CÍRCULO DENTRO DE UM TRIÂNGULO
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- Опубликовано: 8 фев 2025
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Calcule Área do Círculo
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Show demais! Parabéns. Fiz licenciatura em Matemática e pós em Ensino da Matemática, mesmo assim, tenho dificuldade em "achar o caminho". Parabénn pela didática.
Valeu por esse aprendizado gigante.
Show de observação.
Tenho 59 anos sou péssimo em matemática vou fazer CPA pra concluir o ensino médio e vc professor tá sendo a minha ajuda grata
Legal, parabéns
Muito bom. Parabéns
Não sei se eu é que estou a enfraquecer, mas ultimamente já não tenho tido mais ideias iniciais de como resolver os exercícios. Mas o bom é que sempre aprendo alguma coisa.
Tô passando pela mesma situação, eu era genial em desenvolvimento de fórmulas e resolvendo qualquer problema de geometria plana
É pq no dia a dia da maioria da população N serve p nada
se for em relação a essa questão , eu tbm achei muito avançado o raciocínio de resolução, precisa de muita prática pra ter essa visão
Joelson, quanto mais se pratica, mais se massifica na mente amigo. Não esmoreça, continue sempre tentando, exercitando, que de repente, quando vc menos se esforçar, as coisas fluirão naturalmente. Grande abraço e vamos à luta.
Eu julgo que os exercícios são diferentes (tanto que já faz uns dias que vejo e já estou abusando) e tbm pq a resposta está próxima, e o cérebro que está ficando mais preguiçoso não se esforça.
Nao precisa usar Heron.
Sabemos que a area do triangulo é 21 x R.
Considere o lado 14 do triangulo como base.
Trace a altura h. Considere os dois segmentos agora da base como a e 14 - a.
Aplique pitagoras nos dois triangulos 13, a e h e 15, 14 -a e h.
Subtraia uma equacao da outra e descubra que a = 5.
Aplique esse valor em quLquer das equacoes e descubra que h = 12.
Com esse valor calcule a area do triangulo 14 x 12 ÷2 = 84.
Iguale com 21 x R e descubra R = 4.
A area do circulo sera entao PI x 16.
muito bom!!!!! Brabo d+, resolvi igual, porém ao invés de pegar o 14 eu peguei o 13 como base!!!
Sim, também pode aplicar Lei dos Cossenos com relação a qualquer lado, achar o cosseno de um dos ângulos, aplicar a Relação Fundamental da Trigonometria para encontrar o seno(alfa) e daí aplicar a fórmula (1/2).a.b.sen(alfa)
Mas posso garantir pela minha experiência de 34 anos como professor, vários alunos aprovados como Medicina Usp, Unicamp e Escola Naval, dentre outros, que Herão é bem melhor como fez o professor no vídeo É mais rápido e com menos chances de erros.
Bons estudos!
de onde vc tirou 21xR?
@@ezobel o semi perímetro vezes o raio do círculo interno
@@ezobel teve sorte q eu vi e respondi rápido kkkkkkk
Show! Bem detalhada e extremamente didática sua resolução, professor!
Mano vi algumas pessoa criticando mas vc tá de parabéns tenho um pouco dificuldade em plana o vídeo me ajudou mt vlw
Tive que fazer uma prova só de questões assim, nunca vi na vida isso. Foi uma lástima. Mas agora acho que entendi, dei sorte que encontrei esse vídeo. Matemática é ótima quando ensinada com calma.
Congratulações....excelente explicação....grato
Professor, resolve a prova da Casa da Moeda, Cesgranrio, 15 questões.👍🏼
Que maravilha professor, como sempre, eu nem sabia como começar a resolução desse exercício.
E quero cursar Matemática kkkk
Boa! A área do círculo que circunscreve qualquer triângulo também pode ser dada pelo seu raio e os 3 lados desse triângulo: a.b.c/4R
Parabéns Felipe explicação top.
Perfeito, aí está uma forma de se resolver o exercício. Parabéns professor 🎆
Show! Parabéns pelo vídeo!
Excelente explicação.
Não conhecia a fórmula de Heron. Obrigado pela aula!
Je ne suis pas bon en Mahtématique
Mais pour être bon en maths, on doit d'abord apprendre " toutes " les règles mathématiques, puis connaître celles qui conviennent à résoudre le problème
@@mbarekennassiri9127 Bien sûr, mon cher!
Nem eu
Nem eu, nunca me foi ensinado isso na escola, aprendi agora e achei muito interessante
parabéns, excelente explicação
muito obrigado pela excelente explicação e questão, professor.
