테트레이션을 접하고 이에 대한 확장을 찾으려고 인터넷을 뒤져본적이 있는데 정의역 확장에 대한 연구나 관심조차 안보여서 지금의 자연수 정의역에서 생각을 단절시키고 넘어간적이 있습니다. 이 영상에서는 여기서 그치지 않고 테트레이션 연구에 대한 가치의 가능성까지 끌어나가며 열린결말로 마무리 시키는게 한편으로는 이렇게까지 내용을 끌고갈 수 있는 능숙한 사고가 부럽습니다
인간의 상식 밖인, 어쩌면 인간의 능력밖일 수 있는 근본적인 물리를 공부하다 보면, 인간 생활과 동떨어진, 너무나 먼 이야기인 물리의 세상에 무기력함을 느끼곤 합니다. 그리고 그 무기력함은 곧 물리를 하려는 의지 자체를 깎아내리기도 합니다. 물리를 전공하려면, 그래도 멋있는 양자장론이나 우주론 같은 근원적인 물리를 해야한다고 생각했고, 물리를 탐구하고 나만의 이론을 만드는데 즐거움을 느끼기도 했기에 이론 물리로 전공을 잡았습니다. 하지만, 그 세계가 너무 심오하고 어려운 탓이었을까요, 어느덧 무기력해지는 저 자신을 발견했고, 더는 흥미를 느끼지 못하는 줄 알았습니다. 그런 하루 속에 우연히 이 영상을 보게 되었습니다. 홀린 듯 영상을 클릭했고, 시간이 가는지도 모르게 영상에 빠져들었습니다. 영상이 끝나갈 때 즈음에는 심장이 빨리 뛰더군요. 오랜만에 느껴본 학문적인 흥분이었습니다. 그동안 잊고 살았던, 왜 물리를 시작했는지, 왜 물리를 연구하는지, 다시 깨닫게 된 기분이었습니다. 어쩌면 누군가에게 이 영상은 30분짜리 교육영상일 수 있습니다. 하지만, 확실히 그것과 비교할 수 없는 가치를 지닌 것 같습니다. 길을 잃을 수 있었던 저에게 다시 즐거움을 주셔서 정말 감사합니다.
이런 신비를 보면서 한편에는 오히려 이런 신비를 만들어 내는 학문들을 만들어낸 인간의 직관과 통찰, 관찰과 연구가 경이롭습니다. 이와 동시에 인간의 시작과 현재로의 전개 과정 또한 호기심을 자극합니다. 이러한 아름다움을 볼 때면 허구한 날 별 일로 싸우는 정치인들을 보며 개탄스럽기도 하죠. 놀랍도록 정교한 세상을 살아가는 우리는 엄청난 행운아이자, 추후 더 찬란한 미래를 만들어갈 선장이라는 것을 느끼며 성장과 조화를 추구해 나가야 함을 떠올립니다. 이 세상을 다 즐기려면 영원한 시간과 무한한 만물이 필요할 것 만도 같군요. 이런 좋은 영상을 제작해 주심에 항상 감사합니다.
이번거는 미쳤는데요... 엄청난 인사이트만 있습니다.... 우주를 말하고 있고 우리가 수학을 왜 배우는지 알듯합니다. tetration.... 우리 아이들에게 왜 수학을 배우는지 수학을 왜 알려고 하는지 다른 어떤 수학론보다 간단하고 직관적이라고 생각됩니다. 너무 좋았습니다. 이번편도
28:10 프로그래머의 시선에서 보면 여기서 의문이 떠오르게 됩니다. 사실 복소수라고 하는 것도 기본적인 자료형은 실수 두 개 즉 a+bi (a, b) 로 나타낼 수 있습니다. 여기에 a와 b, 서로 다른 두 복소수 사이의 규칙들 - 즉 operation을 추가로 정의한 것이 허수가 됩니다. 복소수 간 연산에 대한 규칙이 유한 개 존재한다고 가정한다면, 우리는 프로그래밍 언어에서 복소수를 사실 실수 두 개로 이루어진 구조체 Tuple와 여러 함수들(Add, Subtract, Square ...)로 정의할 수 있습니다. 그리고, 만약 여러분이 이렇게 구현한 복소수를 컴파일한다면, 최종적인 어셈블리어는 복소수라는 개념은 녹아내리고 실수형 메모리 및 실수 사이의 연산만 남게 됩니다. 즉 복소수는 언제나 실수 두 개와 특별한 연산의 집합으로 치환 가능합니다. 그러나 당연히 저 논문들은 진짜겠죠. 당연히 반박하려는 것은 아닙니다. 그렇다면 저희는 제가 내린 가정이 틀렸다는 것을 알 수 있습니다. 바로 복소수 간 연산에 대한 규칙이 유한하지 않다는 점입니다. 복소수가 특별한 이유는 복소수 그 자체보다도, 복소수의 도입으로 인해 새롭게 정의되는 무한 개의 특별한 연산들 때문일 수도 있다고 생각합니다. ...조금 더 명쾌하게 설명하거나 반박할 수 있는 분이 있으시면 언제든지 댓글 달아주세요. 저도 이쪽은 거의 무지하기 때문에 제 말이 정답인 것은 아닙니다. 처음부터 잘못 짚은 것일 수도 있겠죠. 그래도 뭔가 의문이 생겨 일단 올려봅니다.
abstract만 읽어봤습니다. 논문에서 다루는 건 물리적 의미를 알기 힘든 복소수 변수 z 대신에 실제로 확률이라는 의미를 갖는 |z|^2만으로 양자역학을 기술할 수 없을까?에 대한 문제입니다. 변수 z = a+bi 대신 변수 p = a^2+b^2를 쓰고 복소수 연산자도 전부 실수 연산자로 대체된, 실수만 쓰는 대안 이론이 있습니다. 그걸로 어떤 실험에 대해 결과를 예측해보면 복소수를 쓰는 원래 이론과는 다른 예측을 내놓는다는 게 핵심입니다. 제 분야가 물리학은 아니지만 대충 느낌은 맞겠죠.. 영상 설명에 논문 링크 있으니 시간 되시면 앞부분이라도 읽어보세요
제 의견을 덧붙이자면, 복소수 연산이 무한하다거나 하지는 않을 것 같습니다. 결국 실수 두 개로 정의할 수 있는 수 체계니까요. 복소수의 진짜 의미는 두 실수에 대한 연산을 하나의 변수에 대한 연산으로 추상화해서 더 심오한 법칙과 관계성을 밝혀낼 수 있다는 데에 있을 것 같아요. 무한히 복잡해보이는 연산을 유한히 명확하게 이해할 수 있게 된달까요. 과학자만 아는 것을 나는 모르는 채로 혼자 상상하는 것보다, 그 지식까지 배우고 난 뒤에 세상 그 누구도 모르는 것을 자유롭게 상상하는 일이 더 신비롭다고 생각합니다!
