와... 인수분해 안될때 근의공식 쓰기 너무 귀찮았는데 이건 진짜 편하다 티제곱값은 그냥 루트만 씌워주면 되니... 사실 조금이라도 복잡하거나 생각하면서 해야되는 거면 시험때 긴장하다보면 못써먹을 수도 있는데 이건 유도과정이 엄청 기초적이고 쉬운거라 쓰다보면 생각나서 까먹지도 않고 실전에서도 유용하게 쓰일듯 앞으로 이렇게 써야겠다 진짜 꿀팁 감사해요ㅜㅜ
@@ewwseww 글쎄요 공교육의 현실은 어디서 나왔을까요? 교육부 장관이나 교육부 공무원들이 정한 걸까요? 교육 정책이 교사들의 여론이나 반발을 무시 못하는 정도가 아니라 거의 여론이 주도한다는 것은 많이 알려진 사실입니다. 수학 교사 중에는 공식 유도를 못하는 사람이 굉장히 많습니다. 영어 교사들 TOEIC 시험 봐 보면 알 수 있듯이 수학 교사들도 비슷해요.
“두수의 평균이 5라는것은 5를 기점으로 양쪽으로 같은거리 만큼 떨어져 있다는 것이다 “ 정확한 말은 아닌것 같네요 ( 예를 들어 4와 6 도 평균이 5이니까요 )-> “ 두 수의 평균이 5라는것은 양쪽으로 같은 거리만큼 떨어져 있다라고도 가정할 수 있다 “라는 표현이 좀 더 정확할 것 같은데요? 좀 더 정확한 표현이 있을 수도 있지만…
마지막 수학의필요성이 정말 명강의이네요. 학생분들이 이선생님 영상을 얼마나 보실지는 모르겠으나.. 수학문제를 풀면서 절대 답안지를 쉽게 넘겨보지 마세요 모르겠는 문제를 한문제를 한시간 하루종일 걸려도 괜찮습니다. 전 한문제를 일주일동안 붙잡고 있었던적도 있어요. 한문제를 한시간 동안 온갖 방법으로 고민하다가 안되면 패스하고 다음문제푸시고 다음날 다시 도전하세요. 그래도 안되면 진도는 계속 나가되 그다음날 다시 도전하시고 반드시 스스로 풀어내고 말겠다는 마음으로 문제를 접하세요 그 고민하고 있는 문제는 여러분이 이제까지 배운 내용으로 풀수 있게끔 출제된 문제라고 생각하세요 보통 앞부분에 개념에 대한 설명과 예시가 있는데 달달 외울 필요 없이 눈으로 보면서 예시와같이 풀어보는 것은 필요합니다. 머리로 이해가 확실히 되는 원리라고 생각되면 빠르게 훑고 생소하고 처음접하는 개념에 대해서는 확실한 이해가 된 다음 넘어가야해요. 그 과정에서 본인 나름의 정답을 찾기위한 야매와 꼼수들이 무수히 생겨날 것입니다. 하지만 그건 꼼수가 아니라 본질적인 수학적 사고 그 자체 입니다. 앞으로 무수히 배울 내용 혹은 수학전공자들이 배우는 원리들을 본인도 모르게 사용하고 있을지도 모르죠. 이러한 사고능력은 한문제를 한시간 이상 붙잡고있는 과정에서 길러집니다. 뇌는 근육과 똑같아요. 쇠질하면 고통스럽죠. 안하면 근손실오고요. 정해진무게만 들면 발전이 없는것이구요. 특히 잠을 충분히 주무셔야해요(최소 6시간이상) 우리가 자는동안 머리에서는 디스크 조각모음을 하는데 그 과정에서 안풀리던 문제가 풀리기도 한답니다. 공부하시면서 집중이 잘 안되는분들은 ADHD 검사도 간단한거니까 받아보는거 추천합니다.
아무것도 모르는 상태에서 해결방법을 찾으려면 충분히 쉽게 찾을 수 있는 방법인데, 우리나라 교육은 공식을 주입하고 그것만이 방법이라고 가르치니 오히려 수학전공자들일수록 더더욱 저런 방법은 전혀 모를 거라고 생각합니다. 저는 오히려 아무것도 모르는 상태의 사람이 스스로 문제해결을 해내는 경우엔 수학 뿐만 아니라 각 분야에서 두각을 나타낼 가능성이 높다고 봅니다 ❤
분명 과정 하나하나 살펴보면 근의 공식을 유도하는 과정에서 나온게 확실한데 이 과정에서 평균값을 이용하니 본래의 근의공식보다 더욱 간단하게 보이네요 확실히 학생들이 이 과정을 익히면 근의 공식보다 더욱 빠르고 편리하게 사용할거같아요 매번 신박한 과정을 소개하는데 이게 더 신기한 이유는 알고보면 우리가 다 아는 걸 다양하고 색다른 방식으로 접근하기때문인거같아요 ㅎㅎ
근의공식을 무지성으로 외우는 것이 아닌 의미를 짚어서 이해하는 것이니 좋네요. 기존의 근의 공식에서 a=1을 넣고 2를 나눈 값을 근호 안에 넣어서 정리한 꼴과 같은데 기존의 근의 공식: (-b±√b²-4ac)/2a 영상 내용 적용 공식: -b/2±√(-b/2)²-c = ave ± √ ave² - c = ave ± t (ave는 두 근의 평균, t는 평균 값으로부터 근 까지 거리) 이 형태로 기억하고 적용하면 이차방정식 보자마자 간편하게 두 근이 나올 것 같습니다. 혹여나 a=1 이 아닌 경우라면 미리 식 전체를 a로 나누어서 a=1이 되는 꼴로 만들어서 적용하면 그만이고..
영문학을 전공한 50대입니다 아직도 근의공식을 기억할만큼 수학을 열심히 했었는데 노력만큼 점수는 좋지 않았고 재미 없고 고역이였는데 이 강의는 정말 재미있고 무슨 마술처럼 신기해서 집중하게 됐고 다른 영상도 궁금해 구독하게 되었네요 수학이라는 학문이 이렇게 매력적일수 있다는걸 예전엔 미처 몰랐어요
저도 수능 당일날까지도 근의공식 안쓰고 저렇게 풀었었는데, 알고리즘에 떠서 보니 반갑네요! ㅋㅋ 근의공식이 일반식 ax^2+bx+c=0으로부터 유도된 것이니, 이 방법은 사실상 매번 근의공식을 유도하는거나 다름없죠. 처음부터 구체적인 식을 넣어서 풀면 동영상에서처럼 곧바로 해가 나오는 것이고, 일반식을 넣어서 풀면 근의공식이 되는것이고.... 공식 외우는걸 싫어하기도하고, 내 머릿속에 들어있는 공식의 정확도가 과연 수능 당일날같은 긴장상황에서도 담보될수 있을까? 하는 의심을 항상 갖고 있었기 때문에, 삼각함수 공식같은것도 필요할때마다 빠르게 유도해서 푸는 편이었는데, 결과적으로 실수도 훨씬 적게 했었던 기억이 있네요.
이차함수는 항상 x=꼭짓점의 x좌표에 대해 대칭이죠 그래서 꼭짓점으로 부터 두 근이 떨어진 값이 같으니 기하적으로 해석해도 너무나도 당연한 이야기네요 수의 평균 이라는 대수적 접근도 좋은데 이렇게 기하적으로 이해해도 아름답습니다 핵심 = 두 수의 평균 = 꼭짓점의 x좌표 라는 거구 조금 더 접근해보면 f(x)= ax^2+bx+c f’(x)=2ax+b 즉 x=-b/2a 일 때 f’(x)=0 기하적으로 기울기가 0이 되는 부분이 꼭짓점이니 그 걸 이용해서 미분해서 찾았을 때 꼭짓점 좌표 -b/2a 나옵니다 두 근은 꼭짓점으로 부터 같은 거리에 있으니 근 하나는 -b/2a-M에 있고 하나는 -b/2a+M에 있겠네요 뭔가 근의공식이랑 비슷해보이죠? 원래 근의공식 유도는 일반형을 표준형으로 바꾸면서 합니다 그렇게도 한 번 해보세요 결국 M이 루트b^2-4ac/2a
저는 수학 박사까지 해본적도 없고 수학과를 나온건 아니고 산업공학과 졸업한 사람이지만 처음부터 초등이나 중학교부터 수학이 잘풀렸고 수학이 처음부터 재밌었어요 아직도 재밌구요ㅎㅎ 이영상도 재밌게 보고 갑니다 딱한번 봤는데도 이해를 하면 기억하기 쉬운 방법이라 진심 기억에 평생 남을것 같아요 완전 유익했습니다
우왕!!!! 40대중반 아짐인데. 이거 너무너무너무 재미있네요!!!!!!!!!!!!!!!!! 고딩때 나름 수학점수가 좋았었는데. 고2때 과외쌤이 요즘말로 개념수학으로 접근해서 가르친쌤이라 완전 쉽고 재미있게 고2-3 수학 지나갔거든요. 와… 완전 마지막 말씀들. 캐공감. 완전공감요. 수학적사고방식/논리력은 정말정말 삶에 많은 도움이 됩니다. 저는 성격이 극효율을 추구하는 성격이라 더 그랬던 거 같아요.
