro, porém precisaria dos ângulos do triângulo, só tem o ângulo de 90 na questão, talvez por sistema daria pra encontrar, mas por potência de pontos é mais fácil pra esse tipo de questão
Quando a circunferência está circunscrita num triângulo retângulo, basta calcular a hipotenusa, seu ponto médio será o raio, no caso dessa questão, seria 5, aí só jogar na fórmula da área
Se a hipotenusa é 10^ os catetos são 6^ 8^ daí é só usar a fórmula do raio que é 6+8-10/2 = 2, então o resultado é π.2^ que é = a 4π e a área seria 12,56 unidades de medidas.
Têm formas mais simples e rápidas de resolver essa questão, mas reconheço que isso deve se dar pelos números redondos e fáceis de calcular mentalmente. Certamente esse caminho teórico deve ser mais útil em problemas com valores mais quebrados ou maiores.
Qual a utilidade cotidiana desse tipo de conhecimento, qual profissional usa isso no dia dia?
Vi que os triângulos são semelhante e vi, também que é o triângulo retângulo notável (6,8,10). Usei a área do triângulo para determinar o raio --> (24 = p*r), onde p é o semiperímetro que é igual a 12 e r é o raio desejado, logo raio é 2...
Essa questão sai facilmente se usarmos a relação entre a área de um triângulo, o seu semi perímetro e o raio do círculo inscrito, ou seja: seja A a área do triângulo, p o semiperimetro e r o raio do círculo inscrito, temos que:
A = p . r.
Observe que por construção, é fácil perceber que todos os triângulos retângulos são iguais, ou seja, os quatros triângulos possuem área igual 24. Como possuem área igual a 24 e hipotenusa igual 10, é fácil perceber também que os valores dos catetos dos triângulos são 6 e 8 respectivamente.
Logo, podemos ver que o semiperimetro é 12 e então fica fácil calcular o raio do círculo.
Veja:
A = p. r --> 24 = 12 . r --> r = 24/12 --> r = 2.
Assim, a área do círculo, dada por: A = πr² é A = 4π u²
Top!
Area of the large square=4(24)+100=196 square units
So length of the large square=√196=14 units
So R=2
So area of the circle=4π square units.
Show.
fazer pelo centro de massa também funciona
Questão enjoadinha. São muitos pequenos passos. A gente subestima um pouco no início. A sacada é provar a equivalência dos triângulos através dos ângulos. Parabéns meu caro professor pela resolução.
Maravilha❤
Já que a área do quadrado é A=a²
100=a²
a=10
E todos os triângulos são congruentes pelo caso anglo-lado-anglo, então as áreas são iguais á 24. A area do triângulo maior é A=4×24+100
A=196
c²=196
c=14
Já que os catetos dos triângulos têm lados a,b e 10 e são todos congruentes então c=a+b
14=a+b
Usado a fórmula A=p×r/2 para o triângulo
24=(a+b+10)r/2
Como 14=a+b , then
24=(14+10)r/2
24×2=24r
r=2
A=4π
Muito boa questão!!!!
A(tr)=p.r.
Relativamente simples, mas trabalhosa.
Após achar o lado 10 ( hipotenusa ) eu já raciocinar ia que os lados seriam 6 e 8.
Triângulo pitagórico. Até pq 6*8/2 é 24.
daria pra fazer por um jeito mais fácil:
A=p.r
p = semiperimetro
24=(10+8+6)/2 .r
24/12=r
r=2
(pi)2² = 4(pi)
Trabalhosa!
O raio do círculo inscrito em um triângulo retângulo é igual à metade da diferença entre a soma dos catetos e a hipotenusa. R= (B+C-A)÷2, sendo B e C os catetos e A a hipotenusa. Entao depois de encontrarmos os lados do triângulo retângulo, basta calcular o raio do círculo e sua área. R = (8+6-10)÷2 = 2, e a área do círculo = pi.(2)^2 = 4pi ua
Quando eu bati o olho e vi que a hipotenusa era 10 já saquei que se tratava de um triângulo retângulo múltiplo de 3,4,5... ou seja, os catetos seriam 6 e 8... aí ficou fácil
Dava pra resolver também pela fórmula que é usada para descobrir a área de um triângulo com uma circunferência inscrita nela:
At = p.r
Na qual a área do triângulo é igual ao semi perímetro do mesmo vezes o raio da circunferência. Assim so bastava descobrir o lados do triângulo a semelhança entre as áreas do mesmo e aplicar a fórmula para achar o raio, o resto é brasil
Parabéns. Linda questão. Só lembrando o comentário dos alunos: "pra que eu vou querer saber o valor do X?" (A maioria deles).
Eu achei o reio através da fórmula de calcular a área de um triângulo pelo semiperímetro vezes o raio.
Para encontrar os lados do triângulo com área 24 e hipotenusa 10 daria pra chegar na medida dos lados mais fácil. Ainda mais sabendo da área total de 196
Demorei uns 30 min mais consegui fazer 🎉
Muito bom! É muito importante tentar o máximo possível. Meu parabéns! 🙂
@@ProfessoremCasa estamos juntos mano, obrigado pela explicações, continua postando aí e sucesso no canal, sempre acompanho
Muito bom, só não entendi muito bem quando fala de tangente, essa parte ainda não entendo, preciso estudar. Mas foi muito bom. No início eu iria direto para o triângulo que tinha a área calculada e tentar achar os lados dele levando em conta que oa quatro triângulos são iguais. E assim ficaria na dúvida em relação ao próximo passo já que tenho dificuldade com essa parte de tangente e ângulos.
Você poderia me falar como melhorar nessa parte ?
Uma boa resolução seria usar a relação: Área = Semiperímetro x Raio da circunferência inscrita; 24 = 12 x r -> r = 2 -> A = Pi x 2^2 .•. A = 4 x Pi u.a.
boa resolução, mas teria sido mais rapido ter usado a formula A = p.r sendo A area do triangulo, p o semiperimetro do triangulo e r o raio do circulo inscrito nele
Sem fazer muita conta:
Se a área do quadrado é 100cm, então os lados do quadrado medem 10cm.
Um dos lados desse quadrado coincidem com a hipotenusa do triângulo retângulo. Ora, se a hipotenusa é 10, então os catetos são 8 e 6, pois trata-se do triângulo pitagórico 6, 8 e 10.
Existe uma propriedade que diz que o raio da circunferência inscrita a um triângulo retângulo é: R = (cateto + cateto - hipotenusa)/2.
De forma fácil, encontra-se o raio da circunferência, que é 2. =)