A MAIS BRABA DE TODAS
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- Опубликовано: 8 фев 2025
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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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É possível calcular a área azul?
Quem coloca uma questão dessa nem merece ir pro céu.
Essa até eu que sou formado em Mat não consegui resolver de primeiro, depois da primeira dica eu fui, mas essa é BRABA QUE DOI !!!
Essa é braba mesmo! 😄 Estamos juntos, irmão! Abração!
Imagina eu que nem sou formado kkkkkk
Eu sou de TI e só cheguei até 5+X e 5-r
Depois disso eu fiquei mais perdido que cego em tiroteio.
KKKKKKKKKKKKKKKKK
Resposta errada. A pergunta é "é possível calcular a área azul?" A resposta é "SIM"
Pensei exatamente isso, não tinha nada depois falando "explique sua resposta" ou "se possível prove"
Sem contar que a "área azul" é muito relativa à visão de cada um! Pra mim, metade do círculo é azul e metade é verde!!! 😅😅😅
😅😅😅
PEEEMMMM
😂
Cara, eu não faço provas desse tipo a uns 20 anos. Que delícia de resolver essas questões que vc arruma. Exercita a busca de solução
Questão maravilhosa, uma obra de arte
Questão que avalia muitos conhecimentos matemáticos. Parabéns e obrigado!
Foi massa d+❤
Parabéns, Filipe, pelos esforços! DEUS abençoe em nome de JESUS CRISTO! Amém!
Boa tarde. Resolvi traçando uma reta pelo centro do círculo pequeno, perpendicular ao diâmetro(10) do semicírculo, e tracei o raio até encontrar o final da corda, acima do círculo pequeno, formei um triângulo retângulo de hipotenusa 5 cateto x e usando sen30 encontrei x=5/2. substitui em x^2=25 - 10r e achei o raio.
Assisti mais por curiosidade que pela intenção de aprender. Essa questão deu um nó na minha cabeça
Esse cara é surreal!
Sai da escola faz 8 anos. Fiz um ano de cursinho e 2 de engenharia. Depois nunca mais olhei pra matematica, que eu amava. To amando só assistir teus videos resolvendo as paradas simplesmente pq sim. Curto tua didatica (que não me interfere muito, pois ja tenho o aprendizado, tendo perdido a pratica, mas que com certeza ajuda milhoes) e os papos que traz nos videos, o jeito que tu fala. Chave demais.
Prof. Felipe, acompanho seus vídeos, mas essa deu trabalho, teve alguns atalhos, mas foi tranquilo, gostei, a geometria plana é muito interessante. Parabéns.
Estamos juntos! Valeeu! 😃
São essas as melhores questões, que forçam mesmo o cérebro. Bgdao, professor.
Excelente questão que envolve muito cálculo. Bom para relembrar conteúdo de matemática
Ótima explicação, mas vou precisar voltar na segunda série do fundamental pra começar desenhando e pintando os desenhos geométricos
Mestre, que curioso! Recebi uma questão parecida, semana passada. Só que o triângulo formado pelos pontos de interseção dos lados do ângulo com a circunferência formava um triângulo equilátero. Só que não era fornecido o valor do lado. O raio do círculo menor deveria ser calculado em relação ao Raio da circunferência maior. Aí pensei um triângulo retângulo e resolvi para esse caso pois o ângulo era divisível por 2. Aí pensei como os meu botões vamos subir o sarrafo vamos colocar um escaleno. Minha forma de solução também foi melhorando. Na do triângulo equilátero foi mole pois a bissetriz passava pelo ponto de tangência.
Seja um triângulo ABC A circunferência menor tangencia os lados AB e BC e a circunferência maior. Qual o raio da circunferência menor em relação ao da maior.
Sejam
s medida do ângulo interno relativo ao vértice A.
u medida do ângulo interno relativo ao vértice B.
w medida do interno relativo ao vértice C.
t o comprimento da corda definida pela bissetriz do ângulo relativo ao vértice B.
Ro medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo.
O centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
R1 medida do raio da circunferência menor.
O’ centro da circunferência menor,
D ponto de tangência com o lado BC
E ponto de tangência com a circunferência circunscrita.
F ponto de tangência com o lado AB
É fácil observar que o arco definido pela corda BC na parte relativa ao vértice A é um arco capaz de s. Logo pela lei dos senos no triângulo BEC, t=2Ro*sen(w+u/2) (i)
Como o O’ pertence ao segmento BE e OD=R1 ==> BO’= R1/sen(u/2) (ii)
Como t é o comprimento da corda BE, temos de (i) e (ii) que ...
