지난 3월부터 두달을 미뤄가며 많은분들을 기다리게해서 마음이 죄송스럽고 급했는데, 영상을 올리고보니 상당수의 오타가 있는것 같습니다. 충분한 검수를 않고 올린것 같아 좀 후회가 되는데, 유튜브의 특성상 영상을 한번 올리면 수정이 불가합니다. '더보기란'에 오타나 오류를 발견할때마다 업데이트하도록 하겠습니다. 뭔가.. 학술유튜버로서의 기본기가 안되어 있는것 같아서 상당히 죄송스럽습니다. 앞으로 더욱 신경쓰고 발전하는 모습 보이도록 하겠습니다.
공대 학부 2학년생입니다. 오일러 정리에 대해서는 테일러 정리를 이용한 방법만 알고있었는데, 복소평면을 도입해 설명하는 것 또한 이해가 잘 되네요. 정말 좋은 퀄리티의 영상을 무료로 볼 수 있다는 것에 감사할 따름입니다. 푸리에 변환과 라플라스 변환에 대해 아직 배우지는 않아서 잘 모르지만, 이 또한 자연상수와 관련돼있다는 게 참으로 신기할 따름입니다. 수학과 물리학에 대한 양질의 영상을 올려주시는 것에 대해 정말 고맙게 생각하고 있습니다. 부디 계속 유튜브 활동을 해주시기를 바랄 따름입니다. 항상 응원합니다. 고맙습니다.
와.... 3blue1brown 동영상을 보면서도 엄청난 충격을 받았었는데 이분은 진짜 미쳤다는 말 밖에는 안나오네요.... 매번 느끼는 거지만 과목에 대한 흥미는 가르치는 사람이 좌우하는 것 같습니다. 갓 학부에 들어간 물리학도지만 진짜 중딩때부터 막연하게 가졌던 의문들이 한번에 풀리는 경험은 진짜 황홀하네요. 길을 걷다가 다이아몬드를 발견한 느낌입니다.
이공계 도비입니다. 오일러 공식도 알았고 e^ix의 절댓값이 1인 건 알았지만, 왜 그런지는 단 한 번도 생각해 본 적이 없었는데 이렇게 기하학적으로 이해할 수 있다는 게 놀라웠습니다. 항상 세미나 할 때마다 내가 알고 있는 것을 남들이 이해하기 쉽도록 설명하는 게 가장 어렵다고 느꼈는데 영상이 40분이 넘는지도 모르고 빨려 들었습니다. 교육용으로도 손색이 없을 정도로 설명 친절하게 잘 해주셨네요. 귀한 영상 만들어 주셔서 감사합니다.
와...자연의 기하학적인 형태, 그 본질적 아름다움을 풀어낼 수 있는 공식이라니.. 문과생이여서 문과용을 보려고 했지만 이공계가 다루는 학문이기에 깊이가 다를 것이다라고 판단되었고, 이과용을 선택한 저는 결코 후회하지 않았습니다. 영상을 100퍼센트 이해했다고는 할 수 없겠지만 적어도 이 영상을 본 저는 자연의 아름다운 모습을 감각으로 이해한 것에서 그 것들이 존재할 수 있는 '형태'와 '주기' 등이 있다는 것을 알 수 있게 되었습니다. 너무나 귀중하고 공들인 자료를 선뜻내어 주시고 쉽게 이해할 수 있게 해주셔서 감사드립니다.
요즘 수학에 관심이 있어 중학 수학부터 공부하고 있는데 우연히 이 동영상을 보고는 감탄했습니다. 아직 미분을 깨우치지 못해 계산에서 다 이해가 되지는 않지만 모든 수식을 아우르는 표용력과 표현의 간결함은 수학에 바친 그의 노고와 함께 오일러를 존경하지 않을 수 없네요 또한 이 영상을 만든 유튜버님도 대단하십니다. 정말 잘 보고 다시 보고 싶은 영상에 저장 해야겠어요
공대생인데 공대들어와서도 왠만한 과목에서 계산할때마다 오일러공식이 나오는데 정확한 유도 과정도 모른채 외워서 풀었는데 이 영상을 보니 거의 이해가 되네요. 복소지수함수가 그런 의미가 있다는것도 처음 알았네요. 정말 이공계라면 한번쯤 배워야 할만한 내용을 정말 이해하기 쉽게 설명하신것 같습니다.
예비고2인데 미적분배우면서 이 영상을 보니까 감회가 새롭네요.. 뒤의 내용을 계속 예측하면서 봤는데, 도저히 어떻게 풀어나갈지 예측할 수 없었지만 생각도 못했던 아이디어와 발상으로 풀어나가는걸 보고 감탄을 멈출 수가 없었습니다.. 이런 공식을 만들어낸 오일러는 정말 천재인거같습니다 감탄사만 내뱉고 갑니다..
수학과 3학년 대학생입니다. 제가 수학과를 선택하였던 가장 큰 이유인 수학 만이 가진 그 신비로움과 그것을 이해하였을 때의 그 놀라운 감정을 기대하고 수학과에 진학했었는데, 수많은 과제와 받아들이기 어려웠던 원론적인 강의 때문에 오랜시간 잊고 있었던 그 감정을 이 영상 덕분에 오랜만에 다시 느낄 수 있었습니다. 좋은 영상 진심으로 감사드립니다!
지적 도약을 이루었습니다. 허준이 교수의 필즈상 수상을 계기로, 과거에 좋아했던 수학에 대한 관심이 다시 생겨서 여기까지 왔는데....대단한 영상과 설명입니다. 그동안 허수와 자연 상수의 의미를 모르고 단순히 고등학교 때 유도 과정을 외웠었는데...그동안 허수의 의미 자연 상수의 의미가 매우 궁금했음에도 알려고 하지 않고 알려 주지도 않았던 것을 나이 50 넘어서 알게 되네요... 너무 감동이라 여러 번 보고 있습니다. 수학의 아름다움을 느낀 기회였습니다. 푸리에급수 및 편미분등도 알고 싶은데......추가 영상 기대하겠습니다.
