Спасибо за задачку! До просмотра видео решил всё в точности, как Вы) А ещё, я обожаю Демидовича! Рад, что Вы использовали его пример. В моем ВУЗе (Бонч) на нашей специальности мы учились, к сожалению, не по нему, но я специально взял в библиотеке его учебники с продвинутым изучением математики и не пожалел. Расписано в примерах более понятно, и задачи даются намного интереснее. Побольше бы такого от моего любимого автора учебников, что я прорешал вдоль и поперек!)
Знак под скобкой в знаменателе можно поменять, так как степень чётная. А числитель можно расписать вот так: x^2=((x-1)+1)^2= (x-1)^2+2(x-1)+1. Дальше подынтегральное выражение можно расписать как сумму трёх дробей, от каждой из которых интеграл легко вычисляется.
Валерий, можете помочь, пожалуйста! Мне попался какой-то непонятный интеграл в домашней: ∫ (∛arccos^2(x)) / (√1+x^2) dx, я вообще не могу свести к табличному значению dx с знаменателем, чтобы получить d(arccos x)
x^2/(1-x)^100=(x^2-1+1)/(1-x)^100=((x-1)(x+1)+1)/(1-x)^100=(x+1)/(x-1)^99+1/(x-1)^100=x/(x-1)^99+1/(x-1)^99+1/(x-1)^100=(x-1+1)/(x-1)^99+1/(x-1)^99+1/(x-1)^100=1/(x-1)^98+2/(x-1)^99+1/(x-1)^100 Не самый элегантный метод конечно. Но если можно обойтись без замены - я обойдусь без замены
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
Чёрт возьми, как же мне трудно даются такие интегралы. Спасибо вам большое дорогой учитель. С большим уважением к вам ваш поклонник.
Спасибо Валерий Долго ждал Видео про интеграл .С Днем Учителя Всего Самого Наилучшего
Спасибо, Ильхам.
Спасибо за задачку! До просмотра видео решил всё в точности, как Вы) А ещё, я обожаю Демидовича! Рад, что Вы использовали его пример. В моем ВУЗе (Бонч) на нашей специальности мы учились, к сожалению, не по нему, но я специально взял в библиотеке его учебники с продвинутым изучением математики и не пожалел. Расписано в примерах более понятно, и задачи даются намного интереснее. Побольше бы такого от моего любимого автора учебников, что я прорешал вдоль и поперек!)
Заменив переменную, получили простое решение. Спасибо.
Знак под скобкой в знаменателе можно поменять, так как степень чётная. А числитель можно расписать вот так: x^2=((x-1)+1)^2= (x-1)^2+2(x-1)+1. Дальше подынтегральное выражение можно расписать как сумму трёх дробей, от каждой из которых интеграл легко вычисляется.
Класс!!!
Нетривиально, красиво, элегантно...
Возможно это из-за хорошего настроения, но это прекрасно!
Та же мысль возникла, только чуть в другом исполнении :)
Интеграл хоть и легкий, но требует известной аккуратности. Ошибки чаще всего в мелочах.
Невероятно, способ замены очень помогает. Спасибо Вам!
Валерий: "Как обычно, перед просмотром попробуйте решить самостоятельно..."
Я: "Может не надо?..."
Интегралы не решал уже больше 20 лет, но этот сразу через замену.
Чуть не забыл вернуться к старой переменной)
Понятно все, очень хорошо объяснили
👍👏 к стати с днём учителя!
Спасибо!
Блестяще
Хорошо!
Так и знал, что будет замена. С Днём учителя, коллега!
Спасибо, взаимно.
О, уже до Демидовича дошли
Демидович - наше всё. И Минорский тоже.
Помню, я в университете так много нарешал таких интегральчиков. А потом меня отчислили
Молодец как удобно
А можно было формулу Бинома Ньютона применить, но это уже суета...
Легко)))
почему интегрированием по частям получается другое?
В 8 лет советский школьник сочтет это несуразной задачкой для дошколят.
Валерий, можете помочь, пожалуйста! Мне попался какой-то непонятный интеграл в домашней:
∫ (∛arccos^2(x)) / (√1+x^2) dx, я вообще не могу свести к табличному значению dx с знаменателем, чтобы получить d(arccos x)
x^2/(1-x)^100=(x^2-1+1)/(1-x)^100=((x-1)(x+1)+1)/(1-x)^100=(x+1)/(x-1)^99+1/(x-1)^100=x/(x-1)^99+1/(x-1)^99+1/(x-1)^100=(x-1+1)/(x-1)^99+1/(x-1)^99+1/(x-1)^100=1/(x-1)^98+2/(x-1)^99+1/(x-1)^100
Не самый элегантный метод конечно. Но если можно обойтись без замены - я обойдусь без замены