Ótima, Professor Felipe"
Tem igual não... O melhor!
Fica com Deus também em nome de Jesus, amém !
Excelente . Obrigado.
Professor Felipe,
Ao igualar a expressão da área "21r" à dada pela fórmula de Herão, NÃO é preciso extrair a raiz quadrada. Eleve --- de modo indicado em "21r" --- ao quadrado ambos os lados. Sobrará:
● 21²r²= 21.6.7.8 => 21r²=(6.7).8 => r²=16
Área do círculo = pi.r² = 16.pi
Muito bom !!!
Muito bom professor 👏👏👏👏
Muito bom....obrigado
Muito obrigado professor
Gostei muuuuuuuito!!!!!! Excelente!!!!!
Lindo. A matemática é linda.
Uma dúvida que agradecia esclarecimento: essa fórmula, A = Base X Altura / 2 não é apenas aplicável ao triângulo rectângulo?!?!
Aguardo resposta. Muito obrigado.
Muito bom!!
Excelente
Bem pensado, valeu prof 😃✌️
Sempre nuito bom.
Bom dia gostei 👍.
CARAMBA, MANO !!!! È MUITO LEGAL !...
Ótimo.
Muito bom 👍
Semi perímetro=(a+b+c)/2 ária do triângulo pelo semi perímetro "A=√p.(p - a).(p - b).(p - c)"
usei relaçoes metricas no triangulo AH=BC pra encontrar a altura e depois acha o raio dividindo a altura por 3 e depois joga na formula do circulo
Fórmulas Necessárias:
Semiperímetro (s): s = (a + b + c) / 2
Área do Triângulo (A): √[s(s-a)(s-b)(s-c)]
Raio do Círculo Circunscrito (R): abc / 4A
Área do Círculo: πr²
Resolução:
Cálculo do Semiperímetro:
s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 cm
Cálculo da Área do Triângulo:
A = √[21(21-13)(21-14)(21-15)] ≈ 84 cm²
Cálculo do Raio do Círculo Circunscrito:
R = (13 * 14 * 15) / (4 * 84) ≈ 8.125 cm
Cálculo da Área do Círculo:
Área = π * (8.125)² ≈ 208.13 cm²
Daria pra fazer pela relação de baricentro dos triângulos!?
Muito bom o vídeo! Tentei resolver mas fui por outro caminho e não consegui.
Parabéns.
Valeu professor
Eu tenho uma dúvida...
Sei bem que nos triângulos equilátero e isósceles a altura relativa a base passa pelo centro da circunferência interna destes triângulos. Mas no caso do triângulo escaleno. Como provar que a altura vai passar pelo centro dessa circunferência?
Fiquei com essa duvida tambem. O angulo nao seria reto no meio
E o gpt deu valores diferentes
Com a formula abc/4A
A altura NÃO passa pelo centro da circunferência. Não foi isso que fiz.
O que eu fiz foi traçar, a partir do centro do círculo, um segmento perpendicular a cada um dos lados do triângulo, ou seja, tracei 3 raios da circunferência que, como está inscrita ao triângulo, serão necessariamente perpendiculares aos lados.
Depois disso traçado, teremos 3 quadriláteros, certo?! Eu apenas dividi esses quadriláteros em triângulos, formando assim (dentro do triângulo original da figura) 6 triângulos.
Apesar de parecer, eu não tracei as alturas, porque os segmentos do centro da circunferência até os lados e os segmentos do centro da circunferência até os vértices não são colineares.
Entendeu?! 🙂
@@orlandinho77 vai mesmo confiando nisso pra questões complexas...
Dá pra fazer por trigonometria aplicada a triangulos
Ótimo 👍
Nossa deu certinho pra simplificar fora da raiz. Se sobrasse um número ia ficar mais acobreado kkkk
Boa
raio inscrito ao quadrado é sempre ((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)/(4(a+b+c))) sendo que a,b,c sao os lados do triangulo circunscrito.
saudacoes professor, nesses casos eu desenvolvi duas formulas. uma para o raio inscrito e outra para o raio circunscrito. na mensagem anterior eu mostrei a primeira opçao, ela foi feita por inducao geometrica.
a segunda tambem, mas para casos em que o triangulo está inscrito na circunferencia.
