@@함씨-w8z 저는 모든 문제에 적용되는 유니버설 솔루션을 그닥 추천하지 않습니다. 문제에 맞는 최적의 솔루션을 찾는 연습을 하는 게 필요하다고 생각하구요. 말씀처럼 영상속의 방법보다 다른 방법이 더 유용한 경우가 물론 존재한다고 생각하지만 그런 예가 존재한다고 해서 영상의 방법이 무의미하다고는 볼 수 없지 않을까요?
선생님이 생각하는 것보다 사람들은 똑똑하답니다...ㅎㅎ 등식의 성질이나 이항을 이해하지 못한 사람들은 첫번째 방식으로도 못풀어요. 두 방법은 걍 같습니다. 저도 수학강사인데, 오히려 일차방정식 첨 배우는 중1 아이들은 식 정리하는 첫번째 방법보다 두번째 방법을 더 수월해합니다. 문자와 식 첨 배우면 낯설거든요. 더 복잡한 문제도 다루기 위해서 식을 통해 답을 찾는 방법을 가르치고 연습시키는거죠. 이해와 암기의 차이가 아니라 그냥 다른 풀이인거고, 학생의 학습상황에 따라 여러가지 방법을 병행해서 더 간편한 풀이를 선택할수있게 하면 됩니다. 당장 우변에 분수만 나오더라도 1번 방법이 훨씬 수월해지죠. 😊😊😊
물론 두번째 방법이 통할 순 있지만, 약간의 결함이 있습니다. 이러면 이거네? 그렇면 이렇게 돼야 하네?를 머리속으로 다 생각하면서 풀어야 된다는 겁니다. 예시가 간단한 문제여서 그렇지 모의고사나 시험문제에서 만약 정말 복잡한 식이 나온다면 두번째 방법으로 일일히 머리속으로 생각을 해가면서 풀 수 있을까요? 등식의 성질을 이해하고 쓰면서 하는 것은 x를 혼자 남겨야한다는 생각을 가지고 식을 세우면서 하는 것이지만, 두번째 방법은 일일히 다 머리속으로 그려가면서 해야하기 때문에 복잡한 식이라면 시간도 굉장히 오래걸리고, 실수할 가능성이 엄청 높아질 뿐더러, 한번 잘못하면 처음부터 다시 돌아가야하는 겁니다. 대입이란 간단한 문제에서 통하는 것이지, x값이 정수가 아니라면 정말 똑똑한 머리를 가지고 있는 사람들이 아니라면 거의 불가능합니다. 결국엔 등식의 성질을 이용해 푸는 것이죠. 고등학교 올라가면 더 심합니다. 많은 사람들이 머리속으로 푸는 것을 지향했다면, 애초에 복잡한 식을 시험에 내지 않았을 겁니다. 아예 수학이라는 과목이 정말 쉬웠겠죠. 수능에서 수학을 다 이렇게 머리속으로 대입해서 풀면 시간안에 절대 풀지 못할 것입니다. 그냥 불가능에 가깝죠.
저도 수학 강사입니다. 일반 학생들에겐 그냥 원래대로 등식의 성질을 이용한(암기식) 방법만 쓰게끔 합니다. 일반 학생들 중 가끔씩 저 방법(이해)으로만 일차방정식을 푸는 학생들이 있는데 계수와 상수항이 숫자일때는 해를 잘 찾지만 숫자가 아니라 문자일때는 헤매게 됩니다. 또는 식이 엄청 복잡해지면 그냥 포기해버립니다.😢 그렇다고 두 가지 방법을 다 알려주면 너무 헷갈려 합니다.😂 다만 상위권 학생들에게는 두 가지 방법을 다 가르쳐주어 계산상의 확실한 이점을 이용하게끔 하고 있습니다~!
개념을 정확히 아는건 중요하죠. 학생에게 함수는 방정식일까 방정식이 아닐까 라고 물어보면 답을 못하더라고요. 방정식이 뭔지, 함수는 뭔지, 함수는 왜 수학의 꽃이라고 하는지 즉 x값이 정해지면 y값도 정해지는 방정식(함수)이 왜 가치가 있고 1학기 마지막단원마다 나오는가. 에 대해서 학생 스스로가 고민할 시간을 갖는게 중요한데요.
저렇게 푼다고 해서 이해를 했다는 얘기를 하고싶은 것이 아닐겁니다. 다만, 이해를 잘 하고 있으면 어떤 문제상황에서 어떤 방식으로 접근해야 효율적으로(본 내용에선 일차방정식의 빠른 풀이겠죠?) 풀 수 있는지 알게 될테니, 적어도 본 영상의 상황에서 만큼은 본 영상의 방법대로 생각하고 푸는 것이 이해를 하고 있다고 추측할 수 있는 부분이겠죠. 쇼츠에 영상 몇개가 떠서 보았는데 인상이 깊네요.
잘 이해해주셔서 감사해요. 제가 유튜브를 통해서 하고 싶은 이야기는 "이 문제는 이렇게 풀어야해." 라는 가르침과 학습에서 벗어나야 한다는 이야기입니다. 지적해주신대로 제가 문제를 푸는 방법이 또 다른 방법보다 우월하다는 이야기를 하는 것도 아니예요. 우리가 암기가 아닌 이해로 수학을 접했을 때 얼마나 많은 선택지가 생기고 자유도가 생기는지를 꼭 이야기하고 싶어요. 때로는 그렇게 하면 망한다 라는 반협박으로, 때로는 이렇게 하면 재밌다 라는 구슬림(?)으로, 때로는 실제 가르치는 모습을 보여주는 걸로요. 앞으로도 많은 조언 부탁드립니다^^
중3때 딱 저게 보이더라구요. 단순히 2(3x+1)=-4 였나? 그런 단순한 문제였는데 2×-2=-4 이므로 3x+1=-2고 -3+1=-2 이므로 3x=-3 따라서 x=-1일때 3x=-3 이므로 x=-1 사실 이게 숫자×문자 할때나 괄호 들어가있는 곱셈에서는 곱하기를 생략하다보니 생기는 문제인거같아요. 이항, 양변 나누기 같은걸 '만든'사람들 덕분에 편하고 생각없이 문제를 풀 수 있게됐지만, 본질은 깨닫고 넘어가야한다고 생각합니다.
음 뭔가.. 첫번째 방법과 두번째 방법 모두 이해가 아닌, 풀이하는 방법론에 관한 내용같네요. 일차방정식은 미지수 x를 구하는것이고, 양변에 똑같은 수를 곱해 x만 남기게 하는 1번째 방법과 어떤수를 대입해 2를 만드는 2번째 방법이 있다.이고, 일차 방정식이란 " 제곱 미지수가 없는 방정식에서 x를 구하는것" 만으로도 이해는 충분할것 같네요.
결론이 똑같죠~ 수항 진정한 의미에서 기계적으로 풀 수 있으려면 이해를 해야한다는 게 제 생각이예요. 말씀처럼 그게 편하니 다 기계적으로 풀지만 어려운 문제들은 그렇게 안풀리는 경우가 많습니다. 생각하고 고민하고 체득하는 그런 습관을 이런 방정식 풀 때부터 들여야한단 거구요.
수학에서 universal solution을 구하려는 노력은 사실 매니아들이나 수학자들이 하는 거구요, 저는 사실 문제마다 최적의 방법을 찾는 노력을 하도록 하는 게 더 좋은 "교육"이라고 생각합니다. 그래서 저는 이차방정식을 풀 때 근의 공식을 외워서 쓰는 것도 추천하지 않구요. 일차방정식이 주어졌을 때 쉽게 해결할 수 있는 방식이 있는데 이차방정식, 고차방정식에 응용할 수 없다고해서 의미가 없다 볼 수는 없지 않을까요?
@@KongAhJu짧은 댓글에서도 내공이 느껴졌어요^^ 저는 그래서 학생들에게 이해할 시간을 주지 못하는 건 (영상에서 늘 강조하듯이) 선생님들의 잘못이 아니라고 생각해요. 부모님들이 제 방식을 맞다고 생각하시면서도... 그렇게 가르치면 학원이 망할거라고 생각합니다 ㅠㅠ
이분 쇼츠 계속 떠서 보는데… 똑같은 원리, 공식을 대단한 차이가 있다는 듯이 선동함ㅠ 그리고 ‘대부분의 사람들이 모르는 것’라는 표현을 자주 쓰는데, 어떤 집단한테 물어본 건지 너무 궁금. 내 주변 ‘대부분 사람들’은 제대로 이해하고 있던데. 중고등학생 아이들 가르치면서 본인이 학창시절 모르던 것을 깨닫고 대단하다고 느끼셔서 이런 쇼츠 영상을 만드시는 건가요? 지금 영상도 보면 암기가 아니라 양변에 같은 수를 합차곱분으로 풀이하는 과정인데, 잘못된 방법인 것처럼 선동하고. ㅠ 혹시 수학 전공을 하신 거 맞나요? 중고등 학생들이 이 쇼츠를 보고 본인의 논리와 풀이 방법이 잘못 되었다고 생각하지 않았으면 합니다.
