Второй способ это больше способ поиска. Когда минимум информации. Сложнее донести мысль конечно во втором случае. Способ интерпретации не маловажный факт, как подтверждается информация.
Можно пойти втупую и обозначить x за 2, получим функцию f(x) = sqrt(x)^sqrt(x+5) - sqrt(x+1)^sqrt(x+1) и найти ее корень через метод касательных( Ньютона), он равен примерно 2.1, подставим x = 0 f(0) = -1, значит f(2) отрицательна и sqrt(x+1)^sqrt(x+1) > sqrt(x)^sqrt(x+5)
Можно воспользоваться калькулятором, особенно при решении вторым способом. 2^8 =256 и 3^5 = 243 легко и подсчитать в уме; то же самое 2^11 = 2^10*2 = 1024*2 = 2048. Находим 3^7 = 3^5*3^2 = 243*9 (столбиком умножаем) = 2147. И теперь на калькуляторе делим: 256/243 = (округленно) = 1,0535; и делим 2147/2048 = = (округленно) = 1,0483. Значит 2^19 и 3^12 будут относиться (округленно) как 2^8*2^11 и 3^5*3^7 = 256*2048/243*2147 = (округленно) = 1,0535*1/1,0483 = 1,0050 (то есть на 0,5 процента).
Второе решение корректным признать НЕЛЬЗЯ. Так, можно воспользоваться калькулятором, особенно при решении вторым способом. 2^8 =256 и 3^5 = 243 легко и подсчитать в уме; то же самое 2^11 = 2^10*2 = 1024*2 = 2048. Находим 3^7 = 3^5*3^2 = 243*9 (столбиком умножаем) = 2147. И теперь на калькуляторе делим: 256/243 = (округленно) = 1,053498; и делим 2147/2048 = = (округленно) = 1,048340. Значит 2^19 и 3^12 будут относиться (округленно) как (2^8)*(2^11) и (3^5)*(3^7) = (256*2048)/(243*2147) = (256/243)*1/(2143/2048) = (округленно) = 1,053498*(1/1,048340) = 1,004920 (то есть 2^19 почти на 0,5 процента БОЛЬШЕ 3^12). А теперь вернемся к решению задачи автором. Решая втором способом, автор видео заменяет меньшее значение 3^12 на БОЛЬШЕЕ - 2^19. Иначе говоря, автор увеличивает значение в правом выражении (первоначально с основанием степени равном 3), а дальше доказывает, что оно (выражение) БОЛЬШЕ левого (первоначально с основанием степени равном 2). Такое решение нельзя признать КОРРЕКТНЫМ (правильным).
@@Hyyudu Я ошибся: 3^12 = 531443 больше. чем 2^19 = 524288. (Т.е. в данном случае замена была корректна). Однако ход моих рассуждений в принципе верен: всегда следует проверять значения, если производится замена в неравенстве. Значит чушью называть мой коммент. будет несправедливо.
Можно, например, так. Возводим в квадрат обе части (они обе явно больше 1, так что знак неравенства не изменится): 2^(√7)~3^(√3). "~"- это знак ещё неустановленного неравенства (">" или "
Второй способ тоже имеет место быть, это когда кругом сплошь и рядом одна статистика, берешь ее крутишь и хоть как-то как-то вылазишь. Я бы этот способ назвал примерной оценкой.
я вот не люблю такие способы решения, где нужно откуда-то с потолка брать какие-то псевдослучайные значения, а потом пытаться на этом как-то объяснить решение.
Реально только 2 способа решения? Больше похоже на гадание, нежели на математическую методику решения. В связи с этим в голову приходят такие словосочетания, как "Теория вероятностей", " Математическая статистика", "Матанализ"...) Уважаемый, а каким методом оценки правильности решения данной задачи руководствовались проверяющие? Ведь у них должны быть не просто правильные ответы: они должны обладать знаниями, как правильно решать такие задачи.
@@УрфинДжюс-д1м Вряд ли. Такие формулы применимы для функций. Вы наблюдаете в данном примере какие-либо функции? Лично я пока не определил подобные закономерности...
Автор со вторым способом выпендрился. Конечно, оценочным методом приходится многое в жизни решать, но тогда уж проще тупо посчитать на калькуляторе, чем прикидывать в уме пресловутые проценты. Так что второй способ как прикладная математика пойдёт, но ни одна олимпиадная комиссия такое "доказательство" не примет.
В обоих случаях, сравниваем с чем-то находящимся между выражениями. Первый способ более понятен.
Второй способ это больше способ поиска. Когда минимум информации. Сложнее донести мысль конечно во втором случае. Способ интерпретации не маловажный факт, как подтверждается информация.