이차방정식을 이차함수와 x축의 위치관계로 해석하고 이차함수의 축의 방정식을 이용하면 비슷한 과정이 나올 것 같습니다. 정답을 빠르게 구해야하는 우리나라 교육과정이 아쉬운 부분도 많이 있지만 생각보다 촘촘히 짜여져 있어서 제대로만 공부한다면 단순 암기의 한계를 충분히 넘어설 수 있을 거라 생각해요.
좋은 영상 잘 봤습니당! 참고로 중고등학교 선생님인 저희 어머니께서 말씀하시길 근의 공식 같은건 원리를 이해할 생각이 없는 학생들이 쓰라고 외우라고 하는 거라고 합니다ㅋㅋ 그리고 일반 학생들 중에는 수학적 원리를 이해하고자 하는 생각 자체가 없는 학생들이 훨씬 많다고 합니다ㅠㅠ
정수로 깔끔하게 떨어지는 쉬운 식에서는 근의 공식이랑 효율이 비슷한 데 계수가 무리수, 분수 등 조금만 난이도 올려도 오히려 근의공식보다 훨씬 어려워지네요..심지어 쉬운식도 근의 공식이랑 효율이 비슷한거지 추측법에 비해 시간이 배로걸리고..편법쓰려하지말고 그냥 교육과정 따라가는게 맞는듯..
@@bonlee9143나는 입시를 공부하는 학생으로서 이 영상에 대해 부정적인 의견을 표했습니다. 그런데 당신이 내 개인적인 의견을 반박하는 건 이해가 잘 안되네요.. 그것도 자신의 의견을 제시하는 것도 아니고 영상 제작자의 학력을 근거로 비판하는 것은 논리적 근거입니까? 영상 제작자분이 프리스턴대학 박사출신이라면 저도 경의를 표합니다. 그런데 존경스러운 분인 것과 그분의 영상에 부정적 의견을 달면 안된다는 것과 어떤 상관관계가 있는지요? 그냥 지나가려다가 조금 언짢은 마음에 글을 남깁니다. 한 번 재고해 주시길 바랍니다.
이게 진짜 좋은 영상이면서도 한편으로는 착잡한게... 이게 그렇게까지 신기한 일인가 하는거다 댓글창애 너무도 신기해하는 댓글들이 많은게 도리어 착잡함을 불러일으킨다 솔직히 겸손같은거 다 털어놓고 이야기하면 전 다른 과목은 걍 적당한 상위권이였지만 수학으로는 최상위였던 사람입니다 걍 어느 정도였냐면 의대 논술반에 들어가야지 거기서 중위권 할 정도였죠 그 외의 집단에선 수학은 어딜가나 1, 2등 다퉜죠 모의고사 내신 모두 1등급은 놓쳐본 적 없고요(당연히 사설도 포함) 그래서 그런건데 지금 강의하신 내용은 전부 다 '근의 공식'의 증명과정에 있던 원리, 더 나아가 학생 때 그렇게 질리게 배웠던 근과 계수의 관계를 조금만 활용하면 누구나 스스로 터득할 수 있는 기술입니다 저 역시 누가 가르쳐준 것 아닌데 스스로 터득해서 이용하고 다녔고요 왜냐면 저건 '교육과정'이니까요. 전혀 야매가 아닙니다 다만 대부분 학생들이 무조건 시키는 것만 따라가는 데에 급급하여 근의 공식만 '암기'하지 공식의 증명과정을 '이해'하려는 노력울 안하기에 스스로 이런 과정을 터득 못하는거지요 수학과외를 많이 해본 터라 이런 거에 관심이 많아요 당연히 학생들 탓이라기보단 그냥 실력없는 동네 학원 강사들(이거 몰랐다던 강사도 댓글창에 있으시던데 학생이 아니라 솔직히 가르치는 입장에서 이걸 모르면 실력미달이 아닌가 생각합니다)이나 걍 그간 가르차던대로 가르치는 게 편하니까 대강 가르치는 강사들의 문제가 제일 크다 봅니다 그 외에도 복합적인 이유가 있겠지만 결과적으로 대다수의 학생들의 수학공부의 '방향성'이 잘못되어 있다는 게 댓글창에서 보여 착잡합니다 재차 강조하지만 재능이 아니예요 방향성입니다 방향성이 틀리면 제 아무리 재능있는 학생이라도 바로가지 못합니다 반대로 재능이 부족하다한들 방향이 똑바르면 노력이 더 들어갈지언정 1등급은 가능합니다 누구나 2등급 이하의 대다수의 학생들은 대부분 재능이 아닌 방향성에 문제가 있는 경우가 많아 개인적으로 안타깝다 생각합니다 이해의 학문을 암기로 해결하려는게 너무 많아요 허구헌 날 쓰이는 피타고라스의 정리나 근의 공식 자체는 알고 있고 질리게 쓰는 데 정작 그 증명과정을 모르다뇨 공부도 안하고 넘어가는 경우도 허다합니다 그거 다 심화 문제집이 아닌 '개념서'에 있는 '개념'입니다. 근데 제가 강조하기 전에는 찬찬히 읽어보는 학생 거의 없다시피 하더군요 그래서 그렇게 이해위주로 공부한 제 친구하고 이야기하면 걔도, 저도 그럽니다 내가 늙어 치매에 걸리지 않는 이상 근의공식을 까먹을 날은 올 수 있어도 증명과정을 까먹을 날은 절대 올 수 없울거라 확신한다고 그게 이해입니다 한 순간에 이런 경지에 오라는 게 아니고요 그냥 공식이건, 문제풀이건 과정을 이해하려는 노력을 하신다면 누구나 어느 순간 이렇개 되어 있습니다 암기로는 절대 이런 거 못해요 자신이 스스로 찬찬히 증명과정을 읽어본 적이 있는지 되돌아보시길 바랍니다 앞으로의 수학공부에 도움이 되시길 바랍니다 어느 순간 약간 어조가 격해졌네요 중간중간 오타가 있을 수 있는데 양해부탁드립니다
저는 특히 수학을 정말 못해서 이 간단한 영상 한번 이해하기에도 오래걸렸지만, 그래도 이렇게 좋은 강의들을 반복적으로 보다보면 제 수학적능력도 올라가지 않을까하는 희망이 생겨요 근의 공식으로 구하기 귀찮은 부분 연습하면 시간 훨씬 단축될 것 같아서 도움 많이 됐어요..!! + 답변 감사합니다 왜 부호를 바꿔서 쓰는지 궁금했어요
6:10 에도 중간이 -2 인데 평균이 1 이잖아요! 원리를 이야기 하자면 두 근을 a, b라고 정하고 (x-a)(x-b) 를 풀면 x² -bx -ax + ab 니까 x에 대해 정리를 하면 x² - (a+b)x + ab 이므로 (1식) a,b의 평균은 (a+b)/2 이잖아요 (1식)을 변형해서 x² + □x + ● 라고 하면 ( □= -(a+b), -□ = a+b, ●= ab ) -□/2 가 a,b의 평균이여서 7:36 에 □ 가 +4 니까 a,b의 평균 = -□/2 즉 - 4/2 = -2 인겁니당 사실 간단하게 말하면 (1식)에서 근은 a,b 인데 일차항이 -(a+b) 인거랑 같은 원리에염 그래서 - 붙여주면 a+b인거고 평균은 반 나누는 거니까 *《(a+b)/2 = - { -(a+b) }/2》* 이케해서 그런겁니당
그냥 완전제곱꼴로 만든다 생각하면 되는데? 생각할 것도 없이 바로 (x-5)^2 -25 -144 =0을 적고 답 구할 수 있는데… 바로 이차항과 일차항으로부터 (x-5)^2을 적은 다음에 이 완전제곱이 상수항 25를 더 추가하니까 뒤에 25를 빼주고 원래식을 그대로 적으면 됨. 갑자기 변수관계식도 없이 t라는 변수를 도입하면 실수할 확률이 더 높을 것임. 완전제곱 그대로 적으면서 하면 실수할 확률이 적고 바로 검산도 가능함. 근의 평균 어쩌고 하는 건 논리의 비약이 있어서 근의 공식 외워 쓰는 것과 다를 바가 없음. 다른 변수 도입하면 변수관계식 쓰고 하는 게 안전함. 차라리 이차항과 일차항을 묶어서 x(x-10) - 144 = 0이라고 적은 다음에 (x-a)(x+a) 꼴로 만들어서 일차항을 없애도록 t=x-5로 치환하고 (t+5)(t-5) - 144 = 0으로 푸는 게 더 직관적임. 그래프를 y축 대칭이도록 수평이동시킨 것으로 이해할 수 있음. 갑자기 이차방정식 풀이 쇼츠가 떠서 보니 그건 완전제곱식 풀이 한 건데 여기 댓글과 딴판이네. 그게 그건데… 완전제곱꼴로 만드는 게 꼭 근을 구하는 문제가 아니더라도 복잡한 식을 간단하게 만들 수 있고 나중에 변수를 치환하면서 식을 변경할 수 있어서 더 유용한 생각법이라고 생각함. 완전제곱 모르면 (x-a)(x-a) = x^2 -2ax+a^2이라고 직접 전개해 보면 됨.