이 댓글 쓴 거 찾으려고 쭉 내리다보니 저와 비슷한 생각을 하신 분들도 많고, 신기하게 이번 영상으로 깨닫고 가는(?) 분들도 몇분 보이네요. 방장님 의지와 뜻은 대충 알 거 같아요. 정말 최하위권 이해 능력이 거의 없는 학생들을 위한 소츠 같은데, 그럼 애초에 쇼츠 시작할 때 “이거 제대로 모르면 빡ㄷㄱㄹ다”라는 식으로 훅을 넣어보세요. 콘텐츠의 핵심은 공감입니다. 누구나 아는 풀이에 대해 ‘대부분 학생들이 모릅니다’라는 소릴 하시니 이렇게 여기저기서 공격이 들어오는 겁니다. 그냥 처음 댓글 적고 자려다가 눈물 흘릴 거 같다는 샘 대댓에 진심이 보이는 거 같아 끄적여봅니다. 열심히 잘하는 학생들 괜히 혼란주지 마시고, 최하위권 아이들을 위한 설명이라고 말씀해주시고 시작해주세요. 쇼츠 파급력과 인지도, 지지도 훨씬 나아질 겁니다. 그럼 더 좋고 공감이 되는 콘텐츠로 거듭나길.
일단 제 영상을 보고 "아 나 저거 알아" 라고 생각하는 분들 중에 영상을 보여주지 않고 "왜?"라고 질문하면 대답하지 못하는 분들이 많이 있을겁니다. 사실 말씀하시는 최하위권이 어디까지인지 모르겠는데요 학생들 가르치다보면 절반 이상은 왜? 라는 질문 하나도 없이 공부한다고 보면 됩니다. 머리가 나빠서 열심히 안해서 그렇다 라고 다 설명가능하냐? 아니라고 생각합니다. 위에 말씀드렸듯 잘하는 아이들은 생각할 기회를 가집니다. 못하는 아이들은 생각할 수 있도록 질문을 던져주면 할 수 있다는 게 제가 얻은 깨달음입니다. 저는 공부를 잘했는데 쟤네는 왜 열심히 하는데 나만큼 못할까 라는 고민을 많이 했어요. 그 답을 얻은 결과가 이 채널의 영상들입니다. 최하위권만 보라고 제목을 달지는 않으려구요. 이건 최상위권을 위한 거야~ 라고도 제목 안달잖아요? 잘하는 친구들은 혼란스러운 게 아니라 이 영상을 보고 이것도 모른다고? 하고 비웃고 넘어가는 게 아니아 자기가 잘하는 이유를 찾아내야한다고 생각합니다.
이걸 x라고 둔다 라는 말의 의미를 제대로 이해하고 있는 학생이 생각보다 많지 않아요. 그냥 "어떤 프로세스"를 따라서 x라고 하고 있는거구요. 이런 상태에서는 함수와 방정식을 잘 구분을 못하게 됩니다. 좋은 말씀 감사드려요. 이런 경험담들이 저한테는 참 도움이 많이 되거든요
전 오히려 전자의 방법이 수학을 어려워하는 친구들에게 효과적이라 생각합니다 예를 들어 2×=4 방정식을 후자의 방법으로 풀려면 2와 어떤 수를 곱햇을 때 4가 되는지 추론해야 하지만 등식의 성질 이라는 좋은 도구를 이용해 양변을 2로 나누면 추론과정없이도 계산을 통해 x를 구할 수 있으니깐요 물론 전자의 방식을 통해 추론하는 과정을 거치고 논리력과 사고력을 키울 수 있다는 것은 공감합니다. 하지만 후자의 방법을 사용한다고 방정식을 이해하지 못하고 암기햇다고 할 수 있을지 모르겟네요 등식의 성질을 배운 이상 굳이 전자의 방법을 사용하지 않고 후자의 방법을 사용해야 하는지 방정식을 이해한다는 건 뭘지 학생들에게 수학을 가르치는 사람으로써 많은 생각이 들게하는 영상이네요😊😊
현직 강사시군요 ^^ 등식의 성질이라는 좋은 도구를 잘 이해하고 써야겠죠! 저는 시험에서도 이렇게 풀자 라는 의미에서 이야기한 건 아닙니다. 학생들이 이걸 보고 아~ 이래서 양변에 3을 곱하라는 거구나 라고 생각했다면 제일 좋구요, 한가지 정해진 방법만 있는 게 아니구나 생각할 수 있었으면 합니다 ^^
두개 무슨 차이야? 쓰는거랑 암산 차이야? 했는데 암기한다는게 왜 그렇게 하는지 모르고 푸는 방법 자체를외웠다는 뜻이구나... 공식이란 빠르고 편리한 계산을 위한 도구라 원리를 알면 암기도 쉬워요. 당연히 그렇게 되는거니까... 근데 이해안하고 외우는게 더 대단하지 않나요? 어떻게 되는지도 모르고 쌩으로 그걸 통째로 암기했다는게.. ㄷㄷㄷ
암기한 사람의 의미에 대해서 설명이 필요하다고 생각합니다. 예를 들어 암기한 사람은 이것을 X가 어떤 역할을 하는지 몰라 아무런 생각 없이 곱한다 와 같이요. 암기한 사람과 이해한 사람과의 설명없이 그저 암기한 사람은 이렇게 풀고 이해한 사람은 이렇게 푼다 라는 의미만을 전달하고 있어서 오해할 여지가 많다고 생각합니다. 저의 경험으로는(물론 제가 수학을 엄청나게 잘한다는것은 아니지만) 2차방정식이나 분모에 x가 들어가는것과 같이 수식이 복잡해지면 대입보다는 양변에 곱하여서 푸는것이 더 빠를 수 있고 실수가 잦은 사람은 확실히 하기 위하여 위 방법을 사용할 수 있습니다.(저도 그렇습니다.) 하지만 단순한 문제거나 복잡한 식이지만 특정 수에서 맞아떨어짐을 발견했을때 매우 큰 시간절약이 가능한것도 사실입니다. (실제로 이렇게 풀어 높은 성적을 보유한 친구를 본 적 있습니다.) 일차식을 이해하였더라도 위 두가지 방법을 혼용하는 경우가 많아 더욱 오해의 여지가 컸던 것 같습니다. 그럼에도 전달하고자 하는 의미는 공감되며 좋은 내용입니다. 멋진 영상 감사드립니다.
@@아몰랑-n5o 일단 저는 이런 방식으로 수능이나 모의고사 1번부터 8번까지는 거의 펜 안쓰고 금방금방 풀어내고 어려운 문제 풀 시간을 벌었고, 내신 공부할 때는 수학 공부시간 최소화해서 다른 암기과목에 썼습니다. 공부 잘하는 첫번째 스텝은 어려운 문제 잘 풀기 이전에 쉬운 문제를 쉽게쉽게 해결해야 한다고 봅니다.
50년 넘게 살면서 마트 가서도 쓸 일이 없더라고요..그래도 오랜만에 일차방정식 보니까 재미있네요. 이 엄청나게 쉬운것이 이해가 안된다고 해서 애한테 보여주고 있는데 애들이 이해하기 위해서는 이것보다 더 쉽게 설명해야 합니다. 쇼츠라 그런지 빨리 돌려서 너무 빨라요. 잘하는 아이들은 금방 이해하지만 문제를 늦게 해결하는 아이들에게는 설명이 빠르다는것이니 오해는 말아주세요 왜 우리가 이 문제를 풀어야 하는가 우리가 이 지구에서 사는데 어떤 도움을 주는가 아이들한테 설명을 먼저 해주시면 감사하겠습니다. 다른 행성으로 가는 우주선을 만드는데도 도움이 될까요?
지나가다 글 남기는데. 애초에 기본 개념에서 저걸 풀이과정을 통해서 푸는 이유는 복잡한 식을 풀기 위한 연습 과정입니다. 이해와 암기의 차이가 아니라 저런 자다가도 풀 정도의 식은 그냥 암산으로 되는거고 저걸 암산으로 저렇게 하는 습관이 되면 복잡한 식은 못풀어냅니다. 에혀
만약 저기에 왜 양변에 3을 곱하는지 그 의미를 체득하지 못한 학생이 있다면 어떨까요? 저는 넌 왜 이걸 자다가도 못푸니? 라고 하고 싶진 않네요. 저는 이 과정을 거치지 않고 단순히 양변에 같은 숫자를 곱해 라고 푸는 법을 가르치면 안된다고 생각하구요, 은우랑호인님은 자연스럽게 그게 어떤 의미를 갖는 행위인지 깨달으셨겠으나 의외로 많은 학생들은 말 그대로 외우고 있습니다. 그래서 은우랑호인님에게는 답답하고 한숨나오는 영상이지만 7천명 가까운 분들이 구독해주셨다고 생각하구요 ^^
엔지니어로서 저렇게 이해한 사람 방식은 조금이라도 복잡해지면 실수를 하더군요. 현업에서는 절대 지양해야 하는 방식입니다. 저렇게 하지마세요. 수식을 줄이는 방향으로 가야지 머리 속 암산은 실수를 해버리면 다시 되돌릴 방법이 없습니다 영원히 틀려버립니다. 그게 요즘 코딩같은걸 보면 참 답답하더군요. 서울대 연고대 사람 머리가 그렇게 뛰어나지 않습니다. 암산을 지양하시길 바래요.
하핫 저도 엔지니어입니다. 일단 좋은 의견에 감사드려요! 저의 의견을 좀 말씀드리면.. 엔지니어가 암산을 하진 않죠. 엔지니어는 연산의 의미를 이해하고 그걸 수식화해야죠. 말씀하신 수식과 함수를 최대한 간소하게 하는 작업이야말로 연산과 현상의 의미를 이해해야 가능하다고 생각합니다.
