professor, participei de uma olimpíada de matemática hoje e teve uma questão que me lembrou demais dos seus vídeos. Foi uma questao ns prova canguru, justamente sobre encontrar a área das interseções de um semicírculo, um quarto de circunferência, esses dois inscritos em um quadrado de lado 6 con sua diagonal traçada... Achei a questão muito bonita e interessante, agora é torcer para que o gabarito esteja de acordo com o encontrado🙌
Valeu professor, exatamente isso! Perfeita resolução e explicação. É uma questão de olimpíadas da matemática. Eu até comentei que 1 + raiz de 5/2 é especial inclusive!!! Valeu professor tmj. E galera da o like e faz inscrição e se possível compartilhe o vídeo para os amigos.
@@ProfessoremCasa opa e ai prof. Tudo bem? Primeiro parabens ai pelo canal e por todos os ensinamentos. Eu tenho questao de Olympiadas tambem que é assim: X! = X^3 - X E aí pede o falor de X que satisfaça essa igualdade. Valeu tmj parceiro
novamente muito bom e muito didático fiz de uma forma um pouco diferente no inicio, mas a partir da metade ficou igualzinho (x³)² = (x²)² + x² Inverti o expoente 3 e 2 da hipotenusa e ficou: (x²)³ = (x²)² + x² aqui eu já substitui o x² por uma incógnita, no meu caso eu usei a letra K, e ficou: K³ = K² + K Agora eu vi que depois da igualdade tinha um termo em comum e fatorei ele, e ficou: K³ = K(K+1) Depois eu dividi os 2 lados da igualdade por K, e ficou K² = K+1 E a partir daqui ficou idêntico a sua resolução e eu tbm cheguei no msm valor de X
Fiz desse jeito e deu o mesmo resultado só que sem a raiz quadrada nas raízes na equação resolutiva x²+ x4 = x6 x²(1 + x2) -= x6 1 + x²= x6/x² 1 + x²= x4 (1 + x)² = x4 1 + x = √x4 1 + x = x² x² -x -1 = 0 a = 1 b = -1 c = -1 -1² -4 x 1 x (-1) 1 + 4 5 - (-1) +- √5/2 x 1 1 +- √5/2
Professor, você poderia resolver essa questão aqui? Considere um conjunto com 100 bolinhas distintas: uma de 1 g, uma de 2 g, uma de 3 g e assim por diante, até uma última de 100 g. Deseja-se selecionar três bolinhas, obrigatoriamente distintas, de modo que a soma de suas massas seja igual a 120 g. Quantos conjuntos de três bolinhas satisfazem a condição acima? (A) 941 (B) 1060 (C) 1105 (D) 1317 (E) 2031
Caramba, imagina assim, (vou colocar os números correspondentes aos pesos) Primeiro tu pega a bolinha 100, com ela tu pode pegar 1+19 ou 2+18 3+17 4+16 até a 9+11, só aí foram 9 combinações Depois tu pega a bolinha 99 Combina com 1+20 2+19 3+18 até a 10+11 Tu vai ter q fazer isso até a bolinha 50 (eu acho) só q tvz a sequência vá aumentando de uma em uma, aí é só somar com a fórmula da soma de uma pa
Olá, fiz de uma maneira diferente e também cheguei a uma solução diferente, sinceramente não consegui descobrir aonde está meu erro Como o triângulo é retângulo, podemos usar a relação do triângulo pitagórico, ou seja a hipotenusa tem que ser 5k, e os catetos sendo 3k e 4k Sendo assim x³ = 5k / x² = 4k / x = 3k Agora usamos o teorema de Pitágoras: (5k)² = (4k)² + (x)² Obs: não colocarei o 3k para conseguirmos chegar em um resultado Assim ficando: 25k² = 16k² + x² Mas x² é igual a 4k, assim substituímos 25k² = 16k² + 4k 9k² = 4k 9k² - 4k = 0 Agora usando o método da soma e produto, que S = -b/a e P = c/a achamos S = 4/9 e P = 0 Agora um número que multiplicado com outro da 0 e ambos somados da 4/9 Achamos k1 = 4/9 e k2 = 0, pois 4/9 * 0 = 0 e 4/9 + 0 = 4/9 Como não existe triângulo com lado 0, então descartamos o k2 Como x = 3k, substituímos: x = 3 * 4/9 Logo x = 4/3