같은 이야기를 고민 한적이 있어요~^^ 수학 방정식 근을 구하는 과정 이것이 삶에 무었이 이로운가에 대한 고찰 그런것을 쉽게 설명하신것에 인상깊었고 재미있고 유익했습니다 내친구가 아무개에게 사기를 당하였다 내가 할수 있는 답은? 이란 삶에서의 누구나 격을 이야기는 사실 방정식과 그 틀을 같이합니다 누군가는 놀리고 상처를 주어 그 마음에 새겨 다신 그일을 당하지 않게 하리라 하지만 누군가는 친구라 하는 사람의 마음은 아랑곳 없이 놀리기만 할수도 있지요 정답이 없는것 같은 세상에서 천차만별의 상황에서 답을 유추해 자신만의 답안지를 작성해 나아감이 수학과 삶은 같다고 봅니다 그런즉 말씀하신 답과 식을 그저 외우려는 자와 그 근본을 고민 하는자의 삶의 답안지는 하늘과 땅의 차이임이 분명할것이기에 이영상은 재미있고 유익합니다 감사합니다
중3이 이해하기엔 어려운내용.(현 중3예습중) 처음 나오는 최고차항 이차항인가 뭐시기 나올때 이미 머릿속은 혼잡해짐. 알파 베타 뭐 말할때 뇌 정돈 안되고 다음으로 넘어가면.. 이건 이차방정식의 해를 구하는건데 근의 평균을 먼저 어떻게 구하지 이생각밖에 안들고 사각형 삼각형 씌워서 설명할땐 근이 뭐고 계수가 무엇의 계수 인지 뭐고 말한 근이 그 영상 그 화면에서 무엇을 지칭하는지 그냥 처음부터 꼬여서 모르겠고 뭐 가독성 떨어지는 글 읽어줘서 감사했고 가독성 떨어지는 이유는 이제 중3 올라가서 학원에서 근의공식 배웠는데 중3이 배운거에다 모르는내용 조금만 가져와서 써먹어도 그때부터 뒤죽박죽 엉망진창 시궁창 공창 경찰청 최창살 되는거임
먼저 두 근을 찾는다는 의미를 생각해보죠. 양변을 최고차항의 계수로 나누면 이차항의 계수는 1이라고 해도 되겠죠. 최고차항이 뭐죠?최고차항의 계수 당연히 모르고 이차항은 안써서 모르지만 이차식이라는 용어로 충분히 유추 가능합니다.이차항 계수 당연히 1인거 아닌가요?중3 수준에서는요.양변을 최고차항의 계수로 나누는게 뭔지 알때까지는 이 영상의 본론 첫 문장조차도 이해할수 없습니다.알게되면 다시 찾아와서 이해되는지 확인하겠습니다.
Disclaimer : 1. Po-Shen Loh 교수님 얘기로 지적하시는 분들이 있어서.. 영상의 내용은 카네기멜론의 Po-Shen Loh 교수님의 paper와 핵심 내용이 동일합니다. ( 논문 링크 : arxiv.org/abs/1910.06709v2 ) 교수님 paper의 존재는 영상을 만든 후 댓글들을 통해 알게 되었습니다. paper에도 나와있듯이 이 방법은 바빌로니아 시대부터 있었던 방법이고, 새로운 연구결과라고 볼 수는 없기에 출처를 명기하지 않았다는 지적으로부터는 자유롭다고 생각합니다. (존경하는 교수님들 중 한분이기에, 영상찍을 때 paper의 존재를 알았다면 언급을 했었을 것 같습니다.) 2. 근의 공식 유도와 같은 방법이라 지적하시는 분들이 있어서.. 공식 유도 과정과는 바라보는 관점이 다소 다릅니다. 평균을 중심으로 좌우 동형이기 때문에 풀어내는 대상을 평균을 중심으로 얼마나 떨어져 있는가를 풀어내는 것으로 인식을 바꾸면 개념접근이 쉬워진다는 것이 포인트입니다. 3. 공교육 비하하지 말라고 지적하시는 분들이 있어서.. 공교육 비하할 생각 없습니다. 학교에서 안가르쳐 준다는 말은 비하라기보다는 유튜버의 기본 소양(?)인 어그로의 관점에서 너그럽게 양해해주시길
지금도 어리지만 지금보다 더 어렸던 학생때부터 항상 암기가 필수시되는 수학이 싫어서 손을 놓았는데 이렇게 다른 관점으로 보는 풀이와 그 풀이에 대한 증명 설명까지 이해하기 쉽게 설명해주시니 다시 관심이 생깁니다. 항상 응원하고 있고 더 많은 사람들에게 저처럼 다시 수학을 시작할 수 있으면 좋겠네요 감사합니다.
저는 우리나라 교육이 꽤 많이 잘못됐다고 생각해요. 교과서,문제집에는 외워야할 것만 있고 그것의 이유는 알려주지 않죠..이유를 모를수록 외우는 것 말고는 공부할 방법이 없고,또 단순히 외우기만 하면 나중에는 금방 잊죠..정부는 우리나라 학생들에게 무얼 가르치려는 것인지 도무지 이해가 안갑니다.
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전자책은 없나요
진짜 음질이 막 좋은것도 아니고 영상도 막 편집이 화려하거나 그런것도 아니고 난 가형 하다가 벽느낀 놈인데 왤케 영상이 맛있는거지,,?
진짜 마성의 남자야
가형 30번에서 벽 안 느낀 사람이 있긴 한가..
@@chiyakicky5 0.001퍼는 안느낌
@@chiyakicky5 그거 나임
@@kupharm04 일단 넌 아님 ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ
@@Monkshark ㅋㅋㅋㅋ
와 수학전공자인데 진짜 신박한 방법이네요. 일반 이차방정식을 1차항이 없는 이차방정식으로 바꿔서 암산으로도 가능하게 만들었네요. 결과적으로는 근의공식을 유도하는 과정과 일치하지만, 평균이라는 개념을 집어넣어 훨씬 더 친근하게 느껴지고 멋지네요. 바로 구독하고 갑니다.
암산은 수학능력향상에 득이될수 있으나 독이될땐 감당 못합니다. 간단한 설명을하면 복잡한 곱하기는 머리로 푸는게 아니라 정리입니다. 암산은 수학학습의 독이 되는 경우가 훨씬 많읍니다.
이 사람 답급은 더 가관이네...
나만 이해가 안되는거야?
@@user-tc8nc8fk8m 하지만 실생활에선 암산이 중요하던데
@@DID1106 실생활에서 엑셀이 다해주는데 어디서 암산씀ㅋㅋ
@@mainisnumber 콘돔살때
10:13 부터가 진짜 강의네 ㅋㅋ
수학이나 과학을 배우는 진짜 본질은
우리가 살아가면서 만나는 엄청나게 많은 문제들에서
어떻게 해결할까 고민하는 연습을 하는거라고 생각함
와... 인수분해 안될때 근의공식 쓰기 너무 귀찮았는데 이건 진짜 편하다 티제곱값은 그냥 루트만 씌워주면 되니... 사실 조금이라도 복잡하거나 생각하면서 해야되는 거면 시험때 긴장하다보면 못써먹을 수도 있는데 이건 유도과정이 엄청 기초적이고 쉬운거라 쓰다보면 생각나서 까먹지도 않고 실전에서도 유용하게 쓰일듯 앞으로 이렇게 써야겠다 진짜 꿀팁 감사해요ㅜㅜ
수학강사입니다. 쉽게 구하는 방법도 신기한데 이거 배워서 어디에 쓰냐는 질문을 진짜 많이 듣는데 진짜 완벽한 답변을 찾은거같아요. 감사합니다!
학원에서 고등, 중등 수학을 10년넘게 가르쳤는데도 이런방법이 있는줄 몰랐습니다....지식이 엄청 많으신데도 이렇게 쉬운 문제들의 원리도 쉽고 새로운 방법으로 설명하시는게 진짜 대단하시네요
와 평균값일거라는 생각을 왜 못했을까요.. 너무좋아요
근의 공식과 크게 다른 얘기는 아닌데, 고등학교 때 공식을 무조건 외우라고 하는 선생님들이 많아서 이런 생각을 안 해보는 경우가 많은 것 같더군요. 공식 유도 과정을 한번 해 보고 나면 잊어버려도 다시 만들 수 있고, 공식을 덜 잊어버리는 효과도 있는 듯.
공교육에선 외워서 문제를 맞추는 학생이 많아지면 그만큼 이득이기 때문에 어쩔 수 없이 외우라는 부분이 있을 뿐이다
수학 교사들이 아니라 공교육의 현실을 비판해야함
@@ewwseww 글쎄요 공교육의 현실은 어디서 나왔을까요? 교육부 장관이나 교육부 공무원들이 정한 걸까요? 교육 정책이 교사들의 여론이나 반발을 무시 못하는 정도가 아니라 거의 여론이 주도한다는 것은 많이 알려진 사실입니다. 수학 교사 중에는 공식 유도를 못하는 사람이 굉장히 많습니다. 영어 교사들 TOEIC 시험 봐 보면 알 수 있듯이 수학 교사들도 비슷해요.