이게 아는 사람 눈에는 '그게 그거지'라고 생각할 수 있는데, 실제로 수학에 어려움 겪는 친구들 가르쳐 보신 분은 어떤 의도로 누구를 대상으로 만든 영상인지 알 겁니다. 운 좋게 처음 배울 때 좋은 선생님을 만났거나 자기 성격이 근원적인 걸 파악하기 좋아하는 친구들한테는 너무나도 당연한 얘기입니다만, 암기과목은 점수 잘 받아오면서 수학만 70,80점대에서 머무는 친구들 중에 이걸 왜 이렇게 하는 지는 모르고 푸는 법을 암기만 한 친구들이 꽤 있습니다. 이걸 왜 하는지 모르니 어디에 써야하는 지도 모르죠. 시험범위가 조금만 넓어지면 어느 공식을 적용해야 되는지 전혀 감을 못 잡고 헤맵니다. 수학은 다음 단원,학년에 이전범위는 당연포함이라 더 어려워집니다. 어린 친구들이라 새로운 거에 쉽게 익숙해지는 건가 싶기도 하지만, 이미 아는 걸 새로운 건 줄 아는 경우도 은근 많더군요. 저런 개념을 정확히 모르고 모호하게만 아는 생태로 자기가 '안다'라고 생각하고 더 배울 생각 안 하고 다음으로 넘어갑니다. 공부 잘하는 친구와 그렇지 않은 친구들의 차이점을 '자기가 뭘 모르는 지 알고 있는가'로 표현하기도 합니다. 그렇게 남은 구멍으로 점수는 새고 수학은 재미없고 응용문제까지 다 외워야하니 공부량이 늘 수밖에 없습니다. 아니면 포기하든가요. 사실 개인적으로 저 문제에서 분모3만 없었다면 초3정도면 풀 수 있어야하지 않을까 싶어요. 누군가에게는 당연한 것이 누군가에게는 너무나 힘든 일이 되는 것. 머리탓, 노력탓을 하기엔 그냥 첫단추를 잘못 끼워서 그리되는 경우를 많이 봤네요.
저 말고 불 님이 유튜브 하셔야 할 것 같아요. 저는 저를 비판하시는 분들이 많을 걸로는 예상했는데요 이걸 못하는 사람이 어딨냐거나 못풀면 바보다 라거나 누구나 다 이 정도는 하지 않냐라고 말하는 댓글들이 많다는 점에는 좀 놀라고 있습니다. 제가 많은 학생들을 만나보면서 왜 이렇게까지 이해를 못하고 있는데 다들 질문을 안핢까 생각했었는데.. 아 이런 시선, 이런 말들 때문에 이해를 못했다고 나는 모르겠다고 말을 못하는구나 느껴지네요. 주입식 교육이 별거겠습니까? 너는 어떻게 풀었지? 왜 그렇게 풀었니? 라는 질문이 없으면 그게 주입식 교육이라고 저는 생각합니다. 이해못하는 사람을 이해못하는 사회, 그 사람이 그냥 머리가 나쁘거나 노력하지 않아서라고 단정지어버리는 사회가 아닌가 느껴져서 요즘 좀 속이 쓰립니다 ㅠㅠ
@@root_thinkers 저도 학생들을 가르쳐본 입장에서 되는 놈있고 안되는 놈이 있어요. 그냥 결과만 알려줘도 알아서 이해하는 학생도 있지만 과정을 다 풀어줘도 결과만 외우려는 학생이 있거든요. 그래서 현행 교육과정에서도 올림피아드 금메달 따오는 애가 있고 9등급 맞는 학생이 있는거라 생각합니다. 공부가 운동보다도 더 재능의 영역인거 같아요.
ㅋㅋ 일차니까 저정도로 되죸ㅌ 오히셔 전자의 방식이 대수학의 전제와 증명된 본질적 성질을 이용해서 훨씬 정확하고 많은 근을 찾는 방식이잖아요! 실수도 없고. 그냥 암기해서 푸는 친구들이 없다는건 절대 아니고 오히려 많다는 것도 알지만, 전자가 "이해한 사람이 푸는 방법" 이라고 하기에는 저정도도 이해 못하는 사람은 애초에 중딩때 걸러질듯요...
제가 친구들을 만나보면 정말로 기본적인 것들도 생각해보지 않은 상태에서 수학을 공부하는 친구들이 많아요. 그 친구들은 머리가 나쁘냐. 절대 아니구요 적절한 질문을 받아봤느냐의 차이라고 생각합니다. 저는 누가 보기에는 "에이 그게 뭐야~"라고 생각할지도 모를 질문들을 던저주는 채널을 만들고 싶어요 ^^
음... 댓글안달려고했는데... 계속 쇼츠가 떠서 댓글달아야겠다. 이분 얘기하는것들이 마치 원리를 이해하는것처럼 말씀하시는데 관점을 달리보고 푸는 방법이지... 이것도 그래. 일차방정식의 예이고 2, 3차 로그 방정식 같은 복잡한 수식에 응용하기 위해 저런 쉬운것부터 이해하는 것이지 저걸 외운다고 해석하는게 더 이상하다. 그전에 영상의 곱하기 마찬가지... 특정 상황에서 그렇기 풀지못하는 일반적인 방법을 이해하기 위해 방법론을 배우는거지 저런게 공식일 수는 없음.
쇼츠에 계속 뜬다니 영광이네요 ^^; 생각하시는 것만큼 학생들의 이해가 깊지 않아요. 말씀처럼 이 식은 이럴 때 쓰고 이런 의미를 가진다라는 의식이 없이 그냥 양변에 3곱하라니까 3 곱하고.. 답은 나왔는데 내가 뭐한건지도 모르는 학생들이 많아요. 그런 학생들 보라고 만든 영상이라고 생각해주시면 좋을 것 같아요. (사실 제목에 암기라는 표현이 들어가서 좀 더 그렇게 보이는 걸 수도 있겠습니다만;;)
![[요일 암산] 내일 학교가서 천재인척 하는 방법](http://i.ytimg.com/vi/_7-9NNGgj3s/mqdefault.jpg)
![[고등수학-삼각함수] 홍진경도 이해한 정승제 수능 수학 필살 노트(삼각함수,100%출제)](/img/1.gif)
수학을 암기해서 푸는 사람과 이해해서 푸는 사람의 차이를 보여드립니다! 생각루트 창쌤과 함께 수학을 이해한다는 것이 무슨 뜻인지 알아가세요!
계수가 분수나 소수일 때도 가능할까요?
@@Matinata-b8y 네, 됩니다 ^^)/
동영상 전반부 처럼 하는게 정석 아닌가요?
만일 2부분에 복소수 1+2i로 했을때 동영상 마지막 부분처럼 했을때 풀수 있을지요?
오히려 동영상 전반부세 푸는거처럼 푸는게 더 쉽게 될것 같은데요?
@@함씨-w8z 저는 모든 문제에 적용되는 유니버설 솔루션을 그닥 추천하지 않습니다. 문제에 맞는 최적의 솔루션을 찾는 연습을 하는 게 필요하다고 생각하구요. 말씀처럼 영상속의 방법보다 다른 방법이 더 유용한 경우가 물론 존재한다고 생각하지만 그런 예가 존재한다고 해서 영상의 방법이 무의미하다고는 볼 수 없지 않을까요?
방정식을 암기해서 푼게 아니라 등식의 성질을 이해해서 그 등식의 성질을 이용해서 푼건데 저걸 왜 암기해서 풀었다고 말씀하시는건지 모르겠네요. 그리고 그냥 이해로 푼다고 하는 두번째 방법 자체도 등식이 성립할려면 분자가 뭐가되야하고 이런식으로 그냥 푼건데 뭔 차이인가요?
선생님이 생각하는 것보다 사람들은 똑똑하답니다...ㅎㅎ 등식의 성질이나 이항을 이해하지 못한 사람들은 첫번째 방식으로도 못풀어요. 두 방법은 걍 같습니다. 저도 수학강사인데, 오히려 일차방정식 첨 배우는 중1 아이들은 식 정리하는 첫번째 방법보다 두번째 방법을 더 수월해합니다. 문자와 식 첨 배우면 낯설거든요. 더 복잡한 문제도 다루기 위해서 식을 통해 답을 찾는 방법을 가르치고 연습시키는거죠. 이해와 암기의 차이가 아니라 그냥 다른 풀이인거고, 학생의 학습상황에 따라 여러가지 방법을 병행해서 더 간편한 풀이를 선택할수있게 하면 됩니다. 당장 우변에 분수만 나오더라도 1번 방법이 훨씬 수월해지죠. 😊😊😊
방금 이해한 사람의 풀이를 외웠다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅁㅊ
@@erwqsdasq768 풀이를 외울 수도 있죠ㅋ
과정을 적어야 정답으로 치는 교육과정에서 두가지가 다 필요한게 현실이긴 합니다
공감합니다. 저도 결국 점수를 잘 받을 수 있어야 현실적으로 좋은 공부법이라고 생각해요. 그러나 학생들이 너무 한쪽으로만 치우친 것 같아 만든 영상입니다~
물론 두번째 방법이 통할 순 있지만, 약간의 결함이 있습니다. 이러면 이거네? 그렇면 이렇게 돼야 하네?를 머리속으로 다 생각하면서 풀어야 된다는 겁니다. 예시가 간단한 문제여서 그렇지 모의고사나 시험문제에서 만약 정말 복잡한 식이 나온다면 두번째 방법으로 일일히 머리속으로 생각을 해가면서 풀 수 있을까요? 등식의 성질을 이해하고 쓰면서 하는 것은 x를 혼자 남겨야한다는 생각을 가지고 식을 세우면서 하는 것이지만, 두번째 방법은 일일히 다 머리속으로 그려가면서 해야하기 때문에 복잡한 식이라면 시간도 굉장히 오래걸리고, 실수할 가능성이 엄청 높아질 뿐더러, 한번 잘못하면 처음부터 다시 돌아가야하는 겁니다. 대입이란 간단한 문제에서 통하는 것이지, x값이 정수가 아니라면 정말 똑똑한 머리를 가지고 있는 사람들이 아니라면 거의 불가능합니다. 결국엔 등식의 성질을 이용해 푸는 것이죠. 고등학교 올라가면 더 심합니다. 많은 사람들이 머리속으로 푸는 것을 지향했다면, 애초에 복잡한 식을 시험에 내지 않았을 겁니다. 아예 수학이라는 과목이 정말 쉬웠겠죠. 수능에서 수학을 다 이렇게 머리속으로 대입해서 풀면 시간안에 절대 풀지 못할 것입니다. 그냥 불가능에 가깝죠.