말씀하신것처럼, 복소수는 프로그래밍적으로 구조체, 튜플 등으로 표현할 수 있습니다 또 말씀하신 것 처럼, 연산은 모두 실수로 이루어집니다 이건 프로그래밍 뿐만 아니라, 허수부도 i에 대한 별도의 연산을 제외한다면, 연산은 '실수연산'입니다. 허수연산이라는건 없습니다 우리가 직접 수기로 실수부와 허수부를 나눠서 i에 대해 별도의 연산을 수행하는 것 처럼 어셈블리어 상태에서도, i의 1,2,3,4 제곱수에 대한 각각의 상태에 대해 다른 연산을 실행하도록 분기할겁니다 여기서 중요한건, 복소수의 허수부는 결코 실제의 실수값으로 직접 매핑될 수는 없다는 겁니다 복소수의 실수부와 허수부의 값이 각각 '실수'로 저장되기는 하지만, 어셈블리어는 '실수부'와 '허수부'를 구별하여서, '실수부'연산과 '허수부'연산을 별도로 수행하도록 할 것이며 그 결과값도 (허수부가 존재한다면) 실수부와 허수부로 나뉘어진 또 하나의 형태로 저장될겁니다 제가 생각하기에 i(imaginary number, 상상수, 허수)의 가장 큰 특징은 순환성입니다 따라서 양자역학과 같은 물리현상에 대해서 순환성을 도입해야 설명이 가능하다는 정도로 이해 할 수 있지 않을까 싶습니다
애초에 수학이란 오래전에 일일이 모든 상황을 다 검증한것이 아니기 때문에 이정도 했으면 되겠지란 생각으로 옳다고 해놓은게 꽤 있음 나중에 하다가 안맞으면 예외로 지정하던지, 그때 다시 검증하는 것으로.. 인간의 수학이 컴퓨터와 만났을 때, 해석이 다를수 있음. 이제 Ai 시대에 다시 그 해석이 재조명 될 예정.
영상 너무 잘 봤습니다. 테트레이션뿐만 아니라 펜테이션, 헥세이션 등 높은 단계의 모든 연산은 자연수 이외의 범위의 수에서 정의가 정말 불가능한지 항상 궁금했고, 관련해서 조사해보고 계산해보려는 시도를 해봤었는데, 테트레이션만 해도 엄청나게 어렵더라고요. 합성하여 e^x가 되는 함수, 즉 f^2(x)=e^x를 만족시키는 함수에 대해서 "half-exponential function"이라고 칭하면서 다루는 글을 어디선가 봤던 것 같습니다. 지수함수의 합성함수가 테트레이션과 연결되니 어쩌면 half-exponential function이 테트레이션 연산의 정의역 확장에 대한 단서가 될지도 모른다는 추측을 해봅니다. 이 경우에는 "e의 0.5층"과 같은 연산과 관계가 있을 듯 싶습니다. 연속적인 정의역, 즉 실수나 복소수 영역에서도 테트레이션 이상의 연산들이 정의될지, 심지어는 연산의 단계 자체가 자연수 바깥 범위로 확장될 수 있을지도 너무나도 궁금하지만 이번생에 그것이 밝혀지는걸 보게 될지 모르겠습니다. (저는 항상 이런 순수수학적인 궁금증이 많더라고요. ㅎㅎ 불가능하다는 것이 밝혀지게 되더라도 너무나 감격스러울 듯 합니다) DMT PARK님께서 혹시 이러한 부분에 대해서도 다뤄주실 기회가 된다면 너무나 흥미롭게 감상할 것 같습니다. 항상 영상 잘 보고 있습니다. 감사합니다.
31:5432:08 이 인터뷰를 마치 다중우주처럼 번역해놓으셨는데, 우주가 엄청엄청 커서 한 우주의 각 부분마다 물리법칙이 “다양”할 수 있다는 얘기 아닌가요? “그중 아주 작은 부분만 생명이 탄생할 수 있는 곳이다”로 결론이 나오는 것 같구요. 과학자 분의 의도가 잘못 전달될까 걱정됩니다. 그와 별개로 영상은 재밌게 잘 봤습니다! 수학의 신비와 그것이 우리가 사는 세상에 어떻게 드러나는지를 아름답게 보여주네요.
오일러 공식 이과, 문과편으로 이 채널을 처음 접하여 구독을 하였는데, 이 영상을 보고 깊은 감명을 받아 처음으로 유튜브에서 후원까지 남겨봅니다. 업로드 주기가 긴게 아쉽게 느껴질 정도로 영상에 담긴 노고가 얼마일지 짐작도 되지 않는 너무 좋은 영상입니다. 항상 수학적 사고의 길을 밝혀주셔서 감사드리며 오래 걸려도 좋으니 앞으로도 좋은 영상 많이많이 부탁드립니다.
비루한 삶의 과정에 수학의 최전선에서 싸우는 전사들의 모습을 본것만 같아 감동이 북받쳐 오릅니다. 영상 하나하나 볼 때마다 오래된 휴대폰 필름을 벗기듯 세상이 더욱 선명해지는 느낌이랄까요. 뭣도 안되는 사람이라 후원도 견문을 넓힐만한 질문도 하지 못하지만 진심만을 담아 댓글을 써보는게 제 전부라는것이 안타까울 따름입니다. 항상 응원하고 행복하시길 바랍니다.
평소 추상 혹은 상상 추측 혹은 관념 같은 것으로만 가까스로 생각해 낼 수 있던 우주를 수학의 영역에서 흥미롭게 잘 풀어 내셨어요. 철학까지 품고 있는 영상이네요. 소중한 영상 감사드립니다. 우리 아이에게 수학에 대한 신비를 더욱 재미있게 가르쳐 줄 수 있을 것 같아요.