“두수의 평균이 5라는것은 5를 기점으로 양쪽으로 같은거리 만큼 떨어져 있다는 것이다 “ 정확한 말은 아닌것 같네요 ( 예를 들어 4와 6 도 평균이 5이니까요 )-> “ 두 수의 평균이 5라는것은 양쪽으로 같은 거리만큼 떨어져 있다라고도 가정할 수 있다 “라는 표현이 좀 더 정확할 것 같은데요? 좀 더 정확한 표현이 있을 수도 있지만…
@@BooyeonCha 무슨차이인가요?
@@user-mc7ko8km4j 전자는 평균이 5라는것은 두수가 같은거리 만큼 떨어져 있는 경우만 있다는 뜻이고, 후자는 여러 경우가 있지만 같은 거리만큼 떨어져 있다고 가정하자는 이야기입니다
마지막 수학의필요성이 정말 명강의이네요.
학생분들이 이선생님 영상을 얼마나 보실지는 모르겠으나..
수학문제를 풀면서 절대 답안지를 쉽게 넘겨보지 마세요
모르겠는 문제를 한문제를 한시간 하루종일 걸려도 괜찮습니다.
전 한문제를 일주일동안 붙잡고 있었던적도 있어요.
한문제를 한시간 동안 온갖 방법으로 고민하다가 안되면 패스하고 다음문제푸시고 다음날 다시 도전하세요.
그래도 안되면 진도는 계속 나가되 그다음날 다시 도전하시고 반드시 스스로 풀어내고 말겠다는 마음으로 문제를 접하세요
그 고민하고 있는 문제는 여러분이 이제까지 배운 내용으로 풀수 있게끔 출제된 문제라고 생각하세요
보통 앞부분에 개념에 대한 설명과 예시가 있는데 달달 외울 필요 없이 눈으로 보면서 예시와같이 풀어보는 것은 필요합니다.
머리로 이해가 확실히 되는 원리라고 생각되면 빠르게 훑고 생소하고 처음접하는 개념에 대해서는 확실한 이해가 된 다음 넘어가야해요.
그 과정에서 본인 나름의 정답을 찾기위한 야매와 꼼수들이 무수히 생겨날 것입니다.
하지만 그건 꼼수가 아니라 본질적인 수학적 사고 그 자체 입니다.
앞으로 무수히 배울 내용 혹은 수학전공자들이 배우는 원리들을 본인도 모르게 사용하고 있을지도 모르죠.
이러한 사고능력은 한문제를 한시간 이상 붙잡고있는 과정에서 길러집니다.
뇌는 근육과 똑같아요. 쇠질하면 고통스럽죠. 안하면 근손실오고요. 정해진무게만 들면 발전이 없는것이구요.
특히 잠을 충분히 주무셔야해요(최소 6시간이상) 우리가 자는동안 머리에서는 디스크 조각모음을 하는데 그 과정에서 안풀리던 문제가 풀리기도 한답니다. 공부하시면서 집중이 잘 안되는분들은 ADHD 검사도 간단한거니까 받아보는거 추천합니다.
지잡대생각안궁금함
수학이라는 본질 자체에서는 그게 맞습니다.
근데 입시에거 그러면 ㅈ됩니다.
수학 가르치는 일을 해보셨던 분 같네요 ^^ 맞는 말씀이시다만 고통에 비례한 성장이 가시적으로 비교적 빠르게 눈에 보이는 몸과는 달리 두뇌는 그렇지 않아, 많은 학생들이 고통을 감수하는것을 어려워하는게 문제인거죠 ㅠ
@@user-ub5xo4kq2x제가 입시할때 한문제 하루씩 붙잡고있다가 진도안나가서 망했어용
@@user-qy6js9wz2k얘 말이 거칠지만, 맞음... 원 댓글이 어떤 사람인지 모르는데 자신의 방법을 따르라는 주장뿐인 주장을 따르란 거자나...
길기도 너무 길고;;
감사합니다. 물론 남들처럼 바로 이해는 못하고 문제당 영상 3~5번씩 정지 재생 되감기 해가면서 이해했는데 제가 이정도면 현역학생들은 금방 이해하겠네요. 교육능력이 뛰어나십니다
알고리즘 고맙다. 이건 진짜 학생들 필히 시청해야되는 채널. 수학선생님들 긴장하실듯 ㅋㅋㅋ
중학교때 이차함수 그래프 그릴때 배우긴 합니다
별로 안그렇습니다 당장 고등학교만 와도 대칭축이 중요하지 근이 중요하진 않아요 근이 중요한 문제는 오히려 낮은 수준의 문제인 경우가 더 많습니다. 멋진 아이디어지만 고등학생에게 알려주면 "그냥 근의 공식 쓸께요" 라고 대답합니다. 학생들에겐 답이 중요할 뿐이니까요.
@@andmathanitopia8278 그래도 중3에게는 굉장히 큰 도움이 되지 않을까요?
@@user-hn9fi9cp1p 네 중학생 아이들에게는 대칭인 근의 의미도 이해할 수 있고 문제 풀이에도 유용할 듯 합니다.
@@andmathanitopia8278 수1이면 몰라도 수2나 미적분은 진짜 근의공식 거의 안쓰긴 하는듯….
공대생이라 근의 공식을 까먹지는 않았지만 근래에 그 의미에 대해 생각해 본 적은 없는 거 같네요.
당연하고 간단한 논리인데도 평소에 생각을 못했다는 게 얼마나 평소에 수학적 사고하는 능력이 부족했는지 스스로 반성하게 했습니다.
영상 재밌게 봤습니다!
유튜브에 Jack Yard 검색 ㄱㄱ
아무것도 모르는 상태에서 해결방법을 찾으려면 충분히 쉽게 찾을 수 있는 방법인데, 우리나라 교육은 공식을 주입하고 그것만이 방법이라고 가르치니 오히려 수학전공자들일수록 더더욱 저런 방법은 전혀 모를 거라고 생각합니다.
저는 오히려 아무것도 모르는 상태의 사람이 스스로 문제해결을 해내는 경우엔 수학 뿐만 아니라 각 분야에서 두각을 나타낼 가능성이 높다고 봅니다 ❤
분명 과정 하나하나 살펴보면 근의 공식을 유도하는 과정에서 나온게 확실한데 이 과정에서 평균값을 이용하니 본래의 근의공식보다 더욱 간단하게 보이네요 확실히 학생들이 이 과정을 익히면 근의 공식보다 더욱 빠르고 편리하게 사용할거같아요
매번 신박한 과정을 소개하는데 이게 더 신기한 이유는 알고보면 우리가 다 아는 걸 다양하고 색다른 방식으로 접근하기때문인거같아요 ㅎㅎ
@@user-gi8zb4tu8y 친구야 꼬우면 넌 근공만 써 왜케 시비질이야
@@saayy22 그러니까 수학을 못하지ㅋㅋㅋ
@@saayy22 영상을 안봐서 내용은 모르겠지만 이 영상의 취지를 몰라도 너무 모르는거 같아서^^
@@saayy22 난 니말에 동의한다
@@sssstic6795 영상 속에서 어떻게 계산하는건지 이해가 안돼네요 간단하게 하는 법이라고 해서 왔는데
근의공식을 무지성으로 외우는 것이 아닌 의미를 짚어서 이해하는 것이니 좋네요. 기존의 근의 공식에서 a=1을 넣고 2를 나눈 값을 근호 안에 넣어서 정리한 꼴과 같은데
기존의 근의 공식: (-b±√b²-4ac)/2a
영상 내용 적용 공식: -b/2±√(-b/2)²-c = ave ± √ ave² - c = ave ± t (ave는 두 근의 평균, t는 평균 값으로부터 근 까지 거리)
이 형태로 기억하고 적용하면 이차방정식 보자마자 간편하게 두 근이 나올 것 같습니다.
혹여나 a=1 이 아닌 경우라면 미리 식 전체를 a로 나누어서 a=1이 되는 꼴로 만들어서 적용하면 그만이고..
이해가 잘 안 되는데 혹시 풀어서 설명 해주실 수 있나요 ㅠ
평균을 구한다는게 대체 뭔소린지 모르겠음
와... 제가 어렸을 적 사용했던 방법과 정확하게 일치하는 걸 유튜브로 보게 되네요. 당시 같이 공부하던 주변 친구들에게 저 방법을 설명해 줘도 아무도 귓등으로도 안 들었었는데.. 정말 속이 시원하다 못해 청량해지는 기분입니다. 행복하네요 :)
오 잘난척 한명 추가
지라를 해요😂
이걸 혼자 알아내다니 뛰어난 학생이었군요
도대체 이런병신같은 거짓말은 해서 얻는 이득이 뭐냐
위에 한 분은 배우신 분이고 그 위에 둘은 안 배운 것들이네
기업에서 마케팅을 하고 있습니다. 답이 없는 마케팅을 하다보니 딱 명확하게 답이 있는 수학 영상 보는게 좀 힐링이되어요. 즐겁게 보고 있습니다. 늘 응원합니다!