O’E=2Ro*sen(w+u/2)- R1/sen(u/2) (iii)
Como os dois centros e o ponto de tangência são colineares, uma vez que os segmentos O’E e OE devem ser perpendiculares a normal no ponto E. Dessa forma O’E // OE e por possuírem um ponto em comum são colineares.
Se estendermos o segmento OF até o ponto F’ diametralmente oposto a F, definiremos uma corda que é o diâmetro.
Então dispomos de duas cordas com um ponto de interseção O’, a corda gerada pela bissetriz e a acorda definida pela linha a qual pertencem os pontos O, O’ e E.
Convidativo por aplicar potência de um ponto para O’.
B0’*O’E=O’F*O’F’ (iv)
É fácil observar que O’F=R1(v), nosso alvo. E como a corda FF’ é por construção um diâmetro, EE’=2*Ro (v), portanto de (vi) O’F’=2Ro-R1
(ii), (iii), (iv), (v) e (vi) ==> (2*Ro*sen(w+u/2) -R1/sen(u/2))*R1/sen(u/2) = R1*(2*Ro-R1)
Cortando R1, já que r10 e resolvendo a equação de primeiro grau tem-se que:
R1= 2*R*{[sen(w+u/2)/sen(u/2)-1]/[1/(sen(u/2))^2]}
Substituindo R por 5, u por 30 o e w por 60 o. tem-se:
R1= 2*5*{[sen(75)/sen(15)-1]/[1/(sen(15))^2-1]}
sen(75)/sen(15)=(raiz(6)+(raiz(2)/(raiz(6)-raiz(2))= (8-4*raiz(3))/4)=2-raiz(3)
1/(sen(15))^2= (1/[(raiz(6)-raiz(2))/4]^2=(4/( raiz(6)-raiz(2))^2=(8+4raiz(3))
Portanto, R1=10*(1+raiz(3)/(7+4raiz(3))= 10*(3raiz(3)-5) e BINGO.
Foi providencial o recebimento desse vídeo, pois pude fazer comprovação para dois casos, já me sinto seguro de que esteja certo.
Até aos 12 segundos eu entendi, depois daí me perdi todinho. 🤣🤣🤣
😂😂😂😂😂 quase percebi mais tentei e ao 30 segundos larguei de lado😂😂😂😂😂
Mas não dá tempo de fazer no enem, vai fazer ela e o tempo se vai
Um dia eu chego nesse patamar
Questão linda! A partir de um só problema de geometria, fez-se interessante incursão pela álgebra e aritmética!
Da sim. E so medir o raio do circulo e fazer o calculo para medir a circunferência
Excelente resolução.
Questão linda!
Excelente resolução, está caindo dessa forma em vários concursos e provas de vestibular, e foi cobrado conceitos básicos e mais elevados de trigonometria. Parabéns pela resolução, consegui encontrar as equações e travei por ali 😂
Se cair em concurso com esse enunciado, é anulação da questão na certa!
@@ronaldodias7102 pior é que até julgar o recurso já foi a matrícula do aluno kkk
A parte mais útil do conhecimento necessário ao cálculo da área é o fato de que, em círculos tangentes, o ponto de tangência e os centros ficam sempre sobre uma reta. O medo da trigonometria que se esconde atrás das "formulas" decoradas desaparece quando se descobre que, no mundo real, tan, sen, cos, etc e log são teclas de calculadora...
Apenas como alternativa para não usar "tg do arco metade", se você observar o segmento que liga os pontos de tangência e perceber a aplic. de duas leis dos cossenos (para 30⁰ e 150⁰) para esse segmento, chegará rapidamente a
r = (5+x).(2-√3) => x = 2r +r√3 -5
O que ocorre aos 16min20seg
Essa me deu saudades de quando estava no antigo 2º grau em CE (ciências exatas)...
Eram três aulas de matemática direto... Saudades 🧠🧠
Tempo bom!!! 😀
Resolvi pelas propriedades das cordas círculo maior mais propriedades triângulo equilátero de lado 5 gerado pelo ângulo inscrito 30 e respectivo ângulo central 60
Nossa essa é braba mesmo, parece uma novela, bonito de ver.
😄
Matemáticamente está correto. Na prática, esse número é incompreensível para a maioria das pessoas.
Usando a calculadora, se não me enganei, dá 12,08 cm^2.
Ótima resolução!
Meu camarada, é muita conta! O mais bonito é o raciocínio e o resto é só conta.