선생님이 말씀하시는 이론적인 내용은 완벽하게 이해하진 못했습니다만 진짜 신비롭네요 프렉탈이라 .. 진짜 어떻게보면 수학속에 우리 우주의 법칙이 숨어있겠군요 감탄하면서 봤습니다 너무 신비하고 놀랍네요 테트레이션을 이런게 있다 라고만 알고 있었는데 그속에 무한한 법칙들이 들어있는거 같습니다 과학자 분들이 테트레이션을 깊이 연구하면 뭔가 한단계 더 도약하는 시점이 올거같네요
정말 좋은 영상이네요. 비록 문외한이지만, 영상의 여러 이야기들이 놀랍습니다. 수학적 개념이, 우주를 상상하게 하게 만드네요. 영상을 보면서 그런 상상이 드네요. 우주는 얼마나 클까요? 그런 의문들. 우주상수를 소개해 주셨는데 무척 흥미롭네요. Tetration 이라는 새로운 연산개념도 흥미로웠습니다. 상상을 더하면, Pentation? Hexation?, Heptation?, ~~~?! 같은 또 다른 연산이 인간의 상상력으로 구조화될 지도 모르겠네요. 약 30분의 영상일텐데...영상이 끝난 뒤에 더 긴 상상을 하게 되네요. 영상을 듣다가 이런 엉뚱한 상상을 문득하게 되었습니다. i가 제곱을 하면 -1이 되는 Imaginarry 숫자인데, 만약 제곱을 하여 i가 되는 숫자가 있으면 흥미로울 거란 생각 들었었습니다. 그런 숫자가 있다한들 의미가 있을까요? 그런 생각도 들었네요. 그리고 무한이란 개념도 다시 생각하는 좋은 영상이었습니다. 무한은 끝 없이 큰 개념일 수도 있지만, 꼭 그렇지만 않은 직관적 개념일지도 모른다는,... 조금만 생각해보니 그럴지도 모른단 생각이 들었네요. 하나의 점이 무한대로 (일렬로) 모인다고 하더라도, 그것은 무한한 그 무엇이 아니라, 직관적인 하나의 선(Line) 일수도 있고, 무한 개의 선이 모인다 한들, 무한히 큰 발산적인 그 무엇이 아니라, 하나의 면(Plane)과 같은 직관적 개념이라면........ Tetration의 무한의 느낌 아닌 느낌들이 우리에게 좀더 직관적이고 현실적인 그 어떤 장면(Phenomenon)으로 드러나지 않을까 란 인사이트를 흥미롭게 전해주시네요. Tetratiom !~ Pentation (tetration의 반복)? ~ Hexation ? ~ Heptation ? ~ ~ ~ ~ ~ Apeironation ? 과 같은 상상을 해보게 됩니다. 사람은 Apeironation 이라 정의되어지는 가상의 연산을 직관(상상)할 수 있을까요? 그런 생각을 영상을 보면서 문득 떠올랐습니다. 과학의 문외한에게 상상을 더하게 하시는 좋은 영상, 고맙습니다. 한 가지 인사이트가 남네요. 다소 문어(文語)적 표현이며, 반술(半述)적 표현이긴 합니다만, 이번 흥미롭고 상상을 자극하는 영상을 보고 막연히 느낀 것은... "직관적인 무한", "무한의 패턴화" 이었습니다. 흥미로운 설명, 그리고 세심한 배려가 돋보이는 이야기에 진심으로 고맙습니다. 그리고 혹시 기회가 닿인다면, 'Graham 수'에 대한 주제로 소개해 주시면 어떨까요? 흥미로운 내용이기는 하나, 아직까지 잘 와닿지 않는 테마라서 감히 엉뚱한 신청을 드리네요. 테트레이션에 대한 아주 친절하고 흥미로운 설명을 듣고서 떠오른 테마였습니다. 쓸데없이 길어진 無學에 無識의 투박한 글에 넓은 이해를 구합니다. 긴 시간을 담으셨을 귀한 영상에 진심으로 고맙습니다.
@@Spinodal23 감사합니다. 세심하고 친절한 답글에 큰 도움이 되었습니다. 편안한 하루되세요. ps. 단지 눈으로 셀 수 있는 자연수의 지극히 큰 상태인 무한 이란 개념도 아득하고 신비로운데, 말씀하셨던 커누스 표기법으로 표현된 그 수치의 표기도 감히 상상하지 못할 만큼의 더 아득한 관념이네요. 만약 완벽한 수학의 현자가 1000페이지의 완벽한 해설서를 내게 준다고 해도, 아마 첫 페이지 아니 목차의 순서도 알지 못하리란 생각이 들었습니다. 하지만 그럼에도 상상하고픈 의문이나 호기심은 커짐을 느꼈습니다. 님의 짧은 글 속에 많은 생각이 떠올랐습니다. 귀한 메시지 고맙습니다.
진짜신기하당 무한한 수 개념을 살피다 자연스럽게 우주로 넘어가는 부분에서 정말 수학과 물리는 밀접하구나 다시 느끼네요(제가 문과라서😅) 정말 우주는 상상이상으로 거대하고 일상적인 물리현상부터 설명하기 어려운 모든 현상들까지 전부 우주의 우연적인 다양성 중 일부일뿐이라는 생각이드네요 뭔가 시야가 넓어지는거 같아요 이렇게 거대한 우주에 인간같은 존재가(물론 지구같은 생명체가 존재할 수 있는 환경ㅇ) 무한대로 우주의 점처럼 박혀있어도 전혀 이상하지 않겠어요! 철학적으로도 다시 생각해보게 됩니다… 생각할수록 인문학 철학이야말로 우리사회, 인간사회에서 실제로 활용되는 학문이라 생각이드네요 물론 공학이 짱입니다 물리법칙 속에 살아가는 인간이다보니 순수물리와 철학은 떨어질 수 없는 관계라는 생각이 드내용 너무 흥미로운 영상이였습니다!!
![[Pick 사이언스] 비싼 금 대체할 '녹슬지 않는' 구리!..30년 넘는 연구 인생 끝에 ‘결정적 비밀’ 밝혀낸 한국 과학자](/img/1.gif)
자바실험실 운영자입니다. 정말로 신선한 충격을 받았습니다. 양산형 쇼츠에 비하면 3의4층 정도 퀄리티 차이가 있습니다. 염치없지만 계속 업데이트 부탁드립니다. 감사합니다.
마치 프로그래밍의 배열같은 느낌아닌가요? 3[3][3] 이렇게 했었나? 안한지 오래되서 다까먹었네요.
자바실험실 없으면 수업이 안돼요 ㅠ 선생님 감사합니다 건강하세요
지금은 프로그래머를 꿈꾸지만 이런 영상을 볼때면 수학자와 물리학자의 유혹에 이끌리곤 합니다. 저 층이라는 것에 대한 규칙성을 찾고 싶고 그것을 완벽하고 아름다운 수식으로 나타내고 싶다는 욕망에 이끌리는건 저뿐만이 아닐것 같습니다
30분짜리 짧은 영상에 들어갔을 몇천 시간과 수십권의 책을 생각하면 전혀 아깝지 않습니다. 다음 영상도 기대하겠습니다. 늘 감사합니다.
이행님 노래잘듣고 있습니다^^7
천재수학자
40년 전에 공대 졸업 했음. 내용 거의 이해 못 함.
그런데 엄청 아름답다고 느껴짐.
신의 말씀은 성서가 아닌 수학책 안에 있을 것 같음.
테트레이션을 접하고 이에 대한 확장을 찾으려고 인터넷을 뒤져본적이 있는데 정의역 확장에 대한 연구나 관심조차 안보여서 지금의 자연수 정의역에서 생각을 단절시키고 넘어간적이 있습니다.