감사합니다!
접근하신 방법 자체가 근의 공식의 원리입니다.
그 원리를 모두가 직관적으로 접근할 수 있게 설명을 정말 잘하시네요👍👍
영문학을 전공한 50대입니다 아직도 근의공식을 기억할만큼 수학을 열심히 했었는데 노력만큼 점수는 좋지 않았고 재미 없고 고역이였는데 이 강의는 정말 재미있고 무슨 마술처럼 신기해서 집중하게 됐고 다른 영상도 궁금해 구독하게 되었네요 수학이라는 학문이 이렇게 매력적일수 있다는걸 예전엔 미처 몰랐어요
Repecto
한국 교육이 싹다 왜워 이런식이여서 수학의 아름다움을 못 깨닿는듯
@@user-oo7on7xb2u님은 수학의 아름다움을 깨닫고 국어는 버린거에요?
@@user-oo7on7xb2u외국인 이신가요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-oo7on7xb2u 댓글 삭제해줘요..같은 한국인으로서 너무 쪽팔려요
고1 교육과정에 포함된 근과 계수의 관계를 자세히 설명해주셔서 감사합니다:) 피상적으로 접하기 쉬운단원인지라..
학창시절 커리큘럼이 존나 웃겼던게
처음 근을 찾아내려고 아득바득 했다가
나중 가서 배우는게 근의 공식임 ㄹㅇㅋㅋ
근에도 공식이 있는데 섹스에는 공식이 없나
저도 수능 당일날까지도 근의공식 안쓰고 저렇게 풀었었는데, 알고리즘에 떠서 보니 반갑네요! ㅋㅋ 근의공식이 일반식 ax^2+bx+c=0으로부터 유도된 것이니, 이 방법은 사실상 매번 근의공식을 유도하는거나 다름없죠. 처음부터 구체적인 식을 넣어서 풀면 동영상에서처럼 곧바로 해가 나오는 것이고, 일반식을 넣어서 풀면 근의공식이 되는것이고....
공식 외우는걸 싫어하기도하고, 내 머릿속에 들어있는 공식의 정확도가 과연 수능 당일날같은 긴장상황에서도 담보될수 있을까? 하는 의심을 항상 갖고 있었기 때문에, 삼각함수 공식같은것도 필요할때마다 빠르게 유도해서 푸는 편이었는데, 결과적으로 실수도 훨씬 적게 했었던 기억이 있네요.
오 스스로 이방법 터득하셨나요?
이 댓글에 동의하는게 그냥 근의공식 유도하는 방식을 이해하면 되는거 아닌가..?
반대로 시험에 들어가서 내가 즉석으로 유도하는 과정에 오류가 하나도 없을 수 있을까? 라는 걱정 때문에 시험때는 최대한 기계적으로 공식에 대입하는 방식을 숙달하라고 하는 분들도 있더라구요
@@perero 우진T 인가요 ㅋㅋ 강의중에 들은 기억이...
와 진짜 알고리즘한테 첨으로 고맙다 생각 드네요ㅋㅋㅋㅋㅋ 감사합니다 선생님 가끔씩 문제 풀다 인수분해만 끝내면 되는데 사설문제에 쓸대 없이 인수분해 더럽게 내서 짜증나는 경우 있는데 이거면 한큐에 처리되겠네요
이차함수는 항상 x=꼭짓점의 x좌표에 대해 대칭이죠
그래서 꼭짓점으로 부터 두 근이 떨어진 값이 같으니
기하적으로 해석해도 너무나도 당연한 이야기네요
수의 평균 이라는 대수적 접근도 좋은데 이렇게 기하적으로 이해해도 아름답습니다
핵심 = 두 수의 평균 = 꼭짓점의 x좌표
라는 거구
조금 더 접근해보면
f(x)= ax^2+bx+c
f’(x)=2ax+b
즉 x=-b/2a 일 때 f’(x)=0
기하적으로 기울기가 0이 되는 부분이 꼭짓점이니
그 걸 이용해서 미분해서 찾았을 때 꼭짓점 좌표 -b/2a 나옵니다
두 근은 꼭짓점으로 부터 같은 거리에 있으니
근 하나는 -b/2a-M에 있고
하나는 -b/2a+M에 있겠네요
뭔가 근의공식이랑 비슷해보이죠?
원래 근의공식 유도는 일반형을 표준형으로 바꾸면서 합니다
그렇게도 한 번 해보세요 결국 M이 루트b^2-4ac/2a
학창시절 수학을 이렇게 배웠으면 많은 학생들이 수포자가 안될 수도 있었는데 아쉽습니다.
좋은 강의 고맙습니다.
식을 단순히 외우지 말고 항상 유도하는 과정을 거치는게 중요한 이유다. 너무 유익합니다. 감사합니다
중학생이면 다 아는 내용인데도 이렇게 간단하게 풀어내는게 대단하네요. 대학수학 버전도 이런 영상 있었으면 좋겠습니다!
저는 수학 박사까지 해본적도 없고 수학과를 나온건 아니고 산업공학과 졸업한 사람이지만 처음부터 초등이나 중학교부터 수학이 잘풀렸고 수학이 처음부터 재밌었어요 아직도 재밌구요ㅎㅎ
이영상도 재밌게 보고 갑니다 딱한번 봤는데도 이해를 하면 기억하기 쉬운 방법이라 진심 기억에 평생 남을것 같아요
완전 유익했습니다
"대단한 테크닉은 아니지만 이제부터 그건 필요없습니다"
평균을 떠올리며 문제를 풀어가는 과정이 흥미로웠습니다. 머리를 공식의 공장처럼 사용하지 않고 이렇게 여행처럼 사용할 수 있으면, 수학이나 공학도 즐거운 분야가 될 것 같네요. 좋은 콘텐츠 감사합니다.
가끔 일타강사들의 수업을 재미삼아보는50대 자영업자입니다.
설연휴마지막날 평생잊지못할 감동을 받고 잠을 청합니다
영상끝부분 ~~~~❤
수학은 아는 만큼 보이게 돼서 예전에 배웠던 것들을 지금 수준으로 보면 다양하게 해석할 수 있어 흥미롭네요
와... 대단합니다. 졸업한지 30년도 넘어서 근의공식도 아리까리한데 쏙쏙 이해가 되네요.
우왕!!!!
40대중반 아짐인데.
이거 너무너무너무 재미있네요!!!!!!!!!!!!!!!!!
고딩때 나름 수학점수가 좋았었는데.
고2때 과외쌤이 요즘말로 개념수학으로 접근해서 가르친쌤이라 완전 쉽고 재미있게 고2-3
수학 지나갔거든요.
와… 완전 마지막 말씀들. 캐공감. 완전공감요.
수학적사고방식/논리력은 정말정말 삶에 많은 도움이 됩니다. 저는 성격이 극효율을 추구하는 성격이라 더 그랬던 거 같아요.
문제해결 과정이 다양하다는 사실을 다시 한번 확인한 좋은 영상이네요. 감사합니다.
근의 공식 외우고 있던 학생입니다. 아무리 외워도 식을 바로 쓰질 못해서 고민이었는데 진짜 너무 감사합니다…
저렇게 연역적으로 푸는 것도 좋지만
적절한 숫자를 대입해서 발견적 추론을 통해
푸는 것도 수학교육의 한 축이라고 생각합니다.
이차방정식을 이차함수와 x축의 위치관계로 해석하고
이차함수의 축의 방정식을 이용하면 비슷한 과정이 나올 것 같습니다. 정답을 빠르게 구해야하는 우리나라 교육과정이 아쉬운 부분도 많이 있지만 생각보다 촘촘히 짜여져 있어서 제대로만 공부한다면 단순 암기의 한계를 충분히 넘어설 수 있을 거라 생각해요.
🎀보.예.노.지 유튜브 보니깐 좋더라 🎀
이 방법도 좋은 것 같네요. 솔직히 저는 여전히 근의 공식이 훨씬 빠르다고 생각합니다만, 이 방법은 근과 계수의 관계까지도 접목하면서 다양한 개념을 자극해주고 원리를 이해시켜서 잊어버리지 못하도록 해주는 방법이네요.
제가 수학을 못해서 인수분해할때 크로스가 너무 햇갈렸는데 근공 안쓰고도 이렇게 빨리하는 방법이 있다니..4년동안 괜히 개고생했네요..참 사랑합니다 히히
잘써먹을게요
이게 새로운 식같지만 사실 근의 공식을 이용하여 근을 구하는 방식과 완전히 일치합니다.. 완전제곱식으로 묶는과정에서 그 인수를 다른 변수로 바꿨을 뿐이지만 한결 이해가 쉽게되게 하시고 설명을 잘 해주신 것 같습니다.
진짜 너무 도움됐어요 정말 안 까먹을 것 같아요. 혹시 3차 이상에서 근을 쉽게 찾는 방법도 있을까요? 잘 안 찾아져서 항상 1, -1, 2, -2 넣어보며 찾아서 조립제법을 쓰는데 이 과정이 시간이 너무 오래 걸리더라구요 ..ㅠㅠ
좋은 영상 잘 봤습니당!