여기서는 이게 좋네 이번엔 이렇게 해야하네 라는 게 맞다고 생각합니다 저는.
시험에서야 그때 편하고 빠른 걸 찾는 게 맞겠지만 공부 시간을 아끼는 방법은 그냥 외우는 건 아니라고 생각합니다~
문제가 복잡할수록 문제 전체를 보고 이해하고 접근하면 풀이 시간이 절반 이하로 줄어듭니다~
???: 완벽한 암기는 이해와 구분할 수 없다
인정! 그러나 완벽하게 암기하는 것보다 이해가 훨씬 빠른 길이라고 생각합니다 ^^
@@root_thinkers 대부분 대갈 나빠서 이해 못하고 외우는건데 왜 자꾸 이해를 강조함
@@DDM2029하긴 이해 못하면 암기라도 해야지
결국 등식의 의미를 이해 했냐 못했냐의 차이를 보여주신것 같은데 암기한거나 이해했거나 풀이과정은 같은데요. 단 그과정을 식으로 남겼냐 안남겼냐의 차이 같은데요. 암산보다 과정을 적는것이 더 좋다 생각합니다. 수학은 빨리 푸는 학문이 아니니까요.
사실 수학공부에는 개인의 성향도 중요하다고 생각합니다. 저는 그런 개개인의 공부방법을 존중해야 한다고 생각하는 편이구요! 좋은 의견 감사드립니다. 쓰면서 더 생각을 하는 사람들도 있고 말하면서 생각을 하게 되는 사람도 많다고 해요!
저도 수학 강사입니다. 일반 학생들에겐 그냥 원래대로 등식의 성질을 이용한(암기식) 방법만 쓰게끔 합니다. 일반 학생들 중 가끔씩 저 방법(이해)으로만 일차방정식을 푸는 학생들이 있는데 계수와 상수항이 숫자일때는 해를 잘 찾지만 숫자가 아니라 문자일때는 헤매게 됩니다. 또는 식이 엄청 복잡해지면 그냥 포기해버립니다.😢 그렇다고 두 가지 방법을 다 알려주면 너무 헷갈려 합니다.😂
다만 상위권 학생들에게는 두 가지 방법을 다 가르쳐주어 계산상의 확실한 이점을 이용하게끔 하고 있습니다~!
현장의 목소리 감사합니다 ^^)/
개념을 정확히 아는건 중요하죠.
학생에게
함수는 방정식일까 방정식이 아닐까
라고 물어보면 답을 못하더라고요.
방정식이 뭔지, 함수는 뭔지,
함수는 왜 수학의 꽃이라고 하는지
즉 x값이 정해지면 y값도 정해지는 방정식(함수)이
왜 가치가 있고 1학기 마지막단원마다 나오는가.
에 대해서 학생 스스로가 고민할 시간을 갖는게 중요한데요.
완전 동감합니다!! ㅠㅠ
두번째 방법처럼 이해하고 첫번째 방법처럼 푸는게 가장 효율적이죠
비판 댓글이 많지만 선생님의 의도가 명확히 보이는 영상입니다. 내일 첫 수업 개강하는 반이 있는데 이 얘기로 시작해 봐야겠네요 감사합니다!
감사합니다 ^^ 모든 분들이 동의하실 거라고 생각하진 않았어요!! 열심히 하겠습니다 ^^
셔츠의 좋은점이 바로 저거구나
잘 못알아들었어요 ㅠㅠ 셔츠가 왜요? ㅠㅠ
디랙과 파인만의 관점이죠ㅋㅋㅋ 아주 중요합니다 대수는 어떻게 풀어도 풀기만 하면 되죠 복잡한 미방에서 효력을 발휘하죠 전체적인 관점을 주는 측면에서 계를 모델링할 때 아주 중요합니다 물리학에서는 넘 중요😂ㅎㅎ
말씀처럼 식을 만들어내는 능력이 중요하다고 생각합니다. 결국 대학과정부터는 식을 딱 보고 대강의 솔루션을 머리로 그리지 못하면 어차피 시작도 못하니까요!
베르누이, 리카티, 베셀 : 흠,,
두번보니까 그재서야 이해가 되네요
저렇게 볼수있어야 수학이 뭔지 비로서 느낌. 완전 공감함.
똑같잖아;쓰느냐 마느냐 차이지 어차피 다 암산으로 되는건데 실수하지말라고 적는걸 외워서 푼다그러네;;;;
이걸 똑같다고 생각하는 사람이 생각보다 많지 않아요~ 리도토님이 잘하시는 편이 아닐까요?
기계적으로 쓰면서 계산하는거랑
생각하면서 암산하는 차이 아닐까요?
선생님의 뜻을 이해하지 못했나보네요...ㅋㅋ
방정식을 이해하셨으니 똑같다고 생각하는겁니다.
양변에 3을 왜 곱하는지도 모르고 분모와 같은 수를 양변에 곱한다 라고만 외우는 학생들도 있을거예요
홀리 꺠달아버렸다 감사해요
선생님을 통해 좌뇌의 다양할 수 있는 판단 능력을
감상해 봅니다^^ 아이들이 좌뇌 판단을 고착 시키는 공식 암기가 수학이 점점 줄어들었으면 좋겠습니다.
수학에서 가장 중요한 이렇게도 저렇게도 생각해보는 후련이라 생각합니다 ^^ 공감해주셔서 감사합니다~
저렇게 푼다고 해서 이해를 했다는 얘기를 하고싶은 것이 아닐겁니다. 다만, 이해를 잘 하고 있으면 어떤 문제상황에서 어떤 방식으로 접근해야 효율적으로(본 내용에선 일차방정식의 빠른 풀이겠죠?) 풀 수 있는지 알게 될테니, 적어도 본 영상의 상황에서 만큼은 본 영상의 방법대로 생각하고 푸는 것이 이해를 하고 있다고 추측할 수 있는 부분이겠죠.
쇼츠에 영상 몇개가 떠서 보았는데 인상이 깊네요.
잘 이해해주셔서 감사해요. 제가 유튜브를 통해서 하고 싶은 이야기는 "이 문제는 이렇게 풀어야해." 라는 가르침과 학습에서 벗어나야 한다는 이야기입니다. 지적해주신대로 제가 문제를 푸는 방법이 또 다른 방법보다 우월하다는 이야기를 하는 것도 아니예요. 우리가 암기가 아닌 이해로 수학을 접했을 때 얼마나 많은 선택지가 생기고 자유도가 생기는지를 꼭 이야기하고 싶어요. 때로는 그렇게 하면 망한다 라는 반협박으로, 때로는 이렇게 하면 재밌다 라는 구슬림(?)으로, 때로는 실제 가르치는 모습을 보여주는 걸로요. 앞으로도 많은 조언 부탁드립니다^^
중3때 딱 저게 보이더라구요.
단순히 2(3x+1)=-4 였나? 그런 단순한 문제였는데
2×-2=-4 이므로
3x+1=-2고
-3+1=-2 이므로 3x=-3
따라서 x=-1일때 3x=-3 이므로
x=-1
사실 이게 숫자×문자 할때나 괄호 들어가있는 곱셈에서는 곱하기를 생략하다보니 생기는 문제인거같아요.
이항, 양변 나누기 같은걸 '만든'사람들 덕분에 편하고 생각없이 문제를 풀 수 있게됐지만, 본질은 깨닫고 넘어가야한다고 생각합니다.
동의해요!
두 관점 모두 교과과정에서 가르칩니다. 차이점은 단지 그 해가 간단할지 아닐지입니다.
그러니까 수험생분들은 그냥 하던대로 하세요
두 방법 다 이해를 했다면 (그래서 결국 같은 거라는 걸 알고 있다면) 두 방법 간 우열은 없다고 생각합니다 ^^
당연한 얘기가 아닐까 싶네요........
곱셈에서는 정석으로 해야한다 하시더니 왜 여기서는 이게 당연한다고 하십니까 ㅠㅠ 저 헷갈리게 ^^;;
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ@@root_thinkers
이제부터 그걸 암기해 보도록 할게요
암기보다 기억이 더 좋아요 ^____^
(결국 같은 의미라고 하더라도)
재밌어요
오!! 너무 좋은 칭찬인데요!! 감사합니다!