이 영상에서는 여기서 그치지 않고 테트레이션 연구에 대한 가치의 가능성까지 끌어나가며 열린결말로 마무리 시키는게 한편으로는 이렇게까지 내용을 끌고갈 수 있는 능숙한 사고가 부럽습니다
정말 진척이 하나도 안되어있는 분야라서 검색해도 뭐가 안나와서 절망했던 기억이...
@@Markin0721 저도 .. 유튜브 찾아보니 볼만한 영상 한 두개? 정도뿐이라 ㅠ
위에서 언급한 내용과 별개로, 논문의 증명에 사용된 가장 큰 수인 그레이엄 수도 테트레이션을 계속 재귀적으로 확장시켜서 만든 수라서, 그리 의미가 없지는 않을 거라 생각합니다.
커누스 윗화살표 표기법
볼 때마다 느끼는 거지만... 전세계에 내놔도 좋을 독창성과 높은 퀄리티를 갖춘 명품 컨텐츠임.
인간의 상식 밖인, 어쩌면 인간의 능력밖일 수 있는 근본적인 물리를 공부하다 보면, 인간 생활과 동떨어진, 너무나 먼 이야기인 물리의 세상에 무기력함을 느끼곤 합니다. 그리고 그 무기력함은 곧 물리를 하려는 의지 자체를 깎아내리기도 합니다.
물리를 전공하려면, 그래도 멋있는 양자장론이나 우주론 같은 근원적인 물리를 해야한다고 생각했고,
물리를 탐구하고 나만의 이론을 만드는데 즐거움을 느끼기도 했기에 이론 물리로 전공을 잡았습니다. 하지만, 그 세계가 너무 심오하고 어려운 탓이었을까요, 어느덧 무기력해지는 저 자신을 발견했고, 더는 흥미를 느끼지 못하는 줄 알았습니다.
그런 하루 속에 우연히 이 영상을 보게 되었습니다. 홀린 듯 영상을 클릭했고, 시간이 가는지도 모르게 영상에 빠져들었습니다. 영상이 끝나갈 때 즈음에는 심장이 빨리 뛰더군요. 오랜만에 느껴본 학문적인 흥분이었습니다. 그동안 잊고 살았던, 왜 물리를 시작했는지, 왜 물리를 연구하는지, 다시 깨닫게 된 기분이었습니다.
어쩌면 누군가에게 이 영상은 30분짜리 교육영상일 수 있습니다. 하지만, 확실히 그것과 비교할 수 없는 가치를 지닌 것 같습니다. 길을 잃을 수 있었던 저에게 다시 즐거움을 주셔서 정말 감사합니다.
물리 공부하시는 분인데 필력까지 좋으시네요:)
정말 모두 대단하신것 같네요
물리는 그나마 실체라도 있지 수학은 걍 ㅋㅋ
난 이런 심오한 내용을 일반인이 이해하기 쉽고 고퀄리티 영상으로 만들었으며 30분 분량으로 압축한게 정말 대단하다고 느껴진다
내용, 편집, 강약조절, 지적 자극 그 무엇하나 빠짐없이 훌륭합니다. 감사합니다.
동감합니다 이분 영상 너무 하이퀄리티입니다^^
뭐 하나 나무랄게 없는 멋진 영상입니다👍🌈
DMT PARK님의 정성이 가득 들어간 너무나도 멋지고 좋은 영상이네요!'
따봉 하나밖에 누를 수 없는게 참 안타깝습니다 ㅠ
대상엽 ㄷㄷ
대상엽
대상엽 ㄷㄷ
그럼 두번을.. 읍읍
이런 고급 강의를 유투브에서 꽁짜로 보다니..세상 좋다...
3brown 1blue
미쳤군요 ㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ
찐인데?
영상이나 만들어라
이형이랑 북툰은 ㄹㅇ 나만알고싶게만드는 최고과학채널임
북툰 요즘 폼 안좋음
영어로 자막 달거나 나레이션 해서 올리면 정말 베리타시움에 맞먹는 컨탠츠를 만드는 채널이 될 것 같습니다!! 한국인만 보기 아까운 내용입니다😮😮
일개 중학생이지만...오늘 영상은 보는내내 정말 두근거렸습니다! DMT PARK님의 영상을 보다보면 자연과학의 꿈이 싹트게되는것 같아요
분자생물학 학사졸업생입니다. 한국에서 도망가세요... 😅
@@녘노을하이고야 …ㅋㅋㅋㅋ
꿈을 응원합니다. 가슴이 두근거리는것을 하세요. 그게 지치지 않고 오래 즐기며 할 수 있는 방법입니다
감사합니다. 이 영상은 가치를 매길 수 없다고 생각합니다.
혹시 교수신가요? 님같은 분이 학생을 가르쳐야 할것 같습니다. 혼자 생각했으면 생각도 안해봤을만큼 어려운 개념을 머리속에 강제로 심어주는 느낌이네요
실수축이 세상의전부라고 생각하고 살았는데 한차원 의식을 높여주는 영상이네요.
유익한영상 감사합니다. 편집도 잘하시네요
와 등산하시면서 빛의속도 얘기하실때 이순간은 상상하지못했다...레전드다
언젠가 dmt park님이 유명한 과학자가 되엇을 때 적은 돈이지만 후원자 중 한명이었다고 제 맘속으로만 뿌듯한 마음을 느끼고 싶네요 ㅎ
이런 신비를 보면서 한편에는 오히려 이런 신비를 만들어 내는 학문들을 만들어낸 인간의 직관과 통찰, 관찰과 연구가 경이롭습니다.
이와 동시에 인간의 시작과 현재로의 전개 과정 또한 호기심을 자극합니다. 이러한 아름다움을 볼 때면 허구한 날 별 일로 싸우는 정치인들을 보며 개탄스럽기도 하죠.
놀랍도록 정교한 세상을 살아가는 우리는 엄청난 행운아이자, 추후 더 찬란한 미래를 만들어갈 선장이라는 것을 느끼며 성장과 조화를 추구해 나가야 함을 떠올립니다.
이 세상을 다 즐기려면 영원한 시간과 무한한 만물이 필요할 것 만도 같군요. 이런 좋은 영상을 제작해 주심에 항상 감사합니다.
이번거는 미쳤는데요... 엄청난 인사이트만 있습니다.... 우주를 말하고 있고 우리가 수학을 왜 배우는지 알듯합니다. tetration.... 우리 아이들에게 왜 수학을 배우는지 수학을 왜 알려고 하는지 다른 어떤 수학론보다 간단하고 직관적이라고 생각됩니다. 너무 좋았습니다. 이번편도
28:10 프로그래머의 시선에서 보면 여기서 의문이 떠오르게 됩니다. 사실 복소수라고 하는 것도 기본적인 자료형은 실수 두 개 즉 a+bi (a, b) 로 나타낼 수 있습니다. 여기에 a와 b, 서로 다른 두 복소수 사이의 규칙들 - 즉 operation을 추가로 정의한 것이 허수가 됩니다. 복소수 간 연산에 대한 규칙이 유한 개 존재한다고 가정한다면, 우리는 프로그래밍 언어에서 복소수를 사실 실수 두 개로 이루어진 구조체 Tuple와 여러 함수들(Add, Subtract, Square ...)로 정의할 수 있습니다. 그리고, 만약 여러분이 이렇게 구현한 복소수를 컴파일한다면, 최종적인 어셈블리어는 복소수라는 개념은 녹아내리고 실수형 메모리 및 실수 사이의 연산만 남게 됩니다. 즉 복소수는 언제나 실수 두 개와 특별한 연산의 집합으로 치환 가능합니다.