참고로 중고등학교 선생님인 저희 어머니께서 말씀하시길 근의 공식 같은건 원리를 이해할 생각이 없는 학생들이 쓰라고 외우라고 하는 거라고 합니다ㅋㅋ 그리고 일반 학생들 중에는 수학적 원리를 이해하고자 하는 생각 자체가 없는 학생들이 훨씬 많다고 합니다ㅠㅠ
헐 한달만에 구독자가 엄청나게 오르셨네요 앞으로도 지수함수적으로 성장하시길
근의공식이 아니라 하셨지만
근의공식 그 자체의 의미를 풀어서 설명해주시는 명강의네요
근의공식을 암기로만 가르치고, 유도과정만 제시해주는 사람들이 많은데
무엇을 일반화 하여 정리한 것인지 배우게 해주는 좋은 강의 같아요!
굉장히 재미있는 방법이네요. 저는 딥러닝을 전공해서, 확률 통계와 선형 대수학을 주로 많이 다루거든요. 그래서 좌표계로 embedding 하는 식으로 수를 해석하는게 익숙합니다. 그런 관점에서 정말 좋은 인사이트를 느낄 수 있는 영상이었네요. 좋은 영상 감사합니다.
수학같은 추상적인 과목에서 저런 통찰을 한다는 것 그리고 그 해답을 찾아내는 재미를 느끼게 될 때 비로소 수학의 신비를 깨달음과 동시에 재미가 붙을 수 있겠네요. 수능 15일 앞두고 생각치 못했던 시각을 제공해 주심에 감사드립니다..
혹시 수학이 왜 추상적인 과목이라고 생각하시나요..? 수학만큼 딱딱 떨어지는 학문이 없다고 생각하는데..
@@sageonn구체적이지 않고 두루뭉술하다 할 때의 그 추상적 말고...
형질적으로 오감을 통해서 직접적으로 지각하거나 할 수 있는 게 아니라는 뜻에서 쓴 거지 당연히
수학이 물리학도 아니고 언어를 토대로 하는 학문인데 실증적일 순 없잖아..
완전제곱식으로 고쳐서 x^2=a의꼴로 만들어푸는 근의 공식 유도 과정을 간략히 한 거군요 오늘도 한 수 배우고 갑니다!
진짜 감사합니다 고2인데 제 삶의 문제를 해결해 주셨네요
수학 좋아하는 학생입니다. 학원에서 풀었던 문제집만 몇십권이고 해결했던 문제만 몇만문제인데도 상상도 못했던 방법이네요..
단순히 문제해결용 공식이 아니라 원리를 사용해서 쉽게 해설해주시는게 존경스럽네요
근의 공식을 이런 관점으로 접근했다는게 너무 신박합니다. 감탄밖에 안나오네요
근의 공식은 아직도 머릿속에 남아있어요 학원쌤이 노래로 했던게 기억이나서..ㅋㅋ
도대체 중학교 고등학교때 왜 이런방법을 몰랐을까요 영상수준이 낮다는말은 절대아니지만 알고보면 간단했는데 말이죠
세상엔 정말 머리 좋은 사람들이 많아!!!
교육과정에서 이 방법을 왜 채택을 안했을까..훨씬 직관적으로 와닿는 거 같은데 근의 공식이 판별식도 포괄되는 개념이라 그런가 암튼 좋은 영상 감사합니다
개정교육과정에서 중3 기준시수가 4에서 3으로 줄면서 근과 계수와의 관계를 비롯한 많은 내용이 칼질 당했습니다. 영상 내용은 근과 계수와의 관계를 이용하였기에 해당 내용으로 학생들에게 지도할 수 없습니다.
정수로 깔끔하게 떨어지는 쉬운 식에서는 근의 공식이랑 효율이 비슷한 데 계수가 무리수, 분수 등 조금만 난이도 올려도 오히려 근의공식보다 훨씬 어려워지네요..심지어 쉬운식도 근의 공식이랑 효율이 비슷한거지 추측법에 비해 시간이 배로걸리고..편법쓰려하지말고 그냥 교육과정 따라가는게 맞는듯..
@@bonlee9143나는 입시를 공부하는 학생으로서 이 영상에 대해 부정적인 의견을 표했습니다. 그런데 당신이 내 개인적인 의견을 반박하는 건 이해가 잘 안되네요.. 그것도 자신의 의견을 제시하는 것도 아니고 영상 제작자의 학력을 근거로 비판하는 것은 논리적 근거입니까? 영상 제작자분이 프리스턴대학 박사출신이라면 저도 경의를 표합니다. 그런데 존경스러운 분인 것과 그분의 영상에 부정적 의견을 달면 안된다는 것과 어떤 상관관계가 있는지요? 그냥 지나가려다가 조금 언짢은 마음에 글을 남깁니다. 한 번 재고해 주시길 바랍니다.
2:58 시작. 최고예요 😊
수학 덕후였어서 증명하다가 알게되고 수험생시절때 사용했었던 방법인데 오랫동안잊고있다가 보니가 반갑네요 많은사람들이 수학을 좋아할 수 있게 설명해주셔서 감사합니다
미쳤다... 이렇게 간단한건데 근의공식은 왜 복잡하지? 해서 미지수로 넣고 해보니 근의공식으로 유도 되네요... 생각하는 방식을 많이 배우고 갑니다.
이게 진짜 좋은 영상이면서도 한편으로는 착잡한게...
이게 그렇게까지 신기한 일인가 하는거다
댓글창애 너무도 신기해하는 댓글들이 많은게 도리어 착잡함을 불러일으킨다
솔직히 겸손같은거 다 털어놓고 이야기하면 전 다른 과목은 걍 적당한 상위권이였지만 수학으로는 최상위였던 사람입니다
걍 어느 정도였냐면 의대 논술반에 들어가야지 거기서 중위권 할 정도였죠
그 외의 집단에선 수학은 어딜가나 1, 2등 다퉜죠
모의고사 내신 모두 1등급은 놓쳐본 적 없고요(당연히 사설도 포함)
그래서 그런건데 지금 강의하신 내용은 전부 다 '근의 공식'의 증명과정에 있던 원리, 더 나아가 학생 때 그렇게 질리게 배웠던 근과 계수의 관계를 조금만 활용하면 누구나 스스로 터득할 수 있는 기술입니다
저 역시 누가 가르쳐준 것 아닌데 스스로 터득해서 이용하고 다녔고요
왜냐면 저건 '교육과정'이니까요. 전혀 야매가 아닙니다
다만 대부분 학생들이 무조건 시키는 것만 따라가는 데에 급급하여 근의 공식만 '암기'하지 공식의 증명과정을 '이해'하려는 노력울 안하기에 스스로 이런 과정을 터득 못하는거지요
수학과외를 많이 해본 터라 이런 거에 관심이 많아요
당연히 학생들 탓이라기보단 그냥 실력없는 동네 학원 강사들(이거 몰랐다던 강사도 댓글창에 있으시던데 학생이 아니라 솔직히 가르치는 입장에서 이걸 모르면 실력미달이 아닌가 생각합니다)이나 걍 그간 가르차던대로 가르치는 게 편하니까 대강 가르치는 강사들의 문제가 제일 크다 봅니다
그 외에도 복합적인 이유가 있겠지만 결과적으로 대다수의 학생들의 수학공부의 '방향성'이 잘못되어 있다는 게 댓글창에서 보여 착잡합니다
재차 강조하지만 재능이 아니예요 방향성입니다
방향성이 틀리면 제 아무리 재능있는 학생이라도 바로가지 못합니다
반대로 재능이 부족하다한들 방향이 똑바르면 노력이 더 들어갈지언정 1등급은 가능합니다 누구나
2등급 이하의 대다수의 학생들은 대부분 재능이 아닌 방향성에 문제가 있는 경우가 많아 개인적으로 안타깝다 생각합니다
이해의 학문을 암기로 해결하려는게 너무 많아요
허구헌 날 쓰이는 피타고라스의 정리나 근의 공식 자체는 알고 있고 질리게 쓰는 데 정작 그 증명과정을 모르다뇨
공부도 안하고 넘어가는 경우도 허다합니다
그거 다 심화 문제집이 아닌 '개념서'에 있는 '개념'입니다. 근데 제가 강조하기 전에는 찬찬히 읽어보는 학생 거의 없다시피 하더군요
그래서 그렇게 이해위주로 공부한 제 친구하고 이야기하면 걔도, 저도 그럽니다
내가 늙어 치매에 걸리지 않는 이상 근의공식을 까먹을 날은 올 수 있어도 증명과정을 까먹을 날은 절대 올 수 없울거라 확신한다고
그게 이해입니다
한 순간에 이런 경지에 오라는 게 아니고요 그냥 공식이건, 문제풀이건 과정을 이해하려는 노력을 하신다면 누구나 어느 순간 이렇개 되어 있습니다
암기로는 절대 이런 거 못해요
자신이 스스로 찬찬히 증명과정을 읽어본 적이 있는지 되돌아보시길 바랍니다
앞으로의 수학공부에 도움이 되시길 바랍니다
어느 순간 약간 어조가 격해졌네요
중간중간 오타가 있을 수 있는데 양해부탁드립니다
방향성을 조금 더 구체적으로 설명해주실수 있으신가요…?