Deu pra terminar de jantar sem ter acabado a questão KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
Fiz diferente! Tracei uma paralela ao ângulo de 30 graus, formei um triângulo reto, onde o raio do círculo é o cateto oposto R, a hipotenusa é 2R, e o cateto adjacente é o X! Assim achei o cosseno do cateto adjacente pela hipotenusa (CAH) , X=R√3
Descobri que o cateto oposto é R=1,96; a hipotenusa é=3,92; e o X=3,39! Então: área do círculo é A=2 .π. r ••••A=12,30
Antes que pensem que sou inteligente vou te dizer, fiz o mesmo desenho no computador auto cad, sendo assim ficou mais fácil de saber se o que estava fazendo dava certo!
Achei a relação da tg 15°, coloquei todos os lados do triângulo em função de r, tentei usar pitagoras mas infelizmente deu raiz do delta negativa, além de uma conta colossal de trabalhosa...
Deu certo para aquela outra do triângulo reto de lado, x ; x² e hipotenusa x³...
Excelente
Que livro recomendas utilizar para adquirir conhecimento de como resolver estes tipos de problemas e demais problemas matemáticos?
Bem braçal. Mandou bem, teacher!
Não precisava utilizar Pitágoras ali entre o raio e o centro do circulo, dava para utilizar a Tg de 30°, seria mais simples, né? ja que você precisou do valor da Tg de 30° para encontrar a Tg de 15°.
Eu deixei um comentário há dois meses resolvendo a questão de forma genérica e não apenas esse proposto. Nenhum comentário. Ninguém curioso. Se fosse em um sítio fora do Brasil já teríamos um monte de interações. Aqui se preocupa mais em dizer que a resposta é sim, e ficar de brincadeiras do que aprender algo.
Sim. Próxima.
Professor, suas aulas e explicações são ótimas. VC poderia fazer um video onde seu rosto aparece. Aposto que tem mais alunos querendo conhecer vc. Eu mesmo adoraria te ver.
Putzzz... tava encabulado com o desenvolvimento... mas qnd vi de novo q so precisa q nos soubessemos q dava ou nao fiquei tranqs.
Professor, baseado em que é possível garantir que o segmento chamado de "5-r" NÃO está formando um ângulo diferente de 180° com "r", ou seja, como garantir que eles estão alinhados, constituindo um segmento maior que passa pelo centro do círculo azul?
Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.
Dadas duas circunferências tangentes, seus centros e o ponto de tangência são colineares.
@@samueldeandrade8535 Matou a cobra e mostrou o pau E A COBRA!
Professor, qual vestibular, concurso, enfim,de onde vc tirou essa questão?
Seria legal provar que o centro do semicírculo é colinear com o ponto de tangência do círculo azul com o segmento circular de 60°de arco, pois sem essa demonstração parece "magia".
Na simplificação ao dividir por "r", do lado esquerdo 4r.3^1/2 vai dar 4.3^1/2. Então faltou dividir o termo por "r".
Eu calcularia a área maior e dividia por 8, com esse resultado eu marcaria a mais próxima nas alternativas.
Essa hipotenusa (5-r) é paralela à corda que faz 30 graus com a corda diâmetro? Não seria simplesmente sen(30°) = r/(5-r) resultando r = 5/3
Fritou meu cérebro ! Eu nem calculava, entrava logo com usucapião
Alguém aí topa fazer uma vakinha pra comprar uma régua pra esse pobre coitado professor?
Sou a favor 😂
Kkkkkkkk eu pensei mais ou menos isso... pow Felipe, você é mega inteligente, resolve umas questões complicadissimas e faz o negócio todo avacalhado... pensei que todos que amam matemática tinha toc... kkkkkkk eu tenho.
Dormir e acordei e ainda estava Rolando a soma 🤯
Tem tanta coisa que daria pra explorar nessa questão.
Se a área do círculo grande dá 78,53cm como a área do círculo menor pode ser este resultado?
O resultado é 12,1 aproximadamente , os número grandes pode parecer fora mas está certo
"Tem gente que ama, tem gente que beijam, HUM, tem gente que ama, tem gente que beija " eu vou levar isso pra vida toda igual a música dos sen con e tang kkkkkk
Prof., a resposta poderia ser não se considerarmos que não é um semi-circulo, ou estou errado?
Mas é um semicírculo. 🙂
Resposta: Sim!
Acertou!!