이 영상은 너무나 아름다운 영상이네요 눈물 날 뻔 했어요 진짜루 아름다운 공식 이구요 조금 이해 했어요 감사합니다 수학적 계산으로 나타낼우 있다면 세상이 프로그램이다는 말하고 일맥상통 52살에 수학과 물리에 사랑에 빠질것 같습니다 너무나도 감동적이고 아름답네요 정말 수학자와 물리학자가 존경받을 만한 이유를 알것 같습니다 그리고 이 공식을 주가의 예측에도 사용가능 할듯 합니다
문과출신, 60대 중반, 명상과 철학을 좋아하는 사람으로서 작년에 이 채널을 구독한 뒤, 이 동상을 몇 번이나 보았는데 볼 때마다 감동이네요. 근래 미분, 복소수 등을 공부한 뒤에 다시 보니 더욱 큰 감동을 느낍니다. 정말 수학은 우주의 비밀을 푸는 암호네요. 훌륭한 설명으로 그 어려운 수학의 세계에 조금이나마 가깝게 다가갈 수 있게 도와주신 것에 마음 깊이 감사드립니다.
문과 출신이라 뒤늦게 학부수준의 수학 및 물리학 공부중인데 영상 잘 봤습니다. 일전에 뉴턴 잡지에서 빙글빙글 나선으로 도는 3차원 그래프로 시각화 한 걸 보긴 했는데, 그보다 훨씬 더 직관적으로 정연하게 설명이 잘 되어있네요. 이런 기초적이고 자연과학 일반에 중요한 등식은 가급적 직관적 이해를 해두면 좋은거 같아요. 일정 수준 이상에선 직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분이라고 듣긴 했습니다만
직관을 포기하고 논리에만 의존해야한다기 보다는, 보통 직관이란 잘 다듬어져 있을때나 가치가 있는 것이지요... 어느 분야든 관련된 직관이 다듬어지지 않은 상태에서는 직관이 무쓸모합니다. 때문에 처음에는 어쩔 수 없이 논리에 많은 의존을 하게되죠. 그렇게 논리를 오랜시간 연습하고 학습하다보면 직관이 잘 다듬어지게 되고 쓸만한 직관이 형성되게 되는 것이지요.
@@hyung-seokchoi4277 위 댓글의 '직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분'이라는 말은 일정 수준 이상이되면 우리의 감각으로 직접 보고 느끼기 어렵게 되기 때문에 직관적 이해가 거의 불가능해진다는 말인 것 같습니다. 예를 들어 미시적 현상들은 우리가 직관적으로 인식 불가능하기 때문에 전자기학이나 양자역학등을 공부하다가 미시적인 값들의 정량적 계산을 하고 있으면 회의감이 들 때도 있습니다. 눈에 보이지 않고 감각으로 느낄 수 없는 것들을 있다고 생각하고 공부하니까요. 그런 뜻에서 직관은 포기를 하고 논리에 의존해야 한다고 하신 것 같은데, 좀 잘못 이해하신 것 같아.. 남깁니다
전기공학부 졸업자입니다. 등식을 처음 접한게 삼각함수랑 페이저표현이어서 이렇게 접근하는걸 보니 새롭고 놀랍습니다. :) 역시 가히 아름답다라는 수식어가 아깝지않은 수식이네요. 해석과 접근은 다르지만 ∇·B=0이라는 수식을 개인적으로 정말 좋아합니다. 자석이 가진 특징에 모든게 담겨있는데 너무나도 간결한게 이 영상 마지막 감상과 그 맥을 같이하는 것 같습니다. 유익한 영상 정말 감사합니다 🙏 😊
좋은 영상 올려주셔서 너무 감사합니다. 수학을 가장 좋아하는 고2 문과생인데 정말 황홀하다는 말로도 표현할 수 없을만큼 황홀하네요. 대입을 위한 수학도 중대한 사안이긴 하지만 가끔은 정말 수학의 깊이와 본연의 미를 알 수 있게끔 해주는 수업들도 꼭 필요할텐데 ㅜㅜ 본 영상과 같은 가르침들이 앞으로는 더더 많아지길 바래봐요 😭
문과 출신이 이걸 왜 보고 있는지 당췌 모르겠지만, 뭔가 경이롭다. ㄷㄷㄷ 이걸 설명하는 것도 놀라운데, 이걸 첨 발견하고 증명 해낸 오일러..는(아니라고 알고 있는데 암튼 ㅋㅋㅋ) 진짜 미친거 같네.. 같은 사람인건가.. 싶기도 하고.. 이걸 일반인(?)들에게도 알아먹을 수 있게끔 설명하는 능력도 탁월하고.. ㄷㄷ 40:40 부터 소름...
3차원적 그래프로 함수를 그려냈을 때 전율이 흘렀습니다. 고등학교 때 이과이면서 수학을 좋아했는데 대학교를 문과계열로 진학하면서 수학을 전혀 공부하지 않았었는데,, 30대 중반이 된 지금 정말 너무나도 재미있게 봤습니다. 이런 영상은 정말 상을 받아야한다고 생각합니다. 감사합니다.
긴 영상을 만드시는데 얼마나 많은 준비를 하셨을까요... 50분내내 집중하면서 봤습니다! 교수님께서 수식으로 설명해주셨을 때는 아 그런가보다 했는데 41:09 여기서 소름이 돋았네요... 머리로만 이해하던 걸 3차원그래프로 보니 더 놀랍고 신기합니다! 좋은 영상 감사합니다!!
EBS다큐급 작품을
개인이 만든거라니 얼마나 시간과 공을 들이셨을지
가늠조차되지 않네요..
수학과 졸업생인데 너무 감명깊게 봤습니다.
감사합니다
ebs 다큐 보다 외국 공돌이들이 만든 유튜브가 훨씬 퀄리티 좋아요
@@dasshuttsu ebs다큐는 문과가 만들어서 그럼ㅇㅇ
@@bca16 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@bca16 뼈 씨게 때리네 ㅋㅋㅋㅋ
@@bca16 아 아무생각없이 보다가 문과 뼈맞음 아
진짜 이분은 설명을 누구나 알아들을 수 있게 하는 재주가 기가 막히신듯... 혹여 조회수가 잘 안나오시더라도 이건 그 이상의 가치가 있다는 것을 알아주세요!!
