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熱力学がカッコつけて数学を使うってことはわかった。
これは寧ろこっちの方が普通ですね。そもそもホントは ∂/∂x という表記法のほうが“略記”になっています。たとえば ℝ² 上の関数 x,y : ℝ²→ℝを第一成分、第二成分をとる関数、z=x+y として(x,y)の組を座標関数の組としたときの ∂/∂x(x²+y²) は ∂/∂x(x²+y²) = 2x でずが、(x,z) を座標関数としたときの ∂/∂x(x²+y²) は x²+y² = x²+(z-x)² = 2x²-2xz + z² だから ∂/∂x(x²+y²) = 4x-2z となって「同じ表記なのに値が違ってしまう」という現象が発生しています。なぜこんな現象が発生するかというと、多変数関数を偏微分するときには「どの変数を動かしてどの変数を固定するのか」のすべてが一致しないと答えかわるのはあたりまえです。偏微分はその多様体の局所座標の座標関数のうちある変数だけ動かして「それ以外をとめる」できまるので本来微分する側の変数は局所座標系の関数のワンセットが全部そろわないと意味が確定しません。しかし毎回毎回考えてる座標系ののこりの座標関数を全部表記するのはめんどくさい、わずらわしいので“推して知るべし”の精神で前後の文脈で読者に推定してもらう方が便利なので“∂/∂x”のような略記法を用います。このあたりの話は般教の数学レベルでは知らんふりしてごまかすのが通例なので学年すすんで自分がごまかされてたことに気づくことは多いですね。このあたりのことは数学科だと２，３回あたりでならう“微分幾何、ベクトル解析”あたりで本格的に勉強するやつで、これは理論物理やる人もこのあたりの話は避けて通れないとおもいます。主さんの大学の物理学科で可能かどうかわかりませんが、可能なら数学科が提供してるこれらの講義をぜひ受講されてみられるとよいかと思います。
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熱力学がカッコつけて数学を使うってことはわかった。
これは寧ろこっちの方が普通ですね。
そもそもホントは ∂/∂x という表記法のほうが“略記”になっています。
たとえば ℝ² 上の関数 x,y : ℝ²→ℝを第一成分、第二成分をとる関数、z=x+y として(x,y)の組を座標関数の組としたときの ∂/∂x(x²+y²) は ∂/∂x(x²+y²) = 2x でずが、(x,z) を座標関数としたときの ∂/∂x(x²+y²) は x²+y² = x²+(z-x)² = 2x²-2xz + z² だから ∂/∂x(x²+y²) = 4x-2z となって「同じ表記なのに値が違ってしまう」という現象が発生しています。なぜこんな現象が発生するかというと、多変数関数を偏微分するときには「どの変数を動かしてどの変数を固定するのか」のすべてが一致しないと答えかわるのはあたりまえです。偏微分はその多様体の局所座標の座標関数のうちある変数だけ動かして「それ以外をとめる」できまるので本来微分する側の変数は局所座標系の関数のワンセットが全部そろわないと意味が確定しません。しかし毎回毎回考えてる座標系ののこりの座標関数を全部表記するのはめんどくさい、わずらわしいので“推して知るべし”の精神で前後の文脈で読者に推定してもらう方が便利なので“∂/∂x”のような略記法を用います。このあたりの話は般教の数学レベルでは知らんふりしてごまかすのが通例なので学年すすんで自分がごまかされてたことに気づくことは多いですね。このあたりのことは数学科だと２，３回あたりでならう“微分幾何、ベクトル解析”あたりで本格的に勉強するやつで、これは理論物理やる人もこのあたりの話は避けて通れないとおもいます。主さんの大学の物理学科で可能かどうかわかりませんが、可能なら数学科が提供してるこれらの講義をぜひ受講されてみられるとよいかと思います。