Добрый день, почему на 3:36 переходит замена t -> x, а не -> П/2 - х ? про равность "площадей под графиками на заданном интервале" понятно. не понятно, почему в данном случае замена под знаком диф. не учитывает замену переменной на предыдущих шагах? спасибо!
@@alexandermorozov2248 А как это "формальная смена обозначения"? Мы же ввели новую переменную 't', выраженную через 'x'. Теперь обратно чтобы перейти к 'x'? мы должны использовать обратные нашей подстановке формулы. Так ведь?
В жизни не пригодилось. Но мозг помнит. Смотрю канал, чтоб не тупеть. 99% людей после 30-ти не помнит элементарной математики, которую используют в своей работе каждый день. Из-за этого стоимость ошибок миллионы. Спасибо за контент!!
Решил следующим образом: Расписываем интеграл суммы как сумму интегралов, зател делаем сответствующие замены cos x = t, sin x = u для первого и второго интегралов. Находим дифференциалы новых переменных, выражаем dx из обоих, в ходе дальнейших преобразований получится два определенных интеграла, вычисляемых в пределах от 0 до 1, переименовываем переменные. Получается интеграл dt/sqrt(1-t²), то есть арксинус. Ответ тоже pi/2.
На интервале от нуля до пи/2 с тем же успехом можно было заменить sinX на cosX, поскольку для интегралов от функций cos**2 и sin**2 их переменные "идентичны"
3:35 - А как Вы переименовали 't' обратно в 'x' ? Тут ведь была введена новая переменная 't', а чтобы обратно к 'x' вернуться - нужно использовать обратные формулы от подстановки. Так ведь?
@@АндрейЯковлев-ц2н ну , вообще то большая - это переменная , имеющая свою область определения и принимающая свои , конкретные значения ,отнюдь не обязательно одинаковые В данном случае переменная t отличается от переменной x на величину pi/2 , а значит строго говоря вообще ей не равна
Там не -x. Там просто x. Берется замена: t=π/2 - x. π/2 переносится: t - π/2 = -x и дальше умножаем оба части на -1, получаем: x = π/2 - t. А то не знак минус, то точка с запятой, которая так выглядит.
Что нам позволило перейти от t к x? Я что-то не понимаюили не помню? Мы можем преобразовывать показатель функции с изменением области определения, а потом просто "буковки" старые вернуть?
@@StalXERHD Есть мысль, что при определенном интеграле это допустимо. Был бы интеграл неопределенный, появилась бы "С", которая бы описывала преобразование в общем виде, а выкинуть ее нельзя. У нас же в частном случае, видимо преобразование показателя не привело к изменению функции. Пример мог быть не таким "удобным" и это было бы учтено.
Это ПЕРВООБРАЗНАЯ плюс константа. А если по проще, то это то выражение из которого вы сделали производную. А что такое ПРОИЗВОДНАЯ ??? Это скорость изменения скорости. Ну.. типа с какой скоростью вы меняете свою скорость движения. Например: сейчас ты едешь со скоростью 5км/час, а через 3 сек ты уже едешь с 25 км/час. А вот с какой скоростью ты поменял саму скорость ? Это и есть производная, а в физике это УСКОРЕНИЕ. Так вот. Если ты знаешь УСКОРЕНИЕ, то взяв интеграл ты получишь СКОРОСТЬ, очень удобно. А при чём здесь ПИ ? Ну.. твоё колесо на автомобиле крутится ВСЮ дорогу по кругу. А это и есть ПИ, точнее 2 ПИ. В некоторых расчётах это очень удобно.
Danil Antoniv можно не применять основное тригонометрическое тождество сразу, а сделать замену и потом его применить, ответ не поменяется; просто лишние шаги.
Если интегралы равны то подинтегральные функции равны - это не верно. Интеграл ведь это площадь под графиком. Разве когда площади равны, значит фигуры тоже равны? Возможно путаете с неопределенным интегралом.
Ты можешь первую дробь умножить и разделить на 5,4 (5,4 - это 2,1(6)/0,(4)), получив в знаменателе 2,1(6), а потом спокойно умножить все уравнение на 2,1(6) (т к она в знаменателях обоих дробей) и получить обычное линейное уравнение
@@АлександрТроицкий-ю2т про 5,4 вы не правы! Это даже можно проверить. Периодические дроби перевел в обыкновенные( 0,(4)=4/9, 2,1(6)=195/90) получается 2,1(6)/0,(4)= 195/40=4,874. А это совсем другое. Тут решение верное через превращение периодической дроби в обыкновенную. Ответ: 15,6.