그러나 당연히 저 논문들은 진짜겠죠. 당연히 반박하려는 것은 아닙니다. 그렇다면 저희는 제가 내린 가정이 틀렸다는 것을 알 수 있습니다. 바로 복소수 간 연산에 대한 규칙이 유한하지 않다는 점입니다. 복소수가 특별한 이유는 복소수 그 자체보다도, 복소수의 도입으로 인해 새롭게 정의되는 무한 개의 특별한 연산들 때문일 수도 있다고 생각합니다.
...조금 더 명쾌하게 설명하거나 반박할 수 있는 분이 있으시면 언제든지 댓글 달아주세요. 저도 이쪽은 거의 무지하기 때문에 제 말이 정답인 것은 아닙니다. 처음부터 잘못 짚은 것일 수도 있겠죠. 그래도 뭔가 의문이 생겨 일단 올려봅니다.
저도 이부분 궁금했어요. 복소수로 나타내는 게 제일 깔끔하다는 뜻인가? 저는 논문 찾아서 살짝 읽어보려구요
abstract만 읽어봤습니다. 논문에서 다루는 건 물리적 의미를 알기 힘든 복소수 변수 z 대신에 실제로 확률이라는 의미를 갖는 |z|^2만으로 양자역학을 기술할 수 없을까?에 대한 문제입니다. 변수 z = a+bi 대신 변수 p = a^2+b^2를 쓰고 복소수 연산자도 전부 실수 연산자로 대체된, 실수만 쓰는 대안 이론이 있습니다. 그걸로 어떤 실험에 대해 결과를 예측해보면 복소수를 쓰는 원래 이론과는 다른 예측을 내놓는다는 게 핵심입니다.
제 분야가 물리학은 아니지만 대충 느낌은 맞겠죠.. 영상 설명에 논문 링크 있으니 시간 되시면 앞부분이라도 읽어보세요
제 의견을 덧붙이자면, 복소수 연산이 무한하다거나 하지는 않을 것 같습니다. 결국 실수 두 개로 정의할 수 있는 수 체계니까요. 복소수의 진짜 의미는 두 실수에 대한 연산을 하나의 변수에 대한 연산으로 추상화해서 더 심오한 법칙과 관계성을 밝혀낼 수 있다는 데에 있을 것 같아요. 무한히 복잡해보이는 연산을 유한히 명확하게 이해할 수 있게 된달까요.
과학자만 아는 것을 나는 모르는 채로 혼자 상상하는 것보다, 그 지식까지 배우고 난 뒤에 세상 그 누구도 모르는 것을 자유롭게 상상하는 일이 더 신비롭다고 생각합니다!
@@freleefty 답변 감사합니다. 저도 일단 논문을 조금 읽어볼 걸 그랬네요. 복소수의 사용 여부보다 확률분포를 실수로만 나타내는 (확률분포의 정의/표기방법 자체가 다른) 대안 이론의 실험적 검증을 한 것이로군요.
말씀하신것처럼, 복소수는 프로그래밍적으로 구조체, 튜플 등으로 표현할 수 있습니다
또 말씀하신 것 처럼, 연산은 모두 실수로 이루어집니다
이건 프로그래밍 뿐만 아니라, 허수부도 i에 대한 별도의 연산을 제외한다면, 연산은 '실수연산'입니다.
허수연산이라는건 없습니다
우리가 직접 수기로 실수부와 허수부를 나눠서 i에 대해 별도의 연산을 수행하는 것 처럼
어셈블리어 상태에서도, i의 1,2,3,4 제곱수에 대한 각각의 상태에 대해 다른 연산을 실행하도록 분기할겁니다
여기서 중요한건, 복소수의 허수부는 결코 실제의 실수값으로 직접 매핑될 수는 없다는 겁니다
복소수의 실수부와 허수부의 값이 각각 '실수'로 저장되기는 하지만,
어셈블리어는 '실수부'와 '허수부'를 구별하여서, '실수부'연산과 '허수부'연산을 별도로 수행하도록 할 것이며
그 결과값도 (허수부가 존재한다면) 실수부와 허수부로 나뉘어진 또 하나의 형태로 저장될겁니다
제가 생각하기에 i(imaginary number, 상상수, 허수)의 가장 큰 특징은 순환성입니다
따라서 양자역학과 같은 물리현상에 대해서 순환성을 도입해야 설명이 가능하다는 정도로 이해 할 수 있지 않을까 싶습니다
애초에 수학이란 오래전에 일일이 모든 상황을 다 검증한것이 아니기 때문에 이정도 했으면 되겠지란 생각으로 옳다고 해놓은게 꽤 있음
나중에 하다가 안맞으면 예외로 지정하던지, 그때 다시 검증하는 것으로..
인간의 수학이 컴퓨터와 만났을 때, 해석이 다를수 있음.
이제 Ai 시대에 다시 그 해석이 재조명 될 예정.
3의4층만큼 감사합니다.❤❤❤
ㅋㅋㅋㅋㅋ귀엽다
캬
3000만큼 사랑해의 시대는 이제 갔다
3의 4층만큼 사랑합니다😊
저는 3의 3층만큼요
소재의 흥미 유발성, 잘 짜여진 대본, 듣기 좋은 나래이션 그리고 시각적 자료까지
늘 느끼는 것이지만 이만한 과학?수학?교양? 채널은 없는 것 같습니다
영상 너무 잘 봤습니다. 테트레이션뿐만 아니라 펜테이션, 헥세이션 등 높은 단계의 모든 연산은 자연수 이외의 범위의 수에서 정의가 정말 불가능한지 항상 궁금했고, 관련해서 조사해보고 계산해보려는 시도를 해봤었는데, 테트레이션만 해도 엄청나게 어렵더라고요.
합성하여 e^x가 되는 함수, 즉 f^2(x)=e^x를 만족시키는 함수에 대해서 "half-exponential function"이라고 칭하면서 다루는 글을 어디선가 봤던 것 같습니다. 지수함수의 합성함수가 테트레이션과 연결되니 어쩌면 half-exponential function이 테트레이션 연산의 정의역 확장에 대한 단서가 될지도 모른다는 추측을 해봅니다. 이 경우에는 "e의 0.5층"과 같은 연산과 관계가 있을 듯 싶습니다.