굳 굳
ㅇㅈ
그런데 조회수가... 와우
나는 누구나에도 못끼네
중3인데 뭔가 이해가 되는 느낌
높은 퀄리티의 영상 감사합니다. 영상 나오고 지금까지 몇 번을 보는데도 영상, 내용 모두 수학 다큐 수준으로 좋습니다. 만원 후원이 아깝지 않은 영상 입니다. ㅎㅎ
와! 후원 댓글 처음 봐
오 이거 뭐야
ㄷ ㄷ 신기하다
응애
자기 고정댓은 하트 안주고 이거만 주네 ㅋㅋㅋ
이과용 기다렸습니다 ㅎ
ㅋㅋ
이 분 어디서 많이 봤는데 누구지???
찐이다!!
ㅋㅋㅋㅋ
앗ㅋㅋㅋ
유튜브라는 매체를 통해 이런 높은 수준의 영상을 볼 수 있다는게 참 축복이라고 생각이 듭니다.
수학을 싫어했던 이공계 졸업생인데도 불구하고 거의 50분되는영상을 끊임없이 봤네요.
영상 만들어주셔서 감사합니다.
지나가던 수학 강사입니다.
단순히 식을 알려주는 것이 아니라, 2차원과 3차원을 오가며 시각화 시켜주시는 것을 보고
와 멋진데?! 진짜?! 라는 말이 절로 나왔습니다. 좋은 영상 보여주셔서 감사합니다!
지난 3월부터 두달을 미뤄가며 많은분들을 기다리게해서 마음이 죄송스럽고 급했는데, 영상을 올리고보니 상당수의 오타가 있는것 같습니다.
충분한 검수를 않고 올린것 같아 좀 후회가 되는데, 유튜브의 특성상 영상을 한번 올리면 수정이 불가합니다.
'더보기란'에 오타나 오류를 발견할때마다 업데이트하도록 하겠습니다.
뭔가.. 학술유튜버로서의 기본기가 안되어 있는것 같아서 상당히 죄송스럽습니다. 앞으로 더욱 신경쓰고 발전하는 모습 보이도록 하겠습니다.
아직 학부 1학년이라 많은 내용을 배우지 못해 오일러등식을 접해보지 못했지만 후에 심화된 내용을 배우게 될 때에 더 흥미롭게 다가갈 수 있을 것 같네요 항상 응원하고 열심히 챙겨보겠습니다
좋은 영상 감사합니다
이 수식을 제가 이해하게 될 줄은 몰랐네요... 정말 감사합니다!!
헹 괜찮아요 ㅋㅋ
공대 학부 2학년생입니다. 오일러 정리에 대해서는 테일러 정리를 이용한 방법만 알고있었는데, 복소평면을 도입해 설명하는 것 또한 이해가 잘 되네요. 정말 좋은 퀄리티의 영상을 무료로 볼 수 있다는 것에 감사할 따름입니다. 푸리에 변환과 라플라스 변환에 대해 아직 배우지는 않아서 잘 모르지만, 이 또한 자연상수와 관련돼있다는 게 참으로 신기할 따름입니다. 수학과 물리학에 대한 양질의 영상을 올려주시는 것에 대해 정말 고맙게 생각하고 있습니다. 부디 계속 유튜브 활동을 해주시기를 바랄 따름입니다. 항상 응원합니다. 고맙습니다.
좋은 영상 너무 잘 봤습니다.
물리학과 학생입니다. 놀랍게도 저게 현실속에서도 쓰이는 공식이 됩니다. 양자역학에서 오일러등식을 처음 썼을때 그 쾌감이란...ㅋㅋㅋㅋ i라는 가상의 수라 생각했던 녀석이 세상을 기술하는 공식 중 하나에 들어간다는건... 놀라울 따름입니다
오일러 패티쉬 ㄷㄷ
순간이동기 만들어주세용
@@seinda192 문과가 어딜 끼노
@@seinda192 타임머신두...
@@실수로이지영인스타하 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
13년 전 대학 신입생 때 처음 매클로린 급수로부터 오일러 등식을 유도해내고 느꼈던 환희가 기억나네요. 좋은 영상을 제작해 주셔서 감사합니다.
와.. 오일러방정식이 하나의 원이 되고 원이 나선형으로 변할 때 감탄이 나왔습니다.. 이 영상 만들어주시고 공유해주셔서 너무 감사합니다 ㅠㅠ
와.... 3blue1brown 동영상을 보면서도 엄청난 충격을 받았었는데 이분은 진짜 미쳤다는 말 밖에는 안나오네요....
매번 느끼는 거지만 과목에 대한 흥미는 가르치는 사람이 좌우하는 것 같습니다. 갓 학부에 들어간 물리학도지만 진짜 중딩때부터 막연하게 가졌던 의문들이 한번에 풀리는 경험은 진짜 황홀하네요.
길을 걷다가 다이아몬드를 발견한 느낌입니다.
bb
3blue1brown 아에 한국버젼으로 컨버젼했으면 하네요. DMT park이분이 ㅎㄷㄷ
동우냐 형이다
EBS 다큐급 인정합니다. 개인이 만들 수 있는 영상이 맞는건지 놀라울정도입니다. 놀라울 정도의 좋은 설명, 영상의 적합도, 목소리의 안정감 모두 최고입니다. 추천 드립니다.
와..진짜 대단하시네 현 수교과학생인데 영상보고 극찬하고 갑니담! 보는 내내 감탄했어요 다양한 개념을 짧고 명료하게 설명하시는거 보면서 얼마나 영상에 투자를 많이 하시고 쉽게 설명하려고 고뇌하신게 느껴지네요..진짜 너무 재밌는 저의 50분이었습니다!
이공계 도비입니다. 오일러 공식도 알았고 e^ix의 절댓값이 1인 건 알았지만, 왜 그런지는 단 한 번도 생각해 본 적이 없었는데 이렇게 기하학적으로 이해할 수 있다는 게 놀라웠습니다. 항상 세미나 할 때마다 내가 알고 있는 것을 남들이 이해하기 쉽도록 설명하는 게 가장 어렵다고 느꼈는데 영상이 40분이 넘는지도 모르고 빨려 들었습니다. 교육용으로도 손색이 없을 정도로 설명 친절하게 잘 해주셨네요. 귀한 영상 만들어 주셔서 감사합니다.