FELIPE VOCÊ TEM O DOM DE DEUS! ISSO NÃO É PRA TODO MUNDO. JÁ VEM DE BERÇO NO DNA DA PESSOA. ESSE DOM QUE VOCÊ TEM É PRA POUCOS. INFELIZMENTE DEUS NÃO ME DEU ESSE DOM DE DESVENDAR ESSE MISTÉRIO CHAMADO; MATEMÁTICA!
Tem como resolver sem usar trigonometria?
Boa pergunta... Eis a questão!
Tem como resolver seu auxílio da trigonometria
Ufa! Muito bom.
😃
Daí vc chega num resultado desse e jamais que acredita que ele tá certo.
24:45 Bananas? Me fez lembrar o meu professor da 9 classe😂😂😂😂
Sim é possível, próxima pergunta...
sim
Valeeeeeeeu
Essa me desanimou legal 😅
Na próxima vou dar uma questão mais de boa. Cansei só de assistir, filhão😅
Como posso provar que o segmento do centro do semicírculo até o ponto de tangencia do semicírculo com o círculo pequeno passa pelo centro do círculo pequeno?
Fiquei me questionando a mesma coisa, Professor Felipe.
Quando existe um circulo dentro do outro que estejam com seus arcos tangentes, sempre que traçamos uma linha partindo do centro do circulo externo e finalizando essa linha coincidente ao ponto tangente entre os dois arcos, essa linha passará pelo centro do circulo interno.
Acho isso torna a questão ainda mais difícil. 😄
Como o círculo azul tangencia o semicírculo de raio 5, então, se ligar o centro do semicírculo ao ponto de tangencia entre esse semicírculo e o círculo azul, esse segmento de reta terá como parte dele o diâmetro do círculo azul. 😃
Os segmento do centro da circunferência circunscrita até o ponto de tangência das circunferências e o segmento do centro da circunferência menor e o ponto e tangência das circunferências devem perpendiculares a normal da circunferência no ponto de tangência dos círculos. Como só há uma normal por ponto da circunferência, os segmentos são paralelos, mas como possuem o ponto de tangência dos dois círculos em comum são colineares.
Tlgd o ponto de tangência entre o círculo azul e o círculo grande? Desenha uma reta q passa pela linha do 30° e por esse ponto, e dps prolonga. Ai vc prolonga a base, e vc vai ter um triângulo fora do círculo grande. Esse triângulo tem o círculo azul como incirculo, e o centro do círculo azul é o incentro desse triângulo. Como o incentro é o encontro das bissetrizes, e o ângulo de 30° faz parte desse novo triângulo, então a bissetriz do 30° passa pelo centro do círculo azul
Fiz de cabeça... Que volta foi essa?
Fiquei tonta!
Esse tal Felip é desse planeta?
🙂
Quanto mais eu estudo matemática, menos eu sei. A cabeça até dói de pensar num doutorado em matemática
resposta correta 'e "SIM".
Professor louco, a questão não pediu pra calcular nada... só perguntou se dava ou não pra calcular.
hahaha
Alberto Ainsteen?
Kkkkkk
em 0:54 ele diz que vai fazer. Então a resposta é sim. É possível. Acertei?
Acertou!
A área é negativa?
tangente de 15 não seria tangente de 30/2?
Outra resposta correta e muito mais rápida para a questão do enunciado seria "Não* rs
eu fiz em 4 segundos:
R: Sim, só me dizer o valor do raio!
😂
Prova que esses triângulos são congruentes pelo caso LAL.
Mas então acabou o tempo do enem e do fez uma questão?
Faltou no enunciado dizer que a reta de baixo passa pelo centro do semi círculo! Primeira regra da geometria: nunca acredite em figuras!😂
Tentei fazer ontem mas não consegui
Muito complicado,demais !
Desmaiei, só acordei no finalzinho...
É muito abstrato!
Uma vaquinha ora uma régua
7.08
Acaba pelo amor de Deus! Acaba pelo amor de Deus! Acaba!
Simples se é um círculo então é igual a PI π kkkkkkkkk
Não assisti, mas vai ser algo tipo A= §^%=¥£€/3.14
😂😂😂
Ave Marela do Pai CREDO!
O raio nao é 2.5 ?
A pergunta é se é possível calcular. Só responde que sim ou que não e passa pra próxima questão kkk
Bom problema
❤tem outra forma melhor
Quando eu cheguei na tg 15, agarrei.... sou fraco em trigonometria... tenho que estudar muito... é jeito.
"é um exercicio bem divertido" o video com 25 minutos
Facinho: sim. 😂
Essa é rocha
Gastei uma hora do meu domingo e não resolvi.