영어 자막이 있으면 좋을것 같아요
외국애서 집에서 아이들 수학 가르칠때 한국말로는 설명하겠는데 영어로 하려니 어려워서 유투브에서 찾아보고 있어요
비슷한 방법으로 그냥 양변에 상수 더해서 좌변을 완전제곱식으로 만드는 방법도 있습니다. 이건 교과서에도 나오는데 학교 환경에선 공식을 위한 중간과정 정도로만 여겨지죠.
저는 특히 수학을 정말 못해서
이 간단한 영상 한번 이해하기에도 오래걸렸지만, 그래도 이렇게 좋은 강의들을 반복적으로 보다보면 제 수학적능력도 올라가지 않을까하는 희망이 생겨요 근의 공식으로 구하기 귀찮은 부분 연습하면 시간 훨씬 단축될 것 같아서 도움 많이 됐어요..!!
+ 답변 감사합니다 왜 부호를 바꿔서 쓰는지 궁금했어요
두 근의 합이 -4이고 평균은 두 근의 합에서 2를 나누는 값이기 때문에 -2입니다
6:10 에도 중간이 -2 인데 평균이 1 이잖아요!
원리를 이야기 하자면
두 근을 a, b라고 정하고
(x-a)(x-b) 를 풀면
x² -bx -ax + ab 니까 x에 대해 정리를 하면
x² - (a+b)x + ab 이므로 (1식)
a,b의 평균은 (a+b)/2 이잖아요
(1식)을 변형해서 x² + □x + ● 라고 하면
( □= -(a+b), -□ = a+b, ●= ab )
-□/2 가 a,b의 평균이여서
7:36 에 □ 가 +4 니까 a,b의 평균 = -□/2
즉 - 4/2 = -2 인겁니당
사실 간단하게 말하면 (1식)에서 근은 a,b 인데
일차항이 -(a+b) 인거랑 같은 원리에염
그래서 - 붙여주면 a+b인거고 평균은 반 나누는 거니까 *《(a+b)/2 = - { -(a+b) }/2》* 이케해서 그런겁니당
당연하게 부호를 바꿔서 질문 올리려고 했는데
상세한 설명 감사합니다~!
노력하는 모습이 멋지네요 ㅎ
@@q_scissors하... 머리가 나쁜것같아요. 두 번 읽었는데 모르겠네요. 낼 낮에 다시 읽어봐야겠어요.
현고딩인데... 진짴 인생 절반 이상을 손해봤는데요ㅋㅋ...? 앞으로 쓸 일이 몇 년 안 남았지만... 감사해요 진짜...
지나가던 현역 고삼입니다 ..! 이차함수의 대칭성을 이용해 근을 쉽게 구하시는 모습이 굉장히 인상깊었습미다 😊
이런글 보면 뭔가 여러 생각이든다..
살면서.....흔히말하는 좋은대학의 좋은 선생님, 교수님의 퀄리티 강의들으며 배우신분들이 이렇게 친절하게 알려주는 세상이 되나니....
결국 근과 계수와의 관계를 이용하여 푸는 방법이네요. 미지수 a가 있는 일반적인 문제는 차라리 근의 공식이 더 나을 듯 하군요!
다양한 사고력 향상을 위해서 이런 방법을 알아두는 것도 좋을 듯 합니다.
2:58 진짜 설명 시작
그냥 완전제곱꼴로 만든다 생각하면 되는데? 생각할 것도 없이 바로 (x-5)^2 -25 -144 =0을 적고 답 구할 수 있는데… 바로 이차항과 일차항으로부터 (x-5)^2을 적은 다음에 이 완전제곱이 상수항 25를 더 추가하니까 뒤에 25를 빼주고 원래식을 그대로 적으면 됨. 갑자기 변수관계식도 없이 t라는 변수를 도입하면 실수할 확률이 더 높을 것임. 완전제곱 그대로 적으면서 하면 실수할 확률이 적고 바로 검산도 가능함. 근의 평균 어쩌고 하는 건 논리의 비약이 있어서 근의 공식 외워 쓰는 것과 다를 바가 없음. 다른 변수 도입하면 변수관계식 쓰고 하는 게 안전함. 차라리 이차항과 일차항을 묶어서 x(x-10) - 144 = 0이라고 적은 다음에 (x-a)(x+a) 꼴로 만들어서 일차항을 없애도록 t=x-5로 치환하고 (t+5)(t-5) - 144 = 0으로 푸는 게 더 직관적임. 그래프를 y축 대칭이도록 수평이동시킨 것으로 이해할 수 있음.
갑자기 이차방정식 풀이 쇼츠가 떠서 보니 그건 완전제곱식 풀이 한 건데 여기 댓글과 딴판이네. 그게 그건데… 완전제곱꼴로 만드는 게 꼭 근을 구하는 문제가 아니더라도 복잡한 식을 간단하게 만들 수 있고 나중에 변수를 치환하면서 식을 변경할 수 있어서 더 유용한 생각법이라고 생각함. 완전제곱 모르면 (x-a)(x-a) = x^2 -2ax+a^2이라고 직접 전개해 보면 됨.
훌륭한 부연설명입니다.
아 학교에서 왜 이렇게 안 가르치고 때려맞추라고 가르쳤는지 모르곘네요 ㅠㅠ 인생 손해본기분....
같은 이야기를 고민 한적이 있어요~^^
수학 방정식 근을 구하는 과정
이것이 삶에 무었이 이로운가에 대한 고찰
그런것을 쉽게 설명하신것에 인상깊었고 재미있고 유익했습니다
내친구가 아무개에게 사기를 당하였다
내가 할수 있는 답은? 이란 삶에서의 누구나 격을 이야기는 사실 방정식과 그 틀을 같이합니다
누군가는 놀리고 상처를 주어 그 마음에 새겨
다신 그일을 당하지 않게 하리라 하지만
누군가는 친구라 하는 사람의 마음은 아랑곳 없이 놀리기만 할수도 있지요
정답이 없는것 같은 세상에서 천차만별의 상황에서 답을 유추해 자신만의 답안지를 작성해 나아감이 수학과 삶은 같다고 봅니다
그런즉 말씀하신 답과 식을 그저 외우려는 자와
그 근본을 고민 하는자의 삶의 답안지는 하늘과 땅의 차이임이 분명할것이기에 이영상은 재미있고 유익합니다 감사합니다
와우~ 간단한 방법인데 왜 인수분해와 근의 공식만 고집했는지... 충격적이네요!
바로 교육과정에 적용해야 하지 않을까요?...
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어릴 때 추측해야 한다는 게 너무 싫고 시간이 오래 걸려서 저도 생각해본 방법인데 여기서 보니 너무 반갑네요.
근의 공식이 어렴풋해지는 20여년이 흘러갔는데...덕분에 아예 잊어버려도 될 것 같네요ㅋㅋ고딩때 수학 좋아했는데...
신기하네요! 원리는 다 같을텐데 더 쉽게 와닿게 설명해주시는게 대단하신거 같습니당
오랫동안 안 써서 잊고 있었는데 보자마자 다시 머리에 박힌다... 이게 반복식 암기....
내용 자체는 고정하신 댓글과 마찬가지로 생소한 방법은 아니고, 그냥 공식만 암기해서 쓰던 사람들을 위해 쉽게 풀어 설명해주는 식이군요
확실히 이차방정식에서 일차항과 상수항을 이차항 계수로 나누고도 일차항 계수와 상수가 크면 인수분해하는게 굉장히 귀찮았는데, 되게 놀랍네요.
이건 교육청에서 돈주고 전국 강연 시켜야한다... 덕분에 인수분해 한 10분은 단축시킨듯;;
선생님 전 현재 고3인데 혹시 이런과정을 논술과정에서 적용해도 아무런 문제가 없을까요 ? 사실 근의 공식은 부피가 너무 커서 불편한데 이 방법은 교과과정내에서 충분히 짧게 서술이 가능한거 같네요
논술에서 근의 공식을 쓰기 싫다면 부가 설명 없이 완전제곱식을 유도해서 푸는 게 제일 좋다고 생각합니다
수리논술 하시나보네요
인수분해 제대로 배운사람은 144를 분해해서 조합을 찾지 영상에 나온것처럼 나열해서 찾지 않아요
그게 그거 아님? ㅋㅋ
위 방식과 유사하다고 생각할 수 있긴한데
평균을 찾는다 그거를
제곱식으로 바꾸면
-> x^2-10x-144=0
->(x-5) ^2 -169 = 0
x-5를 치환하거나 그자체의 값을 루트를 이용해 구하면 더 편할것 같아요
-> x-5 = +_169^(0.5)
x= 5 +_169^(0.5)
이런식으로요
꺼꾸로 이 방법으로 배우다가 근의 공식이나 크로스해서 구하는 법을 보면 신세계겠죠. 다른 풀이로 보니 신선해 보이고 뇌에 자극이 되는 ㅎㅎ
수학 과외를 5년간 하면서 이런 방식은 생각조차 못 했네요! 정말 감사합니다 덕분에 수학적인 사고에 대해 한 번 더 생각하게 됩니다.