고등학교 수학교사입니다. 너무나도 간결하면서 아름다운 풀이와 해석에 놀라고, 감사드리는 마음입니다. 많은 학생들이 보고 수학의 아름다움을 느낄수 있다면 좋을거라 생각하는 영상이네요ㅎ 감사합니다.
으아악
와 이건 진짜다;;
선생님 저 그래서 왜 40점이죠
@@강현호-z6o 공부를 안해서 그럼
@@fatpet4274 뭐 내신 빡센데일수도 있지......
44:41 처음부터 쭉 공학도들을 소름돋게 만들었음에도 불구하고 자연현상이랑 자연스럽게 녹인 내용, 성장과 감퇴를 나타내는 함수가 지수함수이다를 이렇게 깔끔하게 설명한 이 영상 진짜 사랑합니다
와...최고입니다.. 지나가는 무늬만 공대생인 대학생인데요 오일러공식어려워서 영상 찾아보던중에 감탄하고갑니다. 저장해놓고 여러번 볼예정입니다. 누군가 오일러등식을 어려워한다면 망설임없이 이 영상을 추천하려구요 👏👏👏
정말 고맙습니다. 우연히 아침 출근길에 듣게 되었는데 30여년전 들었던 수학공식들이 눈앞에 펼쳐지네요. 아름다운 수식에 대한 정성들인 설명, 그래픽.. 최고의 영상 잘 감상했습니다.
진짜 이정도 영상길이에 이정도 퀄리티는 이 수학이라는 학문을 깊게 이해하고 즐기지 않는이상 불가능하다...침착한 나래이션이며 이해하기쉽게 그림도 다양하게 넣어주고 설명도 깔끔하고...구독자수가 떡상할 일 밖에 남지않았습니다bb
현직 수학 교사입니다. 정말 좋은 영상이네요. 앞으로 좋은 영상 많이 만들어 주세요~ ^^
쌤 그렇다고 수업시간내내 틀어주시면 어떻하나요......
진짜 교육자료로 교과서보다 뛰어난것 같습니다! 시각적 이미지로 표현해주니, 이해가 훨씬 잘됩니다. 미래의 교육이 기대가 될정도로
와...자연의 기하학적인 형태, 그 본질적 아름다움을 풀어낼 수 있는 공식이라니.. 문과생이여서 문과용을 보려고 했지만 이공계가 다루는 학문이기에 깊이가 다를 것이다라고 판단되었고, 이과용을 선택한 저는 결코 후회하지 않았습니다. 영상을 100퍼센트 이해했다고는 할 수 없겠지만 적어도 이 영상을 본 저는 자연의 아름다운 모습을 감각으로 이해한 것에서 그 것들이 존재할 수 있는 '형태'와 '주기' 등이 있다는 것을 알 수 있게 되었습니다. 너무나 귀중하고 공들인 자료를 선뜻내어 주시고 쉽게 이해할 수 있게 해주셔서 감사드립니다.
5번째 시청하고있습니다. 너무나 감사합니다
와 진짜 예술작품 한 편 본 느낌.. 최고다
오일러 공식의 모양도 아름답지만 그걸 풀어내면서 알게 되는 의미도 너무 감명 깊네요. 특히 알기 쉽게 설명해주시고 뛰어난 편집 실력으로 시각적으로도 보기 좋게 만들어 주셔서 정말 재미있게 봤습니다. 이런 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다!
과거에는 3차원으로 그리기 어려워서 상상으로 이해했던걸 나이먹고 유튜브로 이렇게 볼수있으니 신기하네요 이젠 필요없지만..
이 분 영상만드는 기술이 거의 끝판왕이네..
내용도 좋지만
영상 기술이 정말 화려함..
외국 유튜브영상 중에 수식을 기하로 풀어 주는 (리만공식같은 거) 그거랑 거의 같은 수준이네 ㅎㄷㄷ
그무슨 브라운인가 거기말씀하시는건가 ㅋㅋㅋ
@@21q_21q 3파1갈
@@min3532 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ3파1갈
이 영상은 도저히 혼자서 만들었다고 믿겨지지는 않네요. 엄청난 고퀄임.
@@21q_21q 3b1b
진짜 퀄리티 미쳤다.. 어제 알고 모든영상 하루만에 거의 다 봤는데, 10년가까이 유튜브 이용중 제일 유익했던듯,,
이분 정체가 뭐지?
와 진짜 전자공학과 3학년까지 푸리에 배우면서 e^jwx쓰면서 허수 쓰는걸 받아들이기만 했지 왜 굳이 하필 복잡하게 이걸로 하는지 생각하다 포기했는데 이거 듣고 한방에 다 이해됌.. ㄹㅇ 이 영상은 미쳤다.. 모든 공대 학생들 전공시작전에 꼭봐야한다
이해됨.
보통 공대생들은 허수라고 하면 복소평면에서 회전 정도로만 이해하고 끝..
뭔지 잘 모르지만 일단 돌리는거니 원과 관계있을것이고 파이가 나오고 -1이 나오는건
직관적으로 알고 있지만 이렇게 유도하는거 아는 사람은 드물것임...
나도 학부를 졸업한지 오래됐지만
이 영상을 보고 그때 배웠던 모든 것들이 새로워지는 느낌이다
ㄹㅇㅋㅋ
퓨리에변환 개짜증나 씨바 ㅜㅜ
지나가던 수학과 졸업생.. 현직 직장인입니다.. 정말 이해하기 쉽게 잘 만드셨네요~~
마지막에 나선형 그래프 나올땐 소름이 쫙~~~ 아직까지 수학을 애정하는 한사람으로써 감사드립니다!
로써 -----> 로서
@@emiliofermi9994 이과라서 그렇습니다 그냥 넘어가세요
@@rldgkwns 저도 이과입니다. 이과도 국어 잘하는 사람 더 많습니다.