Видео это и объясняет, синус и косинус сдвинуты относительно на пи/2 поэтому при замене переменных в одной части суммы получается интеграл от 1. Т.е. не совпадение.
Спасибо за подробное вычисление интеграла.
Остроумный приём,применяемый иногда в теоретических задачах. Удачно!
Добрый день, почему на 3:36 переходит замена t -> x, а не -> П/2 - х ? про равность "площадей под графиками на заданном интервале" понятно. не понятно, почему в данном случае замена под знаком диф. не учитывает замену переменной на предыдущих шагах? спасибо!
Потому что в данном случае это просто формальная смена обозначения.
@@alexandermorozov2248 А как это "формальная смена обозначения"? Мы же ввели новую переменную 't', выраженную через 'x'. Теперь обратно чтобы перейти к 'x'? мы должны использовать обратные нашей подстановке формулы. Так ведь?
@@ajdarseidzade688 нет, не так. В данном случае всё делается формально.
Решение задачи непонятно, но я всё равно ставлю лайк и пишу несколько слов в комментарии
почему в 03:06 поменяли местами пределы интегрирования от пи/2 до 0, если в условии от 0 до пи/2?
В жизни не пригодилось. Но мозг помнит. Смотрю канал, чтоб не тупеть. 99% людей после 30-ти не помнит элементарной математики, которую используют в своей работе каждый день. Из-за этого стоимость ошибок миллионы. Спасибо за контент!!
Решил следующим образом:
Расписываем интеграл суммы как сумму интегралов, зател делаем сответствующие замены cos x = t, sin x = u для первого и второго интегралов. Находим дифференциалы новых переменных, выражаем dx из обоих, в ходе дальнейших преобразований получится два определенных интеграла, вычисляемых в пределах от 0 до 1, переименовываем переменные. Получается интеграл dt/sqrt(1-t²), то есть арксинус. Ответ тоже pi/2.
На интервале от нуля до пи/2 с тем же успехом можно было заменить sinX на cosX, поскольку для интегралов от функций cos**2 и sin**2 их переменные "идентичны"
Класс! Если бы это можно было бы с самого начала увидеть, то можно было бы ооочень быстро взять этот определенный интеграл.
Честно , два дня чем только его не пытался решить , а тут вот такая замена ... Как до такой замены можно догадаться???
Решение непонятно, тем не менее, заслуженный лайк и комментарий
3:35 - А как Вы переименовали 't' обратно в 'x' ? Тут ведь была введена новая переменная 't', а чтобы обратно к 'x' вернуться - нужно использовать обратные формулы от подстановки. Так ведь?
Очень красивая задача!
Спасибо!
Классно, продолжайте делать видео по матану))
А почему переход на 3:40 допустим ??? Ведь переменная t и x это не одно и то же согласно замене
Если переобозначить переменную в определенном интеграле, то величина интеграла не изменится.
@@ValeryVolkov надо бы это как-то проверить или доказать, а то не очень очевидный факт ))
@@32artem43 если разобраться и понять что к чему, то всё логично
какая разница какая там буква?)))
@@АндрейЯковлев-ц2н ну , вообще то большая - это переменная , имеющая свою область определения и принимающая свои , конкретные значения ,отнюдь не обязательно одинаковые
В данном случае переменная t отличается от переменной x на величину pi/2 , а значит строго говоря вообще ей не равна
1:43 а почему вы в " dx " вместо " x " подставляете "π/2-t" ,если у вас замена " -x=π/2-t" ?
Замена x=π/2-t, там точка с запятой, а не минус
Там не -x. Там просто x.
Берется замена: t=π/2 - x. π/2 переносится: t - π/2 = -x и дальше умножаем оба части на -1, получаем: x = π/2 - t.
А то не знак минус, то точка с запятой, которая так выглядит.
@@efimka8914 аа, спасибо, просто не внимательный))
@@Tankuwi да, я увидел, спасибо
Интересный пример
Когда ты в 8 классе и что-то тут забыл...
Красиво, а если ещё и графику добавить?
так а что там рисовать?