연속적인 정의역, 즉 실수나 복소수 영역에서도 테트레이션 이상의 연산들이 정의될지, 심지어는 연산의 단계 자체가 자연수 바깥 범위로 확장될 수 있을지도 너무나도 궁금하지만 이번생에 그것이 밝혀지는걸 보게 될지 모르겠습니다. (저는 항상 이런 순수수학적인 궁금증이 많더라고요. ㅎㅎ 불가능하다는 것이 밝혀지게 되더라도 너무나 감격스러울 듯 합니다)
DMT PARK님께서 혹시 이러한 부분에 대해서도 다뤄주실 기회가 된다면 너무나 흥미롭게 감상할 것 같습니다. 항상 영상 잘 보고 있습니다. 감사합니다.
31:54 32:08 이 인터뷰를 마치 다중우주처럼 번역해놓으셨는데, 우주가 엄청엄청 커서 한 우주의 각 부분마다 물리법칙이 “다양”할 수 있다는 얘기 아닌가요? “그중 아주 작은 부분만 생명이 탄생할 수 있는 곳이다”로 결론이 나오는 것 같구요. 과학자 분의 의도가 잘못 전달될까 걱정됩니다.
그와 별개로 영상은 재밌게 잘 봤습니다! 수학의 신비와 그것이 우리가 사는 세상에 어떻게 드러나는지를 아름답게 보여주네요.
소정의 금액이지만, DMT PARK님의 더 오랜 영상 활동을 기원합니다. 국내 수학 및 과학에 대한 대중의 관심을 높이는데 큰 도움이 될 것 같습니다.
이정도의 깊이의 지식을 가진 사람이야 적지않겠지만 이 정도 전달력을 함께 가진 사람은 이 분 한명일듯...!! 너무 대단합니다
유튜브의 순기능을 잘 보여주는 채널이라고 생각합니다. 흥미롭게 잘 봤습니다.
주변인들이 흔드는 저의 수학/물리학적 꿈을 다시한번 견고하게 만들어 주셨습니다 고맙습니다 정말 좋은 영상이라고 주변인들에게 소개해주고 싶습니다
그냥 한 마디로 영상 가독성이 지림
DMT님의 통찰력을 공유해주심과, 깊은고민 끝에 이 영상을 만들어 주신것 같아 감사합니다. 재밌게 잘보았습니다.
한때 우주의 언어를 탐구하고 싶었으나 이제는 인간의 언어를 다루는 방법에 관해 공부하고 있는 대학생입니다.
동경하던, 하지만 언제부턴가 멀어지던 꿈에 대해 다시금 일깨워 주는 영상 만들어 주셔서 항상 감사합니다.
22:10 검은점과 흰점으로 다시 프랙탈패턴을 만들어내는 부분은 정말 다시봐도 소름돋네요! 늘 멋진 영상 감사합니다!
검은색의 수렴값을 실수, 유리수,무리수 ,에따라 색을 달리 혹은 소수만 색을달리표시하면 어떤 패턴이나올지 궁금해지네요.. 어떤 또다른규칙성이 나오진 않을지... 신비롭습니다~
오일러 공식 이과, 문과편으로 이 채널을 처음 접하여 구독을 하였는데, 이 영상을 보고 깊은 감명을 받아 처음으로 유튜브에서 후원까지 남겨봅니다. 업로드 주기가 긴게 아쉽게 느껴질 정도로 영상에 담긴 노고가 얼마일지 짐작도 되지 않는 너무 좋은 영상입니다. 항상 수학적 사고의 길을 밝혀주셔서 감사드리며 오래 걸려도 좋으니 앞으로도 좋은 영상 많이많이 부탁드립니다.
최근 알고리즘으로 이 영상이 지속적으로 뜨길래 감상했는데 역시나 참 좋은 내용..
이 영상을 보고 있으면 수포자인 제가 수학의 피가 끓고 있나? 하는 착각이 일어날 정도입니다.
수학은 감상할 때에도 경외감과 감탄사가 발산되네요.
와...정말 엄청난 영상 잘 봤습니다. 영상을 보면서 몇번이고 소름이 돋았는지 모릅니다. 오늘 하루 이 영상 덕분에 머리가 맑아지고 행복했습니다. 감사합니다.
비루한 삶의 과정에 수학의 최전선에서 싸우는 전사들의 모습을 본것만 같아 감동이 북받쳐 오릅니다. 영상 하나하나 볼 때마다 오래된 휴대폰 필름을 벗기듯 세상이 더욱 선명해지는 느낌이랄까요. 뭣도 안되는 사람이라 후원도 견문을 넓힐만한 질문도 하지 못하지만 진심만을 담아 댓글을 써보는게 제 전부라는것이 안타까울 따름입니다. 항상 응원하고 행복하시길 바랍니다.
함께 응원해요:)
자꾸 이러시면 노벨상밖에 못 받아요
ㅇㅈ 요즘은 이그노벨상이 더 유행이자너ㅋㅋㅋ(?)
노벨수학상은 없어용~
필즈상
수학에는 노벨상 없음 필즈상이 있음 그리고 저걸론 못받음…
@@user-ml1ux1hl3g 진심으로 받아들이지 마셈 장난으로 말하는건데
수학이라는 학문을 보고, 배우고, 느끼며 이렇게 소름돋는 감각과 직관을 파괴하는 파격적임을 느낀것은, 제가 함수를 처음 배웠을때와 같은 느낌인 것 같습니다. 이런 양질의 컨텐츠를 만들어 주셔서 감사합니다.
와~~이 채널은 화학교수님의 채널보다 더 섬뜩하군요...
잠시 블랙홀안을 들여다본 기분입니다..
감사합니다.
33:45 여러분 여기 퀴즈있어요...!
쿠키영상 클라스 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
첫번째문제는 풀었네요 ㅎㅎ 저거 테일러전개한거에 대입해서 행렬 계산해보면 각각 삼각함수의 테일러급수로 계산됨
역시 영상이 이정도의 노고와 성의가 들어 가야지...
정말 대단하십니다.
정말 좋군요..
제가 만든 말이라 그렇습니다
저도 터졌습;;;;
와 테트레이션.. 3의4승이 아닌 3의4층..
쌓는것 많으로 저렇게 큰수를 만들수있다니..
정말 아름답습니다.
기가 막히네요.
아직 이해할 수 없는 현상을 설명하기위해서 음의 에너지나 음의 질량이 과학적 가설이나 창작물에서 많이 쓰였는데
사실은 '음'이 아니라 '허'에서 그 답을 찾을 수 있을지도 모른다는 생각이 드네요.
22:30 와 여기서 소름돋았네요 ㅋㅋㅋ 진짜 엄청난 퀄리티의 영상 항상 감사합니다.
문과가 이해한 것: 단순한 수식에 계산하기 힘든 무한이 있다. 반대로 말하면 무한을 단순하게 기술할 수 있다.