@-ART- Mankind's character 수학돈데여
@@Cpa23 수학은 확률과 통계 미적분 기하 이렇게 세부적으로도 나눠져 있어요 수1,2는 공통이긴 하지만 엄연히 수학은 국어와 다르게 문과가 많이하는 확통과 이과가 많이하는 미적,기하로 나눠져있는 과목이에요
요즘 수학에 관심이 있어 중학 수학부터 공부하고 있는데 우연히 이 동영상을 보고는 감탄했습니다.
아직 미분을 깨우치지 못해 계산에서 다 이해가 되지는 않지만 모든 수식을 아우르는 표용력과 표현의 간결함은 수학에 바친 그의 노고와 함께 오일러를 존경하지 않을 수 없네요
또한 이 영상을 만든 유튜버님도 대단하십니다. 정말 잘 보고 다시 보고 싶은 영상에 저장 해야겠어요
배움의 즐거움을 저버리시지 않으시고 다시 공부를 하신다는 사실이 정말 존경스럽네요.. 화이팅입니다
와... 증명식을 설명해주신 것도 감사하지만,
이걸 영상으로 만든다는게 얼마나 어려운건지 아는데..
대단하십니다.
공대생인데 공대들어와서도 왠만한 과목에서 계산할때마다 오일러공식이 나오는데 정확한 유도 과정도 모른채 외워서 풀었는데 이 영상을 보니 거의 이해가 되네요. 복소지수함수가 그런 의미가 있다는것도 처음 알았네요. 정말 이공계라면 한번쯤 배워야 할만한 내용을 정말 이해하기 쉽게 설명하신것 같습니다.
왠만한 ---> 웬만한
예비고2인데 미적분배우면서 이 영상을 보니까 감회가 새롭네요.. 뒤의 내용을 계속 예측하면서 봤는데, 도저히 어떻게 풀어나갈지 예측할 수 없었지만 생각도 못했던 아이디어와 발상으로 풀어나가는걸 보고 감탄을 멈출 수가 없었습니다.. 이런 공식을 만들어낸 오일러는 정말 천재인거같습니다 감탄사만 내뱉고 갑니다..
감사합니다.
아... 심심하면 매번 보러옵니다. 매번 올때마다 좋아요를 누르고싶고 정말 아름다운 영상입니다
이 영상을 처음 봤을 땐 40분이 넘는 긴 영상이라서 그냥 바로 뒤로 갔는데 '한 번 봐볼까?'라는 마음으로 다시 들어와서 처음 5분 정도 보고서 점점 빠지게 되네요.
이 영상을 안 봤으면 평생 이해하지 못했을 지도 모르겠네요...
나도
수학과 3학년 대학생입니다. 제가 수학과를 선택하였던 가장 큰 이유인 수학 만이 가진 그 신비로움과 그것을 이해하였을 때의 그 놀라운 감정을 기대하고 수학과에 진학했었는데, 수많은 과제와 받아들이기 어려웠던 원론적인 강의 때문에 오랜시간 잊고 있었던 그 감정을 이 영상 덕분에 오랜만에 다시 느낄 수 있었습니다. 좋은 영상 진심으로 감사드립니다!
수학과는 ㄹㅇ로 증명으로 시작해서 증명으로 끝나는 학과..
이런 영상을 볼 수 있다는게
유튜브라는 커뮤니티의 순기능이 아닐까 싶습니다.
풍부하고 유익하고 재밌는 영상 정말 감사합니다.
정말 다시 봐도 좋은 영상입니다 감사합니다
멋져요
중2 수학과학 좋아하는사람임다 !!! 아직 이해하기 어려운건 많지만 이분 영상을 다 찾아보고싶어요.. 보통 영상보다 중간에 끊으면 귀에 안들어오는게 있는데 이 영상은 더 흥미가 생기더라구요!!! 이런 영상 만들어주셔서 감사합니다!! 항상 화이팅 힘내세요!!!
지적 도약을 이루었습니다. 허준이 교수의 필즈상 수상을 계기로, 과거에 좋아했던 수학에 대한 관심이 다시 생겨서 여기까지 왔는데....대단한 영상과 설명입니다. 그동안 허수와 자연 상수의 의미를 모르고 단순히 고등학교 때 유도 과정을 외웠었는데...그동안 허수의 의미 자연 상수의 의미가 매우 궁금했음에도 알려고 하지 않고 알려 주지도 않았던 것을 나이 50 넘어서 알게 되네요... 너무 감동이라 여러 번 보고 있습니다. 수학의 아름다움을 느낀 기회였습니다. 푸리에급수 및 편미분등도 알고 싶은데......추가 영상 기대하겠습니다.
진짜 감탄을 넘어 감동인 영상이네요.
그동안 막연히 알고 있었던 거를 3D세계로 보니 이해가 빨리 되더군요.
19:56 진심 소리질렀음... 아무생각없이 배웠던 게 저렇게 나오는 거였다니..ㅋㅋㅋ.. 아직 6월이지만 올해 본 영상중에 제일 가치있는듯
와씨.. 2.718 어쩌구 나오고 어.. 어..? 하다가 e로 바뀌고 쌉소름 돋음 후 당장 미적핀다 이게 공부자극이지ㅠㅠ 조금만 이해해도 너무 기쁘다
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ저거 e^x를 도함수랑 함수랑 같고 (0,1)을 지나는 함수로 정의하면 우변 리미트식을 증명할 수도 있어요 ㅋㅋㅋ
고딩들 귀엽다
아니 보통 다 e의 정의식만 공부하지 저 식의 원리를 배우지 않잖아..개쩔었음 ㄹㅇ
한국 교육이 쓰레기인 이유가 드러나네 ㅋㅋ
이 영상은 너무나 아름다운 영상이네요
눈물 날 뻔 했어요
진짜루 아름다운 공식 이구요
조금 이해 했어요
감사합니다
수학적 계산으로 나타낼우 있다면 세상이 프로그램이다는 말하고 일맥상통
52살에 수학과 물리에 사랑에 빠질것 같습니다
너무나도 감동적이고 아름답네요
정말 수학자와 물리학자가 존경받을 만한 이유를 알것 같습니다
그리고 이 공식을 주가의 예측에도 사용가능 할듯 합니다
너무너무 재미있게 봤습니다.40분 넘는 시간이 지루하지 않아요.어떻게 이렇게 간결하게 오일러 공식을 재미있게 설명하실수 있는지...구독 합니다^^
문과출신, 60대 중반, 명상과 철학을 좋아하는 사람으로서 작년에 이 채널을 구독한 뒤, 이 동상을 몇 번이나 보았는데 볼 때마다 감동이네요. 근래 미분, 복소수 등을 공부한 뒤에 다시 보니 더욱 큰 감동을 느낍니다.