음 뭔가.. 첫번째 방법과 두번째 방법 모두 이해가 아닌, 풀이하는 방법론에 관한 내용같네요. 일차방정식은 미지수 x를 구하는것이고, 양변에 똑같은 수를 곱해 x만 남기게 하는 1번째 방법과 어떤수를 대입해 2를 만드는 2번째 방법이 있다.이고, 일차 방정식이란 " 제곱 미지수가 없는 방정식에서 x를 구하는것" 만으로도 이해는 충분할것 같네요.
방정식에서 해가 가지는 의미를 제대로 이해하고 있는 사람이 의외로 많지 않습니다 ㅠㅠ
? 등식의 성질을 이용해서 방정식을 푸는게 암기인가요?
등식의 성질을 이용해서 방정식을 푸는 방법을 가르쳐줬더니 그 방법을 기계적으로 암기한 친구들이 꽤 많습니다!
그냥 똑같은거 아닌가요? 방정식을 암기한 사람들을 방정식을 풀때 생각없이 좌변에 x만 남긴다고 생각하시는건가요? 하지만 방정식은 복잡한 경우가 많아서 기계적으로 푸는게 정신적으로 좋을텐데요.😅
결론이 똑같죠~ 수항 진정한 의미에서 기계적으로 풀 수 있으려면 이해를 해야한다는 게 제 생각이예요.
말씀처럼 그게 편하니 다 기계적으로 풀지만 어려운 문제들은 그렇게 안풀리는 경우가 많습니다. 생각하고 고민하고 체득하는 그런 습관을 이런 방정식 풀 때부터 들여야한단 거구요.
이거는요?
3분의 2(2x-1)=2을
3분의 4x-2=2
3분의 4x - 3분의 2=2
3분의 4x=2+3분의 2
3분의 4x=3분의 8
x=3분의 8 ÷ 3분의 4
x=2
새로운 방식이네요! 유익한 정보 감사합니다♥♥
그건 단순히 주어진 방정식이 일차방정식이기 때문 아닐까요? 저런 방식으로 구한 해는 충분조건일 뿐이지 필요충분조건임을 알 수 없지 않나요? 물론 일차방정식의 경우에는 해가 복소수 범위에서 단1개만 존재하기때문에 안전한거죠.
수학에서 universal solution을 구하려는 노력은 사실 매니아들이나 수학자들이 하는 거구요, 저는 사실 문제마다 최적의 방법을 찾는 노력을 하도록 하는 게 더 좋은 "교육"이라고 생각합니다. 그래서 저는 이차방정식을 풀 때 근의 공식을 외워서 쓰는 것도 추천하지 않구요. 일차방정식이 주어졌을 때 쉽게 해결할 수 있는 방식이 있는데 이차방정식, 고차방정식에 응용할 수 없다고해서 의미가 없다 볼 수는 없지 않을까요?
암산을 하라는 얘기가 아니구요..ㅎㅎ 일차방정식의 풀이가 왜 그렇게 되는가 에 대한 이해가 필요하다는 얘깁니다..
이해해주셔서 감사합니다 ^^
어떻게 해야 더 핵심을 잘 전달할 수 있을지.. 항상 고민하지만 어렵습니다!
@@root_thinkers 현재 수학학원 강사입니다. 항상 원리를 이해시키고 창쌤처럼 생각할 동안 느긋하게 기다려주고 싶은데.. 이노무 학원 시스템이..ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
@@KongAhJu짧은 댓글에서도 내공이 느껴졌어요^^ 저는 그래서 학생들에게 이해할 시간을 주지 못하는 건 (영상에서 늘 강조하듯이) 선생님들의 잘못이 아니라고 생각해요. 부모님들이 제 방식을 맞다고 생각하시면서도... 그렇게 가르치면 학원이 망할거라고 생각합니다 ㅠㅠ
@@root_thinkers 앞으로도 좋은 영상 많이 부탁드릴게요. 열심히 보고 참고하여 저도 좋은 지도 하고싶습니다 ㅎㅎ
이분 쇼츠 계속 떠서 보는데… 똑같은 원리, 공식을 대단한 차이가 있다는 듯이 선동함ㅠ 그리고 ‘대부분의 사람들이 모르는 것’라는 표현을 자주 쓰는데, 어떤 집단한테 물어본 건지 너무 궁금. 내 주변 ‘대부분 사람들’은 제대로 이해하고 있던데.
중고등학생 아이들 가르치면서 본인이 학창시절 모르던 것을 깨닫고 대단하다고 느끼셔서 이런 쇼츠 영상을 만드시는 건가요? 지금 영상도 보면 암기가 아니라 양변에 같은 수를 합차곱분으로 풀이하는 과정인데, 잘못된 방법인 것처럼 선동하고. ㅠ 혹시 수학 전공을 하신 거 맞나요? 중고등 학생들이 이 쇼츠를 보고 본인의 논리와 풀이 방법이 잘못 되었다고 생각하지 않았으면 합니다.
이 댓글 쓴 거 찾으려고 쭉 내리다보니 저와 비슷한 생각을 하신 분들도 많고, 신기하게 이번 영상으로 깨닫고 가는(?) 분들도 몇분 보이네요. 방장님 의지와 뜻은 대충 알 거 같아요.
정말 최하위권 이해 능력이 거의 없는 학생들을 위한 소츠 같은데, 그럼 애초에 쇼츠 시작할 때 “이거 제대로 모르면 빡ㄷㄱㄹ다”라는 식으로 훅을 넣어보세요. 콘텐츠의 핵심은 공감입니다. 누구나 아는 풀이에 대해 ‘대부분 학생들이 모릅니다’라는 소릴 하시니 이렇게 여기저기서 공격이 들어오는 겁니다.
그냥 처음 댓글 적고 자려다가 눈물 흘릴 거 같다는 샘 대댓에 진심이 보이는 거 같아 끄적여봅니다. 열심히 잘하는 학생들 괜히 혼란주지 마시고, 최하위권 아이들을 위한 설명이라고 말씀해주시고 시작해주세요. 쇼츠 파급력과 인지도, 지지도 훨씬 나아질 겁니다.
그럼 더 좋고 공감이 되는 콘텐츠로 거듭나길.
일단 제 영상을 보고 "아 나 저거 알아" 라고 생각하는 분들 중에 영상을 보여주지 않고 "왜?"라고 질문하면 대답하지 못하는 분들이 많이 있을겁니다. 사실 말씀하시는 최하위권이 어디까지인지 모르겠는데요 학생들 가르치다보면 절반 이상은 왜? 라는 질문 하나도 없이 공부한다고 보면 됩니다. 머리가 나빠서 열심히 안해서 그렇다 라고 다 설명가능하냐? 아니라고 생각합니다.
위에 말씀드렸듯 잘하는 아이들은 생각할 기회를 가집니다. 못하는 아이들은 생각할 수 있도록 질문을 던져주면 할 수 있다는 게 제가 얻은 깨달음입니다.
저는 공부를 잘했는데 쟤네는 왜 열심히 하는데 나만큼 못할까 라는 고민을 많이 했어요. 그 답을 얻은 결과가 이 채널의 영상들입니다.
최하위권만 보라고 제목을 달지는 않으려구요. 이건 최상위권을 위한 거야~ 라고도 제목 안달잖아요? 잘하는 친구들은 혼란스러운 게 아니라 이 영상을 보고 이것도 모른다고? 하고 비웃고 넘어가는 게 아니아 자기가 잘하는 이유를 찾아내야한다고 생각합니다.
대답할 수 있는 질문이, 대답할 수 없는 질문보다 교육에는 효과적입니다. 거기서 나는 알아 라고 하고 넘어가는 학생과 또 다른 형태로 기존의 지식을 강화하는 학생은 발전속도와 궁극에 다다를 수 있는 지점이 다르다고 생각해요.
관심 가지고 좋은 지적해주셔서 감사합니다.
일단 제 의견을 달지만 저도 계속 공부하는 마음으로 댓글들 하나하나 읽고 있습니다 (다 답변은 못달지만)
확실히 우리는 전개해서 좌변에 x만 남겨둬야 하는 강박이 있는거 같네요. 근데 창의성이 부족하거나 익숙함의 몫이지 이해의 영역일까 싶네요
저는 그 강박에서 벗어나지 못하는 건 이해가 다소 부족한 거라고 생각해요. 그런데 이런 의견 주시고 토론으로 이어지는 거, 저는 너무 좋아합니다
???? 말씀하신걸 식으로 적으면 밑에꺼 아닌가요??
등식의 성질을 이용해서 푼게 왜 암기로 푼게 되나요??
나도 수학 풀다보니까 저렇게 하기시작했는데 확실히 빠르긴함 근데 무지성으로 풀기엔 전 방법이 더 좋음
방정식을 이해한 사람도 1번 방법으로 푸는 게 더 편해서 그렇게 풀 수도 있지 않을까요?
하핫 그럴 수도 있죠. 그런데 제가 보여줄 때 표정 보면 알죠 ^^
암기의 방법을 익혀는 놔야됩니다.
실전은 눈으로 안풀리는 경우가 대부분이죠.
이제 저 방법으로 외워야겠다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ골을 쎄게 한대 팍!! 때리고갑니다!!
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
암기, 이해 모두 기억의 영역인데 인과관계까지 기억하는걸 이해, 인과관계는 모르고 결과만 기억하는 것을 암기라고 생각함.