Eu cheguei na resposta x é igual quarta raiz de 3 ,1x²=1÷2√5÷2 mandando para o outro lado fica 2x²=1+√5 eleva os dois lados por 2 fica (2x²)²=(1)²+(√5)² fica 2x⁴=1+5 fica 2x⁴=6 dividindo por dois fica x⁴=3 que é igual a x=⁴√3, estão no nono então desculpa se errei algumas coisas
Oi, prof , por favor, faz essa resolução. O gabarito diz letra D Os juros adquiridos ao investir-se um capital de R$ 10.000,00 a juros compostos, de 9% ao ano, durante um período de 24 meses, serão de aproximadamente, (A) R$ 1.450,00. (B) R$ 1.600,00. (C) R$ 1.750,00. (D) R$ 1.900,00
O ângulo entre o cateto x² e a hipotenusa é de ~38° Mas enfim, a altura do cateto x será 1,27 e a medida da rampa será 2,06 A medida do comprimento (x²) é 1,62
Olá prof. Gostei muito da sua didática, mas não fez sentido para mim seguindo a lógica de teorema de Pitágoras, gostaria que me explicasse o sentido. Veja bem: vamos dizer que x é igual a 3 só para ilustrar no meu raciocínio. Logo x²=9 e x³=27 que então seria a hipotenusa X sendo 3, então temos um cateto 3 e outro 9, certo? De acordo com teorema de Pitágoras a hipotenusa é 9,486832..... e não 27 E aí me explica por favor. Valeu, grande abraço! Ah, se não me responder vou entender que não tem explicação 😂
Por isso mesmo que a gente tem que achar o X e não chutar qualquer valor para o X,já que a proposição acima não é um teorema. O desafio é achar um valor de X que faça sentido nesse triângulo particular
Ao contrário do que vc diz, é sim uma aplicação de teorema. Levantei esta questão porque fiz na calculadora, mas com aplicação errada dos parentes, então o resultado não dava certo, até que depois percebi o erro. Mas com aplicação correta fica assim: √((1 + √5) / 2) e o valor aproximado de X, é 1,272019.... , portanto X² = 1,618033.... e X³ = 2,058171... Agora aplicando o teorema fica: 2,058167 = 1,272019² + 1,618033²
@@erreeme491 Vc não entendeu o que eu falei. Eu falei que aquela expressão em si que vc usou, (x³)²=(x²)²+x²,não é um teorema, no sentido que vc não pode colocar qualquer valor para o x que vai dar certo,como vc estava querendo fazer no início. Com essa expressão vc vai conseguir achar um valor único que em essa expressão seria verdadeira. É óbvio que é uma aplicação do teorema do Pitágoras, já que estamos usando ele no problema. Mas entendo que vc já percebeu essa parte
professor, participei de uma olimpíada de matemática hoje e teve uma questão que me lembrou demais dos seus vídeos. Foi uma questao ns prova canguru, justamente sobre encontrar a área das interseções de um semicírculo, um quarto de circunferência, esses dois inscritos em um quadrado de lado 6 con sua diagonal traçada... Achei a questão muito bonita e interessante, agora é torcer para que o gabarito esteja de acordo com o encontrado🙌
Opa! Fala, irmão! Se puder, me manda ela por DM. Gostaria de tentar resolvê-la! Abração! 🙂
A minha resposta deu 3/4 nessa questão
Valeu professor, exatamente isso! Perfeita resolução e explicação. É uma questão de olimpíadas da matemática. Eu até comentei que 1 + raiz de 5/2 é especial inclusive!!! Valeu professor tmj. E galera da o like e faz inscrição e se possível compartilhe o vídeo para os amigos.
Valeu pela questão, irmão! Se tiver outras legais, só mandar. Abração! Estamos juntos! 😀
@@ProfessoremCasa opa e ai prof. Tudo bem? Primeiro parabens ai pelo canal e por todos os ensinamentos. Eu tenho questao de Olympiadas tambem que é assim:
X! = X^3 - X
E aí pede o falor de X que satisfaça essa igualdade. Valeu tmj parceiro
Professor resolvi essa questão usando o mesmo método seu e logicamente encontrei o mesmo resultado.