Можно пойти втупую и обозначить x за 2, получим функцию f(x) = sqrt(x)^sqrt(x+5) - sqrt(x+1)^sqrt(x+1) и найти ее корень через метод касательных( Ньютона), он равен примерно 2.1, подставим x = 0 f(0) = -1, значит f(2) отрицательна и sqrt(x+1)^sqrt(x+1) > sqrt(x)^sqrt(x+5)
С такими навыками возведения в степень в уме, можно было сразу посчитать в одно действие как Ричард Фейнман, и не мучаться
Можно воспользоваться калькулятором, особенно при решении вторым способом. 2^8 =256 и 3^5 = 243 легко и подсчитать в уме; то же самое 2^11 = 2^10*2 = 1024*2 = 2048. Находим 3^7 = 3^5*3^2 = 243*9 (столбиком умножаем) = 2147. И теперь на калькуляторе делим: 256/243 = (округленно) = 1,0535; и делим 2147/2048 = = (округленно) = 1,0483. Значит 2^19 и 3^12 будут относиться (округленно) как 2^8*2^11 и 3^5*3^7 = 256*2048/243*2147 = (округленно) = 1,0535*1/1,0483 = 1,0050 (то есть на 0,5 процента).
Можно воспользоваться калькулятором сразу
Второе решение корректным признать НЕЛЬЗЯ. Так, можно воспользоваться калькулятором, особенно при решении вторым способом. 2^8 =256 и 3^5 = 243 легко и подсчитать в уме; то же самое 2^11 = 2^10*2 = 1024*2 = 2048. Находим 3^7 = 3^5*3^2 = 243*9 (столбиком умножаем) = 2147. И теперь на калькуляторе делим: 256/243 = (округленно) = 1,053498; и делим 2147/2048 = = (округленно) = 1,048340. Значит 2^19 и 3^12 будут относиться (округленно) как (2^8)*(2^11) и (3^5)*(3^7) = (256*2048)/(243*2147) = (256/243)*1/(2143/2048) = (округленно) = 1,053498*(1/1,048340) = 1,004920 (то есть 2^19 почти на 0,5 процента БОЛЬШЕ 3^12).
А теперь вернемся к решению задачи автором. Решая втором способом, автор видео заменяет меньшее значение 3^12 на БОЛЬШЕЕ - 2^19. Иначе говоря, автор увеличивает значение в правом выражении (первоначально с основанием степени равном 3), а дальше доказывает, что оно (выражение) БОЛЬШЕ левого (первоначально с основанием степени равном 2). Такое решение нельзя признать КОРРЕКТНЫМ (правильным).
Что за чушь? "заменяет меньшее значение 3^12 на БОЛЬШЕЕ - 2^19". 3^12 равно 531443, 2^19=524288
@@Hyyudu Я ошибся: 3^12 = 531443 больше. чем 2^19 = 524288. (Т.е. в данном случае замена была корректна). Однако ход моих рассуждений в принципе верен: всегда следует проверять значения, если производится замена в неравенстве. Значит чушью называть мой коммент. будет несправедливо.
Можно, например, так.
Возводим в квадрат обе части (они обе явно больше 1, так что знак неравенства не изменится):
2^(√7)~3^(√3).
"~"- это знак ещё неустановленного неравенства (">" или "
Спасибо, мозги зашевелились)). Кто чем их шевелит, а мы без вреда для здоровья!
1 способ явно ближе к правде, 2 похож на гадание на картах
зачастую в реальных практических задачах приходится оценивать через еще большую заднитсу
2-решение некорректно. Подробности см. в моем коммент.
Второй способ тоже имеет место быть, это когда кругом сплошь и рядом одна статистика, берешь ее крутишь и хоть как-то как-то вылазишь. Я бы этот способ назвал примерной оценкой.
Для второго способа надо или калькулятор (ха-ха) или лихо орудовать многозначными числами - не вариант, честно говоря.
2 в 7 степени (возвести во 2 степень!))). Нет слов. 2*7=14
2*21=84)))
ну так корень из 21 же, а 7 натурально было)
Второе решение менее получаса точно не потратит, с вычислениями всех степеней и процентов
я вот не люблю такие способы решения, где нужно откуда-то с потолка брать какие-то псевдослучайные значения, а потом пытаться на этом как-то объяснить решение.
Второй способ более похож на метод подбора или решкния в "лоб". То есть решения с помощью калткулятора!!! Не интересный и не поучительный.
Реально только 2 способа решения? Больше похоже на гадание, нежели на математическую методику решения. В связи с этим в голову приходят такие словосочетания, как "Теория вероятностей", " Математическая статистика", "Матанализ"...) Уважаемый, а каким методом оценки правильности решения данной задачи руководствовались проверяющие? Ведь у них должны быть не просто правильные ответы: они должны обладать знаниями, как правильно решать такие задачи.
В ряд Тейлора можно разложить, наверное
@@УрфинДжюс-д1м Вряд ли. Такие формулы применимы для функций. Вы наблюдаете в данном примере какие-либо функции? Лично я пока не определил подобные закономерности...
second way smells fishy business :)
Автор со вторым способом выпендрился. Конечно, оценочным методом приходится многое в жизни решать, но тогда уж проще тупо посчитать на калькуляторе, чем прикидывать в уме пресловутые проценты. Так что второй способ как прикладная математика пойдёт, но ни одна олимпиадная комиссия такое "доказательство" не примет.
2-решение некорректно: с точки зрения прикладной и какой угодно другой математики. Подробности см. в моем коммент.
Жесть)
+
Это 3 часа будешь только в степени возводить. Это не способ. Ерунда.
с точки зрения геометрии это ересть
Бред... Это уже не математика...