정말 수학은 우주의 비밀을 푸는 암호네요. 훌륭한 설명으로 그 어려운 수학의 세계에 조금이나마 가깝게 다가갈 수 있게 도와주신 것에 마음 깊이 감사드립니다.
60대 이러네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@jwater2l 어딜 가나 이런 새끼들은 꼭 있어 그치?
멋있으십니다!
내용도 내용이지만 시각화가 정말 잘된거 같아서 좋네요 일단 보는 사람의 흥미도 충분히 이끌어내고 이해에도 큰 도움이 됩니다 단순히 수학 영상이 아닌 수학 교육 영상으로써 굉장히 휼륭한거 같습니다 재밌게 잘봤습니다
와... 47분 풀 시청했어요. 수학의 아름다움을 멋지게 표현한 영상! 놀라움 그 자체입니다.👏👏👏👏👏👏👏👏
수학을 좋아하는 문과 출신 프로그래머입니다.
해외 수학 관련 설명들을 해주는 비슷한 컨셉의 채널들이 있는데 진짜 이 채널에 비할바가 못되네요.
주저없이 구독했습니다. 얼마나 많은 정성이 들어갔을지 감히 가늠할 수가 없네요. 많이 배워가겠습니다. 진심으로 감사드립니다.
수학을 좋아하는 문과출신 프로그래머ㄷㄷ 그럼 수학도 잘하고 국어도 잘하고 프로그래밍도 잘하는거..?ㄷ
3blue1brown과 numberphile은 개인적으로 이 채널만큼 정말 퀄리티 높다고 생각합니다!
@@bacw5352 ㅓ
@@bacw5352 왜인지 모르겠지만 국어도 보통 이과가 더 잘합니다
바보 그럼 여태 3blue1brown을 한번도 본적이 없다는거잖아?
대학교 오면서 고등학생까지 ㅈ같은 수학 왜 해야하지 라고 하던 생각이 없어짐.
아니 수학으로 이런것도 된다고? 라는 생각만 듦. 이런거 알아내는 수학자들 진짜 개 천재인거같음
알고보면 자연자체가 죄다 수학이죠 ㅋㅋ 진짜 저런거 어떻게 알아냈는지...
이런것만보면 수학이 너무 아름답고 재밌는데 30번같은거 보니까 다시 ㅈ같네요
^^7
느낀건데 온 우주는 모든게 수학 물리인거같음.. 우리가 아직 모르는 수학이론 이런게 겁나 많을거 같음
그나마 우주를 가장 직관적으로 설명할 수 있는건 수학뿐인것 같음
공학수학 배우면서 그저 신기
문과 출신이라 뒤늦게 학부수준의 수학 및 물리학 공부중인데 영상 잘 봤습니다. 일전에 뉴턴 잡지에서 빙글빙글 나선으로 도는 3차원 그래프로 시각화 한 걸 보긴 했는데, 그보다 훨씬 더 직관적으로 정연하게 설명이 잘 되어있네요. 이런 기초적이고 자연과학 일반에 중요한 등식은 가급적 직관적 이해를 해두면 좋은거 같아요. 일정 수준 이상에선 직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분이라고 듣긴 했습니다만
직관을 포기하고 논리에만 의존해야한다기 보다는, 보통 직관이란 잘 다듬어져 있을때나 가치가 있는 것이지요... 어느 분야든 관련된 직관이 다듬어지지 않은 상태에서는 직관이 무쓸모합니다. 때문에 처음에는 어쩔 수 없이 논리에 많은 의존을 하게되죠. 그렇게 논리를 오랜시간 연습하고 학습하다보면 직관이 잘 다듬어지게 되고 쓸만한 직관이 형성되게 되는 것이지요.
@@hyung-seokchoi4277 위 댓글의 '직관을 포기하고 논리에만 의존해야 하는 경우가 대부분'이라는 말은 일정 수준 이상이되면 우리의 감각으로 직접 보고 느끼기 어렵게 되기 때문에 직관적 이해가 거의 불가능해진다는 말인 것 같습니다. 예를 들어 미시적 현상들은 우리가 직관적으로 인식 불가능하기 때문에 전자기학이나 양자역학등을 공부하다가 미시적인 값들의 정량적 계산을 하고 있으면 회의감이 들 때도 있습니다. 눈에 보이지 않고 감각으로 느낄 수 없는 것들을 있다고 생각하고 공부하니까요. 그런 뜻에서 직관은 포기를 하고 논리에 의존해야 한다고 하신 것 같은데, 좀 잘못 이해하신 것 같아.. 남깁니다
와... 학창시절에 수학시간에 미분이랑 복소수 파트 진짜 싫어서 듣기도 싫었는데
이걸 이 새벽에 술마시면서 앞뒤로 돌려가면서 보고 있네 ㅋㅋㅋ
진짜 교육이라는게 가르치는 방법에 따라서 받아들이는게 진짜 엄청난 차이가 있구나...라는걸 새삼 깨닫게 되네요 ㅎㅎㅎ
놀랍습니다 우리나라에도 이렇게 훌륭한 수학 유튜브가 있었다는게 자부심이 듭니다. 수학에 관심은 있었지만 먹고살기 바빠서 까맣게 잊고 있었는데 훌륭한 강의에 시간가는줄 모르고 흠뻑 취했습니다. 감사드리고 건강하세요. 다음 강의도 기대 하겠습니다.
전기공학부 졸업자입니다.
등식을 처음 접한게 삼각함수랑 페이저표현이어서 이렇게 접근하는걸 보니 새롭고 놀랍습니다. :) 역시 가히 아름답다라는 수식어가 아깝지않은 수식이네요.