novamente muito bom e muito didático
fiz de uma forma um pouco diferente no inicio, mas a partir da metade ficou igualzinho
(x³)² = (x²)² + x²
Inverti o expoente 3 e 2 da hipotenusa e ficou:
(x²)³ = (x²)² + x²
aqui eu já substitui o x² por uma incógnita, no meu caso eu usei a letra K, e ficou:
K³ = K² + K
Agora eu vi que depois da igualdade tinha um termo em comum e fatorei ele, e ficou:
K³ = K(K+1)
Depois eu dividi os 2 lados da igualdade por K, e ficou
K² = K+1
E a partir daqui ficou idêntico a sua resolução e eu tbm cheguei no msm valor de X
Excelente essa resolução! Bonita demais! 😀
Esse triângulo é semelhante a
1 X x^2
E reduz conta
Vai direto pulando a etapa do x^2
Nunca vi uma resposta tão bonita na minha vida kkkkkkk
😄
belo vectra
@@andrerichardd obrigado!
MUITO BOM.
TIVE O MESMO RACIOCINO.
VALEU PROFESSOR.
E continuamos não sabendo o valor de X
X = √φ
X é igual a raiz da constante phi (proporção áurea)
Como não sabemos? 😳
@@TermoMecanica2023 Perfeito! 😉
Era para ser uma piada. Mas não funcionou 😒
@@dpachecomartins kkkkkkk foi mal. Kkkk
Fiz desse jeito e deu o mesmo resultado só que sem a raiz quadrada nas raízes na equação resolutiva
x²+ x4 = x6
x²(1 + x2) -= x6
1 + x²= x6/x²
1 + x²= x4
(1 + x)² = x4
1 + x = √x4
1 + x = x²
x² -x -1 = 0
a = 1 b = -1 c = -1
-1² -4 x 1 x (-1)
1 + 4
5
- (-1) +- √5/2 x 1
1 +- √5/2
Muito bom professor
Muito bom.
Obrigado
Professor, você poderia resolver essa questão aqui?
Considere um conjunto com 100 bolinhas distintas: uma
de 1 g, uma de 2 g, uma de 3 g e assim por diante, até
uma última de 100 g. Deseja-se selecionar três bolinhas,
obrigatoriamente distintas, de modo que a soma de suas
massas seja igual a 120 g.
Quantos conjuntos de três bolinhas satisfazem a condição
acima?
(A) 941
(B) 1060
(C) 1105
(D) 1317
(E) 2031
Caramba, imagina assim, (vou colocar os números correspondentes aos pesos)
Primeiro tu pega a bolinha 100, com ela tu pode pegar 1+19 ou 2+18 3+17 4+16 até a 9+11, só aí foram 9 combinações
Depois tu pega a bolinha 99
Combina com 1+20 2+19 3+18 até a 10+11
Tu vai ter q fazer isso até a bolinha 50 (eu acho) só q tvz a sequência vá aumentando de uma em uma, aí é só somar com a fórmula da soma de uma pa
Olá, fiz de uma maneira diferente e também cheguei a uma solução diferente, sinceramente não consegui descobrir aonde está meu erro
Como o triângulo é retângulo, podemos usar a relação do triângulo pitagórico, ou seja a hipotenusa tem que ser 5k, e os catetos sendo 3k e 4k
Sendo assim x³ = 5k / x² = 4k / x = 3k
Agora usamos o teorema de Pitágoras:
(5k)² = (4k)² + (x)²
Obs: não colocarei o 3k para conseguirmos chegar em um resultado
Assim ficando: 25k² = 16k² + x²
Mas x² é igual a 4k, assim substituímos
25k² = 16k² + 4k
9k² = 4k
9k² - 4k = 0
Agora usando o método da soma e produto, que S = -b/a e P = c/a
achamos S = 4/9 e P = 0
Agora um número que multiplicado com outro da 0 e ambos somados da 4/9
Achamos k1 = 4/9 e k2 = 0, pois 4/9 * 0 = 0 e 4/9 + 0 = 4/9
Como não existe triângulo com lado 0, então descartamos o k2
Como x = 3k, substituímos:
x = 3 * 4/9
Logo x = 4/3
essa é fácil esperava ser mais difícil, mas Pitágoras e biquadrada o valor é sqrt(phi) sendo phi o número de ouro
Essa é mais álgebra do geometria. =D
Vim lá do canal do professor Antonio Pivetta
Eu cheguei na resposta x é igual quarta raiz de 3 ,1x²=1÷2√5÷2 mandando para o outro lado fica 2x²=1+√5 eleva os dois lados por 2 fica (2x²)²=(1)²+(√5)² fica 2x⁴=1+5 fica 2x⁴=6 dividindo por dois fica x⁴=3 que é igual a x=⁴√3, estão no nono então desculpa se errei algumas coisas
Agora quero ver a prova real com o teorema de Pitágoras
Opa! Fica aí o desafio! 😀
Se eu estivesse em casa eu faria, teremos que esperar a próxima semana
@@Prof.AntonioPivetta assisti o vídeo lá no canal, professor, ficou bom. Vim aqui para ver o vídeo que encontrou o valor do X
@@carrosdafiatquederamcerto3038 obg, seja bem-vindo
Oi, prof , por favor, faz essa resolução. O gabarito diz letra D
Os juros adquiridos ao investir-se um capital de R$
10.000,00 a juros compostos, de 9% ao ano, durante um
período de 24 meses, serão de aproximadamente,
(A) R$ 1.450,00.