그리고 이 인과관계를 얻기위한 마음가짐이 왜?라는 의문을 가지는 것이고, 이것이 철학.
좋은 표현이시네요. 사실 사전적 의미인지는 모르겠지만 우리는 그 단어들을 그렇게 사용하고 있죠!
시작할때 2랑 3 자리바꿔야지
네 그런 생각을 자유롭게 하는게 중요하죠 ^^
예전에 중학교 1학년때 일차방정식 x는 알겠는데 구하는 방법 때문에 "그럼 x가 뭐지?" 하다가 수학 포기했던걸로 기억합니다. 고등학교 1학년때야 그 실체를 알게 됐습니다ㅋㅋ 그때 다시 수학을 할 수 있겠다는 생각이 들더라고요.
지금은 재미까지 붙었습니다.
이걸 x라고 둔다 라는 말의 의미를 제대로 이해하고 있는 학생이 생각보다 많지 않아요. 그냥 "어떤 프로세스"를 따라서 x라고 하고 있는거구요. 이런 상태에서는 함수와 방정식을 잘 구분을 못하게 됩니다.
좋은 말씀 감사드려요. 이런 경험담들이 저한테는 참 도움이 많이 되거든요
똑같은 풀이인데..? 이러면 암기한애들은 이거보고도 자기의 문제점을 못찿을듯
2번째 방법은 초딩때 문제푸는 방법찾기 부분 문제풀때 쓰던 방법인데 중학교가서 방정식이라고 거창하게 배우니까 애들 다 까먹던데
맞아요. 그게 결국 같은 거라는 걸 아이들이 인지하게 해줘야 합니다!
수식으로 표현하면 그게 그거 아닌가...
암기로 풀면 더 빨리 풀 수 있어도 서술형에서 점수 받기 힘들 듯...
그때그때 상황에 따라 최적의 풀이방법이 있겠죠 ^^
???:신기하게 풀면 신기한 대학간다~~
맞습니다
전 오히려 전자의 방법이 수학을 어려워하는 친구들에게 효과적이라 생각합니다 예를 들어 2×=4 방정식을 후자의 방법으로 풀려면 2와 어떤 수를 곱햇을 때 4가 되는지 추론해야 하지만 등식의 성질 이라는 좋은 도구를 이용해 양변을 2로 나누면 추론과정없이도 계산을 통해 x를 구할 수 있으니깐요 물론 전자의 방식을 통해 추론하는 과정을 거치고 논리력과 사고력을 키울 수 있다는 것은 공감합니다. 하지만 후자의 방법을 사용한다고 방정식을 이해하지 못하고 암기햇다고 할 수 있을지 모르겟네요 등식의 성질을 배운 이상 굳이 전자의 방법을 사용하지 않고 후자의 방법을 사용해야 하는지 방정식을 이해한다는 건 뭘지 학생들에게 수학을 가르치는 사람으로써 많은 생각이 들게하는 영상이네요😊😊
현직 강사시군요 ^^ 등식의 성질이라는 좋은 도구를 잘 이해하고 써야겠죠! 저는 시험에서도 이렇게 풀자 라는 의미에서 이야기한 건 아닙니다. 학생들이 이걸 보고 아~ 이래서 양변에 3을 곱하라는 거구나 라고 생각했다면 제일 좋구요, 한가지 정해진 방법만 있는 게 아니구나 생각할 수 있었으면 합니다 ^^
저걸 이해한다면 암산에 문제가 없는 아이일 가능성이 큼. 일차방정식 단원에서 정석대로 풀어라는건 문자가 처음 나오니 문자에 익숙하게 하려는 것.
암산에 문제있는 친구가 의외로 별로 없어요. 생각하는 방법만 알려주면요!!
같은거 아님? 그 접근방식이 결국 암기해서 푸는거라고 한 접근방식이 같은건데
가르치는 사람은 같지만 배우는 사람은 아닌 경우가 많습니다!
수학의 귀납적 추론을 가지고 방정식을 이해한 사람과 방정식 해답의 근거를 가지고 계속 root cause 를 찾아서 파고 들어가는 사람의 자세의 차이
root라는 말은 무조건 반갑네요 ^^
두개 무슨 차이야? 쓰는거랑 암산 차이야? 했는데 암기한다는게 왜 그렇게 하는지 모르고 푸는 방법 자체를외웠다는 뜻이구나...
공식이란 빠르고 편리한 계산을 위한 도구라 원리를 알면 암기도 쉬워요. 당연히 그렇게 되는거니까... 근데 이해안하고 외우는게 더 대단하지 않나요? 어떻게 되는지도 모르고 쌩으로 그걸 통째로 암기했다는게.. ㄷㄷㄷ
이 문제의 답을 구했으니 난 이해했다 라고 착각하게 되는게 제가 생각하는 포인트입니다 ㅠㅠ
구지 식으로적어갈필요없이 그냥 저게 2라는것만캐치해서하면 답이바로나오네...
캐치했다는 게 무슨 의미세요? 2라는 걸 눈치채고 대입한다?
@@root_thinkers넵 맞습니다. 저분수가 2가되게하면되는다는걸 캐치하면쉽게풀수있다는 뜻이였습니다!
첫번째 풀이가 더 복잡한 케이스에 응용 가능한 일반적인 방법임. 이걸로 이해와 암기의 차이라고 설파하게 무슨 논리인지 모르겠음.
산수 수학으로 승화하는 강의 나도 이렇게 공부 했으며 인생이 달라 질 수 있을걸..
인생까지!!! 그런데 늦지 않았습니다~ 수학은 평생 써먹는 학문이거든요!
암기한 사람의 의미에 대해서 설명이 필요하다고 생각합니다. 예를 들어 암기한 사람은 이것을 X가 어떤 역할을 하는지 몰라 아무런 생각 없이 곱한다 와 같이요.
암기한 사람과 이해한 사람과의 설명없이 그저 암기한 사람은 이렇게 풀고 이해한 사람은 이렇게 푼다 라는 의미만을 전달하고 있어서 오해할 여지가 많다고 생각합니다.
저의 경험으로는(물론 제가 수학을 엄청나게 잘한다는것은 아니지만) 2차방정식이나 분모에 x가 들어가는것과 같이 수식이 복잡해지면 대입보다는 양변에 곱하여서 푸는것이 더 빠를 수 있고 실수가 잦은 사람은 확실히 하기 위하여 위 방법을 사용할 수 있습니다.(저도 그렇습니다.)
하지만 단순한 문제거나 복잡한 식이지만 특정 수에서 맞아떨어짐을 발견했을때 매우 큰 시간절약이 가능한것도 사실입니다.
(실제로 이렇게 풀어 높은 성적을 보유한 친구를 본 적 있습니다.)
일차식을 이해하였더라도 위 두가지 방법을 혼용하는 경우가 많아 더욱 오해의 여지가 컸던 것 같습니다.
그럼에도 전달하고자 하는 의미는 공감되며 좋은 내용입니다.
멋진 영상 감사드립니다.
쇼츠에서는 이것저것 길게 얘기하기 쉽지 않지만, 제 영상들 전반에서 오해없도롣 잘 설명해가겠습니다 ^^
좋은 말씀, 격려 감사드립니다 ^^)/
네..^^ 심화문제로도 해봐주세요..^^
뭘요?? 혹시 심화에서는 이런건 못써먹는다는 의미이실까요?
@@root_thinkers 네 당장에 교육과정에있는 복잡한 일차방정식의풀이에조차 적용이어려워보이는데요
@@아몰랑-n5o 일단 저는 이런 방식으로 수능이나 모의고사 1번부터 8번까지는 거의 펜 안쓰고 금방금방 풀어내고 어려운 문제 풀 시간을 벌었고, 내신 공부할 때는 수학 공부시간 최소화해서 다른 암기과목에 썼습니다. 공부 잘하는 첫번째 스텝은 어려운 문제 잘 풀기 이전에 쉬운 문제를 쉽게쉽게 해결해야 한다고 봅니다.
@@아몰랑-n5o 제가 지금 일차방정식의 풀이를 보여드렸는데 일차방정식에 적용하기 힘들다 하시니 약간 당황스럽긴 하네요^^;; 예를 한번 들어봐주세요 제가 한번 더 고민해볼게요
네 구글에 복잡한일차방정식 치셔서 아무거나 해주시면됩니다.
칠판에 착해 보이는 꽃을 단다고 문제가 쉬워지지 않아요..
그게 뭐가 잘못됐나요?
그럼 미분방정식도 그렇게 이해하고 푸시나요?
미방을 푸는 사람들이 이해못해서 그렇게 방정식을 푸는거 같나요?
미분방정식이야 말로 식의 모양과 의미를 이해하지 못하면 못풀 거 같습니다^^;; 저는 아무도 잘못됐다고 생각하지않고 말하지 않습니다. 더 쉽게 기억하고 이해하는 방법이 있다는 이야기죠 ^^
미쳣다..
칭찬 감사드려요 ^^;
어떤 분들은 똑같은 거 아니냐 라고 하시는데.. 다들 잘 이해하고 그렇게 말씀하시는 거겠죠? ^^;
둘 다 이해한 사람의 풀이네요 ㅎㅎ 간단한 이런식은 설명을 두 번째 처럼 해 주면 '수학 재밌고 쉽네'라고 호감을 줄 수 있는 교수법이네요!잘봤습니다 !!