해석과 접근은 다르지만 ∇·B=0이라는 수식을 개인적으로 정말 좋아합니다. 자석이 가진 특징에 모든게 담겨있는데 너무나도 간결한게 이 영상 마지막 감상과 그 맥을 같이하는 것 같습니다.
유익한 영상 정말 감사합니다 🙏 😊
‘모노폴은 존재하지 않는다‘
유튜브 봤던 영상 중 최고네요. 지적으로 너무나 충만한 내용입니다. 어렵지않게 잘 설명해주셔서 감사합니다.
너무 아름답네요~..
와 ebs에서 만든 다큐라고 해도 할만한 퀄리티네요. 이해하기도 쉽고 깔끔하고 덕분에 재미있게봤습니다! 이 영상을 하나 만드는데 얼마나 걸리셨을지 궁금하네요 ㅋㅋㅋㅋ 좋은 영상 감사합니다🙌🏻😆
유튜브에서 본 그 어떤 동영상보다 더 아름답고 감동적이다
내 인생 best video
짧은 수식으로 세상의 이치를 나타내는 오일러 방정식을 통해 깊은 감탄을 합니다. 그리고 이렇게 좋은내용을 잘 풀어주시는 선생님께 감사드립니다.
(본인 실화) 홀린듯이 47분 짜리를 다 보고 수학에 대한 경이로움을 느끼고 나서 풀던 수학 문제집 두 문제를 풀어보았는데 술술 풀렸습니다 올해 본 영상 중 최고입니다......
매번 단발적이고 소비적인 영상만 공허하게 넘기다 정말 유튜브를 보길 잘했다라는 생각이 드는 몇 안되는 영상이었습니다. 얼마나 공 들이셨을지 가늠도 안됩니다. 저도 지식을 이렇게 아름다운 방식으로 전달 할 수 있는 사람이 되고 싶네요 :) 감사합니다.
진짜 유튜브에서 수학강의를 50분동안 볼 줄 몰랐다... 오우오우 몰입력 미쳤고....
지난 문과용 영상 때보다 구독자가 10배(2천->2만) 늘었네요.
다름 영상에서 또 10배 성장 기대해봅니다.
유데미, 인프런에서 돈주고 봐야될 강의인데
무료로 공개해 주셔서 감사합니다.
이건 꼭 교육용으로 널리 퍼뜨려야할 영상입니다. 최고입니다. 그 노력에 박수를 보냅니다.
4:32부터 계속 감동했어요 너무 아름다워요 저도 이렇게 수학을 배웠다면 행복했을 거예요
예전부터 많이 찾아봤던 내용이라 알고 있는 부분도 많았는데, 그래픽으로 그래프를 시각화해주시니 소름이 돋네요 너무 경이롭고 아름다워요
Thanks!
감사합니다!
와...대학교때 배운 오일러 공식이 이런 의미를 갖고 있는지 처음 알았다...
영상만드신 분 대단해요;; 존경합니다..
3Blue1Brown 느낌이 물씬... 시간가는줄도 모르고 들은 정말 좋은 강의였네요. 앞으로도 계속 좋은 컨텐츠 만들어주시길 바랍니다. 응원합니다!
박문호박사님 소개로 왔습니다.
신은 예술수학자군요. 이걸 알게된 시대에 태어나서 너무 좋습니다.
정성을 다해 전달해주셔서 감사합니다. 큰 절 올립니다잉~~!
00:50 그냥 숫자가 많아서 기분이 나쁜데요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ진심이네
ㄹㅇㅋㅋ
그냥 숫자하고 기호가 많아서 기분나빠짐
원래그런겁니다
계산해봤는데 성립하지 않음
좋은 영상 올려주셔서 너무 감사합니다. 수학을 가장 좋아하는 고2 문과생인데 정말 황홀하다는 말로도 표현할 수 없을만큼 황홀하네요. 대입을 위한 수학도 중대한 사안이긴 하지만 가끔은 정말 수학의 깊이와 본연의 미를 알 수 있게끔 해주는 수업들도 꼭 필요할텐데 ㅜㅜ 본 영상과 같은 가르침들이 앞으로는 더더 많아지길 바래봐요 😭
아 ㅋㅋ 그러면 미적분 선택하라고 ㅋㅋ
우와...아름다운 영상입니다. 너무 길어서 볼까말까 고민했는데 안 봤으면 인생에 큰 손해가 있었을 것 같습니다. 몰입력도 상당하고 이해도 잘 됩니다.다른 영상도 찾아보겠습니다. 절하고 갑니다.
문과 출신이 이걸 왜 보고 있는지 당췌 모르겠지만,
뭔가 경이롭다. ㄷㄷㄷ
이걸 설명하는 것도 놀라운데,
이걸 첨 발견하고
증명 해낸 오일러..는(아니라고 알고 있는데 암튼 ㅋㅋㅋ) 진짜 미친거 같네..
같은 사람인건가.. 싶기도 하고..
이걸 일반인(?)들에게도 알아먹을 수 있게끔 설명하는 능력도 탁월하고.. ㄷㄷ
40:40 부터 소름...
너무 대단합니다... 대한민국의 축복입니다
3차원적 그래프로 함수를 그려냈을 때 전율이 흘렀습니다. 고등학교 때 이과이면서 수학을 좋아했는데 대학교를 문과계열로 진학하면서 수학을 전혀 공부하지 않았었는데,, 30대 중반이 된 지금 정말 너무나도 재미있게 봤습니다. 이런 영상은 정말 상을 받아야한다고 생각합니다. 감사합니다.
진짜 재밌게 봤습니다. 이해했다고 생각했는데 다시 보면 또 새롭네요 ㅎㅎ 한 10번은 봐야지 어느 정도 알 수 있을 것 같습니다! 감사합니다.
이채널이 아쉬운점은 이정도로 영상을 정성스럽게 만드시기 때문에 채널에 이렇게나 훌륭한 교육 영상이 1년이 되었음에도 몇개 없다는 것입니다..
수학을 깊게 배우지 않은 중학생이 봐도 직관적으로 이해되게 잘 만들어진 영상이네요. 보면서 수학의 신비로움과 자연의 아름다움에 빠져드는 느낌이였습니다.