(B) R$ 1.600,00.
(C) R$ 1.750,00.
(D) R$ 1.900,00
Exato, é a letra D, pra ser mais preciso o valor é de R$1.881,00
1881
Eu consegui com Y³ - Y² - Y = 0 coloquei Y em evidencia e resolvi a equação do segundo grau que sobrou.
Cheguei nesse resultado e quebrei a cabeça tentando continuar. kkkkkk Mas até esse valor eu cheguei de boa
Tem muita gnt cranio aki, só queria fazer uma rampa de skate com esse formato como vejo esse resultado na trena pro pedrero? 📐🎿😢
Não é muita inclinação isso?
O ângulo entre o cateto x² e a hipotenusa é de ~38°
Mas enfim, a altura do cateto x será 1,27 e a medida da rampa será 2,06
A medida do comprimento (x²) é 1,62
O número de ouro phi kk imaginei que ele apareceria
eu usei o cosseno
Só pra confundir. 😮
Ou seja, x é a raiz quadrada do número de ouro.
Olá prof. Gostei muito da sua didática, mas não fez sentido para mim seguindo a lógica de teorema de Pitágoras, gostaria que me explicasse o sentido.
Veja bem: vamos dizer que x é igual a 3 só para ilustrar no meu raciocínio.
Logo x²=9 e x³=27 que então seria a hipotenusa
X sendo 3, então temos um cateto 3 e outro 9, certo? De acordo com teorema de Pitágoras a hipotenusa é 9,486832..... e não 27
E aí me explica por favor.
Valeu, grande abraço!
Ah, se não me responder vou entender que não tem explicação 😂
Por isso mesmo que a gente tem que achar o X e não chutar qualquer valor para o X,já que a proposição acima não é um teorema. O desafio é achar um valor de X que faça sentido nesse triângulo particular
Ao contrário do que vc diz, é sim uma aplicação de teorema.
Levantei esta questão porque fiz na calculadora, mas com aplicação errada dos parentes, então o resultado não dava certo, até que depois percebi o erro.
Mas com aplicação correta fica assim:
√((1 + √5) / 2) e o valor aproximado de X, é 1,272019.... , portanto X² = 1,618033.... e X³ = 2,058171...
Agora aplicando o teorema fica:
2,058167 = 1,272019² + 1,618033²
@@erreeme491
Vc não entendeu o que eu falei. Eu falei que aquela expressão em si que vc usou, (x³)²=(x²)²+x²,não é um teorema, no sentido que vc não pode colocar qualquer valor para o x que vai dar certo,como vc estava querendo fazer no início. Com essa expressão vc vai conseguir achar um valor único que em essa expressão seria verdadeira. É óbvio que é uma aplicação do teorema do Pitágoras, já que estamos usando ele no problema. Mas entendo que vc já percebeu essa parte
@@bretas7722 blz amigo, o que importa é que estamos entendido agora, obrigado! Abraço!
😵
Não
Seu 5 parece s !!
Ja deixei o deslake ... Por nao apresentar o valor de ( X. ) resumido.
.
Pela lógika ...
1.9
X = X
Não vi nada de legal 🤯
Vai achar legal em breve, se continuar estudando. 🙂
Show?!!😂😂😂❤❤❤
Xiiiissssh
Não consegui entender, essa questão não é legal demais.
Legal é entender o inimaginável 😅😅😅😅❤❤❤