Что нам позволило перейти от t к x? Я что-то не понимаюили не помню? Мы можем преобразовывать показатель функции с изменением области определения, а потом просто "буковки" старые вернуть?
Тоже не понял, к синусу он с помощью t перешел, но теперь сохраняя синус надо заменят t на x
@@StalXERHD Есть мысль, что при определенном интеграле это допустимо. Был бы интеграл неопределенный, появилась бы "С", которая бы описывала преобразование в общем виде, а выкинуть ее нельзя. У нас же в частном случае, видимо преобразование показателя не привело к изменению функции. Пример мог быть не таким "удобным" и это было бы учтено.
вы можете использовать какие угодно буковки-аргументы в функциях f(x)
@@Artur_Stoll все верно) в случае с определенным интегралом обратная замена не нужна
@@m01ves22 это понятно. но иксы, игреки и прочие сами могут быть функциями от другой переменной и в общем виде есть риск упереться в ОДЗ.
Что такое интеграл?
Это ПЕРВООБРАЗНАЯ плюс константа.
А если по проще, то это то выражение из которого вы сделали производную. А что такое ПРОИЗВОДНАЯ ??? Это скорость изменения скорости. Ну.. типа с какой скоростью вы меняете свою скорость движения. Например: сейчас ты едешь со скоростью 5км/час, а через 3 сек ты уже едешь с 25 км/час. А вот с какой скоростью ты поменял саму скорость ? Это и есть производная, а в физике это УСКОРЕНИЕ.
Так вот. Если ты знаешь УСКОРЕНИЕ, то взяв интеграл ты получишь СКОРОСТЬ, очень удобно.
А при чём здесь ПИ ? Ну.. твоё колесо на автомобиле крутится ВСЮ дорогу по кругу. А это и есть ПИ, точнее 2 ПИ. В некоторых расчётах это очень удобно.
Оригинально, спа
1:43 кажется, тут опечатка
Какая
Забавно, что нельзя сделать в конце замену u=sin(x) и поменять пределы т.к. Подинтегральная функция от x то по сути не зависит :).
Danil Antoniv можно не применять основное тригонометрическое тождество сразу, а сделать замену и потом его применить, ответ не поменяется; просто лишние шаги.
Не понятно, почему t заменен на х, хотя не равнялся х изначально?
Если переобозначить переменную в определенном интеграле, то величина интеграла не изменится.
Несколько слов
Как инженер ЦИАМа и аспирант ИПМа скажу, что эта задача из наивного анализа очень проста, но очень хорошо демонстрирует основные свойства интеграла
Это значит 0Spi/2 cos^2(cosx)dx равно 0Spi/2 cos^2(sinx)dx от сюда следует, что cos^2(cosx) = cos^2(sinx)? Или как это работает, что за алхимия...
Сами функции не равны, а интегралы от этих функций в данных пределах интегрирования равны друг другу.
Если интегралы равны то подинтегральные функции равны - это не верно. Интеграл ведь это площадь под графиком. Разве когда площади равны, значит фигуры тоже равны?
Возможно путаете с неопределенным интегралом.
Забытая тема. Совсем.
3,2/0,(4)=х/2,1(6) как решить помогите
Ты можешь первую дробь умножить и разделить на 5,4 (5,4 - это 2,1(6)/0,(4)), получив в знаменателе 2,1(6), а потом спокойно умножить все уравнение на 2,1(6) (т к она в знаменателях обоих дробей) и получить обычное линейное уравнение
@@АлександрТроицкий-ю2т про 5,4 вы не правы! Это даже можно проверить. Периодические дроби перевел в обыкновенные( 0,(4)=4/9, 2,1(6)=195/90) получается 2,1(6)/0,(4)= 195/40=4,874. А это совсем другое. Тут решение верное через превращение периодической дроби в обыкновенную. Ответ: 15,6.
@@oneivanone Окей, тупанул похоже, спасибо за исправление)
Вроде cos”2+sin^2==1. Интеграл от 1 dx=x. В пределах равно пи/2-0=пи/2. В уме решается
что, правда? cos^2(x) + sin^2(t) = 1 когда x = t, а если не равны?
Ну сначала не заметил. Конечно ошибка. Но ответ сошёлся ) совпадение?.. не думаю )
Видео это и объясняет, синус и косинус сдвинуты относительно на пи/2 поэтому при замене переменных в одной части суммы получается интеграл от 1. Т.е. не совпадение.