Resolvido sem nem saber que existia a tal fórmula de Herão 😅 Tive o mesmo raciocínio, mas pra calcular a área do triângulo achei a altura (A=b*h/2) por Pitágoras
Tive o mesmo raciocínio
Como você achou a altura? Precisaria de dois lados de triângulos
@@arthur6139 ótima pergunta 😊 Tentarei ser claro então deve ficar longo 😜 (seria mais fácil fazer um vídeo de resposta 😂): 1) Cheguei ao mesmo raciocínio que o @ProfessoremCasa até os ~2:50 do vídeo, ou seja, dividi o triângulo original em três (cada um deles tendo como base um dos lados conhecidos - 13, 14 e 15 - e como altura o raio do círculo), então ao igualar a área do triângulo original à soma das áreas desses três triângulos internos (em função do raio do círculo "R") eu conseguiria achar "R" e por consequência a área do círculo, objetivo da questão; 2) Como eu desconhecia a fórmula de Herão (ou não lembrava dela, o que dá na mesma..rs), fui descobrir a altura "H" do triângulo original (usei como base o lado de medida 15), a solução que segui foi aplicar Pitágoras nos dois triângulos retos definidos pelo segmento da altura "H", usei "X" como a medida do cateto "de baixo" do triângulo da esquerda (portanto "15-X" a medida do cateto "de baixo" do outro triângulo) *{acredito que esse passo que responde sua pergunta 😉}; 3) Isolei "H²" em ambas expressões ("13²=H²+X²" & "14²=H²+(15-X)²") e igualei as expressões resultantes para achar "X" (X=6,6); 4) Então substitui "X" em uma das expressões para achar "H" (H=11,2); 5) Aí já pude igualar a área do triângulo original à soma dos três triângulos internos [(15x11,2)÷2=(15R+14R+13R)÷2], achando o valor de "R" (R=4); 6) Pronto, já foi possível calcular a área do círculo (πx4²=16π) 😁
@Quem não pensa faz cálculos! Péssimo caminho!
@@ricardoguddemartins5420 não entendi o sentido de "quem não pensa" nesse contexto, você realmente não conseguiu perceber o "pensar"? Sinal de alerta, seria ótimo conseguir se desvencilhar dessa cegueira. E prefiro outra frase, que sai da normose da manada dos zumbis da mediocridade: "Quem só reconhece o caminho do pensar anula o mais valioso que faz o Ser Humano ser humano". Que a dança do equilíbrio seja dançada 😘
Top dms, eu segui seu raciocínio no começo, mas depois pra pegar a área do triângulo eu fiz um pitágoras ali e aproximei, dividi o triângulo em 2, ficando com base 7,5 e altura h. Fiz um pitágoras e encontrei a altura raiz de 139,75. Aproximei pra raiz de 144 e coloquei altura como 12. Peguei e fiz a área do triângulo normal, 15.12/2= 90= AB.H/2
Depois igualei à área com raio
90=21r
R=4,2. Porém como eu tinha aumentado de 139 pra 144, eu reduzi esse raio pra 4. Aí fiz piR^2= 16pi
Não foi da forma expert, mas se tivesse gabarito dava pra chegar
Como os lados do triângulo são diferentes, a altura não será 12. O que já inviabiliza esse tipo de resolução. Os meios foram errados, mas chegou no resultado certo.
Me perdi após você encontrar 90 como área. Não compreendi o resto
Area do círculo=π
Formula de Heron P= 42 1\2 P=21. Área=84 Raio do círculo=84\42=2. Área do circulo 4π=4x3.14 =12,566
Krlh mt obrigado cara eu fiz o enem 24 e caiu questao cobrando isso. So consegui fzr lembrando desse video🙏🏿🙏🏿
Bela resolução
Fácil. Fiz de cabeça. Questaozinha mole de Hademacher, a área é 50 u.a
Não é essa a resposta
@@ProfessoremCasa Claro que é, verifica aí.
@@prof.miguel.oliveira tua resposta ignora os quebrados do pi
@@tenborck Arredondei para inteiro.
Como se demonstra a fórmula de Heron?
Eu não conhecia essa formula. Formula de Heron. Usada em um triangulo onde os tres lados são diferentes Atriangulo=raiz de semip (semip - a).(semip - b).(semip - c). Sei que não precisa dessa formula para resolver se não você não teria dito para eu tentar fazer antes de você resolver. Nunca ouvi falar dessa fórmula.
A metade da base do triangulo é 7,5. Como é um círculo dentro dele, o raio vai até metade da metade da base do triangulo, sendo 3,75. é um valor mais exato ou então arredonda 3,75 para 4.
Tem um comentário que de forma jocosa pede para o professor construir uma circunferência, com as quotas dadas, desafiando a solução.
Eu digo, mesmo não sendo advogado do professor, que se você abrir qualquer software de desenho e construir uma circunferência de raio 4 é aleatoriamente desenhar três linhas, usar a restrição de tangente á circunferência e a de união de pontos para as três semi retas, ao iniciar as quotas as duas primeiras você entra a quota dada a terceira será completada por concordância resultante das duas primeiras.