자려고 틀었는데 흥미로워서 못잤어요 책임져요
천재적인 상상력과 컴퓨팅 파워의 조합은 항상 흥미롭습니다 23:33
수렴발산 따질때 진동하면 발산한다고 정의되지 않나요? -1^n같은 경우 1, -1이 반복되어 수렴하지 않는다고 알고있는데 왜 3i의 무한층은 세 값으로 수렴한다고 표현하나요?
21:39 이런 것을 "값이 벌어지지 않는 진동" 이라고 부른다고 알고 있습니다만 진동 수렴을 포함하는 말이라서 정확히 형용하는 지칭어를 모르겠네요.
저도 궁금했던 찰나에 댓글이 있네요 ㅎㅎ
볼때마다 감탄하고, 머리를 청소하는 듯한 통찰을 얻어갑니다. 지식뿐 아니라 발견을 설득하는 프레젠테이션까지 완벽하지 않은 게 없군요. 고맙습니다. 느려도 멈추지 마세요.
40이 다되가지만 이 영상으로 보고 만약 회귀를 해서 중학생으로 돌아간다면 수학공부를 열심히 해보고 싶다는 생각이 들었습니다. 너무 너무 재미있네요
와.....진짜 단순히 썸네일보고 저건 지수도 아니고 뭐지 해서 클릭햇다가 무슨 소름이......
학교에서 배우지않은 기본연산이 있다니 그 자체부터 놀라움의 시작이네요
엄청나다 삼아이 무한층 보고 진짜 소름 돋았어요 무섭고.. 너무 재밌어요!!!!! 영상 기승전결 어느 것 하나 예상대로 가는 게 없고.. 너무 흥미로웠어요!
지나가는 문과인데 너무 몰입하면서 봤네요 우주의 신비는 그자체로 황홀하네요...
너무나 직관적으로 양자역학을 가르키고 있는데이건... 충격적입니다 정말
“한 알의 모래에서 세상을 보고
한 송이 들꽃에서 천국을 보라.
그대 손바닥 안에 무한을 쥐고
한순간 속에 영원을 담아라.” -윌리엄 블레이크
캬 진짜 명문이네요
와 테트레이션의 발산과 수렴을 나타내는 좌표계 볼 때 진짜 코스믹 호러를 마주한 느낌...
외국 유튜브에선 이런 주제들이 좀 보였는데 이분은 물리학까지 곁들여서 더 풍부한 영상이 된 것 같아요.
엄청나다... 본업이 뭐이실까요..
프랙탈 만들어주신 것 구매했는데 정말 아름답습니다. 감사합니다!
테트레이션을 층이라고 창조번역해주신 것도 멋집니다!
다재다능한 과학자분과 같은 나라에 동시대에 살고 있어 경이롭고 감사한 마음 뿐입니다🩵
와 제가 원하던 내용이네요 너무 감사합니다!
평소 추상 혹은 상상 추측 혹은 관념 같은 것으로만 가까스로 생각해 낼 수 있던 우주를 수학의 영역에서 흥미롭게 잘 풀어 내셨어요. 철학까지 품고 있는 영상이네요. 소중한 영상 감사드립니다. 우리 아이에게 수학에 대한 신비를 더욱 재미있게 가르쳐 줄 수 있을 것 같아요.
어려운걸 재미있게 풀어내는 묘한 재능이 있으시네요
너무 잘 봤습니다. 정말 수의 체계, 수의 규칙성이 놀라울 정도로 아름답고 위대하다고 생각하고 있는 1인인데, 이 영상을 통해 또 다른 통찰과 영감
얻을수 있어서 너무 고맙게 느껴집니다..
정말 신비롭고도 경이롭네요. 세상은 수학으로 만들어진 것 같습니다.
그리고 세상이 정말로 고성능 컴퓨터 시뮬레이션 속인 것 같기도 하고요.
형 목소리가 뭔가 존나 설명할수없는데
빠져든다
반복되는 지루한 일상에서 신경망을 재배선 시켜주시는 공원 빈 선생님... 게임 끄고 다시 근본 오락인 수와 놀아봐야겠습니다
한국에서 이정도수준의 수학영상은 못본거 같습니다. 영어 자막이라도 달아서 해외로 수출시키면 엄청 잘될거 같습니다
이 채널의 영상은 매번 생각의 한계를 넓혀줍니다
숙제 시간이 첫번째 문항에서 무한으로 발산하였습니다.
이 영상의 내용을 전부 이해하기에 제 수학적, 과학적 지식이 부족하다는 사실이 안타깝습니다.. 공부해서 더 깊게 이해할 수 있도록 해야겠네요.
선생님이 말씀하시는 이론적인 내용은 완벽하게 이해하진 못했습니다만 진짜 신비롭네요 프렉탈이라 ..
진짜 어떻게보면 수학속에 우리 우주의 법칙이 숨어있겠군요 감탄하면서 봤습니다 너무 신비하고 놀랍네요
테트레이션을 이런게 있다 라고만 알고 있었는데 그속에 무한한 법칙들이 들어있는거 같습니다
과학자 분들이 테트레이션을 깊이 연구하면 뭔가 한단계 더 도약하는 시점이 올거같네요
수학을 정말 좋아해 바이어슈트라스를 좋아했던 생명과학 계열의 박사과정 전일제 대학원생입니다. 정말 좋은 영상 잘 봤습니다. 이제 생명과학쪽이기에 수학이라는 수학은 통계쪽 밖에 없으나, 다시 수학을 독학해볼까 하는 생각까지 드네요
이과가 나라의 희망이다 진짜
자연에서 발견한 자연수에서 시작해서
덧셈에 의해 정수가,
곱셈에 의해 유리수와 무리수가,
지수에 의해 실수와 허수가 발견 되었다면,
Tetration에 의해 기존에 없던 새로운 수의 정의가 발견되지 않을까요?
정말 좋은 영상이네요. 비록 문외한이지만,
영상의 여러 이야기들이 놀랍습니다. 수학적 개념이,
우주를 상상하게 하게 만드네요.
영상을 보면서 그런 상상이 드네요.
우주는 얼마나 클까요? 그런 의문들.
우주상수를 소개해 주셨는데 무척 흥미롭네요.
Tetration 이라는 새로운 연산개념도 흥미로웠습니다.
상상을 더하면, Pentation? Hexation?, Heptation?, ~~~?!
같은 또 다른 연산이 인간의 상상력으로 구조화될 지도 모르겠네요.
약 30분의 영상일텐데...영상이 끝난 뒤에 더 긴 상상을 하게 되네요.
영상을 듣다가 이런 엉뚱한 상상을 문득하게 되었습니다.
i가 제곱을 하면 -1이 되는 Imaginarry 숫자인데,
만약 제곱을 하여 i가 되는 숫자가 있으면 흥미로울 거란 생각 들었었습니다.