공감해주셔서 감사합니다 ^^)/ 많은 조언을 부탁드립니다!
50년 넘게 살면서 마트 가서도 쓸 일이 없더라고요..그래도 오랜만에 일차방정식 보니까 재미있네요. 이 엄청나게 쉬운것이 이해가 안된다고 해서 애한테 보여주고 있는데 애들이 이해하기 위해서는 이것보다 더 쉽게 설명해야 합니다. 쇼츠라 그런지 빨리 돌려서 너무 빨라요. 잘하는 아이들은 금방 이해하지만
문제를 늦게 해결하는 아이들에게는 설명이 빠르다는것이니 오해는 말아주세요
왜 우리가 이 문제를 풀어야 하는가 우리가 이 지구에서 사는데 어떤 도움을 주는가 아이들한테 설명을 먼저 해주시면 감사하겠습니다.
다른 행성으로 가는 우주선을 만드는데도 도움이 될까요?
조언 감사합니다~ 우주선이 아니라 레고 만드는데도 사용하고 있는 것이 수학이죠 ^^
밑에 4 줄을 읽고 있는데..
뭐 하자는 거지..헐..
지나가다 글 남기는데. 애초에 기본 개념에서 저걸 풀이과정을 통해서 푸는 이유는 복잡한 식을 풀기 위한 연습 과정입니다. 이해와 암기의 차이가 아니라 저런 자다가도 풀 정도의 식은 그냥 암산으로 되는거고 저걸 암산으로 저렇게 하는 습관이 되면 복잡한 식은 못풀어냅니다. 에혀
만약 저기에 왜 양변에 3을 곱하는지 그 의미를 체득하지 못한 학생이 있다면 어떨까요? 저는 넌 왜 이걸 자다가도 못푸니? 라고 하고 싶진 않네요. 저는 이 과정을 거치지 않고 단순히 양변에 같은 숫자를 곱해 라고 푸는 법을 가르치면 안된다고 생각하구요, 은우랑호인님은 자연스럽게 그게 어떤 의미를 갖는 행위인지 깨달으셨겠으나 의외로 많은 학생들은 말 그대로 외우고 있습니다. 그래서 은우랑호인님에게는 답답하고 한숨나오는 영상이지만 7천명 가까운 분들이 구독해주셨다고 생각하구요 ^^
사실 둘 다 비슷한 거긴 한데 저렇게 되면 저렇게 하기도 하고 좀 복잡해지면 순차적으로 하는 게 편함
이해를 못하면 두번째 방법도 못해요.
찻번째던 두번째던 어떤것을 하던 상관없어요.
어떤방법이 빨리 푸느냐 이 차이만 있는것이고요.
.... 똑같잖아...
차라리 양변을 2로 나눠서 (2x-1)/3 =1 이니까 2x-1 =3 이니까 x =2 이정도로 바꾸는 성의라도...
결과가 똑같은 거지 생각하는 방식은 다르다고 생각해요^^
저 방정식을 푸는 수백가지 방법중에 두 가지일뿐...
엔지니어로서 저렇게 이해한 사람 방식은 조금이라도 복잡해지면 실수를 하더군요.
현업에서는 절대 지양해야 하는 방식입니다.
저렇게 하지마세요.
수식을 줄이는 방향으로 가야지 머리 속 암산은 실수를 해버리면 다시 되돌릴 방법이 없습니다 영원히 틀려버립니다.
그게 요즘 코딩같은걸 보면 참 답답하더군요.
서울대 연고대 사람 머리가 그렇게 뛰어나지 않습니다. 암산을 지양하시길 바래요.
하핫 저도 엔지니어입니다.
일단 좋은 의견에 감사드려요! 저의 의견을 좀 말씀드리면..
엔지니어가 암산을 하진 않죠. 엔지니어는 연산의 의미를 이해하고 그걸 수식화해야죠.
말씀하신 수식과 함수를 최대한 간소하게 하는 작업이야말로 연산과 현상의 의미를 이해해야 가능하다고 생각합니다.
@@root_thinkers
아...
대치동으로 부를려 했는데...
이미 다른 직업이 있으시군요.
교육은 취미고..
@@user-h8g9m 핫 영광입니다 ^^
한번 불러주시면 놀러갈게요! 대기업 엔지니어에 관심있는 학생들도 있을거구요 ^^
@@root_thinkers 아... 안타깝게도 의대말고는....
@@user-h8g9m 아하~!
전자와 후자가 나중에 고3되면 큰 차이로 벌어지나요? 맞고 틀리고인지.. 다른것뿐인지..궁금합니다!
전자와 후자는 결론은 같고 비교하자면 생각하는 방법의 차이일 뿐이긴 하죠. 그러나 전자만 할 수 있는 사람과 조금 더 근본적인 쪽에서 생각을 시작할 수 있는 사람은 차이가 아주, 아주 크게 벌어집니다.
난또 양쪽에 2로 나눠줘서 푸는 방법 얘기하는줄....
그 방법이 학교에서 배우는 그 방법 말씀이신거죠?
그런식으로 하다간 복잡한 문자와 분수등으로 이루어진 혼합 방정식은 못풀죠. 식의 이해뿐 아니라 기계적인 방법이 암기된 풀이도 아주중요해요. 적어도 우리입시에선.
모든 경우에 이렇게 풀라는 이야기는 당연히 아니겠죠? 생각을 유연하게 하자는 뜻으로 생각해주세요. 그러려면 이해가 꼭 필요하구요
이게 아는 사람 눈에는 '그게 그거지'라고 생각할 수 있는데, 실제로 수학에 어려움 겪는 친구들 가르쳐 보신 분은 어떤 의도로 누구를 대상으로 만든 영상인지 알 겁니다.
운 좋게 처음 배울 때 좋은 선생님을 만났거나 자기 성격이 근원적인 걸 파악하기 좋아하는 친구들한테는 너무나도 당연한 얘기입니다만,
암기과목은 점수 잘 받아오면서 수학만 70,80점대에서 머무는 친구들 중에 이걸 왜 이렇게 하는 지는 모르고 푸는 법을 암기만 한 친구들이 꽤 있습니다.
이걸 왜 하는지 모르니 어디에 써야하는 지도 모르죠. 시험범위가 조금만 넓어지면 어느 공식을 적용해야 되는지 전혀 감을 못 잡고 헤맵니다.
수학은 다음 단원,학년에 이전범위는 당연포함이라 더 어려워집니다.
어린 친구들이라 새로운 거에 쉽게 익숙해지는 건가 싶기도 하지만, 이미 아는 걸 새로운 건 줄 아는 경우도 은근 많더군요.
저런 개념을 정확히 모르고 모호하게만 아는 생태로 자기가 '안다'라고 생각하고 더 배울 생각 안 하고 다음으로 넘어갑니다.
공부 잘하는 친구와 그렇지 않은 친구들의 차이점을 '자기가 뭘 모르는 지 알고 있는가'로 표현하기도 합니다.
그렇게 남은 구멍으로 점수는 새고 수학은 재미없고 응용문제까지 다 외워야하니 공부량이 늘 수밖에 없습니다. 아니면 포기하든가요.
사실 개인적으로 저 문제에서 분모3만 없었다면 초3정도면 풀 수 있어야하지 않을까 싶어요.
누군가에게는 당연한 것이 누군가에게는 너무나 힘든 일이 되는 것.
머리탓, 노력탓을 하기엔 그냥 첫단추를 잘못 끼워서 그리되는 경우를 많이 봤네요.
저 말고 불 님이 유튜브 하셔야 할 것 같아요.
저는 저를 비판하시는 분들이 많을 걸로는 예상했는데요 이걸 못하는 사람이 어딨냐거나 못풀면 바보다 라거나 누구나 다 이 정도는 하지 않냐라고 말하는 댓글들이 많다는 점에는 좀 놀라고 있습니다. 제가 많은 학생들을 만나보면서 왜 이렇게까지 이해를 못하고 있는데 다들 질문을 안핢까 생각했었는데.. 아 이런 시선, 이런 말들 때문에 이해를 못했다고 나는 모르겠다고 말을 못하는구나 느껴지네요. 주입식 교육이 별거겠습니까? 너는 어떻게 풀었지? 왜 그렇게 풀었니? 라는 질문이 없으면 그게 주입식 교육이라고 저는 생각합니다. 이해못하는 사람을 이해못하는 사회, 그 사람이 그냥 머리가 나쁘거나 노력하지 않아서라고 단정지어버리는 사회가 아닌가 느껴져서 요즘 좀 속이 쓰립니다 ㅠㅠ
저렇게 이해하도록 가르쳐도 막상문제 나오면 첫번째방법으로 풀어요 저렇게 이해방법으로 풀이하는 중1 학생은 똑똑한 친구들빼고는 없어요. 중학과정에서는 안보이지만 고등과정 이상 배우고 어른이 되서 커서 중1문제보면 이제 저 방법이 보이는거죠 막상 중1가르치면 죄다 첫번째방법입니다.
그런데 똑똑하지 않은 친구들도 알려주면 다 이해가 가능하죠^^ 두번째 방법을 알고 첫번째 방법으로 푸는 건 문제가 아니라고 생각합니다. 첫번째 방법만이 유일한 방법이라고 생각하는 게 문제가 아닐까요?
@@root_thinkers 저도 학생들을 가르쳐본 입장에서 되는 놈있고 안되는 놈이 있어요. 그냥 결과만 알려줘도 알아서 이해하는 학생도 있지만 과정을 다 풀어줘도 결과만 외우려는 학생이 있거든요.