Você pode discordar da didática, não da solução.
Se você for ensinar a alguém a contar você pode iniciar com 1, 2, 3, 8/2, 5…ou 1, 2, 3, 4, 5…as duas maneiras estão corretas, mas a de melhor compreensão é a segunda forma.
É usar a fórmula de Hierão, usar a fórmula do semi-perímetro vezes o raio e encontrar o raio
Parabéns pela excelente explicação!
Muito obrigado! 😃
Nao entendi. Quando você dividiu o triângulo, não daria pra descobrir o raio através da trigonometria , sabendo que o raio está no meio e a base é 15, um dos triângulos teria base 7,5 ?
N da p fazer com semelhança de triângulo?
Vídeo muito bom, mas esse tipo de coisa que me desanimou de matemática. Se vc não decorar n fórmulas, não tem nem chance de resolver muitas questões. Vc vê, com a fórmula pronta, a questão se resolve em 3min. Sem ela, pode-se pensar por dias e não se chegar a lugar algum.
Uma boa questão
Parece um Equilátero, mas não é 😂😂
Vai me introduzir nada, lá ele 1000 vezes kkkkk
Heron=At
At=S • r
Ac= pi • r²
Posso estar errado mas acho que nao da pra fazer bxh/2 no 15*raio/2, pq esse triângulo nao é retangulo. Da pra abstrair que o circulo bate exatamente na metade de 15 dividindo em 7.5 cada lado. Assim fazendo 7.5 vezes r/2 vezes 2 que da 7.5r e nao 15r/2, mas nao da também
Simmm isso q eu estava pensando, essa conta está completamente errada ja q os lados nao batem, todos os 3 Lados deveria ser um número só, ja q sao do msm tamanho, assim como na figura.
Na verdade, dá sim, Felipe. Absolutamente qualquer triângulo tem sua área calculada fazendo a metade da base vezes a altura.
O que eu fiz, de início, foi dividir o triângulo da questão em três triângulos menores e, sabendo que as alturas desses triângulos seriam sempre o raio, escrevi que a área total do triângulo seria a soma das três áreas dos triângulos que tracei, portanto:
A = 15r/2 + 14r/2 + 13r/2
A = 42r/2
A = 21r
●P.S.: Existe inclusive um fórmula específica pra quando tem um círculo inscrito a um triângulo que dá exatamente esse resultado no qual chegamos:
A = pr, onde p é o semiperímetro do triângulo.
E depois disso substituí essa relação A = 21r na fórmula de Heron, para encontrar o tamanho do raio e, assim, calcular a área do círculo.
Entendeu?! 🙂
@@thiagomel0O0Irmão, o que você escreveu não faz o mínimo sentido... 🤔
Já ouviu falar em incentro de um triângulo? Pois então! Incentro é exatamente o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo e também o centro do círculo inscrito a esse triângulo. Essa questão é formulada baseada nisso, inclusive.
Essas alturas que tracei, ou seja, os raios, estão corretos e dentro da normalidade dessa matéria. Você com um compasso e uma régua pode traçar melhor do que eu até. 😄
Abraço
@@ProfessoremCasa Obrigado. Mais realmente está correto?? Pq se fosse do tamanho real, seria um círculo um pouco diferente, não?? Vc n teria o mesmo raciocínio (de como fez a conta), já que não é um triângulo perfeito. É uma pergunta, man. Posso estar errado, é claro. Eu vi e n consegui fazer a conta, por que os lados estão tudo certo.😅
presta atenção na questão corrigida
É o que o professor fala que tá certo
humildade em primeiro lugar
Essa eu sabia com a esfera do dragão 🐉😂😂😂
Vi em algum lugar que a soma dos segmentos dos lados de um triângulo que se encontram em um ponto é igual a altura, se não me engano. Se for verdade, h=3r
Podemos calcular a altura do triângulo por Pitágoras assim que cortarmos o triângulo ao meio, assim basta dividir por 3 e achar o raio, assim, calculando a área do círculo que seria πr^2.
Estou correndo?
Isso só daria certo se vc utilizasse 14 como base. O desenho engana. As alturas são diferentes.
(13+14+15)/2=21 △=√[21*(21-13)*(21-14)*(21-15)]=√[21*8*7*6]=√7056=84
13r/2+14r/2+15r/2=84 42r=168 r=4
Area of Circle=4*4*π=16π
Não entendi, se na base 15 o ângulo é 90°, a altura muda, se um lado é 14 o outro 13, o ângulo no meio na base 15 não seria 90°. Onde eu não entendi?