그런 숫자가 있다한들 의미가 있을까요? 그런 생각도 들었네요.
그리고 무한이란 개념도 다시 생각하는 좋은 영상이었습니다.
무한은 끝 없이 큰 개념일 수도 있지만, 꼭 그렇지만 않은 직관적 개념일지도 모른다는,...
조금만 생각해보니 그럴지도 모른단 생각이 들었네요.
하나의 점이 무한대로 (일렬로) 모인다고 하더라도,
그것은 무한한 그 무엇이 아니라, 직관적인 하나의 선(Line) 일수도 있고,
무한 개의 선이 모인다 한들, 무한히 큰 발산적인 그 무엇이 아니라,
하나의 면(Plane)과 같은 직관적 개념이라면........
Tetration의 무한의 느낌 아닌 느낌들이 우리에게 좀더 직관적이고 현실적인
그 어떤 장면(Phenomenon)으로 드러나지 않을까 란 인사이트를 흥미롭게
전해주시네요.
Tetratiom !~ Pentation (tetration의 반복)? ~ Hexation ? ~ Heptation ? ~ ~ ~ ~ ~ Apeironation ?
과 같은 상상을 해보게 됩니다.
사람은 Apeironation 이라 정의되어지는 가상의 연산을 직관(상상)할 수 있을까요?
그런 생각을 영상을 보면서 문득 떠올랐습니다.
과학의 문외한에게 상상을 더하게 하시는 좋은 영상, 고맙습니다.
한 가지 인사이트가 남네요.
다소 문어(文語)적 표현이며, 반술(半述)적 표현이긴 합니다만,
이번 흥미롭고 상상을 자극하는 영상을 보고 막연히 느낀 것은...
"직관적인 무한", "무한의 패턴화" 이었습니다.
흥미로운 설명, 그리고 세심한 배려가 돋보이는 이야기에 진심으로 고맙습니다.
그리고 혹시 기회가 닿인다면, 'Graham 수'에 대한 주제로 소개해 주시면 어떨까요?
흥미로운 내용이기는 하나, 아직까지 잘 와닿지 않는 테마라서 감히 엉뚱한 신청을 드리네요.
테트레이션에 대한 아주 친절하고 흥미로운 설명을 듣고서 떠오른 테마였습니다.
쓸데없이 길어진 無學에 無識의 투박한 글에 넓은 이해를 구합니다.
긴 시간을 담으셨을 귀한 영상에 진심으로 고맙습니다.
투
커누스 윗화살표 표기법(Knuth's up-arrow notation)에 대해 한번 검색해보시면 도움이 되실 것 같습니다. 말씀하신 Pentation, hexation, heptation 등을 일반화한 연산입니다.
@@Spinodal23 감사합니다. 세심하고 친절한 답글에 큰 도움이 되었습니다.
편안한 하루되세요.
ps. 단지 눈으로 셀 수 있는 자연수의 지극히 큰 상태인 무한 이란 개념도 아득하고 신비로운데, 말씀하셨던 커누스 표기법으로 표현된 그 수치의 표기도 감히 상상하지 못할 만큼의 더 아득한 관념이네요.
만약 완벽한 수학의 현자가 1000페이지의 완벽한 해설서를 내게 준다고 해도,
아마 첫 페이지 아니 목차의 순서도 알지 못하리란 생각이 들었습니다.
하지만 그럼에도 상상하고픈 의문이나 호기심은 커짐을 느꼈습니다.
님의 짧은 글 속에 많은 생각이 떠올랐습니다. 귀한 메시지 고맙습니다.
@@adfontes4006 좋은 댓글 감사드립니다!
무료로 이런 이야기를 들을 수 있다는게 그저 행복하네요
아름답습니다 새벽에 보게됐는데도 멈출수가 없었네요😂
감사합니다.
어려워서 이해하긴 어려운데 이상하게 재밌어요.😂
이사람은 천재인가..
시뮬레이션 우주론에 한층 다가가나요? 아직까지의 지적능력으로는 이 우주의 거대함이 상상조차 되지않고 불가능해보이기에 더욱 시뮬레이션우주론에 끌리는것같습니다
12 math에서 테트레이션 설명을 처음 들었을때도 놀랬는데, 이번 연산은 정말 충격이네요
수학 좋아해서 수학과 갔다가 주변 동기들에게 벽을 느끼고 자퇴했던게 떠오릅니다
조금 더 해볼걸
정말 뜬금없이 든 생각이지만 덧셈 1차원 곱셈 2차원 지수 3차원 테트레이션이 4차원이기에 3차원을 보고는 우리가 4차원인 테트레이션을 이해할 수 없는 이유이고 만약 테트레이션을 이해하고 관측할 수 있다면 우리가 4차원의 존재를 인지하는 시발점이 되지 않을까요?
육십나이에 정말 정말 재미있게 또 수학의 흥미를 느껴답니다 최고 강연입니다 훌륭하고
최고였습니다 감사합니다
이러한 퀄리티의 영상이라면 10년도 기다리겠습니다.
천재+자료 퀄리티 뭐죠????? 오ㅐ 이런 분을 이제야 안 거지
아... 미치겠다. 형 나랑 결혼하자.
진짜신기하당 무한한 수 개념을 살피다 자연스럽게 우주로 넘어가는 부분에서 정말 수학과 물리는 밀접하구나 다시 느끼네요(제가 문과라서😅) 정말 우주는 상상이상으로 거대하고 일상적인 물리현상부터 설명하기 어려운 모든 현상들까지 전부 우주의 우연적인 다양성 중 일부일뿐이라는 생각이드네요 뭔가 시야가 넓어지는거 같아요 이렇게 거대한 우주에 인간같은 존재가(물론 지구같은 생명체가 존재할 수 있는 환경ㅇ) 무한대로 우주의 점처럼 박혀있어도 전혀 이상하지 않겠어요! 철학적으로도 다시 생각해보게 됩니다… 생각할수록 인문학 철학이야말로 우리사회, 인간사회에서 실제로 활용되는 학문이라 생각이드네요 물론 공학이 짱입니다 물리법칙 속에 살아가는 인간이다보니 순수물리와 철학은 떨어질 수 없는 관계라는 생각이 드내용 너무 흥미로운 영상이였습니다!!
확장되는 연산의 4번째 차원.. 3번째까지만 활용하는게 3차원의 존재라 그런걸까요 생각하면 할수록 어렵지만 흥미로운거 같습니다
샘 연산이 3가지라 하셨는데 지수연산은 곱셈이고 곱셈은 더하기니까 결국 연산은 덧셈하나로 정리되는거 아닌가요
진짜 뒷통수가 아릴정도로 재밌는 내용이네요.
좋은 영상 너무 감사합니다.
수학으로 시작해서 과학으로 끝나는 영상이 어떻게 이렇게 감동적일 수 있을까요.