그래서 현행 교육과정에서도 올림피아드 금메달 따오는 애가 있고 9등급 맞는 학생이 있는거라 생각합니다. 공부가 운동보다도 더 재능의 영역인거 같아요.
ㅋㅋ 일차니까 저정도로 되죸ㅌ 오히셔 전자의 방식이 대수학의 전제와 증명된 본질적 성질을 이용해서 훨씬 정확하고 많은 근을 찾는 방식이잖아요! 실수도 없고. 그냥 암기해서 푸는 친구들이 없다는건 절대 아니고 오히려 많다는 것도 알지만, 전자가 "이해한 사람이 푸는 방법" 이라고 하기에는 저정도도 이해 못하는 사람은 애초에 중딩때 걸러질듯요...
일단 저는 그 친구들이 걸러지지 않기를 바랍니다.
그리고 실수가 없다는 건 저는 잘 모르겠어요 ^^
@@root_thinkers 엄 하지만 후자의 풀이방식은 전자와 똑같은데요? 암산일뿐
제가 친구들을 만나보면 정말로 기본적인 것들도 생각해보지 않은 상태에서 수학을 공부하는 친구들이 많아요. 그 친구들은 머리가 나쁘냐. 절대 아니구요 적절한 질문을 받아봤느냐의 차이라고 생각합니다. 저는 누가 보기에는 "에이 그게 뭐야~"라고 생각할지도 모를 질문들을 던저주는 채널을 만들고 싶어요 ^^
@@root_thinkers ㅇㅈ합니다. 상상을 초월하긴 하지요. 본 영상에서 말씀하신 정도의 기본적인 이해조차 없이 사칙연산만 이해...하고 수없이 많은 공식암기로 수능 등급 어느정도 유지는 되긴 하니까요
@@root_thinkers 목적한 청자의 수준에 맞는 영상을 올리고자 노력하시나봐요. 존중합니다!
시험 문제는 저 딴식으로 안 풀리게 냅니다
음... 댓글안달려고했는데... 계속 쇼츠가 떠서 댓글달아야겠다. 이분 얘기하는것들이 마치 원리를 이해하는것처럼 말씀하시는데 관점을 달리보고 푸는 방법이지... 이것도 그래. 일차방정식의 예이고 2, 3차 로그 방정식 같은 복잡한 수식에 응용하기 위해 저런 쉬운것부터 이해하는 것이지 저걸 외운다고 해석하는게 더 이상하다. 그전에 영상의 곱하기 마찬가지... 특정 상황에서 그렇기 풀지못하는 일반적인 방법을 이해하기 위해 방법론을 배우는거지 저런게 공식일 수는 없음.
쇼츠에 계속 뜬다니 영광이네요 ^^; 생각하시는 것만큼 학생들의 이해가 깊지 않아요. 말씀처럼 이 식은 이럴 때 쓰고 이런 의미를 가진다라는 의식이 없이 그냥 양변에 3곱하라니까 3 곱하고.. 답은 나왔는데 내가 뭐한건지도 모르는 학생들이 많아요. 그런 학생들 보라고 만든 영상이라고 생각해주시면 좋을 것 같아요.
(사실 제목에 암기라는 표현이 들어가서 좀 더 그렇게 보이는 걸 수도 있겠습니다만;;)
선생님이 아래 쓴 식을 똑같이 다시한번 설명하고 계신데 무슨 차이가 있는건지 궁금합니다. 식을 안쓰고 암산했다는게 차이인가요?
결국은 같은 거죠!? 그렇지만 푸는 방법을 먼저 배우고 기계적으로 연산을 하게 된 학생들에게는 작지만 의미있는 충격이 될 수 있다고 생각합니다.
ㅎㅎ 그건 암기와 이해의 차이가 아니라 머리에 두고 푸냐 손으로 써서 푸냐의 차이란다
ㅎㅎ방법 보여주려고 식 써서 해주는 거란다
암기와 이해의 차이는 어떤 답이 나오느냐의 차이가 아니죠~ 학생들 스스로가 알아야 한다고 생각해요!
생략할건 생략 해야지 속도가 생명인데 어느세월에 쓰고 있어 안쓰고 넘어가는게 이해고
솔직히 방정식은 산수 잘하는애가 좀 많이 유리함
제가 푼 방법이 더 많이 생략하고 더 빨리 푸는 거 같은데.. 생각이 다르실까요?
많은 사람이 보는 채널이 됐으면 좋겠네요
따뜻한 말씀 감사합니다 ^^
2000명 구독자도 과분하지만, 1만명 10만명이 보는 채널이 되도록 계속 열심히 해볼게요 ^^)/
암기와 이해의 차이가 아니라 써서푸는거랑 머리로 푸는것의 차이아님?
파리 이동거리 문제를 무한급수로 풀은 폰노이만이 생각나네
해가 너무 복잡해보일때(처리 과정이 많을 때) 저 방법이 유용한거같아요
크게 볼 수 있는 능력이 갖춰지고 나면 그냥 숫자몇개 넣어보기만해도 될때가많더라구요
주관식에 식 저렇게 적으면 점수 주나요..?
고등학교 때는 줄 거 같은데요!?
문장형으로 서술해도 되는데 그게 더 길어서 안 하는거
그 이해한 사람의 방법을 풀이로 쓴게 아래 식이잖아요... 식을 쓰나 안쓰나 차이잖소
어떤 사람에게는 그 차이이지만 지금 많은 중고생들은 저 과정을 단순 툴로만 받아들이고 있거든요. 학생들 만나서 가르치다보면 느껴집니다.
'이게 2여야 되는구나' 에서 망치로 머리 한 방 맞은 거 같다...
똑같잖아.. 그냥 쓰면서푸냐 머리로푸냐 차인데
그걸 똑같다고 아는 게 중요하죠! 기계적으로 푸는 게 아니라요
이런 걸로 개념을 이해했다 못했다로 나누는 건 아닌 거 같은데? 그냥 암산이냐 적으면서 푸냐 차이잖아.
그게 다르지 않다고 생각하는 게 제대로 이해한 겁니다. 말해주면 누구나 알지만 질문해주기 전까지는 모르는 경우가 더 많다고 확신합니다.
음.......그게 같은 풀이법이 아닌가요?
문제풀이 많이 반복하다보면 계산이 간단한 식은 다들 암산으로도 풀고 하잖아요.
곱셈을 처음엔 구구단 외워서 풀다가 익숙해지면 한번에 답이 딱 나오는 것처럼.
결과적으로 같은 답을 내는 건 맞지만, 생각을 어떻게 해 나가느냐는 다를 수 있다고 봅니다. 결국은 이게 같은 거라는 결론에 다다르겠지만 많은 사람들에게는 생각해보지 않은 접근이더라구요. 의외로 많은 사람들이 깜.짝. 놀랍니다
@@root_thinkers 그렇군요.
저는 학창시절에 늘 수리영역 1등급의 벽을 못 넘어서 수학을 전혀 이해하지 못하고 암기해서 풀었기 때문이라고 생각했는데...
문제풀이를 반복하는 과정에서 이정도는 이해를 했던 모양이네요.
대학원인데요, 계산과정 없으면 빵점입니다.
계산과정을 쓰는 이유는 제대로 이해했는지 보기 위해서죠. 계산과정에서도 왜 이렇게 계산했는지 써야하져
둘이 똑같잖앜ㅋㅋㅋ
근데 그냥 양변을 2로 나누면 2x-1 = 3이어야 한다고 생각해도 되지 않나요?
근데.나중에.점차 복잡해져서 저런 이해하는 방식이 통할지.... 아니 이해한 정도라면 복잡한 것도 쉬워할려나....
최소한 외울 내용이 줄어들고 쉬운 문제는 쉽게 푸는 게 가능해집니다. 최소한이요.
저는 시간 많을땐 처음방식대로 푸는데 시간없을때는 두번째처럼 풀어요
첫번째 방법이 더 마음의 평화에 도움이 되시나봐요?
분수나오면 100틀립니다 암산하는건데 그리고 범분수나오면 더 헤갈려 합니다
간단하니깐 저렇게 나오는거지 저거보다 숫자 커지고 하면 무조건 정석대로 풀어야함 뻘짓 하다가 시간 날리고 틀리고 점수 30 40점대 받는거지 ㅋㅋㅋ
사실 영상의 취지를 절반 이상은 이해하신 건데요, 뒤집어 말하면 쉬운 문제는 쉽게 풀 수 있는데도 어려운 문제처럼 풀고 있는 경우를 얘기한거거든요.
저런 방식을 할 줄 모르면 (정형화된 패턴으로만 풀 줄 알면) 수능에서 70점을 넘기기 어렵습니다.
무의식적으로 양변에 3 곱하고부터 시작하게 되네요 이해한 사람은 어떻게 했을지 생각하고 나서야 떠올랐내여
컨셉이 신박하네
칭찬..이신거죠? ^^;;
많이 간단한 식이라 그렇지 저런건 개념만 가져가시고 다 쓰세요 계산 실수 합니다
결국 암산하라는 의미구나..
아뇨! 의미를 이해하자는 뜻입니다!
그냥 2x-1이 3이면 약분돼서 딱 2 나오겠는데? -> x=2 이렇게 하면 1초만에 나옴
다들 그렇게 할 수 있으면 저는 채널 접어야죠 ^^