선 좋아요 후감상 들어갑니다 선생님
지나가는 강사나부랭입니다 수학전공까지 했지만 정말 논리적이고 이런생각을 여태 못해본것에대해 제 자신이 부끄럽고 교수법연구 의지가 불타오르네요
좋은영상 감사합니다
아 인수분해 때문에 머리아팠는데 정말 감사합니다
전기에서 역라플라스 할때마다 노가다로 쑤셔넣었는데 이런 방법이 있었네요 ㄷㄷ
근의 공식을 무턱대고 외워서 공부하는게 아니라 공식이 이런 이유를 알아는 것이 중요하군요. 감사합니다 좋은 강의입니다
좋군요...
단순하게 근의 공식을 외우기 보다는 2차 방정식의 해가 어떻게 형성되는지 그 원리를 생각해본 사람에게는 많은 도움이 되겠네요.
감사합니다.
썸넬만 보고 공식보다 좋은게 있나 했는데 보니까 진짜 참신하고 좋네요 좋은 정보 감사합니다!
계산이 조금 약해서 근의 공식 쓸 때마다 큰 숫자나 복잡하게 식이 나오면 힘들었는데 이 방식으로 하면 계산실수도 줄이고 시간도 더 단축될것 같네요! 감사합니다
이게 근의공식이랑 방법적으로는 전혀 다른게 없는데, 접근하는 과정이 무작정 공식이라고 암기만 했던 사람들에게는 신선하게 다가오는둣
근의공식에 뭐 특별한게있겠어? 라고 생각하고들어왔는데 너무 신박하고 재밌어서 시간가는줄 모르고봤네요.... 구독누르고갑니다....
진짜 재밌어요!! 진짜 감탄하면서 영상봤네요
중3이 이해하기엔 어려운내용.(현 중3예습중)
처음 나오는 최고차항 이차항인가 뭐시기 나올때 이미 머릿속은 혼잡해짐.
알파 베타 뭐 말할때 뇌 정돈 안되고
다음으로 넘어가면..
이건 이차방정식의 해를 구하는건데 근의 평균을 먼저 어떻게 구하지 이생각밖에 안들고 사각형 삼각형 씌워서 설명할땐 근이 뭐고 계수가 무엇의 계수 인지 뭐고 말한 근이 그 영상 그 화면에서 무엇을 지칭하는지 그냥 처음부터 꼬여서 모르겠고 뭐
가독성 떨어지는 글 읽어줘서 감사했고
가독성 떨어지는 이유는 이제 중3 올라가서
학원에서 근의공식 배웠는데
중3이 배운거에다 모르는내용 조금만 가져와서 써먹어도 그때부터 뒤죽박죽 엉망진창 시궁창 공창 경찰청 최창살 되는거임
영어기호를 사용하는데 그게 뭘 뜻하는지를 안알여주면 ㅆ 못알아들음
근의공식만 딱 배운사람은 뭘해도 이해 못..하진 않더라도 이건 걍 아는사람 보라고 만들어논거.
!!!!!!근의공식 처음 들어간 사람도 이해할 수 있어야 근의 공식을 버리든가 말든가 하지!!!!!
저장해놓고 매일 보다가 이해 되는순간이 언제인지 확인한다...근의공식 배우고 언제쯤이면 그걸 버릴 수 있는지 확인한다!!!!!!!!!!!@*,#
먼저 두 근을 찾는다는 의미를 생각해보죠. 양변을 최고차항의 계수로 나누면 이차항의 계수는 1이라고 해도 되겠죠.
최고차항이 뭐죠?최고차항의 계수 당연히 모르고 이차항은 안써서 모르지만 이차식이라는 용어로 충분히 유추 가능합니다.이차항 계수 당연히 1인거 아닌가요?중3 수준에서는요.양변을 최고차항의 계수로 나누는게 뭔지 알때까지는 이 영상의 본론 첫 문장조차도 이해할수 없습니다.알게되면 다시 찾아와서 이해되는지 확인하겠습니다.
나도 딱 그상황
Disclaimer :
1.
Po-Shen Loh 교수님 얘기로 지적하시는 분들이 있어서..
영상의 내용은 카네기멜론의 Po-Shen Loh 교수님의 paper와 핵심 내용이 동일합니다. ( 논문 링크 : arxiv.org/abs/1910.06709v2 )
교수님 paper의 존재는 영상을 만든 후 댓글들을 통해 알게 되었습니다. paper에도 나와있듯이 이 방법은 바빌로니아 시대부터 있었던 방법이고, 새로운 연구결과라고 볼 수는 없기에 출처를 명기하지 않았다는 지적으로부터는 자유롭다고 생각합니다.
(존경하는 교수님들 중 한분이기에, 영상찍을 때 paper의 존재를 알았다면 언급을 했었을 것 같습니다.)
2.
근의 공식 유도와 같은 방법이라 지적하시는 분들이 있어서..
공식 유도 과정과는 바라보는 관점이 다소 다릅니다. 평균을 중심으로 좌우 동형이기 때문에 풀어내는 대상을 평균을 중심으로 얼마나 떨어져 있는가를 풀어내는 것으로 인식을 바꾸면 개념접근이 쉬워진다는 것이 포인트입니다.
3.
공교육 비하하지 말라고 지적하시는 분들이 있어서..
공교육 비하할 생각 없습니다. 학교에서 안가르쳐 준다는 말은 비하라기보다는 유튜버의 기본 소양(?)인 어그로의 관점에서 너그럽게 양해해주시길
선생님 일차항 계수를 나눌때 앞의 부호를 신경쓰지 않는 이유가 뭔가요? -2의 평균은 -2/2=-1아닌가요? 거리를 나타내는 거라서 그런건가요?
@@minialsl x계수 곱하기 -1/2임
@@gdhc-jv5wy 죄송한데 왜 -1/2를 곱하는지 알려 주실 수 있으신가요
@@user-wr8pl9sq9m ax²+bx+c=0 이라는 이차방정식에서의 근이 -b±√b²-4ac/2a 인데 두 근을 더하면 -2b/2a , 두근의 평균은 -b/2a 이고 x²계수가 1일때는 a가 1이므로 두근의 평균은 -b/2 , 즉 x계수 곱하기 -1/2라는 결과과 도출됨
@@user-wr8pl9sq9m 물론 x²계수가 다를때는 -b/2a 이렇게 풀어야함
진심 중고딩때 알았으면 인수분해에서 멘붕 안왔을텐데 오지는 영상 이제라도 알았으니 감사합니다
지금도 어리지만 지금보다 더 어렸던 학생때부터 항상 암기가 필수시되는 수학이 싫어서 손을 놓았는데 이렇게 다른 관점으로 보는 풀이와 그 풀이에 대한 증명 설명까지 이해하기 쉽게 설명해주시니 다시 관심이 생깁니다.
항상 응원하고 있고 더 많은 사람들에게 저처럼 다시 수학을 시작할 수 있으면 좋겠네요
감사합니다.
저는 우리나라 교육이 꽤 많이 잘못됐다고 생각해요. 교과서,문제집에는 외워야할 것만 있고 그것의 이유는 알려주지 않죠..이유를 모를수록 외우는 것 말고는 공부할 방법이 없고,또 단순히 외우기만 하면 나중에는 금방 잊죠..정부는 우리나라 학생들에게 무얼 가르치려는 것인지 도무지 이해가 안갑니다.
수학이 왜 암기....암기하나도 없는게 수학인데
@@user-yc7jw1mq4d?
암기가 필수시되는게 싫으면 무슨과목을 할수있음?
@@user-myiqis180이유를 모른다고? 교과서에 증명 다있는데 걍 무지성으로 쳐까지마라 좀
4:40 -10의 평균값이 5라고 하셨는데 7:35 때는 +4의 평균값이 -2라고 하시네요. 왜 -+가 반대로 됐는지 알러주실 분 계신가요..
두근이 a,b이면 (x-a)(x-b)로 인수분해 되어진다는 의미고 그것을 전개했을때 일차항 계수가 -(a+b) 입니다.
@@12math 답글 달아 주셔서 정말 감사 드려요^^
감사합니다
선생님은 군이론도 초등학생이 이해할수 있을정도로 쉽게 설명해 주실것같습니다
앞으로 추상수학 특히 군이론 (뇌터, 그로센디에크 등등의 어려운 개념) 쉼게 알려주시면 고맙겠습니다 ㅠㅠ
지나가던 중학생인데.. 괜히 근의공식 외우기 시작할때부터 수학하기 싫어졌다는 말 보고 홀리듯 계속 봤네요.. 신박한 방법이네요 한번 써먹어 봐야겠어요ㅋㅋ..
너무 좋아요....50대가 되니 다시 기본과목 공부를 하고싶어져서...찾아보다
세대차이인가 했는데.... 댓글보니 ...좋은강의입니다. 감사합니다.