Se na base 15 o ângulo é 90, então os 2 lados são 13 ou 14.
Zé Luiz: os raios de um círculo inscrito num triângulo (sejam quais forem os seus lados) SEMPRE são perpendiculares aos lados, nos pontos de tangência; ou seja: formam SEMPRE ângulos retos (90º).
Você percebeu o erro! O triângulo é equilátero.
aí que ta! o angulo de 90 da base vai até o centro da circunferencia, mas não fica exatamente no meio da base.
Duvida, porque assim nao da certo?
21r = Raiz de 3.7.2.3.7.2.2.2 = raiz de 21.21.4.4
Entao
21r = raiz de 21*4
21r * 21r = 21.4
21r*r = 4?
😢
Error en un triangulo escaleno jamás encajara un circulo que toque los tres lados en un único punto de cada lado de manera que las líneas rectas sean tangenciales al círculo...
Error 👆
eu acho a matematica tão bonita, mas dai vem a minha faculdade e estraga tudo, consegue fazer eu me frustrar.
Gostaria de saber o porque de simplesmente o professor ter dado um sumiço no "pi" na hora de colocar o valor de "p"
verdade, seria 50,24 e nao 16
Con teorema de Poncelet se calcuta R y luego Area = Pi*R*R
Acho que começa pelo ponto tríplice
Se eu comprasse uma area de terra com a mesma medida desse triângulo 13,14,15 em metros e para cerca -lo usar 21 m de tela eu não conseguiria. De onde ele tirou que o perímetro desse triângulo é 21?
21 é o semi-perímetro, o perímetro é 42
محیط 21 نصف محیط p
Eu queria ter um filho assim.
Professor, vc dá um show de aula. Mas tenho a impressão de saio dos seus videos mais confuso do q entrei. Vc coloca mta informação que não é usada na resolução e isso polui demais nosso raciocinio. Vc nunca traz uma resolução enxuta. Mta enchição de linguiça. É um verdadeiro show mas só quem ja sabe consegue entender, quem não sabia continua não sabendo.
Tudo que ele falou foi utilizado na questão. O que você chama de "enchição" de linguiça, eu chamo de dicas que servirão para outras questões. Também sou professor de Matemática e percebo que ele não está apenas resolvendo uma questão. Ele está dando uma aula.
Não sei se está certo esses lados, mas vídeo bom
1) Calcular a Área do Triângulo pela Fórmula de Heron.
2) Perímetro = 42
3) Semi - Perímetro = 21
4) Área = 84
5) R = Raio do Círculo
6) 13R + 14R + 15R = 84
7) 42R = 84
8) R = 84/42
9) R = 2
10) Calcular a Área do Círculo
11) A = Pi*R^2
12) A = 4Pi ou aproximadamente 12,566
V. errou em alguma coisa, meu irmão!
Resposta 16 PI
Se no Enem eles dão aproximadamente 3 min para resolver cada questão, porque eles dão esse tipo de questão??? Já que para um professor de matemática que sabe resolver não consegue finalizar em 3min...?????
OS TRES TRIANGULOS FORMAM 90 GRAUS MAS NAO NOS PONTOS DE TAGENCIA EM RELACAO AO PONTO CENTRAL DEVIDO A DIFERENCA DE MEDIDA DE ARESTAS
Leonardo, meu amigo: Formam SIM 90º nos pontos de tangência. O que acontece é que os pontos de tangência NÃO ESTÃO NO PONTO MÉDIO DOS LADOS. Valeu?
A=π x 16= 50,24
Nao consegui acompanhar o raciocínio da resolução. Entendi também, que isso ocorreu por causa das minhas limitações, que são muitas
Reveja o video. V. não perde nada por isso. Ao contrário: ganha.
Radious =4....May be (84/21)
Explain later
😱🤯
👍🏻
QUEM CONHECE DESENHO GEOMETRICO ,BASTA FAZER A BISSETRIZ DE 2 ANGULOS..ONDE A AS RETAS SE CRUZAREM É O CENTRO DO CÍRCULO...É BICO DEMAIS
É SÓ TER UM COMPASSO E EU RESOLVO EM 1 MINUTO...KKKKK
se um triangulo circunscrito for retangulo, sua area será: S = r + hipotenusa
Quer dizer que a area do triangulo é de 84 e a do circulo é 16 boa .
Nunca ouvi falar de Heron
Nunca ouviu falar? HERÃO DE ALEXANDRIA, grande cara.
Bem complicado!!
Deu uma bugada kkk, mais conseguir fazer outras semelhantes