지나가던 문과생입니다. 아름다움을 이해할 수 없어 저도 울고갑니다
ㅋㅋㅋ 아니 Z에 i곱해서 90도 돌아가면 N이지 아ㅋㅋ
@@user-biotech ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문과한텐 e^x 미분하면 x*e^(x-1)이라고 아 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-biotech ㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㄱㄱㅋ
아아 이 사람들 진짜 뭐라는지 모르겠어서 눈물이 나오네요
자기전에 살짝만 보려 했다가 넋놓고 끝까지 보게 되네요, 정말 설명이 너무 깔끔하고 예술적인것 같습니다.
미분과 좌표활용이 이렇게 흥미로운 과정이라니, 수학을 이렇게 재밌게 설명하는 영상이라니! 존경스럽습니다
와.. 그냥 입이 다물어지지 않네요.
넷플릭스에 등재 되야할 엄청난 영상입니다!!
이 채널은 어느 유료 강의 영상보다 퀄리티가 높네요 . 유료 강의 사이트에 등록해도 될 듯합니다.
26년차 현직 수학교사입니다.
고등학교에서도 수업 중 학생들에게 보여줄 수 있는 매우 훌륭한 자료라고 생각합니다.
좋은 자료 만들어주셔서 감사드립니다.ㅎㅎ
선생님... 제발요...
굉장히 좋은 선생님이시네요 ㅎㅎ
근데 이런 건 수학동아리 시간에 보여주면 괜찮긴 할 듯 ㅋㅋ
수학 방과후때 이거 틀었는데 쌤만 좋아하고 애들은 나 쥰내째려봄 ㅋㅋㅋㅋ
그러지마세요..
나이 많은 그냥 일반인 입니다
카이스트를 비롯한 많은 교수분들 영상도 여럿 보았으나
그분들 영상보다 더 깔끔하고 아름답네요
개인적인 사정으로 금전적 후원은 당장 못하지만
항상 응원하겠습니다 ~~~
너무나도 훌륭한 영상 정말 감사합니다 이런 양질의 컨텐츠를 한국어로 접할 수 있다는 게 수학도인 저에게는 어마어마한 행운입니다
+이미 설명란에 써놓으셨지만 3:33 여기서 '어떤 실수던 두 번 곱하면 음수가 될 수 없으니까요'라고 하시면 깔끔할 겁니다
긴 영상을 만드시는데 얼마나 많은 준비를 하셨을까요... 50분내내 집중하면서 봤습니다!
교수님께서 수식으로 설명해주셨을 때는 아 그런가보다 했는데 41:09 여기서 소름이 돋았네요... 머리로만 이해하던 걸 3차원그래프로 보니 더 놀랍고 신기합니다! 좋은 영상 감사합니다!!
영화 보고 들렸습니다. 예전에 대학교 때 배웠던 복소 평면이 20년만에 이해가 되네요.. 감사합니다. 근데 자연상수 정말 기가 막히게 이름을 지었네요..
진짜 미친퀄리티의 영상이다. 이런걸 무료로 편하게 볼수있는건 정말..
32:16 부터 소름이네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 교육부는 진짜 수학을 적어도 중학교때부터 이런식으로 가르쳐야 한다. 그러면 이 세상에 누가 수학을 싫어하겠어? 자연을 표현하는 가장 아름답고도 객관적인 학문.
@xx x 님 말투가 조금 그렇네요 제 겐적인 생각일수 있으나 뭔가 ^^쓴다는게 개인적으론 뭔가 비웃는거같아서 그렇니까 무시하셔도 됍니다
@@Cheater_Mer 근데 팩트긴함 안할놈은 안하는거
@xx x ㄹㅇ ㅋㅋ 안할 놈은 절대 안하지
@@Qkakwk 팩트긴 한데 안할놈은 안한다는게 중요한게 아니라, 재미없고 어렵다고 생각해서 포기하는 애들을 흥미를 가지게 만드는게 중요한거임
수학에 관심이 있는 사람의 관점으로만 해석한 답글임.
높은 퀄리티의 영상 감사합니다. 영상에 몰입이 너무 잘되서 너무 집중을 잘하면서 보게 되네요 ㅋㅋㅋㅋ 제 47분이 아깝지 않은 영상이였습니다. 감사합니다!
세상에서 가장 아름다운 수식에
이영상에 붙을 레전드란 수식어
찢였다.
행별 글자 수부터 마무리까지 완벽한 라임.. ㄷㄷ
그에게 주어지는 합격목걸이
자연상수에 대한 영상중 이만한 영상이 없네요. 정말 잘 만드셨습니다. 감사합니다.
미국에서 일하는 금속공학자입니다. 아름다운 영상에 깊은 감사를 드립니다.
대단합니다~~~ 중고생이 들어도 될만큼 이해가 잘되고 모든 부분이 쉽고 포인트만 딱딱 ~~~~ 정말 감동받았습니다
오일러 공식을 수학을 전공하지 않은 사람도 쉽게 이해를 할 수 있다니...
정말 놀랍습니다. 다음 영상도 기대가 되네요.
와… 이영상을 만들기 위해서 얼마나 많은 노력과 심혈을 기울이셨을까.. 영상 끝에선 온몸에 전율이 느껴졌습니다…이 모든게 양자역학 즉 우주를 관통하는 패러다임(표준이론)으로 연결되는걸 느껴씁니다 아마 이 채널의 방향이 그런거겠죠?
와 이거 내가 제일 좋아하는 공식인데ㅠㅠㅠㅠㅠ이거 미방 말고도 maclaurin series로도 쉽게 증명가능해요!!
수학의 신 이상엽 채널이나 과학쿠키 채널을 자주 보는데 이번 영상은 레전드라고 밖에 못하겠습니다.. 이런 고급영상을 만들어주셔서 감사합니다. 고생하셨어요
3blue1brown 보세요 두번보세요
이 멋지고 아름다운 영상의 마지막 부분 옥의 티
존제 -> 존재
ㅠㅠ
육십을 바라보는 나이에 영상을 끝까지 봤어요...
이걸 학창시절에 알았더라면, 수학을 더 좋아했을텐데..
천천히 다시 한번 정주행해야 겠네요.
좋은 영상을 만들어주셔서 감사해요....